2018九年级数学下册27.1.1圆的基本元素习题课件新版华东师大版
2018年秋九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素练习 (新版)华东师大版
第27章 圆元的基本元素1．如图，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图所示，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( )A ．6.5 c mB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求3．[2018·无锡]如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝______．4．一个圆的最大的弦长为10 cm ，则此圆的面积为__________． 5．已知点A 、B 和直线l ，作一个圆，使它过点A 、B ，并且圆心在l 上． (1)当l 与直线AB 不垂直时，可以作几个圆？ (2)当l 与直线AB 垂直时，情况又怎样？6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE ＝BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？7．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？(2)若⊙O的半径r＝2 cm，求四边形ACBD的面积．8．如图，MN为⊙O直径，四边形ABCD、EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求⊙O 的半径．参考答案【分层作业】1． A 2． C 3． 15° 4． 25πcm 25． 解：(1)可以作一个圆，圆心为线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点． (2)分两种情况：①当直线l 经过线段AB 的中点时，可以作无数个圆； ②当直线l 不经过线段AB 的中点时，这样的圆不能作出．6．答图解：AC 与BD 相等．理由如下： 如答图，连结OC 、OD . ∵OA ＝OB ，AE ＝BF ， ∴OE ＝OF .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴∠OEC ＝∠OFD ＝90°. 在Rt △OEC 和Rt △OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OC ＝OD ， ∴Rt △OEC ≌Rt △OFD (HL)， ∴∠COE ＝∠DOF ， ∴AC ︵＝BD ︵， ∴AC ＝BD .7． 解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ＝CD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ACBD 是正方形．(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(cm 2)．8．答图解：连结OC、OF，如答图．设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2.∴x2＋(2x)2＝r2.∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32，解得x1＝4，x2＝－2(舍去)，∴r2＝5×42，∴r＝4 5.。
九年级数学下册圆的基本元素习题课件华东师大版
【例1】在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径；
③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等
Байду номын сангаас
弧；⑤长度相等的弧是等弧.
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【思路点拨】根据圆中各元素的概念进行判断，要注意区分弦 与直径、弧与半圆等概念. 【自主解答】选C.直径是同一个圆中最长的弦，但弦不一定是 直径，所以①正确，②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆， 如优弧和劣弧都是弧，但它们都不是半圆，所以③正确；等弧 只存在等圆与同圆中，半径相等的两个圆是等圆，所以半径相 等的两个半圆是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，如果不在 同圆或等圆中，即使长度相等的弧也不叫做等弧，所以④正确， ⑤错误.
【总结提升】判断两段弧是等弧的两个条件 1.在同圆或等圆中. 2.能够互相重合,两者缺一不可.
知识点 2 圆的基本元素的运用 【例2】如图，⊙O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F，且CE=DF. 请说明AE=BF.
【思路点拨】要证明AE=BF，根据圆的性质，可以转化为证明 OE=OF，通过证明△OCE≌△ODF即可得出.
4.弦:线段_A_C_，_B_C_，_A_B_都是⊙O中的弦. 5.弧:_曲__线__BC，AC，BAC都是⊙O中的弧，
记作_B_C_，_A_C_，_B_A_C_. 劣弧：_小__于__半圆周的圆弧._A_C_，_B_C_都是⊙O中的劣弧. 优弧：_大__于__半圆周的圆弧._B_A_C_，_A_B_C_都是⊙O中的优弧. 6.圆心角:__A__O_C_，__B__O_C_都是⊙O中的圆心角，_点__O_是这些 角的顶点.
5.如图,小虎牵着小狗上街,小虎的手臂与绳长共为2.5m(手臂 与拉直的绳子在一条直线上),手臂肩部距地面1.5m.当小虎站 立不动时,小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少?并画出 平面图.
27.1.1 圆的基本元素++课件+2024—2025学年华东师大版数学九年级下册
如图，在Rt△ABC中，以C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交 AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝ .
【思路分析】根据“等边对等角”求得∠B的度数，进而求出∠A. 【自主解答】 20° 【名师支招】同圆的半径相等，在以两半径为边的三角形中，等边对等 角．
【易错原因】不能正确分清圆的有关概念 有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是
等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半 圆．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【自主解答】 C
知识点 1：圆的定义及有关概念 1．下列条件中，能确定唯一一个圆的是 A．以点 O 为圆心 B．以点 O 为圆心，5 cm 长为半径 C．以 2 cm 长为半径 D．半径为 2 cm，且经过点 A
12．(汉中第四中学期中)如图，射线OA经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点 A，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是射线OA上的一个动点(与点O不 重合)，直线PC与⊙O相交于点B.
(1)如图①，当点P在线段OA上，且满足BP＝OB时，求∠OCP的度数； (2)如图②，当点P在线段OA的延长线上，且满足BP＝OB 时，求∠OCP的 度数． 解：(1)当点P在线段OA上时， 在△BOC中，OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB. 在△OPB中，BP＝OB，∴∠BOP＝∠BPO. 又∵∠BPO＝∠OCB＋∠AOC，∠AOC＝30°， ∠BOP＋∠BPO＋∠OBC＝180°， ∴3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°.
