福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案

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福建省福州市2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(文)Word版含答案

4 ， f 0 5，
A.
,1 B.
,0
C.
0,
D.
1,+
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 请把答案填在答题卡相应
位置．）
13、若 loga 3 m, log a 2 n, 则 am 2n =
;
3、下列函数在 (0, ) 上为减函数的是（
）
A. f ( x) ln x B. f ( x) e x C.
f (x)
x D.
f (x) 1 x
4、设 m R ，则“ m 1”是“ f ( x) m 2x 2 x ”为偶函数的（）
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
B. D.
必要不充分条件既不充分也不必要条件
1
A．
2
1
B．
2
31
C．
4
D ．1 3 4
11、设 p ： x3 4 x 0 ， q ： x2 2x
2m 1 x m2 m 0 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，
则实数 m 的取值范围为（
）
A. 2,1 B.
3,1
C.
2,0 0,1 D.
2, 1 0,1
12、已知定义在 R 上的函数 f x ，其导函数为 f x ，若 f x f x 则不等式 f x ex 4 的解集是（）
2017—2018学年度第二学期八县( 市) 一中期末联考
高中二年数学文科试卷
命题：长乐一中完卷时间：120 分钟
满分： 150 分
：号证考准
线
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

福建省龙岩高二下学期期末数学试卷(文科)

福建省龙岩高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·绍兴开学考) 集合A={y∈R|y=2x}，B={﹣1，0，1}，则下列结论正确的是（）A . A∩B={0，1}B . A∪B=（0，+∞）C . （∁RA）∪B=（﹣∞，0）D . （∁RA）∩B={﹣1，0}2. （2分）(2017·常德模拟) 复数z满足（S为虚数单位），则|z|=（）A .B .C . 1D . 23. （2分）某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列联表（单位：人）由上表中数据计算得K2=≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A . 1%B . 99%C . 2.5%D . 97.5%4. （2分） (2016高一下·商水期中) 下列命题中：①若• =0，则 = 或 = ；②若| |=| |，（ + ）•（﹣）=0；③若• = • ，则 = ；④若∥ ，∥ ，则∥ ；其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 下列是有关三角形ABC的几个命题，①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；②若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；③若（ + ）• =0，则△ABC是等腰三角形；④若cosA=sinB，则△ABC是直角三角形；其中正确命题的个数是（）A . .1B . .2C . 3D . 46. （2分） (2019高三上·长春月考) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 等差数列8，5，2，…的前20项和是（）A . 410B . ﹣410C . 49D . ﹣498. （2分）(2017·南海模拟) 已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣a，则f（﹣2）的值为（）A . ﹣B . ﹣3C . 4D . 无法确定9. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 已知函数f（x）= 在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a≤B . aC . ＜a≤D . a≥10. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）．A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·济南期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A . y=x+1B . y=﹣x3C . y=x|x|D .12. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共18分)13. （15分） (2017高一上·南通开学考) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．14. （1分） (2016高二下·东莞期中) 已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为________．15. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=________．16. （1分）已知函数，若∃x1 ，x2∈R，且x1≠x2 ，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知角α=45°；（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；（2）集合，，那么两集合的关系是什么？18. （10分） (2018高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=2x ， g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）+ +1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．19. （10分）(2017·南通模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD．求证：（1）直线PA∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．20. （10分）(2017·南京模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的离心率为，且点（1，）在椭圆上，①求椭圆的方程；②设P（﹣1，﹣），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．（2）设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， =2 ，求椭圆离心率的取值范围．21. （10分）已知函数．（1）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（2）函数既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高二下·金沙期中) 直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．23. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m；（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共18分)13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

福建省龙岩市2017-2018学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈Z|0≤x＜3}，集合B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{0，1}C．[0，1]D．{﹣1，0，1，2}2．若i为虚数单位，则在复平面中，表示复数的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．己知p：∀x＞﹣2，x2＞4，q：∃x∈R，cosx=e x，则下列中为假的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∨￢q4．设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最大值为（）A．﹣6 B．0 C．4 D．65．若sinα+2sin2=2（0＜α＜π），则tanα的值为（）A．1 B．C．D．不存在6．在3张奖券中，一等奖、二等奖各有1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，则恰有一人获奖的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z B．[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈ZC．[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z D．[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+1）x是奇函数，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=1 D．y=09．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输出的a，b分别为17，23，则输入的S，T分别为（）A．S=40，T=120 B．S=40，T=126 C．S=42，T=126 D．S=42，T=13010．在等腰梯形ABCD中，=2，||=1，点M是线段DC上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知点Q（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点P，使得∠OQP=60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]12．一慈善机构为筹集善款决定组织一场咅乐会．为筹备这场音乐会，必须完成A，B，C，D，E，F，G七项任务，每项任务所需时间及其关系（例如：E任务必须在A任务完成后才A．8周B．9周C．10周D．12周二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线x2﹣=1的焦点到渐近线的距离为______．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图，则此几何体的表面积为______．15．若函数f（x）=2|x+a|（a∈R）满足f（1﹣x）=f（1+x），f（x）在区间[m，n]上的最大值记为f（x）max，最小值记为f（x）min，若f（x）max﹣f（x）min=3，则n﹣m的取值范围是______．16．在边长为1的正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，沿线段DE折叠三角形ABC，使顶点A正好落在BC边上，则AD长度的最小值为______．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程17．数列{a n}的前n项和为S n，若a2=4，且S n=a n+1﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）若c n=﹣20+log2a4n，求{c n}的前n项和T n的最小值．18．某大学为了解某专业新生的综合素养情况，从该专业新生中随机抽取了2n（n∈N*）名学生，再从这2n名学生中随机选取其中n名学生参加科目P的测试．另n名学生参加科目Q的测试．每个科目成绩分別为1分，2分，3分，4分，5分．两个科目测试成绩整理成如图统计图，已知在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．（Ⅰ）分别求在两个科目中成绩为5分的学生人数〔Ⅱ）根据统计图，分别估计：（i）该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；（ii）该专业新生在这两个科目中，哪个科目的个体成绩差异较为明显．（结论不要求证明）19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，AD⊥AC，CD=2，∠ACD=30°，∠DCB=45°，AO⊥平面BCD，垂足O恰好在BD上．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD的体积．20．已知点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程（Ⅱ）过点M的直线l与曲线C交于不同的两点A，B，设点A关于x轴的对称点为Q（A，Q两点不重合），证明：点B，N，Q在同一条直线上．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（Ⅰ）若a≤1，证明：x≥1时，x2≥f（x）恒成立；（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）的零点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．AC是圆O的直径，BD是圆O在点C处的切线，AB、AD分别与圆O相交于E，F，EF与AC相交于M，N是CD中点，AC=4，BC=2，CD=8（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）证明：MN平分∠CMF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+a|x﹣2|，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥，求a的值．2016年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈Z|0≤x＜3}，集合B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{0，1}C．[0，1]D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素确定出A，求出B中不等式解集的整数解确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，集合B={x∈Z|x2≤1}={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}，故选：B．2．若i为虚数单位，则在复平面中，表示复数的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先将复数化简，再确定对应复平面上的点，由此可得结论．【解答】解：由题意，对应复平面上的点为，在第四象限故选D．3．己知p：∀x＞﹣2，x2＞4，q：∃x∈R，cosx=e x，则下列中为假的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∨￢q【考点】复合的真假．【分析】p：是假，例如取x=0时，不成立．q：如图所示，是真．或取x=0即可判断出真假【解答】解：p：∀x＞﹣2，x2＞4，是假，例如取x=0时，不成立．q：∃x∈R，cosx=e x，如图所示，是真．（或取x=0即可判断出真假）．则下列中为假的是p∧q．故选：B．4．设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最大值为（）A．﹣6 B．0 C．4 D．6【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=4x﹣y过点A时，目标函数取得最大值，由解得A（2，4），在y轴上截距最小，此时z取得最大值：4．故选：C．5．若sinα+2sin2=2（0＜α＜π），则tanα的值为（）A ．1B ．C ．D ．不存在【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后求解所求表达式的值．【解答】解：sin α+2sin 2=2（0＜α＜π），可得sin α+2sin 2﹣1=1（0＜α＜π），即sin α﹣cos α=1（0＜α＜π），可得α=．则tan α的值为：不存在．故选：D ．6．在3张奖券中，一等奖、二等奖各有1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，则恰有一人获奖的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】恰有一人获奖的对立事件是两人都获奖，由此利用对立事件概率计算公式能求出恰有一人获奖的概率．【解答】解：∵在3张奖券中，一等奖、二等奖各有1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，∴恰有一人获奖的对立事件是两人都获奖， ∴恰有一人获奖的概率：p=1﹣=．故选：A ．7．已知函数f （x ）=sin （ωx ﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）的单调递增区间是（）A ．[﹣+2k π， +2k π]，k ∈ZB ．[﹣+2k π， +2k π]，k ∈ZC ．[﹣+k π，+k π]，k ∈Z D ．[﹣+k π，+k π]，k ∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】由函数的周期求得ω，再由函数的图象平移得到g （x ）的解析式，最后由相位在正弦函数的增区间内求得x 的范围得答案．【解答】解：∵函数f （x ）=sin （ωx ﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，∴，得ω=2．则f（x）=sin（2x﹣）．将其图象向左平移个单位，得g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由，得．∴函数y=g（x）的单调递增区间是[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．故选：C．8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+1）x是奇函数，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=1 D．y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由奇函数的定义，可得f（﹣x）=﹣f（x），可得a=0，f（x）=x3+x，求出导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣x3+ax2﹣（a+1）x=﹣x3﹣ax2﹣（a+1）x，可得a=0，即f（x）=x3+x，导数为f′（x）=3x2+1，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，切点为（0，0），即有曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=x．故选：A．9．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输出的a，b分别为17，23，则输入的S，T分别为（）A．S=40，T=120 B．S=40，T=126 C．S=42，T=126 D．S=42，T=130【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输入S，T的值，当T≥2S，且T=2S能被2整除时，计算b=，a=S﹣b的值，由输出的a，b分别为17，23，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输入S，T的值，当T≥2S，且T=2S能被2整除时，计算b=，a=S﹣b的值，若输出的a，b分别为17，23，则：17=S﹣23，解得：S=40，由b=，可得：23=，解得：T=126．故选：B．10．在等腰梯形ABCD中，=2，||=1，点M是线段DC上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可过D作AB的垂线，垂足为O，从而便可以O为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，根据条件即可求出A，B点的坐标，并设OD=d，从而可设M（x，d），且0≤x≤1，从而可以求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可得到，由x的范围即可求出的最大值．【解答】解：如图，过D作AB的垂线，垂足为O，以O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则由题意得：，设OD=d，M（x，d），0≤x≤1；∴；∴；∵0≤x≤1；∴x=1时，取最大值3．故选：C．11．已知点Q（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点P，使得∠OQP=60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点Q（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OQP=60°，则∠OQP的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP=60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP=1，=．图中只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤，∴x0的取值范围是[﹣，]．故选：D．12．一慈善机构为筹集善款决定组织一场咅乐会．为筹备这场音乐会，必须完成A，B，C，D，E，F，G七项任务，每项任务所需时间及其关系（例如：E任务必须在A任务完成后才A．8周B．9周C．10周D．12周【考点】统筹问题的思想及其应用的广泛性．【分析】根据各筹备任务的先后顺序做出统筹安排，尽量将多项工作同时展开以节约时间．【解答】解：第一周任务ABC，第二周任务AC，第三周任务CE，第四周任务CE，第五周到第七周任务D，第八周任务FG，第九周任务G．故最短需要9周完成筹备任务．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线x2﹣=1的焦点到渐近线的距离为3．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0），渐近线方程为y=±3x所以焦点到其渐近线的距离d==3．故答案为：3．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图，则此几何体的表面积为9+9．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由勾股定理求出几何体的棱长，由面积公式求出各个面，求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是3，且AC⊥BC，PB⊥平面ABC，∴AB==3，PA==3，PC==3，∴PA2=PC2+AC2，即PC⊥AC，则几何体的表面积S==9+9，故答案为：9+9．15．若函数f（x）=2|x+a|（a∈R）满足f（1﹣x）=f（1+x），f（x）在区间[m，n]上的最大值记为f（x）max，最小值记为f（x）min，若f（x）max﹣f（x）min=3，则n﹣m的取值范围是（0，4] ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）=2|x+a|满足f（1﹣x）=f（1+x）得出f（x）的图象关于x=1对称，求出a的值，写出f（x）的解析式，再讨论m、n的取值范围，求出f（x）在区间[m，n]上的最大值与最小值的差，从而求出n﹣m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=2|x+a|（a∈R）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（x）的图象关于x=1对称，∴a=﹣1，∴f（x）=2|x﹣1|；当m＜n≤1或1≤m＜n时，离对称轴越远，m、n差越小，极限值是0；当m＜1＜n时，函数f（x）在区间[m，n]上的最大值与最小值的差为：f（x）max﹣f（x）min=2|±2|﹣20=3，则n﹣m取得最大值是2﹣（﹣2）=4；∴n﹣m的取值范围是（0，4]．故答案为：（0，4]．16．在边长为1的正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，沿线段DE折叠三角形ABC，使顶点A正好落在BC边上，则AD长度的最小值为2﹣3．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】在图（2）中连接DP，由折叠可知AD=PD，根据等边对等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP为三角形ADP的外角，若设∠BAP为θ，则有∠BDP为2θ，再设AD=PD=x，根据正弦定理建立函数关系，根据正弦函数的图象与性质得出正弦函数的最大值，进而得出x 的最小值，即为AD的最小值．【解答】解：显然A，P两点关于折线DE对称，连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD，设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再设AD=DP=x，则有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知=∴x=，∵0°≤θ≤60°，∴0°≤120°﹣2θ≤120°，∴当120°﹣2θ=90°，即θ=15°时，sin=1．此时x取得最小值=2﹣3，且∠ADE=75°．则AD的最小值为2﹣3．故答案为：2﹣3．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程17．数列{a n}的前n项和为S n，若a2=4，且S n=a n+1﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）若c n=﹣20+log2a4n，求{c n}的前n项和T n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．=a n﹣2（n≥2），作差【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式结合a2=4求得数列首项，得到S n﹣1后可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入c n=﹣20+log2a4n，分组求和后利用二次函数的最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=a n+1﹣2，=a n﹣2（n≥2），∴S n﹣1则a n+1=2a n（n≥2），又a2=4，∴a1=S1=a2﹣2=2，即a2=2a1．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则；（Ⅱ）c n=﹣20+log2a4n=．∴T n==2n2﹣18n．∴当n=4或5时，{c n}的前n项和T n的最小值．此时T4=T5=﹣40．18．某大学为了解某专业新生的综合素养情况，从该专业新生中随机抽取了2n（n∈N*）名学生，再从这2n名学生中随机选取其中n名学生参加科目P的测试．另n名学生参加科目Q的测试．每个科目成绩分別为1分，2分，3分，4分，5分．两个科目测试成绩整理成如图统计图，已知在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．（Ⅰ）分别求在两个科目中成绩为5分的学生人数〔Ⅱ）根据统计图，分别估计：（i）该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；（ii）该专业新生在这两个科目中，哪个科目的个体成绩差异较为明显．（结论不要求证明）【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）求出参加科目P测试的学生人数为8÷0.20=40．参加科目Q测试的学生人数也为40人，即可求在两个科目中成绩为5分的学生人数〔Ⅱ）（i）求出科目P、Q测试成绩的平均值，即可求出该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；（ii）整体上看该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显．【解答】解：（Ⅰ）∵在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．∴参加科目P测试的学生人数为8÷0.20=40．由题意，参加科目Q测试的学生人数也为40人，∴在科目P测试中，成绩为5分的学生人数为40×（1﹣0.375﹣0.25﹣0.20﹣0.075）=4；参加科目Q测试的学生中，成绩为5分的学生人数为40﹣2﹣18﹣15=5；〔Ⅱ）（i）科目P测试成绩的平均值为==3.1分；科目P测试成绩的平均值为==3.575分，∴由此估计该专业新生科目Q的平均成绩高于科目P的平均成绩；（ii）整体上看该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显（即较不稳定）．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，AD⊥AC，CD=2，∠ACD=30°，∠DCB=45°，AO⊥平面BCD，垂足O恰好在BD上．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由AO⊥平面BCD，得AO⊥BC，又已知BC⊥BD，且AO∩BD=O，由线面垂直的判定得BC⊥平面ABD，即可证得BC⊥AD；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AD⊥BC，又AD⊥AC，BC∩AC=C，得AD⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，得AD⊥AB，由已知CD，求得BD，AD，进一步可求出AB，得到△ABD为等腰直角三角形，故O为BD的中点，求出OD，即可求出三棱锥A﹣BCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由AO⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，得AO⊥BC，又∵BC⊥BD，且AO∩BD=O，∴BC⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，∴BC⊥AD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，AD⊥BC，又AD⊥AC，BC∩AC=C，∴AD⊥平面ABC，又∵AB⊂平面ABC，∴AD⊥AB，由已知CD=2，得BD=DCsin45°=，AD=DCsin30°=1，∴AB=1，∴△ABD为等腰直角三角形，故O为BD的中点．∴OD=BD=，∴×．20．已知点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程（Ⅱ）过点M的直线l与曲线C交于不同的两点A，B，设点A关于x轴的对称点为Q（A，Q两点不重合），证明：点B，N，Q在同一条直线上．【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为，建立等式，化简，即可求得动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出直线方程，代入轨迹C的方程，利用韦达定理，证明k BN﹣k QN=0，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：设P（x，y），则∵点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为，∴=，整理得x2+y2﹣6x+1=0，∴动点P的轨迹C的方程是x2+y2﹣6x+1=0；（Ⅱ）证明：由题意，直线l存在斜率，设为k（k≠0），直线l的方程为y=k（x+1）代入x2+y2﹣6x+1=0，化简得（1+k2）x2+（2k2﹣6）x+k2+1=0，△＞0，可得﹣1＜k＜1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（x1，﹣y1），且x1x2=1，∴k BN﹣k QN=﹣==0，∴B，N，Q在同一条直线上．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（Ⅰ）若a≤1，证明：x≥1时，x2≥f（x）恒成立；（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，确定函数的单调性，求出函数的最小值，从而证明即可；（Ⅱ）求出函数的导数，判断导函数的符号，从而求出函数的单调性，求出函数的最小值，通过讨论a的范围，判断最小值的符号，求出函数的零点个数即可．【解答】证明：（Ⅰ）令g（x）=x2﹣ax+lnx，（x≥1），则g′（x）=2x﹣a+，∵x≥1，∴g′（x）=2x﹣a+≥2﹣a，∵a≤1，∴g′（x）＞0，∴g（x）是单调递增函数，∴g（x）≥g（1）=1﹣a≥0，即，当x≥1时，x2≥f（x）恒成立；解：（Ⅱ）函数y=f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=a﹣，∵a＞0，令f′（x）=0，得x=＞0，又∵f′（x）=a﹣是增函数，∴在区间（0，）上，f′（x）＜0，y=f（x）是减函数，在区间（，+∞）上，f′（x）＞0，函数y=f（x）是增函数，∴函数y=f（x）的最小值是f（）=1+lna，①当a＞时，∵f（）＞0，∴f（x）没有零点，②a=e时，∵f（）=0，∴f（x）有且只有1个零点，③0＜a＜时，∵f（）＜0，f（1）=a＞0，又当x0＞，且x0＞e a时，f（x0）＞f（e a）=a（e a﹣1）＞0，故函数y=f（x）有且只有2个零点，综上，a＞时，f（x）没有零点，a=e时，f（x）有且只有1个零点，0＜a＜时，函数y=f（x）有且只有2个零点．[选修4-1：几何证明选讲]22．AC是圆O的直径，BD是圆O在点C处的切线，AB、AD分别与圆O相交于E，F，EF与AC相交于M，N是CD中点，AC=4，BC=2，CD=8（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）证明：MN平分∠CMF．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）连接CF，证明AC⊥CD，利用射影定理求AF的长；（Ⅱ）证明CF⊥MN，利用MC=MF，即可证明：MN平分∠CMF．【解答】（Ⅰ）解：连接CF，∵AC是圆O的直径，∴CF⊥AF，∵BD是圆O在点C处的切线，∴AC⊥CD．Rt△ACD中，AD==4，根据射影定理，AC2=AF•AD，∴AF；（Ⅱ）证明：∵AC=4，BC=2，CD=8，∠ACB=∠ACD=90°，∴△ACB∽△DCA，∴∠BAC+∠CAD=90°，∴EF是圆的直径，即M是圆心．∵N是CD中点，∴MN∥AD，∴CF⊥MN．∵MC=MF，∴MN平分∠CMF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，把点（2，3）代入，解得tanα，即可得出直线C1的普通方程．由圆C2：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1消去参数α化为普通方程，把点（2，2）代入解得t2，即可得出圆C2的普通方程．（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，代入解得t即可得出．【解答】解：（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，∵直线C1经过点（2，3），∴3=tanα+2，解得tanα=1．∴直线C1的普通方程为y=x+1．圆C2：（α为参数），化为普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=t2，∵圆C2经过点（2，2），∴t2=1，∴圆C2的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．圆心C2=（1，2），半径r=1．（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+a|x﹣2|，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥，求a的值．【考点】全称；绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意可知：f（x）=，由于f（x）存在最小值，可得，解得a即可得出．（II）由（I）可知：a≥﹣1，因此，或，解得a即可得出．【解答】解：（I）由题意可知：f（x）=，∵f（x）存在最小值，∴，解得a≥﹣1．（II）由（I）可知：a≥﹣1，因此，或，解得a=．2016年9月20日。

