重庆市江北区中考数学模拟考试试卷及答案

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(重庆卷)中考数学模拟考试(含答案)

中考数学模拟考试（重庆卷）（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =- 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各对数互为倒数的是（） A ．﹣3和3B ．﹣3和13C ．0 和0D ．﹣12和﹣22．下列运算正确的是（） A ．4416x x x ⋅=B ．22139x x --=-C ．235x x D ．22234x x x --=-3．若a b >，则下列各式中一定成立的是（）． A ．22a b ->-B ．55a b --＜C ．22a b ->-D ．44a b <4．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．估计18362+⨯的值应在（） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间．6．如图，在半径为5的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（）A ．322B ．25C ．32D ．2117．如图，在ABC 中，3AB AC ==，2BC =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；①汽车在行驶途中停留了0.5小时；①汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；①汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为（）A ．2B ．3C ．22D ．4210．如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 的长为52米，坡度i 12:5=，小张从与点C 相距60米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，再次测得松树顶端点A 的仰角为39︒，则松树的高度AB 约为（）（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A ．16.8米B ．28.8米C ．40.8米D ．64.2米11．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（） A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-12．如图，在反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象上有动点A ，连接OA ，y ＝kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点B ，过点B 作BC ①x 轴交函数y ＝4x的图象于点C ，过点C 作CE ①y 轴交函数y ＝kx 的图象于点D ，交x轴点E ，连接AC ，OC ，BD ，OC 与BD 交于点F ．下列结论：①k ＝1；①S △BOC ＝32；①S △CDF ＝316S △AOC ；①若BD ＝AO ，则①AOC ＝2①COE ．其中正确的是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）13．计算：02022|16|23+-+⨯=____．14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______． 15．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x +1＝0的两个实数根，则1211+x x ＝_____． 16．如图，在等边①ABC 中．O 为BC 的中点，半圆O 分别与AB 、AC 相切于点D 、E ．若BD ＝1，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．17．如图，在菱形ABCD中，点F是CD的中点，BF与AC交于点E，点N在FB上，CN与AB交于点M，若3tan5FBC∠=，32AM DF=，1077BM=．则AE=__________．18．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（1）计算：（a﹣2ba）÷222a ab ba++．（2）解不等式组：6241213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，组别成绩x /分频数A 组 60≤x ＜70 6B 组 70≤x ＜80 bC 组 80≤x ＜90 cD 组90≤x ＜100 14(1)表中b ＝，一共抽取了个参赛学生的成绩； (2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“C ”对应的圆心角度数为；(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．21．如图，在ABC 中，5,4AB BC AC ===．（1）在平面内求作点D ，使D 到直线．．AB 、BC 的距离相等，且CD CB =，请用直尺和圆规作出符合条件的点D （保留作图痕迹，不需写出作法）；（2）在（1）的条件下，求以A 、B 、C 、D 为顶点构成的四边形的周长．22．小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当10x -<时，对于函数1||y x =，即1y x =-．当10x -<时，1y 随x 的增大而______，且10y >；对于函数221y x x =-+．当10x -<时，2y 随x 的增大而______，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当10x -<时，y 随x 的增大而______； (2)列表：当0x 时，函数y 与x 的几组对应值如下表：x12132252 3⋯y116 16 7161954872⋯描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平面直角坐标系中描出各点；连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当0x 时函数y 的图象；发现：观察图象发现，当0x 时，y 随x 的增大而______；(3)过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-的图象有两个交点，则m 的最大值是______． 23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值． 24．材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数．材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素(即a 与b 的公约数只有1)，则m 一定能被ab 整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则()36413143641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除．（1）6734_____(填空：是或者不是)“一生一世”数．（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 和点C （0，3）．(1)求点B 坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC ，点A 的对应点D 落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，直接写出四边形ACED 的形状，并求出此时点D 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD ，交x 轴于点M ，点P 为直线CD 上方抛物线上一个动点，过点P作PF①x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与①COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝BC，EF①CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O．(1)如图1，求证：四边形BEFC是正方形；(2)如图2，当点Q和点D重合时．①求证：GC＝DC；①若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长；(3)如图3，若BM F B∥交GP于点M，tan①G＝12，求GMBCF HSS'∆∆数学·参考答案A 卷一、选择题二、填空题9. (1)(1)a a a +- 10. y 2＞y 1＞y 3 11.42°12.24 13.23三、解答题14.【解析】（1）原式912=-+6=；（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①-①得：39x =-，解得：3x =-，把3x =-代入①得：31y -+=，解得：4y =，则方程组的解为34x y =-⎧⎨=⎩．15. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下：3 (3，1) (3，2) (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，①P （和为奇数）23=；(2)不公平．①小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠，①不公平．16. 【解析】(1)由题意可知，CD ＝20m ，①ACD ＝60°，①BCD ＝45°，在Rt ①ACD 中，①ACD ＝60°，CD ＝20m ，①tan 203AD ACD CD =∠=（m ），在Rt ①BCD 中，①BCD ＝45°，CD ＝20m ，①BD ＝CD ＝20m ，①(20203)AB AD BD =+=+m ，答：AB 的长度为(20203)+m ；(2)该车的速度为(20203)69.1+÷≈（米/秒），则该车的速度约为9.1米/秒．17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC ．①AB 为①O 的直径，AC 为弦，①①ACB ＝90°，即①OCB +①ACO ＝90°．①OA ＝OC ，①①ACO ＝①A ．①①BCD ＝①A ，①①ACO ＝①BCD ．①①OCB +①BCD ＝90°，即①OCD ＝90°．①CD ①OC ．①OC 为①O 的半径，①CD 是①O 的切线．（2）解：①①BCD ＝①A ，cos①BCD ＝920， ①cos A ＝cos①BCD ＝920．在Rt △ABC 中， ①cos AC A AB= ①AB ＝cos AC A ＝2.7920=2.720=69⨯． ①OC ＝OE ＝12AB ＝3．在Rt △ODC 中，①222OD OC DC =+，①5OD =．①DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2．18. 【解析】（1）①点A （-1，6）在一次函数12y x b =-+上，①-2⨯（-1）+b =6．解得，4b =．①点A （-1，6）在反比例函数2k y x=上，①166k =-⨯=-．（2）设()0E a ，．①点()2B m -，在函数26y x=-上，①-2m =-6．解得，3m =．①B （3，-2）． ①132AEB S =△，①()11322B A CE x x -=．①()1133122CE +=． ①134CE =．①4-a=134，解得，a=34．①304E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（3）观察图象：①反比例函数26y x=-的两个分支在第二、四象限，一次函数124y x =-+的图象经过第三、一、四象限，①在第二象限内，当12y y >时，有x <-1；在第一、四象限内，当12y y >时，有0<x <3．故答案为：1x <-或03x <<．B 卷一、填空题19. 8 20.732a ≤<21.13- 22.﹣3． 23.①①① 二、解答题24.【解析】(1)分两种情况，①当1≤x ≤20时，()()1102010502y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭ 21155002x x =-++， ①当21≤x ≤30时，()()42010101050y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21000420x =-，综上：()()21155001202{210004202130x x x y x x-++≤≤=-≤≤； (2)①当1≤x ≤20时，()221112251550015222y x x x =-++=--+， ①102a =-<，①当x ＝15时，y 最大＝1225=612.52， ①21≤x ≤30时，由21000420y x=-知，y 随x 的增大而减小， ①当x ＝21时，y 最大＝2100042058021-=， ①580＜612.5，①基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．25. 【解析】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0），∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线解析式为：21382y x x =++； (2)当x ＝0时，y ＝8，∴C （0，8），∵B （8，0），设直线BC 解析式为y kx b =+'，则880b k b '=⎧⎨+'=⎩，解得81b k '=⎧⎨=-⎩∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8， ∵111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=， ∴3245PBC ABC S S ∆∆==，过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++，∴F （t ，﹣t +8），∴2142PF t t =-+， ∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=，即211(4)82422t t ⨯-+⨯=，∴t 1＝2，t 2＝6，∴P 1（2，12），P 2（6，8）；(3)存在，∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =++的对称轴为33122()2b x a =-==⨯-，∴点E 的横坐标为3，又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5），设21(3,),(,38)2M m N n n n ++， ①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，△NME ∽△COB ，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为（3，8），①当ME ＝EN ，当∠MEN ＝90°时，则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,515)+；①当MN ＝EN ，∠MNE ＝90°时，此时△MNE 与△COB 相似，此时的点M 与点E 关于①的结果（3，8）对称，设M （3，m ），则m ﹣8＝8﹣5，解得m ＝11，∴M （3，11）；此时点M 的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或(3,515)+或（3，11）．26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH①CD于点H，则四边形ADHB是矩形，①AB＝10，CD＝15，①CH＝5，又①BH＝AD＝10，①BC2222++10555BH CH(2)过点G作MN①AB，如图2，①AB CD∥，①MN①CD，①DG①EF，①①EMG＝①GND＝90°，①①MEG+①MGE＝90°，①①EGM+①DGN＝90°，①①GEM＝①DGN，①EG＝DG，①①EMG①①GND（AAS），①MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，①点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，①BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，①AM＝DN，AD＝MN，①a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，①DG①EF，GN①DF，①①DNG＝①FNG＝90°，①①GDN+①DFG＝①GDN+①DGN＝90°，①①DFG＝①DGN，①①DGN①①GFN，①GN NF DN GN=，①GN2＝DN•NF，①NF＝2210GN tDN t=-，又①DF＝DN+NF，①3t＝10﹣t+210tt-，解得t＝55±，又①0≤t≤5，①t＝5﹣5，①AE＝10﹣2t＝25．(3)如图3，连接BD，交EF于点K，①BE DF∥，①①BEK①①DFK，①2233 BK BE tDK DF t===，又①AB＝AD＝10，①BDAB＝①DK＝35BD=取DK的中点，连接OG，①DG①EF，①①DGK为直角三角形，①OG＝12DK=①点G在以O为圆心，r＝的圆弧上运动，连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG，当点G在线段OC上时取等号，①AD＝AB，①A＝90°，①①ADB＝45°，①①ODC＝45°，过点O作OH①DC于点H，又①OD＝CD＝15，①OH＝DH＝3，①CH＝12，①OC则CG的最小值为3，当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR①DG交CD于点S，①OD＝OG，①R为DG的中点，又DG①GF，①OS①GF，①点S是DF的中点，OC SC OG SF=，①DS＝SF＝32t，SC＝15﹣32t，315232tt-=，①t，即当t时，CG取得最小值为。

