2010年陕西省中考数学试题(扫描版及答案)
2010年陕西省中考数学副题
2010年陕西省初中毕业学业考试试卷(副题)数 学第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如图，数轴上A 、B 两点所表示的数之和为 （ ）A. 2B. －2C.4D. －42. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字，如图是它的一个表面展开图，在这个正方体表面上“更”字对面上标注的汉字是 （ ）A. 生B. 活C. 美D. 好3. 截至6月10日，上海世博会累计入园人数已达1231.54万。
将1231.54万人用科学记数法（四舍五入保留3个有效数字）表示约为 （ ）A. 6103.12⨯人B.71023.1⨯人C.61023.1⨯人D. 810123.0⨯人4. 正比例函数y=－2x 的图象过A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，若1x －2x =3，则1y －2y 的值为 （ ）A. 3B. －3C. 6D. －65. 为了解小区居民的月用水量情况，物业办随机抽查了该小区15户家庭的月用水量，结果如下：则这组数据的众数和中位数分别为 （ ）A. 6, 7B. 6 ,6C. 10 , 7D. 10 , 66. 下列性质正方形具有而矩形不具有的是（ ）A. 四角相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相平分7. 分式方程1x-3x 2-3-x 1=的解是 （ ） A. x=－4 B.x=0 C. x=－21 D. x=34 8. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，若∠D=40°，（第1题图）（第2题图） （第8题图）（第9题图）则∠A 的大小是 （ ）A. 50°B.60°C.70°D.80°9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于点A 、B ，若点P 的坐标为（5，3），点M 是⊙O 上一动点，则△ABM 面积的最大值为 （ ）A. 64B. 48C. 32D. 2410. 若将抛物线C ：1x 4-x 2y 2+=向右平移3个单位得到抛物线C '，则抛物线C 与C '一定关于某条直线对称，这条直线是 （ ） A.x=23 B. x=2 C. x=25 D. x=3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：()01-2-3+ = . 12. 如图，∠COD=∠AOB=90°，若∠COA=40°，则∠DOB 的大小为 .13. 若x=1是03-mx x 2=+的一个根，则这个方程的另一个根为 .14. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，以点D 为顶点作∠ADE ，使∠ADE=∠C ，DE 交边AC 于点E. 若AB=8，AC=6，AD=3，则AE= .15. 用一个半径为10cm 的半圆形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝不计），则这个圆锥的高为 cm.（结果保留根号）16. 某反比例函数xk y =的图象上有三点A （1，4）、B （2，m ）、C （4，n ），则△ABC 的面积为 .（第12题图） （第14题图）（第16题图）三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程） 17. （本题满分5分） 先化简，再求值：1-x 2x 2x 1x 2+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x=－3. 18．（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，BN ⊥CD 于点N ，BM 、BN 分别交AC 于点E 、F.求证： AE=CF.19．（本题满分7分）某校为了了解八年级学生体育水平的达标情况，随机抽取该校八年级若干名学生进行了体育测试，将测试成绩按规定由高到低分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1） 补全条形统计图；（2） 若该校八年级共有1000名学生，估计全校八年级学生体育水平达标（C 级及C 级以上）的人数.20．（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树A 与它对岸正北方向的树B 之间的距离. 如图，他们在河岸边上选择了与树A 及树B 在同一水平面上的点C ，测得树B 位于点C 的北偏西35°方向，树A 位于点C 的北偏西58°方向，又测得A 、C 间的距离为100m . 请你利用以上测得的数据，求出树A 与树B 之间的距离. （结果精确到1米，参考数据：sin23°≈0.391，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530）（第19题图）（第18题图）（第20题图）21．（本题满分8分）某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买.三种配件的价格如下表：现在假设购买A配件x（件），买全部配件所需的总费用为y（元）.（1）求y 与x之间的函数关系式；（2）要使买全部配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需的总费用最少多少元？22．（本题满分8分）小颖和小华玩摸球游戏. 游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同. 游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球．．．．．．．，若两球同色，则小颖赢；否则，小华赢. 你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由.23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分线CO交AB于O点，以OB为半径作⊙O.（1）请判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求⊙O的半径.（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标.（第24题图）25．（本题满分12分）问题探究（1）请你在图①中，过点A作一条直线，使它平分△ABC的面积；（2）如图②，点D是△ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，作直线DE.求证：直线DE平分△ABC的面积.问题解决（3）如图③，四边形ABCD是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积. 请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.（第25题图）。
2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？ 解：（1）如下表：
两数和
1
2
3
4
5
1
3
4
5
6
2
3
5
6
7
3
4
5
7
8
4
5
6
7
9
5
6
7
8
9
从上表可以看出，一次性共有 20 种可能结果，其中两数为偶数的共
有 8 种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件 A
解：（1）如图①
（2）如图②连结 AC 、BC 交与 P 则 P 为矩形对称中心。作直线
MP，直线 MP 即为所求。
（3）如图③存在直线 l
过点 D 的直线只要作 DA⊥OB 与点 A
则点 P(4,2)为矩形 ABCD 的对称中心
∴过点 P 的直线只要平分△DOA 的面积即可
易知，在 OD 边上必存在点 H 使得 PH 将△DOA 面积平分。
AD=4,DC=5， 则梯形 ABCD 的面积为 18
三、解答题
17.化简 m − n + 2mn
m − n m + n m2 − n2
解：原式=
m(m + n) − n(m − n) + 2mn (m − n)(m + n) (m − n)(m + n) (m − n)(m + n)
m2 + 2mn + n2 = (m − n)(m + n)
发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价
及成本如下表：
2010年陕西省中考数学真题(word版)及评分标准
2010年陕西省初中毕业学业考试数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分。
考试时间为120分钟.2.领到试卷后，请你千万别忘记用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时有2B 铅笔和答题卡上填涂对应的试卷型类型信息点（A 和B ）.3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，将答案填在本试卷上是不能得分的.4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.5.考试结束后，本试卷和答题卡一并交给监考老师收回.第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.13-= A.3 B.3-C.13 D.-132.如图，点O 在直线AB 上，且OC OD ⊥.若36COA ∠=°，则DOB ∠的大小为A.36°B. 54°C.64°D. 72° 3.计算2(2)3a a -·的结果是 A.26a - B.36a -C.312a D.36a4.如图是由正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是5.一个正比例函数的图象经过点（2，3-），它的表达式为A.32y x =-B.23y x = C.32y x = D.23y x =-6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为A. 14.6，15.1B. 14.6，15.0C. 13.9，15.1D. 13.9，15.07.不等式组1102321x x ⎧-⎪⎨⎪+>-⎩≥，的解集是A. 12x -<≤B. 21x -<≤C. 12x x <-或≥D. 2x -<≤-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 A. 16 B. 8 C. 4 D. 1 9.如图，点A 、B 、P 在O ⊙上，且50APB ∠=°.若点M 是O ⊙上的动点，要使ABM △为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.已知抛物线2:=+310C y x x -，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是A.将抛物线C 向右平移52个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.在12π-，，五个数中，最小的数是_______________. 12.方程240x x -=的解是______________.13.如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连接CD .要使ADC △与ABC △相似，应添加的条件是______________.（只需写出一个条件即可）14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_________米.15.已知11()A x y ，，22()B x y ，都在反比例函数6y x=的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为__________.16.