1.3竖直上抛运动与追和问题

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《竖直上抛运动》讲义

《竖直上抛运动》讲义一、什么是竖直上抛运动竖直上抛运动，简单来说，就是一个物体以一定的初速度沿着竖直方向向上抛出，在只受到重力作用的情况下所做的运动。

想象一下，你把一个球直直地往天上扔，这个球从离开你的手那一刻开始，直到它再次回到地面（或者被你接住），这个过程就是竖直上抛运动。

在这个运动中，物体的加速度始终是重力加速度g，方向竖直向下，大小约为 98m/s²。

二、竖直上抛运动的特点1、速度变化特点物体在上升过程中，速度逐渐减小，因为重力的作用与运动方向相反，做减速运动。

当物体到达最高点时，速度为零。

而在下降过程中，速度逐渐增大，因为重力的作用与运动方向相同，做加速运动。

2、位移特点位移是指物体位置的变化。

在竖直上抛运动中，位移的大小等于物体上升的高度与下降的高度之和。

3、对称性竖直上抛运动具有对称性。

上升过程和下降过程经过同一段高度时，所用的时间相等，速度大小相等，方向相反。

三、竖直上抛运动的基本公式1、速度公式v ＝ v₀ gt其中，v 是 t 时刻的速度，v₀是初速度，g 是重力加速度，t 是运动时间。

当物体上升到最高点时，v ＝ 0，此时可求得上升到最高点所用的时间 t₁＝ v₀／ g 。

2、位移公式h ＝ v₀t 1/2gt²这个公式可以用来计算物体在任意时刻 t 的位移 h。

四、竖直上抛运动的解题方法1、分段法将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程分别进行分析。

上升过程：初速度为 v₀，加速度为 g，末速度为 0。

下降过程：初速度为 0，加速度为 g。

然后分别运用相应的公式求解。

2、整体法把竖直上抛运动看作一个匀变速直线运动，加速度始终为 g，初速度为 v₀，直接运用匀变速直线运动的公式求解。

五、竖直上抛运动的实例1、篮球投篮当篮球被运动员投出后，如果不考虑空气阻力，篮球的运动就可以近似看作竖直上抛运动。

2、火箭发射后的残骸下落火箭发射后，其部分残骸会在上升一段高度后，开始做竖直上抛运动。

上抛和追及问题

例1 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。

(g=10m/s2)例2 竖直上抛一物体，上升的最大高度为5m，求：抛出时的初速度大小。

(g=10m/s2)例3 在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。

(g=10m/s2)例4 气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。

在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间为[ ]1、在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动，问：（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？（2）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？2．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后，一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2．试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;⎭⎬⎫;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.1. 一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么4.汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?二、相遇问题的分析方法:A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D.联立方程求解.5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.7.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)。

1.3竖直方向的抛体运动

竖直方向的抛体运动教学目标（一）知识与技能（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。

（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。

（二）过程与方法（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上抛体运动的特点和规律。

（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。

（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。

（三）情感、态度与价值观（1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。

（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。

通过对具体问题画草图的训练，使学生形成良好的学习习惯。

教学的重、难点重点：理解掌握竖直上抛运动的特点和规律。

难点：1、竖直下抛和竖直上抛运动的分解；2、用整体法处理竖直上抛运动问题时矢量公式的应用。

六、教学过程（一）知识回顾：一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然以大小为5m/s2的加速度减速行驶，则4s内汽车滑行的距离为（）A、20m B、22.5m C、100m D、40m问：该汽车在减速运动过程中可分解为哪两种简单的运动？（学生活动）通过对该题的思考、讨论与解答，加深对学过知识的理解，为这一节的知识作铺垫。

（二）引入新课[用幻灯片放映竖直下抛的蓝球和竖直上抛的蓝球及竖直起跳摸高的动作，让学生观察蓝球和人的运动有何特点？]教师：以上三种运动有何特点？学生：都是抛体运动且都在竖直方向上。

教师：由前面的知识，我们可以把这些运动归结为竖直方向的抛体运动，那么这些运动有何特点？遵循什么样的运动规律呢？这就是我们这一节要探究的内容（三）新课学习再次放幻灯片让学生认识抛体运动的种类。

专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题导练目标导练内容目标1 竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性）目标2竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）一、竖直上抛运动的规律1.研究竖直上抛运动的两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

（2）全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动。

①速度时间关系：0v v gt =-；②位移时间关系：2012h v t gt =-； ③速度位移关系：2202v v gh -=-。

④符号法则：1）v >0时，物体上升；v <0时，物体下降；2）h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。

（3）两个重要结论：①最大高度：202m v h g =；②到达最高点的时间：0vt g=2.竖直上抛运动的图像v-t图像h-t图像3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（）A ．8mB ．16mC ．20mD ．24m【答案】D【详解】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s 内发生的位移与下降过程的前2s 内通过的位移通过的位移大小一样，所以D 正确；ABC 错误；故选D 。

