《2.2.1对数与对数的运算(2)》导学案1

天津一中高中数学 2.2.1 对数与对数运算(2)导学案新人教A版必修1

第七课时 2.2.1对数与对数运算（2）
学习目标
1. 了解对数的定义；
2. 理解对数式与指数式的互化；
3. 掌握对数的运算性质及对数的初步应用。

重点理解对数式与指数式的互化
难点掌握对数的运算性质及对数的初步应用
1. 理解并掌握对数的运算性质
2. 能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算
3. 了解对数恒等式以及换底公式,并会用换底公式进行一些简单的化简与证明
例2．求下列各式中x 的值
（1）2
1log 54-
=x （2）235log =x
（3）9)4(log 2=x （4）()()178log 21=+--x x x
（5） ()()022log 22=--+x x x
例3．已知q p ==25log ,9log 2732，试用q p ,表示5lg
例4．已知 )49
11lg(),711lg(+
=+=b a 试用b a ,的式子表示4.1lg
例5．已知函数⎩⎨⎧-∞∈+∞∈=-)1,(,2)
,1(,log )(81x x x x f x 则满足4
1)(=x f 的x 的值是________
例6．关于x 的方程a x lg 11)21(-=有正根，则a 的取值范围。

人教版高中数学教案 2.2.1对数与对数运算(二)

2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式log baN b a N=⇔=（a＞0，且a≠1，N＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m na a a a a a+-⋅=÷=();mnm n mn n ma a a a==学生口答，教师板书．对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m na a a+⋅=，那m n+如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m na a a M a N a+⋅===设.于是,m nMN a+=由对数的定义得到log,maM a m M=⇔=lognaN a n N=⇔=logm naMN a m n MN+=⇔+=log log log()a a aM N MN∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？学生探究，教师启发引导．概念形成（让学生探究，讨论）如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）log log loga a aMN M N=+让学生多角度思考，探究，教师点拨．让学生讨论、研究，教师引让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现（2）log log log a a a MM NN=-（3）log log ()na a M n Mn R =∈证明：（1）令,m nM a N a == 则：m n m n Ma a a N-=÷= log aMm n N∴-=又由,mnM a N a ==log ,log a a m M n N∴==即：log log log a a aMM N m n N-=-=（3）0,log ,Nn na n N M M a≠==时令则 log ,b na b n M M a==则Nb n na a∴=N b∴=即log log log a a a MM NN=-当n =0时，显然成立.log log na a M n M∴=导．数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．概念合作探究：（师组织，生交流探讨得出深化1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？2. 性质能否进行推广？如下结论）底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论）性质（1）可以推广到n个正数的情形，即log a（M1M2M3…M n）=log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M n（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…M n＞0）.应用举例例1 用logax，logay，logaz表示下列各式（1）logaxyz（2）23log8ax y学生思考，口答，教师板演、点评．例1分析：利用对数运算性质直接化简.（1）logaxyzlog loga axy z=-log log loga a ax y z=+-（2）23logax yz23log loga ax y z=-2log loga ax y=+通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．备选例题例1 计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.[解析]（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++-- =5lg 212lg 21+=21)5lg 2(lg 21=+. 方法二：原式=57lg 4lg 724lg+- =475724lg⨯⨯=21)52lg(=⨯. （2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.[小结]易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45；（2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .[分析]由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.[解析]（1）1190lg 45lg 222== 1[lg9lg10lg 2]2=+- 1[2lg31lg 2]2=+- =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266（2）log a 1113412log log log a a a a x y =+-.1213141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=（3）由已知得：532532lglg lg lg lg c b a c b a x =-+=，∴532cb a x =.[小结]①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M ⇒N = M .。

人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算(二)》教案

辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(二)》教案新人教A 版必修1教学目标（一）能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且)()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()(2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a a a a a a -=+= b n m b a m a n log log =（3） 2．讲授范例：例1．用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zy x zxy a a ．例2．计算（1）25log 5，（2）1log 4.0，（3）)24(log 572⨯，（4）5100lg例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg214lg -+-例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =，求45lg例5．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）。

