正弦交流电路知识讲座(ppt 114页)
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正弦交流电路的基本知识_图文
二、正弦交流电的产生
Em、Um、Im是最大的瞬时值，称为最 大值（或振幅、峰值）； 称为角频率；
、 、 叫初相。
三、正弦交流电的三要素
最大值（或有效值）、角频率（ 或频率或周期）和初相叫做正弦 量的三要素。
1．最大值与有效值
（1）瞬时值 正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母表示。如用、、表示交流电 流、交流电压、交变电动势的瞬时值。 (2) 最大值（振幅） 最大的瞬时值，叫最大值，也称振幅或峰 值。在波形图上指顶点到零点的距离。
2.电容器的充、放电
• RC充电电路 电容器两极板上带等量异种电荷的
过程叫电容器的充电
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充电时电压、电流波形
• RC充电时uC、iC的波形图
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充、放电
• RC放电电路 电容器两极板上所带的正负电荷中
• 电容的并联 电容并联后，总的电容量增大；各
个电容器所承受的电压相等。
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 步骤： （1）量程的选择：把万用表的转换开关，
拨至欧姆挡（×100或×1K）量程。 （2）调零 把万用表的红黑表笔相接，若
表针不指向零，调节 旋钮，使其指向 零。 （3）检测 把万用表的两个表笔分别与电 容器的两个电极相接触。
第三章 正弦交流电路
第六节 串联谐振电路路
（３）电阻、电感和电容两端的电压 分别是
第三章 正弦交流电路
第五节电阻、电感、电容串联正弦交流电路
四、Ｒ-Ｌ-Ｃ串联电路的二个特例 １、当电路中ＸＣ＝０，即ＵＣ＝０，这时 电路就为Ｒ－Ｌ串联电路。
第2章正弦交流电路精品PPT课件
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量图表示法
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线 段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
山东大王职业学院
电工电子技术
思考
回答
何谓正弦量的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、
何谓反相？同相 ？相位正交？超
角频率和初相。最大值反映了正弦
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
其有效值相量为：
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
山东大王职业学院
电工电子技术
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
ω=4πrad/s
1秒钟
f=2Hz
单位是 每秒弧度
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。
正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。
正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω表示。
显然
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：正弦量随时间变 化的快慢程度。
电工电子技术
2.1 正弦量的三要素
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
第2章正弦交流电路PPT课件
2.1.2 周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。 单位：秒
频率f：正弦量每秒变化的周数。
单位：赫兹 周期与频率的关系：
f1 T
10
跳转到第一页
工业频率（工频）
我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准， 但美、日等国采用标准为60Hz。这种频率称为工业频 率，简称工频。
i
2
0
T 跳转到第一页
i
由图可知
0
2
tT
T 2
2
(T) / t
角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的 快慢程度， 它和频率f、 周期T的关系为
ω=2πf
或
13
T 1 2 f
跳转到第一页
2.1.3 相位、初相和相位差
1. 相位：正弦量表达式中的角度（ t ）
它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大 小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。
1. 振幅：把交流电中瞬时值中的最大值称为振幅