江北区初三数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 5B. 6C. 3D. 02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = k/x（k≠0）D. y = √x4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是：A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根为a和b，则a^2 + b^2的值为：A. 5B. 7C. 9D. 116. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为：A. 8B. 10C. 12D. 157. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 直线外一点到直线的距离有无数个8. 已知函数f(x) = -2x + 3，则函数f(x + 1)的图像相对于f(x)的图像向右平移了多少个单位：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > 4B. 3x ≤ 6C. 5x < 10D. 4x ≥ 810. 在梯形ABCD中，AD || BC，AB = CD，AD = 6cm，BC = 8cm，梯形的高为4cm，则梯形ABCD的面积是：A. 24cm^2B. 32cm^2C. 40cm^2D. 48cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m + n = 7，mn = 12，则m^2 + n^2的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-2，5）关于y轴的对称点是______。

重庆市江北区中考数学模拟试卷(5月份)解析版

重庆市江北区中考数学模拟试卷（5月份）解析版清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．1.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC.若∠P=20∘，则∠B的度数是()A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70∘，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55∘；∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∴∠B=35∘．故选：D．根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．2.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点A，B为圆心，大于12AB 为半径作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误的是()A. MN是线段AB的中垂线B. CD=12ABC. ∠A=∠BEDD. ∠ECD=∠EDC【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，所以A选项的结论正确；∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=12AB，所以B选项的结论正确；∵DE⊥AB，∴∠BDE=90∘，∵∠B+∠BED=90∘，而∠B+∠A=90∘，∴∠A=∠BED，所以C选项的结论正确；∵CD=BD，∴∠B=∠BCD，∴∠ADC=∠B+∠BCD=2∠ECD，而∠EDC+∠ADC=90∘，若∠ECD=∠EDC，则∠ADC=60∘，∠A=60∘，而已知条件没有给定∠A=60∘，所以D选项的说法错误．故选：D．利用基本作法对A进行判断；根据斜边上的中线性质对B进行判断；根据等角的余角相等可对C进行判断；利用等腰三角形的性质和∠ECD=∠EDC可推出∠A= 60∘，由此可对D进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．3.周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y(单位：m)与她所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了()A. 15minB. 16minC. 17minD. 20min【答案】A【解析】解：设按原路返回家中的直线的解析式为：y= kx+b，把(35,900)，(50,0)代入可得：{50k+b=035k+b=900，解得：{b=3000k=−60，返回时的解析式为y=−60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了30−15=15min，故选：A．根据特殊点的实际意义即可求出答案．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．4.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为()A.53B.73C.103D.143【答案】D【解析】解：∵在▱ABCD中，∴BE//CD，AB=CD，∴△EBF∽△CDF，∴BFDF =BECD，∵AE ：BE=4：3，且BF=2，∴BFDF =BECD=37=2DF，∴DF=143．故选：D．利用平行四边形的性质得出△EBF∽△CDF，再利用相似三角形的性质得出DF的长．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出△EBF∽△CDF是解题关键．5.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n 月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=−n2+12n−11，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是()A. 6B. 1，11C. 1，6，11D. 1，11，12【答案】D 【解析】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=−n2+12n−11，∴y=−(n−6)2+25，当n=1时，y=0，当n=11时，y=0，当n=12时，y<0，故停产的月份是1月、11月、12月．故选：D．知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．6.如图，已知点A是反比例函数y=2√3x的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为()A. (−3,2√3)B. (−5,√3)C. (−6,√3)D. (−3√3,2)【答案】C【解析】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO=BO∵S△ACD：S△ADB=1：2∴CD：DB=1：2即DB=2CD∵△ABC为等边三角形且AO=BO∴∠CBA=60∘，CO⊥AB且DF⊥AB∴DF//CO∴DFCO=BFBO=23∴DF=23CO，BF=23BO，即FO=13BO∵∠CBA=60∘，CO⊥AB∴CO=√3BO∴DF=23√3BO∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90∘∴△DFO∽△AOE∴AEOE=DFFO=23√3BO13BO=2√3∴AE=2√3OE∵点A是反比例函数y=2√3x的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2√3∴AE=2√3，OE=1∵∠COM+∠AOE=90∘，∠AOE+∠EAO=90∘∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90∘∴△COM∽△AOECMOE=MOAE=COAO=√3∴CM=√3，MO=6且M在第二象限∴M(−6,√3)故选：C．作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB=2CD，由△ABC是等边三角形，且AO=BO可得CO⊥AB，CO=√3AO=√3BO，由DF//CO可得OF= 13OB，DF=2√33OB，根据△AOE∽△DOF可得AE=2OE，根据AE×OE=2√3，可求A点坐标，再根据△CMO∽△AOE可求C点坐标本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质.关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）7.要使二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥2【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.因式分解：x2−1=______．【答案】(x+1)(x−1)【解析】解：原式=(x+1)(x−1)．故答案为：(x+1)(x−1)．方程利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9.一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______．【答案】13【解析】解：∵在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为39=13，故答案为：13．用红球的个数除以球的总数量即可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是______．【答案】2【解析】解：nπ×16360=8π解得n=180则弧长=180π×4180=4π2πr=4π解得r=2故答案是：2．根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．11.如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB=6，则阴影部分的面积为______．【答案】2π−√3【解析】解：连接OA、OB，作OH⊥AB于点H ，如右图所示，∵AB =6，C，D为线段AB的三等分点，△COD是等边三角形，∴∠OHA=90∘，∠COH=30∘，AC=CD=DB=2，AH=BH=3，∠OCH=60∘，∴OH=2×sin60∘=√3，∴OA=√32+(√3)2=2√3，tan∠OAH=OHAH =√33，∴∠OAH=30∘，∴∠AOH=60∘，∴∠AOC=30∘，∴阴影部分的面积是：2×√32+[30×π×(2√3)2360−2×√32]×2= 2π−√3，故答案为：2π−√3．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意可以求得OH、OA的长，然后根据图形即可求得阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.如图，在△ABC中，D，E两点分别在边BC，AB上，DE//AC，过点E作EF//DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，若∠EDF=∠B，且BC=4，BD=1，那么EF的长度是______．【答案】7−√132【解析】解：延长EF交AC于M.设EF=m．∵EF//DC，∴∠BDE=∠FED，∵∠EDF=∠EBD，∴△EDF∽△DBE，∴ED2=BD⋅EF，∴ED=√x，∵EM//BC，∴∠MFC=∠FCB，∵∠MCF=∠FCD，∴∠MFC=∠MCF，∴MC=FM，∵DE//CM，EM//CD，∴四边形EMCD是平行四边形，∴CM=DE=FM=√x，EM=CD=3，∴x+√x=3，解得x=7−√132或7+√132(舍弃)，∴EF=7−√132，故答案为7−√132．延长EF交AC于M.设EF=m.由△EDF∽△DBE，可得ED2=BD⋅EF，推出ED=√x，再证明四边形EMCD 是平行四边形，推出CM=DE=FM=√x，EM=CD= 3，构建方程即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）13.