高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案新人教A版必修1

3．能够熟练地进行指数式与对数式的互化.
4．掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行对数的有关运算.
5．了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数.
【学习重点】
1．指数式与对数式的互化
2．对数的运算性质
3．换底公式的应用
【学习难点】
1．对数概念的理解
2．对数的运算性质的应用
3．对数的换底公式推导及换底公式的逆用
(2)常用结论：
① ；
② ,其中 ,且 ,且 .
【交流展示】
1．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1) . (2) .
(3) . (4) .
3．已知，那么
A.4
B.8
C.3
D.2
4．计算 .
5．已知，，都是大于1的正数，，且，，，
(3)结合探究(2)说明利用公式 ( 且 )化简求值的关键是什么？
5．对数的运算性质
运算性质中底数能等于零或小于零吗,真数呢？
6．对数的ห้องสมุดไป่ตู้算性质
对数的运算性质(1) 能否推广为 ,试证明.
7．换底公式
观察换底公式,思考下列问题：
(1)换底公式中底数是特定数还是任意数？
(2)根据换底公式,式子能化为一个对数式吗？
【自主学习】
1．对数的有关概念
2．换底公式
(1)前提：且且 .
(2)公式： .
3．对数的运算性质
【预习评价】
1．若，则
A. B. C. D.
2．
A.0 B.1 C.2 D.3

高中数学 2.2.1对数与对数运算(二)全册精品教案新人教A版必修1

2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值：（1）245lg 8lg344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++--=5lg 212lg 21+=21)5lg 2(lg 21=+.方法二：原式=57lg 4lg 724lg +-=475724lg ⨯⨯=21)52lg(=⨯.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2=2lg10 + (lg5 + lg2)2= 2 + (lg10)2= 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52= (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45；（2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yx a a ⋅；（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg222== =-+=2lg 21213lg 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266（2）log a （3）由已知得：532532lglg lg lg lg c b a c b a x =-+=，∴532cb a x =.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a M N = M.。

高中数学必修一导学案：2 2 1对数与对数运算(2)

第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算（2）【导学目标】1．学生掌握对数的运算性质，知道对数换底公式；2．会用对数的性质解决一些实际问题；3. 在对数的运算性质、换底公式的推导中，体会数学推理过程，体验探究成功.【自主学习】知识回顾：1.对数的概念；2.同底数幂的运算性质：=⋅n m a a ；=÷n m a a . 新知梳理：引例：由=⋅n m a a ，如何探讨)(log MN a 和log a M 、log a N 之间的关系？（以)(log MN a ＝M a log ＋N a log 为例）．m n m n a a a +⋅=，设m M a =，n N a =，则有MN = ___ __ .由对数的定义，有 __，N a log =n ，=+=n m MN a )(log .同样地，依照上述过程，由指数幂的运算性质________ 和_____ ___，得到对数运算的其他性质．2. 如果0a >,且1a ≠，0M >，0N >，那么,(1)log ()a MN = _ ___________；(2)log a MN = _______ ____________ ； (3)log n a M = _____ ____ （n ∈R ）． (4))(log )(m a b n = .()0,,≠∈∈n R n R m 对点练习：1.若0>a ，1≠a ，0>x ，0>y ，y x >，下列式子中正确的个数是（）①⋅x a log y a log =)(log y x a +②x a log y a log -=)(log y x a - ③)(log yx a =x a log y a log ÷④=)(log xy a x a log y a log ⋅A.0B.1C. 2D.3 对点练习：2.5lg 2lg +=3.对数换底公式若0a >,且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >，则log a b = ________ ．推导：对点练习：3. 2log 3log 32⋅的值为（）A.21B.1C. 23 D.2 一般的,有log log a b b a ⋅=___________思考探究:1.b a log 与a b log 是什么关系?2.a c b c b a log log log ⋅⋅=3.当0>⋅N M ，则式子)(log N M a ⋅=N M a a log log +，成立吗？为什么？【合作探究】典例精析例题1：用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式．（1）z xy a log ；（2）32log zy x a .变式训练1：已知a =2lg ，b =3lg ，用b a ,表示108lg ．例题2：求下列各式的值：（1） )24(log 572⨯；（2） 5100lg .变式训练2：求下列各式的值： ⑴278log 32； ⑵5.0lg 85lg 5.12lg +-；（3）16log 9log 4343-.【课堂小结】。