值， 用大写字母Um、 Im、 Em等表示（注意， 一般表达式中的振幅值应为正值）。 振幅值表明 了正弦量振动的幅度。
5
跳转到第一页
2. 有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻 值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻 消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i 的有效值。
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
uU msi nt (u) iImsi nt (i)
3
跳转到第一页
以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅 、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
正弦交流电的概念PPT课件
为220V。
提示：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，
同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为
220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而
损坏。
知识点精讲
如图所示，已知一电容元件的电容量为50μF，在它两端加上一个工频正弦电压，当ωt由-30°变化到零时
是赫［兹］，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
1 = 103
1 = 106
1
周期与频率的关系：互为倒数关系，即 = 。
注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。（美国、日本采用的市电频率
均为60Hz，110V）
周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，交流电变化越快。
6
A.u=10sin（100πt+ ）V
6
6
B.u=10sin（100πt- ）V
6
C.u=52sin（100πt+ ）V D.u=52sin（100π- ）V
【解析】波形零点在坐标原点左边（不超过π），初相位为正角。
知识点精讲
一个电热器接在220V直流电路上，发热功率为1kW，若把它接在交流电路中，要使其发热功率
在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图5-1-2所示为例：
注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可
以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫
提示：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，
同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为
220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而
损坏。
知识点精讲
如图所示，已知一电容元件的电容量为50μF，在它两端加上一个工频正弦电压，当ωt由-30°变化到零时
是赫［兹］，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
1 = 103
1 = 106
1
周期与频率的关系：互为倒数关系，即 = 。
注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。（美国、日本采用的市电频率
均为60Hz，110V）
周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，交流电变化越快。
6
A.u=10sin（100πt+ ）V
6
6
B.u=10sin（100πt- ）V
6
C.u=52sin（100πt+ ）V D.u=52sin（100π- ）V
【解析】波形零点在坐标原点左边（不超过π），初相位为正角。
知识点精讲
一个电热器接在220V直流电路上，发热功率为1kW，若把它接在交流电路中，要使其发热功率
在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图5-1-2所示为例：
注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可
以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2
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1、代数形式
F = a + jb
j 1 为虚单位 复数F 的实部 Re[F ] = a
+j b
复数F 的虚部 Im[F ] = b
复数 F 在复平面上可以用一条从 O 原点O 指向F 对应坐标点的有向 线段表示。
F a +1
3