【例2】在足够高的塔顶上以v 0= 20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s 2），从抛出至位移大小为15m 这段时间内，小球（） A ．平均速度可能为7.5m/s ，方向竖直向上 B ．平均速率可能为11m/s C ．通过的路程可能为55mD ．平均速度可能为2m/s ，方向竖直向下【答案】C【详解】BC ．当位移方向向上时，即位移115m x =路程可能为115m s =，20221525m 2v s g=⨯-= 设用时为t ，由位移公式得212x v t gt =-代入得215205t t =-解得121s 3s t t ==当位移方向向下时，即215m x =-路程20321555m 2v s g =⨯+=设用时为t '，由位移公式得2012x v t gt ='-'代入得215205t t '-='- 解得(27s t '=（另一值不合理舍去）根据平均速率sv t=率可得：平均速率可能为11115m/s s v t ==率 22225m/s 3s v t ==率；33 27s v t =='+率，B 错误，C 正确； AD ．平均速度可能为1111515m/s 1x v t ===，12115'35m/s x v t ===方向竖直向上22 '27x v t ==+方向竖直向下，AD 错误。

粤教版必修二1.3《竖直方向的抛体运动》WORD教案02

§1.3 竖直方向的抛体运动【学习目标】1、知识与技能（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在只受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g。

（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。

（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。

2、过程与方法（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上的抛体运动是重力作用下的匀变速直线运动。

（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。

[来源:]（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。

3、情感态度与价值观（1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。

（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美。

（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。

（4）通过对具体问题画草图的训练，使学生形成良好的学习习惯。

【学习重点】1、掌握竖直上抛运动的特征和规律，在熟练运用匀变速直线运动的分析运算的基础上，掌握竖直上抛运动中物体运动时间、位移和速度等物理量的变化及运算。

2．在竖直上抛运动的运算过程中，可将上升和下落两个过程看成一个统一的匀变速直线运动，学生不易接受。

同时，设定正方向，严格运用物理量正负号法则在运算中至关重要，是个难点。

【知识要点】[来源:学科网ZXXK]竖直下抛运动（vertically downword projectile motion）[来源:学科网]一、定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.二、条件1.初速度竖直向下.2.只受重力作用.三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动.由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a=g，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动.四、规律1.速度公式：v=v0+gt2.位移公式：s =v 0t +21gt 2 从公式可以看出竖直下抛运动可看作匀速直线运动和自由落体运动两个分运动. 竖直上抛运动（vertically upward projectile motion ）一、定义[来源:学,科,网]把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.二、条件1.初速度竖直向上.2.只受重力作用.三、竖直上抛运动的性质初速度v 0≠0、加速度a =－g 的匀变速直线运动（通常规定初速度v 0的方向为正方向）四、竖直上抛运动的基本规律 1.速度公式：v t =v 0－gt2.位移公式：h =v 0t －21gt 2 3.速度位移关系：v t 2－v 02=－2gh 五、竖直上抛运动的基本特点 1.上升到最高点的时间t =v 0/g已知最高点v t =0，由v t =v 0－gt 知：0=v 0－gt ，所以，达最高点时间t =gv 0. 2.上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性，注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便，对对称性的理解如图1－3－1所示，小球自A 点以初速度v 0竖直上抛，途经B 点到达最高点C ，自C 点下落途经B ′点（B 与B ′在同一位置），最后回到抛出点A ′（A 与A ′在同一位置），则v B 与v B ′大小相等、方向相反，B 到C 与C 到B ′的时间关系为t BC =C B t ，'''B 'v v 图1－3－13.上升的最大高度：s =gv22因为最高点v t =0，由v t 2－v 02=－2gs得s =gv 220.六、竖直上抛运动的处理方法1.分段法：上升过程是a =－g 、v t =0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动.2.整体法：将全过程看作是初速度为v 0、加速度是－g 的匀变速直线运动.上述三个基本规律直接用于全过程.【疑难解析】A 物体随B 物体上升过程中突然脱离B 物体落下来，这个脱离B 物体后A 物体的运动极容易认学生误认为是自由落体运动。