高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案(2) 新人教A版必修1

高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案（2）新人教A版必修1§§2.2.1 对数与对数运算（2）学习目标1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..学习过程一、课前准备（预习教材P64~ P66，找出疑惑之处）复习1：（1）对数定义：如果x a N=(0,1)a a>≠，那么数x叫做，记作 .（2）指数式与对数式的互化：复习2：幂的运算性质.（1）m na a=；（2）()m n a=；（3）()n ab= .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设log2am=，log3a n=，求m n a+；（2）设loga M m=，log a N n=，试利用m、n表示log(a M·)N．二、新课导学※学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由p q p qa a a+=，如何探讨log a MN和log a M、log a N之间的关系？问题：设loga M p=, log a N q=，由对数的定义可得：M=p a，N=q a ∴MN=p a q a=p q a+，（1）loglog mn a anb b m=；（2）1log log abb a =.练3. 计算：（1）7lg142lg lg7lg183-+-；（2）lg 243lg9. 三、总结提升 ※ 学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log babNN a=； ② 对数的倒数公式1log log abb a =.③ 对数恒等式：log log nn aa N N =，学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列等式成立的是（） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+= D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（）. A ．x =a +3b －c B ．35ab x c= C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（）. A ．y x = B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x = 4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= . 5. 计算：315lglg 523+= .课后作业 1. 计算：（1lg 27lg83lg 10+-；（2）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346ab c==，求证：。

《对数与对数运算(2)》的教学设计

《对数与对数运算2》导学案一、温故而知新：1、指数与对数间的关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,底数范围是＿＿＿, 真数范围是＿＿＿＿。

2、常用的对数等式：㏒a a=＿＿＿ , ㏒a 1= ＿＿＿ .3、指数的运算性质：(1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ , (2) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ , (3) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、探究对数的运算性质：1.自主完成表格，并从对数值间关系的角度，分析表中各列数据，你有哪些发现？如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：M a (log =)N ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ,=NMa log ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ,n a M log =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

学生任选一组验证：log a M + log a N = ＿＿，M a (log =)N ＿＿ ,log a M - log a N = ＿＿， =NMalog ＿＿＿， n ·log a M = ＿＿， n a M log =＿＿＿＿。

（充分验证后填好前面的结论）2.运算性质的证明：① M a (log =)N M a log ＋N a log ；证明如下：NM MN n m MN a MN N n M m N a M a a a a a a a a n m a a n m n m n m log log )(log )(log log ,log ,,,+=+=======++，即，于是则令② =NMa log M a log －N a log ；证明一下？③ n a M log n =M a log )(R n ∈．证明一下？三、变式训练1.求值：（1）㏒（2）㏒31272.化简：㏒1014—2㏒1073+㏒107—㏒1018四、本节我学到了什么？（有总结才有提高噢！）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2.2.1 对数与对数运算导学案

推论2：logab·logbc＝__________(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，c＞0)；
推论3：＝__________(a＞0，a≠1，b＞0).
【对应练习】(4)已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝__________.
(5) log23·log35·log58＝_________.
【对应练习】(2)已知对数式log(4－a)(2a－1)，求a的取值范围_____________.
3.把指数式a0＝1，a1＝a，ar＝ar(其中a＞0，且a≠1)写成对数式的结果是什么？可以得出什么结论？
【知识归纳】1的对数为0；底数的对数为1，底数的r次幂的对数为r，进一步说明了求对数就是求指数的运算.
5.对数式log10b，logeb(e≈2.71828)可以写成什么形式？
【知识归纳】通常以10为底的对数叫做____________，记作lgb；将以e为底的对数称为___________，记作lnN，其中e为无理数，且e＝2.718 28….
【拓展知识】e是一个极限， .
【对应练习】(6)已知－lne2＝x，则x＝______；lg100＝______，100lge＝_______.
2.对数运算性质1：loga(M·N)＝logaM＋logaN，你能证明这个式子成立吗？式子成立的前提又是什么？
【知识归纳】积的对数等于对数的和：loga(M·N)＝logaM＋logaN(________________).
【对应练习】(1)log36＋log3＝________；lg2＋lg5＝_______.
二、例题精讲
1.计算下列各式：
(1) log210－log25＝________；(2) log73＋log7＝________；

