【名师推荐资料】2020年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1.5.2有理数的除法教案1(新版

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2020年秋七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘除 1.5.1 有理数的乘法教案1

1．5 有理数的乘除1．有理数的乘法1．理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)2．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)一、情境导入计算下列各题：(1)5×6; (2)3×16； (3)32×13； (4)2×234； (5)2×0; (6)0×27.引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数的乘法计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×0; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14. 解析：(1)(4)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(3)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×0＝0；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13×14＝－112. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.探究点二：倒数【类型一】直接求某一个数的倒数求下列各数的倒数：(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m |的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6.∴当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：多个因数的乘法计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；(5)原式＝0.方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.三、板书设计1．有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘都得0.2．多个因数的乘法负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正．有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．。

【精品推荐】2020年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1第2课时有理数乘法的运算律课件

自我诊断 3. 计算：－12×(172－56＋14－1)．解：原式＝－12×172＋12×65－12×14＋12×1＝－7＋10－3＋12＝12.
1．在计算(214－78＋16)×(－48)时，可以避免通分的运算律是( C )
A．加法交换律
B．乘法交换律
C．乘法分配律
D．加法结合律
2．计算(－13)×61＋(－13)×56最简便的方法是( A )
(4)(－191189)×15. 解：原式＝－299149.
8．若有理数 a、b、c 的积为负数，则 a、b、c 中负因数的个数为( D )
A．1 个
B．2 个
C．2 个或 3 个
D．1 个或 3 个
9．(－9)×(－48)＋(－9)×38 的简便算法，可以写成( C )
A．(－9)×(－48)＋38
（2）教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
7．运用乘法运算律进行简便运算：

2020年秋七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘除 1.5.3 乘、除混合运算教案2

1.5 有理数的乘除3.乘、除混合运算教学目标：１．能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算．２．培养学生的观察能力和运算能力．３．培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．教学重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算及掌握有理数乘法的运算律．教学难点：灵活运用运算律及符号的确定．教学程序设计：一．温故知新1．我们学习了哪些运算？2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的结果各叫什么？3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的结果各叫什么？４．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？５．在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？二．创设情景引入新课试一试：指出下列各题的运算顺序：1．⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷-51250; 2．()236⨯÷; 3．236⨯÷ 4．()()342817-⨯+-÷-; ５．911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; ６.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-)3.5518(432.01有理数的乘法运算律练习：简便计算,并回答根据什么？１.（1）125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律.） (2)361276595321⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++（小学数学的分配律）２.上题变为（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）(2)()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- 能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？探索新知计算下列各题：（1）（－5）×2；（2）2×（－5）；（3）[2×（－3）]×（－4）；（4）2×[（－3）×（－4）]（5）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123；（6）()()31323⨯-+⨯- 在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减．比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.计算结果一样，说明了什么？生：说明算式相等．即：（1）（－5）×2=2×（－5）；（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；（3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123=()()31323⨯-+⨯- 由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律．师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试．（学生活动）乘法的运算律在有理数范围内成立．我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用．我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。

【精品推荐】2020年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.2第1课时有理数的除法法则课件新

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天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。例2继续教学等式，教材的安排有三个特点：第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
B．2÷(－12)＝4
C．3÷31＝1
D．－2÷|－2|＝－1
4．如图，数轴上 a、b 两点所表示的两数的商为( B )
A．1 C．0
B．－1 D．2
5．(1)－6 的倒数是－16 ；
(2)21的倒数是 2 .
6．化简：－－3162＝ 3
；－50.2＝－215
；－20017＝ 0
；(－1)÷－0.01.3＝
（2）教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方

【精品推荐】2020年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.2第2课时有理数的乘除混合运算课

