10.4探索三角形相似的条件(1)学案
探索三角形相似的条件一教学设计
探索三角形相似的条件一教学设计教学设计：探索三角形相似的条件一、教学目标1.知识目标：掌握三角形相似的条件一，即AA相似定理。
2.能力目标：培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的学习动力。
二、教学重点和难点1.重点：培养学生正确使用AA相似定理判断三角形相似的能力。
2.难点：引导学生通过实际问题分析，运用AA相似定理解决问题。
三、教学过程设计1.导入新知识：通过一个寓言故事引入AA相似定理的概念。
教师将下面的内容讲述给学生听：从前有一个勇敢的国王，他统治着一座美丽的王国。
一天，国王得知了一座宝藏的藏宝图，并派人寻找宝藏。
然而，寻找宝藏的过程并不容易，因为藏宝图上只标出了一部分线索，而其他部分需要我们去推测。
在宝藏的位置之前，必须先通过一座悬崖。
国王派出一支由三位队员组成的队伍前去探险。
队员们都非常勇敢，但是他们面临的问题是：怎样确定他们正在攀登的悬崖是不是相似的呢？2.引发思考：提问学生“怎样判断三角形是否相似？”并引导学生进行讨论。
教师可以设计一系列的问题：问题1：如果两个三角形的对应角相等，这两个三角形是否相似？问题2：如果两个三角形的对应边的比例相等，这两个三角形是否相似？问题3：如果两个三角形的一对角相等，这两个三角形是否相似？3.提出AA相似定理：从学生的回答中引导出AA相似定理。
根据学生的讨论结果，教师可提出AA相似定理的内容，即如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
4.总结与归纳：引导学生进一步理解和总结AA相似定理。
教师可引导学生回答以下问题，帮助他们理解AA相似定理的含义和应用：问题1：两个角相等的两个三角形是否相似？为什么？问题2：三个角分别相等的两个三角形是否相似？为什么？5.练习与检验：让学生通过练习题巩固对AA相似定理的掌握。
教师可以设计多个与AA相似定理相关的练习题，供学生进行练习。
例如：练习题1：已知∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，∠R=60°，用相似定理判断△ABC与△RBA是否相似。
10.4探索三角形相似的条件(1)教案
§10.4 探索三角形相似的条件教案备课时间:2008-1-28上课时间 主备: 审核:备课组 班级 姓名 学习目标1．知识目标：掌握三角形相似的判定方法1，并会用判定方法1来证明及计算。
2．能力目标：通过推导相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力。
重点利用相似三角形的判定方法来证明和计算难点相似三角形的判定方法的运用【温故知新】1相似三角形的定义，2三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足哪些最少的条件，两个三角形就可以相似？3在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的，全等三角形的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，直角三角形除此之外还有HL .【新知探究】1相似三角形应该如何判定呢？下面动手来做一做.（1）画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α、∠β的大小，再试一试.通过画图，得到：在（1）中， ，因此所画的三角形 ；（2）中的要求画出的三角形中， 相等，对应边有CB BC C A AC B A AB '''''',,，根据相似三角形的定义，这两个三角形 。
.改变∠α、∠β的大小，这个结论 。
.从这两个小题中，大家能得出哪些结论？（1） .（2） .经过探索，我们得出了判定方法1：【归纳】本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.【应用巩固】1如下图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.（4）想一想：在上面例题的条件下，AECE AD BD 吗？2说一说：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？（3）已知△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠B =∠B ′=75°，∠C =50°，∠A ′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？3.已知：△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,问：△ABC 与△A 2B 2C 2相似吗？教学检测一．请你选一选1．下列各组图形中有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形3．如上图，D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ABC =∠ACD ，AD =3 cm,AB =4 cm ，则AC的长为（）A.2 cmB.3cmC.12 cmD.23cm二．请你填一填1．如下图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.2．如下图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有________对，它们分别是_____________.【迁移提高】如下图：AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？。
【探索三角形相似的条件(一)】教学设计
《探索三角形相似的条件（一）》教学设计【教学目标】1、知识目标：经历“直观感觉―动手感知―理性思维―应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。
2、能力目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似。
进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3、情感目标：能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。
【教学重难点】1、教学重点：三角形相似的判定条件与应用。
2、教学难点：探索三角形相似条件的过程。
【教学准备】多媒体课件、投影仪我把教学目标细化为以下四个：1、经历两个三角形相似条件的探索过程,掌握三角形相似的判定方法1。
2、能够运用相似三角形的判定方法1来推理及计算。
3、通过亲身体会得出相似三角形的判定方法,培养学生的动手能力。
4、利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明,训练学生的灵活运用能力。
5、通过运用三角形相似的条件解决简单的问题,进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
整体思路：分五个环节进行（一）、提出问题，创设情景（二）、动手操作，探究新知：1、动手试一试 2、及时反馈比一比，看谁答得快！火眼金睛 3、例题教学,运用新知 4发散思维，深化教学（三）强化训练，巩固新知（四）整理知识，形成结构（五）目标检测，延伸迁移【教学过程】（一）、提出问题，创设情景为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得 AB┷AO，DB┷AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？（二）、动手操作，探究新知：1、动手试一试【探索与发现】1、如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？请同学们画一个△ABC，使∠A=30°，同位两人比较一下，两个三角形相似吗？2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1，使∠A=∠A1＝45°∠B=∠B1＝30°画完后，请解答下列问题:(1)C=∠C1吗？(2)先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比(比值精确到0.1），它们相等吗？(3)这两个三角形相似吗？α(4) 在△ABC与△A1B1C1中，∠A= ∠A1 =∠B=∠B1＝β这两个三角形相似吗？设计意图：判定方法的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。