计算：√8+(π−227)0−4sin45∘【答案】解：原式=2√2+1−4×√22=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.宁波城区中考体育选测项目进行了现场抽取，最终确定了宁波城区2019年体育选测项目：跳绳、篮球运动投篮、立定跳远，某中学随机抽取了一部分九年级女同学进行1分钟跳绳抽测，将测得的成绩绘制成如下的统计图表：级别成绩(次)频数A130<x≤1402B140<x≤1507C150<x≤16014D160<x≤17012E170<x≤180(1)本次随机抽取了______名九年级女同学；(2)频数分布表中，成绩是E级的频数是多少？(3)若认定“D，E”两个级别的成绩为“优秀”，全校九年级女同学共有200人，请估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数．【答案】40【解析】解：(1)本次抽取的女同学的人数为7÷17.5%=40人，故答案为：40；(2)频数分布表中，成绩是E级的频数是40−(2+7+ 14+12)=5；(3)估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数200×12+540= 85人．(1)用B组人数除以其所占百分比可得总人数；(2)用总人数减去A、B、C、D人数之和即可得E组人数；(3)用总人数乘以D、E人数占被调查人数的比例即可得．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.如图，由一段斜坡AB的高AD长为0.6米，∠ABD= 30∘，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使∠ACD=5.71∘．(1)求斜坡AB的长；(2)求斜坡新起点C与原起点B的距离.(精确到0.01米)(参考数据：√3≈1.732，tan5.71∘≈0.100)【答案】解：(1)在Rt△ABD中，AB=AD÷sin30∘= 0.6÷12=1.2(米)，(2)在Rt△ABD中，BD=AD÷tan30∘=0.6÷√33≈1.039(米)，在Rt△ACD中，CD=AD÷tan5.71∘≈6(米)，∴BC=CD−BD=6−1.039=4.96(米)．答：求斜坡AB的长为1.2米，斜坡新起点C与原起点B 的距离为4.96米．【解析】(1)在Rt△ABD中，根据AB=AD÷sin30∘计算即可；(2)分别求出CD、BD即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16. 如图，将▱ABCD 的边DC 延长至点E ，使CE =DC ，连结AE ，交BC 于点F ． (1)求证：△ABF ≌△ECF ；(2)连结AC ，BE ，若四边形ABEC 是菱形，且EF =√2，EC =√3，求AD 的长度．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB//CD ， ∴∠B =∠ECF ， ∵CE =CD ， ∴AB =CE ，在△ABF 和△ECF 中，{∠B =∠ECF∠AFB =∠EFC AB =EC，∴△ABF ≌△ECF ．(2)解：∵四边形ABEC 是菱形，∴AE ⊥BC ，AF =EF ，AD =2FC =2√EC 2−EF 2=2．【解析】(1)根据AAS 即可证明△ABF ≌△ECF ． (2)利用勾股定理求出CF 的长即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17. 如图，已知直线y =−x +5与双曲线y =6x 交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)．(1)求点A 与点B 的坐标；(2)点C 在x 轴上，若AC 是等腰△ABC 的腰，求符合条件的所有点C 坐标．【答案】解：(1)∵直线y =−x +5①与双曲线y =6x ②交于A ，B 两点，∴联立①②解得，{y =3x=2或{y =2x=3， ∴A(2,3)，B(3,2)；(2)设C(m,0)， ∵A(2,3)，B(3,2)，∴AC =√(m −2)2+9，BC =√(m −3)2+4，AB =√2，∵AC 是等腰△ABC 的腰， ∴①当AC =AB 时， ∴√(m −2)2+9=√2， ∴m 2−4m +11=0，∵△=16−44<0，此方程无解，即，此种情况不存在；②当AC =BC 时，∴√(m −2)2+9=√(m −3)2+4，∴m =0， ∴C(0,0)．即：当AC 是等腰△ABC 的腰，符合条件的所有点C 坐标为(0,0)．【解析】(1)联立两函数解析式，解方程组即可得出结论； (2)设出点C 坐标，利用两点间距离公式求出AB ，AC ，BC ，分两种情况，利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了两函数交点坐标的求法，两点间的距离公式，解方程和解方程组的方法，用方程的思想和分类讨论的思想是解本题的关键．18. 在国家“一带一路”的倡议下，2019年6月将在浙江宁波举办中国−中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．(1)根据以上信息，求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该东欧客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，写出该客商销售这批商品的利润与m 之间的函数关系式，并求出利润的最大值．【答案】解：(1)设一件A 型商品的进价为x 元，则一件B 型商品的进价为(x −10)元．由题意：16000x=2×7500x−10，解得x =160，经检验x=160是分式方程的解，答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．(2)设客商购进A型商品m件，则客商购进B型商品(250−m)件，该客商销售这批商品的利润为y元，∵80≤m≤250−m，∴80≤m≤125，由题意可得：y=80m+70(250−m)=10m+ 17500，∵10>0，∴y随着m的增大而增大，∴当m=125时，y有最大值为18750元．【解析】(1)设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为(x−10)元.根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出分式方程即可解决问题；(2)依据不等关系列出不等式，即可得到m的取值范围，再根据总利润=两种商品的利润之和，列出一次函数表达式，即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题．19.若二次函数y1=ax2+b1x+c1和y2=−ax2+b2x+c2的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数y1和y2互为中心对称函数．(1)求函数y=x2−4x+5的中心对称函数；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为(−4,0)，(4,0)，二次函数y1=ax2+bx+ c1(a>0)的图象经过点E和原点O，顶点为P.已知函数y1和y2互为中心对称函数；①请在图中作出二次函数y2的顶点Q(作图工具不限)，并画出函数y2的大致图象；②当四边形EPFQ是矩形时，请求出a的值；(3)已知二次函数y1=ax2+bx+c和y2互为中心对称函数，且y1的图象经过y2的顶点当a =12时，求代数式c+4b−5的最大值．【答案】解：(1)∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴此抛物线的顶点坐标为(2,1)，∵点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，∴函数y=x2−4x+5的中心对称函数为y=−(x+2)2−1，即y=−x2−4x−5；(2)①如图，②∵四边形EPFG为矩形，∴OE=OF=OP=OQ=4，而PE=PO，∴△POE为等边三角形，作PH⊥OE于H，如图，则PH=EH=2，PH=√3OH=2√3，∴P(−2,−2√3)，设二次函数y1的解析式为y=ax(x+4)，把P(−2,−2√3)代入得a×(−2)×(−2+4)=−2√3，解得a=√32，即a的值为√32；(3)∵y1=12x2+bx+c=12(x+b)2+c−12b2，∴抛物线y1的顶点坐标为(−b,c−12b2)，∵抛物线y1的顶点与抛物线y2的顶点关于原点对称，∴抛物线y2的顶点坐标为(b,c−12b2)，把(b,c−12b2)代入y1=12x2+bx+c得12b2+b2+c=c−12b2，解得c=−12b2，∴c+4b−5=−12b2+4b−5=−12(b−4)2+3，当b=4时，c+4b−5有最大值，最大值为3．【解析】(1)利用配方法得到y=(x−2)2+1，则此抛物线的顶点坐标为(2,1)，利用中心对称的性质得点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，然后利用顶点式写出函数y=x2−4x+5的中心对称函数解析式；(2)①作P点关于原点的对称点得到q点，然后大致画出顶点为Q，经过原点和F点的抛物线；②利用矩形的性质得OE=OF=OP=OQ=4，则利用抛物线的对称性得到PE=PO，则可判定△POE为等边三角形，作PH⊥OE于H，如图，易得PH=EH=2，PH=√3OH=2√3，所以P(−2,−2√3)，设交点式y= ax(x+4)，然后把P点坐标代入即可得到a的值；(3)把y1=12x2+bx+c化为顶点式得到抛物线y1的顶点坐标为(−b,c−12b2)，利用关于原点对称的点的坐标特征得到抛物线y2的顶点坐标为(b,c−12b2)，再把(b,c−12b2)代入y1=12x2+bx+c得c=−12b2，所以c+4b−5=−12b2+4b−5，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．20.如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A(2a,0)，C(0,a)分别在x轴、y轴上，且a>1.直线y=kx−1交y轴于点D，交x轴于点E，且tan∠ODE=3.以点E为圆心，EC为半径作⊙E，交y轴负半轴于点F．(1)求直线DE的解析式；(2)当⊙E与直线AB相切时，求a的值；(3)如图2，过F作DE的垂线交⊙E于点G，连结GE并延长交⊙E于点H，连结GD，FH．①求tan∠DGF的值；②试探究FH−13GF的值是否与a有关？若有关，请用含a的代数式表示；若无关，则求出它的值．【答案】解：(1)在Rt△ODE中，∵tan∠ODE=OEOD=3，OD=1，∴OE=3，∴E(3,0)，把E(3,0)代入y=kx−1中得到k=13，∴直线DE的解析式为y=13x−1．(2)∵⊙E与直线AB相切，∴EA=EC，∴a2+32=(2a−3)2，解得a=4或0(舍弃)，∴a=4．(3)①如图2中，设FG交DE于K．∵ED⊥FG，∴GK=KF，∴DE垂直平分线段FG，∴GD=DF，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DFK+∠FDK=90∘，∠OED+∠ODE=90∘，∠ODE=∠FDK，∴∠OED=∠DFK=∠DGF，∴tan∠DFG=tan∠OED=ODOE=13．②结论：FH−13GF的值与a无关．理由：延长GD交FH于I．∵GH是直径，∴∠GFI=90∘，∴DE//HI，∵EG=EH，∴GD=DI，∴HI=2DE=2√10，∴FIGF =tan∠DGF=13，∴FI=13GF，∴FH−13GF=FH−FI=HI=2DE=2√10，∴FH−13GF的值与a无关．【解析】(1)解直角三角形求出OE的长，可得点E坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)根据相切时，满足EC=EA，由此构建方程即可解决问题；(3)①只要证明∠OED=∠DFK=∠DGF即可解决问题；②FH−13GF的值与a无关.延长GD交FH于I.想办法证明FH−13GF=FH−FI=HI=2DE，即可解决问题；本题考查一次函数综合题、矩形的性质、圆的有关知识、锐角三角函数、垂径定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

重庆市江北区重庆2023_2024学年九年级上册12月月考数学模拟测试卷(附答案)