2、三角形式
+j
b
O
F a +1
FF(cosjsin)
ai
b
c
iS
+ uR - + uL - +
u -C
d
解：画出所示电路相对应的相量形式表示的电路图 a I R b jωL c
+ - + -
IS
UR
UL
+
UC -
1 j C
d 26
a I R b jωL c
+ - + -
IS
UR
U L + UC -
1 j C
d
设电路的电流相量为参考相量
模
F a2 b2
辐角 arctanb
a
4
3、指数形式 根据欧拉公式
ejcosjs in
FF(cosjsin)
F Fej
4、极坐标形式
F =|F| /θ
3+j4= 5 /53.1°
× -3+j4= 5 /-53.1 °
10 /30 ° =10(cos30 °+ jsin30 °)
F2|F2|2
F 1F 2F 11F 22
F1 F2 /12
4、除法
F1 F2
| F1 |1 | F2 |2
F1 F2
/1 2
8
三、旋转因子
e j 1/
是一个模等于1，辐角为θ的复数。
任意复数A乘以e jθ
等于把复数A逆时针旋转一个角度θ， 而A的模值不变。
1 2 0 5 5 0 0 3 .4 1 3 53 (A .)13
i(t)= 42 cos ( 5000 t - 53.13o ) A
UR IR 453. 1135
60 53.(1V)3
U L jL I 2 4 3 .8 0 6 ( V 7 )
φ = π/2，称u，i 正交； φ = π ，称u，i 反相。
18
例：i = 10 sin(314t+30°) A u= 5 cos(314t-150°) V
求电压和电流的相位差。
30 ( 15 ) 0 18 0
i = 10 sin(314t+30°) = 10 cos(314t+30°-90°) = 10 cos(314t-60°)
j
e 2 j
j
e 2 -j
e j -1
因此，“±j”和“-1”都可以看成旋转因子。
9
例如 一个复数乘以j， 等于把该复数逆时针旋转π/2， 一个复数除以j， 等于把该复数乘以-j， 等于把它顺时针旋转π/2 。 虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。
10
例：设F1=3-j4，F2=10 /135° 求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
32
二、导纳
1、定义
Y
I
U
I U
/i
u
Y
/Y
导纳模 | Y | = I / U
导纳角 Y i u
导纳Y的代数形式可写为 Y= G + jB
其实部为电导，虚部为电纳。
33
2、单个元件R、L、C 的导纳
YR
G
1 R
YR
1
jL
j1L
YC jC
3、感纳和容纳
= 5 /-53.1 ° 10 /135°
= 0.5 /-188.1 °
= 0.5 /171.9 ° 辐角应在主值范围内
12
正弦量的概念
一、正弦量
电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正 弦量。
对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。 用相量法分析时，不要两者同时混用。本讲采用 cosine。
(或UC
j1CIC)
24
4、受控源 如果受控源（线性）的控制电压或电流是正弦量， 则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量。
ik 0
Ik 0
uk
uj
ij
Uk
Uj
Ij
25
例：正弦电流源的电流，其有效值IS=5A，角频率ω=103rad/s， R=3Ω，L=1H，C=1μF。求电压uad和ubd。
V0的读数为？
V0的读数为 14.14 V
6 0 ( 1 5 ) 9 00
19
正弦量相应符号的正确表示
瞬时值表达式 i = 10 cos(314 t + 30°)A 变量，小写字母
最大值 Im= 10A
常数，大写字母加下标m
有效值
10 I=
A
2
常数，大写字母
最大值相量
I
m
10/3A 0
有效值相量
I
10
/ 30
即令 IIS 5/0
UR RI
= 15 /0 °V
UL jLI = 5000 / 90°V
UC
j
1
C
I
= 5000 / - 90 °V
UbdULUC = 0
U ad U RU bd 1/5 0
ubd 0 uad 15 co2s1c(0o3ts)1(03t)A
容抗
XC
1
C
反映电容对电流的阻碍作用
30
4、RLC串联电路
如果No内部为RLC串联电路，则阻抗 Z 为
Z
U
I
RjLj 1 C
Rj(L 1 ) C
R jX
Z /Z
Z R2 X2
Z
arc
tanX() R
|Z| X
Z
R 阻抗三角形
31
电路的性质
Z= R + jX 当 X > 0，称Z呈感性； 当 X < 0，称Z呈容性； 当 X = 0，称Z呈电阻性
感纳
1
BL L
容纳 BC C
34
阻抗（导纳）的串联和并联
一、阻抗的串联
对于 n 个阻抗串联而成的电路，其等效阻抗
Ze q Z1Z2Zn
各个阻抗的电压分配为
Uk
Zk
U,
k = 1,2,…，n
Zeq
Uk 为第k个阻抗的电,压U 为总电压.
35
二、阻抗的并联