福建省龙岩市一级达标学校2017-2018学年高二年下学期期末教学质量检查语文试题(图片版)

龙岩市一级达标校2017～2018学年第二学期期末高二教学质量检查语文试题参考答案一、现代文阅读1．（3分）B（是因为笔墨艺术胜过许多复杂的艺术。

）2．（3分）D（表达中国人对笔墨艺术的特殊情感，不仅是赞美之情，混淆概念。

）3．（3分）A（只是点出笔墨在中国书画艺术史上的重要地位。

）4．（3分）D（作者没有试图以小说里的美好未来抵抗现实的残酷人生。

）5．（6分）（1）勤劳淳朴：多次帮我做事，不收酬劳，还以老家的粮食蔬菜作感谢；不断给我描绘家乡的美景，牵挂自己的亲人；（2）坚强乐观：建筑工地的工作高危，他却很满意；希望在小说里给他和他的家人一个美好未来；让“我”从丧气的悲痛中走出来；（3）命运坎坷：家庭不幸，四处漂泊，就业不顺，严重工伤，身患绝症。

（答对一点得2分）6．（6分）（1）从叙述方式看：小说运用插叙，叙述“我”与李城交往的经过和李城的遭遇，丰富了内容。

（2）从人物塑造看：叙述了李城的坎坷经历，更好地刻画了李城勤劳淳朴、坚强乐观的性格和多舛的命运；（3）从表现主题看：关注普通农民工的生活，更好地表现对农民工人生归宿的思考。

（4）从情节结构看：让文章结构富于变化（起伏跌宕），避免平铺直叙，使情节更加完整。

（答对一点得2分）7．（3分）C（混淆概念，只是“重要原因”不是“根本原因”，企业在人工智能发展上的作用也非常重要；扩大范围，“人力资源”的词义范围比“政府至今尚未主导设立任何人工智能研究所”要大）8．（3分）B（强加因果）9．（6分）①推动行业应用，加快信息化技术和行业的深度融合；②建立和完善适应人工智能发展的政策法规和标准体系等；③政府加大资金投入和扶持力度，推动重大原创成果攻关与突破；④学习借鉴国外先进科学技术，积极应对国际挑战。

（答对一点得2分）二、古诗文阅读10．（3分）D11．（3分）B（期，是指服丧期一年，功，分为大功服九个月和小功服五个月）12．（3分）C（文中并未无双方“冰释前嫌”信息。

2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二(下)期末数学试卷(文科)解析版

2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）（2016春•龙岩期末）复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）（2016春•龙岩期末）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∀x∈R，x3＞0C．∀x∈R，2x＞0 D．∃x∈R，x2+2x﹣5=03．（5分）（2016春•龙岩期末）有这样一段演绎推理：“对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而y=x 是对数函数，所以y=x是增函数”．上面推理显然是错误的，是因为（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错导致结论错4．（5分）（2016春•龙岩期末）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2x B．y=C．y=ln|x|D．y=cosx5．（5分）（2016•广元三模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y 值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．6．（5分）（2016春•龙岩期末）若a=2，b=log32，则（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b7．（5分）（2016春•龙岩期末）下面使用类比推理正确的是（）A．”log a（x•y）=log a x+log a y“类比推出“sin（x•y）=sinx+siny“B．“（a+b）•c=ac+bc”类比推出“（a•b）•c=ac•bc”C．“（a+b）•c=ac+bc”类比推出“=（c≠0）“D．“（a•b）•c=a•（b•c）“类比推出“（•）•=•（•）“8．（5分）（2016春•龙岩期末）函数y=e x﹣sinx的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）（2016春•龙岩期末）下列四个命题：①“x＜2”是“x2﹣x＜0”成立的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，x2+5x=6”的否定是“∃x0∉R，x02+5x0≠6”；③若x＞y，则x2＞y2；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）（2016春•龙岩期末）函数y=log a（x2﹣ax+2）在区间[0，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）11．（5分）（2016春•龙岩期末）若函数f（x）=a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）12．（5分）（2016春•龙岩期末）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）2e x ﹣1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题5分）13．（5分）（2016春•龙岩期末）函数f（x）=+lnx的定义域为．14．（5分）（2016春•龙岩期末）函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y=0垂直，则实数a=．15．（5分）（2016春•龙岩期末）观察下列算式：13=123=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有”2661“这个数，则m=．16．（5分）（2016春•龙岩期末）给出下列三个命题：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是+0.08；②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|有3个根；③函数f（x）=（）x﹣sinx﹣1在（0，+∞）内有且只有一个零点；④已知函数f（x）=ax﹣lnx，且f（x1）=f（x2）=0，则＞e．正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．（12分）（2016春•龙岩期末）已知全集U=R，非空集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x||x﹣a|＜3}．（1）当a=2时，求（∁U A）∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）（2016春•龙岩期末）淘宝卖家为了解喜爱网购是否与性别有关，对买家100人进行了问卷调查得到了如表的列联表：喜爱网购不喜爱网购合计女a=20 b男 c d=10合计100已知在全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关，请说明理由．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．P=（K2≥x0）x019．（12分）（2016春•龙岩期末）已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，求λ的取值范围．20．（12分）（2016春•龙岩期末）已知函数f（x）=﹣ax．（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）若a＞0，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．21．（12分）（2016春•龙岩期末）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的导数为f′（x），证明：对任意a∈R，给定x1，x2且x1＜x2存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=．[选修4-1:几何证明选讲]22．（10分）（2016•肇庆三模）如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．（2016春•龙岩期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ，直线l经过点M（5，），且倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5:不等式选讲]24．（2016春•龙岩期末）已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）（2016春•龙岩期末）复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=i（1﹣i）=i+1在复平面内对应的点（1，1）所在的象限为第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．（5分）（2016春•龙岩期末）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∀x∈R，x3＞0C．∀x∈R，2x＞0 D．∃x∈R，x2+2x﹣5=0【分析】利用全称命题与特称命题的概念对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．【解答】解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；对于B，x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，∴B是假命题；对于C，由指数函数的性质可知∀x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，x2+2x﹣5=0解得可知方程成立，∴D是真命题．故选：B．【点评】本题考查全称命题与特称命题的概念及应用，考查了指数函数、二次函数、对数函数的性质及应用，属于基础题．3．（5分）（2016春•龙岩期末）有这样一段演绎推理：“对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而y=x 是对数函数，所以y=x是增函数”．上面推理显然是错误的，是因为（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错导致结论错【分析】对于对数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的．【解答】解：∵当a＞1时，函数y=log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A【点评】本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．4．（5分）（2016春•龙岩期末）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2x B．y=C．y=ln|x|D．y=cosx【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=2x为增函数，关于y轴不对称不是偶函数，B．y=是偶函数，则（0，+∞）上是减函数，C．y=ln|x|是偶函数，当x＞0时，y=lnx是增函数，满足条件．D．y=cosx是偶函数，则（0，+∞）上不单调性，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性和奇偶性的性质．5．（5分）（2016•广元三模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y 值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【分析】框图输入框中首先输入x的值为﹣5，然后判断|x|与3的大小，|x|＞3，执行循环体，|x|＞3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值．【解答】解：输入x的值为﹣5，判断|﹣5|＞3成立，执行x=|﹣5﹣3|=8；判断|8|＞3成立，执行x=|8﹣3|=5；判断|5|＞3成立，执行x=|5﹣3|=2；判断|2|＞3不成立，执行y=．所以输出的y值是﹣1．故选A．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题．6．（5分）（2016春•龙岩期末）若a=2，b=log32，则（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，b=log3＜log31=0，2=0.36，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．7．（5分）（2016春•龙岩期末）下面使用类比推理正确的是（）A．”log a（x•y）=log a x+log a y“类比推出“sin（x•y）=sinx+siny“B．“（a+b）•c=ac+bc”类比推出“（a•b）•c=ac•bc”C．“（a+b）•c=ac+bc”类比推出“=（c≠0）“D．“（a•b）•c=a•（b•c）“类比推出“（•）•=•（•）“【分析】四个命题，结论不正确，列举反例，正确命题给予证明即可．【解答】解：对于A，x=0，y=1，结论不成立；对于B，（a•b）•c=abc，结论不成立；对于C，利用分式的运算，可知结论成立；对于D，左边与共线，右边与共线，结论不成立；故选：C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．8．（5分）（2016春•龙岩期末）函数y=e x﹣sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先求出函数的导数，再根据导数大于或等于零，可得函数y=e x﹣sinx的在R上单调递增，结合图象得出结论．【解答】解：由于函数y=e x﹣sinx，它的导数y′=e x﹣sinx（1﹣cosx）≥0，故函数y=e x﹣sinx的在R上单调递增，故排除B、C、D，故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2016春•龙岩期末）下列四个命题：①“x＜2”是“x2﹣x＜0”成立的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，x2+5x=6”的否定是“∃x0∉R，x02+5x0≠6”；③若x＞y，则x2＞y2；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据充分条件和必要条件的定义进行判断，②跟姐姐全称命题的否定是特称命题进行判断，③根据不等式的关系进行判断，④根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：①由x2﹣x＜0得0＜x＜1，则“x＜2”是“x2﹣x＜0“成立的必要不充分条件，故①正确；②命题“∀x∈R，x2+5x=6”的否定是“∃x0∈R，x02+5x0≠6”，故②错误；③当x=1，y=﹣1时满足x＞y，则x2＞y2；不成立，故③错误，④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．正确，故正确的是①④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，涉及知识点较多，但难度不大．10．（5分）（2016春•龙岩期末）函数y=log a（x2﹣ax+2）在区间[0，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣ax+2的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+2（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，∴，∴2≤a＜3；②当0＜a＜1时，g（x）在[0，1]上为减函数，此时不成立．综上所述：2≤a＜3．故选：C【点评】本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．属中档题．11．（5分）（2016春•龙岩期末）若函数f（x）=a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）【分析】求导f′（x）=lnx+1，从而可得f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，结合函数在定义域内的极限，可得函数f（x）=a+xlnx有两个零点时，实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=a+xlnx有两个零点，∴函数f′（x）=lnx+1，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；故当x=时，函数取最小值a﹣，又∵f（x）=a，f（x）=+∞；∴若使函数f（x）有两个零点，则a＞0且a﹣＜0，即a∈（0，），故选：B【点评】本题考查了导数法求函数的最小值，函数的零点，对数函数的图象和性质，属于中档题12．（5分）（2016春•龙岩期末）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）2e x ﹣1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】求导数确定函数的单调性，即可得出函数f（x）的极值点的个数．【解答】解：当x≤0时，f（x）=（x+2）2e x﹣1，∴f′（x）=（x+4）（x+2）e x﹣1，∴x＜﹣4时，f′（x）＞0，﹣4＜x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x≤0时，f′（x）＞0，∴x=﹣4，﹣2是函数的极值点，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴x=2，4是函数的极值点，又f（0）=，x＜0递增，x＞0递减，即为极值点．故选：D．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值点，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的单调性是关键．二、填空题（每题5分）13．（5分）（2016春•龙岩期末）函数f（x）=+lnx的定义域为（0，2）．【分析】解：根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lnx，∴，解得0＜x＜2；∴函数f（x）的定义域为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．（5分）（2016春•龙岩期末）函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y=0垂直，则实数a=﹣4．【分析】先根据两直线垂直的条件求出函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线的斜率k，接着求出函数f（x）=2lnx﹣ax的导数f′（x），令导数中x=1，则f′（1）=k，求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y=0垂直，直线x+6y=0的斜率为，∴函数f（x）=2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线的斜率k=6，∵函数f（x）=2lnx﹣ax的导函数为f′（x）=，令x=1，则2﹣a=6，∴a=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）（2016春•龙岩期末）观察下列算式：13=123=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有”2661“这个数，则m=52．【分析】可得规律：第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a n，累加可得a n，计算可得a52=2653，a53=2757，可知2661在第52行．【解答】解：由题意可得第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a n，则有a2﹣a1=3﹣1=2，a3﹣a2=7﹣3=4，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），以上（n﹣1）个式子相加可得a n﹣a1==n2﹣n，故a n=n2﹣n+1，可得a52=2653，a53=2757，故可知2661在第52行，故答案为：52．【点评】本题考查归纳推理，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．16．（5分）（2016春•龙岩期末）给出下列三个命题：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是+0.08；②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|有3个根；③函数f（x）=（）x﹣sinx﹣1在（0，+∞）内有且只有一个零点；④已知函数f（x）=ax﹣lnx，且f（x1）=f（x2）=0，则＞e．正确命题的序号是①③④（把你认为正确命题的序号都填上）【分析】①利用回归直线方程的定义和性质进行求解．②根据函数奇偶性和周期性的关系，作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断，③利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题进行判断，④根据基本不等式的关系转化为证明x1•x2＞e2即可证明＞e成立．【解答】解：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是y﹣5=1.23（x﹣4），即+0.08；故①正确，②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，作出函数f（x）和g（x）=log3|x|的图象，∵f（3）=f（1）=1，g（3）=1，∴方程f（x）=log3|x|有4个根；故②错误，③函数f（x）=（）x﹣sinx﹣1=0得（）x=sinx+1，作出两个函数y=（）x和y=sinx+1在（0，+∞）内的图象，由图象知两个函数只有一个交点，即函数f（x）有且只有一个零点；故③正确，④设x1＞x2＞0，则＞，则当＞e，即x1•x2＞e2时，＞＞e成立，下证明，x1•x2＞e2成立设x1＞x2＞0，∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），lnx1+lnx2=a（x1+x2）原不等式x1•x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2⇔a（x1+x2）＞2，⇔＞⇔ln＞，令=t，则t＞1，∴ln＞⇔lnt＞，设g（t）=lnt﹣，（t＞1），∴g′（t）=＞0，∴函数g（t）在（1，+∞）是递增，∴g（t）＞g（1）=0即不等式lnt＞成立，故所证不等式x1•x2＞e2成立．则＞＞e成立，故④正确，故答案为：①③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度极大，考查学生的运算和转化能力．三、解答题17．（12分）（2016春•龙岩期末）已知全集U=R，非空集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x||x﹣a|＜3}．（1）当a=2时，求（∁U A）∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣5x+6＜0可得2＜x＜3，即A=（2，3），由|x﹣a|＜3可得a﹣3＜x＜a+3，即B=（a﹣3，a+3）…3分（Ⅰ）当a=2时B=（﹣1，5），∁U A=（﹣∞，2]∪[3，+∞）…5分则（∁U A）∩B=（﹣1，2]∪[3，5）…6分（Ⅱ）若p是q的充分条件，则A⊆B，…7分则…10分∴0≤a≤5 …12分．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．18．（12分）（2016春•龙岩期末）淘宝卖家为了解喜爱网购是否与性别有关，对买家100人进行了问卷调查得到了如表的列联表：喜爱网购不喜爱网购合计女a=20 b男 c d=10合计100已知在全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关，请说明理由．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．P=（K2≥x0）x0【分析】（1）根据部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为，可得不喜爱网购人数100×=40，从而可得列联表；（2）利用列联表，计算K2，与临界值比较，可得结论．【解答】解：（1）∵全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．∴不喜爱网购人数100×=40 …2分列联表补充如下：喜爱网购不喜爱网购合计女20 30 50男40 10 50合计60 40 100…6分（2）∵K2的观测值K2=≈＞10.828…10分∴有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关．…12分．【点评】本题考查概率与统计知识，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016春•龙岩期末）已知f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，求λ的取值范围．【分析】（1）由f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，进而得到a值；（2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，则λ≤=x++2，结合基本不等式可得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=ln（1+a）=0．∴a=0，…4分经检验a=0符合题意；…5分（2）由（1）得：f（x）=lne x=x，∴g（x）=λf（x）=λx …6分∵g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立∴λ≤=x++2≥6…10分（当且仅当x=，即x=2取得最小值）…11分∴λ≤6 …12分．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，恒成立问题，基本不等式，难度中档．20．（12分）（2016春•龙岩期末）已知函数f（x）=﹣ax．（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）若a＞0，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣a，∵x=1是函数f（x）的极值点，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，经检验符合题意，∴a=1；（2）由f（x）=﹣ax，得：f′（x）=x2﹣a，当0＜a＜1时，令f′（x）=0，解得：x=，列表如下：x 0 （0，）（，1） 1f′（x）﹣0 +f（x）0 ↘﹣↗﹣a由表可知，当x=时，f（x）取得最小值为：﹣，当a≥1时，f′（x）≤0在[0，1]恒成立，f（x）在[0，1]上是减函数，故当x=1时，f（x）取得最小值为﹣a，综上所述：f（x）min=．【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21．（12分）（2016春•龙岩期末）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的导数为f′（x），证明：对任意a∈R，给定x1，x2且x1＜x2存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的导数，令g（x）=f′（x）﹣，根据函数的单调性求出g（x）在（x1，x2）单调递增且连续，g（x1）g（x2）＜0，从而得到结论．【解答】解：（1）由f（x）=e x+ax﹣1，则f′（x）=e x+a当a≥0时，对∀x∈R，有f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间R上单调递增；当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f′（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此时函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））．综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））；（2）证明：由f（x）=e x+ax﹣1，则f′（x）=e x+a，=+a，令g（x）=f′（x）﹣=e x+a++a=[（x2﹣x1）e x﹣（﹣）]，可知函数g（x）是单调递增函数，g（x1）═[（x2﹣x1）﹣（﹣）]=[（x2﹣x1+1）﹣]，h（x）=（x2﹣x+1）e x﹣，h′（x）=e x（x2﹣x），当x＜x2时，h′（x）＞0，即x＜x2，h（x）单调递增h（x1）＜h（x2），∵＞0，从而可知g（x1）＜0，g（x2）═[（x2﹣x1﹣1）+]，令h1（x）=（x﹣x1﹣1）e x+，h1′（x）=（x﹣x1）e x，当x＞x1时，h1′（x）＞0即x＞x1，h（x）单调递增，∴h1（x2）=（x2﹣x1﹣1）+＞，h1（x1）=（x1﹣x1﹣1）+=0，∵＞0，从而可知g（x2）＜0，g（x）在（x1，x2）单调递增且连续，g（x1）g（x2）＜0，存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．[选修4-1:几何证明选讲]22．（10分）（2016•肇庆三模）如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．【点评】根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．（2016春•龙岩期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ，直线l经过点M（5，），且倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲线C的极坐标方程，即可得到所求直角坐标方程；运用直线的参数方程：（t为参数），可得所求；（2）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求和．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，即为x2+y2=2x即（x﹣1）2+y2=1；又因为直线l过点M（5，），且倾斜角为，可得直线l的参数方程为，即为（t为参数）；（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程（x﹣1）2+y2=1，得（4+t）2+（+t）2=1，化简得t2+5t+18=0，即有t1+t2=﹣5，t1t2=18，可得|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=5．【点评】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的求法，同时考查直线参数方程的运用，考查运算能力，属于中档题．[选修4-5:不等式选讲]24．（2016春•龙岩期末）已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．【分析】（1）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≥2，即有或x≥2，解不等式即可得到所求解集；（2）由题意可得|x+a|≤4﹣x+x﹣2=2在[2，3]恒成立．则﹣2≤x+a≤2在[2，3]恒成立．即有﹣x﹣2≤a ≤﹣x+2在[2，3]恒成立．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，由f（x）≥2，即有或x≥2，可得≤x＜2或x≥2，即为x≥．故不等式f（x）≥2的解集{x|x≥}；（2）f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，即为|x+a|≤|x﹣4|+|x﹣2|在[2，3]恒成立，即有|x+a|≤4﹣x+x﹣2=2在[2，3]恒成立．则﹣2≤x+a≤2在[2，3]恒成立．即有﹣x﹣2≤a≤﹣x+2在[2，3]恒成立．由﹣x﹣2的最大值为﹣4，﹣x+2的最小值为﹣1．故﹣4≤a≤﹣1．则实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用绝对值的意义，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和转化思想，求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

