高中数学必修五《不等式》单元测试卷》教案

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高中数学必修5第三章《基本不等式》教案

《基本不等式》（第一课时）教材：高中数学必修5（人教版）第三章教学目标：★知识与技能：引导学生从问题中发现基本不等式，让学生理解、掌握基本不等式，并能运用它解决一些简单问题；培养他们的探究能力以及分析问题解决问题的能力。

★过程与方法：1.通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生观察、分析、猜想等能力；2.通过引导学生用多种方法证明推导基本不等式，培养学生的创新思维和探索精神；3.通过不等式的应用培养学生的应用意识。

引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法。

★情感、态度与价值观：在教学中发挥学生学习的主体作用，培养学生勇于探索的精神，激发他们学习数学的兴趣。

教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式2ba ab +≤的证明过程及应用。

教学难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2、用基本不等式求最大值和最小值。

教学方法：采用启发式教学和探究式教学的方法让学生掌握本节课的内容，并通过讲练结合的方法让学生巩固课堂所学的内容。

教学手段：借助PowerPoint课件整合教材内容，利用几何画板作出动画营造轻松生动的课堂学习氛围。

教学过程：板书设计《基本不等式》教案说明教材：高中数学必修5（人教版）第三章一、教材分析本课内容为普通高中课程标准实验教科书（人教A 版）数学必修5第三章不等式中的3.4 基本不等式。

新课标对该内容的相关要求为：①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

基本不等式是不等式证明和应用的重要依据和工具，要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，基本不等式是必不可缺的。

本节内容预计为两课时，第一课时侧重于基本不等式的理解及证明；第二课时侧重于基本不等式的应用。

二、教学目的分析本节课是在学生已经系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。

学生通过之前的学习已经掌握了证明不等式的基本方法，同时初步具备了从实际问题中抽象出不等式并运用数学方法解决实际问题的能力。

人教课标版高中数学必修五《不等式_章节复习》教案(1)-新版

不等式章末复习一：知识脉络：1．不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质．2．一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m＜n时，若(x－m)(x－n)＞0，则可得x＞n或x＜m；若(x－m)(x－n)＜0，则可得m ＜x＜n.有口诀如下：大于取两边，小于取中间．3．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域．(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数，当B ＞0时，①Ax ＋By ＋C ＞0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0上方的区域；②Ax ＋By ＋C ＜0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0下方的区域．4．求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．5．运用基本不等式求最值，把握三个条件(易错点)(1)“一正”——各项为正数；(2)“二定”——“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到．二：典型例题：例1(1)解不等式：21212x x -<+-≤；(2)解不等式()112a x x ->-(a ≠1)．解：(1)原不等式等价于22211212x x x x ⎧+->-⎪⎨+-≤⎪⎩ 即2220.....................230................①②x x x x ⎧+>⎪⎨+-≤⎪⎩ 由①得x (x ＋2)＞0，所以x ＜－2或x ＞0；由②得()()310x x +-≤，所以－3≤x ≤1.将①②的解集在数轴上表示出来，如图所示．求其交集得原不等式的解集为{x |－3≤x ＜－2或0＜x ≤1}．(2)原不等式可化为()1102a x x -->-，即()()2101a a x x a -⎛⎫-->* ⎪-⎝⎭， ①当a ＞1时，(*)式即为()2101a x x a -⎛⎫--> ⎪-⎝⎭，而22011a a a a ---=<--，所以221a a -<-，此时x ＞2或21a x a -<-. ②当a ＜1时，(*)式即为()2101a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭，而2211a a a a --=--. 若0＜a ＜1，则221a a ->-，此时221a x a -<<-；若a ＝0，则()220x -<，此时无解；若a ＜0，则221a a -<-，此时221a x a -<<-. 综上所述，当a ＞1时，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜a －2a －1或x ＞2；当0＜a ＜1时，不等式的解集为2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭；当a ＝0时，不等式的解集为∅；当a ＜0时，不等式的解集为2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭. 例2.设不等式2220x ax a -+++≤的解集为M ，[]1,4M ⊆，求a 的取值范围解：分离自变量与参变量得()22221220x ax a x a x -+++=-+=≤，故错误！未找到引用源。