如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，90A B ∠+∠=°.若104AB AD ==，， 5DC =，则梯形ABCD 的面积为____________.三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 化简：222m n mnm n m n m n -+-+-.18.（本题满分6分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，2AB BC =.分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN EC ，.求证：.FN EC =19.（本题满分7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.20.（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A 与它正东方向的亭子B 之间的距离，如图.他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P ，在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得点P 与码头A 之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头A 与亭子B 之间的距离.（结果精确到1 1.732，0.933tan 43≈°）21.（本题满分8分）某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的13. （1）求y x 与之间的函数关系式；（2）由于条件上限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22.（本题满分8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球．．．．．．．（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？ 23.（本题满分8分）如图，在Rt 90ABC ABC ∠=△中，°，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE . （1）若BE 是DEC △外接圆的切线，求C ∠的大小；（2）当12AB BC ==，时，求DEC △外接圆的半径.24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过(10)(30)(01)A B C -，，，，，-三点. （1）求该抛物线的表达式；（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使以点Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.25.（本题满分12分） 问题探究（1）请你在图①中作一条．．直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分； （2）如图②，点M 是矩形ABCD 内一定点.请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分. 问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中644DC OB OB BC CD ===∥，，，.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点(42)P ，处.为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分.你认为直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由.2010年陕西省初中毕业学业考试数 学 答案及评分参考第Ⅰ卷（选择题 共３0分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 2- 12.04x x ==或 13.()AD ACACD B ADC ACB AC AB∠=∠∠=∠=或之一亦可 14. 0.4 15.12- 16. 18三、解答题（共9小题，计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=()()2()()()()()()m m n n m n mnm n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+=222()()m mn nm n mnm n m n +-++-+ ····································································· （3分）=222()()m mn n m n m n ++-+=2()()()m n m n m n +-+ ······················································································· （4分）=m nm n+- ······································································································· （5分） 18.证明：在正方形ABEF 和正方形BCMN 中，90AB BE EF BC BN FEN EBC ===∠=∠=，，°. ······································· （2分） 2AB BC = ， .EN BC ∴= ··········································································································· （4分） FEN EBC ∴△≌△. ······························································································ （5分） .FN EC ∴= ··········································································································· （6分）19.解：（1）如图所示. ··························································································· （2分）（2）162420% 1.8.1 600⨯⨯= ··············································································· （5分） ∴该县常住居民利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为1.8万人. ······ （6分） （3）略.（只要谈出合理、健康、积极的感想即可给分） ································· （7分）20.解：过点P 作PH AB ⊥，垂足为H ．则3043.APH BPH ∠=∠=°，° ···················································································································· （1分） 在Rt APH △中，100cos30AH PH AP ===，·° ············（4分） 在Rt PBH △中，BH PH =·tan43 0.933161.60≈≈． ········· （6分）100161.60262AB AH BH ∴=++≈≈．答：码头A 与亭子B 之间的距离约为262米. ····················································· （8分） 21.解：（1）由题意，得批发蒜薹3x 吨，储藏后销售（2004x -）吨， ············ （2分）则3(3 000700)y x=-+·(4 5001 000)(2004)(5 5001 200)x x -+--·· = 6 800860 000.x -+ ···················································································· （4分） （2）由题意，得2004x -≤80.解之，得30x ≥． ················································ （6分）6 800860 000 6 8000y x =-+-< ，． y ∴的值随x 的值增大而减小.∴当x 30=时，y =最大值 6 80030860 000656 000-⨯+=．∴该生产基地按计划全部售完蒜薹的最大利润为656 000元. ·························· （8分） 22.解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：································································································································· （4分） 从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种.将参 加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ，()P A P ∴=（两数和为偶数）=82205=． ····························································· （6分） （2）250205⨯= （人）. ∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目. ················································ （8分） 23.解：（1）DE 垂直平分AC ，90DEC ∴∠=°．DC DEC ∴为△外接圆的直径. DC ∴的中点O 即为圆心.·················································································· （1分） 连接.OE又知BE O 是⊙的切线，90EBO BOE ∴∠+∠=°． ····················································································· （2分） 在Rt ABC △中，E 是斜边AC 的中点， BE EC ∴=． EBC C ∴∠=∠. 又2BOE C ∠=∠ , 290C C ∴∠+∠=°. 30C ∴∠=°. ··········································································································· （4分）（2）在Rt ABC △中，AC =12EC AC ∴== ····························································································· （6分） 90ABC DEC ∠=∠= °，D C ABCE ∴∽△△． A C B C D C E C∴=． 