2017-2018年福建省龙岩市上杭一中高二(下)6月月考数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年福建省龙岩市上杭一中高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分.）1．（5分）用反证法证明“∀x∈R，2x＞0”，应假设为（）A．∃x0∈R，＞0B．∃x0∈R，＜0C．∀x∈R，2x≤0D．∃x0∈R，≤02．（5分）若a为实数，且（2+ai）（﹣a+2i）＝4i，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）若全集U＝{﹣1，0，1，2}，A＝{x∈Z|x2＜3}，则∁U A＝（）A．{2}B．{0，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，2} 4．（5分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y＝sin x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝sin x（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①5．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，恒有f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝e x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）＝（）A．0B．e C．e﹣1D．1﹣e6．（5分）①已知a，b是实数，若|a﹣1|+|b﹣1|＝0，则a＝1且b＝1，用反证法证明时，可假设a≠1且b≠1；②设a为实数，f（x）＝x2+ax+a，求证|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于，用反证法证明时，可假设，且．则（）A．①的假设正确，②的假设错误B．①的假设错误，②的假设正确C．①与②的假设都错误D．①与②的假设都正确7．（5分）已知条件：p：k＝，条件q：直线y＝kx+1与圆x2+y2+2y＝0相切，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．D．y＝cos x9．（5分）执行如图所示的程序框图，为使输出S的值大于110，则输入正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3D．210．（5分）函数f（x）＝2x2﹣e|x|的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A．乙甲丙丁B．甲丁乙丙C．丙甲丁乙D．甲丙乙丁12．（5分）已知f（x）+f′（x）＝x+1，且f（0）＝1，f（x）＜ax+1有且仅有一个整数解，则正数a的取值范围是（）A．B．C．1D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）函数f（x）＝的定义域为．（用区间表示）14．（5分）已知为偶函数，则ab＝．15．（5分）若函数f（x）＝是在R上的减函数，则a的取值范围是．16．（5分）已知点A（x1，），B（x2，）是函数y＝a x（a＞1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin x1），B（x2，sin x2）是函数y＝sin x（x∈（0，π））的图象上任意不同两点，则类似地有成立．三、解答题（共5小题，共计70分）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|＜4}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是减函数，命题q：∃x0∈R，4x02+（4m﹣2）x0+1≤0．（1）若q为假命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．19．（12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如表：（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计图课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中选选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知奇函数的定义域为[﹣a﹣2，b]．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+a，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，函数g（x）＝（x+1）f（x）﹣lnx的图象恒不在x轴的上方，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+2cosθ﹣ρ＝0．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点（P在A，B之间），且|P A|＝2|PB|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|2x+1|，a∈R．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤﹣2x+1的解集为P，且[﹣1，]⊆P，求a的取值范围．2017-2018学年福建省龙岩市上杭一中高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分.）1．（5分）用反证法证明“∀x∈R，2x＞0”，应假设为（）A．∃x0∈R，＞0B．∃x0∈R，＜0C．∀x∈R，2x≤0D．∃x0∈R，≤0【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“∀x∈R，2x＞0”，应假设为∃x0∈R，≤0故选：D．2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（﹣a+2i）＝4i，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：（2+ai）（﹣a+2i）＝4i，∴﹣2a+4i﹣a2i﹣2a＝4i，化简得﹣4a﹣a2i＝0，由复数相等得，解得a＝0．故选：B．3．（5分）若全集U＝{﹣1，0，1，2}，A＝{x∈Z|x2＜3}，则∁U A＝（）A．{2}B．{0，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，2}【解答】解：∵全集U＝{﹣1，0，1，2}，A＝{x∈Z|x2＜3}＝{x∈Z|﹣}＝{﹣1，0，1}，∴∁U A＝{2}．故选：A．4．（5分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y＝sin x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝sin x（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y＝sin x（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y＝sin x（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选：B．5．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，恒有f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝e x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）＝（）A．0B．e C．e﹣1D．1﹣e【解答】当x≥0时，恒有f（x+2）＝f（x），可知函数f（x）的周期为2．所以f（2017）＝f（1），f（2018）＝f（0）又f（x）为奇函数，所以f（﹣2017）＝﹣f（2017）而当x∈[0，1]时f（x）＝e x﹣1，所以f（﹣2017）+f（2018）＝﹣f（2017）+f（2018）＝﹣f（1）+f（0）＝﹣（e1﹣1）+（e0﹣1）＝1﹣e，故选：D．6．（5分）①已知a，b是实数，若|a﹣1|+|b﹣1|＝0，则a＝1且b＝1，用反证法证明时，可假设a≠1且b≠1；②设a为实数，f（x）＝x2+ax+a，求证|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于，用反证法证明时，可假设，且．则（）A．①的假设正确，②的假设错误B．①的假设错误，②的假设正确C．①与②的假设都错误D．①与②的假设都正确【解答】解：①用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．所以a＝1且b＝1的假命题应假设a≠1或b≠1．故①的假设不正确；②|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于的否定为②|f（1）|与|f（2）|中都小于，故②的假设正确；故选：B．7．（5分）已知条件：p：k＝，条件q：直线y＝kx+1与圆x2+y2+2y＝0相切，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：圆x2+y2+2y＝0即为x2+（y+1）2＝1，圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．直线y＝kx+1即kx﹣y+1＝0．由，可得k＝．∴k＝是直线y＝kx+1与圆x2+y2+2y＝0相切的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．D．y＝cos x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x3，为奇函数，不符合题意；对于B，y＝2|x|＝，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数，符合题意；对于C，y＝＝，定义域为[0，+∞），不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝cos x，是偶函数但在（0，+∞）上不是增函数，不符合题意；故选：B．9．（5分）执行如图所示的程序框图，为使输出S的值大于110，则输入正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：由题可知初始值i＝1，M＝100，S＝0，要使输出S的值大于110，应满足“1≤N”，则进入循环体，从而S＝101，M＝10，i＝2，要使输出S的值大于110，应接着满足“2≤N”，则进入循环体，从而S＝111，M＝1，i＝3，要使输出S的值大于110，此时应不满足“3≤N”，跳出循环体，此时N的最小值为2，故选：D．10．（5分）函数f（x）＝2x2﹣e|x|的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（0）＝0﹣1＝﹣1，排除A，D，当x→+∞时，f（x）＜0，排除C，故选：B．11．（5分）我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A．乙甲丙丁B．甲丁乙丙C．丙甲丁乙D．甲丙乙丁【解答】解：假设甲说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到：“乙比丁少”，“甲比丙少”；“丙比丁少”；“丙比乙少”，∴甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁，符合题意；假设乙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比乙少”，不合题意；假设丙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁多”，不合题意；假设丁说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁少”不合题意．故选：D．12．（5分）已知f（x）+f′（x）＝x+1，且f（0）＝1，f（x）＜ax+1有且仅有一个整数解，则正数a的取值范围是（）A．B．C．1D．【解答】解：∵f（x）+f′（x）＝x+1，即f（x）＝x+1﹣f′（x），∴f′（x）＝1﹣f″（x），代入上式得f（x）＝x+f″（x），∴f′（x）＝1+f（3）（x），∴f″（x）＝﹣f（3）（x），∴f″（x）＝me﹣x，m∈R，∴f（x）＝x+me﹣x，又f（0）＝1，故m＝1，∴f（x）＝e﹣x+x，f′（x）＝﹣e﹣x+1，∴当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，设g（x）＝ax+1（a＞0），则g（x）单调递增，且g（0）＝1，若要使f（x）＜g（x）只有1个整数解，则此整数解必为1，故而，即，解得：＜a≤．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）函数f（x）＝的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．（用区间表示）【解答】解：要使函数有意义，必须，解得x＞0且x≠1．函数的定义域为：（0，1）∪（1，+∞）故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．14．（5分）已知为偶函数，则ab＝4．【解答】解：根据题意，设x＞0，则﹣x＜0，则f（x）＝x2﹣4x，f（﹣x）＝a（﹣x）2+b（﹣x）＝ax2﹣bx，又由f（x）为偶函数，则有x2﹣4x＝ax2﹣bx，则有a＝1，b＝4，则ab＝4；故答案为：4．15．（5分）若函数f（x）＝是在R上的减函数，则a的取值范围是[﹣6，1）．【解答】解：由题意得：，解得：﹣6≤a＜1，故答案为：[﹣6，1）．16．（5分）已知点A（x1，），B（x2，）是函数y＝a x（a＞1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin x1），B（x2，sin x2）是函数y＝sin x（x∈（0，π））的图象上任意不同两点，则类似地有成立．【解答】解：由题意知，点A、B是函数y＝a x（a＞1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结成立；而函数y＝sin x（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论．故答案为：．三、解答题（共5小题，共计70分）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|＜4}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a＝1时，集合A＝{x||x﹣1|＜4}＝{x|﹣3＜x＜5}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}＝{x|＜﹣1或x＞5}．∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}．（2）∵集合A＝{x||x﹣a|＜4}＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＞0}＝{x|＜﹣1或x＞5}．A∪B＝R，∴，解得1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．（12分）已知命题p：函数f（x）＝x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是减函数，命题q：∃x0∈R，4x02+（4m﹣2）x0+1≤0．（1）若q为假命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为命题q：∃x0∈R，，所以￢q：∀x∈R，4x2+（4m﹣2）x+1＞0，当q为假命题时，等价于￢q为真命题，即4x2+（4m﹣2）x+1＞0，在x∈R上恒成立，故△＝（4m﹣2）2﹣16＜0，解得，所以q为假命题时，实数m的取值范围为．（2）函数f（x）＝x2﹣2mx+1的对称轴方程x＝m，当函数f（x）＝x2﹣2mx+（﹣∞，1）上是减函数时，则m≥1．当p为真时，实m的取值范围[1，+∞）．“p或q”为假命题，p和q同时为假，故，所以，．综上可知，当“p或q”为假命题时，实数m的取值范围．19．（12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如表：（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计图课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中选选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）由公式计算，所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；（2）设所抽样本中有m个男生，则，解得m＝4人，所以样本中有4个男生，2个女生，从中选出3人的基本事件数有20种，恰有两名男生一名女生的事件数有12种，所以所求的概率为．20．（12分）已知奇函数的定义域为[﹣a﹣2，b]．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，f（x）是奇函数，则f（﹣x）＝f（x），即，变形可得：，整理得（a﹣1）（2x+1）＝0，则a﹣1＝0，解可得：a＝1，故﹣a﹣2＝﹣3，∵函数的定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b＝3；（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，证明如下：设x1，x2∈[﹣3，3]，且x1＜x2，则＝，又由﹣3≤x1≤x2≤3，则，又，，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即∴f（x1）＜f（x2），则f（x）在[﹣3，3]单调递增；又f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则有，解得：，故实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+a，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，函数g（x）＝（x+1）f（x）﹣lnx的图象恒不在x轴的上方，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）＝lnx﹣ax+a，∴f′（x）＝﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令f′（x）＝，当x＞时，f′（x）＜0，函数在（，+∞）上是减函数，当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数在（0，）上是增函数．（2）当x≥1时，函数g（x）＝（x+1）f（x）﹣lnx＝xlnx﹣a（x2﹣1）的图象恒不在x轴的上方，⇔g（x）max≤0，x≥1．g′（x）＝1+lnx﹣2ax＝h（x），h′（x）＝﹣2a，①a≤0时，h′（x）＞0，函数h（x）在[1，+∞）上单调递增，g′（x）≥h（1）＝1﹣2a＞0，函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）＝0，舍去．②a＞0时，h′（x）＝﹣2a＝，可得函数h（x）在上单调递增，在上单调递减．∴h（x）≤＝ln＝﹣ln（2a），时，＞1，h（1）＝1﹣2a＞0，g（x）在（1，+∞）上存在零点x0，使得函数g（x）在[1，x0）内单调递增，因此g（x）max＞g（1）＝0，舍去．a时，﹣ln（2a）≤0，∴g′（x）≤ln（2a）≤0，函数g（x）在[1，+∞）上单调递减，∴g（x）max＝g（1）＝0，满足题意．综上可得：只有a时，函数g（x）在[1，+∞）上满足g（x）max＝g（1）＝0，满足题意．∴实数a的取值范围是．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+2cosθ﹣ρ＝0．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点（P在A，B之间），且|P A|＝2|PB|，求实数a的值．【解答】解：（1）∵曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R），消参得曲线C1的普通方程为x+y﹣a﹣1＝0，∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+2cosθ﹣ρ＝0．两边同乘ρ得ρ2cos2θ+2ρcosθ﹣ρ2＝0，即y2＝2x．………（5分）（2）将曲线C1的参数方程代入曲线C2：y2＝2x，得+2+1﹣2a＝0，设A，B对应的参数为t1，t2，由题意得|t1|＝2|t2|，且P在A，B之间，则t1＝﹣2t2，∴，解得a＝．………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|2x+1|，a∈R．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤﹣2x+1的解集为P，且[﹣1，]⊆P，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+a|+|2x+1|＝|x+1|+|2x+1|，f（x）≤1⇒|x+1|+|2x+1|≤1，所以或或，即或或，解得x＝﹣1或﹣1＜x＜﹣或﹣≤x＜﹣，所以原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤﹣}．（2）因为[﹣1，﹣]⊆p，所以当x∈[﹣1，﹣]时，不等式f（x）≤﹣2x+1，即|x+a|+|2x+1|≤﹣2x+1在x∈[﹣1，﹣]上恒成立，当x∈[﹣1，﹣]时，|x+a|﹣2x﹣1≤﹣2x+1，即|x+a|≤2，所以﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在x∈[﹣1，﹣]恒成立，所以（﹣2﹣x）max≤a≤（2﹣x）min，即﹣1≤a≤，当x∈[﹣，﹣]时，|x+a|+2x+1≤﹣2x+1即|x+a|≤﹣4x，所以4x≤x+a≤﹣4x，3x≤a≤﹣5x在x∈[﹣，﹣]恒成立，所以（3x）max≤a≤（﹣5x）min，即﹣≤a≤，综上，a的取值范围是[﹣，]．。