第一章专题强化竖直上抛运动追及和相遇问题

[学习目标] 1.知道什么是竖直上抛运动，知道竖直上抛运动是匀变速直线运动.2.会分析竖直上抛运动的规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.3.会分析追及相遇问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程．一、竖直上抛运动1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．2．竖直上抛运动的性质(1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动．(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动．(3)全过程可以看做是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动．3．竖直上抛运动的规律通常取初速度v 0的方向为正方向，则a ＝－g .(1)速度公式：v t ＝v 0－gt .(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. (3)位移和速度的关系式：v t 2－v 02＝－2gh .(4)上升的最大高度：H ＝v 022g. (5)上升到最高点(即v t ＝0时)所需的时间：t ＝v 0g .4．竖直上抛运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．例1气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当重物到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)答案7 s60 m/s解析解法一分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降．＝1 s，重物上升阶段，时间t1＝v0g＝5 m由v02＝2gh1知，h1＝v022g重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175 m＝180 m设下落时间为t2，则H＝12，故t2＝2H g＝6 s2gt2重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，速度v＝gt2＝60 m/s.解法二全程法取初速度方向为正方向重物全程位移h＝v0t－12＝－175 m2gt可解得t＝7 s，或t＝－5 s(舍去)由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下．竖直上抛运动的处理方法1．分段法(1)上升过程：v 0≠0、a ＝g 的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2．全程法(1)整个过程：初速度v 0向上、加速度g 竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v ＝v 0－gt ，h＝v 0t －12gt 2. (2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)①v ＞0表示物体上升，v ＜0表示物体下降．②h ＞0表示物体在抛出点上方，h ＜0表示物体在抛出点下方．针对训练竖直上抛的物体，初速度为30 m/s.经过2.0 s 、4.0 s ，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？第2.0 s 末、第4.0 s 末的速度分别是多大？(g 取10 m/s 2，忽略空气阻力) 答案见解析解析物体上升到最高点所用时间t ＝v 0g ＝3 s ．上升的最大高度H ＝v 022g ＝3022×10m ＝45 m 由x ＝v 0t －12gt 2得当t 1＝2.0 s<t 时，位移x 1＝30×2.0 m －12×10×2.02 m ＝40 m ，所以路程s 1＝40 m速度v 1＝v 0－gt 1＝30 m/s －10×2.0 m/s ＝10 m/s当t 2＝4.0 s>t 时，位移x 2＝30×4.0 m －12×10×4.02 m ＝40 m ，所以路程s 2＝45 m ＋(45－40) m ＝50 m速度v 2＝v 0－gt 2＝30 m/s －10×4.0 m/s ＝－10 m/s ，负号表示速度方向与初速度方向相反．二、追及、相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速直线运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程例2(2019·汉阳一中月考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x 0＝13 m 远处以v 0＝8 m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t 0＝2.5 s ，警车发动起来，以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速直线运动，求：(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t ；(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δx m .答案 (1)11 s (2)49 m解析 (1)警车开始运动时，货车在它前面Δx ＝x 0＋v 0t 0＝13 m ＋8×2.5 m ＝33 m警车运动位移：x 1＝12at 2货车运动位移：x 2＝v 0t警车要追上货车满足：x 1＝x 2＋Δx联立并代入数据解得：t ＝11 s(t ＝－3 s 舍去)(2)警车速度与货车速度相同时，相距最远对警车有：v 0＝at ′x 1′＝12at ′2，x 2′＝v 0t ′最远距离：Δx m ＝x 2′－x 1′＋Δx ＝49 m.例3一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图1所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t 图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是()图1A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B．在t＝3 s时发生追尾事故C．在t＝5 s时发生追尾事故D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米答案 B解析根据速度—时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t＝3 s时大卡车的位移为：x b＝v b t＝10×3 m＝30 m小汽车的位移为：x a ＝12×(30＋20)×1 m ＋12×(20＋15)×2 m ＝60 m 则：x a －x b ＝30 m所以在t ＝3 s 时发生追尾事故，故B 正确，A 、C 错误；由v －t 图线可知在t ＝5 s 时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移：Δx ＝12×(20＋10)× 1 m ＋12×10×4 m ＝35 m<40 m 则不会发生追尾事故且两车最近时相距x ＝x 0－Δx ＝5 m ，故D 错误．1．(竖直上抛运动)(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2,5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向竖直向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向竖直向上答案 AB解析初速度为30 m/s ，只需要t 1＝v 0g ＝3 s 即可上升到最高点，位移为h 1＝12gt 12＝45 m ，再自由下落2 s 时间，下降高度为h 2＝12gt 22＝20 m ，故路程为s ＝h 1＋h 2＝65 m ，A 项对；此时离抛出点高x ＝h 1－h 2＝25 m ，位移方向竖直向上，B 项对；5 s 末时速度为v 5＝v 0－gt ＝－20 m/s ，速度改变量大小为Δv ＝|v 5－v 0|＝50 m/s ，C 项错；平均速度为v ＝x t＝5 m/s ，方向竖直向上，D 项错．2．(竖直上抛运动)(2019·太和一中学情调研)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t ，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )A ．0.2tB ．0.3tC ．0.5tD ．0.6t答案 D解析竖直上抛时从抛出至回到抛出点时间为2t ，所以上升和下降的时间都为t ，v 0＝gt ①h ＝12gt 2② 设上升到h 2时，速度为v ，上升和下降的总时间为t ′ v 02－v 2＝2g ·h 2③ 由①②③得：v ＝22gt t ′＝2v 0－v g＝(2－2)t ≈0.6t ，故选D. 3.(追及相遇问题)如图2所示，A 、B 两物体相距x ＝3 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，加速度的大小为2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )图2A ．7 sB ．8 sC ．2 3 sD ．(3＋23) s答案 A解析 B 物体减速时间t 1＝v B a＝5 s 由逆向思维法，在5 s 内v B 2＝2ax B得x B ＝v B 22a＝25 m 5 s 内A 的位移x A ＝v A t 1＝20 m 设B 停止运动后A 再经t 2追上B 物体t 2＝x B ＋x －x A v A＝2 s 故A 追上B 用时t ＝t 1＋t 2＝7 s ，选项A 正确．4．(追及相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a ＝2 m/s 2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案 (1)10 s 100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，设经过t 1时间追上货车，则v 2t 1＝12at 12，代入数据解得t 1＝10 s ，x ＝12at 12＝12×2×102 m ＝100 m. (2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，设经过时间为t 2，则v 2＝at 2，代入数据解得t 2＝5 s.最大距离Δx ＝v 2t 2－12at 22＝10×5 m －12×2×52 m ＝25 m.