跑道型谐振腔在表面探测上的分析

跑道型谐振腔在表面探测上的分析
1. 原理
对于探测的跑道型谐振腔，可以从谐振波长的漂移和强度的变化分析推导得 到探测参数包括灵敏度和品质因数。

跑道型谐振腔是从微环谐振腔的结构发展而来的。

一个基本的微环谐振腔组成一个环形波导来作为微腔，它与一根或两根作为光的输入和输出器件的直波导紧密地耦合，如图1所示。

跑道型谐振腔的在耦合区的关系如下矩阵所示：
4321s
i L E E t ik e
E E ik t β⎡⎤⎡⎤
⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (1-a) 8765s
i L
E E t ik e E E ik
t β⎡⎤⎡⎤
⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
(1-b)
图1 跑道型谐振腔原理图
可以从理论上得到在表面探测中跑道型谐振腔的灵敏度和品质因数，发现自 耦合系数和衰减因子的最佳值影响最大器件灵敏度和最佳品质因数。

基于强度探测的总体灵敏度可以表示为：
eff si th
eff th n I I
S t n t φφ∂∂∂∂=
=
∂∂∂∂ (2) 在22/0I φ∂∂=条件下，在获得最大器件灵敏度处能都达到最佳相移，
1
22cos 1M u
u φ-⎛⎫=
⎪+⎝⎭ (3)
2211
()()2u t t ττ-⎡⎤=
+⎣
⎦ (4)
因此，最大灵敏度定义为,,0|(2/)M
d si d M RM R
S S L φπλ=
，即
2222
,24
2
2
2(1)sin()(12cos())
M d M M t t S t t τφττφ--=
+- (5)
品质因数Q 为：
1
0(,)cos (2)
RM R eff L n Q Q t u πτλ-=≈
- (6)
2. 数值仿真及matlab 代码
图2 不同自耦合系数下最大灵敏度与衰减因子的关系 t=0.99;%自耦合系数 s=0.9:0.001:1;%衰减因子 u=(s.*t^2+1./(s.*t^2))./2; phi=acos(2*u./(1+u.^2));
n=(2*t^2*s.^2).*((1-t^2)^2).*sin(phi); m=(1+s.^2*t^4-(2*s.*t^2).*cos(phi)).^2; S=n./m; plot(s,S)
xlabel('Attenuation Factor') ylabel('Maximum Sensitivity') hold on
t=0.99;%自耦合系数
s=0.9:0.001:1;%衰减因子
u=(s.*t^2+1./(s.*t^2))./2;
L=200;%耦合长度
neff=1.9;%有效折射率
lambda=1.55;%工作波长
m=pi*L*neff;
n=lambda*acos(2-u);
Q=m./n;
plot(s,Q)
xlabel('Attenuation Factor')
ylabel('Quality Factor')
hold on
3.结论
图2所示在不同自耦合系数下最大灵敏度与衰减因子的关系。

如所示存在一种可能性，即在最大相移(t≈0.55)的临界点处的最大灵敏度，在某些情况下(t=0.99)会变得更高。

图3所示为不同t值下Q与τ的关系。

插图所示为在最大相移的临界点附近的品质因数。

正如所示，对于更大一点的t，Q增加到传感器理想性能的最大值。

结果是，由于传感器在表面探测的特定应用，(基于t和τ)认为它在灵敏度和品质因数之间存在一个最优值使其具有更好的性能。

说明了跑道型谐振腔的传感特性取决于自耦合系数和衰减因子这些参数的优化，可以预测
器件的优化性能。