福建省龙岩市一级达标校高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

福建省龙岩市一级达标校2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）龙岩市一级达标校2015～2016学年第二学期期末高二教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C D D C A B C B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(0,2) 14．-4 15．52 16．①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）解：由2560x x -+<可得23(2,3)x A <<∴=，由3x a -<可得33a x a -<<+ (3,3)B a a =-+ …………………………………………3分（Ⅰ）当2a =时 (1,5)B =-，{32}U C A x x x =≥≤或 …………………5分(){1235}U C A B x x x =-<≤≤<或 …………………6分（Ⅱ）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件A B ∴⊆ ………………7分∴3233a a -≤⎧⎨+≥⎩…………………10分 05a ∴≤≤ …………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）全部100人中随机抽取1人抽到不喜爱网购的概率为52. ∴不喜爱网购人数2100405⨯= ……………2分喜爱网购不喜爱网购合计女 20 30 50男 40 10 50合计 60 40 1006分（Ⅱ）∵2K 的观测值()67.16604050503040102010020≈⨯⨯⨯⨯-⨯=x 828.10>……………10分 ∴有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关． ……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln()x f x e a =+是定义域为R 的奇函数∴(0)ln(1)0f a =+= 0a = ……………4分经检验符合题意0a ∴= ……………5分（Ⅱ）()()g x f x λ==x λ ……………6分2()24g x x x ≤++在(0,)x ∈+∞时恒成立∴224x x x λ≤++224x x x λ++≤ ……………8分 224442226x x x x x x x++=++≥+= ……………10分（当且仅当4x x=即2x =取的最小值）……………11分 ∴6λ≤ ……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）32(),'()3x f x ax f x x a =-=-得 1x =是函数()f x 的极值点∴'(1)10f a =-=1a ∴= ……………4分经检验符合题意1a ∴= ……………5分（Ⅱ）由32(),'()3x f x ax f x x a =-=-得当3201,(),'()()()3x a f x ax f x x a x a x a <<=-=-=+-时得 x 0 ),0(a a)1,(a 1 )('x f － 0 +)(x f 0 ↘ 23a a - ↗ 13a - 由表可知，当a x =时，()f x 取得最小值为：23a a - 当321,(),'()()()3x a f x ax f x x a x a x a ≥=-=-=+-时得 ]1,0[)(,0)('∈≤x x f x f 在上是减函数，故当1x =时，()f x 取得最小值为13a - ……………11分综上所述：min 2(01)3()1(1)3a a a f x a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ ……………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)(-+=ax e x f x ，则a e x f x+=')(．当0≥a 时，对R x ∈∀，有0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间()+∞∞-,上单调递增； ……………3分当0<a 时，由0)(>'x f ，得)ln(a x ->；由0)(<'x f ，得)ln(a x -<，此时函数)(x f 的单调增区间为()+∞-),ln(a ，单调减区间为())ln(,a -∞-．A D OBC （第22题图）综上所述，当0≥a 时，函数)(x f 的单调增区间为()+∞∞-,；当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间为()+∞-),ln(a ，单调减区间为())ln(,a -∞-． ……………6分（Ⅱ）证明：由1)(-+=ax e x f x ，则a e x f x+=')( 21212121212121()()11x x x x f x f x e ax e ax e e a x x x x x x -+---+-==+--- 令21212121()(())()x x x f x f x e e f x e a a x x x x g x --'=+---=-- 2121211()()x x x x x e e e x x ⎡⎤=---⎣⎦- ……………7分可知函数()g x 是单调递增函数121212111()(())x x x x x e e e x x g x ⎡⎤=---⎣⎦-1221211(1)x x x x e e x x ⎡⎤-+-=⎣⎦- 22(()1)x x x x e h e x -+-= 2'()()x h x e x x =-当2x x <时，'()0h x >，即2x x <，()h x 单调递增1222212212(1)(1)0()()x x x x h x h x x e e x e x x e -+<=--+-== ……………9分∵2110x x >- 从而可知1()0g x < ……………10分221212121()(())x x x x x e e e x x g x ⎡⎤=---⎣⎦-2121211(1)x x x x e e x x ⎡⎤--+=⎣⎦- 111())(1x x x x h e e x --+= 11'()()x h x e x x =-当1x x >时，/1()0h x >即1x x >，()h x 单调递增211112112111(1)(1()())0x x x x h x h x x e e x e x x e -->=+--+==∵2110x x >- 从而可知2()0g x >()g x 在12(,)x x 单调递增且连续，12()()0g x g x <012(,)x x x ∃∈使得2121()()'()o f x f x f x x x -=- ……………12分 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：连接,,BD OD ,CB CD 是圆O 的两条切线，OC BD ⊥∴，又AB 为直径，DB AD ⊥∴，//AD OC . ……………5分（Ⅱ）由//AD OC ，DAB COB ∴∠=∠，BAD Rt ∆∴∽Rt COB ∆， AD AB OB OC=，2AD OC AB OB ⋅=⋅=. ……………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲解：（Ⅰ）由2cos ρθ=得22cos ρρθ=∴222x y x +=即22(1)1x y -+= ……………2分又因为直线l 过点3)M ，且倾斜角为6π ∴直线l 的参数方程为35(132x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ……………5分（Ⅱ）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入圆的直角坐标方程22(1)1x y -+=得2231(4)3)122t ++= 化简得253180t t +=∴121253,18t t t t +== ……………8分 ∴1212|||||||||53MA t t t t ++=+=……………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当1a =时3,1()21,123,2x f x x x x -≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩……………3分∴由()2f x ≥ 得32x ≥ ……………4分 ∴不等式()2f x ≥的解集3{|}2x x ≥ ……………5分（Ⅱ）()4f x x ≤-的解集包含[2,3]∴42x a x x +≤-+-在[2,3]恒成立 ……………7分 ∴42x a x x +≤-+-在[2,3]恒成立∴22x a -≤+≤在[2,3]恒成立∴22x a x --≤≤-+在[2,3]恒成立 ……………9分 ∴41a -≤≤- ……………10分。

2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）复数z＝i（1﹣i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx＝0B．∀x∈R，x3＞0C．∀x∈R，2x＞0D．∃x∈R，x2+2x﹣5＝03．（5分）有这样一段演绎推理：“对数函数y＝log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而y＝x是对数函数，所以y＝x是增函数”．上面推理显然是错误的，是因为（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错导致结论错4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝ln|x|D．y＝cos x5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y 值是（）A．﹣1B．1C．2D．6．（5分）若a＝20.6，b＝log30.6，c＝0.62，则（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b7．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．”log a（x•y）＝log a x+log a y“类比推出“sin（x•y）＝sin x+sin y“B．“（a+b）•c＝ac+bc”类比推出“（a•b）•c＝ac•bc”C．“（a+b）•c＝ac+bc”类比推出“＝（c≠0）“D．“（a•b）•c＝a•（b•c）“类比推出“（•）•＝•（•）“8．（5分）函数y＝e x﹣sin x的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）下列四个命题：①“x＜2”是“x2﹣x＜0”成立的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，x2+5x＝6”的否定是“∃x0∉R，x02+5x0≠6”；③若x＞y，则x2＞y2；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）函数y＝log a（x2﹣ax+2）在区间[0，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）11．（5分）若函数f（x）＝a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）＝（x+2）2e x﹣1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题5分）13．（5分）函数f（x）＝+lnx的定义域为．14．（5分）函数f（x）＝2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y＝0垂直，则实数a＝．15．（5分）观察下列算式：13＝123＝3+533＝7+9+1143＝13+15+17+19…若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有”2661“这个数，则m＝．16．（5分）给出下列三个命题：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是＝1.23x+0.08；②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，则方程f（x）＝log3|x|有3个根；③函数f（x）＝（）x﹣sin x﹣1在（0，+∞）内有且只有一个零点；④已知函数f（x）＝ax﹣lnx，且f（x1）＝f（x2）＝0，则＞e．正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．（12分）已知全集U＝R，非空集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x||x﹣a|＜3}．（1）当a＝2时，求（∁U A）∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）淘宝卖家为了解喜爱网购是否与性别有关，对买家100人进行了问卷调查得到了如表的列联表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关，请说明理由．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）已知f（x）＝ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）＝λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，求λ的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax．（1）若x＝1是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）若a＞0，求函数y＝f（x）在区间[0，1]上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的导数为f′（x），证明：对任意a∈R，给定x1，x2且x1＜x2存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）＝．[选修4-1:几何证明选讲]22．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l经过点M（5，），且倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5:不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：复数z＝i（1﹣i）＝i+1在复平面内对应的点（1，1）所在的象限为第一象限．故选：A．2．【解答】解：对于A，x＝1时，lg1＝0，∴A是真命题；对于B，x＝﹣1时，（﹣1）3＝﹣1＜0，∴B是假命题；对于C，由指数函数的性质可知∀x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，x2+2x﹣5＝0解得可知方程成立，∴D是真命题．故选：B．3．【解答】解：∵当a＞1时，函数y＝log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y＝log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．4．【解答】解：A．y＝2x为增函数，关于y轴不对称不是偶函数，B．y＝是偶函数，则（0，+∞）上是减函数，C．y＝ln|x|是偶函数，当x＞0时，y＝lnx是增函数，满足条件．D．y＝cos x是偶函数，则（0，+∞）上不单调性，故选：C．5．【解答】解：输入x的值为﹣5，判断|﹣5|＞3成立，执行x＝|﹣5﹣3|＝8；判断|8|＞3成立，执行x＝|8﹣3|＝5；判断|5|＞3成立，执行x＝|5﹣3|＝2；判断|2|＞3不成立，执行y＝．所以输出的y值是﹣1．6．【解答】解：∵a＝20.6＞20＝1，b＝log30.6＜log31＝0，c＝0.62＝0.36，∴a＞c＞b．故选：D．7．【解答】解：对于A，x＝0，y＝1，结论不成立；对于B，（a•b）•c＝abc，结论不成立；对于C，利用分式的运算，可知结论成立；对于D，左边与共线，右边与共线，结论不成立；故选：C．8．【解答】解：由于函数y＝e x﹣sin x，它的导数y′＝e x﹣sin x（1﹣cos x）≥0，故函数y＝e x﹣sin x的在R上单调递增，故排除B、C、D，故选：A．9．【解答】解：①由x2﹣x＜0得0＜x＜1，则“x＜2”是“x2﹣x＜0“成立的必要不充分条件，故①正确；②命题“∀x∈R，x2+5x＝6”的否定是“∃x0∈R，x02+5x0≠6”，故②错误；③当x＝1，y＝﹣1时满足x＞y，则x2＞y2；不成立，故③错误，④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．正确，故正确的是①④，故选：B．10．【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+2（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，∴，∴2≤a＜3；②当0＜a＜1时，g（x）在[0，1]上为减函数，此时不成立．综上所述：2≤a＜3．11．【解答】解：∵函数f（x）＝a+xlnx有两个零点，∴函数f′（x）＝lnx+1，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；故当x＝时，函数取最小值a﹣，又∵f（x）＝a，f（x）＝+∞；∴若使函数f（x）有两个零点，则a＞0且a﹣＜0，即a∈（0，），故选：B．12．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝（x+2）2e x﹣1，∴f′（x）＝（x+4）（x+2）e x﹣1，∴x＜﹣4时，f′（x）＞0，﹣4＜x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x≤0时，f′（x）＞0，∴x＝﹣4，﹣2是函数的极值点，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴x＝2，4是函数的极值点，又f（0）＝，x＜0递增，x＞0递减，即为极值点．故选：D．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：∵函数f（x）＝+lnx，∴，解得0＜x＜2；∴函数f（x）的定义域为（0，2）．故答案为：（0，2）．14．【解答】解：∵函数f（x）＝2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y＝0垂直，直线x+6y＝0的斜率为，∴函数f（x）＝2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线的斜率k＝6，∵函数f（x）＝2lnx﹣ax的导函数为f′（x）＝，令x＝1，则2﹣a＝6，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．15．【解答】解：由题意可得第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a n，则有a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝7﹣3＝4，…a n﹣a n﹣1＝2（n﹣1），以上（n﹣1）个式子相加可得a n﹣a1＝＝n2﹣n，故a n＝n2﹣n+1，可得a52＝2653，a53＝2757，故可知2661在第52行，故答案为：52．16．【解答】解：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是y﹣5＝1.23（x﹣4），即＝1.23x+0.08；故①正确，②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，作出函数f（x）和g（x）＝log3|x|的图象，∵f（3）＝f（1）＝1，g（3）＝1，∴方程f（x）＝log3|x|有4个根；故②错误，③函数f（x）＝（）x﹣sin x﹣1＝0得（）x＝sin x+1，作出两个函数y＝（）x和y＝sin x+1在（0，+∞）内的图象，由图象知两个函数只有一个交点，即函数f（x）有且只有一个零点；故③正确，④设x1＞x2＞0，则＞，则当＞e，即x 1•x2＞e2时，＞＞e成立，下证明，x1•x2＞e2成立设x1＞x2＞0，∵f（x1）＝0，f（x2）＝0，∴lnx1﹣ax1＝0，lnx2﹣ax2＝0，∴lnx1﹣lnx2＝a（x1﹣x2），lnx1+lnx2＝a（x1+x2）原不等式x1•x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2⇔a（x1+x2）＞2，⇔＞⇔ln＞，令＝t，则t＞1，∴ln＞⇔lnt＞，设g（t）＝lnt﹣，（t＞1），∴g′（t）＝＞0，∴函数g（t）在（1，+∞）是递增，∴g（t）＞g（1）＝0即不等式lnt＞成立，故所证不等式x 1•x2＞e2成立．则＞＞e成立，故④正确，故答案为：①③④三、解答题17．【解答】解：由x2﹣5x+6＜0可得2＜x＜3，即A＝（2，3），由|x﹣a|＜3可得a﹣3＜x＜a+3，即B＝（a﹣3，a+3）…3分（Ⅰ）当a＝2时B＝（﹣1，5），∁U A＝（﹣∞，2]∪[3，+∞）…5分则（∁U A）∩B＝（﹣1，2]∪[3，5）…6分（Ⅱ）若p是q的充分条件，则A⊆B，…7分则…10分∴0≤a≤5 …12分．18．【解答】解：（1）∵全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．∴不喜爱网购人数100×＝40 …2分列联表补充如下：…6分（2）∵K2的观测值K2＝≈16.67＞10.828…10分∴有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关．…12分．19．【解答】解：（1）∵f（x）＝ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝ln（1+a）＝0．∴a＝0，…4分经检验a＝0符合题意；…5分（2）由（1）得：f（x）＝lne x＝x，∴g（x）＝λf（x）＝λx…6分∵g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立∴λ≤＝x++2≥6…10分（当且仅当x＝，即x＝2取得最小值）…11分∴λ≤6 …12分．20．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣a，∵x＝1是函数f（x）的极值点，∴f′（1）＝1﹣a＝0，解得：a＝1，经检验符合题意，∴a＝1；（2）由f（x）＝﹣ax，得：f′（x）＝x2﹣a，当0＜a＜1时，令f′（x）＝0，解得：x＝，列表如下：）﹣a由表可知，当x＝时，f（x）取得最小值为：﹣，当a≥1时，f′（x）≤0在[0，1]恒成立，f（x）在[0，1]上是减函数，故当x＝1时，f（x）取得最小值为﹣a，综上所述：f（x）min＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝e x+ax﹣1，则f′（x）＝e x+a当a≥0时，对∀x∈R，有f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间R上单调递增；当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f′（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此时函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））．综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））；（2）证明：由f（x）＝e x+ax﹣1，则f′（x）＝e x+a，＝+a，令g（x）＝f′（x）﹣＝e x+a++a＝[（x2﹣x1）e x﹣（﹣）]，可知函数g（x）是单调递增函数，g（x1）═[（x2﹣x1）﹣（﹣）]＝[（x2﹣x1+1）﹣]，h（x）＝（x2﹣x+1）e x﹣，h′（x）＝e x（x2﹣x），当x＜x2时，h′（x）＞0，即x＜x2，h（x）单调递增h（x1）＜h（x2），∵＞0，从而可知g（x1）＜0，g（x2）═[（x2﹣x1﹣1）+]，令h1（x）＝（x﹣x1﹣1）e x+，h1′（x）＝（x﹣x1）e x，当x＞x1时，h1′（x）＞0即x＞x1，h（x）单调递增，∴h1（x2）＝（x2﹣x1﹣1）+＞，h1（x1）＝（x1﹣x1﹣1）+＝0，∵＞0，从而可知g（x2）＜0，g（x）在（x1，x2）单调递增且连续，g（x1）g（x2）＜0，存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）＝．[选修4-1:几何证明选讲]22．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3＝90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴AD∥OC；（2）AO＝OD，则∠1＝∠A＝∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC＝AB•OD＝2．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即为x2+y2＝2x即（x﹣1）2+y2＝1；又因为直线l过点M（5，），且倾斜角为，可得直线l的参数方程为，即为（t为参数）；（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程（x﹣1）2+y2＝1，得（4+t）2+（+t）2＝1，化简得t2+5t+18＝0，即有t1+t2＝﹣5，t1t2＝18，可得|MA|+|MB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝5．[选修4-5:不等式选讲]24．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|＝，由f（x）≥2，即有或x≥2，可得≤x＜2或x≥2，即为x≥．故不等式f（x）≥2的解集{x|x≥}；（2）f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，即为|x+a|≤|x﹣4|+|x﹣2|在[2，3]恒成立，即有|x+a|≤4﹣x+x﹣2＝2在[2，3]恒成立．则﹣2≤x+a≤2在[2，3]恒成立．即有﹣x﹣2≤a≤﹣x+2在[2，3]恒成立．由﹣x﹣2的最大值为﹣4，﹣x+2的最小值为﹣1．故﹣4≤a≤﹣1．则实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．。