高中数学必修5不等式_高中数学必修5第三章不等式教案+题组训练

3．情态与价值：通过解决详细问题，体会数学在生活中的重要作用，造就严谨的思维习惯。
【教学重点】用不等式〔组〕表示实际问题的不等关系，并用不等式〔组〕探究含有不等关系的问题。理解不等式〔组〕对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式〔组〕正确表示出不等关系。【教学过程】 1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1〕用不等式表示不等关系引例 1：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，
高中数学必修 5 不等式_高中数学必修 5 第三章不等式教案+题组训练
中学数学必修 5 第三章不等式教案+题组训练本文关键词：组训，不等式，第三章，必修，教案
中学数学必修 5 第三章不等式教案+题组训练本文简介：课题:3.1 不等式与不等关系第 1 课时授课类型：新授课【教学目标】 1．学问与技能：通过详细情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式〔组〕的实际背景，驾驭不等式的根本性质；2．过程与方法：通过解决详细问题，学会依据详细问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过
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过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出根本不等式的几何说明吗？
易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB 即ＣD＝. 这个圆的半径为，明显，它大于或等于 CD，即，其中当且仅当点 C 与圆心重合，即 a＝b 时，等号成立. 因此：根本不等式几何意义是“半径不小于半弦” 评述：1.假如把看作是正数 a、b 的等差中项，看作是正数 a、 b 的等比中项，那么该定理可以表达为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2.在数学中，我们称为 a、b 的算术平均数，称为 a、b 的几何平均数.本节定理还可表达为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. [补充例题] 例1 确定 x、y 都是正数，求证：(1)≥2； (2)〔x＋y〕〔x2＋y2〕〔x3＋y3〕≥８x3y3. 分析：在运用定理：时，留意条件 a、b 均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进展变形. 解：∵x，y 都是正数 ∴＞0，＞0，x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0

高中数学不等式专题卷教案

高中数学不等式专题卷教案【一、基础知识梳理】1. 不等式的定义：如果两个数或者两个代数式之间的大小关系不能用等号来表示，而是用大于号、小于号、大于等于号、小于等于号来表示，那么它们之间的关系就是不等式关系。

2. 不等式的性质：（1）同加同减原则：如果不等式两边加（或减）同一个非负数（或非正数），不等式的成立关系不变。

（2）同乘同除原则：不等式两边同乘（或同除）同一个正数（或同一个负数），不等式的成立关系不变，但对等号成立的情况需加以注意。

3. 解不等式的方法：（1）加减法解不等式（2）乘除法解不等式（3）合并同变量解不等式（4）综合运用以上方法解不等式【二、综合练习】1. 解不等式：3x + 5 > 12. 解不等式：2(x - 3) < 4x3. 解不等式：2x + 1 ≥ 5(x - 1)4. 解不等式：4(x + 2) - 3x ≤ 55. 解不等式：x/2 + 3 < 2【三、拓展练习】1. 某书店在一次活动中对部分图书打折出售，打折后价格为原价格的0.8倍，某图书原价80元，打折后的价格不得低于60元，求解不等式表示打折后价格不低于60元的条件。

2. 某班级进行一次数学竞赛，学生分数与排名的关系如下所示：如果第9名学生的分数为80分，且排名靠前的学生未得分小于80分，求解不等式表示排名大于9的学生得分的范围。