10.4探索三角形相似的条件(1)教学案
思考 操作 讨论 合作交流
活动三：组织思考活动，学生通过实际度量图 10－10（1）与图 10－10（3）
中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等，对应边成
比例，它们是相似的，而此时图中给出的条件仅为：∠A〞＝∠A，∠B〞＝
∠B，A〞B〞＝2AB。
活动四：改变 k 值的大小（∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B，的条件不变）度量
CB
C
法的思路．(2)判定定理 1 的应用以及例 2 的结论和应用．
六、中考链接
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原来的三角形相似。
如图，在 Rt⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，
C
则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。
七、布置作业
课本 P102 习题 10.4 第 1、2 题
A
DB
课外作业《数学补充题》P59～60 10.4 探索三角形相似的条件（1）
（2）测量两个三角形的三边长后，判断⊿ABC 与⊿A′B′C′是否相似；
（3）发现：两角_____的两个三角形相似。
2、关于三角形相似，下列叙述中不正确的是
（）
A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似；
B. 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；
C.所有的等腰三角形三角形都相似；
D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。
重 点 判定定理 1 的应用，以及例 2 的结论．
难 点 了解判定定理 1 的证题方法与思路。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
得分
1、如图，在 8×8 的方格图中，画⊿A′B′C′，使 A′C′∥AC，B′C′∥ BC。（1）如果∠A＝250，∠B＝1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝_∠C′＝_；
探索相似三角形的条件 优秀教案
探索三角形相似的条件（一）教学设计一、教材内容分析《探索三角形相似的条件（1）》是北师大版试验教科书九年级上册第四章第四节的第1课时的内容。
它是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。
既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具。
二、学习任务分析在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。
通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
三、学法分析根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。
本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。
四、教学目标：（一）知识与技能1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．（二）能力训练要求1、通过亲自动手探索得出三角形相似的条件，培养学生的动手能力。
2、经历“直观感觉---动手感知---理性思维---应用拓展”的活动过程，发现学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求1、经历自主探究、合作交流,逐渐完善自己的想法,感受到与同伴交流中获益的快乐.2、通过三角形全等判定方法类比得出三角形相似的判定的方法，进一步领悟类比的思想方法。
10.4探索三角形相似的条件(1)
初中数学八年级下册10.4探索三角形相似的条件（1）班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2．会运用三角形相似的条件解决有关问题. 【导学提纲】12．在上图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？3．在上图中，若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？4．设A ″B ″＝k AB,改变k 值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？5．通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．试一试:1．关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A ．有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B ．有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C ．所有等边三角形都相似D ．顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝55°,∠B ＝∠B ′＝65°,∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3） ABCA ′B ′C ′ACBD 图（2）B CA E D图（3）A ECBD图（1） 【展示交流】1．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？思考：如下图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？由此得： 三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 ．几何语言：因为 ，所以△ADE ∽△ABC【课堂反馈】1．如图（1）， AE 与BD 相交于C ，要使△ABC ∽△DEC ，需要条件 ．如图（2）要使△ABC ∽△ACD ，需要条件 ．如图（3）要△使ABE ∽△ACD ，需要条件 ．2．课本P95练习第1, 2, 3，4题．【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD.（2）根据△ABC ∽△ACD 有ACAD AB AC ，∴AC 2＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？【课堂作业】课本P102 习题10.4 第1，6题．AB CE DA DEBC EDA BCCBDA。
10.4探索三角形相似的条件(1)学案