11．如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，A是DC延长线上的一 点，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．
解：连接OB. ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝OB， ∴∠AOB＝∠A. ∵OB＝OE， ∴∠E＝∠OBE＝∠AOB＋∠A＝2∠A， ∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A. ∵∠EOD＝78°，∴∠A＝26°.
精品九年级数学下册27圆的基本元素课件新版华东师大版可编辑
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
九年级数学下册27.1.1圆的基本元素(2)课件(新版)华东
学习目标
• 理解并掌握与圆有关的念。
自学指导
认真阅读P46，并思考下列问题： •1. 圆的位置由什么来确定？圆的大小由什 么来确定?要画一个圆需要哪些元素? •2. 以点O为圆心的圆怎么表示?什么样的两 个圆叫等圆？ •3.什么叫弦?（直径是弦吗?半径是弦吗?） •4.什么叫弧?（什么样的弧叫劣弧?什么样的 弧叫优弧?） •5.什么样的角叫圆心角?
教师点评
1、这个以点O为圆心，以OA的 长为半径的圆称作“圆O”，记作 “⊙O”． 注意：
(1)圆心和半径是确定一个 圆的两个必要条件，圆心决 定圆的位置，半径决定圆的 大小，二者缺一不可． (2)圆心相同，但半径不相 等的圆称为同心圆；圆心不 同，半径相等的圆是等圆．
• 1．弦和直径：
• 连结圆上任意两点的线段叫弦，如 图23-1手画出⊙O，并画出它的一条直径 AB和半径OC，两条弦EF和CF．同桌 的同学相互指出图中的弦、劣弧、优弧、 圆心角．
当堂训练2
如图，已知AB为 ⊙O 的直径， AC为弦，OD∥BC，交AC于 点D，BC=6cm，求OD的长。
C D
A
O
B
解： ∵ AB为 ⊙O 的直径， ∴AO：AB=1：2 又∵ OD∥BC， ∴∠AOD= ∠ＡＢＣ， ∠ＡＤＯ＝ ∠ＡＣＢ，
注意：(1)弄清半圆与弧之间的关 系，半圆是一种特殊的弧，而弧 不一定是半圆； (2)在同圆或等圆中，能够完全 重合的弧叫等弧，等弧成立的前
提首先是存在于“同圆或等圆中”．
• 3．圆心角
• 顶点在圆心上的角叫圆心角； 如图23-1-4中的∠AOD是圆心 角．圆心角具备两大特征：(1) 顶点在圆心上，(2)角的两边都 与圆相交，
2018年秋九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.1圆的基本元素练习新版华东师大版
第27章 圆元的基本元素1．如图，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图所示，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( )A ．6.5 c mB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求3．[2018·无锡]如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝______．4．一个圆的最大的弦长为10 cm ，则此圆的面积为__________． 5．已知点A 、B 和直线l ，作一个圆，使它过点A 、B ，并且圆心在l 上． (1)当l 与直线AB 不垂直时，可以作几个圆？ (2)当l 与直线AB 垂直时，情况又怎样？6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE ＝BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？7．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？(2)若⊙O的半径r＝2 cm，求四边形ACBD的面积．8．如图，MN为⊙O直径，四边形ABCD、EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求⊙O 的半径．参考答案【分层作业】1． A 2． C 3． 15° 4． 25πcm 25． 解：(1)可以作一个圆，圆心为线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点． (2)分两种情况：①当直线l 经过线段AB 的中点时，可以作无数个圆； ②当直线l 不经过线段AB 的中点时，这样的圆不能作出．6．答图解：AC 与BD 相等．理由如下： 如答图，连结OC 、OD . ∵OA ＝OB ，AE ＝BF ， ∴OE ＝OF .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴∠OEC ＝∠OFD ＝90°. 在Rt △OEC 和Rt △OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OC ＝OD ， ∴Rt △OEC ≌Rt △OFD (HL)， ∴∠COE ＝∠DOF ， ∴AC ︵＝BD ︵， ∴AC ＝BD .7． 解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ＝CD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ACBD 是正方形．(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(cm 2)．8．答图解：连结OC、OF，如答图．设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2.∴x2＋(2x)2＝r2.∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32，解得x1＝4，x2＝－2(舍去)，∴r2＝5×42，∴r＝4 5.。
优秀课件华师大版九年级数学下册27.1《圆的基本元素》教学课件 (共15张PPT)
C
⌒ AB 1.如图，弧有
⌒ BC
ABC ACB
⌒
⌒
BAC
⌒
； A B
它们一样么？
⌒ 2 .劣弧有： AB
⌒ BC BAC
；
.