福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(解析版)

龙岩市一级达标校2017-2018学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据余弦函数的定义可知，，故答案为D．考点：余弦函数的定义点评：解本题的关键是掌握余弦函数的定义，角的始边与轴的非负半轴重合，顶点在原点，角的终边上任意一点P（x，y），则．2. 设向量，，则实数的值为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合向量平行的充分必要条件得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由平面向量平行的充分必要条件可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查向量平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶样【答案】C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．详解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：C．点睛：本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4. 把28化成二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合除法公式求解二进制的表示即可.详解：将28写成竖式除法的形式如下：据此可得：28化成二进制数为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制的转化及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对的弧度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．6. 已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（）A. 9,12B. 9,36C. 11,12D. 11,36【答案】D【解析】分析：由题意结合平均数，方程的性质即可求得新数据的平均数和方差.详解：由题意结合平均数，方程的性质可知：数据的平均数为：，方差为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查平均数的性质，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图所示，是边的三等分点（靠近点），若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则，据此可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间上的学生人数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：首先写出所有学生的乘积，然后结合系统抽样的方法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，学生的成绩如下：；；；；；；；；.用系统抽样方法从中抽取9人，则每5人中抽取一人，即上述分组中每组抽取一人，则所抽取的学生的成绩在区间上的学生人数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查系统抽样的概念及其应用，茎叶图的识别等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A. 33B. 99C. 53D. 31【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的算法整理计算即可求得最终结果.详解：结合算法语句可知程序运行如下：首先输入数值：，第一次循环：，，，此时，继续循环；第二次循环：，，，此时，继续循环；第三次循环：，，，此时，继续循环；第四次循环：，，，此时，跳出循环，输出的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查算法与程序语句相结合的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为,逐一考查题中所给的选项：当时，，则是函数的对称轴，选项A错误；当时，，则点不是函数的对称中心，选项B错误；当时，，则不是函数的对称轴，选项C错误；当时，，则是函数的对称轴，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查三角函数的伸缩变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：讲原问题转化为分段函数的问题，然后求解函数的值域即可.详解：流程图计算的输出值为分段函数：，原问题即求解函数在区间上的值域.当时：，，则，此时函数的值域为；当时：，，则，此时函数的值域为；综上可得，函数的值域为.即输出的取值范围是.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 设当时，函数的值为其最大值的倍，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先整理函数的解析式，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：函数的解析式，其中，，.函数的最大值为，由题意可知：，则：，.本题选择C选项.点睛：本题主要考查辅助角公式，同角三角函数基本关系，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，，则_______.【答案】【解析】分析：首先求得的坐标表示，然后求解其模即可.详解：由题意可得：，则.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是_______.【答案】【解析】分析：由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.详解：由函数的最大值和最小值可知：，设函数的最小正周期为，则：，则，，当时，，据此有：，令可得：，的解析式是.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是______.【答案】【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题，然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果.详解：原问题即已知，求的概率，其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示，其中，，结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.16. 如图，在同一个平面内，向量的模分别为，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则______.【答案】3【解析】分析：建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，，，其中，则：，，由题意可知：，解得：，则.点睛：本题主要考查平面向量基本定理，向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)2；(2).【解析】分析：（Ⅰ）已知等式左边利用正切差角公式化简求出的值，（Ⅱ）所求式子利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，华为关于的式子，将的值代入计算即可求出值；详解：（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）原式点睛：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．18. 已知两个非零向量.（1）若向量的夹角为的单位向量，试确定实数，使和垂直；（2）若，求证：三点共线.【答案】(1)1；(2)证明见解析.【解析】【分析】：（Ⅰ）令，可确定实数.（Ⅱ）由，，可得根据向量共线的条件建立等式关系即可得到结论．【详解】：（Ⅰ）∵和垂直∴∴∴∴（Ⅱ）∵，∴∵有公共点∴三点共线点睛：本题考查了平面向量的共线定理，平面向量的数量级与向量垂直的关系，属于中档题．19. 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：年份年人均纯收入注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(1)；(2)能够达到“全面建成小康社会”的标准.【解析】分析：（1）由题意可得，据此计算相应的系数可得回归方程为.（2）结合(1)的结论可得，据此预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.详解：（1）因为，所以将年份得：，，∴，.所求回归方程为.（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得，所以预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）（2）（3）（4）（5）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.【答案】(1)；(2)答案见解析. 【解析】分析：（1）选择（2）计算可得.即该常数为.（2）根据（1）的计算结果，猜想.结合两角和差正余弦公式整理计算即可证得题中的结论. 详解：（1）选择（2）∵.∴该常数为.（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为：.证明如下：左边右边所以等式成立.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．21. 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（1）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于（小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值，并说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）由题意可得.据此绘制频率分布直方图即可.（2）由题意列举所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知这2人来自不同组别的概率为.（3）由频率分布直方图可知，据此计算可得.详解：（1）.频率分布直方图如下：（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3,2,1，设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有共15种，其中来自不同的组别的基本事件有共11种，所以这2人来自不同组别的概率为.（3）因为前面三组的频率为，而前面四组的频率为，所以，故估计该值.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】(1)和；(2)或.【解析】分析：（1）整理函数的解析式可得，结合正弦函数的性质可知单调递增区间为，又，故的单调递增区间为和.（2）由题意可知，由函数的定义域可知的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，原问题等价于在上仅有一个实根.据此讨论可得或.详解：（1）∵，令，得，又因为，所以的单调递增区间为和.（2）将的图象向左平移个单位后，得，又因为，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，依题意得在上仅有一个实根.令，因为，则需或，解得或.点睛：本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

福建省龙岩市一级达标校高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)

福建省龙岩市一级达标校2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）龙岩市一级达标校2015～2016学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一13．4 14．3>a 15．12 16． 2(0,)e三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）解：（Ⅰ）设z a bi =+),(R b a ∈，所以i b a i z )3(3-+=-为实数，可得3=b ，……3分又因为222(4)25a i a a i i -++-=-为纯虚数，所以1-=a ，即i z 31+-=．…6分（Ⅱ）i i i i z +-=-+-=-21311，所以模为5． …………………………10分 18．（12分）解：（Ⅰ）由题意知，r r =-12或r r -=-1412，解得5=r 或1=r (舍去)．故r 的值为5． …………………………5分（Ⅱ）115114)(2----⋅⋅=r r r r x C T , 当r=5时, 4104145)(2x C T -⋅⋅=, …………………………7分倒数第5项,即104101411)(2x C T -⋅⋅=, …………………………9分由题意410414)(2x C -⋅⋅1041014)(2x C -⋅⋅=,解得2±=x ． …………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）从评分等级为(]4,3的15人中随机选取2人共有105215=C 种结果，恰有一人为女性的有5011015=⋅C C 种结果，故所求概率211010550==P . ………………5分8分假设0H ：满意该商品与买家的性别无关，则()2250981617200 5.128 5.0242525242639K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………………11分因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为满意该商品与性别有关．………………………12分20．（12分）解：（Ⅰ）因为)(x f 与)(x g 的图象关于y 轴对称，∴1)1ln()()(+-+=-=x x x x g x f ， ∴1=a ； …………………………2分 1)1ln()(+-+=x x x x f ，2)1()(+='x x x f ，当01<<-x 时， 0)(<'x f ，当0>x 时，0)(>'x f ，∴0=x 时)(x f 有最小值0)(=x f ． …………………………5分（Ⅱ）假设存在这样的切线，设其中一个切点)1)1ln(,(0000+-+x x x x T ，故切线方程为 )()1(]1)1[ln(0200000x x x x x x x y -+=+-+-，将点M 坐标代入得， )0()1(]1)1[ln(10200000x x x x x x -+=+-+--，…………………………8分即0113)1(1)1ln(0200=-+++-+x x x ① …………………………9分设113)1(1)1ln()(2-+++-+=x x x x h ，则3)1()1()(+-='x x x x h ． )(x h 在区间)0,1(-，),1(+∞上是增函数，在区间)1,0(上是减函数，又01)0(>=h ，0412ln )1(>+=h ，0541ln )43(<-=-h ．……………11分注意到)(x h 在其定义域上的单调性，知0)(=x h 仅在)0,43(-内有且仅有一根，从而方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条． ……………12分21．（12分）解：（Ⅰ）设A 表示事件“从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），至少有两次抽到红球”，依题意知，每次抽到红球的概率为54，…………………………2分 ∴1251121256412548)54(51)54()(333223=+=+⨯=C C A P ．…………………………5分（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3． ()223422550C C P C C ξ==⋅18910050==， ()1P ξ==21342255C C C C ⋅1123242255C C C C C ⋅+⋅1225=， ()2P ξ==1113242255C C C C C ⋅⋅22422255C C C C +⋅310=，()3P ξ==12422255C C C C ⋅125=．……9分 ξ的分布列为ξ 0 12 3数学期望为125E ξ=⨯+23 1.21025⨯+⨯=．…………………………12分 22．（12分）解：（Ⅰ）由1)(-+=ax e x f x ，则a e x f x +=')(．当0≥a 时，对R x ∈∀，有0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间(,)-∞+∞上单调递增；…………………………2分当0<a 时，由()0f x '>，得)ln(a x ->；由0)(<'x f ，得)ln(a x -<，此时函数)(x f 的单调增区间为(ln(),)a -+∞，单调减区间为(,ln())a -∞-．综上所述，当0≥a 时，函数)(x f 的单调增区间为(,)-∞+∞；当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间为(l n (),)a -+∞，单调减区间为(,l n ())a -∞-．………………………………5分（Ⅱ）x e a x x g --=22)()(，则x e a x x x g -+-='22)2()(．根据题意，方程220x x a -++= 有两个不同的实根1212()x x x x <，，∴044>+=∆a ，即1a >-，且,221=+x x 又,21x x <11<∴x ． ………6分由0)(])2[(1222111≥----x g x a e x x x λ，可得1122112211))(2(])2[(x x e a x x a e x x ----≥--λ因21120x x a -++=，∴上式化为112222111111[(2)(2)](2)(2)x x x x e x x x x e λ---+-≥-，即不等式0)]1(2[11221≤+---x x e e x λ 对任意的11()x ∈-∞，恒成立，………8分（i ）当10x = 时，不等式0)]1(2[11221≤+---x x e e x λ 恒成立，R λ∈； ……9分（ii ）当1)1(0x ∈，时，0)]1(2[1122≤+---x x e e λ 恒成立，即121122+≥--x x e e λ，令函数12212)(111222+-=+=---x x x e e e x k ，显然，()k x 是R 上的减函数， ∴当)1(0x ∈，时，12)0()(22+=<e e k x k ，∴1222+≥e e λ， ………………10分（i ii ）当10()x ∈-∞，时，0)]1(2[1122≥+---x x e e λ 恒成立，即121122+≤--x x e e λ，由（ii ），当)0(x ∈-∞，时，12)0()(22+=>e e k x k ，∴1222+≤e e λ，……11分综上，1222+=e e λ． …………………………12分。

福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高二下期期末考试文科数学试题(含精品解析)