54DC ∴=.D E C ∴△外接圆的半径为58. ················································································· （8分）24.解：（1）设该抛物线的表达式为2y ax bx c =++．根据题意，得09301a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，．解之，得13231a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，，．··································································· （2分） ∴所求抛物线的表达式为212133y x x =--．（2）①当AB 为边时，只要PQ AB ∥，且4PQ AB ==即可. 又知点Q 在y 轴上，∴点P 的横坐标为4或4-. 这时，符合条件的点P 有两个，分别记为12P P ，． 而当4x =时，53y =；当4x =-时，7y =． 此时1543P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2(47)P -，． ····················································································· （7分） ②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可.又知点Q 在y 轴上，且线段AB 中点的横坐标为1，∴点P 的横坐标为2.这时，符合条件的点P 只有一个，记为3P .而当2x =时，1y =-．此时3(21)P -，. 综上，满足条件的点P 为1543P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，23(47)(21)P P -，，，． ·································· （10分） 25.解：（1）如图①，作直线DB ，直线DB 即为所求.（所求直线不唯一，只要过矩形 对称中心的直线均可） ··························································································· （2分） （2）如图②，连接AC 、DB 交于点P ，则点P 为矩形ABCD 的对称中心.作直线MP ， 直线MP 即为所求. ································································································ （5分） （3）如图③，存在符合条件的直线l . ································································· （6分） 过点D 作DA OB ⊥于点A ，则点(42)P ，为矩形ABCD 的对称中心. ······························································· （6分）∴过点P 的直线只要平分DOA △的面积即可.易知，在OD 边上必存在点H ，使得直线PH 将DOA △面积平分.即直线PH 为所求直线l .························································································ （9分） 设直线PH 的表达式为y kx b =+，且点(42)P ，，24k b ∴=+．即2424b k y kx k =-∴=+-．．直线OD 的表达式为2y x =．∴242y kx k y x =+-⎧⎨=⎩，．解之，得242482k x kk y k -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，．∴点H 的坐标为244822k k k --⎛⎫⎪--⎝⎭，．PH 与线段AD 的交点F 的坐标为(222)k -，， 02241k k ∴<-<∴-<<．．()14222DHF S k ∴=-+△·2411224222k k -⎛⎫-=⨯⨯⨯ ⎪-⎝⎭．解之，得3322k k ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．不合题意，舍去83b ∴= ∴直线l的表达式为8y x =+- ·················································· （12分）。
2010年陕西省中考数学试卷(教师版)
2010年陕西省中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（）A．3B．﹣3C．D．【微点】绝对值．【思路】按照绝对值的性质进行求解．【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：||．故选：C．【点拨】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°【微点】垂线．【思路】首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD＝90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，从而得出∠DOB的度数．【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，∴∠DOB＝180°﹣36°﹣90°＝54°．故选：B．【点拨】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【微点】单项式乘单项式．【思路】根据单项式的乘法法则计算．【解析】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．【点拨】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．4．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解析】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选：D．【点拨】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【微点】待定系数法求正比例函数解析式．【思路】利用待定系数法即可求解．【解析】解：设函数的解析式是y＝kx．根据题意得：2k＝﹣3．解得：k．故函数的解析式是：y x．故选：A．【点拨】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1B．14.65，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.0【微点】中位数；众数．【思路】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．这几个数的和，除以数据的个数为平均数．【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），处在中间的是13.9，因此中位数13.9．平均数为15.1．故选：C．【点拨】本题考查的是中位数和平均数的定义．7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1【微点】解一元一次不等式组．【思路】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】解：由（1）去分母得，2﹣x≥0，移项得，﹣x≥﹣2，系数化为1得，x≤2．（2）移项、合并同类项得，3x＞﹣3，系数化为1得，x＞﹣1．故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．【点拨】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．1【微点】菱形的性质．【思路】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．【解析】解：设两对角线长分别是：a，b．则（a）2+（b）2＝22．则a2+b2＝16．故选：A．【点拨】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．9．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【微点】垂径定理．【思路】根据垂径定理，分两种情况：①以AB为底边，可求出有点P1、P2；②以AB 为腰，可求出有点P3、P4．故共4个点．【解析】解：如图：①以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，∴AP1＝BP1，AP2＝BP2，故点P1、P2即为所求．②以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求．共4个点．故选：D．【点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．10．（3分）将抛物线C：y＝x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位【微点】二次函数图象与几何变换．【思路】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x＝1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．【解析】解：∵抛物线C：y＝x2+3x﹣10，∴抛物线对称轴为x．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．故选：C．【点拨】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是﹣2．【微点】实数大小比较．【思路】根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解析】解：因为|﹣2|＞||，所以﹣2．∴﹣20＜1＜π．故五个数中最小的数是﹣2．【点拨】此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．12．（3分）方程x2﹣4x＝0的解为x1＝0，x2＝4．【微点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解析】解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0x＝0或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案是：x1＝0，x2＝4．【点拨】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠ACB，．【微点】相似三角形的判定．【思路】△ACD和△ABC中，已知了公共角∠A，若两个三角形相似，则需添加一组对应角相等，或夹∠A的两组对应边成比例．【解析】解：△ABC和△ACD中，∠DAC＝∠CAB，若要△ADC与△ABC，需添加的条件为：①∠ADC＝∠ACB；②∠ACD＝∠B；③，或AC2＝AB•AD．【点拨】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．14．（3分）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为0.4米．【微点】勾股定理；垂径定理的应用．【思路】利用垂径定理，以及勾股定理即可求解．【解析】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC AB＝0.8m．在直角△OAC中，OC0.6m．