对 n 个导纳并联而成的电路，其等效导纳
39
1、串联电路 取电流为参考相量，从而确定各元件的电压相量； 表达KVL的各电压相量可按向量求和的方法作出。
2、并联电路 取电压为参考相量，从而确定各元件的电流相量； 表达KCL的各电流相量可按向量求和的方法作出。
3、串并联电路 从局部开始
40
以上一节中例题为例
I4 5 3(.A )1 3
U CIj 1C16 014.133(V)
38
电路的相量图
一、相量图
相关的电压和电流相量在复平面上组成。 在相量图上，除了按比例反映各相量的模外， 最重要的是确定各相量的相位关系。
二、相量图的画法
选择某一相量作为参考相量， 而其他有关相量就根据它来加以确定。 参考相量的初相可取为零， 也可取其他值，视不同情况而定。
3、正弦交流电路
1
考试点一
• 1、掌握正弦量的三要素和有效值 • 2、掌握电感、电容元件电流电压关系的
相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 • 3、掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功
率、视在功率和功率因数的概念 • 4、熟练掌握正弦电路分析的相量方法 • 5、了解频率特性的概念
2
预备知识——复数
一、复数的形式
T = 0.02s
ω =314 rad/s
2π ωt
14
3、初相位（角） i
主值范围内取值 i 180
i
Im 2π
O
π
2π
ωt
i
(t i)称为正弦量的相位，或称相角。
15
三、正弦量的有效值
de f
I
1 T i2dt
T0
de f
I
1
TIm 2co2(st
T0
i)d t
c
2 o (ts i) 1 c
o 2 (s t [i) 2
]
IIm/ 20.70Im 7
16
I Im 2
U Um 2
E Em 2
17
四、同频率正弦量相位的比较
iImcots(i) uU mco ts (u)
相位差 u i
相位差也是在主值范围内取值。 φ > 0，称u超前i； φ < 0，称u落后i； φ = 0，称u,i 同相；
27
相量法的三个基本公式
UR RIR
UL jLIL
UC
j
1
CIC
以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件
下得到的；
如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。
以上公式 既包含电压和电流的大小关系，
F = a + jb
j 1 为虚单位 复数F 的实部 Re[F ] = a
+j b
复数F 的虚部 Im[F ] = b
复数 F 在复平面上可以用一条从 O 原点O 指向F 对应坐标点的有向 线段表示。
F a +1
3
2、三角形式
+j
b
O
F a +1
FF(cosjsin)
ai
b
c
iS
+ uR - + uL - +
u -C
d
解：画出所示电路相对应的相量形式表示的电路图 a I R b jωL c
+ - + -
IS
UR
UL
+
UC -
1 j C
d 26
a I R b jωL c
+ - + -
IS
UR
U L + UC -
1 j C
d
设电路的电流相量为参考相量
模
F a2 b2
辐角 arctanb
a
4
3、指数形式 根据欧拉公式
ejcosjs in
FF(cosjsin)
F Fej
4、极坐标形式
F =|F| /θ
3+j4= 5 /53.1°
× -3+j4= 5 /-53.1 °
10 /30 ° =10(cos30 °+ jsin30 °)
F2|F2|2
F 1F 2F 11F 22
F1 F2 /12
4、除法
F1 F2
| F1 |1 | F2 |2
F1 F2
/1 2
8
三、旋转因子
e j 1/
是一个模等于1，辐角为θ的复数。
任意复数A乘以e jθ
等于把复数A逆时针旋转一个角度θ， 而A的模值不变。
1 2 0 5 5 0 0 3 .4 1 3 53 (A .)13
i(t)= 42 cos ( 5000 t - 53.13o ) A
UR IR 453. 1135
60 53.(1V)3
U L jL I 2 4 3 .8 0 6 ( V 7 )
φ = π/2，称u，i 正交； φ = π ，称u，i 反相。
18
例：i = 10 sin(314t+30°) A u= 5 cos(314t-150°) V
求电压和电流的相位差。
30 ( 15 ) 0 18 0
i = 10 sin(314t+30°) = 10 cos(314t+30°-90°) = 10 cos(314t-60°)
j
e 2 j
j
e 2 -j
e j -1
因此，“±j”和“-1”都可以看成旋转因子。
9
例如 一个复数乘以j， 等于把该复数逆时针旋转π/2， 一个复数除以j， 等于把该复数乘以-j， 等于把它顺时针旋转π/2 。 虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。
10
例：设F1=3-j4，F2=10 /135° 求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
32
二、导纳
1、定义
Y
I
U
I U
/i
u
Y
/Y