龙岩市一级达标校2017～2018学年第二学期期末高二教学质量检查数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据并集的定义，即可求出.详解：集合，，.故选C.点睛：本题考查了并集运算问题，属于基础题.2. 若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数除法运算化简复数，则的共轭复数可求.详解：，，则的共轭复数故选A.点睛：本题考查复数代数形式的除法运算和共轭复数的概念. 复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数并化成最简形式.3. 以下三句话可组成一个三段论：“①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数”.其中大前提的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ①和②【答案】B【解析】分析：根据三段论的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的次序.详解：根据三段论的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”可知：②三角函数是周期函数①是三角函数③是周期函数.所以，大前提的序号为②.故选B.点睛：本题考查演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论.4. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用函数的奇偶性排除选项，再利用函数的特殊点排除选项得到结果.详解：为奇函数，排除D.当或时，，排除A当时，，排除B.故选C.点睛：本题考查函数图象的判断，函数的奇偶性、单调性以及特殊值的判断是常用的方法.5. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意可得，解不等式求得实数的取值范围.详解：由基本初等函数的性质，可得函数单调递增,函数的一个零点在区间内由题意可得，解得.故选D.点睛：本题考查函数零点的定义及零点判定定理的应用，将题设条件转化为关于参数的不等式是解题关键.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为（）A. 8B. 26C. 80D. 242【答案】D【解析】分析：由程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.详解：程序执行如下：终止条件：循环体：输入否否否否是输出故当程序终止时，输出.故选D.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止条件是解题关键，运行循环次数不多的程序框图时常采用模拟循环的方法解答.7. 用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个锐角”，正确的假设是（）A. 三角形的内角至多有两个锐角B. 三角形的内角至多有一个锐角C. 三角形的内角没有一个锐角D. 三角形的内角没有一个锐角或至少有两个锐角【答案】C【解析】分析：根据反证法的步骤，直接写出“至少有一个锐角”的否定为“没有一个锐角”，即可得到答案.详解：根据反证法第一步反设，即假设结论不成立或否定结论.所以，正确的假设是“三角形的内角没有一个锐角”.故选C.点睛：本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）反设：假设所要证明的结论不成立或假设所要证明的结论的反面成立(否定结论).当反面的结论呈现多样性时，必须一一罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反设都是不完整的.（2）归谬：从假设出发，经过正确的推理，得出矛盾（推导矛盾）.常见矛盾主要有：与假设矛盾，与原命题中的已知条件矛盾，与公理、定理、公式、定义或已经证明了的结论矛盾，与公认的简单事实矛盾.（3）结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，从而肯定了结论（结论成立）.8. 下列3个命题：①若，，则；②若是纯虚数，则；③若，且，则.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：通过举反例可判断①错误，由复数的乘法法则判断②正确，由复数的概念可判断③错误.详解：令，，满足，故①错误.是纯虚数,即，则，故②正确.只有当时，才可以比较大小，故③错误.综上,真命题有1个.故选B.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了复数的基本概念和性质，特殊值排除法常可用于此类问题的求解.9. 已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.详解：当时，，，又有当时，，，即函数为偶函数.不等式转化为不等式，可得或，解得或，不等式的解集为.故选C.点睛：本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.10. 某地铁换乘站设有编号为，，，，的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号，，，，，疏散乘客时间（）186125160175145则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据疏散1000名乘客所需的时间，两两对比，即可求出结果.详解：同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客，所需时间对比：开方出口时间为，开方出口时间为，得C比A快；开方出口时间为，开方出口时间为，得C比E快；开方出口时间为，开方出口时间为，得E比B快；开方出口时间为，开方出口时间为，得B比D快；综上，疏散乘客最快的安全出口的编号是C.故选C.点睛：本题考查简单的合情推理，考查学生推理论证能力.11. 已知是奇函数且是上的单调函数，若函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由是奇函数且是上的单调函数，将问题转化成方程只有一个实数解，令，即可求得实数的值.详解：若函数的图象与轴只有一个交点，即方程只有一个实数解.又是奇函数且是上的单调函数，即只有一个实数解，则，解得.点睛：本题考查方程的根与函数图象交点的关系，函数的基本性质，考查转化与数形结合的思想，以及分析问题解决问题的能力.12. 当函数（为自然对数的底数）没有零点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：令，，函数没有零点，即函数与的图象没有交点，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到的取值范围.详解：令，，函数没有零点，函数与的图象没有交点，在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示.（1）当，即, ，没有交点（2）当，的图象相切时，设切点为，，切线的斜率，切线方程为原点在切线上.，解得，则切线方程为，此时综上，实数的取值范围点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 函数的定义域为__________．【答案】.【解析】分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.详解：函数，解得，函数的定义域为.故答案为.点睛：本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质.14. 已知数列：，，，，，，，，，…根据它的前9项的规律，这个数列的第30项为__________．【答案】2.【解析】分析：观察数列的规律：第大项为，，，由此能够找到这个数列的第30项.详解：数列可看成，，，，，，，，，……以此类推，第大项为，，完整前大项和为当时，共27项，故这个数列的第30项为第8大项中的第3项，即为.故答案为.点睛：本题考查归纳推理，解题时要合理分组，探索规律并仔细验证，由特殊到一般推断出数列的规律15. 函数的最小值是__________．【答案】4.【解析】分析：变形函数，利用基本不等式的性质即可得出.详解：变形函数，，当且仅当时取等号.函数的最小值为4.故答案为4.点睛：本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力和计算能力. 灵活变形和熟练掌握基本不等式的性质，正确把握“一正，二定，三相等”是解题关键.16. 已知三次函数的图象是中心对称图形，且对称中心为，若直线与曲线有三个不同交点，，，且，则__________．【答案】-5.【解析】分析：由题可知，曲线的对称中心为，直线与曲线有三个不同交点，且，则点B、C关于点A对称.根据对称性的性质即可求出答案.详解：由题可知，曲线的对称中心为，直线与曲线有三个不同交点，，，且，点B、C关于点A对称，点，故，，故答案为.点睛：本题考查函数对称性的应用，考查了推理能力和转化思想，综合性较强.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 设：实数满足，：实数满足.（Ⅰ）当时，若为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（Ⅰ）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化简命题，求命题为真的并集，即可得出答案.（Ⅱ）是的必要条件，可得命题对应的集合为命题对应的集合的子集，即可求出答案.详解：解：（Ⅰ）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.（Ⅱ）当时，：，由得：：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法、简单逻辑的判断方法和必要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，利用复合命题之间的关系是解题关键.18. 中国共产党第十九次全国代表大会会议提出“决胜全面建成小康社会”.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：年份20132014201520162017储蓄存款（千亿元）567912为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：时间代号1234501247（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）求关于的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2035年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，.）【答案】(1).(2) .(3) 该地储蓄存款额可达41.8千亿元.【解析】分析：（Ⅰ）由表中数据求出，，再根据公式求出和，从而得到关于的线性回归方程.（Ⅱ）将，代入（Ⅰ）中的方程，即可得到关于的回归方程；（Ⅲ）将，代入即可.详解：解：（Ⅰ），，，，.（Ⅱ）将，，代入得到：，即.（Ⅲ）当时，，所以2035年年底，该地储蓄存款额可达41.8千亿元.点睛：本题考查线性回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力以及利用统计思想解决实际问题的能力，属于基础题.19. 已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数和.（Ⅱ）求的最小值.【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）的最小值为.【解析】分析：（Ⅰ）由切线方程可知，切点为，斜线斜率为2，求导数，则，，求得和的值.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数，再求导，根据导数和函数最值的关系即可求出最小值.详解：解：（Ⅰ）由题意可得，点在曲线上，∴，∴，又∵，∴，∴，综上可得：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，∴，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.∴为函数的极小值点，∴.综上，的最小值为.点睛：本题考查过曲线某点的切线方程的求法，利用导数研究函数的单调性和最值，考查计算能力.利用导函数研究函数最值的步骤;（1）求导（确定定义域）；（2）解方程，求出函数定义域内的所有根；（3）检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么取极大值，如果左负右正，那么取极小值．（4）将函数各极值点的函数值和区间端点的函数值比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．20. 某种机器零件转速在符合要求的范围内使用时间随机器运转速度的变化而变化，某检测员随机收集了20个机器零件的使用时间与转速的数据，列表如下：机器转速（转/分）189193190185183202187203192201零件使用时间（月）43333937383738353835机器转速（转/分）193197191186191188185204201189零件使用时间（月）37404137353742363440（Ⅰ）若“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，请根据上表数据完成下面的列联表：高速非高速合计长寿命非长寿命合计（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为零件使用寿命的长短与转速高低之间的关系.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0050.0013.841 6.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）列联表见解析.（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为零件使用寿命的长短与转速高低之间有关系.【解析】分析：（Ⅰ）根据所给数据，完成列联表；（Ⅱ）利用公式求得，与临界值比较，即可得到结论.详解：解：（Ⅰ）“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，统计出数据列联表为：高速非高速合计长寿命11314非长寿命426合计51520（Ⅱ）根据上述列联表可以求得的观测值：，∵，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为零件使用寿命的长短与转速高低之间有关系.点睛：本题考查独立性检验的应用，考查计算能力.正确利用观测值公式求出观测值，理解临界值对应概率的含义是解题的关键.21. 已知定义域为的函数（常数，为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大整数值.【答案】(1)时，的单调递增区间为，无递减区间；时，的单调递增区间为，递减区间为.(2) 的最大整数值为3.【解析】分析：（Ⅰ）先求导，再分类讨论，即可求出函数的单调区间，（Ⅱ）分离参数，转化为对于恒成立.再根据导数与函数的最值的关系，通过分类讨论，求出的取值范围，进而求出的最大整数值.详解：解：（Ⅰ）.①当时，由，得，此时在上为增函数.②当时，令，有，∴在上为增函数，令，有，∴在上为减函数，综上，时，的单调递增区间为，无递减区间；时，的单调递增区间为，递减区间为.（Ⅱ）∵对于恒成立，即对于恒成立.由函数的解析式可得：，分类讨论：①由（Ⅰ）知，时，在上为增函数，∴，∴恒成立，∴.②当时，在上为减函数，在上为增函数i.∴，∴，∴，设，∴，∴在上递增，而，，，，∴在上存在唯一使得，且，∵，∴的最大整数值为3，使，即的最大整数值为3.综上，的最大整数值为3.点睛：本题考查利用导数研究函数的单调区间的方法，考查含参不等式恒成立的求法，考查导数的性质、构造法等基本知识，考查运算求解能力和转化思想，具有一定的难度.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点，曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值.【答案】(1)；(2) 或.【解析】分析：（Ⅰ）曲线消参能求出其普通方程，曲线的极坐标方程转化为，代入，能求出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得，设，对应的参数分别为，，由题意可得，由此求出.详解：解：（Ⅰ）由的参数方程消去得其普通方程为，由的极坐标方程得，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）将曲线的参数方程代入曲线：得，由得.设，对应的参数分别为，，则，由题意得，解得或满足，所以实数的值为或.点睛：本题考查曲线的参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查应用直线参数方程解决问题的方法，考查运算求解能力.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若方程在区间有解，求实数的取值范围.【答案】(1).(2) .【解析】分析：（Ⅰ）根据零点分段法去掉绝对值，分别建立不等式组，解不等式组取并集；（Ⅱ）根据的范围去掉的绝对值，参变分离转化为求函数值域问题，即可得出答案.详解：解：（Ⅰ）不等式可化为或或，解得：或或；所以不等式的解集为.（Ⅱ）当时，，依题意，转化为求函数，的值域，又函数有递增，其值域为，所以，所以实数的取值范围为.点睛：本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的恒成立问题，考查转化思想的运用，属于中档题.。

福建省龙岩市一级达标校2018～2019学年高二年下学期期末教学质量检查数学试题(文)

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1314．15. 816．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）解：由()(2)0x m x m +-<，且0m >所以2m x m -<<. …………2分由2log 1x >得2x >. ………………………4分（1）当2m =时，24x -<<.因为p q ∧为真，则p 真q 真.所以实数x 的取值范围为(2,4). ………8分（2）p ⌝为：x m ≤-或2x m ≥.因为q 是p ⌝的的充分不必要条件所以22m ≤即1m ≤. ………………11分又因为0m >，所以01m <≤. …………12分18.（本小题满分12分）解：（1）由题意知解得. …………3分（2）补充完整的表格如下所示：(],1-∞[)0,48595919191848082817776(101=++++++++++）m 2=m…………………………………6分计算得的观测值………10分故有99%的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性.………12分 19.（本小题满分12分）解：（1）由题意可得：5，30，……2分………………4分．………5分所以回归直线方程为．………6分（2）……8分因为，开口方向向下，当，又，故时取得最大值. ………10分最大值为（万元）.…………12分20.（本小题满分12分）解：（1）依题意可知…………………2分解得：，， ………………………4分此时21()3(21)x xf x -=+经检验，()()f x f x -=-，()f x 是奇函数。

…………………………………5分（2）解法一：由得：……………………6分 2K 22600(250100150100)8.571 6.635350250400200K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯=x =y 5.6)57()56()54()53()3042)(57()3034)(56()3026)(54()3018)(53(ˆ2222=-+-+-+---+--+--+--=b26.5530ˆˆ=⨯-=-=x b y a 26.5ˆ+=x y20546.5)01)(26.5()10(ˆ)(2++-=+-+=+-⋅=x x x x x yx M 06.5<- 4.82)6.5(254≈-⨯-=x +∈N x 5=x 1502055456.5)5(2=+⋅+⋅-=M ⎩⎨⎧-=-=)1()1(0)0(f f f 1=a 3=b 0)(=x g 0232312=+++⋅-m xxx令得则，令，则，所以…………………9分因为在单调递减 …………………10分所以所以……………………12分解法二：由得：…………………6分所以所以令，则………………8分所以○1当，即时，所以………………10分○2，即时，因为所以，所以综上所述. ……………12分 21.（本小题满分12分）解法一：（1）函数的定义域为，x t 2=0>t )1(3143)1(312+-+=++-=-t t t t t t m 1+=t u 1>u 1-=u t 3232322331)1(4)1(322--=--=--+-=-u u u u u u u u m 3232+-=u u m 3232+-=u u m ),1(∞+32132+-<m 31<m 0)(=x g 0232312=+++⋅-m x xx 0323132)43()2(32=+⋅-+⋅++⋅xx x m m 0132)43()2(32=-+⋅++⋅m m xx x t 2=0>t 013)43(32=-+⋅++⋅m t m t 0643≤+-m 34-≥m 31013<⇒<-m m 3134<≤-m 0643>+-m 34-<m 0∆≥0281292≥+-⇒m m 028941441<⨯⨯-=∆R ∈m 34-<m 31<m ()f x ()0+∞，2112()2ax f x ax x x-'=-=． …………1分当时，()0f x '>在恒成立，故在单调递增．3分当时，由得．当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减．综上，当时，在单调递增．当时，在单调递增，在单调递减……5分（2）由,等价于.设,只须证当时，成立.……6分因为，由,得有异号两根,令其正根为，………7分则，从而. 当时，，单调递增；当时，，单调递减． …………8分所以的最大值为，……9分令，则，，所以. …………10分所以. 所以，所以当时，. ……12分解法二：（1）同解法一.（2）要证,只须证.① ………6分 0a ≤()0,+∞()f x ()0,+∞0a >()0f x '=x=x ∈()0f x '>)x ∈+∞()0f x '<()fx)+∞0a ≤()f x ()0,+∞0a >()fx)+∞()f x x <-2ln 10x ax x -+-<2()ln 1g x x ax x =-+-1a >()0g x <2121()21ax x g x ax x x-++'=-+=1a >()0g x '=2210ax x -++=0x 200210ax x -++=20012x ax +-=-0(0,)x x ∈g ()0x '>()g x 0(,)x x ∈+∞g ()0x '<()g x ()g x 20000003()ln 1ln 2x g x x ax x x -=-+-=+2()21h x ax x =-++(0)10h =>(1)220h a =-<001x <<000313()ln ln11022x g x x --=+<+=-<()0g x <1a >()f x x <-()f x x <-2ln 1x x a x+-<设,则……………7分令，则2()10h x x'=--<，在单调递减，又，，所以存在惟一的，使. …………8分当时，，从而，单调递增；当时，，，单调递减．……9分所以的最大值为，…10分因为，所以，所以， ……11分又，所以①式成立，所以当时，. ……12分解法三：（1）同解法一.（2）要证,只须证.① …………6分令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以. ……………7分所以， …………8分要证①式成立，只须证.② ……………………9分设,则当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以的最大值为， ……………11分又，所以②式成立，2ln 1()x x g x x +-=332ln ()x xg x x --'=()32ln h x x x =--()h x ()0,+∞(1)20h =>(2)12ln 20h =-<()01,2x ∈0()0h x =0(0,)x x ∈()0h x >g ()0x '>()g x 0(,)x x ∈+∞()0h x <g ()0x '<()g x ()g x 00002220000ln 11111()22x x x g x x x x x ⎛⎫+-+===+ ⎪⎝⎭()01,2x ∈011,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0()1g x <1a >1a >()f x x <-()f x x <-2ln 1x x a x +-<()1ln g x x x =--11()1x g x x x-'=-=(0,1)x ∈g ()0x '<()g x (1,)x ∈+∞g ()0x '>()g x ()(1)0g x g ≥=1ln x x -≥22ln 12(1)x x x x x +--≤22(1)x a x -<22(1)()x h x x -=342()xh x x-'=(0,2)x ∈()0h x '>()h x (2,)x ∈+∞()0h x '<()h x ()h x 1(2)2h =1a >所以当时，. ………………………12分解法四：（1）同解法一.（2）要证，只须证. ………………6分因为，所以……………8分所以只须证，即证.① ………9分设,则，当时，，单调递增；当时，，单调递减； …………11分所以，所以①式成立，所以当时，. ………………12分解法五：（1）同解法一.（2）要证,只须证. ……………6分因为，所以……………8分又（证明过程见解法三，考生未写出证明过程扣1分）……10分所以只须证，即证，这显然成立.所以当时，. …………12分22．（本小题满分10分）解：（1）……………2分由得：所以直线的直角坐标系方程为：………………………5分（2）依题意，设(3cos ,2sin )P t t ………………………6分1a >()f x x <-()f x x <-2ln 1x x ax +-<1a >()220ax xx >>2ln 1x x x +-<2ln 10x x x +--<2()ln 1g x x x x =-+-1(1)(21)()12x x g x x x x--+'=+-=()0x >(0,1)x ∈g ()0x '>()g x (1,)x ∈+∞g ()0x '<()g x ()(1)10g x g ≤=-<1a >()f x x <-()f x x <-2ln 1x x ax +-<1a >()220ax xx >>1ln x x -≥222x x -<2220x x -+>1a >()f x x <-)0(14:222>=+a y a x C 22)4cos(=+πθρ22)sin (cos 22=-θθρl 04=--y x高二下学期期末考试数学试题11 点P 到直线的距离d ==……8分当cos()1t φ+=-时…………10分 23.（本小题满分10分）解：（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：. ……………5分（2）由不等式的性质可知， ……………7分所以要使不等式恒成立，则，…………8分所以或，解得，所以实数的取值范围是. …………10分l 224262413max +=+=d 2m =125x x -+-≥1x ≤125x x -+-≥325x -≥1x ≤-12x <<15≥2x ≥125x x -+-≥4x ≥{}|14x x x ≤-≥或()1f x x x m =-+-1m ≥-()31f x m ≥-131m m -≥-113m m -≤-131m m -≥-21≤m m ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21m m。

福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高二下期期末考试化学试题(图片版)