则水深CD＝OD﹣OC＝1﹣0.6＝0.4m．【点拨】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2＝﹣3，则y1y2的值为﹣12．【微点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路】根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于6作答即可．【解析】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，∴x1y1＝6，x2y2＝6，∴x1y1×x2y2＝36，∵x1x2＝﹣3，∴y1y2＝﹣12．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B＝90°．若AB＝10，AD＝4，DC ＝5，则梯形ABCD的面积为18．【微点】梯形．【思路】先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F．再利用已知条件得到△ADE和△CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果．【解析】解：法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．设AE＝x，BF＝y，DE＝CF＝h．∵△ADE和△BCF都是直角三角形，且∠A+∠B＝90°，∴△ADE∽△CBF．∴．即h2＝xy．在△ADE中，∵AD＝4，∴h2＝16﹣x2．∴xy＝16﹣x2．而x+y＝AB﹣CD＝10﹣5＝5，∴y＝5﹣x．∴x（5﹣x）＝16﹣x2，x．∴．故梯形ABCD的面积为18．法二：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，∵CD∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝5，CE＝AD＝4，∠CEB＝∠A，∴BE＝AB﹣AE＝5．∵∠A+∠B＝90°，∴∠BCE＝90°，∴BC＝3，∴CH，∴梯形ABCD的面积为18．【点拨】考查三角形相似的性质和梯形面积公式．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）化简：【微点】分式的加减法．【思路】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解析】解：原式．【点拨】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC．【微点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路】只要判定△FNE≌△EBC，就不难证明FN＝EC．【解析】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN AB，∴BN BE，即N为BE的中点，∴EN＝NB＝BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN＝EC．【点拨】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定．（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都是90°，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有SAS、SSS、AAS，ASA，HL等．19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．【微点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路】（1）因为调查了1600名，没有出游的为1000人，所以出游人数为600人；采集发展信息百分比为1减其它三项的差；（2）由条形统计图中可以利用样本估计总体的方法知道出游率为，再用常住居民人数乘以出游率即可求得结果．【解析】解：（1）如图所示：（2）249（万人）．∴该县常住居民出游人数约为9万人．【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A 位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A 之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．【微点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路】过P作AB的垂线，设垂足为H．在Rt△APH中求出AH、PH的长，进而在Rt△AHB中求得BH的长；由AB＝AH+BH即可求出A、B间的距离．【解析】解：作PH⊥AB于点H．则∠APH＝30°，在Rt△APH中，AH＝100，PH＝AP•cos30°＝100．Rt△PBH中，BH＝PH•tan43°≈161.60．AB＝AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．【点拨】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点．21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．【微点】一次函数的应用．【思路】（1）利润＝批发数量×（批发售价﹣批发成本）+零售数量×（零售售价﹣零售成本）+储藏数量×（储藏售价﹣储藏成本）；（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200﹣4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．【解析】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y＝3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），＝﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，∵y＝﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，＝﹣6800×30+860000＝656000（元）；当x＝30时，y最大值答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．【点拨】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．【微点】列表法与树状图法．【思路】（1）可用列表法列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）表演节目的同学数＝学生总数×相应概率．【解析】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，∴P（A）＝P（两数和为偶数）；（2）∵5020（人），∴估计有20名同学即兴表演节目．【点拨】用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×部分相应概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．【微点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）由于DE垂直平分AC，可得两个条件：①DE⊥AC，②E是AC的中点；由①得：∠DEC是直角，则DC是⊙O的直径，若连接OE，则OE⊥BE，且∠BOE＝2∠C；欲求∠C的度数，只需求出∠EBO、∠C的比例关系即可；由②知：在Rt△ABC 中，E是斜边AC的中点，则BE＝EC，即∠EBO＝∠C，因此在Rt△EBO中，∠EBO和∠EOB互余，即3∠C＝90°，由此得解．（2）根据AB、BC的长，利用勾股定理可求出斜边AC的长，由（1）知：E是AC的中点，即可得到EC的值；易证得△DEC∽△ABC，根据所得比例线段，即可求得直径CD 的长，由此得解．【解析】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC为△DEC外接圆的直径，∴DC的中点O即为圆心；连接OE，又知BE是圆O的切线，∴∠EBO+∠BOE＝90°；在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠C；又∵OE＝OC，∴∠BOE＝2∠C，∠EBC+∠BOE＝90°，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°．（2）在Rt△ABC中，AC，∴EC AC，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DEC，∴，∴DC，∴△DEC外接圆半径为．【点拨】此题主要考查了直角三角形的性质、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．【微点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数综合题．【思路】（1）设出抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，由于抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点，把三点代入表达式，联立解方程组，求出a、b、c．（2）要分类讨论AB是边还是对角线两种情况，AB为边时，只要PQ∥AB且PQ＝AB＝4即可，进而求出P点坐标，当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，进而求出P点坐标．【解析】解：（1）设该抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c根据题意，得：，解之得，∴所求抛物线的表达式为y x2x﹣1．（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ＝AB＝4即可．又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或﹣4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．而当x＝4时，y；当x＝﹣4时，y＝7，此时P1（4，）、P2（﹣4，7）．②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，∴由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3．而且当x＝2时y＝﹣1，此时P3（2，﹣1），综上，满足条件的P为P1（4，）、P2（﹣4，7）、P3（2，﹣1）．【点拨】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全．25．（12分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB＝6，CD＝BC＝4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．【微点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；直角梯形．【思路】（1）矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分．（2）连接AC，BD中心点位P，过P点的直线分矩形为相等的两部分．（3）假如存在，过点D的直线只要作DA⊥OB与点A，求出P点的坐标，设直线PH的表达式为y＝kx+b，解出点H的坐标，求出斜率k和b．若k和b存在，直线就存在．【解析】解：（1）如图①．（2）如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．（3）如图③存在直线l，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心，∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可，易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y＝kx+b且点P（4，2），∴2＝4k+b即b＝2﹣4k，∴y＝kx+2﹣4k，∵D（2，4）∴直线OD的表达式为y＝2x，∴，解得．∴点H 的坐标为（，）把x＝2代入直线PH的解析式y＝kx+2﹣4k，得y＝2﹣2k，∴PH与线段AD的交点F（2，2﹣2k），∴0＜2﹣2k＜4，∴﹣1＜k＜1．（4﹣2+2k）•（2）2×4，∴S△DHF∴解得k（k舍去）．∴b＝8﹣2，∴直线l的表达式为y．【点拨】本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．第21 页/ 共21 页。