导纳模 | Y | = I / U
导纳角 Y i u
导纳Y的代数形式可写为 Y= G + jB
其实部为电导，虚部为电纳。
33
2、单个元件R、L、C 的导纳
YR
G
1 R
YR
1
jL
j1L
YC jC
3、感纳和容纳
= 5 /-53.1 ° 10 /135°
= 0.5 /-188.1 °
= 0.5 /171.9 ° 辐角应在主值范围内
12
正弦量的概念
一、正弦量
电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正 弦量。
对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。 用相量法分析时，不要两者同时混用。本讲采用 cosine。
(或UC
j1CIC)
24
4、受控源 如果受控源（线性）的控制电压或电流是正弦量， 则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量。
ik 0
Ik 0
uk
uj
ij
Uk
Uj
Ij
25
例：正弦电流源的电流，其有效值IS=5A，角频率ω=103rad/s， R=3Ω，L=1H，C=1μF。求电压uad和ubd。
V0的读数为？
V0的读数为 14.14 V
6 0 ( 1 5 ) 9 00
19
正弦量相应符号的正确表示
瞬时值表达式 i = 10 cos(314 t + 30°)A 变量，小写字母
最大值 Im= 10A
常数，大写字母加下标m
有效值
10 I=
A
2
常数，大写字母
最大值相量
I
m
10/3A 0
有效值相量
I
10
/ 30
即令 IIS 5/0
UR RI
= 15 /0 °V
UL jLI = 5000 / 90°V
UC
j
1
C
I
= 5000 / - 90 °V
UbdULUC = 0
U ad U RU bd 1/5 0
ubd 0 uad 15 co2s1c(0o3ts)1(03t)A
容抗
XC
1
C
反映电容对电流的阻碍作用
30
4、RLC串联电路
如果No内部为RLC串联电路，则阻抗 Z 为
Z
U
I
RjLj 1 C
Rj(L 1 ) C
R jX
Z /Z
Z R2 X2
Z
arc
tanX() R
|Z| X
Z
R 阻抗三角形
31
电路的性质
Z= R + jX 当 X > 0，称Z呈感性； 当 X < 0，称Z呈容性； 当 X = 0，称Z呈电阻性
感纳
1
BL L
容纳 BC C
34
阻抗（导纳）的串联和并联
一、阻抗的串联
对于 n 个阻抗串联而成的电路，其等效阻抗
Ze q Z1Z2Zn
各个阻抗的电压分配为
Uk
Zk
U,
k = 1,2,…，n
Zeq
Uk 为第k个阻抗的电,压U 为总电压.
35
二、阻抗的并联
对 n 个导纳并联而成的电路，其等效导纳
39
1、串联电路 取电流为参考相量，从而确定各元件的电压相量； 表达KVL的各电压相量可按向量求和的方法作出。
2、并联电路 取电压为参考相量，从而确定各元件的电流相量； 表达KCL的各电流相量可按向量求和的方法作出。
3、串并联电路 从局部开始
40
以上一节中例题为例
I4 5 3(.A )1 3
U CIj 1C16 014.133(V)
38
电路的相量图
一、相量图
相关的电压和电流相量在复平面上组成。 在相量图上，除了按比例反映各相量的模外， 最重要的是确定各相量的相位关系。
二、相量图的画法
选择某一相量作为参考相量， 而其他有关相量就根据它来加以确定。 参考相量的初相可取为零， 也可取其他值，视不同情况而定。
3、正弦交流电路
1
考试点一
• 1、掌握正弦量的三要素和有效值 • 2、掌握电感、电容元件电流电压关系的
相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 • 3、掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功
率、视在功率和功率因数的概念 • 4、熟练掌握正弦电路分析的相量方法 • 5、了解频率特性的概念
2
预备知识——复数
一、复数的形式
T = 0.02s
ω =314 rad/s
2π ωt
14
3、初相位（角） i
主值范围内取值 i 180
i
Im 2π
O
π
2π
ωt
i
(t i)称为正弦量的相位，或称相角。
15
三、正弦量的有效值
de f
I
1 T i2dt
T0
de f
I
1
TIm 2co2(st
T0
i)d t
c
2 o (ts i) 1 c
o 2 (s t [i) 2
]
IIm/ 20.70Im 7
16
I Im 2
U Um 2
E Em 2
17
四、同频率正弦量相位的比较
iImcots(i) uU mco ts (u)
相位差 u i
相位差也是在主值范围内取值。 φ > 0，称u超前i； φ < 0，称u落后i； φ = 0，称u,i 同相；
27
相量法的三个基本公式
UR RIR
UL jLIL
UC
j
1
CIC
以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件
下得到的；
如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。
以上公式 既包含电压和电流的大小关系，