【四、自主探究】1. 请设计一个实际生活中常见的场景并用不等式来表示。

2. 如果一个不等式是一个等式关系和一个不等式关系的交集，这个不等式有何特殊性质？请以图表等方式解释。

【五、课堂总结】1. 回顾本节课所学内容，总结解不等式的基本方法和技巧。

2. 给出一个不等式问题，请同学们尝试解答。

【六、作业布置】1. 完成综合练习1-5题。

2. 完成拓展练习1-2题。

3. 设计一个有趣的不等式问题，并尝试解答。

以上内容为高中数学不等式专题卷教案范本，希朥能对您有所帮助。

祝您教学顺利！。

高一必修5不等式教案

第5讲不等式及其应用1. 理解并掌握不等式的基本性质及解法．2. 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用其解决问题．1. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ＋12－x >0，集合B ＝{x|y ＝lg(x 2＋x －2)}，则A ∩B ＝________.2.设0<a<b ，a ＋b ＝1，则12，b,2ab ，a 2＋b 2中的最大的是________．3.点P(x ，y)是直线x ＋3y －2＝0上的动点，则代数式3x ＋27y 有最小值是________．4.已知函数f(x)＝|lgx|.若a ≠b 且f(a)＝f(b)，则a ＋b 的取值范围是________．【例1】设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c ∈R )． (1) 已知f(1)＝－a2，①若f(x)<1的解集为(0,3)，求f(x)的表达式；②若a>0，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．(2) 已知a ＝1，若x 1，x 2是方程f(x)＝0的两个根，且x 1，x 2∈(m ，m ＋1)，其中m ∈R ，求f(m)f(m ＋1)的最大值．【例2】若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中整数恰好有2个，求实数a 的取值范围．【例3】某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8 m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5 m ，∠BCD ＝60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB ，CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？【例4】 (1) 已知函数f(x)＝lnx －x ＋1，x ∈(0，＋∞)，求函数f(x)的最大值； (2) 设a k ，b k (k ＝1,2…，n)均为正数，证明：①若a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤b 1＋b 2＋…＋b n ，则ab 11ab 22…ab nn ≤1； ②若b 1＋b 2＋…＋b n ＝1，则1n ≤bb 11bb 22…bb nn ≤b 21＋b 22＋…＋b 2n .1. (2011·湖南)设x ，y ∈R 且xy ≠0，则⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2⎝⎛⎭⎫1x 2＋4y 2的最小值为________．2.(2011·福建)已知O 是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是________．3.(2010·江苏)将边长为1 m 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则S 的最小值是________．4.(2011·重庆)若实数a ，b ，c 满足2a ＋2b ＝2a ＋b,2a ＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c ，则c 的最大值是________．5.(2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为多少元？6.(2010·江苏)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2a 2＝a 1＋a 3，数列{S n }是公差为d 的等差数列．(1) 求数列{a n }的通项公式(用n ，d 表示)；(2) 设c 为实数，对满足m ＋n ＝3k 且m ≠n 的任意正整数m ，n ，k ，不等式S m ＋S n >cS k 都成立．求证：c 的最大值为92.(2010·江苏)(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4 m ，仰角∠ABE ＝α，∠ADE ＝β.(1) 该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H 的值； (2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125 m ，试问d 为多少时，α－β最大？解：(1)H AD ＝tanβ AD ＝H tanβ，同理，AB ＝H tanα，BD ＝h tanβ.(2分) AD －AB ＝DB ，故得H tanβ－H tanα＝h tanβ，解得H ＝htanαtanα－tanβ＝4×1.241.24－1.20＝124.因此，算出电视塔的高度H 是124 m ．(5分)(2) 由题设知d ＝AB ，得tanα＝H d ，tanβ＝H AD ＝h DB ＝H －hd ，(7分)tan(α－β)＝tanα－tan β1＋tanα·tanβ＝H d －H －h d 1＋H d ·H －h d ＝hd d 2＋H (H －h )＝hd ＋H (H －h )d ，(9分)函数y ＝tanx 在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调增，0<β<α<π2，则0<α－β<π2, (11分) 因为d ＋H (H －h )d ≥2H (H －h )，(当且仅当d ＝H (H －h )＝125×121＝555时，取等号)，故当d ＝555时，tan(α－β)最大，(13分)所以当d ＝555时，α－β最大．