中考模拟数学试题及答案
中考模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 1/3答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1/5答案：A3. 以下哪个方程是一元一次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4 = 0C. 3x - 2y = 5D. x/2 + 3 = 0答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B5. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C6. 以下哪个选项是整式的乘法？A. (x + 2)(x - 2)B. x^2 + 2x + 1C. x/(x + 1)D. x^2 - 4x + 4答案：A7. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是：A. 9πB. 18πD. 36π答案：C8. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B9. 以下哪个选项是不等式？A. x + 2 = 3B. 2x - 3 > 0C. 4x^2 - 9 = 0D. 3x + 2y = 510. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 1/xD. y = √x答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±512. 一个角的余角是30°，那么这个角是______。
答案：60°13. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±414. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么这个三角形的面积是______。
2010年陕西省中考数学试题(含答案)
2010陕西省初中毕业学业2010陕2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案(数学)第Ⅰ卷一、选择题1 . 13-=（C）A. 3 B-3 C13D-132.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为（B）A 3 6°B 54°C 64°D 72°3.计算（-2a²）·3a的结果是（B）A -6a²B-6a³C12a³D6a ³4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是（D）A B C D5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为（A）A 32y x =-B 23y x =C 32y x =D 23y x =-6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。
这组数据中的中位数和平均数分别为（C ）A 14.6 ,15.1B 14.65 ,15.0C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 1102x -≥不等式组 的解集是 （A ）3x+2>-1A -1＜ x ≤2B -2≤x ＜1C x ＜-1或x ≥2D 2≤x ＜-1 8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （A ） A 16 B 8 C 4 D 19.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上的动点，要是△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 （D ）A 1个B 2个C 3个D 4个10.将抛物线C ：y=x ²+3x-10，将抛物线C 平移到C ˋ。
若两条抛物线C,C ˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （C ）A将抛物线C向右平移5个单位B将抛物线C向右平移3个单位2C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位B卷第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11、在1，-2，0，π五个数中最小的数是-212、方程x²-4x的解是x=0或x=413、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD=∠B ∠ADC=∠AOB AD AC=AC AB14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为0.4 米15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在6y=图像上。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
陕西省中考数学真题试题(含扫描答案)
陕西省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：21()12--=（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．-2 D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（ ）A ．55oB ．75oC ． 65oD ．85o5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3AC BC ==，则B C '的长为（ ）A ．．6 C ． 7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．2 B ．5 C ． 5 D ．59．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）A ．5BC ． ． 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,π-中，最大的一个数是 ． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．B ．3815'≈o．（结果精确到0.01） 13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(|2|()2--． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。
陕西省2010年中考数学试卷
2010年陕西省初中毕业学业考试(满分120分 考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.|-31|＝ （）A.3B.-3C.31 D.-31 2.如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD .若∠COA ＝36°，则∠DOB 的大小为 （）A.36°B.54°C.64°D.72°第2题图 第4题图 3.计算（-2a2）·3a 的结果是 （）A.-6a2B.-6a3C.12a3D.6a 34.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）5.一个正比例函数的图象经过点（2，-3），它的表达式为（） A.y =-23x B.y =32x C.y =23x D.y =-32x 6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为（）A.14.6，15.1B.14.6，15.0C.13.9，15.1D.13.9，15.07.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的解集是（）A.-1＜x ≤2B.-2≤x ＜1C.x ＜-1或x ≥2D.-2≤x ＜-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （）A.16B.8C.4D.19.如图，点ABP 在⊙O 上，且∠APB ＝50°.若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（）第9题图 A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知抛物线C ：y =x 2+3x -10，将抛物线C 平移得到抛物线C ′.若两条抛物线C 、C ′关于直线x ＝1对称，则下列平移方法中，正确的是（）A.将抛物线C 向右平移25个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.在1，-2，-3，0，π五个数中，最小的数是_____. 12.方程x 2-4x=0的解是_____.13.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD.要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是___（只需写出一个条件即可）.第13题图 第14题图 第16题图14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_______米.15.已知A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）都在反比例函数y =x6的图象上.若x 1x 2＝-3，则y 1y 2的值为_____. 16.如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A+∠B ＝90°.若AB ＝10，AD ＝4，DC ＝5，则梯形ABCD 的面积为_______.三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程) 17.（本题满分5分）化简：nm mnn m n n m m 222-++--.18.（本题满分6分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB ＝2BC.分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN ，EC . 求证：FN=EC .第18题图19.（本题满分7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：第19题图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数； （2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.20.