2.2.1对数与对数运算(二) 教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.2.1对数与对数运算（二）教案学习目标：对数的运算性质．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；学习重点：证明对数的运算性质．学习难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．学习过程一、复习1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ,0(+∞∈N 2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明⑴：设a log M =p , a log N =q ．由对数的定义可以得：M =p a ，N =q a ．∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =a log q p a + ∴a log MN =p +q ，即证得a log MN =a log M + a log N ．证明⑵：设a log M =p ，a log N =q ．由对数的定义可以得M =p a ，N =qa ． ∴q p q p a a a N M -== ∴q p N M a -=log ∴q p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -=．证明⑶：设a log M =P 由对数定义可以得M =p a ,∴n M ＝npa ∴a log n M =np ，即证得a log n M =n a log M ．说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+．③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是否成立？不成立)10(log 2)10(log 10210-=-是否成立？不成立 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1．用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：（1）()z x y log a ===332log )3((2)log z y x zy x a a（4）z y x a3log =例2．计算（1）25log 5（1）解：5log 25= 5log 25=2 （按照范例，求解（2）、（3）（4）题）（2）1log 5.0=（3）)24(log 572⨯=（4）5100lg =例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+(1)解： 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+ ＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；（按照范例，求解（2）、（3）题）(2);25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg 214lg -+-评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1). 解：（1）M ＝lg20－lg0.001= lg 001.020=lg20000= lg2+ lg104≈4.3 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.（2）由M ＝lg A －lg A 0可得M ＝lg 0A A <=> 0A A =10M <=> A= A 0 · 10M 当M=7.6时，地震的最大振幅为A 1= A 0·107.6 ；当M=5时，地震的最大振幅为A 2= A 0 · 105，所以，两次地震的最大振幅之比是 21A A = 507.6010A 10••A =5-7.610= 2.610≈ 398 答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。

高中数学 2.2.1 对数与对数运算(2)导学案新人教版必修1

广东省广州市南武中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算（2）导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与技能: 1．理解和掌握对数运算的性质；2．掌握对数式与指数式的关系。

过程与方法: 通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。

情感态度与价值观: 1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。

二、学习重、难点：重点：对数运算的性质与对数知识的应用。

难点：正确使用对数的运算性质。

三、学法指导：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

四、知识链接：B ㈠ ⑴、x 1.0822=, x 的值可以表示为___________。

⑵、3464=,对数形式记作_______________。

⑶、2384=,对数形式记作____________________。

⑷、2100.01-=,对数形式记作__________________。

A ㈡对数的定义及对数恒等式：log a N b =⇔ （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）.A ㈢指数的运算性质：_______;_______m n m n a a a a ⋅=÷=；()________;__________m n a ==。

五、学习过程：A 问题1：我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？例如:,,+⋅===m n m n m n a a a M a N a 设,于是,m n MN a += 由对数的定义得到log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log a a a M N MN ∴+=即：同底对数相加，底数不变，真数相乘。

B 问题2:请根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质。

2.2.1对数与对数运算导学案-(2)

2.2.1 对数与对数运算（2）【学习目标】其中2、3是重点和难点1．掌握对数的运算性质，能理解推导这些法则的依据和过程，能熟练地运用法则解决问题。

2．运用对数运算性质解决问题。

3．对数运算性质的证明方法。

【自主学习】预习教材第64-65页，找出疑惑之处，完成新知学习1、复习：（1）对数定义：如果，那么数x叫做，记作. （2）指数式与对数式的互化：.2、对数运算性质：如果a > 0，a ( 1，M > 0，N > 0 ，那么（1）; （2）；（3）。

【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：由，如何探讨和、之间的关系？探究二：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a > 0且a ( 1，M > 0，N > 0 ，那么（1），（2），（3）。

探究三：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？用, , 表示下列各式：;例2、计算，，，lg【归纳小结】①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；【达标测评】当堂达标练习：首先完成教材上P68练习第4题，然后做下列各题。

1. 计算：（1）；（2）.2、计算。

3、如果，那么（）A. B. C. D.4、已知函数的值为。

【能力提升】课外作业（先完成P74习题2.2第9、10题，再做下列各题。

）1、若。

2、计算。

3、若,则的值为（）A. B.4 C.1 D.4或14、比大( )A.3B.4C.5D.65、方程的解x为（）A.5或-2B.5C.-2D.无解5、设函数, 求满足=的x的值。

【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！。

2.2.1对数与对数运算导学案

2.2.1 对数与对数运算导学案【学习目标】理解对数的含义及对数的运算.【教学重点】：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化【教学难点】：推导对数性质一、问题引入：（1）32= (2) 83=a ,则a = (3)2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？二、辅导自学阅读课本62页内容，完成下列内容：1、对数的概念：一般地，如果那么数x 叫做以的对数，记作，其中a 叫做对数的，N 叫做。

注意：底数的限制： ;真数的限制：2、两个重要对数（1）常用对数：以为底的对数，简记为；（2）自然对数：以为底的对数，简记为；3、对数与指数的互化：三、例题分析例1：将下列对数式写成指数式。