O●
⌒ 优弧有： ACB
⌒
C 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆. ( √ )
圆心角
圆心角是顶点在圆心的角。
圆心角有: ∠AOB、 ∠AOC、∠BOC . A B ● O C ∠ABO是不是圆心角？ ● O B
直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段。
画一画
如 图 , 一 根 3m 长 的 绳子,一端栓在柱子上, 另一端栓着一只羊 , 请 画出羊的活动区域. 5
A
活动& 探索
问：（1）FC是弦吗？为什么？
（2）∠CMB， ∠CMA是不是圆心角？
F C M O 圆心角有： ∠DOE ， ∠COE . E
B
A
弦有： AB ， CD ；
D
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦. （ ×） （ √ ） （×） （×） （×） （√ ）
27.1 圆的认识
—— 圆的基本元素
观察下列图形，从中找出共同特点：
一石激起千乘浪
自娱自乐
观察下列图形，从中找出共同特点：
福建土楼
祥 子
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
在小学，我们已经学过一些圆的知识。 你能说说什么是圆吗？
A
B
O●
C 你能找出圆中的直径和半径吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11．如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OA＝2，∠AOB＝120°，则弦 AB 的长是( B ) A．2 2 C. 5 B．2 3 D．3 2
12．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为 矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( B ) A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
第11题图
第12题图
二、填空题(每小题4分，共16分) 13．确定一个圆的条件是__圆心__和__半径__，__圆心__决定圆的位置，__半径__决 定圆的大小． 14．在同一平面内与已知点P的距离等于2.5 cm的所有点所组成的图形是__以点P为圆 心，2.5_cm长为半径的圆__． 15 ． 如图 ， AB 为⊙O 的直径 ， 点 C ， D 在⊙O 上 ， 已知∠BOC ＝ 70 ° ， AD ∥ OC ， 则 ∠AOD＝__40°__． 16．如图所示，两个半径相等的⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则 ∠O1AB＝__30°__．
第15题图
第16题图
三、解答题(共28分) 17．(8分)如图，C，D是⊙A的弦BE上的点，且BC＝ED.求证：AC＝AD.
解：连接 AB ， AE ， 则 AB ＝ AE ， ∴∠ B ＝ ∠E. ∵ BC ＝ ED ， ∴ △ ABቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ≌ △ AED ， ∴ AC ＝AD
18．(10分)如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC ，求∠A的度数． 解：∵AB＝OC＝OB，∴∠A＝∠BOA， ∴∠OBE＝2∠A，又OB＝OE.∴∠E＝2∠A ，∴∠A＋2∠A＝84°，∴∠A＝28°
【综合运用】 19．(10分)如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求 证：四边形CEDF是平行四边形． 解 ： ∵AB ， CD 是 ⊙O 的 直 径 ， ∴ OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ， 又 E ， F 分别为 OA ， OB 的 中点 ， ∴ OE ＝ OF ， ∴ 四边形 CEDF 是平行 四边形
同圆的半径相等
4．(5分)过圆内一点(非圆心)可以作出圆的最长弦有( A A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或无数条
)
同圆的半径相等
5．(5分)如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于( D A．50° B．55° C．65° D．80° )
6．(5分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠A＝30°，则∠BOC的 度数是( C ) A．30° B．50° C．60° D．120°
第 1节 第 1课
圆的认识
圆的基本元素
1．圆的相关概念：在 __同一平面__内，线段OP绕它固定的一个 端点 O 旋转 __ 一周 __ ，另一端点 P 所经过的 __ 封闭曲线 __ 叫做 __ 圆 __，定点O叫做__圆心__，线段OP叫做圆的__半径弦__．连接圆上 任意两点的线段叫做__直径__，经过圆心的弦叫做__弧__．小于半 圆周的圆弧叫做__劣弧__，大于半圆周的圆弧叫做__优弧__． 2．半径相等的两个圆叫做__等圆__；同圆或等圆的__半径__相等 ．在同圆或等圆中，能够互相重合的孤叫__等弧__． 3．顶点在__圆心__的角，叫做圆心角．
7．(5分)已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，则∠BAD＝ __30°__．
第6题图
第7题图
8．(5分)如图，在⊙ O中，∠CBO ＝45°， ∠CAO＝15 ° ，则∠AOB的度数是__60°__．
一、选择题(每小题4分，共16分) 9．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝 加长，使钢丝圈沿赤道处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( A ) A．102 cm B．104 cm C．106 cm D．108 cm 10．下列命题中，正确的个数是( B ) ①圆是由圆心唯一确定的；②半径相等的两个圆是等圆；③一条弦把圆分成的两 段弧中，至少有一段是优弧． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
圆的基本元素 1．(5分)下列说法中，正确的是( A ) A．直径是圆中最长的弦 B．弦是圆上任意两点之间的部分 C．过圆心的线段是直径 D．弦的端点可以不在圆上 2．(5分)下列说法中正确的个数有( A ) ①大于半圆周的弧叫优弧，小于半圆周的弧叫劣弧； ②优弧一定比劣弧长；③ 任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．(5分)下列命题正确的个数有( C ) ①顶点在圆心的角为圆心角；②弦是直径；③直径是弦；④半圆是弧，但弧不 一定是半圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个