第18讲物质磁化

r ρ P = −∇ ⋅ P r ∂P r J P = ∂t r r ˆ 1 η P = −in ⋅ P − P2
(
)
D = ε0E
D = ε 0 E + P 简单媒质D = εE
真空中场定律：
r r ∂µ 0 H ∇× E = − ∂r t r ∂ε 0 E r ∇× H = +J ∂t r r ∇ ⋅ ε 0 E = ρ r J f J →r r J P ∇ ⋅ µ0 H = 0 r ∂ρ ρ → ρ f ∇⋅ J = − ρ P ∂t
( ( ( (
)
)
)
(
)
)
(
)
极化电流和电荷之间也满足电荷守恒定律 满足电荷守恒定律： r r r ∂P ∂∇ ⋅ P ∂ρ P ∇ ⋅ JP = ∇ ⋅ = =− ∂t ∂t ∂t 边界条件： r r ∂η P ˆ in ⋅ J P1 − J P 2 = − ∂t r r r
自转 公转
磁偶极子
物质中存在大量的磁偶极子 磁化现象宏观定性解释
顺磁： 顺磁：外加场对此偶极子的力偶作用 逆磁： 逆磁：电流环转向使与之铰链的磁通 改变，产生感应电动势， 改变，产生感应电动势，引起 环上电流变化， 环上电流变化，产生附加反磁 场，呈现反磁现象 顺磁： 顺磁： µ 略大于µ0 反磁： 反磁： µ 略小于µ0
电介质中场定律： 电介质
r r ∂µ 0 H ∇× E = − ∂r t r rr r r r ∂ε 0 EεE rr ∂P ∂D ∇ ×× H = + J+ + Jf P ∇ H= f J ∂t ∂t ∂ t rr r r ∇ ⋅ ε ⋅ E E ρ f +ρρ PfP ∇ 0 ε = = −∇⋅ D r ∇ ⋅ µ0 H = 0
电磁场理论讲稿
第十八讲 物质磁化
2007
1
电磁学基本假设 假设 I：电荷的存在性 ： 假设 II：电荷的守恒性 ： III： 假设 III：洛仑兹力定律 假设 IV：自由空间中的场方程组 ： 假设 V：物质中电磁场的宏观特性 ： 制约真空中电磁场特性的基本规律同样适用于 有物质存在时相应的场， ， 修正之处仅在于应计入 物质内等效的宏观电荷和宏观电流分布， 物质内等效的宏观电荷和宏观电流分布 并将它 们看作与放置在真空中的源一样。 们看作与放置在真空中的源一样
参考系A和 彼此各保持一个匀速直线运动 参考系 和B彼此各保持一个匀速直线运动 参考系A上放置一相对静止的点电荷 上放置一相对静止的点电荷q 参考系 上放置一相对静止的点电荷 参考系A上的观察者将看到电场 参考系 上的观察者将看到电场 参考系B上的观察者既可以看到电场 又可以看到q 上的观察者既可以看到电场， 参考系 上的观察者既可以看到电场，又可以看到 运动产生的磁场
( ( ( (
)
)
(
)
)
)
(
)
( (
)
)
20
边 界 条 件
Σ
自由空间 磁介质1
r K
自由空间 磁介质2
1 2
iˆn
η
δ → 0
µ1 µ2
r r ˆ in × E1 − E 2 = 0 r r ˆ B1 B2 r 磁化 =K − in × µ µ0 0 r r ˆ in ⋅ ε 0 E1 − ε 0 E 2 = η v r i ⋅ B − B = 0 ˆn 1 2
r ds
r m
dI
r ds → dI
r M = lim
∑
n
i =1
r mi (A m)
∆V → 0
∆V
r M
r dm
dV
r M
r ds
r m
r r dm = MdV
r M
dI
r r r m = MdV = dIda
ds
磁化的宏观描述
ds足够小使得柱内磁化强度均匀 足够小使得柱内磁化强度均匀
S C
r r p = qd
d
r P = lim
电介质的极化 有极性分子
∑
n
i =1
r pi (C m 2 )
∆V → 0
∆V
无极性分子
r 以用极化强度 P 来表示， 它是
一个矢量，代表极化材料内各 代表极化材料内各 点单位体积的宏观等效电偶 极矩→即电偶极矩密度，描述 描述 极化强弱。
物质极化 的宏观效应可 极化
(
)
( (
)
)
r r r 安培电流模型 K = K + K f a r r r ˆ K a = in × M 1 − M 2 r r r r B B H = −M = µ0 µ r r r B1 B2 r ˆ in × − = K f + K a 或 µ µ 0 0 r r ˆ B1 B 2 r in × − µ µ = Kf 或 2 1 r r r i × H − H = K ˆn 1 2 f 21