A．－1
B．－4
C．－14
D．4
3．下列计算：①2×(－4)＝－8；②3÷(－4)＝3×(－14)＝34；③4÷3×(－13)＝
4÷(－1)＝－4；④10÷(15－5)＝10÷15－10÷5＝50－2＝48.其中错误个
C．3 个
D．4 个
4．计算：－83×94÷53＝－10 ；
－6
13．已知 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则m2 ＋ab
＋c3＋md＝
1 2
.
14．计算：
(1)(－12)÷(－4)÷(－115)；
(2)(－23)×(－85)÷(－0.25)；
(3)(－56)×(－1156)÷(－134)×47.
解：(1)原式＝－25； (2)原式＝－6145； (3)原式＝－24.
自我诊断 2. 计算：(－81)÷49×49÷16. 解：原式＝－81×49×49×116＝－1.
1．将－8÷(－23)÷113化为乘法运算正确的是( C )
A．－8×23×34
B．－8×(－23)×34
C．－8×(－23)×34
D．8×(－32)×43
2．计算：(－1)÷(－2)×(－12)的结果是( C )
2018年秋
七年级数学上册•X
第1章有理数
1.5 有理数的乘法和除法 1.5.2 有理数的除法
第2课时有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算
一个算式里含有乘除两种运算，有两种运算方法：①按从左到右的顺序依次
计算；②先将除法转化为乘法 .
自我诊断 1. 下列运算正确的是( D )
A．2÷(－32)×(－43)＝2×32×(－43)＝－4 B．－5÷4×41＝－5÷1＝－5 C．－1837÷(－3)＝18÷3＋73＝673 D．60÷(－25)÷(－4)＝－60÷(25×4)＝－35 易错点运算顺序出错．