故所求的d 是55 5 m ．(14分)基础训练1. (1,2) 解析：A ＝(－1,2)，B ＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，∴ A ∩B ＝(1,2)．2. b 解析：0＜a ＜b ，a ＋b ＝1，得0＜a ＜12，12＜b ＜1，b －(a 2＋b 2)＝b －b 2－(1－b)2＝(2b －1)(1－b)＞0.3. 6 解析：3x ＋27y ≥23x ·27y ＝23x＋3y＝232＝6.4. (2，＋∞) 解析：(解法1)因为 f(a)＝f(b)，所以|lga|＝|lgb|，所以a ＝b(舍去)或b ＝1a ，所以a ＋b ＝a ＋1a ，又0<a<b ，所以0<a<1<b ，令f(a)＝a ＋1a 由“对数”函数的性质知函数f(a)在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)＝1＋1＝2，即a ＋b 的取值范围是(2，＋∞)．(解法2)由0<a<b ，且f(a)＝f(b)得：{ 0＜a ＜1， 1＜b ， ab ＝1，利用线性规划得：{ 0＜x ＜1， 1＜y ， xy ＝1.化为求z ＝x ＋y 的取值范围问题，z ＝x ＋y y ＝－x ＋z ，y ＝1x y ′＝－1x 2＜－1 过点(1,1)时，z 取最小值为2.例题选讲例1 解：(1)①⎩⎨⎧ a ＋b ＋c ＝－a 2， c ＝1，－b a ＝3 ⎩⎨⎧a ＝23， b ＝－2， c ＝1， ∴ f(x)＝23x 2－2x ＋1.② 证明：a ＋b ＋c ＝－a 2，f(0)＝c ，f(1)＝－a2＜0，f(2)＝4a ＋2b ＋c ＝a －c ，若c ＞0，则f(0)＞0，f(1)＜0，函数f(x)在(0,1)上连续，则f(x)在(0,1)内必有一实根；若c ≤0，a ＞0, 则f(2)＝a －c ＞0，f(1)＜0，函数f(x)在(1,2)上连续，∴ f(x)在(1,2)内必有一实根，综上，函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．(2) f(x)＝(x －x 1)(x －x 2)，x 1，x 2∈(m ，m ＋1)，m －x 1＜0，m －x 2＜0，m ＋1－x 1＞0，m ＋1－x 2＞0, ∴ f(m)·f(m ＋1)＝(m －x 1)(m －x 2)(m ＋1－x 1)(m ＋1－x 2)＝[(x 1－m)(m ＋1－x 1)][(x 2－m)(m ＋1－x 2)]≤⎝⎛⎭⎫x 1－m ＋m ＋1－x 122·⎝⎛⎭⎫x 2－m ＋m ＋1－x 222＝116，当且仅当x 1＝x 2＝2m ＋12时取等号，∴ f(m)f(m ＋1)的最大值为116.变式训练已知f(x)＝x 2－x ＋k ，k ∈Z ，若方程f(x)＝2在⎝⎛⎭⎫－1，32上有两个不相等的实数根．(1) 确定k 的值；(2) 求[f (x )]2＋4f (x )的最小值及对应的x 值．解： (1) 设g(x)＝f(x)－2＝x 2－x ＋k －2，由题设有⎩⎨⎧g (－1)＝k ＞0， g ⎝⎛⎭⎫32＝k －54＞0， Δ＝9－4k ＞0，－－12∈⎝⎛⎭⎫－1，32 54＜k ＜94，又k ∈Z ，∴ k ＝2.(2) ∵k ＝2，∴ f(x)＝x 2－x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x －122＋74＞0，∴ [f (x )]2＋4f (x )＝f(x)＋4f (x )≥2f (x )·4f (x )＝4，当且仅当f(x)＝4f (x )，即[f(x)]2＝4时取等号． ∵ f(x)＞0，∴ f(x)＝2时取等号．即x 2－x ＋2＝2，解得x ＝0或1.当x ＝0或1时，[f (x )]2＋4f (x )取最小值4.例2 解：(解法1)显然a ≤0时，不等式解集为，故a ＞0.因此不等式等价于(－a ＋4)x 2－4x ＋1＜0，易知a ＝4不合题意，所以二次方程(－a ＋4)x 2－4x ＋1＝0中的Δ＝4a ＞0，且有4－a ＞0，故0＜a ＜4，不等式的解集为12＋a ＜x ＜12－a ，14＜12＋a ＜12则一定有{1,2}为所求的整数解集，所以2＜12－a≤3时，解得实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤94，259. (解法2)在同一个坐标系中分别作出函数f(x)＝(2x －1)2，g(x)＝ax 2的图象，显然a ≤0不合要求，从图象可知{ g (2)＞f (2)， g(3)≤f (3)即可，求得94＜a ≤259.例3 解：设BC ＝a m(a ≥1.4)，CD ＝b m ，连结BD. 则在△CDB 中，⎝⎛⎭⎫b －122＝b 2＋a 2－2abcos60°. ∴ b ＝a 2－14a －1. ∴ b ＋2a ＝a 2－14a －1＋2a.设t ＝a －1，t ≥2.82－1＝0.4，则b ＋2a ＝(t ＋1)2－14t ＋2(t ＋1)＝3t ＋34t＋4≥7，等号成立时t ＝0.5＞0.4，a ＝1.5，b ＝4.答：当AB ＝3 m ，CD ＝4 m 时，建造这个支架的成本最低．变式训练如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2 m 的无盖长方体沉淀箱．污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出．设箱体的长度为a m ，高度为b m ．已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积成反比．现有制箱材料60平方米．问当a ，b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．(A 、B 孔的面积忽略不计)解：(解法1)设y 为流出的水中杂质的质量分数，则y ＝k/ab ，其中k 为比例系数且k ＞0，依题意，即所求的a ，b 值使y 值最小. 