§10.4探索三角形相似的条件（１）班级__________姓名_________学号_________完成日期_________ 知识要点：判定2个三角形相似的方法：方法1： 方法2：方法3： 基础与巩固一、选择题1、如图（1），AB ∥CD ∥EF ，则图中相似的三角形对数为 （ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对2、如图（2），在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 上的点，且∠AEF ＝90°，则下列结论中，正确的是 （ ） A 、△ABF ∽△AEF B 、△ABF ∽△CEF C 、△CEF ∽△DAE D 、△DAE ∽△BAF图（1） 图（2）3、下列结论中，不正确的是 （ ） A ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 C ．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似 D ．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似 二、填空题4、已知：如图在△ABC 中，∠A=40°，∠B=75°，图中各三角形中与三角形△ABC 相似的是5、如图（3），在AB ∥CD ，AE ∥FD ，则△ABH ∽△ ∽△ ∽△ ．6、如图（4），在△ABC 中，DE 与BC 不平行，则添加条件 时，△ABC ∽△AED ．（任写一个）7、如图（5）如图，锐角△ABC 的边AB 、AC 上的高CE 、BF 相交于点D ，请写出图中的 两对相似三角形 （用相似符号连接）EF CD AB FE D C BAFED 40︒65︒图（3） 图（4） 图（5） 三、解答题8、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是∠ACB 的平分线，△ABC 与△CBD 相似吗？为什么？9、如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD ＝∠CAE ，∠B ＝∠D． （1）△ABC 和△ADE 相似吗？为什么？（2）如果AB ＝2AD ，BC ＝4cm ，求DE 的长．10、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF//AB ，试说明△ADE ∽△EFC ．拓展与延伸11、你能将一个直角三角形分割成两个三角形，并且使它们与原三角形相似吗？在①中画出设计方案；如果将这个直角三角形分割成四个三角形，并且使它们仍然都与原三角形相似吗？你还能做到吗？在②画画看！① ②CBE DAGHDECBFADF EBCA DCBA CBEDAFEDCB A。
《探索三角形相似的条件》第一课时导学案
B CA'C' B'A三角形相似的条件一一、学前准备1. 相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形.其中的比叫做相似比.2. △ABC∽△DEF, 相似比为2，已知 AB=1,AC=2,∠A=90°,则△DEF是周长是_________.3. △ABC的三条边长之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18厘米，那么△ABC最小边是_________,另一边是___ _____.4. 下列说法中，不正确的是（）A、两个全等的三角形相似B、两个相似三角形全等C、若两个相似三角形的相似比为1则这两个三角形全等 D、若两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似6.△ABC∽△A′B′C′，若BC=6, B′C′=9,则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）A、 5：3B、3：2C、 2：3D、3：5二、知识点1、三角形相似的判定方法：2几何语言：如图，在△ABC与△A′B′C′中，∵__________________________________________，∴△ABC∽△A′B′C′3、学以致用（1）判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。
( )（2）所有的等腰直角三角形都相似。
( )（3）所有的等边三角形都相似。
( )（4）所有的直角三角形都相似。
( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（2）、如图1：锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O，则图中与△ODB相似的三角形的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4（3）．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。
（1）图中有哪几对相似三角形？（2）试说明△ACD∽△CBD。
（4）.如图，点C在线段DE上，AD⊥DE，BE⊥DE，且∠ACB=906、如图3：D是△ABC边AB上一点，若∠DCA= ，则△ADC∽△ACB；若∠ADC= ，则△ADC∽△ACB7、如图，如果△ABC和△CDE是直线BD同侧的两个正三角形，AD交CE于P，若BC=3，CD=1，则CP的长度为多少？CBDAAED8.如图 △PCD 是正三角形，∠APB=120° 试证明，△APC ∽△PBD.9.如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．10.如图,已知:∠C ﹦∠E,（1）那么图中有几对相似三角形?说说你的理由. （2）又如果BC ﹦4,DE ﹦2,OC ﹦6，OB ﹦3,那么OE 的长是多少?11.等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BD=1，点E 为AC 边上一点，若∠ADE=60°，求CD 的长。
4_探索三角形相似的条件_学案1
**探索三角形相似的条件（一）【学习目标】1.熟练掌握相似三角形的定义；2.熟练掌握三角形相似的判定方法；3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。
【回顾与思考】1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？【合作学习】合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？由此得到相似三角形的判定方法1：【例题学习】如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥B C，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
【巩固训练】1、如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠AED=∠C，△ABC与△ADE相似吗？如果相似请写出证明过程AB CED2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．【拓展运用】在R t⊿ABC中，CD是斜边上的高，则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。
【归纳小结】【堂清】DCBA如图，点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上，如果AB∥CD那么△AOB与△DOC相似吗？为什么？OA BC D【作业】1.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.求证：△ABC∽△A′C′B′.2、如图，△ABC中，DE‖BC，EF‖AB，证明：△ADE∽△EFC．BAC D EF3、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．4、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD EF BF AF ．5、如图，AF ∥CD ,∠1=∠2,∠B =∠D ,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.【教学反思】。
探索三角形相似的条件学案
10.4 探索三角形相似的条件（1）判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