（1）532log 2= （2）4811log 3-= （3）31000lg = （4）381log 2-=()10≠>=a a N a x 且N 10log N e log例2：将下列指数式写成对数数式。

（1）62554= （2）64126-= （3）73.531=m ）（例3：求下列各式x 的值：（1）32log 64-=x (2)68log =x (3)x =100lg四、探究活动（对数的性质））探究1：求下列各式的值：（1）（2）（3）探究2：求下列各式的值：（1）（2）（3）探究3：1、求下列各式的值：（1）（2）1log 33log 36.0log 772、求下列各式的值：（1）；（2）；（3）思考：你发现了什么？归纳：1、“1”的对数等于，即=1log a，类比 2、底数的对数等于“1”，即=a a log 3、对数恒等式：4、对数恒等式：5、和没有对数。

【巩固训练】1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16; （2）30=1; （3）4x ＝2 （4）2x ＝0.5;(5)54=625 (6)3-2= (7)()-2=16. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)x ＝log 527 (2)x ＝log 87 (3)x ＝log 43(4)x ＝log 7; (5)log 216=4; (6)log27=-3;433log 410lg 10=a 9141313.求下列各式中x的值:(1)log8x=(2)logx27=3(3)log2（log5x）=1 (4)log3（lgx）=0 32。

2.2.1对数与对数运算优秀教案

2.2.1对数与对数运算（2）
【课题】：对数运算性质
【教学目标】：
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；3．运用对数运算性质解决有关问题；
4．培养学生分析、综合解决问题的能力.
5. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
【教学重点】：对数运算的性质与应用
【教学难点】：对数的运算性质的推导
【课前准备】：课件
例1 计算
（1）5log 25，（2）4.0log 1，（3）2log （7
4×5
2），（4）lg 5100 例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：
3
2log )2(;
(1)log z
y
x z
xy
a
a
例3 计算：（讲练结合）
(1)lg14-2lg
3
7
+lg7-lg18 (2)9
lg 243
lg (3)2.1lg 10lg 38lg +27lg
(1)解法一：lg14-2lg
3
7
+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2
3×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0
解法二： lg14-2lg
37+lg7-lg18=lg14-lg 2
)3
7(+lg7-lg18
=lg
01lg 18)3
7
(7
142==⨯⨯
2
5=3lg 23lg 5=3lg 3lg =9lg 243lg )2(25。

高中数学 2.2.1-2对数与对数运算导学案新人教A版必修1

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1-2对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：掌握对数的运算性质学习重点：对数的运算学习过程：一、理论学习对数的运算性质：如果0,01,0>>≠>N M a a ，且，那么：（1）N M N M a a a log log )(log +=∙（2）N M N Ma a a log log log -=（3）)(log log R n M n M a n a ∈=（4）)0(log log ≠∈=b R n b M b n M a n a b ，、（5）)1,(log log log ≠∈=a R c b a abb c c a 、、二、实践应用1、求下列各式的值（1）=⨯)24(log 572 （2）=5100lg（3）=⨯)927(log 23 （4）=2100lg（5）=00001.0lg （6）=e ln(7)=-3log 6log 22(8)=+2lg 5lg(9)=+31log 3log 55(10)=-15log 5log 33(11)=+25.0log 10log 255（12）=-64log 325log 225（13）=)16(log log 22（14）=)25(log log 5412、已知b a ==3lg ,2lg ，求下列各式的值（1）=6lg （2）=4log 3（3）=12log 2 （4）=23lg3、化简下列各式：（1）=⋅a c c a log log（2）=⋅⋅⋅2log 5log 4log 3log 5432（3）=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384三、课后反思计算题1、 lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、求x 的值lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、求x 的值23log 1log 66-=x .4、求x 的值9-x －2×31-x =27.5、求x 的值x)81(=128.6、求x 的值5x+1=123-x .7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、 (1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求121log 8.0--=x x y 的定义域.10、log 1227=a,求log 616.11、求log 927的值.12、设3a =4b =36,求a 2＋b 1的值.13、求x 的值log 2(x －1)+log 2x=114、求x 的值4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=015、求x 的值24x+1－17×4x +8=016、求x 的值log 2(x －1)=log 2(2x+1)17、求x 的值log 2(x 2－5x －2)=218、求x 的值log 16x+log 4x+log 2x =719、求x 的值log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=120、求y 的值lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)21、求x 的值lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=022、求x 的值lg 2x+3lgx －4=0。