根据题设，有4b ＋2ab ＋2a ＝60(a>0，b>0)，得b ＝(30－a)/(2＋a) (0<a<30), ①于是y ＝k/ab ＝k/[(30a －a 2)/(2＋a)]＝k/[－a ＋32－64/(a ＋2)]＝k/[34－(a ＋2＋64/(a ＋2)]≥k34－2(a ＋2)·64a ＋2＝k 18. 当且仅当a ＋2＝64/(a ＋2)时取等号，y 取最小值．此时a ＝6，a ＝－10(舍)．将a ＝6代入①式得b ＝3. 故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小． (解法2)依题意，即所求的a ，b 的值使ab 最大．由题设知4a ＋2ab ＋2a ＝60 (a>0，b>0)，即a ＋2b ＋ab ＝30(a>0，b>0). ∵ a ＋2b ≥22ab ，∴ 22ab ＋ab ≤30, 当且仅当a ＝2b 时，上式取等号. 由a>0，b>0，解得0<ab ≤18.即当a ＝2b 时，ab 取得最大值，其最大值为18.∴ 2b 2＝18.解得b ＝3，a ＝6. 故当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．例4 (1) 解：f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f ′(x)＝1x－1＝0 x ＝1，f(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，故函数f(x)在x ＝1处取得最大值f(1)＝0. (2) 证明：①由(1)知当x ∈(0，＋∞)时有f(x)≤f(1)＝0即lnx ≤x －1，∵ a k ，b k 均为正数， ∴ b k ·lna k ≤b k (a k －1)，(k ＝1,2，…，n) ∑nk ＝1lna b k k ≤∑nk ＝1b k (a k －1)， ∵ ∑n k ＝1a kb k ≤∑n k ＝1b k ，∴ ∑nk ＝1lna b k k ≤0即ln(a b 11a b 22…a b n n )≤0 a b 11a b 22…a b n n ≤1， ② (ⅰ) 先证b b 11b b n n ≥1n ，令a k ＝1nb k ，(k ＝1,2，…，n)，则a k b k ＝1n ∑nk ＝1a k b k ＝1，由(ⅰ)知⎝⎛⎭⎫1nb 1b 1⎝⎛⎭⎫1nb 2b 2…⎝⎛⎭⎫1nb n b n ≤1 1b b 11b b 22…b b n n ≤n b 1＋b 2＋…＋b n ＝n ， ∴ b b 11b b 21…b b n 1≥1n；(ⅱ) 再证b b 11b b 22…b b n n ≤b 21＋b 22…＋b 2n ，记S ＝∑nk ＝1b 2k ，a k＝b k S (k ＝1,2，…n)，则∑nk ＝1a k b k ＝1S ∑n k ＝1b 2k ＝1＝∑nk ＝1b k 于是由(1) 得⎝⎛⎭⎫b 1S b 1⎝⎛⎭⎫b 2S b 2…⎝⎛⎭⎫b n S b n ≤1 b b 11b b 22…b b n n ≤S b 1＋b 2＋…b n ＝S ，所以b b 11b b 22…b b n n ≤b 21＋b 22…＋b 2n .综上可得证．高考回顾1. 9 解析：⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2⎝⎛⎭⎫1x 2＋4y 2＝5＋1x 2y2＋4x 2y 2≥5＋2·2＝9. 2. [0,2] 解析：区域为三角形区域，三个顶点坐标分别为(0,2)，(1,1)，(1,2)，OA →·OM →＝－x ＋y ∈[0,2]．3.3233 解析：设梯形的上底边长为x ，则0＜x ＜1，梯形面积为34(1－x 2)，梯形的周长为3－x ，S ＝433⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－6x ＋91－x 2(0＜x ＜1)，用导数求得x ＝13时，S 取最小值3233. 4. 2－log 23 解析： ∵ 2a ＋b ＝2a ＋2b ≥22a ＋b ，∴ 2a ＋b ≥4，又∵ 2a ＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c ，∴ 2a ＋b ＋2c ＝2a ＋b ·2c ，∴ 2c 2c －1＝2a ＋b≥4，即2c 2c －1≥4，即4－3×2c 2c－1≥0，∴ 2c ≤43，∴ c ≤log 243＝2－log 23，∴ c 的最大值为2－log 23. 5. 解：设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u ＝450x ＋350y ，由题意，x 、y 满足关系式{ x ＋y ≤12， 2x ＋y ≤19， 10x ＋6y ≥72， 0≤x ≤8， 0≤y ≤7，作出相应的平面区域，u ＝450x ＋350y ＝50(9x ＋7y)．在由{ x ＋y ≤12， 2x＋y ≤19确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元，答：派甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，可得最大利润为4 900元． 6. (1)解：由题意知：d ＞0，S n ＝S 1＋(n －1)d ＝a 1＋(n －1)d ，2a 2＝a 1＋a 3 3a 2＝S 3 3(S 2－S 1)＝S 3,3[(a 1＋d)2－a 1]2＝(a 1＋2d)2，化简得：a 1－2a 1·d ＋d 2＝0，a 1＝d ，a 1＝d 2，S n ＝d ＋(n －1)d ＝nd ，S n ＝n 2d 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2d 2－(n －1)2d 2＝(2n －1)d 2，适合n ＝1情形．故所求a n ＝(2n －1)d 2(n ∈N *)．(2) 证明：S m ＋S n ＞cS k m 2d 2＋n 2d 2＞c·k 2d 2m 2＋n 2＞c·k 2，c ＜m 2＋n 2k 2恒成立．又m ＋n＝3k 且m ≠n,2(m 2＋n 2)＞(m ＋n)2＝9k 2m 2＋n 2k 2＞92，故c ≤92，即c 的最大值为92.。