几何语言：∵在△ABC 与△A ″B ″C ″中，∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″，∴△A ″B ″C ″∽△ABC 练习、关于三角形相似下列叙述不正确的是( )A 、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B 、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C 、所有等边三角形都相似D 、顶角对应相等的两个等腰三角形相似 三、例题分析：例1、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？练习：1、已知△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′＝75°，∠C ＝50°，∠A ′＝55°，这两个三角形相似吗？为什么？2、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′＝70°，∠B ＝80°，∠B ′＝30°，则△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似？为什么？例2、如图，在方格图中，画△A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′C ′∥BC,(1)如果∠A ＝250,∠B ＝1350那么∠A ′＝ ，∠B ′＝ ，∠C ′＝ ； (2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似？ (3)发现：两角 的两三角形相似.例3、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，试说明△ABD ∽△DCB ；例4、 如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？变形：如图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； 几何语言：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABCA B C A ′B ′C ′ A B CE DC′ A D E B C ED A B C ADC B例5、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD.（2）根据△ABC ∽△ACD 有ACAD AB AC，∴AC 2＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？练习、如图，在ΔABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于点F ；（1）求证：ΔAEF ∽ΔADC ；（2）图中还有与ΔAEF 相似的三角形吗？请一一写出；例7、如图所示，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， 若∠A ＝35°，∠C ＝85°，∠AED ＝60°，则AD·AB ＝AE·AC ，请你说明理由；例8、如图,在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且DE ∥AC 交AB 于E ，点F 在AC 上，且DC ＝DF ，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；9、如图，在平行四边形ABCD 中，G 是DC 延长线上一点，AG 分别交于BD 、BC 于E 、F ，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；10、如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α， 且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α＝45°，AB＝AF ＝3，求FG 的长．CBD A AEF C DB AED C B A EF D CB A DC G FE B11、如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ．F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C ．(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4， BE =3，求AE 的长； (3)在（1）、（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长．12、）如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．探索三角形相似的条件（2）判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，'C 'A AC'B 'A AB，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，要使△ABC ∽△A ′B ′C ′，还需要添加什么条件？三、例题分析：例1、下列条件能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的有 （ ） （1）∠A ＝45°，AB ＝12，AC ＝15，∠A ′＝450，A ′B ′＝16，A ′C ′＝20 （2）∠A ＝47°，AB ＝1.5，AC ＝2，∠B ′＝47°，A ′B ′＝2.8，B ′C ′＝2.1（3）∠A ＝47°，AB ＝2，AC ＝3，∠B ′＝47°，A ′B ′＝4，B ′C ′＝6 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个例2、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP •AB ；④AB •CP ＝AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是（ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③例3、如图,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD ∽△ABC 相似,已经具备了条件 , 还需添加的条件是 ，或 或 .A B C A ′ B ′ C ′ B CPAA CD B例4、如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,这两个三角形相似吗?为什么？例5、如图，已知23ECAE BDAD ==，试求：（1）BD AB ；（2）ACEC的值；例6、如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB ＝4，AM ＝1，BN ＝0.75，（1）△ADM 与△BMN 相似吗？为什么？（2）求∠DMN 的度数；变题、如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且DE ＝3AE ， 试说明：△ABC ∽△EAB ；例7、如图，△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，AC ＝15，D 为AC 上一点，CD ＝32AC ，在AB 上找一点E ，得到△ADE ，若图中两个三角形相似，求AE 的长；学生练习P98 2、如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝2cm ， （1）在AB 上取一点D ，当AD ＝________时，△ACD ∽△ABC ；（2）在AC 的延长线上取一点E ，当CE ＝________时，△AEB ∽△ABC ， 此时，BE 与DC 有怎样的位置关系？为什么？AB CA 1B 1C 1B 2 A 2C 2 AD EC BBA ED C B D AM B N C探索三角形相似的条件（3）由此得判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；几何语言：∵'C 'B BC 'C 'A AC 'B 'A AB == ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′例题分析：例1、根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由.