部编版2020七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.3 近似数备课素材

1.5 有理数的乘方1.5.3近似数置疑导入复习导入类比导入问题1：(1)我班有________名学生，________名男生，__________名女生；(2)我今年________岁；(3)我的体重约为________千克，我的身高约为________厘米；(4)我们的数学课本有________页．(5)量一量我们的数学课本的长度是________厘米，宽度是________厘米．问题2：在这些数据中，哪些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？(师生共同完成：问题1中(1)(5)与实际完全符合，(2)(3)(4)是与实际接近的) 与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数．[说明与建议] 说明：提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课．建议：你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？1.阅读报道：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔约8844米；中国共划分为34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，中国共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，约有1700万人．2．回答问题：你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？[说明与建议] 说明：通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数，其一可以改变枯燥的概念复习，使复习环节变得更加有趣；其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识，例如此报道可以让学生更多地了解我们的祖国，同时也为新课的学习和探究作铺垫和准备工作．建议：可以让学生寻找身边的实例，为本节课的学习做好铺垫．用喜羊羊的口吻讲故事，羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠纷，一斤大米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找零钱．怎么办呢？喜羊羊总是有办法．他想了什么办法呢？原来是四舍五入．今天我们来学习求一个数的近似数．[说明与建议] 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验．[命题角度1] 准确数和近似数的意义近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2000字左右”，这两个语句中的100万和2000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”“小明的体重是55千克”，这两个语句中的－2和55都是近似数．例下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．[命题角度2] 精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．(1)普通数直接判断；(2)对于科学记数法形式(形如a×10n)的数，先将其还原成普通数，再看a最右边的数字处在哪个数位上，则其就精确到了哪个数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最原小数中最右边的数字的位置．例1 12.30万精确到(D)A．千位B．百分位C．万位D．百位例2 由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是(D)A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位[命题角度3] 按要求取近似数题目要求精确到哪一位，就观察下一位确定是“舍”还是“入”．例用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.03049(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67294(精确到万位)．解：(1)0.03049≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67294≈7×104.P46练习用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.003 56(精确到万分位)；(2)61.235(精确到个位)；(3)1.8935(精确到0.001)；(4)0.0571(精确到0.1)．P47习题1.5 复习巩固 1．计算：(1)(－3)3； (2)(－2)4；(3)(－1.7)2； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－433； (5)－(－2)3； (6)(－2)2×(－3)2.[答案] (1)－27；(2)16；(3)2.89；(4)－6427；(5)8；(6)36.2．用计算器计算：(1)(－12)8； (2)1034；(3)7.123； (4)(－45.7)3.[答案] (1)429 981 696；(2)112 550 881； (3)360.944 128；(4)－95 443.993.3．计算：(1)(－1)100×5＋(－2)4÷4；(2)(－3)3－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－134； (3)76×⎝ ⎛⎭⎪⎫16－13×314÷35； (4)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]； (5)－23÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232；(6)4＋(－2)3×5－(－0.28)÷4. [答案] (1)9；(2)－27127；(3)－572； (4)－968；(5)－8；(6)－35.93.4．用科学记数法表示下列各数：(1)235 000 000； (2)188 520 000； (3)701 000 000 000； (4)－38 000 000.[答案] (1)2.35×108；(2)1.8852×108；(3)7.01×1011；(4)－3.8×107.5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104. [答案] 30 000 000；1300；8 050 000； 200 400；－19 600.6．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到0.0001)； (2)566.1235(精确到个位)； (3)3.8963(精确到0.01)； (4)0.0571(精确到千分位)．综合运用7．平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？ [答案] 3或－3；3.8．一个长方体的长、宽都是a ，高是b ，它的体积和表面积怎样计算？当a ＝2 cm ，b ＝5 cm 时，它的体积和表面积是多少？[答案] V ＝a ×a ×b ；S ＝2(a ×b ＋a ×a ＋a ×b )．V ＝20，S ＝48.9．地球绕太阳公转的速度约是1.1×105km/h ，声音在空气中的传播速度约是340 m/s ，试比较两个速度的大小．[答案] 340 km/h<1.1×105km/h.10．一天有8.64×104s ，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)?[答案] 3.1536×107秒．拓广探索11．(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？[答案] (1)0.01，1，100，10 000，向左(右)移动两位；(2)0.001，1，1000，1 000 000，向左(右)移动三位；(3)0.0001，1，10 000，100 000 000，向左(右)移动四位．12．计算(－2)2，22，(－2)3，23.联系这类具体的数的乘方，你认为当a <0时下列各式是否成立？(1)a 2>0； (2)a 2＝(－a )2；(3)a 2＝－a 2； (4)a 3＝－a 3.[答案] 4，4，－8，8，(1)成立，(2)成立； (3)不成立；(4)不成立． P51复习题1 复习巩固1．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：3．5，－3.5，0，2，－2，－1.6，－13，0.5.[答案] 图略，－3.5<－2<－1.6<－13<0<0.5<2<3.5.2．已知x 是整数，并且－3<x <4，在数轴上表示x 可能取的所有数值． [答案] 如图所示：3．设a ＝－2，b ＝－23，c ＝5.5，分别写出a ，b ，c 的绝对值、相反数和倒数．[答案] 2，2，－12；23，23，－32；5.5，－5.5，211.4．互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？[答案] 0，1. 5．计算：(1)－150＋250；(2)－15＋(－23)； (3)－5－65；(4)－26－(－15)； (5)－6×(－16)；(6)－13×27；(7)8÷(－16)；(8)－25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (9)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5；(10)(－6.5)×(－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷(－5)； (11)6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－2－(－1.5)； (12)－66×4－(－2.5)÷(－0.1)；(13)(－2)2×5－(－2)3÷4；(14)－(3－5)＋32×(1－3)．[答案] (1)100；(2)－38；(3)－70；(4)－11；(5)96；(6)－9；(7)－12；(8)752；(9)－9；(10)395；(11)5.3；(12)－289；(13)22；(14)－16.6．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： (1)245.635(精确到0.1)； (2)175.65(精确到个位)； (3)12.004(精确到百分位)； (4)6.5378(精确到0.01)．[答案] (1)245.6；(2)176；(3)12.00； (4)6.54.7．把下列各数用科学记数法表示： (1)100 000 000； (2)－4 500 000； (3)692 400 000 000.[答案] (1)1×108；(2)－4.5×106；(3)6.924 ×1011. 8．计算：(1)－2－|－3|； (2)|－2－(－3)|. [答案] (1)5；(2)1. 综合运用9．下列各数是10名学生的数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，82，81.先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力． [答案] 平均成绩79.1分．10.a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示. 把a ，－a ，b ，－b 按照从小到大的顺序排列，正确的是()A ．－b <－a <a <bB ．－a <－b <a <bC ．－b <a <－a <bD ．－b <b <－a <a [答案] C[解析] 一对相反数在原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以a 的相反数－a 在表示b 的点的左侧，b 的相反数－b 在表示a 的点的左侧，数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小，所以选C.11．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)：还是亏？盈亏是多少？[答案] 盈，盈38元12．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？[答案] 先伸长0.09 mm ，再缩短0.11 mm ，比原长度伸长－0.02 mm.13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km ，试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米．[答案] 1.496×108千米．拓广探索14．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： (1)小于1的正数a ，a 的平方，a 的立方； (2)大于－1的负数b ，b 的平方，b 的立方． [答案] (1)a >a 的平方>a 的立方； (2)b 的平方>b 的立方>b .15．结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错. 认为对，说明理由；认为错，举出反例．(1)任何数都不等于它的相反数；(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等； (3)如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数． [答案] (1)×(零的相反数为0)；(2)√((a )2n ＝[(a )2]n ＝[(－a )2]n ＝(－a )2n)；(3)×⎝⎛⎭⎪⎫若a >0>b ，则1a>0>1b .16．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1＝________； 11×11＝________； 111×111＝________； 1111×1111＝________． (1)你发现了什么？(2)不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？ [答案] 1；121；12321；1234321；(1)每单个乘数有几个1，积就从1数到几，以后在倒数回来； (2)12 345 678 987 654 321.[当堂检测]1. 下列属于准确数的是（）． A ．我国有13亿人口 B ．七年二班有49名学生C ．我国人口的平均寿命为76岁D ．北京到太原的距离为512km2.【2012•西宁改编】2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC ）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是（） A ．1 B ．10 C ．1.0 D ．1.033. 对近似数：2.03万，下列说法正确的是（） A ．精确到百分位 B.精确到百位， C. 精确到万位 D.以上都不对。