高中数学必修5《不等式》单元测试题

高中数学必修5《不等式》单元测试题一．选择题：（每小题5分）1. 已知a,b,c ∈R,下列命题中正确的是A 、22bc ac b a >⇒>B 、b a bc ac >⇒>22C 、ba b a 1133<⇒> D 、||22b a b a >⇒> 2.若b ＜0＜a,d ＜c ＜0则下列各不等式中必成立的是（）A 、ac ＞bdB 、db c a < C 、a+c ＞b+d D 、a-c ＞b-d 3.不等式（x-3）（2-x ）＞0的解集是（）A 、{x|x ＜2或x ＞3}B 、{x|2＜x ＜3}C 、{x|x≠2且x≠3}D 、{x|x≠2或x≠3}4.不等式（a-2）x 2+2（a-2）x-4<0对x ∈R 成立，则a 的取值范围是（）A 、]2,(--∞B 、)2,(--∞C 、]2,2(-D 、)2,2(-5.函数)20(),24(22<<-=x x x y 的最大值是（）A 、0B 、21 C 、2 D 、4 6. 已知+∈R b a ,，且3=+b a ，则b a 22+的最小值是（）A 、8B 、6C 、24D 、627. 设b a <<0，且1=+b a ，在下列四个数中最大的是（）A 、21 B 、b C 、ab2 D 、22b a + 8.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0（）A 、右上方B 、右下方C 、左上方D 、右下方9. 目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（）A 、3,12min max ==z zB 、,12max =z z 无最小值C 、z z ,3min =无最大值D 、z 既无最大值，也无最小值10.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）A 、甲B 、乙C 、一样低D 、不确定二．填空题：（每小题5分）11. 若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是。