（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A 与它正东方向的亭子B 之间的距离.如图，他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P ，在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得点P 与码头A 之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头A 与亭子B 之间的距离.（结果精确到1米.参考数据：3≈1.732，tan43°≈0.933）第20题图21.（本题满分8分）某蒜薹（ｔáｉ ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表.销售方式 批发 零售 储藏后销售售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的31. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22.（本题满分8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其他完全相同.游戏规则是：．．．．．．．参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？23.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE.（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径.第23题图24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使以点Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.第24题图25.（本题满分12分）问题探究（1）请你在图①中作一条．．直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；（2）如图②，点M 是矩形ABCD 内一定点.请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD分为面积相等的两部分. 问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC ∥OB ，OB ＝6，BC ＝4，CD ＝4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4，2）处.为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分.你认为直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由.第25题图2010年陕西省初中毕业学业考试1.C2.B 【解析】∵OC ⊥OD ,∴∠COD =90°,∴∠DOB =180°-90°-36°=54°.3.B 【解析】(-2a 2)·3a=-2×3·a (2+1)=-6a 3.4.D5.A 【解析】设正比例函数的关系式为y=kx(k ≠0)，将点(2,-3)代入求k 的值，-3＝2k ，k ＝-23，故函数关系式为y =-23x . 6.C 【解析】将这组数据从大到小排列为：21.5，20.3，14.6，13.9，13.2，11.3，10.9，故中位数为13.9，平均数为：（20.3+21.5+13.2+14.6+10.9+11.3+13.9）÷7＝15.1.7.A 【解析】解不等式1-21x ≥0，得x ≤2；解不等式3x +2＞-1，得x ＞-1.故不等式组的解集为-1＜x ≤2.8.A 【解析】设菱形两条对角线长分别为a 、b ，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以(2a )2+(2b )2=22，化简得41()b a 22+=4，即ba22+=16.9.D 【解析】若点P 在优弧上，则∠AMB =50°，它可能为等腰三角形的顶角或底角；若点M 在劣弧上，则∠AMB =130°，它只能是等腰三角形的顶角，分类画出可能的图形，作出选择.10.C 【解析】抛物线C ：y =x 2+3x -10的对称轴为直线x =23-，若它与抛物线C ′关于直线=1对称，则需向右平移5个单位.11.-3 【解析】将五个数表示在数轴上，如图，其中最小的数为-3.第11题答图12.x=0或x=4 【解析】x 2-4x = x (x -4)=0，有x =0或x -4=0，即x =0或x =4. 13.∠ACD=∠B （∠ADC=∠ACB 或ABACAC AD =） 【解析】在△ADC 与△ACB 中，∠A 是公共角，要使两个三角形相似，可添加∠ADC ＝∠ACB 或∠ACD ＝∠B ，利用三个角相等，证明两三角形相似，也可添对应边成比例，证明两个三角形相似.14.0.4 【解析】如答图，连接OA ，过点O 作OC ⊥AB 交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，则OA =1（米）， AC =21AB =0.8（米），在Rt △AOC 中，由勾股定理可得OC =0.6（米），则水深CD=OD-OC =1-0.6=0.4（米）.第14题图15.-12 【解析】因为y 1=x16，y 2=x26，所以yy 21=x16×x26=xx 2136，又∵x 1x 2=-3，∴y 1y 2=36-3=-12.16.18 【解析】过点C 作CE ∥AD 交AB 于点E ，可得平行四边形AECD ，则CE=AD=4，BE=AB-AE=AB-CD=10-5=5，且∠CEB =∠A ，又因为∠A+∠B =90°，所以∠CEB +∠B =90°，即△BCE 为直角三角形，由勾股定理得BC=3，所以其斜边上的高（即梯形的高）为2.4，故梯形面积为21×(5+10)×2.4=18.第16题图()()()()()()()()()()()()()()().222.1722222nm nm n m n m n m n m mn n m n m mn mn mn n m n m mnn m n m n m n n m n m n m m n m n mn m-+=+-=+-++=+-++-+=+-++---+-+=+解：原式18.证明：如答图，在正方形ABEF 和正方形BCMN 中， AB=BE=EF ,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°. ∵AB=2BC ,∴EN=BC . ∴△FEN ≌△EBC .∴FN=EC.第18题图19.解：（1）如答图所示.第19题答图 （2）24×1600600×20%=1.8. ∴该县常住居民中利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为1.8万人. （3）略.20.解：过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H （图略），则∠APH =30°,∠BPH =43°. 在Rt △APH 中，AH=AP ·sin30°＝100,PH =AP ·cos30°=1003. 在Rt △PBH 中，BH=PH ·tan43°≈1003×0.933≈161.60. ∴AB=AH+BH ≈100+161.60≈262.答：码头A 与亭子B 之间的距离约为262米.21.解：（1）由题意，设批发蒜薹3x 吨，储藏后销售（200-4x ）吨. 则y =3x ·(3000-700)+x ·(4500-1000)+(200-4x )·(5500-1200)=-6800x +860000.(2)由题意，得200-4x ≤80.解得x ≥30. ∵y=-600x +860000,-6800<0. ∴y 的值随x 的值增大而减小.∴当x =30时，y 最大值＝-6800×30+860000=656000.∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元. 22.解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A.∴P (A)=P (两数和为偶数)=208=52. （2）∵50×52=20（人）, ∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目. 23.解：（1）∵DE 垂直平分AC ,∴∠DEC =90°. ∴DC 为△DEC 外接圆的直径. ∴DC 的中点O 即为圆心.如答图，连接OE .又知BE 是⊙O 的切线， ∴∠EBO +∠BOE =90°.在Rt △ABC 中，E 是斜边AC 的中点， ∴BE=EC .∴∠EBC=∠C . 又∵∠BOE=2∠C , ∴∠C +2∠C =90°. ∴∠C=30°. (2)在Rt △ABC 中， AC=BCAB22+=5,∴EC =21AC =25.∵∠ABC =∠DEC =90°,∴△ABC ∽△DEC . ∴EC BC DC AC =,∴DC =45. ∴△DEC 外接圆的半径为85.第23题图24.解：（1）设该抛物线的表达式为y =ax 2+bx+c. 根据题意，∴所求抛物线的表达式为y =132312--x x . (2)①当AB 为边时，只要PQ ∥AB ,且PQ=AB =4即可.又知点Q 在y 轴上，∴点P 的横坐标为4或-4.这时，符合条件的点P 有两个，分别记为P 1,P 2. 而当x =4时，y =35;当x=-4时，y =7. 此时P 1(4,35),P 2(-4,7). ②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可.又知点Q 在y 轴上，且线段AB 中点的横坐标为1，∴点P 的横坐标为2.这时，符合条件的点P 只有一个，记为P 3.而当x =2时，y=-1.此时P 3(2,-1).综上，满足条件的点P 为P 1(4,35),P 2(-4,7)，P 3(2，-1).第24题图25.解：（1）如图①，作直线DB ，直线DB 即为所求.（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可）（2）如图②，连接AC 、DB 交于点P ，则点P 为矩形ABCD 的对称中心.作直线MP ,直线MP 即为所求.第25题答图（3）如图③，存在符合条件的直线l .过点D 作DA ⊥OB 于点A ,则点P (4,2)为矩形ABCD 的对称中心.∴过点P 的直线只要平分△DOA 的面积即可.易知，在OD 边上必存在点H 使得直线PH 将△DOA 面积平分. 从而，直线PH 平分梯形OBCD 的面积.即直线PH 为所求直线l .设直线PH 的表达式为y =kx+b ,且点P 的坐标为(4,2) ∴2=4k +b .即b =2-4k .∴y=kx+2-4k .∵直线OD 的表达式为y =2x ,.284242,242⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=⎩⎨⎧=-+=k k y k k x x y k kx y 解得 ∴点H 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k k k 284,24-2. ∴PH 与线段AD 的交点F 的坐标为（2,2-2k ）,∴0<2-2k <4.∴-1<k <1.∴S △DHF =21(4-2+2k)·）（k k --242-2=21×21×2×4. 解得k=23-13.(k =23-13-不合题意，舍去) ∴b =8-213.∴ 直线l 的表达式为y =132823-13-+x .。
2010中考数学试题分类汇编--与圆有关的位置关系.doc
（2010 宁波市）6．两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是 A．内切 B ．相交 C．外切 D．外离
13. （2010 年金华） 如果半径为 3cm 的⊙O 1 与半径为 4cm 的⊙ O2 内切，那么两圆的圆心距
O1 O2＝ ▲ 答案：1；
cm.