【名师推荐资料】2020年秋七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.2 第1课时有理数的除

1.5 有理数的乘法和除法1.5.2 有理数的除法第1课时有理数的除法学习目标1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力教学重点：有理数除法运算法则的理解和运用预习导学——不看不讲忆一忆：在乘法运算中，已知一个因数和积，则另一个因数= .例如： 2×3=6，则 6÷3=2知识点一：有理数的除法法则学一学：阅读教材P34-35“探究”的内容，并解决下列问题：1.有理数的乘法和除法有什么联系？2.请你回顾有理数的乘法法则.3.理解商的含义，其中有什么特殊条件？议一议：0能不能做除数？【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得，异号两数相除得，并把它们的绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数都得 .学一学：阅读教材P35“例4”的内容，看看你水平如何？知识点二：有理数的除法转化为乘法学一学：阅读教材P35“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.根据（-2）×（-4）=8可知 8÷（-4）= ，而8×（-14）=-2，所以8÷（-4） 8×（-14）.2. 请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立？3.2和12互为倒数吗？ -3和-13呢？-6和16呢？为什么？4.数(0)a a ≠的倒数是多少？【归纳总结】乘积为的两个数互为倒数.议一议：1.0有倒数吗？为什么？2. 有理数的除法运算能转化为乘法运算吗？【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的；用式子表示为（0b ≠）. 注意：0不能作除数议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样？学一学：阅读教材P 36“例5”的内容，你会了吗？合作探究——不议不讲探究一：教材P 36练习1T, 2T ，3T【解】探究二：写出下列各数的倒数：①-74；②0.2；③-5；④-1 【解】探究二：计算（1）（－36）÷9；（2）（2512-）÷（53-）；（3）0÷（－8）（4）54÷（－1）；（5）（－6.5）÷0.13；（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-11927÷9探究四：化简下列分数：(1)312-； (2)1545--； (3)321-；（4）50-探究五：填空：①如果a ＞0，b ＜0，那么ba ______0； ②如果a ＜0，b ＞0，那么ab______0； ③如果a ＜0，b ＜0，那么ba ______0； ④如果a=0，b ＜0，那么ab______0.。