参考答案二、填空题（共55分）16．[必考题]（11分）（1）188 （2分）（2）K3=K2/ K1 （2分）（3）CH3OH +H2O - 6e-=CO2+6H+ （2分）11．2L （2分，单位漏写给1分）（4）①0.8（1分） 1.85（1分）②增加CO浓度（1分）17．[必考题]（7分）（1）HSO3 H++ HSO3- （写一个电离方程式即可）（1分）NaHSO3电离程度大于水解程度（1分）（2）<（1分）（3）CO32－＞SO32－＞HCO3－＞CH3COO－＞HSO3－（2分）（4）0.2+10-9-10-5 （2分）18．[必考题]（11分）（1）减少氮氧化物的排放（1分）（2）ClO3－+6Fe2++6H+=Cl－+6Fe3++3H2O （2分）（3）[5.2,7.6）或5.2≤pH<7.6或5.2-7.6 （1分）（4）B （1分）（5）蒸发浓缩或蒸发（1分）、冷却结晶或结晶（1分）减压烘干或低于110℃烘干（2分）（6）CoCl2·H2O （2分）【物质结构与性质】19A．（12分）（1）4s24p1（1分）p（1分）（2）V形（1分）离子键、共价键、配位键（漏写配位键不扣分）（2分）（3）<（1分）HNO3中N的化合价为+5，HNO2中为+3，HNO3中N的正电性更高，导致羟基上氧原子的电子向N原子偏移，在水分子的作用下更容易电离出H+，酸性更强（或HNO3中非羟基氧原子数更多）（2分）CO2或其它合理答案（2分）（4）580/（N A.a3）（2分）20A．（14分）（1）原子光谱（1分）（2）sp （1分）（3）分子晶体（1分）5（2分）（4）> （1分）Ni2+的半径比Fe2+小，NiO的晶格能更大，熔沸点更高（2分）（5）7.86（2分）（6）O＞N＞C （2分）乙酸分子形成氢键的机会比1—丙醇多（或乙酸既可以通过羟基氧和羟基氢形成氢键，也可以通过羰基氧和羟基氢形成氢键）（2分）【有机化学基础】19B．（12分）（1）羰基、羧基（2分）（2）（2分）（3）（2分）（4）（2分）（5）或（2分）（6）（2分，其它合理答案也可）20B．（14分）（1）C10H14（1分）溴原子（1分）（2）环戊醇（1分）Cu或Ag为催化剂，加热（2分）（3）③⑤（漏写得1分，有错不给分）（2分）（4）（2分）（5）（2分）（6）（3分，条件必须注明）。

福建省龙岩高二下学期期末数学试卷(文科)

福建省龙岩高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·长治期中) ,且 ,则m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）设，（i为虚数单位），则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）若sinA•cosA= （），则tanA的值等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·东城模拟) 已知直线x+y=m（m＞0）与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），那么m的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·兰州月考) 设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q ，前n项和为Sn .若对任意的n∈N* ，有S2n＜3Sn ，则q的取值范围是（）A . (0，1]B . (0，2)C . [1，2)D . (0， )6. （2分） (2016高一下·随州期末) 若向量| |= ，| |=2，（﹣）⊥ ，则、的夹角是（）A .B .C .D .7. （2分）设实数x ， y满足，则xy的最大值为（）A .B .C . 12D . 148. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2= ，并参考一下临界数据：P（K2＞0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A . 0.10B . 0.05C . 0.025D . 0.019. （2分）给出程序框图，不管输入的N为何值，输出的x都不可能有（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（）A .B .C . 2D .11. （2分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . [﹣1，2）C . [﹣1，2]D . [2，+∞）12. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知双曲线﹣ =1的两个焦点分别为F1 ， F2 ，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）A . 6B . 8C . 4D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·东莞开学考) 已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB ＞90°，则P点出现的概率为________．14. （1分）(2018·江西模拟) 设，向量，，，且，，则 ________．15. （1分） (2018高一下·百色期末) 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为________尺．16. （1分） (2016高一下·定州期末) 已知数列{an}中，前n项和为Sn ， a2+a3=5，且Sn= an+ ，则S10=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）= ，若点P为曲线C：，（α为参数）上的动点，其中参数α∈[0，2π]．（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．18. （10分）(2019·浙江模拟) 已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19. （5分）有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．20. （10分） (2017高三上·常州开学考) 已知数列{an}满足2an+1=an+an+2+k（n∈N* ，k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．（1）若k=0，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a4=﹣1，求数列{an}的通项公式an．21. （5分） (2016高二下·临泉开学考) 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．22. （10分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知实数，且，若恒成立.（1）求实数m的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

福建省龙岩市上杭一中2017-2018学年高二下学期8月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年福建省龙岩市上杭一中高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i2．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差 C．回归分析 D．独立性检验3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程（）A．1．洗脸刷牙、2．刷水壶、3．烧水、4．泡面、5．吃饭、6．听广播B．1．刷水壶、2．烧水同时洗脸刷牙、3．泡面、4．吃饭、5．听广播C．1．刷水壶、2．烧水同时洗脸刷牙、3．泡面、4．吃饭同时听广播D．1．吃饭同时听广播、2．泡面、3．烧水同时洗脸刷牙、4．刷水壶6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右7．在平面直角坐标系中，方程+=1表示x、y轴上的截距分别为a、b的直线，类比到空间直角坐标系中，在x、y、z轴上截距分别为a、b、c（abc≠0）的平面方程为（）A． ++=1 B． ++=1C． ++=1 D．ax+by+cz=18．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于29．关于函数，有下列：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）为增函数；③f（x）的最小值是lg2；④当﹣1＜x＜0或x＞1时，f（x）是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③④ C．③④D．①②⑤10．曲线y=3x﹣x3上切点为p（2，﹣2）的切线方程是（）A．y=﹣9x+16 B．y=9x﹣20C．y=﹣2 D．y=﹣9x+16或y=﹣211．设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣∞，）∪（e，+∞）D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）12．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设复数z满足（1+i）z=﹣3+i（i为虚数单位），则|z|=．14．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的随机误差是．15．已知=2，=3，=4，…．，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=．16．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成．箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：如果，那么输出的数是．（用a，b，c填空）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．当实数a取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？（1）在第三象限；（2）在虚轴上；（3）在直线x﹣y+3=0上．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（Ⅰ）求回归直线方程=bx a=﹣（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）19．已知集合A={x|（ax﹣1）（ax+2）≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}．若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：2．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）过点A（1，t）（t≠﹣2）可作函数f（x）象的三条切线，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m取值范围．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）2﹣（x﹣1）（其中常数a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，1）时，f（x）＜0，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省龙岩市上杭一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z===﹣i+2．∴=2+i．故选：B．2．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差 C．回归分析 D．独立性检验【考点】独立性检验的应用．【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．4．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解【考点】的否定．【分析】根据的否定的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，易根据已知原“至多有两个解”得到否定．【解答】解：∵至多n个的否定为至少n+1个∴“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”故选C．5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程（）A．1．洗脸刷牙、2．刷水壶、3．烧水、4．泡面、5．吃饭、6．听广播B．1．刷水壶、2．烧水同时洗脸刷牙、3．泡面、4．吃饭、5．听广播C．1．刷水壶、2．烧水同时洗脸刷牙、3．泡面、4．吃饭同时听广播D．1．吃饭同时听广播、2．泡面、3．烧水同时洗脸刷牙、4．刷水壶【考点】进行简单的合情推理．【分析】分别计算用时，同时主要是否符合逻辑，即可得到结论．【解答】解：对于A，共用时5+2+8+3+10+8=36min；对于B，共用时2+8+3+10+8=31min；对于C，共用时2+8+3+10=23min；对于D，不符合逻辑，没有热水，不能泡面，故选C．6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据已知中的回归直线方程，将x=10代入可得身高的预报值．【解答】解：∵身高与年龄的回归直线方程为，将x=10代入得=145.83即身高在145.83cm左右故选D7．在平面直角坐标系中，方程+=1表示x、y轴上的截距分别为a、b的直线，类比到空间直角坐标系中，在x、y、z轴上截距分别为a、b、c（abc≠0）的平面方程为（）A． ++=1 B． ++=1C． ++=1 D．ax+by+cz=1【考点】类比推理．【分析】根据平面上直线的截距式的几何意义，类比到空间中可得结论．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，方程+=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”类比到空间坐标系中，在x、y、z轴上截距分别为a、b、c（abc≠0）的平面方程为++=1．故选：A．8．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【考点】不等式比较大小．【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定至少有一个不小于2，从而可以得结论．【解答】解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a=b时，取“=”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选D．9．关于函数，有下列：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）为增函数；③f（x）的最小值是lg2；④当﹣1＜x＜0或x＞1时，f（x）是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③④ C．③④D．①②⑤【考点】函数的图象．【分析】①可判函数为偶函数，可知正确；②由函数y=x+的单调性，可知不正确；③结合前面的性质可知函数最小值为lg2；④当﹣1＜x＜0或x＞1时函数t=x+是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数；⑤由③知，不正确．【解答】解：①定义域为R，又满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．②令t=x+（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，不正确．③t=x+≥2，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是lg2，正确．④当﹣1＜x＜0或x＞1时函数t=x+是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．⑤由③知，不正确．故正确结论的序号是：①③④．故选：B．10．曲线y=3x﹣x3上切点为p（2，﹣2）的切线方程是（）A．y=﹣9x+16 B．y=9x﹣20C．y=﹣2 D．y=﹣9x+16或y=﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，可得切线斜率，从而可得切线方程．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，x=2时，y′=﹣9，∴曲线y=3x﹣x3上切点为p（2，﹣2）的切线方程是y+2=﹣9（x﹣2），即y=﹣9x+16．故选A．11．设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣∞，）∪（e，+∞）D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点⇔y′=0在区间（，e）有零点．由f′（x）=1+=．（x＞0）．可得，解出即可．【解答】解：函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点⇔y′=0在区间（，e）有零点．f′（x）=1+=．（x＞0）．∴，∴，解得．∴a取值范围为．故选：B．12．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数单调性的性质；函数的图象．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y'=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设复数z满足（1+i）z=﹣3+i（i为虚数单位），则|z|=．【考点】复数求模．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的模可求．【解答】解：由（1+i）z=﹣3+i，得=﹣1+2i，则|z|=．故答案为：．14．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的随机误差是﹣0.29．【考点】线性回归方程．【分析】根据随机误差的定义计算出随机值和真实值的差即可．【解答】解：因为回归方程为，所以当x=160时，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以针对某个体的随机误差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案为：﹣0.29．15．已知=2，=3，=4，…．，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=41．【考点】归纳推理．【分析】观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．【解答】解：∵=2，=3，=4，…，∴=2==3=∵=6∴a=6，b=62﹣1=35，∴a+b=35+6=41．故答案为：41；16．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成．箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：如果，那么输出的数是c．（用a，b，c填空）【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出a，b，c中最大的数，结合基本不等式，指数运算和对数运算的性质，比较后易得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是：输出a，b，c中最大的数，∵a=log3=﹣log32＜0，b=（）∈（0，1），c=（x≥1）=（x+）≥3（当且仅当x==1时等号成立）．∴三个数中的最大数是c．∴输出的数为c．故答案为：c．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．当实数a取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？（1）在第三象限；（2）在虚轴上；（3）在直线x﹣y+3=0上．【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i，对应点的坐标为Z（m2﹣4m，m2﹣m﹣6）．（1）点Z在第三象限，则，解得即可．（2）点Z在虚轴上，则，解得m即可．（3）点Z在直线x﹣y+3=0上，则（m2﹣4m）﹣（m2﹣m﹣6）+3=0，解出即可．【解答】解：复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i，对应点的坐标为Z（m2﹣4m，m2﹣m ﹣6）．（1）点Z在第三象限，则，解得，∴0＜m＜3．（2）点Z在虚轴上，则，解得m=0，或m=4．（3）点Z在直线x﹣y+3=0上，则（m2﹣4m）﹣（m2﹣m﹣6）+3=0，即﹣3m+9=0，∴m=3．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【分析】（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．【解答】解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．19．已知集合A={x|（ax﹣1）（ax+2）≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}．若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解．【解答】解：（1）a＞0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅（2）a=0时，A=R，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅（3）a＜0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意．综上．┅┅┅┅┅┅┅20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：【分析】1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关．1（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大值2．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）过点A（1，t）（t≠﹣2）可作函数f（x）象的三条切线，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）+（m+2）x≤x2（e x﹣1）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数m取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由已知得f′（x）=3ax2+c，，由此能求出f（x）解析式．（Ⅱ）设切点为（x 1，y 1），则，消去y 1得t=﹣2x 13+3x 12﹣3，设h （x ）=﹣2x 3+3x 2﹣3，由此利用导数性质能求出实数t 的取值范围）．（Ⅲ）由已知得x 3﹣3x +（m +2）x ≤x 2（e x ﹣1），（m +2）x ≤x 2（e x ﹣1）﹣x 3+3x ，由此利用构造法和导数性质能求出实数m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d 为奇函数，∴b=d=0，∴f ′（x ）=3ax 2+c ，∵f （x ）在x=﹣1处取得极大值2，∴，解得a=1，c=﹣3，∴f （x ）解析式为f （x ）=x 3﹣3x ．（Ⅱ）设切点为（x 1，y 1），则，消去y 1得t=﹣2x 13+3x 12﹣3，设h （x ）=﹣2x 3+3x 2﹣3，则h ′（x ）=﹣6x 2+6x=﹣6x （x ﹣1），由h ′（x ）＞0，得0＜x ＜1，由h ′（x ）＜0，得x ＜0或x ＞1，∴h （x ）在（﹣∞，0），（1，+∞）递减，（0，1）递增，∴h （x ）极小值=h （0）=﹣3，h （x ）极大值=h （1）=﹣2，要使过点A （1，t ）可作函数y=f （x ）图象的三条切线，则实数t 的取值范围为（﹣3，﹣2）．（Ⅲ）∵f （x ）+（m +2）x ≤x 2（e 2﹣1），∴x 3﹣3x +（m +2）x ≤x 2（e x ﹣1），从而（m +2）x ≤x 2（e x ﹣1）﹣x 3+3x ，当x=0时，m ∈R ，当x ＞0时，∴m +2≤xe x ﹣x ﹣x 2+3，∴m ≤x （e x ﹣x ﹣1）+1，设t （x ）=e x ﹣x ﹣1，则t ′（x ）=e x ﹣1＞0，∴t （x ）在（0，+∞）递增，t （x ）＞t （0）=0，∴g （x ）=x （e x ﹣x ﹣1）+1＞1，从而m ≤1，∴实数m 的取值范围为（﹣∞，1]．22．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （x ﹣1）2﹣（x ﹣1）（其中常数a ∈R ）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）通过讨论a 的范围，确定出满足条件的a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=lnx ﹣a （x ﹣1）2﹣（x ﹣1），（x ＞0），f′（x）=﹣，①a＜﹣时，0＜﹣＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或0＜x＜﹣，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1，∴f（x）在递减，在递增；②﹣＜a＜0时，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣或0＜x＜1，令f′（x）＞0，解得：1＜x＜﹣，∴f（x）在递减，在递增；③，f′（x）=﹣≤0，f（x）在（0，1），（1+∞）递减；④a≥0时，2ax+1＞0，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）函数恒过（1，0），由（Ⅰ）得：a≥﹣时，符合题意，a＜﹣时，f（x）在（0，﹣）递减，在递增，不合题意，故a≥﹣．2016年10月15日。

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二下学期期末教学质量检查数学(文)试题(解析版)