6． （2010 年长沙）已知⊙O 1、⊙O2 的半径分别是 r1 = 2 、 r2 = 4 ，若两圆相交，则圆心距 O1 O2 可能取的值是 B A．2 B．4 C．6 D．8 （2010 年成都） 8． 已知两圆的半径分别是 4 和 6， 圆心距为 7， 则这两圆的位置关系是 （ （A）相交 答案：A （2010 年眉山）4．⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 5cm，圆心距 O1O2 =2cm，这两圆的位 置关系是 （B）外切 （C ）外离 （D）内含 ）
� = FC � ∴ BF
∴AF 平分∠BAC …………3 分 （2）证明：由（1）及题设条件可知 ∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBD ……………5 分 ……………4 分
A 12 O 4 D 3 C B 版权所有 @ 中国教育考试资源网 5 E F H
（2）求这次台风影响 B 市的时间. 答案：(1) 作 BH⊥PQ 于点 H, 在 Rt△BHP 中,
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由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, ∴ 本次台风会影响 B 市. (2) 如图, 若台风中心移动到 P1 时, 台风开始影响 B 市, 台风中心移动到 P 2 时, 台风影响 结束. 由（1）得 BH = 160, 由条件得 BP1 =BP2 = 200, ∴所以 P 1 P2 = 2 200 2 − 160 2 =240, ∴台风影响的时间 t =
2010年陕西省中考数学试卷
2010年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）=（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a34．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1B．14.65，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.0 7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1 8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．19．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是．12．（3分）方程x2﹣4x=0的解为．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．14．（3分）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）化简：18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P 在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B的距离．21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D 点，交AC于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．25．（12分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．2010年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）=（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°【分析】首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣2a2）•3a，=（﹣2×3）×（a2•a），=﹣6a3．故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．4．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：2k=﹣3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1B．14.65，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.0【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．这几个数的和，除以数据的个数为平均数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），处在中间的是13.9，因此中位数13.9．平均数为=15.1．故选：C．【点评】本题考查的是中位数和平均数的定义．7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）去分母得，2﹣x≥0，移项得，﹣x≥﹣2，系数化为1得，x≤2．（2）移项、合并同类项得，3x＞﹣3，系数化为1得，x＞﹣1．故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．1【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．【解答】解：设两对角线长分别是：a，b．则（a）2+（b）2=22．则a2+b2=16．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．9．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂径定理，分两种情况：①以AB为底边，可求出有点P1、P2；②以AB为腰，可求出有点P3、P4．故共4个点．【解答】解：如图：①以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，∴AP1=BP1，AP2=BP2，故点P1、P2即为所求．②以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求．共4个点．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．10．（3分）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．【解答】解：∵抛物线C：y=x2+3x﹣10=，∴抛物线对称轴为x=﹣．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是﹣2．【分析】根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：因为|﹣2|＞|﹣|，所以﹣2＜﹣．∴﹣2＜﹣＜0＜1＜π．故五个数中最小的数是﹣2．【点评】此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．12．（3分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，．【分析】△ACD和△ABC中，已知了公共角∠A，若两个三角形相似，则需添加一组对应角相等，或夹∠A的两组对应边成比例．【解答】解：△ABC和△ACD中，∠DAC=∠CAB，若要△ADC与△ABC，需添加的条件为：①∠ADC=∠ACB；②∠ACD=∠B；③，或AC2=AB•AD．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．14．（3分）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为0.4米．【分析】利用垂径定理，以及勾股定理即可求解．【解答】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．则水深CD=OD﹣OC=1﹣0.6=0.4m．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为﹣12．【分析】根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于6作答即可．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1×x2y2=36，∵x1x2=﹣3，∴y1y2=﹣12．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为18．【分析】先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F．再利用已知条件得到△ADE和△CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果．【解答】解：法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．设AE=x，BF=y，DE=CF=h．∵△ADE和△BCF都是直角三角形，且∠A+∠B=90°，∴△ADE∽△CBF．∴．即h2=xy．在△ADE中，∵AD=4，∴h2=16﹣x2．∴xy=16﹣x2．而x+y=AB﹣CD=10﹣5=5，∴y=5﹣x．∴x（5﹣x）=16﹣x2，x=．∴=．故梯形ABCD的面积为=18．法二：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，∵CD∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=5，CE=AD=4，∠CEB=∠A，∴BE=AB﹣AE=5．∵∠A+∠B=90°，∴∠BCE=90°，∴BC=3，∴CH==，∴梯形ABCD的面积为=18．【点评】考查三角形相似的性质和梯形面积公式．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）化简：【分析】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解答】解：原式====．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．【分析】只要判定△FNE≌△EBC，就不难证明FN=EC．【解答】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB=BE=EF，BC=BN，∠FEN=∠EBC=90°，∵AB=2BC，即BC=BN=AB，∴BN=BE，即N为BE的中点，∴EN=NB=BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN=EC．【点评】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定．（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都是90°，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有SAS、SSS、AAS，ASA，HL等．19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．【分析】（1）因为调查了1600名，没有出游的为1000人，所以出游人数为600人；采集发展信息百分比为1减其它三项的差；（2）由条形统计图中可以利用样本估计总体的方法知道出游率为，再用常住居民人数乘以出游率即可求得结果．【解答】解：（1）如图所示：（2）24×=9（万人）．∴该县常住居民出游人数约为9万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P 在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B的距离．【分析】过P作AB的垂线，设垂足为H．在Rt△APH中求出AH、PH的长，进而在Rt△AHB中求得BH的长；由AB=AH+BH即可求出A、B间的距离．【解答】解：作PH⊥AB于点H．则∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=100，PH=AP•cos30°=100．Rt△PBH中，BH=PH•tan43°≈161.60．AB=AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．【点评】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点．21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．【分析】（1）利润=批发数量×（批发售价﹣批发成本）+零售数量×（零售售价﹣零售成本）+储藏数量×（储藏售价﹣储藏成本）；（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200﹣4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．【解答】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），=﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，∵y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，=﹣6800×30+860000=656000（元）；当x=30时，y最大值答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．【分析】（1）可用列表法列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）表演节目的同学数=学生总数×相应概率．【解答】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，∴P（A）=P（两数和为偶数）==；（2）∵50×=20（人），∴估计有20名同学即兴表演节目．【点评】用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×部分相应概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D 点，交AC于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．【分析】（1）由于DE垂直平分AC，可得两个条件：①DE⊥AC，②E是AC的中点；由①得：∠DEC是直角，则DC是⊙O的直径，若连接OE，则OE⊥BE，且∠BOE=2∠C；欲求∠C的度数，只需求出∠EBO、∠C的比例关系即可；由②知：在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，则BE=EC，即∠EBO=∠C，因此在Rt△EBO中，∠EBO和∠EOB互余，即3∠C=90°，由此得解．