自旋磁矩：顺磁，无磁畴，如铝、空气等。 自旋磁矩：顺磁，无磁畴，如铝、空气等。 轨道磁矩：反磁性，如铜、银等。 轨道磁矩：反磁性，如铜、银等。
ds
磁化的宏观描述
磁化等效的源
r M = lim
S C
∑
n
∑
n
∆V 穿过闭合曲线C 穿过闭合曲线C所包围 面积S的磁化电流： 面积S的磁化电流：
∆V → 0
r ∂ ∇ × E = − ∂t r r ∇ × H = J + r ∇ ⋅ ε 0 E = ρ r ∇ ⋅ µ 0 H = 0 r ∂ρ ∇ ⋅ J = − ∂t
安培电流模型下的场定律
r r ∂B ∇ × E = − ∂t r r r r r r rr ∂ ε 0 E r ∂ε 0 E B = J + +J + ∇a× M ∇ × H = JJf + ∂ t ∇ × µ0 ∂t r r ∇ ⋅ε 0E = ρ r r 磁介质中场定律 B r H = −M µ0 ∇ ⋅ B = 0 r ∂ρ ∇ ⋅ J = − ∂t
同时考虑极化和磁化时的场定律（安培电流模型） 同时考虑极化和磁化时的场定律（安培电流模型） r r r D = ε 0 E + P r r r B r r H = − M r r µ0 ∂B rr ∂∂ ∂Bµ 0 H B
安培
r ∑ mi
i =1 n
r M = lim
r 电流 r Ja = ∇× M 模型
( A / m2 )
∆V →0
∆V
( A / m)
磁荷 ρ M
r 模型 J M
r = −∇ ⋅ µ0 M r ∂µ0 M = ∂t
(Wb / m 2 ) (V / m 2 )
安培电流模型
电荷是基本存在：电磁场都是电荷的属性； 电荷是基本存在：电磁场都是电荷的属性； 电荷在一定条件下产生电场， 电荷在一定条件下产生电场，在另外的条件下 产生磁场
物质磁化产生的源： 物质磁化产生的源：磁化电流
r r Ja = ∇ × M
r M1
r M2
边界条件
面磁化电流： r r r ˆ K a = in × M 1 − M 2
(
) µ 2
µ1
r M1
ˆ in
r M2
自由空间场定律
r r r ∂B (µ 0 H ) ∇ × E = − ∂t r r r r r ∂ε 0 E r B ∂ε 0 E r B = J + H → Ha = ∇ × µ0 ∂t µ0 ∂t r ∇ ⋅ ε 0 E = ρ r ∇ ⋅ B = 0 r ∂ρ ∇ ⋅ J = − ∂t
边 界 条 件
自由空间
Σ
r K
1 2
iˆn
η
δ → 0
自由空间
r r r r ˆ in × E1 − E 2 = 0 ˆ in × E1 − E 2 = 0 r r r r r r ˆn × H 1 − H 2 = K r r B i B1 B2 r H → Ha = r r ˆ =K µ 0in × − ˆ µ in ⋅ ε 0 E1 − ε 0 E 2 = η µ0 0 r r r r ˆ ˆ in ⋅ µ 0 H 1 − µ 0 H 2 = 0 in ⋅ ε 0 E1 − ε 0 E 2 = η v r r r r i ⋅ B − B = 0 ˆn 1 ˆn ⋅ J 1 − J 2 + ∇ Σ ⋅ K = − ∂η 2 ∂t
r r ∂ρ f ∂ρ P ,∇ ⋅ JP = − ∇⋅J f = − ∂t ∂t
边 界 条 件
真空或空气 电介质1
Σ
r K
1 2
iˆn
η
δ → 0
ε1 ε2
电介质2 真空或空气
r r ˆ in × E1 − E 2 = 0 η = η f + η P r r r r r ˆ η P = −iˆn P1 − P2 in × H 1 − H 2 = K 极化 r r r r r r ˆ D = ε 0 E + P = εE in ⋅ ε 0 E1 − ε 0 E 2 = η r r r r ˆ ˆ in ⋅ (ε 0 E1 − ε 0 E2 ) = η f + η P 或 in ⋅ µ 0 H 1 − µ 0 H 2 = 0 r r ˆ r r r ˆn ⋅ J 1 − J 2 + ∇ Σ ⋅ K = − ∂η in ⋅ (ε 1 E1 − ε 2 E2 ) = η f 或 ˆ r r ∂t i ⋅ (D − D ) = η 1 2 f 5 n
A B