重庆市江北区重庆2023_2024学年九年级上册12月月考数学模拟测试卷一、单选题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中不是反比例函数关系的是（）A ．3xy ＝2B ．C ．D ．13y x-=()0ay a x=-≠3x y =3．对于反比例函数，下列说法错误的是（）3xy =A ．其图象经过第一、三象限B ．过点(1，3)C ．当x <0时，y 随x 增大而增大D ．当x >0时，y 随x 增大而减小4．用配方法将方程变形正确的是（）2280x x +-=A ．B ．2219x x ++=2217x x ++=-C ．D ．()218x +=-()219x -=5．抛物线的顶点坐标是（）232y x =-A ．(﹣2，0)B ．(0，﹣2)C ．(0，3)D ．(3，0)6．某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x ，则下面所列方程中正确的是（）A ．B ．()21681128x +=()21681128x -=C ．D ．()216812128x -=()21681128x -=7．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，，则∠BCD ＝（）58ABD ∠=︒A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°8．将一些完全相同的“•”按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个“•”，第2个图形有10个“•”，第3个图形有14个“•”，……按此规律，则第9个图形中共有“•”的个数是（）．A ．36B ．38C ．40D ．429．二次函数的图象如图所示，下列结论：()20y ax bx c a =++≠①abc >0；②2a ＋b ＝0；③a ﹣b ＋c >0；④若，且，221122ax bx ax bx +=+12x x ≠则．其中正确的有（）122x x +=A ．①②③B ．②④C ．②D ．②③④10．已知两个多项式，，x 为实数，将A 、B 进行加减乘除运221A x x =+-221B x x =-+算：①当x ＝﹣1时，则；8A B ⋅=-②若A ＋B ＝10，则x ＝﹣2或；53③若多项式mA ＋x ＋nB 的取值与x 无关，则，；25m =-15n =④代数式化简后总共有6种不同表达式；22222A B A B A B --+---+⑤多项式的最小值为2023．2229682039A B A B A +-⋅++上面说法正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．)11--=12．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的()11,A y -()22,B y ()33,C y 6y x=1y 2y 3y 大小关系是______．13．如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为为奇数的概率是______．14．已知一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的5倍，则该多边形为______边形．15．m 、n 分别为一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的2410x x --=24m m mn -+值为______．16．如图，在矩形ABCD 中，∠BAC ＝30°，，点B 为圆心，BC 为半径画弧交矩形AB =的边AB 于点E ，交对角线AC 于点F ，则图中阴影部分的面积为______．17．若整数a 使关于x 的不等式组的解集为x <﹣2，且关于y 的分式方程()302132x a x x ⎧-≤⎪⎨+->⎪⎩的解为正数，则符合条件的所有整数a 的积为______．2411a y y +=--18．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数P ，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当(xy ﹣xz )(的值最小时，称此时的为自然数P 的“魅力数”，并规定xyz xyz ．例如：p ＝157时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数()()2K p y z x =-+分别是：3、5、1，重新组合后的数为351、315、531、513、135、153，因为(3×1﹣3×5)的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则K (248)＝______．若()()251349K p =-+=s 、t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，10021s a =+，其中(1≤a ≤9，1≤b ≤4，a 、b 均为整数)若能被5整除，能被11整120t b a =+()s t +()s t -除，则K (t )的最大值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分)19．解下列方程：(1)(2)(配方法)2360x -=27120x x -+=20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数是______人；(2)图2中a 是______度，并将图1条形统计图补充完整；(3)老师从自主学习效果较好的4位同学(分别记为A 、B 、C 、D )随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A ，B 两位同学的概率．21．已知：如图，在四边形ABCD 中，，连接对角线AC ．AD BC ∥(1)在边AD 上确定一点E ，使；在边BC 上确定一点F ，使；(尺规作图，EA EC =FA FC =保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接AF ，CE ，求证：四边形AFCE 是菱形．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于F ，弦AD 平分，，垂足为CAB ∠DE AC ⊥E ．(1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．(2)若⊙O 的半径为3，若，求线段EF ．60CAB ∠=︒23．今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱，在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元。

重庆市江北区2020年中考数学模拟考试试卷及答案

重庆市江北区2020年中考数学模拟考试数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项：1．选择题用2B 铅笔,解答题的答案用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答;2．答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项,并按要求填写内容和答题;3．作图（包括作辅助线）,请一律用黑色签字笔完成;4．考试结束,由监考人员将试题和答题卷一并收回.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）．A ．3B ．3－C ．31D ． 31－ 2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）．A B C D3．计算263÷6x x 的结果是（）．A ．32xB ．43xC ．42xD ．33x4．下列调查中，最适宜采用抽样调查．．．．方式的是（）． A ．对全班同学体能测试达标情况的调查B ．对嘉陵江水域水流污染情况的调查C ．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查D ．对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查5．如图，直线、a 直线b 被直线c 所截，且b a ∥，若°40=1∠，则2∠的度数是（）． A ．°30 B ．°60 C ．°120 D ．°1406．若ABC △∽'''C B A △，且ABC △与'''C B A △的相似比为2:1，则ABC △与 '''C B A △的面积比是（）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:17．若分式21－x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．0x B ．2≠x C ．2≥x D ．2＞x8．已知0=32+2－a a ，则代数式34+22－a a 的值是（）A ．3－B ．0C ．3D ．69．如图，正方形ABCD 的边长为2，连接BD ，先以D 为圆心，DA 为半径作弧AC ，再以D 为圆心，DB 为半径作弧BE ，且D 、C 、E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A ．π21 B ．1+21π C ．π D ．1+π10.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图7中有（）个棋子.A ．35B ．40C ． 45D ．5011.如图是某水库大坝的横截面示意图，已知BC AD ∥，且AD 、BC 之间的距离为15米，背水坡CD 的坡度6.0:1=i ，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE 比原来的顶端AD 加宽了2米，背水坡EF 的坡度4:3=i ，则大坝底端增加的长度CF 是（）米.A ．7B ．11C ．13D ．2012．从3－，2－，1－，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程xm x 21=1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（）A ．2－B ．1－C ．0D ．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统——重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为．14．计算：20)21(|2|)3(--+---π= ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上两点，连接AC 、CD 、BD ，若CD CA =， °80=∠ACD ，则=∠CAB °．16. 从1－，2－，21，32四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b ．则一次函数b kx y +=的图象不经过第四象限的概率是．17. 甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束. 如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，t （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与t 函数关系.那么，乙到终点后_______秒与甲相遇.18.如图，正方形ABCD 中，F 为BC 边上的中点，连接AF 交对角线BD 于G ，在BD 上截BA BE =，连接AE .将ADE △沿AD 翻折得'ADE △，连接C E '交BD 于H .若2=BG ，则四边形'AGHE 的面积是__________.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．如图，在ABC △和AEF △中，EF AC ∥，FE AB =，AF AC ，求证：E B ∠=∠．20.为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米” 体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．21．计算：（1） )2(2)2(2a b b b a －－－（2） 1+1+22÷)1(223x x x x x x x x x －－－－－22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)m y m x=≠的图象交于点)3,(n C ，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C 作x CM ⊥轴，垂足为M .若43=∠tan CAM ，2=OA . （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D 是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x 轴的距离是3，连接AD 、BD ，求ABD △的面积．23.我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍.（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了%a ，销售面积比一月增加了%2a ；别墅区的销售单价比一月份减少了%10，销售面积比一月增加了%a ，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a 的值.24.如图，ABC △和BDE △都是等腰直角三角形，其中°90=∠=∠BDE ACB ，BC AC =，ED BD =，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接DF .（1）如图1，若B 、C 、D 共线，且2==CD AC ，求BF 的长度；（2）如图2，若A 、C 、F 、E 共线，连接CD ，求证：DF DC 2=.五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.25.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果y x =，那么称这个四位数为“和平数”.例如：1423,4+1=x ，3+2=y ，因为y x =，所以1423是“和平数”.（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。

2024年重庆市中考数学模拟试卷(预测四)

2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四）一、单选题1．2的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12-D ．42．下面的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥于点A ，交直线b 于点C ．如果138∠=︒，那么2∠的度数为（）A ．52︒B ．48︒C ．38︒D ．32︒ 4．函数k y =（k 为常数，0k ≠）的部分x 和y 的值如下表所示，则“◎”表示的数是（）A ．4B ．2C ．1D ．125．估计） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 6．如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，且1:1:2OA OA =，若ABC V 的面积为5，则111A B C △的面积为（）A ．10B ．15C ．20D ．257．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，…．按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（）A ．50B ．54C ．57D ．648．如图，已知AB 与O e 相切于点A ，AC 是O e 的直径，连接BC 交O e 于点D ，E 为O e 上一点，连接,EC ED ，若CED α∠=，则B ∠的度数是（）A ．90α︒-B ．αC ．452α︒+ D ．2α9．如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ．已知DE AE BF 的长为（）A ．1B ．2 CD ．10．有n 个依次排列的算式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①529b a =+；②若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；③当n k =时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：()023.142π---=．12．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB ，CD 在直线l 上，且只有一个公共顶点P ，则BPC ∠的度数为．13．一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是． 14．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为296m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x 米，则所列方程是．15．长方形ABCD 中，以点A 为圆心AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，以DC 为直径的半圆与AB 相切，切点为E ，已知4AB =，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，CN 平分ABC V 的外角ACM ∠，过点A 作CN 的垂线，垂足为点D ，B BAD ∠=∠．若9AC =，6BC =，则AD 的长为．17．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my y y y-+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为． 18．如果一个四位自然数M 各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M 为“会意数”．把四位数M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M '．规定()99M M F M '-=．例如：2335M =，∵235+=，358+=，∴ 2335是“会意数”．则()3523233523351299F -==．那么“会意数”4162N =，则()F N =；已知四位自然数S abcd =是“会意数”，（4b ≤，7d ≤，且a 、b 、c 、d 均为正整数），若()F S 恰好能被8整除，则满足条件的数S 的最大值是．三、解答题19．计算：（1）()()22+--x y x x y ；（2）26934222-+-⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．如图，在Rt ABC △中，90B ??，AD 平分BAC ∠．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出ABD △和ACD V 面积的比值与AB ，AC 两边比值的关系．他的思路是：过点D 作AC 的垂线，垂足为点H ，再根据三角形全等来证明ABD △和ACD V 的高相等，进一步得到ABD △和ACD V 的面积之比等于BAC ∠的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为点H （只保留作图痕迹）．(2)证明：∵DH AC ⊥，∴90AHD B ∠=︒=∠．∵AD 平分BAC ∠，∴ ① ．在ABD △和AHD V 中，B AHD BAD HAD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪⎩② ∴ABD △≌AHD V ()AAS ．∴ ③ ． ∵12ABD S AB BD =⋅V ， 12ACD S AC DH =⋅△， ∴ABD ACD S AB S AC=△△．小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．21．我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．130135x ≤<，B ．135140x ≤<，C ．140145x ≤<，D ．145150x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是140，143，143，144．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝______，b ＝______，c ＝______；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？22．山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．(1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米？(2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =．点D 是AB 中点，动点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P 从点C 出发，沿折线C D B →→运动，到达点B 时停止运动，点Q 从点B 出发，沿直线B A →运动，到达点A 时停止运动，设点P ，点Q 的运动时间为x 秒，点P ，Q 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出P ，Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的休闲步道．经测量，点B 在A 的正西方向，AB =米，点D 在A 的正北方向，点C 在B 的西北方向，BC =C 在D 的南偏西60︒方向上．(1)求步道AD 的长度；（精确到个位数）；(2)小亮以90米/分的速度沿A B C D →→→的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿D C B A →→→的方向行驶．两人能否在4分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：1.414 1.732）25．在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，作D F y ∥轴交BC 于点F ，作D E A C ⊥于E ，求DF 的最大值及此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线22y ax bx =+-沿射线CBy '，在y 轴的正半轴上有一点G ，在新抛物线y '上是否存在点P ，使得2GOP BAC ∠=∠？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC V 外一点，连接BD BE ，．(1)如图1，CE AB ∥，=AD CE ，若1203ABD A ∠==︒∠，求E ∠的度数； (2)如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：AB BD CE =+；(3)如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AM AB的值．。