一、选择题(1～6为单选题，7～9为多选题)1．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t ＝2 s 小球的速度大小为v ＝5 m/s ，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点上方10 m 处B ．初速度大小一定为15 m/s,2 s 末小球在抛出点下方10 m 处C ．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点上方30 m 处D ．初速度大小可能为25 m/s,2 s 末小球在抛出点下方30 m 处答案 C解析以竖直向上为正方向，如果2 s 末小球的速度方向竖直向上，则由速度公式v ＝v 0－gt ，得小球的初速度为v 0＝v ＋gt ＝25 m/s ，小球在0～2 s 内的位移为h ＝v 0＋v 2t ＝30 m ，小球在抛出点的上方；如果2 s 末小球的速度方向竖直向下，则由速度公式－v ＝v 0′－gt ，得小球的初速度为v 0′＝－v ＋gt ＝15 m/s ，小球在0～2 s 内的位移为h ′＝v 0′－v 2t ＝10 m ，小球仍在抛出点的上方，由以上分析可知C 正确．2．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为( )A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 答案 A解析物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B 2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)． 3．甲车以3 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s 在同一地点由静止出发，以4 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )A ．18 mB ．24 mC ．22 mD ．28 m答案 B解析乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s ，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大．即：a 甲(t 乙＋2 s)＝a 乙t 乙，解得：t 乙＝6 s ；两车距离的最大值为Δx＝x 甲－x 乙＝12a 甲(t 乙＋2 s)2－12a 乙t 乙2＝24 m ，故选B. 4.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图像如图1所示，由图可知( )图1A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案 C解析从题图中可以看出开始时甲比乙运动快，且早出发，但是甲做匀速运动，乙做匀加速运动，最终乙是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，v－t图像中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D项错误．5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在如图2描述两车运动的v－t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图2A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在t＝10 s时两车在公路上相遇D．在5～15 s内两车的位移相等答案 D解析在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A 错误．在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误．根据v－t图线和时间轴围成的面积表示物体的位移，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又从同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C错误．在5～15 s内两车运动的v－t图线与时间轴围成的面积相等，则通过的位移相等，故D正确．6.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度－时间图像如图3所示，下列说法中正确的是()图3A．乙车在0～d时间内始终做匀减速运动B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动C．两辆汽车在b时刻相距最远D．甲车在c时刻被乙车追上答案 B解析对于乙车，0～a时间内沿负方向做匀加速直线运动，a～b时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A错误；a～d时间内乙车做匀变速直线运动，整个过程的加速度不变，所以B 正确；在c时刻甲、乙速度相同，可知此时甲、乙相距最远，甲并没有被乙追上，所以C、D错误．7．某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)()A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋7) s答案ACD解析取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为－g的匀变速直线运动．当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由x＝v0t－12，解得t1＝1 s，2gtt2＝3 s．其中t1＝1 s对应着石块上升过程中运动到离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着下落时运动到离抛出点15 m处时所用的时间．当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x＝－15 m，由x＝v0t－12，解得t32gt＝(2＋7) s，t4＝(2－7) s(舍去)．8．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图像如图所示，则下列图像对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC解析选项A图中当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b追上a，所以选项A正确；选项B图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中，在t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b 追上a ，所以选项C 正确；选项D 图中a 图线与时间轴所围的“面积”始终小于b 图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D 错误．9．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( ) A ．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m答案 ACD解析汽车的位移时间关系为x ＝10t －14t 2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x ＝6t ，可知自行车做匀速直线运动，选项A 正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C 正确；根据10t －14t 2＝6t 得t ＝16 s ，此时距路标的距离s ＝96 m ，选项D 正确．二、非选择题10．(2019·银川一中高一上学期期末)高台跳水运动员从离水面高H ＝10 m 的跳台上，以10 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，将人视为质点，取g ＝10 m/s 2.求：(1)运动员上升的最大高度(以跳台平面为参考面)；(2)运动员从跳离跳台到入水的时间．(结果可用根式表示)答案 (1)5 m (2)(1＋3) s解析 (1)运动员上升的最大高度h 1＝v 022g＝5 m. (2)由v t ＝v 0－gt 1得运动到最高点的时间t 1＝－v 0－g＝1 s 运动员自由下落的总位移为：h 2＝h 1＋H ＝15 m由h 2＝12gt 22 自由下落的时间t 2＝2h 2g＝ 3 s运动员从跳离跳台到入水的时间t 总＝t 1＋t 2＝(1＋3) s.11．A 、B 两车沿同一直线同方向运动，A 车的速度v A ＝4 m/s ，B 车的速度v B ＝10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车刹车并以大小为a ＝2 m/s 2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A 车追上B 车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A 车追上B 车．答案 (1)16 m (2)8 s解析 (1)当B 车速度等于A 车速度时，两车间距最大．设经时间t 1两车速度相等，有：v B ′＝v B －at 1，v B ′＝v AB 的位移：x B ＝v B t 1－12at 12， A 的位移：x A ＝v A t 1，则：Δx m ＝x B ＋7 m －x A ，解得：Δx m ＝16 m.(2)设B 车停止运动所需时间为t 2，则t 2＝v B a＝5 s ，此时A 的位移x A ′＝v A t 2＝20 m ，B 的位移x B ′＝v B t 2－12at 22＝25 m ， A 、B 间的距离Δx ＝x B ′－x A ′＋7 m ＝12 m ，A 追上B 还需时间t 3＝Δx v A＝3 s ，故A 追上B 的总时间t ＝t 2＋t 3＝8 s.12．(2019·宁夏育才中学高一第一学期期末)汽车以速度20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后40 s 停下来．现在同一平直公路上以20 m/s 的速度行驶时发现前方200 m 处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动．(1)求汽车刹车时的加速度大小；(2)是否发生撞车事故？试计算说明．答案见解析解析 (1)汽车制动加速度大小 a ＝v 汽t＝0.5 m/s 2 (2)当汽车减为与货车同速时t 0＝v 汽－v 货a＝28 s 汽车位移x 1＝v 汽2－v 货22a ＝364 m 此时间内货车位移为x 2＝v 货t 0＝168 m Δx ＝x 1－x 2＝196 m ＜200 m ，所以两车不会相撞．。