【名师推荐资料】2020年秋七年级数学上册第一章有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法第2课时

1.4.2 有理数的除法第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯学习重点：有理数的混合运算学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法：观察、类比、对比、归纳教学过程一、学前准备1、计算1）（—0.0318）÷（—1.4） 2）2+（—8）÷2 二、探求新知3）（—0.1）÷12×（—100）2、师生小结四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容五、自我检测1、选择题1）若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2）下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C .任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-13）关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数4）下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积5）下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3) B.1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯-⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)3）（—48）÷8—（—25）×（—6） 4）2342()()(0.25)34⨯-+-÷-六、作业1、P39第7题（4、5、7、8）、第8题2、选做题：P39第10、11、12、13、14、15题。

2020年秋七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘除 1.5.2 有理数的除法教案2

1.5 有理数的乘除2.有理数除法教学目标：1.了解有理数除法的定义．2.经历根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则3.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数．4.理解除法转化为乘法，让学生体会转化思想．5.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算教学重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．教学难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．学法引导：1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→教学程序设计：一．创设情境复习导入探究解决问题一：已知３x＝１５，则x＝；－３x＝１５，则x＝．探究解决问题二：４×＝－２０；－８×＝４０．你是如何计算的？探究解决问题三：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法除法２×３＝６６÷２＝６÷３＝－２×３＝－６－６÷２＝－６÷３＝－２×（－３）＝－６－６÷（－２）＝－６÷（－３）＝你能发现有理数除法又是如何计算的？二．探索新知讲授新课新知一有理数除法法则一交流：１.两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？２. 商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？３.零除以一个不为零的数，商为多少？有理数除法法则一：１. .两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

２. 零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。

1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×51，你能总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

2020年秋七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘除 1.5.2 有理数的除法教案1

2．有理数的除法1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则；2．会进行有理数除法运算．(重点)一、情境导入由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点：有理数的除法【类型一】直接判断商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－⎝⎛⎭⎪⎫12÷14＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．【类型二】将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (2)16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98. 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数．解：(1)(－18)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝(－18)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝18×32＝27； (2)16÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－98＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－89＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型三】根据a b，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果a ＋b ＜0，a b＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：∵a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则．三、板书设计有理数除法法则：(1)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)；(2)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除； (3)0除以任何一个不为0的数，都得0.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．。

【名师推荐资料】2020年秋七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 第1课时有理数的乘

1.5 有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法学习目标1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性；2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算；3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力；教学重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P29“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.你还记得小学学过的非负数的乘法运算吗？例如：5×4=2.我们把向东走的路程记为正数，那向西走呢？知识点一：有理数的乘法法则及其运算学一学：阅读教材P29-30“探究”的内容，并解决下列问题：1.在有理数范围内，教材规定分配律还适用吗？2.如果适用，请你写出乘法对加法的分配律.3. 计算下列各式的值：3×2，（-2）×3，（-2）×（-4），2×（-5）【归纳总结】（1）正数乘以正数积为数，（2）正数乘以负数积为数，（3）负数乘以正数积为数，（4）负数乘以负数积为数.4. 1×（-7）= ，2×0= ， 2×0= .【归纳总结】两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值 .任何数同0相乘，都得 .知识点二：有理数的乘法法则的应用学一学：阅读教材P30“例1”的内容.想一想：两个非0有理数相乘，一般分哪两步？知识点三：多个有理数相乘的运算学一学：阅读教材P33“说一说”的内容，并解决下列问题：1.几个非0有理数相乘时，当负因数是1个时，结果的符号是；2.几个非0有理数相乘时，当负因数是2个时，结果的符号是；3.几个非0有理数相乘时，当负因数是3个时，结果的符号是；4.几个非0有理数相乘时，当负因数是4个时，结果的符号是；5.几个非0有理数相乘时，积的符号是由负因数的确定的；【归纳总结】几个非0有理数相乘时，当负因数是时，积是正数；几个非0有理数相乘时，当负因数是时，积是负数；学一学：阅读教材P33“例3”的内容.议一议：1.几个非0有理数相乘时，先做哪一步，再做哪一步？2.几个有理数相乘时，如果其中有因数为0，积等于什么？需要先判断积的符号吗？合作探究——不议不讲探究一：教材P31练习1T,2T【解】探究二：教材P34练习1T（5）（6）（7）（8）【解】探究三：计算：（1）-8.125×（-1）；（2）0×（-5）；（3）（-9）×5×（-6）×0；（4）14 (1)45 -⨯.【解】探究三：填空：（1）（-7）×（-4）= ；（2）5×（）=-15；（3）（）×（19-）= 9 ；（4）2×4-3×（-3）= .探究四：如0a b ⋅=，那么（）A. 0a =B. 0b =C. 0a =且0b =D. ,a b 中至少有一个为0.探究五：如果某山峰某天的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃,当地面温度是15℃时，求：（1）4千米高的山顶的温度；（2）地面与山顶的温差是多少？【解】。