2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)(含答案)

2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：254．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝.b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【答案】D2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【答案】C4．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等【答案】A5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的【答案】C6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间【答案】C7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.2【答案】D8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．【答案】D9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【答案】D10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝0 ．【答案】0．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为 2.9×104．【答案】2.9×104．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．【答案】．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 1 ．【答案】1．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为2+．【答案】2+．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是﹣13 ．【答案】﹣13．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．【答案】．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是1303 ；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是2432 ．【答案】1303，2432．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【答案】（1）﹣8xy+y2；（2）﹣x3．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②∠DCF＝∠BCD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF【答案】（1）见解答；（2）AB∥CD，∠DCF＝∠BCD，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD．21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝85 .b＝83 ，m＝40 ；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？【答案】（1）83.5，83，40；（2）七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；（3）估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人．22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价为148元，则乙种点茶器具套装的单价为178元；（2）甲种点茶器具套装为8套，乙种点茶器具套装6套．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：x1≈2.8，x2≈6.0 （结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1）；（2）作图见详解，当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）x1≈2.8，x2≈6.0．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）【答案】（1）道路AD的长度约为米；（2）乙先到达点E．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△DEF的面积的最大值为1，点E（2，﹣2），（3）点P的坐标为：（3，﹣）或（0，2）或（﹣4，24）或（﹣1，）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．【答案】（1）2﹣2；（3）AH的最小值为﹣．。

2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题(含答案解析)

2023年重庆市江北区重庆八中宏帆初级中学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．）A．43B．346．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为A ．100B ．99C ．988．如图，ABC 内接于⊙O ，120ABC ∠=︒，4AC =A ．4B 9．如图，在平行四边形EF BF ⊥，5AB =，A ．43B 10．在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差（前数－后数），并放在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，下列说法中正确的个数为（①写了2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是②写了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能有③写了1、2、3…19、20A ．0B 二、填空题BC 15．如图，在矩形ABCD 边AD 于点H ，则图中阴影部分的面积是16．若数m 使关于x 的不等式组2411m y y +=--的解为正数，则符合条件的所有整数17．在ABC 中，ABC ∠18．一个数位大于等于三、解答题解答思路是：过点M作垂线解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：(1)尺规作图：过点M作垂线交论）=(2)解：猜想：MA MN(1)在演习正式开始前，搜救艇B(2)若搜救艇B与C同时收到游艇B沿BA行驶，搜救艇C西东沿CA艇C的速度为每小时16海里，请通过计算判断哪支搜救艇先到达游艇24．如图1，在矩形ABCD中，AB(1)分别求出1y ，2y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出1y ，2y 的函数图象，并根据图象写出函数一条性质：_________________________；(3)根据图象直接写出当211y y +≥时，t 的取值范围____________．25．如图，抛物线224y x bx c =++与x 轴交于点()2,0A -、B ，与y 轴交于点物线的对称轴为直线2x =，点D 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点A 作AF AD ⊥交对称轴于点F ，在直线AF 下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作PQ y ∥轴交直线AF 于点Q ，过点P 作PE DF ^交于点E ，求PQ(1)如图1，若90BAC ∠=︒，过点C 作CD BE ⊥交BE 延长线于点D ，连接AD ，过点作AF AD ⊥交BD 于点F ，连接CF ，求证：2222FC FB FA =+；(2)如图2，过A 作AD BC ∥交BE 延长线于点D ，将AD 绕着点A 逆时针旋转至AN 连接DN ，使得DN AC ⊥于点G ，AN 与BD 交于点M ，若点M 为BD 的中点，且DAM DMA ∠=∠，猜想线段AM 与DE 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若60BAC ∠=︒，23AB =，将AC 沿着AP 翻折得到AC '（120CAC '∠<︒），点C '落在BE 延长线上，BC '交AP 于点P ，点Q 、R 分别是射线AC 、AB 上的点，连接CP 、PQ 、QR ，满足12AR CP AQ -=，当BP 取得最大值时，直接写出233RQ QP +的最小值的平方．参考答案：120ABC ∠=︒ ，60APC ∴∠=︒，120AOC ∴∠=︒，OD AC ⊥ ，60AOD COD ∠∠∴==43AC = ，122AD CD AC ∴===在Rt ODC △中，sin CD COD OC∠=，即233sin 602OC ︒==，解得：4OC =．故选：A ．由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成种，所以两次抽出的卡片上的汉字能组成故答案为：16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．能的结果，适合于两步完成的事件；率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．32【分析】解析式联立，解方程求得反比例函数的解析式求得B 的坐标，代入【详解】∵直线y x =与反比例函数∴联立1y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或x y ⎧⎨⎩∵将直线y x =沿y 轴向上平移∴45BCM CBM ∠=∠=︒，∴由160A DF ∠=︒可得：13cos602DF A D =︒=，1A ∴39622BF =-=，∴2211A B A F BF ⎛=+=⎝故答案为：33．（2）∵四边形ABCD 是正方形∴45ABD CBD ∠=∠=︒，ABC ∠∵MF AB ⊥，MG BC⊥当05t ≤≤时，1y 随t 的增大而减小；当1y 随t 的增大而增大；（3）解：把函数()210142y t t =≤≤向上平移一个单位长度，如图所示，根据图象可知当211y y +≥时，则有610t ≤≤；故答案为610t ≤≤．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，键．25．(1)223242y x x =--；(2)PQ PE +的最大值为62，此时(3P (3)存在，15323624N ,⎛⎫-- ⎪⎝⎭或3N ⎛ ⎝【分析】（1）代入法求解即可；（2）由（1）和题意可求得(222D ,-为：y kx b =+，则AF 解析式为y x =+2252242PQ t t =-++，2PE t =-，则质可知当32t =时，PQ PE +的最大值为（3）平移后抛物线过原点，则抛物线向右平移得()()223224y x x =----即为2224y x x =-，∵以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形是以由（1）得320,2C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(32,0B ∴3102BC =，【点睛】本题考查了代入法求函数解析式，点问题，菱形的性质，相似三角形的判定和性质的应用；灵活运用26．(1)见解析(2)2DE AM=，证明见解析+(3)28833）CD⊥，AD=，ND AC=∠，NAC DACNAC DAC x=∠=，∥，BC=∠=，DAM CAD BCA x∠∠=∠，BM=AMD RMB≌AMD RMB=，BR=，AM RM= CAD ABR∠=∠，CA ABBP∴最大时为直径，=又23AC=，AB AC为等边三角形，得ABCr AP CP===，CAP2∠在AB上取2==，作AD AP1sin 2HD HAD AH ∴∠==，得在AB 、AC 射线上取DR HD 由90HAQ HDR '∠=∠= 得12DR HD HR AQ AH HQ ''∴===，12DR AQ '∴=，AR CP '-即点'R '为条件中的点R ，R HD QHA '∠=∠ ，AHD QHR ∴∠=∠，又12HD HR AH HQ '== ，DHA RHQ ∴ ，32RQ AD HQ AH ∴==，233HQ RQ ∴=，233RQ QP HQ QP ∴+=+当HQP 三点共线时，23HAP HAD DAP ∠=∠+∠=作MH AP ⊥交PA 延长线于点60MAH∠= ，12AM= Rt HMP△中，2HP=23 3RQ QP∴+最小时平方的值为【点睛】本题考查复杂的几何证明和计算，包含线段非等比例和的最值，难度非常大，且题中的三个小问没有任何关联，题，构造相似时须找准特殊位置进行构造，对全等和相似的灵活综合应用是解题的关键．。