竖直上抛运动规律及应用

竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -= ① 物体上升最高点所用时间: gV t 0=； ② 上升的最大高度:gV H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:gV t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．题型1 竖直上抛基本公式应用【例1】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）答案：1275m ．[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．练习：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（）A ．－25m ，－30m/sB ．－20m ，－30m/sC ．－20m ，0D ．0，－20m/s练习：（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）（）A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0题型2竖直上抛运动的多解问题【例2】某人站在高楼的平台边缘处,以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g 取10 m/s 2)答案有三个:1 s 、3 s 、(2+7)s 题型3 运动建模【例3】：如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是 1 m.(取g =10 m/s 2) （1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？答案：（1）2s （2）2m/s题型4 自由落体与竖直上抛物体的相遇问题【例4】在距地20 m 高处有一物体A 自由下落,同时在物体A 正下方的地面上有另一物体B 以速度v 0竖直上抛,要让A 、B 在B 下降时相遇,则v 0应满足怎样的条件?答案 10 m/s ≤v 0<102m/s练习：一只气球以10m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m 处有一小石子以20m/s 的初速度竖直上抛，若g 取10m/s 2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A 石子一定能追上气球B 石子一定追不上气球C 若气球上升速度等于9m/s ，其余条件不变，则石子在抛出后1s 追上气球D 若气球上升速度等于7m/s ，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球图1-3-3。

专题：追击相遇问题和竖直上抛运动祥解

hBC= 1/2 gt2 2 = 45m
hAC= hBC- hm = 45-20 = 25 m
C
v
5秒末物体的位置C在A点下方25 m 或位移竖直向下
v= gt2 =30m/s 方向竖直向下
解二：画出运动示意图如图示，选竖直向上为正方向 B
A → B →C 全过程综合考虑，是匀减速运动
h= v0 t - 1/2 gt 2
t t x 5s 3s 8s v1
解题方法小结
方法一：物理分析法（一图三式法）（1）时间关系（2）位移关系式（3）速度关系式
方法二：利用二次函数求极值的方法求解（由于在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方）
方法三：图象法（利用图象法分析，避开复杂的计算、快速求解）
在“追及和相遇”问题中
练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0 为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
x0 v=6m/s
a=1m/s2
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x车+x0= x人即： at2／2 + x0= v人t
竖直上抛运动的运动分析
上升阶段
下降阶段
性质： a=g匀变速直线运动
竖直上抛运动的分析方法
v=0
v v
v0 v0
分段研究
上升
设 v v0 gt1 0
向上为正
H
v0t
1 2
gt12
下降
设向下为正
v gt2
h
1 2
gt
2 2
v

竖直上抛运动和追及相遇问题

专题：竖直上抛运动和追及相遇问题一、竖直上抛运动1.定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。

2.运动性质，先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程加速度始终为g ，全过程为匀变速直线运动。

3.处理方法（1）分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶段的自由落体运动。

上升阶段：20021,gt t v h gt v v -=-= 下落阶段：221,gt h gt v == （2）整体法：将全过程视为初速度为0v ,加速度为-g 的匀变速直线运动。