(1)∠A ＝100°，AB ＝5cm ，AC ＝10cm ，∠A ′＝100°，A ′B ′＝8cm ，A ′C ′＝12cm ； (2) AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，A ′B ′＝12cm ，B ′C ′＝18cm ，A ′C ′＝24cm.例2、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）A 、△ABC 中，AB ＝8，AC ＝4，∠A ＝105 o ，△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝16，B ′C ′＝8，∠A ′＝100° B 、△ABC 中，AB ＝18，BC ＝20，CA ＝35，△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝36，B ′C ′＝40，C ′A ′＝70 C 、△ABC 和△A ′B ′C ′中，有CB BCB A AB ''=''，∠C ＝∠C ′ D 、△ABC 中，∠A ＝42 o ，∠B ＝118 o ，△A ′B ′C ′中，∠A ′＝118 °，∠B ′＝15° 例3、下列说法不正确的是( )A 、两角对应相等的两个三角形相似B 、两边对应成比例的两个三角形相似C 、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D 、三边对应成比例的两个三角形相似例4、下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60 o 的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ） A 、②④ B 、①③ C 、①②④ D 、②③④ 例5、已知：如图，EDCA BEBC BDAB ==，试说明：∠BAD=∠BCE例6、画出符合下列条件的△ABC 和△A ′B ′C ′：31'C 'B BC 'B 'A AB ==，∠C ＝∠C ′＝45°（1）这两个三角形一定相似吗？（2）若不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．例7、试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；（自己画出图形并标上字母）变题、如图，已知△ABC 、△DEF 均为等边三角形，D 、E 分别在AB 、BC 上，请找出与△DBE 相似的三角形并加以说明；ABCDEAD G F C EB HBD C 例8、如图为三个并列的边长相同（都为1）的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3＝90°；例9、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？9如图，在△ABC 和△ADE 中， ∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ．(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．10、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点．且满足AD ＝AB ，∠ADE ＝∠C ． （1）求证：∠AED =∠ADC ，∠DEC =∠B ； （2）求证：AB 2＝AE •AC ．如图，△ABC 中，三条内角平分线交于D ，过D 作AD 垂线，分别交AB 、AC 于M 、N ，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。
《探索三角形相似的条件》教案
（学生动手操作、实践与同伴讨论）
议一议：若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？（课件演示图片）（师生共同得出结论：有一个角对应相等的两个三角形不相似）
《探索三角形相似的条件（一）》教学设计方案
课题名称
《探索三角形相似的条件（一）》
科目
数学
年级
八年级
教学时间
1课时（40分钟）
学习者分析
学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识作基础进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时通过引导学生探索三角形相似的条件及简单应用来加强对知识的充分理解。
3、视频展台；
4、上课环境为多媒体教室。
教学过程
教学活动1
旧知回顾，教师提出问题：
1、相似三角形的定义是什么？
2、相似三角形的性质有哪些？
3、两个三角形相似需要哪些条件？由此引出本节学习的内容。
教学活动2
二、探索研究，获取新知
1、探索三角形相似的条件
只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？（学生思考、讨论得出答案并举手回答）
2、在讲解三角形相似时，注重学生的动手、动脑、手脑合一的能力训练，培养他们团结协作，合作交流的学习精神。比如画一画，想一想，算一算，这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是学习的主人，也体现了课堂上以教师为主导，学生为主体的教育模式。
探索三角形相似的条件一教学设计
探索三角形相似的条件（一）教案教学目标1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点、难点经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
课前准备1、多媒体课件；2、学具：许多形状各异的三角形，并搭配分成八组用于小组活动；3、教具：两个定角和活动角及若干木棒。
教学过程一、复习旧知，谈话揭题同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。
（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，三角形全等有没有用此方法判定呢？没有，有哪些方法呢？――ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）――确定三角形的形状、大小。
（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）二、找找、比比，直观感觉只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？活动一：我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。
设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动（2）奠定基础。
三、说说、画画，动手感知活动二：画相似三角形――你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？1、说说要求：小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作阐述。
《探索三角形相似的条件》 作业设计方案
《探索三角形相似的条件》作业设计方案一、作业目标1、让学生通过实际操作和观察，理解并掌握三角形相似的判定条件。
2、培养学生的逻辑推理能力和空间想象力，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
3、激发学生对数学的兴趣，提高学生的自主学习能力和合作探究精神。
二、作业内容1、基础练习（1）给出一些三角形的边长数据，让学生判断哪些三角形相似，并说明理由。
（2）已知一个三角形的三边长度，要求学生画出与之相似的三角形（可以限定相似比）。
2、拓展练习（1）在实际生活中寻找相似三角形的例子，如建筑物、广告牌等，并拍照记录，分析它们相似的原因。
（2）给出一些几何图形，让学生从中找出相似三角形，并计算相似比。
3、探究性作业（1）让学生自己动手制作两个三角形模型，通过改变三角形的边长和角度，探究相似的条件。