2024届重庆市江北新区联盟中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2024届重庆市江北新区联盟中考数学最后冲刺模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，222．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．32πB ．43π C ．4 D ．2+32π 3．提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A ．13.75×106B ．13.75×105C ．1.375×108D ．1.375×109 4．下列说法正确的是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩6．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=7．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（）A ．3522（，）B ．3322（，） C ．23532（，） D ．43332（，） 8．如图，在边长为的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为（）A ．B ．C ．D ．19．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( ) A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是2.510．如图，以O 为圆心的圆与直线y x 3=-交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（）A ．23π B ．π C ．23π D ．13π 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．12．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.13．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 1．14．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm 1．15．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形 ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接 AC ，BD ，交于点 O ；（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．17．如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解方程组3{3814x y x y -=-= 19．（5分）如图1，正方形ABCD 的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB 、CD 于点G 、F ．（1）求证：△GBE ∽△GEF ．（2）设AG=x ，GF=y ，求Y 关于X 的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC 交GF 于点Q ，交EF 于点P ．当△AGQ 与△CEP 相似，求线段AG 的长．20．（8分）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？ 21．（10分）（1）计算：035360502+ （2）解不等式组：3(1)5211132x x x x++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩ 22．（10分）如图，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，﹣2），把点A 绕点B 顺时针旋转90°得到的点C 恰好在抛物线y=ax 2上，点P 是抛物线y=ax 2上的一个动点（不与点O 重合），把点P 向下平移2个单位得到动点Q ，则：（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标．23．（12分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 24．（14分）问题探究（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图3参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B．【解题分析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．考点：中位数；加权平均数．2、B【解题分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【题目详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．3、D【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.4、B【解题分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【题目详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键． 5、A 【解题分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选A ．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 6、B 【解题分析】先用含有x 的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x 的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【题目详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为300（1＋x ）（1＋x ），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x ）2＝363.故选B. 【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键. 7、B 【解题分析】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ．只要证明△OO′A 是等边三角形即可解决问题. 【题目详解】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=32，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=32，∴OH′=3OH=32，∴O′（32，32），故选B．【题目点拨】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．8、D【解题分析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB 中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．9、D【解题分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【题目详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D 、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D ．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 10、C 【解题分析】过点O 作OE AB ⊥， ∵y x 3=-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒， 26sin 4532OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形， ∴60OAB ∠=︒， ∴62sin 6023OE AO ===︒∴60122π22ππ36063AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2【解题分析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12、-23≤y≤2【解题分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【题目详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．13、10π【解题分析】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•1π•4•5=10π（cm1）．故答案为：10π【题目点拨】本题考查圆锥的计算．14、253 6【解题分析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=2536．15、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解题分析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16、【解题分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【题目详解】解：列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果， ∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17、23π. 【解题分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【题目详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）. 故答案为23π. 考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.三、解答题（共7小题，满分69分） 18、21x y =⎧⎨=-⎩【解题分析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为19、（1）见解析；（2）y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣233．【解题分析】（1）先判断出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，进而得出∠BGE=∠EGF，即可得出结论；（2）先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=4 4x -，即可得出结论；（3）分两种情况，①△AGQ∽△CEP时，判断出∠BGE=60°，即可求出BG；②△AGQ∽△CPE时，判断出EG∥AC，进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出结论．【题目详解】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，∵点E是BC的中点，∴BE=CE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠F'=∠CFE，在△BEF'和△CEF中，，∴△BEF'≌△CEF，∴BF'=CF，EF'=EF，∵∠GEF=90°，∴GF'=GF，∴∠BGE=∠EGF，∵∠GBE=∠GEF=90°，∴△GBE∽△GEF；（2）∵∠FEG=90°，∴∠BEG+∠CEF=90°，∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠BGE=∠CEF，∵∠EBG=∠C=90°，∴△BEG∽△CFE，∴，由（1）知，BE=CE=2，∵AG=x，∴BG=4﹣x，∴，∴CF=44x -，由（1）知，BF'=CF=44x -，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+4 4x -当CF=4时，即：44x-=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y关于x的函数表达式为y=4﹣x+44x-（0≤x≤3）；（3）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵△AGQ与△CEP相似，∴①△AGQ∽△CEP，∴∠AGQ=∠CEP，由（2）知，∠CEP=∠BGE，∴∠AGQ=∠BGE，由（1）知，∠BGE=∠FGE，∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，∴∠BGE=60°，∴∠BEG=30°，在Rt△BEG中，BE=2，∴BG=233，∴AG=AB﹣BG=4﹣233，②△AGQ∽△CPE，∴∠AQG=∠CEP，∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，∴∠AQG=∠FGE，∴EG∥AC，∴△BEG∽△BCA，∴，∴，∴BG=2，∴AG=AB﹣BG=2，即：当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或423 3【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.20、自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【解题分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解分式方程即可.【题目详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【题目点拨】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.21、（1）7（2）﹣2＜x≤1．【解题分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【题目详解】（1）0 3×2+1；（2）（2）()315211132x xx x＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．22、（1）a=12；（2）OP+AQ的最小值为P的坐标为（﹣1，12）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），【解题分析】（1）利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；（2）连接BQ，可得PQ与OB平行，而PQ=OB，得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OP+AQ 的最小值，并求出此时P 的坐标即可；（3）存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，如备用图所示，延长PQ 交x 轴于点H ，设此时点P 的坐标为（m ，12m 2），根据正切函数定义确定出m 的值，即可确定出P 的坐标．【题目详解】解：（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ，把A （﹣4，0），B （0，﹣2）代入得：402k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB 的解析式为y=﹣12x ﹣2，根据题意得：点C 的坐标为（2，2），把C （2，2）代入二次函数解析式得：a=12；（2）连接BQ ，则易得PQ ∥OB ，且PQ=OB ， ∴四边形PQBO 是平行四边形， ∴OP=BQ ，∴5（等号成立的条件是点Q 在线段AB 上），∵直线AB 的解析式为y=﹣12x ﹣2， ∴可设此时点Q 的坐标为（t ，﹣12t ﹣2），于是，此时点P 的坐标为（t ，﹣12t ），∵点P 在抛物线y=12x 2上，∴﹣12t=12t 2，解得：t=0或t=﹣1，∴当t=0，点P 与点O 重合，不合题意，应舍去， ∴OP+AQ 的最小值为25，此时点P 的坐标为（﹣1，12）；（3）P （﹣4，8）或（4，8），如备用图所示，延长PQ 交x 轴于点H ，设此时点P 的坐标为（m ，12m 2），则tan ∠HPO=2212m OH PH m m ==，又，易得tan ∠OBC=12，当tan ∠HPO=tan ∠OBC 时，可使得∠QPO=∠OBC ，于是，得212m =，解得：m=±4，所以P （﹣4，8）或（4，8）．【题目点拨】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23、130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解题分析】()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数； ()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【题目详解】解：补全表格成绩：()1达到优秀的人数约为16013016⨯=（人）；故答案为130；()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【题目点拨】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．24、（1）2;（2;（3.【解题分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD ∽△BCE ，可得AD CDBE CE=（2）由题意可证点A ，点Q ，点C ，点P 四点共圆，可得∠QAC=∠QPC ，可证△ABC ∽△PQC ，可得PQ QCAB BC=，可得当QC ⊥AB 时，PQ 的值最小，即可求PQ 的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB ，交射线DA 于点E ，取CE 中点F ，连接AC ，BE ，DF ，BF ，由题意可证△ABC ∽△DEC ，可得BC CEAC CD=，且∠BCE=∠ACD ，可证△BCE ∽△ACD ，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE ，DF ，BF 的长，由三角形三边关系可求BD 的最大值．【题目详解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴，ACB=∠DCE=45°， ∴∠BCE=∠ACD ，∵BC AC CECD∴BC CEAC CD=＝2，∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴AD CDBE CE=＝22；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴AC=433，AB=2AC=833，∵∠QAP=∠QCP=90°，∴点A，点Q，点C，点P四点共圆，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴PQ QC AB BC=，∴PQ=ABBC×QC=233QC，∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QC⊥AB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为433；（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴BC CE AC CD=，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴， ∵点F 是EC 中点，∴DF=EF=12，∴，∴BD【题目点拨】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。

重庆市江北区市级名校2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

重庆市江北区市级名校2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣12．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．73．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×1074．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2）B．8x+8 C．8（x+1）D．4（x+1）5．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩7．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 8．如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP ＝2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )A ．2B ．2C ．3D ．239．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n10．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A ．5.3×103B ．5.3×104C ．5.3×107D ．5.3×10811．下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）212．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（） A ． B ． C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.14．若不等式组有解，则m 的取值范围是______．15．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是_____cm ．16．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．17．计算：()()a a b b a b +-+=_____________.18．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．20．（6分）解分式方程：21133x x x-+=--． 21．（6分）如图，已知∠AOB =45°，AB ⊥OB ，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M 作直线MN ∥OB 交AB 于点N （不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M 为AO 的中点，求AM 的长．22．（8分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为人；（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于；（3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.23．（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程()2()20(x m x m m ---=为常数)． ()1求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；()2若该方程一个根为5，求m 的值．25．（10分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．26．（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．27．（12分）先化简：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．故选D．2、D【解题分析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．3、C【解题分析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【题目详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【题目点拨】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.4、C【解题分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【题目详解】（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故选C．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．5、B【解题分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【题目详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【题目点拨】数形结合思想是初中常用的方法之一.6、A【解题分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【题目详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.7、B【解题分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【题目详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【题目点拨】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．8、C【解题分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【题目详解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴=，∴∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12 故选C ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．9、C【解题分析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，10、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】解：5300万=53000000=75.310⨯.故选C.【题目点拨】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.11、C【解题分析】解：A ．x 10÷x 2=x 8，不符合题意； B ．x 6﹣x 不能进一步计算，不符合题意；C ．x 2x 3=x 5，符合题意；D ．（x 3）2=x 6，不符合题意．故选C ．12、C【解题分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【题目详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【题目点拨】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、圆形【解题分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．【题目详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为：圆形．【题目点拨】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．14、【解题分析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x ＞m根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1若不等式组的解集为x≥m 时，则m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．15、2【解题分析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x ，则DH=AD ﹣AH=2﹣x ，在Rt △AEH 中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=2﹣x ，∴EH 2=AE 2+AH 2，即（2﹣x ）2=42+x 2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C △AEH =12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH ．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF ∽△HAE ，∴． ∴C △EBF ==C △HAE =2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.16、1y x =+【解题分析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．17、22a b -【解题分析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=2222a ab ab b a b +--=-.故答案为：22a b -.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.18、12a a >≠且【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【题目详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解题分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【题目详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x >3时,y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，由函数图象，得83125k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩故y 与x 的函数关系式为：y =2x +2；(2)∵32元>8元，∴当y =32时，32=2x +2，x =15答：这位乘客乘车的里程是15km .20、2x =．【解题分析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．21、（1）详见解析；（1）2.【解题分析】（1）以点M 为顶点，作∠AMN =∠O 即可；（1）由∠AOB =45°，AB ⊥OB ，可知△AOB 为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA 的长，即可求出AM 的值.【题目详解】（1）作图如图所示；（1）由题知△AOB 为等腰Rt △AOB ，且OB=1，所以，22又M 为OA 的中点，所以，AM=12⨯22【题目点拨】本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB 为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.22、（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）16【解题分析】（1）根据A 的人数及所占的百分比即可求出总人数；（2）用D 的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；（3）用总人数减去A,B,D,E 的人数即为C 对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．【题目详解】解：（1）学生报名总人数为5025%200（人），故答案为：200；（2）项目D所在扇形的圆心角等于3036054200︒⨯=︒，故答案为：54°；（3）项目C的人数为200(50603020)40-+++=，补全图形如下：（4）画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21 126=.【题目点拨】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．23、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .【解题分析】【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.【题目详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=10100%50⨯=20%；（3）800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；（4）如图所示，（5）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123205=． 24、（1）详见解析；（2）的值为3或1．【解题分析】（1）将原方程整理成一般形式，令0>即可求解，（2）将x=1代入，求得m 的值，再重新解方程即可.【题目详解】 ()1证明：原方程可化为()222220x m x m m -+++=，1a =，()22b m =-+，22c m m =+，()()2224[22]4240b ac m m m ∴=-=-+-+=>，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．()2解：将5x =代入原方程，得：()2(5)250m m ---=，解得：13m =，25m =．m ∴的值为3或1．【题目点拨】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.25、（1）2y x= （2）﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是平行四边形；理由见解析．【解题分析】（1）设反比例函数的解析式为k y x =（k ＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）首先求出OA 的长度，结合题意CB ∥OA 且OABC 是平行四边形，再证明OA=OC【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x=（k ＞0） ∵A （m ，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m ，∴解得m=﹣1．∴A （﹣1，﹣2）．又∵点A 在k y x=上，∴k 21-=-，解得k=2．， ∴反比例函数的解析式为2y x=．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是菱形．证明如下：∵A （﹣1，﹣2），∴OA ==由题意知：CB ∥OA 且CB=OA ．∴四边形OABC 是平行四边形．∵C （2，n ）在2y x=上，∴2n 12==．∴C （2，1）．∴OC ==．∴OC=OA ．∴平行四边形OABC是菱形．26、（1）详见解析；（2）23．【解题分析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 =．27、x﹣1，1．【解题分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．【题目详解】解：原式＝(1)(1)1xxxxx++⨯－＝x﹣1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零．。