选竖直向上为正方向，则有20021gt t v h gt v v -=-=，. 4.竖直上抛的特点：（1）时间的对称性物体上升过程中从A →C 所用时间和下降过程从C →A 所用时间相等。

（2）速度的对称性物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。

5.几个典型的物理量上升的最大高度：g v g v h 22020202=--= 上升时间：gv g v t 000=--= 在gv t 02=时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点。

例1：一个氢气球以8m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升，5s 末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面（忽略空气阻力，g=10m/s 2）练习1.从地面上竖直上抛一个小球,通过楼上高l=1.5m的窗口的时间为0.1s,当物体落回时,从窗口下沿落到地面的时间为0.25s,取g=10m/s2,则物体抛出的初速度v0为多少?练习2.将两个小球同时从地面竖直上抛,A上升的最大高度比B上升的最大高度高出35m,返回地面的时间比B迟2s，求两球的初速度各为多少？A和B分别达到的最大高度。

（不计空气阻力，g=10m/s2）二、追及和相遇问题追及相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

专题拓展课二竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题

专题拓展课二竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题学习目标要求 1.能用整过程法或者分段法解决竖直上抛运动。

2.知道一般直线运动和匀变速直线运动的x －t 图像和v －t 图像中坐标、斜率、截距、交点的含义，能根据图像分析加速度、位移等物理量及物体的运动规律。

3.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。

拓展点竖直上抛运动1.竖直上抛运动的定义将物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。

2.竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)。

3.竖直上抛运动的规律基本公式⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v ＝v 0－gt位移公式：h ＝v 0t －12gt 2速度与位移关系式：v 2－v 20＝－2gh推论⎩⎪⎨⎪⎧上升时间t ＝v 0g上升最大高度H ＝v 22g 落回出发点的总时间t 总＝2v 0g4.竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB＝t BA，t OC＝t CO。

②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B＝－v B′，v A＝－v A′。

(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。

5.竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方[例1]研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。

高中物理高考复习课件：竖直上抛运动、追及和相遇问题

竖直上抛运动、追及和相遇问题
目标要求
1. 知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运
动．
2．会分析竖直上抛运动的运动规律．会利用分段法或全程法求解竖
直上抛运动的有关问题．
3．知道竖直上抛运动的对称性．
4．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件．
5．会根据位移关系、时间关系列方程求解．
(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？
(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？
(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？
(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？
拓展2
追及、相遇问题
【归纳】
1．追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否
在相同的时刻到达相同的空间位置的问题．
即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两火车不相撞，a应满足
什么条件？
例 4 两玩具车在两条平它们在四次比赛中的v-t图像如图所示．在0～3 s内哪幅图对应
的比赛中两车可能再次相遇(
)
答案：C
例 5 [2023·山东济南高一上检测]某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s的
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程
所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速
度大小相等，方向相反，vB ＝－v′B ，vA ＝−vA′ .(如图所
示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升
阶段，也可能处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法
分段分上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；

竖直上抛运动;追及问题(学案)

Bv 0图3tv -v 竖直上抛运动１.定义：物体以初速v 0竖直向上抛出,不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动。

2.性质：初速为v 0,加速度为-g 的匀变速直线．．．．．运动(取竖直向上为正方向)。

3.基本规律：(1）速度公式： gt v v t -=0 (1）（２）位移公式:2021gtt v x -=(2） (3）速度位移关系：gxv v t2202-=-(3)注：（１)以上公式中都是取竖直向上．．．．为正方向；公式代入数据时g 取绝对．．值．。

(2）上升过程：ｖｔ为正；下降过程：ｖt 为负。

物体在抛出点上方：x 为正；在抛出点下方：ｘ为负。

4．基本特点：(1)上升到最高点所用时间: （2）落回到抛出点的时间:（３)落回到抛出点的速度ｖt 跟初速度v 0间的关系: (4)上升的最大高度:(5）如图3所示,物体从B 点到A 点所用时间等于从A 点到B 点所用时间。

(6）v —ｔ图像(取竖直向上．．．．为正方向；如图4所示)【例1】某人在楼房上以v ０＝20m/ｓ的速度竖直向上抛出一石块，空气阻力不计，g=１０m ／s 2，求：(1)石块运动到最高点的时间？（２)石块上升的最大高度？(3)石块运动到离抛出点上方1５m 处所经历的时间？（4）石块运动到离抛出点下方１5ｍ处所经历的时间?【例2】气球下挂一重物,以v ０=10m/s 匀速上升，当到达离地高h =175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂,求:(1)重物经多少时间落到地面?（2）落地时的速度多大? (3)绳子断裂后3s 内重物通过的位移和路程？(空气阻力不计,取g ＝1０m/s 2)A 正方向图1图2【练习】1.一气球以v= 4m/s速度匀速上升，升至64ｍ高处从气球上掉下一物体，求该物体下落至地面的时间?(空气阻力不计,取g=10m/s2）。

2．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5ｓ,两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（取g=10ｍ/ｓ2）()A.80mB.40ｍC.20m Ｄ.初速度未知，无法确定３.某物体被竖直上抛,测得上升的最大高度为１9.6ｍ,空气阻力不计。