龙岩市一级达标2018~2019学年第二学期期末高二教学质量检查数学（文科）试题（考试时间120分组满分150分）注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一页是符合题目要求的.1.设集合{}31A x x =-≤<，{}24B x x =≤，则A B 等于（） A. {}21x x -≤< B. {}32x x -≤≤ C. {}1x x < D. {}2x x < 【答案】B【解析】【分析】分别求出集合,A B ，由此能求出A B . 【详解】集合{}31A x x =-≤<，{}{}2422B x x x x =≤=-≤≤ {}32A B x ∴⋃=-≤≤故选：B【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题.2.设12i z i-=+，设在复平面内z 对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数除法，计算z ，再根据实部和虚部的正负，判断象限. 【详解】()()121i 132i 55i i i z ----===+在复平面内z 对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数运算和所在象限，属于基础题.3.反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足6a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于2”时，要做的假设是（）A. a ，b ，c 都小于1B. a ，b ，c 都小于2C. a ，b ，c 至少有一个小于1D. a ，b ，c 至少有一个小于2【答案】B【解析】【分析】根据“至少有一个”的对立面为“一个也没有”可得.【详解】“,,a b c 至少有一个数不小于2”的对立面就是“,,a b c 都小于2”.故选：B【点睛】本题考查反证法中命题假设，属于基础题.4.函数()cos ln f x x x =⋅的部分图像大致为（） A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊点的位置判断即可.【详解】函数()cos ln f x x x =⋅是偶函数，排除选项D ，当1x =时，()10f =，排除选项B ，当2x =时，()cos2ln 20f e =<，排除选项C .故选：A【点睛】本题考查函数图像的识别，考查排除法，考查数形结合，属于中等题型.5.函数()()21log 13,1,2, 1.x x x f x x -⎧+-≥=⎨<⎩则()()3f f 的值为（） A. 12B. 14C. 1-D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得()31f =-，进而可得()()()31ff f =-，计算可得答案. 【详解】根据题意，函数()()21log 13,12,1x x x f x x -⎧+-≥=⎨<⎩，则()()23log 313231f =+-=-=-，则()()()1113124f f f --=-==，故选：B【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.6.若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的内容是（）A. 3i >B. 4i >C. 5i >D. 6i >【答案】C【解析】【分析】 2,2S i ==，不满足条件，执行循环；依此类推，当16,6S i ==，满足条件，退出循环体，输出16S =，从而得到判定框中应填的条件.【详解】112,2S i =+==，不满足条件，执行循环；224,3S i =+==，不满足条件，执行循环；437,4S i =+==，不满足条件，执行循环；7411,5S i =+==，不满足条件，执行循环；11516,6S i =+==，满足条件，退出循环体，输出16S =故判定框中应填5i >或6i ≥故选：C【点睛】本题考查补全循环结构的框图，考查计算能力，属于基础题.7.若0x >，0y >，2x y +=，则2xy 的最小值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求出xy 的最大值，继而求得2xy的最小值即可. 【详解】根据已知，由基本不等式可得212x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1x y ==时取得等号，所以22xy≥，即最小值为2. 故选：B【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，属于基础题.8.若函数()1sin 2f x x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则实数a 的取值范围是（） A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. []22-, D. [)2,-+∞【答案】A【解析】【分析】函数在区间单调递增，则导函数在该区间的值大于等于0恒成立，再通过换元求参数范围. 【详解】函数()1sin 2f x x a x =+在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数()f x 的导函数()1cos 02f x a x ⋅'=+≥在(),-∞+∞上恒成立，令[]cos ,1,1x t t =∈-，问题转化为()102g t at =+≥在[]1,1t ∈-上恒成立，即：()()10,10g g -≥≥成立，所以1122a -≤≤. 故实数a 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：A 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性问题和恒成立问题，考查转化与化归思想，属于中等题型.9.若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（） A. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0 112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.10.奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()20182019f f +=（） A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意，由()1f x +为偶函数分析可得()()2f x f x -=+，又由()f x 为奇函数，分析可得()()2f x f x +=-，进而可得()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此求出()2018f 与()2019f 的值，相加即可得答案.【详解】根据题意，()1f x +为偶函数，则有()()11f x f x -=+，变形可得()()2f x f x -=+，又由()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，综合可得：()()2f x f x +=-，则有()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数.则()()()()201824504200f f f f =+⨯==-=，()()()()201920201112f f f f =-=-=-=-，()()201820192f f +=-故选：A【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性周期性应用，属于中等题型.11.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>.设()40a f =，()2ln 2b f =，()2ln 2c f =，则（）A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c << 【答案】C【解析】【分析】根据题意，可构造函数()()x g x ef x -=，可知()0g x '>，于是根据0ln 2ln 4<<即可判断,,a b c 的大小关系.【详解】令()()x g x ef x -=；则()()()0xg x e f x f x -⎡-''⎤=>⎣⎦；()g x ∴在R 上单调递增；0ln 2ln 4<<；()()()404ln 24ln 4g g g ∴<<；即()()()402ln 22ln 2f f f <<；a b c ∴<<故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性比较大小，考查计算能力，属于中等题型.12.已知函数()3237f x x ax x =+-+（a ∈R ），当01x ≠时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 和点()()002,2x f x --处的切线总是平行，若曲线()y f x =与直线2y mx m =-+（m ∈R ）交于不同的三点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，则()31i i i x y =+=∑（） A. 0B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】【分析】求得()f x 的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件可得3a =-，计算()()114f x f x -++=，可得()f x 关于点()1,2对称，考虑直线恒过()1,2，即可得到所求和.【详解】函数()3237f x x ax x =+-+的导数为()2323f x x ax =+-'，当01x ≠时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 和点()()002,2x f x --处的切线总是平行，可得()()22000032332223x ax x a x +-=-+--，化简可得()()003442220x a x -+-=，解得3a =-，可得()32337f x x x x =--+，由()()()()()()()()3232111313171313174f x f x x x x x x x -++=-----+++-+-++=可得函数()y f x =的图象关于点()1,2对称，又直线2y mx m =-+()m ∈R 恒过定点()1,2，可得另外两点关于()1,2对称，则()3112249i ii x y =+=+++=∑【点睛】本题考查导数的几何意义，考查计算能力，考查函数与方程思想，属于中等题型.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1z i i=+，则z =______.【解析】【分析】根据复数的乘法除法运算，计算z ，再根据复数模长公式，即可求解. 【详解】由题意，1z i i =+，()11z i i i ∴=+=-+则z =【点睛】本题考查复数运算和模长公式，属于基础题.14.若命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，则实数a 的取值范围为______.【答案】(],1-∞【解析】【分析】由题意结合指数函数的单调性，可得0a x ≤的最大值，可得a 的范围.【详解】命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，可得0a x ≤的最大值，由[]01,1x ∈-，可得1a ≤，故答案为：(],1-∞【点睛】本题考查不等式能成立问题，考查转化与化归思想，属于中等题型15.把编号为1~20的20张卡片，按小号在上，大号在下的顺序叠放在一起，然后将1号卡片扔掉，2号卡片放到最后，3号卡片扔掉，4号卡片放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张卡片时，这张卡片编号【答案】8【解析】【分析】根据规则依次操作下去，可以找出最终结果.【详解】根据规则：第一轮操作，保留2,4,6,8,10,12,14,16,18,20共10张卡片；第二轮操作，保留4,8,12,16,20这5张卡片；接着扔掉4,12,20,16，最后剩下的一张卡片是8.故答案为：8【点睛】本题考查逻辑推理能力，属于基础题.16.已知函数()ee x xf x -=-，若对x ∀∈R ，不等式()()2120f tx f tx -+-<都成立，则实数t 的取值范围为______.【答案】[)0,4【解析】【分析】判断()f x 为奇函数和减函数，由题意可得()()()2122f tx f tx f tx -<--=-，可得212tx tx ->-，讨论0,0t t =<，可得所求范围.【详解】函数()e e x x f x -=-，由()()e e x x f x f x --=-=-，可得()f x 为奇函数，且()f x 在R 上递减，可得不等式()()2120f tx f tx -+-<都成立，即为()()()2122f tx f tx f tx -<--=-，可得212tx tx ->-，即有210tx tx -+>，当0t =时，10>显然成立；当0t >时，可得240t t ∆=-<，解得04t <<，当0t <时，210tx tx -+>不恒成立.综上可得04t ≤<故答案为：[)0,4【点睛】本题考查奇偶性和单调性解不等式问题，考查转化与化归思想，属于中等题型.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知命题p ：()()20x m x m +-<，其中0m >；命题q ：2log 1x >. （1）若2m =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()2,4（2）(]0,1 【解析】【分析】（1）根据题意，化简命题p 与命题q ，由2m =，且p q ∧为真，求解参数范围；（2）由（1）中，命题p 与命题q 的范围，写出p ⌝为：x m ≤-或2x m ≥，根据充分不必要条件，确定参数范围.【详解】（1）由题意，p 命题中：由()()20x m x m +-<，且0m > 所以2m x m -<<.q 命题中：由2log 1x >得2x >.当2m =时，p 命题：24x -<<. 因为p q ∧为真，则p 真q 真. 所以实数x 的取值范围为()2,4. （2）p ⌝为：x m ≤-或2x m ≥. 因为q 是p⌝充分不必要条件所以22m ≤即1m . 又因为0m >，所以01m <≤.所以实数m 的取值范围为(]0,1.【点睛】本题考查（1）且命题的真假求参数范围（2）根据充分不必要条件求参数，属于基础题.18.研学旅行是研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升中小学生的自理能力、创新精神和实战能力，是综合实战育人的有效途径，为了了解某校高二年级600名学生在一次研学旅行活动中的武术表演情况，研究人员在该校高二学生中随机抽取了10名学生的武术表演成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生或武术表演的平均成绩为85分.（1）求m 的值；（2）为了研究高二男、女生的武术表演情况，现对该校高二所有学生的武术表演成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：男生女生合计武术表演成绩超过80分150武术表演成绩不超过80分 100合计已知随机抽取这600名学生中的一名学生，抽到武术表演成绩超过80分的学生概率是23，根据已知条件完成上面22⨯列联表，并据此判断是否有99%的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：P （20K k ≥）0.100 0.050 0.010 0.00120K k ≥2.7063.841 6.635 10.828【答案】（1）2m =（2）见解析，有99%的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性. 【解析】【分析】（1）根据平均数计算公式，即可求解；（2）根据题意，抽到武术表演成绩超过80分的学生概率是23，计算可得成绩超过80分的学生人数为400，即可补充完整表格；再根据独立性检验2K 公式，计算求解. 【详解】解：（1）由题意知()1767781828084919191958510m ++++++++++= 解得2m =.（2）补充完整的表格如下所示：计算得2K 的观测值()226002501001501008.571 6.635350250400200K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有99%的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性.【点睛】本题考查（1）由茎叶图求平均数（2）独立性检验，考查计算能力，属于基础题.19.某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一个月某型号汽车销量进行了统计，结果如下表：城市 A B C D4S店个数x 3 4 6 7销售台数y 18 26 34 42（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）根据统计每个城市汽车的盈利()M x （万元）与该城市4S店的个数x符合函数()()10M x y x=⋅-+，x+∈N，为扩大销售，该公司在同等规模的城市E预计要开设多少个4S店，才能使E市的4S店一个月某型号骑车销售盈利达到最大，并求出最大值.附：回归方程y bx a=+中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，a y bx=-【答案】（1） 5.62y x=+（2）5家，150万【解析】【分析】（1）根据线性回归方程的公式，计算可求解回归方程；（2）由（1）中的回归方程写出函数()()210 5.65420ˆM x y x x x=⋅-+=-++，根据二次函数性质，求解最大值，解决实际问题.【详解】解：（1）由题意可得：5x =，30y =()()()()()()()()()()()()2222351830452630653430754230ˆ 5.635456575b --+--+--+--==-+-+-+- 305 5.62a y bx =-=-⨯=.所以回归直线方程为 5.62y x =+.（2）()()()()210 5.6210 5.65420M x y x x x x x =⋅-+=+-+=-++ 因为 5.60-<，开口方向向下，当()544.8225.6x =-≈⨯-，又x +∈N ，故5x =时取得最大值.最大值为()25 5.6554520150M =-⋅+⋅+=（万元）.【点睛】本题考查（1）线性回归方程（2）函数最值解决实际问题；考查计算能力，属于中等题型.20.已知定义域为R 的函数()222x xaf x b -=⋅+（a ，b ∈R ）为奇函数. （1）求实数a ，b 的值；（2）若()()2x gx f x m =++有零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =，3b =（2）13m <【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义，列方程，即可求解参数值（2）由（1）中()f x 解析式，由()0g x =得：2120323x xxm -++=⋅+，解法一：运用换元法转化方程，导出2233m u u =-+，根据函数单调性，求解最值，即可求解参数取值范围；解法二：化简方程，令2x t =，转化成关于t 的一元二次方程，根据零点问题，可求解参数取值范围.【详解】解：（1）依题意可知()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩解得：1a =，3b =，此时()()21321x x f x -=+经检验，()()f x f x -=-，()f x 是奇函数.（2）解法一：由()0g x =得：2120323x x xm -++=⋅+ 令2x t =得0t >则()()213413131t t t m t t t -+--=+=++，令1u t =+，则1u >，1t u =-()()2231411322223333u u u u m u u u u -+-----===--所以2233m u u =-+ 因为2233m u u =-+在()1,+∞单调递减所以22133m <-+所以13m <解法二：由()0g x =得：2120323x x xm -++=⋅+ 所以()()232342310323x x xm m ⋅++⋅+-=⋅+所以()()232342310xxm m ⋅++⋅+-=令2x t =，则0t >所以()2334310t m t m ⋅++⋅+-=，对应二次函数的对称轴为34,6m t +=-①当3406m +-≤，即43m ≥-时，13103m m -<⇒< 所以4133m -≤<②3406m +->，即43m <-时，20912280m m ∆≥⇒-+≥ 因为114449280∆=-⨯⨯<所以m R ∈，所以43m <- 综上所述13m <.【点睛】本题考查（1）由奇偶性定义求解参数（2）函数零点问题求解参数；考查计算能力，考查转化与化归思想，综合性较强，有一定难度. 21.已知函数()2ln 1f x x ax =--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）求证：当1a >时，()f x x <-. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，对函数()f x 求导，利用导数研究函数单调性问题，分情况讨论函数单调性；（2）解法一：转化思想()f x x <-，等价于2ln 10x ax x -+-<设()2ln 1g x x ax x =-+-，只须证当1a >时，()0g x <成立，即可证明.解法二：导出a 的不等式，要证()f x x <-，只须证2ln 1x x a x +-<；解法三：同解法二，只须证2ln 1x x a x+-<，构造函数，运用放缩法，证明不等式；解法四：要证()f x x <-，只须证2ln 1x x ax +-<.因为1a >，所以22ax x >（0x >）所以只须证2ln 1x x x +-<，即证2ln 10x x x +--<；解法五：要证()f x x <-，只须证2ln 1x x ax +-<，结合解法四的放缩法，因为1a >，所以22ax x >（0x >）再结合解法三的放缩法，又1ln x x -≥ ，即可证明. 【详解】解法一：（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()21122ax f x ax x x-'=-=. 当0a ≤时，()0f x '>在()0,∞+恒成立，故()f x 在()0,∞+单调递增.当0a >时，由()0f x '=得2x a=.当2x a ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>；当2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<. 所以()f x 在⎛ ⎝⎭单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减.综上，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+单调递增.当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减.（2）由()f x x <-，等价于2ln 10x ax x -+-<.设()2ln 1g x x ax x =-+-，只须证当1a >时，()0g x <成立.因为()212121ax x g x ax x x-++'=-+=，1a >由()0g x '=，得2210ax x -++=有异号两根，令其正根为0x ，则200210ax x -++=，从而20012x ax +-=-. 当()00,x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减.所以()g x 的最大值为()20000003ln 1ln 2x g x x ax x x -=-+-=+，令()221h x ax x =-++，则()010h =>，()1220h a =-<，所以001x <<. 所以()000313ln ln11022x g x x --=+<+=-<. 所以()0g x <，所以当1a >时，()f x x <-. 解法二：（1）同解法一.（2）要证()f x x <-，只须证2ln 1x x a x +-<.①设2ln 1()x x g x x +-=，则()332ln x xg x x --'=令()32ln h x x x =--，则()210h x x'=--<，()h x 在()0,∞+单调递减，又()120h =>，()212ln 20h =-<，所以存在惟一的()01,2x ∈，使()00h x =.当()00,x x ∈时，()0h x >，从而()0g x '>，()g x 单调递增；当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减. 所以()g x 的最大值为()00002220000ln 1111122x x x g x x x x x ⎛⎫+-+===+ ⎪⎝⎭，因()01,2x ∈，所以011,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()01g x <，又1a >，所以①式成立，所以当1a >时，()f x x <-. 解法三：（1）同解法一.（2）要证()f x x <-，只须证2ln 1x x a x +-<.①令()1ln g x x x =--，则()111x g x x x-'=-=，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()()10g x g ≥=，所以1ln x x -≥.所以()2221ln 1x x x x x-+-≤，要证①式成立，只须证()221x a x-<.② 设()()221x h x x -=，则()342xh x x-'=当()0,2x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()2,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减. 所以()h x 的最大值为()122h =，又1a >，所以②式成立，所以当1a >时，()f x x <-. 解法四：（1）同解法一.（2）要证()f x x <-，只须证2ln 1x x ax +-<. 因为1a >，所以22ax x >（0x >）所以只须证2ln 1x x x +-<，即证2ln 10x x x +--<.① 设()2ln 1g x x x x =-+-，则()()()121112x x g x x x x--+'=+-=（0x >），当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；所以()()110g x g ≤=-<，所以①式成立，所以当1a >时，()f x x <-.解法五：（1）同解法一.（2）要证()f x x <-，只须证2ln 1x x ax +-<. 因为1a >，所以22ax x >（0x >）又1ln x x -≥（证明过程见解法三，考生未写出证明过程扣1分）所以只须证222x x -<，即证2220x x -+>，这显然成立. 所以当1a >时，()f x x <-.【点睛】本题考查（1）利用导数研究函数单调性；（2）利用导数证明不等式及放缩法；考查分类讨论思想，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力，综合性较强，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos 4p πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的一个动点，当3a =时，求点P 到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）22214x y a +=（0a >）；40x y --=（2）2【解析】【分析】（1）根据椭圆的参数方程，化简成普通方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的转化公式，即可求解；（2）代入3a =，根据椭圆的参数方程，设点坐标()3cos ,2sin P t t ，代入点到直线的距离公式，根据三角函数有界性，求出最值.【详解】解：（1）根据22sin cos 1t t +=，化简得C ：22214x y a +=（0a >）由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()cos sin 2ρθθ-= 所以直线l 的直角坐标系方程为：40x y --=（2）依题意，设()3cos ,2sin P t t点P 到直线l的距离d ==当()cos 1t φ+=-时，max 2d == 【点睛】本题考查（1）参数方程与普通方程的转化和极坐标方程转化成直角坐标方程；（2）利用参数方程求解距离最大问题，考查计算能力，属于基础题.23.已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当2m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()31f x m ≥-对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}14x x x ≤-≥或（2）12m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）代入2m =，分类讨论x 的范围，解绝对值不等式.（2）根据题意，由不等式的性质可知()11f x x x m m =-+-≥-，不等式()31f x m ≥-恒成立问题转化成131m m -≥-问题，解绝对值问题，可求参数范围.【详解】解：（1）当2m =时，原不等式可化为125x x -+-≥. 若1x ≤，则125x x -+-≥，即325x -≥，解得1x ≤-；若12x <<，则原不等式等价于15≥，不成立；若2x ≥，则125x x -+-≥，解得4x ≥. 综上所述，原不等式的解集为：{}14x x x ≤-≥或.（2）由不等式的性质可知()11f x x x m m =-+-≥-，所以要使不等式()31f x m ≥-恒成立，则131m m -≥-，所以113m m -≤-或131m m -≥-，解得12m ≤，所以实数m 的取值范围是12m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查（1）绝对值不等式解法（2）不等式恒成立问题，考查计算能力，考查分类讨论思想，属于中等题型.。

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