（2）给定一个三角形和一些线段长度，让学生尝试构造出与之相似的三角形，并说明构造方法。
4、综合性作业（1）结合三角形全等和相似的知识，解决一些复杂的几何证明题。
（2）利用相似三角形的知识，解决实际测量问题，如测量建筑物的高度、河流的宽度等。
三、作业形式1、书面作业（1）完成练习题和作业题，要求书写工整，步骤清晰。
（2）撰写探究报告，记录自己在探究三角形相似条件过程中的发现和思考。
2、实践作业（1）进行实际测量和拍照，制作图片集或小视频。
（2）小组合作完成模型制作和实验探究。
3、在线作业利用在线学习平台，完成一些与三角形相似相关的选择题、填空题和判断题，及时反馈学习情况。
四、作业时间安排1、每天安排 20 30 分钟的书面作业时间，用于完成基础练习和拓展练习。
2、每周安排一次 40 60 分钟的实践作业时间，如模型制作和实际测量。
3、每隔两周安排一次综合性作业，让学生有足够的时间思考和解决问题。
五、作业评价1、教师评价（1）对书面作业进行批改，给出等级评价和针对性的评语，指出优点和不足之处。
（2）对实践作业和探究报告进行评价，注重学生的探究过程和创新思维。
探索三角形相似的条件教案
探索三角形相似的条件教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够掌握三角形相似的定义及判定方法；（2）能够应用相似的条件求解问题。
2. 过程与方法：（1）采用归纳法引导学生发现和总结相似三角形的共同特征；（2）通过引导学生分析、讨论和举例，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度和价值观：（1）通过学习探索，培养学生的探索精神和创新能力；（2）培养学生积极思考的习惯。
二、教学重难点：1. 教学重点：（1）相似三角形的定义和基本性质；（2）相似三角形的判定方法。
2. 教学难点：（1）理解相似三角形的定义并能正确应用；（2）灵活运用相似三角形的判定方法。
三、教学过程：1. 导入新课通过展示一些几何图形，让学生观察并找出图形中的相似三角形，引导学生思考相似三角形的共同特征。
2. 概念学习展示定义：相似三角形的定义是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
通过让学生观察和分析相似三角形的共同特征，引导学生从实例中归纳出相似三角形的定义。
3. 方法学习通过让学生观察和分析相似三角形的特点，引导学生总结相似三角形的判定方法，即可使用以下方法判断两个三角形是否相似：（1）AA判定法：如果两个三角形的两个对应角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）SSS判定法：如果两个三角形的对应边分别成比例，则这两个三角形相似。
4. 练习与拓展结合教材的例题，进行练习，巩固学生对相似三角形定义和判定方法的运用，引导学生灵活运用相似三角形的判定方法求解问题。
5. 归纳与总结通过本节课的学习，归纳总结相似三角形的定义及判定方法，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察和分析相似三角形的共同特征，引出相似三角形的定义，并结合实际例题，引导学生掌握相似三角形的判定方法。
教案的设计注重培养学生的思维能力和动手能力，使学生更好地理解和掌握知识。
在教学过程中，教师要注意引导学生积极参与、思考和合作，为学生创造良好的学习氛围。
探索相似三角形的条件1 教案
10.4 探索三角形相似的条件第一课时一、教学目标:（1）知识与技能：1. 掌握用“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”的判定方法来判断两个三角形相似.2．运用这个判定条件解决相关问题.（2）过程与方法：经历探索相似三角形的判定定理（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）的过程，加深对定理的理解，通过例题及练习达到对定理的巩固目的.（3）情感，态度与价值观：1.经历探索相似三角形的判定定理的过程，培养学生的观察，发现，比较，归纳的能力，并在活动中，培养学生的发散思维及合作交流意识.2.让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情合理的推理能力.二、教学重点:1.掌握“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.2.掌握“平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原来的三角形相似”的定理，会运用定理判定两个三角形相似.三．教学难点:1. 探究三角形相似的条件.2. 运用三角形相似的判定定理解决问题.四．教学，教具:多媒体 ，直尺，量角器 ，三角板.五．教学方法自主学习，合作交流，分组讨论.六．教学过程（一）温故而知新：相似三角形的概念（包含两个方面）1.各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.2.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.设计意图：回顾相似三角形的概念，勾起学生回忆，在理解相似三角形的基础上，为本节课的学习打下基础，让学生在认识上有一个较好的过度，从而形成知识的连贯性和整体性.（二）知识源于生活：（投影，出示实物）观察你的和教师的一个三角板（有0060,30的角），试想这两个三角形的外围三角形的三个内角有什么关系？它们相似吗？设计意图：教师出示投影，借助学生身边的实物，激发学生的好奇心和求知欲，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，从而引出课题.（三）操作活动：1.在练习本上画一个三角形，是三个内角分别为00010050,30和.⑴同位分别量出两个三角形三边的长度；⑵这两个三角形相似吗？即：如果一个三角形的三个角分别于另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？2.两个三角形相似一定需要三个角吗？三角形相似吗？吗？这两个这时第三组对应角相等，使得和作,,.3'''''B B A A C B A ABC ∠=∠∠=∠∆∆A B ;A ;BC C ’设计意图：①通过学生自己画图，锻炼学生的实际动手操作能力，让学生体会知识来源于生活实践中.②训练小组之间的合作能力，培养合作精神.③通过动画演示，让学生看的更直观，印象更深，达到较好的视觉效果，为后来要学习到的“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”打下良好的说理基础.（四）合情推理：对学生直觉判定进行数学论证――你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？（直观判断，动手实验，更需理性思考，有合情的逻辑推理给于保障）说明：两角对应相等易得三角对应相等，测量长度求得三边对应成比例，由三角形相似的定义解决.结论得出：（1）学生总结口述判定条件的文字叙述；（2）学生结合图形写出几何符号语言.判定条件：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等，两三角形相似）.几何符号语言：在ABC ∆和;;;C B A ∆因为'A A ∠=∠，'B B ∠=∠所以ABC ∆∽ ;;;C B A ∆设计意图：学生通过经历画图思考，分析度量，动态观察，归纳推理结论，激发了学生的求知欲望，增强了学生的探究意识和学习数学的自信心并且得到成功的体验，同时锻炼了学生的语言表达能力.（五）经典实例1：已知：在ABC ∆和DEF ∆中，∠A=040，∠B=080，∠E=080，∠F=060.请问 ABC ∆∽DEF ∆吗？解：因为 在ABC ∆中，∠A=040，∠B=080，所以∠C=0180－∠A －∠B=0180－040 －080＝060在ABC ∆和DEF ∆中∠B=∠E=080，∠C=∠F=060.所以ABC ∆∽DEF ∆（两角对应相等，两三角形相似）设计意图：①将主动权交给学生，充分发挥小组的力量，小组合作交流讨论，得到两种不同的解法.②请两名同学上去分别板演不同的做法（或投影学生的解体过程）.③同时要求学生书写要规范，条理清晰，能说清每一步的理由.