必修竖直方向的抛体运动

v02 2g
A
A1
GG
v0
落地速度 vt v02 2as 2 (g) (sm ) v0
下落时间 t下
vt
v0 a
v0 0 g
v0 g
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O
vtO1
（vt= - v0）
竖直上抛运动上升和下降 (至落回原处)的两个阶段互为逆过程，运动具有对称性.
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§1.3 竖直方向的抛体运动
A A1
小球从C→B1作自由落体运动
sCB1
1 2
g
t2
CB1
20m
∴ 下落时间 tCB1=2s 故上升时间 tBC=2s （时间对称）
∴ 小球从A→B，tAB=tAC - tBC=3s - 2s=1s 小球从A→C→B1，tACB1=tAC+tCB1=3s+2s=5s
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练(书P12/3). 如图所示，跳起摸高是中学生常时行的一项体育活动国，某同学身高1.80m，站立举手达到的高度为2.20m，他起跳能摸到的最大高度是2.60m，问他的起跳速度是多大？解：依题意，人跳起摸高视为竖直上抛运动，其上升高度为 h=2.60m - 2.20m=0.4m
设水柱上升的最大高度为h，此时速度vt=0，a= - g，由运动学公式
vt2 v02 2ah 有 0 v02 2(g)h
得喷射速度为 v0 2gh
只要能估测h的高度就可以求得v0，可以根据喷泉水柱高与我们人的身高或某建筑楼层的已知高度进行比较，从而作出你的估测.
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谢谢您的观看！
§1.3 竖直方向的抛体运动二、竖直上抛运动
8. 竖直上抛运动(落回原处）的v-t图象：

高一物理竖直上抛运动知识点总结

高一物理竖直上抛运动知识点总结物理是一门关于世界运动规律的科学，而物理竖直上抛运动是物理学中的一个基础概念。

在高一学习物理的过程中，竖直上抛运动是必不可少的一部分。

下面将对高一物理竖直上抛运动的知识点进行总结。

一、竖直上抛运动的定义和特点竖直上抛运动是指物体沿竖直方向受力运动的过程。

它的特点主要有以下几点：1.运动轨迹：竖直上抛运动的物体在自由落体的情况下，运动轨迹是一个抛物线。

物体从最高点开始下落，直到回到原点时完成一个周期。

2.运动速度：竖直上抛运动的物体在不同的高度具有不同的速度。

当物体上抛到最高点时，速度为零；当物体下落过程中，速度逐渐增加，直到下落到起点时速度最大。

3.运动加速度：竖直上抛运动的物体在竖直方向上的加速度恒为重力加速度g，大小为9.8m/s²。

二、竖直上抛运动的公式在竖直上抛运动中，我们可以利用一些公式来描述物体的运动状态。

以下是一些常用的公式：1.位移公式：S = V0t + (1/2)gt²其中，S表示位移，V0表示初速度，t表示时间，g表示重力加速度。

2.速度公式：V = V0 + gt其中，V表示速度。

3.时间公式：t = 2V0/g其中，t表示运动时间。

4.最大高度公式：H = (V0²)/(2g)其中，H表示最大高度。

三、竖直上抛运动的实际应用竖直上抛运动的知识点在现实生活中有着广泛的应用。

以下是其中的一些例子：1.运动项目：田径项目中的铅球、铁饼等项目都可以看作竖直上抛运动的应用。

运动员需要通过合理的力度和角度将物体抛出，以达到最远的距离。

2.摄影：摄影中的快门操作就是利用竖直上抛运动的原理。

当快门打开时，光线会以抛物线的形式进入相机的感光底片或传感器，从而记录下画面。

3.道具设计：舞台上的打火机、烟雾弹等道具的激发也是基于竖直上抛运动的原理。

通过控制时间和力度，可以使道具在空中完成一定的动作，增加舞台表演的效果。

四、竖直上抛运动的误区和解决方法在学习竖直上抛运动时，学生可能会遇到一些困惑和误解。

竖直上抛运动

竖直上抛运动1. 简介竖直上抛运动是物体在竖直方向上向上抛出后，受到重力作用而发生的一种运动。

在这种运动中，物体首先具有一个初速度向上抛出，然后在上升过程中逐渐减速，直至达到最高点，然后开始下降并加速，最终落回原点。

在本文档中，我们将详细介绍竖直上抛运动的相关概念、公式以及一些应用案例。

2. 运动规律竖直上抛运动的运动规律可以通过以下几个方面来描述：2.1 上升阶段在物体上升阶段，物体的速度逐渐减小，直至最终为零。

加速度的大小等于重力加速度，方向向下。

2.2 最高点当物体达到最高点时，其速度为零，加速度为重力加速度的反方向。

在这一点，物体的动能被完全转化为势能。

2.3 下降阶段在物体下降阶段，物体的速度逐渐增加，加速度的大小等于重力加速度，方向向下。

2.4 落地最终，物体会回到起点，速度的大小等于初始抛出的速度，方向与初速度方向相反。

3. 运动公式竖直上抛运动的运动规律可以通过以下公式来计算：3.1 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * g * t^2其中，s表示位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