（2）根据AB、BC的长，利用勾股定理可求出斜边AC的长，由（1）知：E是AC的中点，即可得到EC的值；易证得△DEC∽△ABC，根据所得比例线段，即可求得直径CD的长，由此得解．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴∠DEC=90°，∴DC为△DEC外接圆的直径，∴DC的中点O即为圆心；连接OE，又知BE是圆O的切线，∴∠EBO+∠BOE=90°；在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C；又∵OE=OC，∴∠BOE=2∠C，∠EBC+∠BOE=90°，∴∠C+2∠C=90°，∴∠C=30°．（2）在Rt△ABC中，AC=，∴EC=AC=，∵∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC，∴，∴DC=，∴△DEC外接圆半径为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．【分析】（1）设出抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，由于抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点，把三点代入表达式，联立解方程组，求出a、b、c．（2）要分类讨论AB是边还是对角线两种情况，AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可，进而求出P点坐标，当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，进而求出P点坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c根据题意，得：，解之得，∴所求抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣1．（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可．又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或﹣4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．而当x=4时，y=；当x=﹣4时，y=7，此时P1（4，）、P2（﹣4，7）．②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，∴由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3．而且当x=2时y=﹣1，此时P3（2，﹣1），综上，满足条件的P为P1（4，）、P2（﹣4，7）、P3（2，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全．25．（12分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分．（2）连接AC，BD中心点位P，过P点的直线分矩形为相等的两部分．（3）假如存在，过点D的直线只要作DA⊥OB与点A，求出P点的坐标，设直线PH的表达式为y=kx+b，解出点H的坐标，求出斜率k和b．若k和b存在，直线就存在．【解答】解：（1）如图①．（2）如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．（3）如图③存在直线l，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心，∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可，易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y=kx+b且点P（4，2），∴2=4k+b即b=2﹣4k，∴y=kx+2﹣4k，∵D（2，4）∴直线OD的表达式为y=2x，∴，解得．∴点H的坐标为（，）把x=2代入直线PH的解析式y=kx+2﹣4k，得y=2﹣2k，∴PH与线段AD的交点F（2，2﹣2k），∴0＜2﹣2k＜4，∴﹣1＜k＜1．=（4﹣2+2k）•（2﹣）=××2×4，∴S△DHF∴解得k=（k=舍去）．∴b=8﹣2，∴直线l的表达式为y=．【点评】本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．。
陕西省中考数学真题试题(含答案)
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A．711B．－711C．117D．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3、如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A．－12B．12C．－2 D．2第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－46、如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．423B．2 2 C．823D．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)8、如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是yC BA O xA ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：3＜10(填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72°13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分） 化简：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点． 18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD ∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG ∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD ∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DEBC ∴AB ＋8.5AB ＝1.51组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60＜x ≤70 38 2581B 70＜x ≤80 72 5543C 80＜x ≤90 60 5100D 90＜x ≤100m2796A nD、15%B 36%C 30%∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值，最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示： 第一次 第二次 1－2 3 1 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1) 解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6) ∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15；(2)将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a当C点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．25．（本题满分12分）问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC ＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R＝AB＝AC＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝132－122＝5，MN＝18∴PM的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度25题解图(4)作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3 3 BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3 3∴∠ABO＝90°，AO＝37，PA＝37－3 3∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E ＝∠AP＂F＝30°∵P´P＂＝2P´A cos∠AP´E＝3P´A＝321－9所以PE＋EF＋FP的最小值为321－9km．。
(完整word版)2008-2017陕西省历年中考数学——圆试题汇编
2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆一、选择题1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A. 2B.C.D.2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.A. 1.5B. 2C. 3D. 63.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）4A．3 B．4 C．D．25.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA⌒ 上一点。
若∠OP A =60°，OA =则点B 的坐标为（ ）A. （0,2）B. （0，C. （0，4）D. （0，6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 367.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ）A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°二、填空题8.（2017·陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则P A的长为.9.（2010·陕西）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水最深为____________米．10.（2013·陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为.11.（2014·陕西）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是________.12.（2015·陕西）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．13.（2015·陕西副）如图，A 、B 是半圆O 上的两点，MN 是直径，OB ⊥MN ，AB =4，OB =5，P 是MN 上一个动点，则P A +PB 的最小值为 .N三、解答题14.（2008·陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。
2010年陕西省中考其答案
中考物理正题答案及评分参考一、选择题（共15小题，每小题2分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）B卷24.（每空1分，共3分）绝缘体半导体导体25.（每空2分，共4分）同小26.（每空1分，共3分）1.2 720密度小或隔热或保温或节省资源 (其他答案科学合理，均可计分)27.（每空1分，共2分）提示：在（1）、（2）小题中选作一题，若两题全做，只按（1）小题计分。
（1）小于蒸发（或汽化）（2）蒸发（或汽化）液化28.（每空1分，共3分）可再生电磁场29.（每小题2分，共4分）（第29题图-1）（第29题图-2）评分标准：（1）法线正确1分，入射光线正确1分（无箭头或箭头方向错误均不得分）.（2）R1与A之间导线连接正确1分，R2与A2之间导线连接正确1分.六、实验与探究题（共3小题，计19分）30.（每小题1分，共4分）（1）61.4 （2）7 （3）惯性（4）液体压强（或液体内部压强）31．(每小题2分,共8分)(1)B (2)（每空1分，共2分）2.5 0.2(3) （每空1分，共2分） A 0.3 (4) 用不同规格的小灯泡代替L再多做几次实验32. （第（2）小题2分，其余每空1分，共7分）（1）0.15 66.7% (在66.6%～67%范围内均计分) （2）＜（3）小小（4）上七、综合题（共2小题，计16分） 33．（9分）(1) (第1空2分,第2空1分,共3分)摩擦（或摩擦力） 环保（其他答案只要合理，均可计分)(2)解：空载时车对路面的压力：F = G = mg = 2080kg ×10N/kg = 2.08×104N （1分）车对路面的压强：（在138666～1.39×105Pa 范围内均计分）（2分）(3)解法一：所用时间：或（在178.57～180s 范围内均计分）（1分） 牵引力所做的功：W = Pt = 8×104W ×180s = 1.44×107J （在1.43×107～1.44×107J 范围内均计分）由W = F S 得 F = W s =731.4410J510m⨯⨯ = 2880N（在2857～2880N 范围内均计分） （1分） 物体做匀速直线运动 故 f = F = 2880N （1分） 解法二：所用时间：或（在178.57～180s 范围内均计分）（1分）P = W t =Fs t =F v F = P v = 4810W 27.78m/s⨯ = 2879.77N（在2857～2880N 范围内均计分） （1分） 物体做匀速直线运动 故 f =F =2880N （1分）注：其余解法科学合理参照计分5km0.05h 180s 100km/h s t v ====422.0810N138666.67P 0.15F p a s m⨯===3510m 179.99s 27.78m/s s t v ⨯===3510m 179.99s 27.78m/ss t v ⨯===5km0.05h 180s100km/hs t v====34.（7分）(1) （每空2分，共4分） 正比 50 (2)解法一：由 P=I 2R 得 I R = 0.04A （1分） LED 灯与R 串联,I =I LED =I R =0.04A由图像知 U R = 2V U LED = 4VU = U R +U LED = 2V+4V = 6V （1分）P = UI = 6V ×0.04A = 0.24W （1分）解法二：由P =2U R得U R （1分）由图像知 U R = 2V 时，I R =0.04A(或2V.A 50R R U I R ==Ω＝004) LED 灯与R 串联,I =I LED =I R =0.04A由图像知 U LED =4VU = U R +U LED = 2V+4V = 6V （1分）P = UI = 6V ×0.04A = 0.24W （1分）注：其余解法科学合理参照计分。