【名师推荐资料】2020年秋七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时

-12/25
÷(-3/5)=
-8 ÷ 9=-72
-72
÷ 9=
8÷（ -4 ） =
8
× (-1/4)=
-36 ÷ 6=
–36 × (1/6)=
-12/25 ÷ (-3/5)=
(-12/25)
×(-5/3)=
-72 ÷ 9=
-72
× (1/9)=
问题 2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？
2
6 ( 1 ) __________. 2
【自主归纳】有理数的除法法则：除以一个数（不等于 0）等于乘这个数的 ____________.
3. 根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：
（ 1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
（ 2）异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
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（ 1）（ - ）÷（ -2 ）；
5
7
5
（2） -0.5 ÷ ×（ - ）；
8
4
（ 3）（ -7 ）÷（ - 3 ）÷（ - 7 ）
2
5
2. 填空：
（ 1）若 a,b 互为相反数，且 a≠ b，则 a = _______ ， b
|a|
（ 2）当 a<0 时，
=_______ ；
a
a
（ 3）若 a>b, <0, 则 a,b 的符号分别是 _______.
有理数除法法则（一）：除以一个不等于
0 的数，等于乘这个数的
.
用字母表示为 a÷ b=a× 1 (b ≠ 0) b
问题 3：利用上面的除法法则计算下列各题：
（ 1） -54 ÷（ -9 ）；（ 2） -27 ÷ 3 ；

2020年秋七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘除 1.5.3 乘、除混合运算教案1

3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝ ⎛47× ⎭⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)．解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝⎛－3－16 ⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】有理数乘法的运算律计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514. 解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103. 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】有理数混合运算的应用已知海拔高度每升高1000m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。

【名师推荐资料】2020年秋七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混

(1)（ 3）2 -(-6) ；
(2)(-4
× 32 )-（ 4 3）2
四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
4.课堂小结
针对训练 1. 计算
10
3
（ 1） ( 1) × 2+ ( 2) ÷ 4
4
（2） (
3
5) -3 × (
1)
2
2. 观察下列各式 :
2 1= 1 -1
2
2 1+2= -1
2
3
2 2 1+2+ = -1
2
3
63
2 2 2 猜想： 1+2+ + +… =
.
2
n
2 2 若 n 是正整数，那么 1+2+ +… =
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教学备注
第一章有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方第 2 课时有理数的混合运算
学习目标： 1. 进一步掌握有理数的运算法则和运算律 . 2. 熟练地按有理数运算顺序进行混和运算 .
重点：有理数的混合运算 . 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号
问题 .
学生在课前完成自主学习部分
自主学习
一、知识链接 1. 计算
(1) 252 ；
(2) （ 2）3 ； (3)-6.25+3.47-2.75+5.53

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