3.2 速度公式物体在竖直上抛运动中的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + g * t其中，v表示速度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

3.3 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以通过以下公式计算：t = 2 * v0 / g其中，t表示时间，v0表示初速度，g表示重力加速度。

4. 应用案例竖直上抛运动在现实生活中有许多应用案例。

以下是一些常见的应用场景：4.1 摄影摄影中经常会使用竖直上抛运动来拍摄动感的照片。

例如，拍摄一个物体从水面上升到空中的过程，利用竖直上抛运动的特点可以捕捉到物体在不同位置的瞬间图像。

4.2 设计过山车过山车的设计中会利用竖直上抛运动的原理，通过控制速度和角度来创造出不同的刺激感受。

竖直上抛运动知识点总结

竖直上抛运动知识点总结竖直上抛运动是物理学中基础的运动之一，它是研究物体在竖直方向上的运动规律的重要内容。

本文将对竖直上抛运动的基本概念、运动规律和实验方法进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这一运动。

一、基本概念1.竖直上抛运动竖直上抛运动是指物体在竖直方向上向上抛出后，由于重力的作用，物体逐渐减速并最终落地的运动过程。

在竖直上抛运动中，物体的速度和加速度均是竖直方向的。

2.初速度和末速度初速度是指物体在竖直方向上抛出时的速度，通常用v0表示。

末速度是指物体在竖直方向上落地时的速度，通常用v表示。

3.抛高和落地时间抛高是指物体在竖直方向上抛出后到达最高点的高度，通常用h 表示。

落地时间是指物体从抛出到落地所经历的时间，通常用t表示。

二、运动规律1.运动方程竖直上抛运动的运动方程为：h= v0t-1/2gt^2v=v0-gt其中，h为抛高，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度，v为末速度。

2.抛高和时间的关系在竖直上抛运动中，抛高与初速度的平方成正比，与重力加速度的平方成反比。

即：h∝v0^2/gh∝1/g抛高与时间的平方成正比，即：h∝t^23.速度和时间的关系在竖直上抛运动中，速度随时间的变化呈线性变化，即：v=v0-gt当物体到达最高点时，速度为零。

落地时，速度等于初速度的相反数。

三、实验方法1.测量抛高和落地时间在实验中，可以使用计时器测量物体从抛出到落地所经历的时间，从而得出落地时间。

为了测量抛高，可以在物体落地点下方放置一块软垫或海绵，然后将物体从固定高度抛出，当物体落在软垫上时，软垫会压缩，从而记录下物体的抛高。

2.测量初速度在实验中，可以通过测量物体从抛出到达最高点所需的时间，从而计算出初速度。

具体方法为：在物体抛出时，同时启动计时器，并记录下物体到达最高点所需的时间t1；然后在物体从最高点落下时，再次启动计时器，并记录下物体落地所需的时间t2。

由于物体在抛出和落地时的速度大小相等，因此可以得到初速度v0的值：v0=h/(t1+t2)/2结论竖直上抛运动是物理学中基础的运动之一，它是研究物体在竖直方向上的运动规律的重要内容。

3、自由落体和竖直上抛-追及相遇问题解析

图１A.两物体从同一地点出发B.出发时B在Ａ前３ｍ处C.3 s末两个物体相遇后,两物体不可能再次相遇Ｄ.运动过程中B的加速度大于Ａ的加速度解析已知在第3 s末两个物体在途中相遇，由题图可求得3 s内的位移,xＡ＝6 ｍ，ｘＢ＝3 m，因此A错误，B正确；3 s后物体A的速度永远大于物体B的速度，故二者不会再次相遇，C正确;由题图象的斜率可以比较得出物体B的加速度小于物体A的加速度，Ｄ错误。

答案BC5.(20１5·驻马店高中高三第一次月考)2０1２年１0月4日,云南省彝良县发生特大泥石流。

如图2所示，一汽车停在小山坡底,突然司机发现在距坡底２40 m的山坡处泥石流以8 ｍ/s的初速度、0．4 ｍ／ｓ2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。

已知司机的反应时间为１ｓ，汽车启动后以0．5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。

试分析汽车能否安全脱离?图2解析设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为ｖ1,则x1=v0t1＋错误!a1t错误!,v1＝v0+a１ｔ1代入数据得ｔ1＝2０ｓ,v１=１6 ｍ/s而汽车在ｔ2＝19 s的时间内发生位移为x2=1２a2ｔ错误!＝90.2５m，速度为v2=a２t２=9.５m/ｓ令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有v1t３=ｘ２+v２t3+＼f(1,2)a２t2，3代入数据并化简得t错误!-２6t3＋3６1=0，因Δ<0，方程无解。

所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离。

考点一自由落体和竖直上抛运动规律竖直上抛运动的处理方法(1)分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。

（2）整体法：从整个过程看,利用匀减速直线运动来处理。

(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

【例1】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。