重庆市江北区中考数学模拟试卷含答案

重庆市江北区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1．（4分）在0，﹣π，，﹣3.14这四个实数数中，最小的实数是（）A．B．﹣3.14 C．﹣πD．02．（4分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6 C．（﹣a3）2=﹣a6D．a7÷a5=a24．（4分）下列说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0，则两组成绩一样稳定C．调查奥运会参赛的10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查D．调查一批炮弹的杀伤半径不适宜用抽样调查5．（4分）若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：166．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤47．（4分）若m=﹣2，n=3，那么m2﹣mn+3m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．﹣88．（4分）估计的运算结果在哪两个连续自然数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和79．（4分）如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，分别以点B、点C为圆心BA、CA为半径画弧交斜边BC于点E、点D，连接AD、AE，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．4C．4D．810．（4分）下图都是由同样大小的圆点按一定规律组成，其中第一个图形（图1）共有4个圆点，第二个图形（图2）共有9个圆点，第三个图形（图3）共有17个圆点，…，则第八个图形共有圆点的个数为（）A．79 B．92 C．102 D．12811．（4分）如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为1.6米，则该配电房的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据）A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.912．（4分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．24二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）重庆市区的地铁和轻轨全国闻名，世界有名．修建地铁每千米约耗资15230 0000元人民币，数据15230 0000用科学记数法可表示为．14．（4分）计算：﹣|﹣2|﹣16÷（﹣）﹣2+×（3﹣）0=．15．（4分）如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，则∠APO的度数是度．16．（4分）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣2、﹣1、0.5、1、2、3，先将标有数字﹣2，0.5，2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为m，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为n．则使关于x的二次函数y=mnx2+（m+n）x+3的对称轴在y轴右边的概率为．17．（4分）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到分钟．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，连接DE，取DE的中点F，连接CF，将△DFC沿DE翻折，点C的对应点是点G，连接BG．则S =．四边形BFDG三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．20．（8分）在中考来临之际，同学们都进入紧张的复习，为了了解同学们晚上的睡眠情况，某校数学兴趣小组对该校初三年级1200名学生中的部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）本次抽取的同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，该校初三年级学生的平均睡眠时间约为小时．（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果睡眠时间不足7小时左右，则称为睡眠严重不足，试估计全校1200名初三学生中有多少人睡眠严重不足？四、解答题（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）计算：（1）（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣（x﹣2）2；（2）．22．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．23．（10分）某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同，销售价格不断攀高．（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%．若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%（a＞0），而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%，且“舒红”的销量占总销量的，两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加%，求a的值．24．（10分）如图，已知，等腰直角△ABC、等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，CA=CB，2DB=2BF=AB．（1）如图1，点F落在线段BC上，连接AD交BC于点M，且AB=2时，求MB的长．（2）如图2，点E为CB的中点，连接AE，当D点在线段AE上时，连接CF交AE于G，求证：2GE=CG．25．（10分）任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F（n）=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=．（1）求F（18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．五、解答题.（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣2x+6与x轴交于点A和点B（点A在B 的右边），与y轴交于点C，抛物线的顶点是E，对称轴与直线BC交于点D．（1）若直线AH∥BC交抛物线的对称轴于点H，求点H的坐标；（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△PDC的面积最大时，在x轴上找一点M，在y轴找一点N，使得四边形PENM的周长最小，求出周长的最小值．（3）如图2，在（2）的条件下，当△PDC的面积最大时连接PO，将△AOC绕点O旋转，记旋转过程中点C、A的对应点分别为C′、A′，连接P C′．在此平面内是否存在点C′，使得△POC′是以PO为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点C′的坐标，若不存在，则请说明理由．重庆市江北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1．（4分）在0，﹣π，，﹣3.14这四个实数数中，最小的实数是（）A．B．﹣3.14 C．﹣πD．0【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣3.14＜0＜，∴在0，﹣π，，﹣3.14这四个实数数中，最小的实数是﹣π．故选：C．2．（4分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6 C．（﹣a3）2=﹣a6D．a7÷a5=a2【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确．故选D．4．（4分）下列说法正确的是（）A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0，则两组成绩一样稳定C．调查奥运会参赛的10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查D．调查一批炮弹的杀伤半径不适宜用抽样调查【解答】解：A、调查某食品添加剂是否超标具有破坏性，不宜用普查，此选项错误；B、甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0，由于S2甲＞S2乙，则乙组成绩稳定，此选项错误；C、调查奥运会参赛的10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，此选项正确；D、调查一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，需采用抽样调查，此选项错误；故选：C．5．（4分）若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：16【解答】解：∵△ABC∽△DEF，对应中线比为2：3，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积比为4：9，故选：C．6．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【解答】解：4﹣x≥0，解得x≤4，故选D．7．（4分）若m=﹣2，n=3，那么m2﹣mn+3m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．﹣8【解答】解：把m=﹣2，n=3代入m2﹣mn+3m=4+6﹣6=4，故选B8．（4分）估计的运算结果在哪两个连续自然数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【解答】解：=3×+2﹣2×=3+2﹣=3+≈4.4；则运算结果在4和5两个连续自然数之间；故选B．9．（4分）如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，分别以点B、点C为圆心BA、CA为半径画弧交斜边BC于点E、点D，连接AD、AE，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：作AH⊥BC于H，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AH=AB=2，∠B=∠C=45°，AB=AC=4，由题意得，BE=BA=4，∴图中阴影部分的面积=2×（﹣×4×2）=4π﹣8，故选：C．10．（4分）下图都是由同样大小的圆点按一定规律组成，其中第一个图形（图1）共有4个圆点，第二个图形（图2）共有9个圆点，第三个图形（图3）共有17个圆点，…，则第八个图形共有圆点的个数为（）A．79 B．92 C．102 D．128【解答】解：观察图形发现：第一个图形有1+2+1=4个黑点；第二个图形有1+2+4+2=9个黑点；第三个图形有1+3+5+5+3=17个黑点；第四个图形有1+3+5+7+7+5=26个黑点；…当n=8时，有1+3+5+7+9+11+13+15+15+13=92个黑点，故选B11．（4分）如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为1.6米，则该配电房的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据）A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.9【解答】解•：如图，DG=1.6m，CD=9.6m，在Rt△BCE中，∵斜坡BC的坡度为i=3：4，∴=，设BE=3x，CE=4x，则BC=5x，∴5x=3，解得x=0.6，∴BE=1.8，CE=2.4，∴GF=CD+CE=9.6+2.4=12，在Rt△AGF中，∵tan∠AGF==tan30°，∴AF=12tan30°=12×=4≈6.92，∴AB=AF+EF﹣BE=6.92+1.6﹣1.8≈6.7．答：该配电房的高度约为6.7m．故选B．12．（4分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．24【解答】解：不等式2x＜4，解得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：a x=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；a=5，x=8；a=7，x=24则符合条件所有整数a值之和为2+4+6+5+7=24，故选D．二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）重庆市区的地铁和轻轨全国闻名，世界有名．修建地铁每千米约耗资15230 0000元人民币，数据15230 0000用科学记数法可表示为 1.523×108．