（六）小测验：1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？设计意图：通过练习进一步熟悉判定的条件，从而加深印象，为下面的学习打下更牢固的基础，同时增强了学生的自信心，让他们能投入更多的精力到接下来的学习中，使得学生感觉很轻松.（七）经典实例2：如图1，D 是△ABC 边AB 上任意一点，过D 点作D E ∥BC 交AC 于点E,找出图中的相似三角形，并说明理由. 解: 因为DE ∥BC① ② ④ A B D A F 30o 30o 30o B C D E F 55o ③ B F D 55o A B 55o 55o C E D B C E A 30o A E C所以∠ADE=∠B, ∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等.)所以△ADE ∽ △ABC(有两个角相等的三角形是相似三角形.)分析：学生交流讨论，抓住DE ∥BC 这一条件，从而想到平行线的性质 (两直线平行,同位角相等.)同时考虑不同的解法，充分发散学生的思维.例2引发的思考： 图1如图2,D 点是△ABC 边BA 延长线或（反向延长线）上的任意一点,过D 点作DE ∥BC 交CA 的延长线与E,△ABC ∽△ADE 吗?图2（延长线） 图3（反向延长线） 说明：老师建模，学生讨论交流总结，得出结论.定理：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原来的三角形相似.设计意图：1．学生先通过例2，把握题中已知的“平行”条件，可以得到两组角对应相等，从而根据刚学过的判定条件就能判断出两个三角形相似.2．在此基础上学生通过讨论交流图2和图3，类比图1的做法，把握平行条件，想到平行线的性质，在结合判定条件，问题便可迎刃而解.3．学生口述说理过程，锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维能力.4．通过观察比较，总结三图的共同点，包括相同的条件和相同的结论，从而让学生口头叙述三角形相似的另一个判定条件.5．先建模，再总结归纳得到“A ”型（图1和图3）和（X ）型（图2），由此学生可总结为“见平行，想相似”. （八）大展身手: 如图，BC ∥DE,BD,CE 相交于点A,求AB,AC 的长. 解：因为DE ∥BC所以△ADE ∽ △ABC设计意图：① 充分让学生参与进来，调动学生的积极性，发挥它们的主动性.② 这是“见平行，想相似”的典型应用. A B C D E A E D B C 1218128,15181210,======AC AC BC DE AC AE AB AB BC DE AB AD ，即，即B D③在刚刚学习的基础上，加深学生的印象，起到巩固的作用（九）发散探究：点D是直角△ABC的斜边AB上异于A，B的一点，过D点作一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线有几条？请把它们一一画出来（学生亲自动手画，画好后交流讨论，总结归纳不同画法的理由）.A A AE D D DEB C B E C B C①②③作DE⊥AB, 作DE⊥AB, 作DE⊥AB,因为∠A=∠A，因为∠C=∠C，因为∠A=∠A，∠AED=∠B ∠CED=∠B ∠ADE=∠B所以△AED △ABC 所以△DEC △ABC 所以△ADE △ABC ∽∽∽（或利用平行来说明）（或利用平行来说明）设计意图：①小组合作交流，锻炼他们的合作意识，培养学生的动手能力.②充分结合了本节课所学的两个定理进行作图，将所学的知识联系和应用起来.③通过动手实践操作，让学生体会分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力，锻炼和培养学生的逻辑思维能力.（十）随堂小练：下面的说法是否正确？请说明理由.(1)等边三角形都相似．（）(2)所有的直角三角形都相似.( )(3)所有的等腰三角形都相似.（）(4)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.( )(5)有一个角是100°的两等腰三角形相似.( )（十一）总结归纳：1.两个定理①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.②平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原来的三角形相似.2.两类图形（学生总结归纳，教师补充）（十二）作业：见附纸.探索三角形相似的条件（1）课后练习姓名： 学号： 班级：1、下列说法错误的是（ ）A 、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B 、顶角相等的两个等腰三角形相似；C 、有一个角是100 °的两个等腰三角形相似；D 、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
第4节探索三角形相似的条件(教案)
在今天的教学中，我引导学生们探索了三角形相似的条件，我们一起学习了AA、SAS、SSS这三种判定方法，并探讨了相似三角形的性质和应用。课后，我对整个教学过程进行了反思，有以下几点感悟。
首先，我觉得在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的兴趣和好奇心是有效的。学生们在回答问题的过程中，能够自然而然地联系到日常生活，Hale Waihona Puke 有助于他们更好地理解抽象的几何概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形相似的基本概念、判定方法及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形相似的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调AA、SAS、SSS这三种相似判定方法和相似三角形的性质。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的性质和判定方法的基本原理。
-举例：一块三角形土地，已知底边长和对应高，求该三角形土地的面积。
（3）几何证明中的逻辑推理。
-难点解析：学生在几何证明过程中，往往缺乏严密的逻辑推理能力，容易漏掉关键步骤或逻辑错误。
-举例：证明相似三角形中，对应角平分线相等。
在教学过程中，针对重点和难点内容，教师应进行有针对性的讲解和练习，确保学生能够透彻理解和掌握本节课的核心知识。
《探索三角形相似的条件①》教学设计.
《探索三角形相似的条件①》教学设计教学目标1．知识与技能：掌握三角形相似的判定条件㈠：两角分别相等的两三角形相似；并能应用定理进行解决简单的判断与计算，发展应用意识.2．过程与方法：经历三角形相似的条件的探索过程，提升学生发现问题，提出问题的能力，进一步体会类比，分类，归纳等思想与应用.3．情感态度与价值观：通过参与数学活动，体验数学活动充满着探索与发现，积累有益的数学活动经验；通过数学问题的解决，感受数学的应用价值.重点难点重点：三角形相似的条件㈠的探索，并会用判定方法进行简单推理和计算.难点：三角形相似的条件㈠的应用.过程与方法一、联想、类比、提出问题⑴类比相似多边形的定义，你能写出相似三角形的定义吗？⑵根据定义我们判定两个三角形相似需要哪些条件？⑶什么叫全等三角形?⑷全等三角形的判定方法有哪些？⑸我们能否和全等一样用尽可能少的条件来判定两个三角形相似？设计意图：通过问题串，引用联想、类比方法学习，激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.二、看看、找找，直观感觉【活动一：找一找】请你帮我从这六个三角形中找出有可能相似的三角形，并请你说说直观判定两个三角形相似的方法.GFD CB A设计意图：从感性本能出发，启发一些理性思考，为下面其它活动奠定基础. 三、画画、比比、动手感知 【活动二：画一画】※两个三角形有一个角对应相等，它们会相似吗？每人画一个△ABC ，使得∠BAC=60°，与同桌比比，你们所画的三角形相似吗？ ※有两个角对应相等的两个三角形相似吗？与同桌合作，左边一个人同学画△ABC ，右边一个同学画△DEF,使得∠A=∠D=60°，∠B=∠E=45°．⑴ 凭直觉你们所画的三角形相似吗？ ⑵ 猜想：两角分别相等的两个三角形相似. 