【解答】解：数据15230 0000用科学记数法可表示为1.523×108，故答案为：1.523×108．14．（4分）计算：﹣|﹣2|﹣16÷（﹣）﹣2+×（3﹣）0=﹣3．【解答】解：﹣|﹣2|﹣16÷（﹣）﹣2+×（3﹣）0=﹣2﹣4+3×1=﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，则∠APO的度数是30度．【解答】解：∵BE∥AO，∴∠E=∠EAO=30°，∴∠AOB=2∠E=60°，∵PM切⊙O于点A，∴OA⊥PM，∴∠OAP=90°，∴∠P=90°﹣60°=30°．故答案为30．16．（4分）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣2、﹣1、0.5、1、2、3，先将标有数字﹣2，0.5，2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为m，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为n．则使关于x的二次函数y=mnx2+（m+n）x+3的对称轴在y轴右边的概率为．【解答】解：如图m=﹣2时，n=﹣1，解析式为y=2x2﹣3x+3，对称轴为直线x=，在y轴右侧；m=﹣2时，n=1，解析式为y=﹣2x2﹣x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；m=﹣2时，n=3，解析式为y=﹣6x2+x+3，对称轴为直线x=，在y轴右侧；m=0.5时，n=﹣1，解析式为y=﹣x2﹣x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；m=0.5时，n=1，解析式为y=0.5x2+1.5x+3，对称轴为直线x=﹣1.5，在y轴左侧；m=0.5时，n=3，解析式为y=1.5x2+3.5x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；m=2时，n=﹣1，解析式为y=﹣2x2+x+3，对称轴为直线x=，在y轴右侧；m=2时，n=1，解析式为y=2x2+3x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；m=2时，n=3，解析式为y=6x2+5x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；故关于x的二次函数y=mnx2+（m+n）x+3的对称轴在y轴右边的概率为．故答案为：．17．（4分）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到11.5分钟．【解答】解：由题意可得，乙车的速度为：40÷0.5=80km/h，甲车开始时的速度为：（2×80﹣10）÷（2﹣0.5）=100km/h，甲车后来的速度为：=120km/h，∴乙车动A地到B地用的时间为：250÷80=h，甲车从A地到B地的时间为：=2h，∴==11.5分钟，故答案为：11.5．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，连接DE，取DE 的中点F，连接CF，将△DFC沿DE翻折，点C的对应点是点G，连接BG．则S =8．四边形BF DG【解答】解：如图，连接GE，CG，交DE于H，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，∴Rt△CDE中，DE==2，∵F是DE的中点，∴DF=，由题可得，DE垂直平分CG，∴DE×CH=CE×CD，∴CH===，∴GH=，=DF×GH=×=8．∴S四边形BFDG故答案为：8．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．【解答】证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，∴∠ADE=∠EDC，∠ABF=∠CBF，∴∠ADE+∠FBC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∠ADE=∠EDC，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF．20．（8分）在中考来临之际，同学们都进入紧张的复习，为了了解同学们晚上的睡眠情况，某校数学兴趣小组对该校初三年级1200名学生中的部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）本次抽取的同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，该校初三年级学生的平均睡眠时间约为 6.3小时．（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果睡眠时间不足7小时左右，则称为睡眠严重不足，试估计全校1200名初三学生中有多少人睡眠严重不足？【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生为：6÷30%=20（人），E的人数为：20×=5（人），∴A的人数为：20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），∴A有4人，E有5人，B有6人，D有3人，C有2人，∴本次抽取的同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，该校初三年级学生的平均睡眠时间约为：=6.3（小时），故答案为：6，6.3；（2）由（1）可知，A有4人，E有5人，补全的条形统计图如下图所示，（3）由题意可得，全校1200名初三学生中有：1200×=660（人），答：全校1200名初三学生中有660人睡眠严重不足．四、解答题（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）计算：（1）（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣（x﹣2）2；（2）．【解答】解：（1）（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣（x﹣2）2=9﹣x2﹣（x2﹣4x+4）=﹣x2+2x+7（2）=÷﹣=×﹣=﹣﹣=﹣．22．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B 在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．【解答】解：（1）过点A（4，3）作AD⊥x轴于点D，则D（4，0），∠ADB=90°．在Rt△ADB中，∵tan∠ABD===，∴BD=6，B点坐标为（﹣2，0）．将B（﹣2，0），A（4，3）代入y=ax2+bx﹣3，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣3；将B（﹣2，0），A（4，3）代入y=mx+n，得，解得，∴一次函数解析式为y=x+1；（2）设点P的坐标为（t，t2﹣t﹣3），过点P作PH垂直于x轴交AB于H 点，则H（t，t+1），∴PH=（t+1）﹣（t2﹣t﹣3）=﹣t2+t+4，∴S△ABP =S△AHP+S△BHP=PH•DM+PH•BM=PH•BD=（﹣t2+t+4）•6=﹣t2+3t+12=﹣（t﹣1）2+，∴当t=1即P点坐标为（1，﹣3）时，△ABP的面积S最大，此时S△ABP=；（3）设点M的坐标为（p，p+1），由题意，得=×|p+1|，化简整理，得p2﹣12p+20=0，解得p=2或10，当p=2时，p+1=×2+1=2；当p=10时，p+1=×10+1=6．故所求点M的坐标为（2，2）或（10，6）．23．（10分）某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同，销售价格不断攀高．（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%．若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%（a＞0），而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%，且“舒红”的销量占总销量的，两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加%，求a的值．【解答】解：（1）设今年年初新品水果为每千克x元；根据题意得：3×（1+60%）x≥120，解得：x≥25．答：今年年初新品水果的最低价格为每千克25元；（2）设新品水果日两种猪肉总销量为1；根据题意得：25（1﹣a%）×（1+a%）+25×（1+a%）=25（1+a%），令a%=y，原方程化为：25（1﹣y）×（1+y）+25×（1+y）=25（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．24．（10分）如图，已知，等腰直角△ABC、等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，CA=CB，2DB=2BF=AB．（1）如图1，点F落在线段BC上，连接AD交BC于点M，且AB=2时，求MB的长．（2）如图2，点E为CB的中点，连接AE，当D点在线段AE上时，连接CF交AE于G，求证：2GE=CG．【解答】（1）解：如图1中，∵△ABC，△DBF都是等腰直角三角形，∴AC=BC，BF=BD，∠ACB=∠DBF=90°，∠ABC=∠BFD=45°，∴DF∥AB，∵AB=2，∴AC=BC=2，∵2DB=2BF=AB，∴BD=BF=，DF=BD=2，∴==，∴=，∴BM=2﹣2．（2）证明：如图2中，延长AE到M，使得EM=AE，连接CM，BM．∵EC=EB，EA=EM，∴四边形ACMB是平行四边形，∴AC∥BM，CM∥AB，∴∠BCM=∠ABC=45°，∠CBM=∠ACB=90°，∴△CBM是等腰直角三角形，∴BC=BM，∵∠DBF=∠CBE，∴∠DBM=∠CBF，∵BD=BF，BM=BC，∴△DBM≌△FBC，∴∠BDM=∠CFB，是BD交CF于O，∵∠DOG=∠FOB，∴∠DGO=∠OBF=90°，∴∠CGB=∠DGO=90°，∵∠CEG=∠AEC，∴△CEG∽△AEC，∴=，∴==2，∴CG=2EG．25．（10分）任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F（n）=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=．（1）求F（18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．【解答】解：（1）∵18=1×18=2×9=3×6，∴3×6是18最佳分解，…（2分）∴F（18）==；…（3分）（2）m=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x），…（4分）n=（10y+x）+（10x+y）=11（x+y），…（5分）∴mn=9（y﹣x）×11（x+y）=99（y﹣x）（x+y），∴99（y﹣x）（x+y）=4752，即（y﹣x）（x+y）=48，…（6分）∵1≤x≤y≤9，x、y为自然数，∴y﹣x＜x+y，∴或或或或，解得：（不合题意），（不合题意），（不合题意），，，∴最美数为48和17．…（8分）（3）∵48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，∴F（48）==，∵17=1×17，∴F（17）=，∴F（t）的最大值为．…（10分）五、解答题.（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣2x+6与x轴交于点A和点B（点A在B 的右边），与y轴交于点C，抛物线的顶点是E，对称轴与直线BC交于点D．（1）若直线AH∥BC交抛物线的对称轴于点H，求点H的坐标；（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△PDC的面积最大时，在x轴上找一点M，在y轴找一点N，使得四边形PENM的周长最小，求出周长的最小值．（3）如图2，在（2）的条件下，当△PDC的面积最大时连接PO，将△AOC绕点O旋转，记旋转过程中点C、A的对应点分别为C′、A′，连接P C′．在此平面内是否存在点C′，使得△POC′是以PO为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点C′的坐标，若不存在，则请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣x2﹣2x+6，令y=0，得到﹣x2﹣2x+6=0，解得x=﹣6或2，∴A（2，0），B（﹣6，0），令x=0，得到y=6，∴C（0，6），∵y=﹣（x+2）2+8，∴抛物线的顶点E坐标为（﹣2，8），∴直线BC的解析式为y=x+6，∵AH∥BC，∴直线AH的解析式为y=x﹣2，∴点H坐标（﹣2，﹣4）．（2）如图2中，连接PB，作PK∥y轴交BC于K，设P（m，﹣m2﹣2m+6），则K（m，m+6），PK=﹣m2﹣3m，易知BD：CD=2：1，∴CD=BC，∴S△PDC =S△PBC=••（﹣m2﹣3m）•6=﹣（m+3）2+，∴m=﹣3时，△PDC的面积的最大值为，此时P（﹣3，），如图3中，作P关于x轴的对称点P′，点E关于y轴的对称点E′，连接P′E′交x 轴于M，交y轴于N，此时四边形PMNE的周长最小．易知P′（﹣3，﹣），E′（2，8）此时四边形PMNE的周长的最小值=P′E′+PE=+．（3）设C′（x，y），由题意OC′=6，OP=PC′则有，解得：或，∴C′（﹣6，0）或（，）．。