【活动三：试一试】※如图已知：∠A=∠D=60°，∠B=∠E=45°.⑶ 根据定义，如果要验证这两个三角形相似，我们还需要哪些结论？ ① ∠C=∠F ？ ∵∠A=∠D=60°，∠B=∠E=45°∴∠C=∠F=85° ② DE AB =EF BC =DFAC？测量三角形的三边，把结果填入下表，并计算它们的比值（精确到0.01）：⑷ 通过验证，我们能得到：两角分别相等的两个三角形相似． ⑸ 用符号语言表达：在△ABC 与△DEF 中∵ ∠A=∠D∠B=∠E ∴ △ABC ∽△DEF设计意图：让学生经历了画图、比较、猜测、验证等过程，也是学生参与相似条件的发现过程，探究出一种用尽可能少的条件来判断三角形相似的方法.三、想想、做做、学以致用 1.辩一辩 初步应用在下列各题的括号内，对的打√、错的打×⑴ 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似. （ ）⑵ 所有的直角三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑷ 顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ） ⑸ 有一个角相等的两个等腰三角形相似. （ ） 2.做一做 达成目标如图①：D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，并且DE ∥BC. ⑴ 找出图中的相似三角形，并说明理由. ⑵ 若AB=7，AD=5，DE=10，则BC 的长是多少？ 3.想一想 发散探究※如图②： D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，若DE 与BC 不平行. ⑴ △ADE 与△ABC 还有可能相似吗？⑵ 当 时，△ ∽△ . ※如图③：若D 、E 分别是边BA 、CA 延长线的点. ⑴ 画图想一想△ADE 与△ABC 还有可能相似吗？ ⑵设计意图：用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”中的A 型和X 型，希望能较好地提高了学生识图能力，为相似三角形的综合应用作准备.CD B四、说说、听听、收获体会1. 对自己说，你有什么收获？探索了两角分别相等两三角形相似的判定定理.会运用定理判定两个三角形相似，并掌握简单的推理和计算.2. 对同学说，你有什么温馨提示？运用条件一判定两个三角形相似时,关键是如何找准两对相等的角? ⑴.注意图形中的公共角、对顶角、直角.⑵.两直线平行时的同位角、内错角.⑶.等角的余角、等角的补角．3. 对老师说，你还有什么困惑？五、课后作业课本90页，习题4.5 必做题：1，2，3；选做题：4.教学反思：《探索三角形相似的条件①》学案九年级（）班级姓名：【活动一：找一找】请你帮我从这六个三角形中找出有可能相似的三角形，并请你说说直观判定两个三角形相似的方法.GFD CB A【活动二：画一画】Array※画一个△ABC，使得∠BAC=60※与同桌合作，左边一个同学画△ABC，右边一个同学画△DEF,使得∠A=∠D=60°，∠B=∠E=45°．⑴与同桌比比，凭直觉我们所画的三角形相似吗？答： .⑵猜想： .【活动三：试一试】⑶根据定义，要验证我们所画的这两个三角形相似，我们还需要哪些结论？※测量三角形的三边，把结果填入下表，并计算它们的比值（精确到0.01）：⑷ 通过验证，我们能得到的结论是： ． ⑸ 用符号语言表达：课堂学习效果评价1.辩一辩 初步应用在下列各题的括号内，对的打√、错的打×⑴ 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似． （ ）⑵ 所有的直角三角形都相似． （ ） ⑶ 所有的等边三角形都相似． （ ） ⑷ 顶角相等的两个等腰三角形相似． （ ） ⑸ 有一个角相等的两个等腰三角形相似． （ ） 2.做一做 达成目标如图①：D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，并且DE ∥BC ． ⑴ 找出图中的相似三角形，并说明理由． ⑵ 若AB=7，AD=5，DE=10，则BC 的长是多少？图①AED CB3.想一想 发散思维※如图②：D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，若DE 与BC 不平行． ⑴ △ADE 与△ABC 还有可能相似吗？答： ．⑵ 如果有，当 时，△ ∽△ .※如图③：若D 、E 分别是边BA 、CA 延长线的点.⑴ 通过画图，想一想△ADE 与△ABC 还有可能相似吗？答： ． ⑵ 如果有，当 时，△ ∽△ .CBA图②ABC图③ABC图③设计思路本节课的设想是让学生成为行为主体，动手实践、自主探索为出发点，教学设计体现了活动性、开放性、探究性生成性。
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课题 探索三角形相似的条件（1）
班级 姓名
学习目标：
1．探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定定理1来判断及计算.
2．经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
学习重点、难点：
三角形相似的条件1的探索与应用. 学习过程：
一、创设情景，感悟新知
1.相似三角形的定义？
2.全等三角形有哪些判定方法？
3.判别两个三角形相似有简捷的方法吗？试举例说明. 二、探索规律，揭示新知
探索一：有一个角相等的两个三角形相似吗？
画△ABC ，使得∠BAC ＝600
．你和同桌所画的三角形相似吗？ 探索二：有两个角相等的两个三角形相似吗？
画△ABC ，使得∠A=300
，∠B=450
． 比较你们画的两个三角形， ∠C 与∠C ′相等吗？ '
'B A AB = ，''C B BC = ，''C B BC
= ，对应边的比相等吗？
两个三角形相似吗？
由此可得出三角形相似的判定方法一： . 几何语言：
∵_________，_________(已知)
∴△ABC ∽△DEF (两角对应_____的两个三角形相似)
练一练：
1.关于三角形相似，下列叙述不正确的是 ( )
A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似
B.有一个角为300的两个等腰三角形相似 C .所有等边三角形都相似 D . 有一个钝角相等的两个等腰三角形相似
A
B
C D
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2.下列图形中的两个三角形是否相似？说明理由。
(1) （2） (3) (4)
三、例题讲解： 例1 已知：△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A=50°，∠B=∠B 1
=60°， ∠C 1=70°．△ABC 与△A 1B 1C 1
相似吗？为什么？
例2已知：如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？ 变形：
将上图中的直线DE 向平行于BC 方向移动到图2的位置，△ADE 与△ABC 相似吗？
结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
符号语言：∵______ ___ (已知) ∴_______∽_______ 四、课堂练习，巩固新知
1．在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ．则图中与△ABC 有哪几个？ 2．△ABC 中，AB=AC ，∠A=360，CD 平分∠ACB ．问：△ABC 与△CBD 相似吗？为什么？
B
A
E D
图2
3．如图，BC∥ED，BD、CE相交于点A，AE=8，AD=10，DE=12，BC=18．求AB、AC的长．
拓展：
如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，且∠DAE＝120°，（1）试找出图中的相似三角形，并说明理由；
（2）BC2＝BD·CE成立吗？为什么？B C
A
E D
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