高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计

高中数学必修五《基本不等式》优秀教学设计教学设计一：引入1.创设情境：通过一道问题引入基本不等式的概念和应用。

举例：小明身上有一百元，他想买一双运动鞋，价格在70-90元之间，小明想要尽可能地省钱买到心仪的鞋子。

你认为小明至少要花多少钱才能买到合适的鞋子呢？2.学生思考：让学生自由思考并讨论这个问题。

引导学生思考900的平方根是多少，以及小明至少要花多少钱。

3.引出不等式：根据学生的思考和讨论，引出基本不等式的概念，即a²≥b²。

4.学习目标：通过本节课学习，学生将了解基本不等式的定义、性质和应用。

教学设计二：知识讲授1.基本概念：通过讲解和举例，引导学生了解基本不等式的定义、性质以及运用。

2.性质讲解：依次讲解基本不等式的反身性、传递性和加法性质，并通过实际例子进行说明。

3.运用设计：设计一道问题给学生解答，让他们应用基本不等式的性质来解决问题。

问题：若a>b，b>c，c>d，d>e，e>f，求证：a²>f²。

4.板书总结：总结基本不等式的定义、性质和应用，让学生掌握基本概念和方法。

教学设计三：巩固练习1.分组讨论：将学生分成小组，让他们自行解决以下问题。

问题1：若a>b，b>c，c>0，求证：a+c>b。

问题2：若a>b，b>0，求证：a>0。

问题3：若a>0，b>0，c>0，求证：bc>0。

2.小组展示：每个小组选择一道题目进行展示，并说明解题过程和思路。

3.教师点评：对学生的解题过程和答案进行点评和评价，纠正错误理解和方法。

教学设计四：拓展应用1.实际应用：举例一些实际生活中与不等式相关的问题，并引导学生将其转化为数学问题进行求解。

例1：小明今年的身高是x cm，比去年增加了10%，求去年的身高最多是多少。

例2：商品经过n次打折后的价格为x元，每次打折都是打折前的80%，求运算中所有x的最小值。

高中数学必修五第三章《不等式》单元测试题含答案

高中数学必修五第三章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0D ．a 2－b 2<03．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．PMC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0)C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0)D ．(－4,0]10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C．4 D.1 211．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是( )A．32－3 B．－3 C．6 2 D．62－312．设a>0，b>0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为( )A．8 B．4C．1 D.1 4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．14．函数y＝13－2x－x2的定义域是________．15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y＝144v(v>0)．v2－58v＋1 225(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？高中数学必修五第三章单元测试题《不等式》参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③答案 B2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 答案 C解析由a －|b |>0⇒|b |<a ⇒－a <b <a ⇒a ＋b >0，故选C.3．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．P MC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅答案 C4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)答案 B解析 ∵x －1x －4<0⇔(x －1)(x －4)<0，∴1<x <4，即B ＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，故选B.5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0) C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x 答案 D解析 y ＝x 2＋2x 的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y ＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1>2(x >0)；y ＝sin x ＋csc x ＝sin x ＋1sin x>2(0<sin x <1)；y ＝7x ＋7－x ≥2(当且仅当x ＝0时取等号)．6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)答案 B7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]答案 C解析画可行域如图：当直线y ＝x －z 过A 点时，z min ＝－1. 当直线y ＝x －z 过B 点时，z max ＝2. ∴z ∈[－1,2]．8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )答案 C9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0) D ．(－4,0]答案 D10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C ．4D.12答案 D 11．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3B ．－3C ．6 2D ．62－3答案 D 12．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( ) A ．8B ．4C ．1D.14 答案 B解析 3是3a 与3b 的等比中项⇒3a ·3b ＝3a ＋b ＝3⇒a ＋b ＝1，∵a >0，b >0，∴ab ≤a ＋b 2＝12⇒ab ≤14. ∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥114＝4. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是________．答案 (23，＋∞) 14．函数y ＝13－2x －x2的定义域是________．答案 {x |－3<x <1}15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm 2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm ，左右空白各1 dm ，则四周空白部分面积的最小值是________dm 2.答案 56解析设阴影部分的高为x dm ，宽为72xdm ，则四周空白部分面积是y dm 2，由题意，得y ＝(x ＋4)(72x ＋2)－72＝8＋2(x ＋144x )≥8＋2×2x ×144x ＝56.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 (－∞，4)解析由题意得当x >0时，恒有m <x ＋4x 成立．设f (x )＝x ＋4x，x >0，则有f (x )＝x ＋4x ≥2x ×4x ＝4，当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时，等号成立．所以f (x )＝x ＋4x ，x >0的最小值是4.所以实数m 的取值范围是(－∞，4)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．答案 (1)(2，＋∞) (2)[1,2]18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．答案 16解析由于x >0，y >0，1x ＋9y＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )(1x ＋9y )＝y x ＋9x y＋10 ≥2y x ·9x y ＋10＝16. 当且仅当y x ＝9x y 时，等号成立，又由于1x ＋9y＝1. 所以当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16.19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1.求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .证明 ∵a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1，∴1－a ＝b ＋c ≥2bc >0，1－b ＝a ＋c ≥2ac >0，1－c ＝a ＋b ≥2ab >0.∴(1－a )(1－b )(1－c )≥2bc ·2ac ·2ab ＝8abc .∴原不等式成立．20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A 厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B 厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？解析设A 厂工作x 小时，B 厂工作y 小时，总工作时数为t 小时，则目标函数t ＝x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ≥40，2x ＋y ≥20，x ≥0，y ≥0.可行域如图所示，而符合题意的解为此内的整点，于是问题变为要在此可行域内，找出整点(x ，y )，使t ＝x ＋y 的值最小．由图知当直线l ：y ＝－x ＋t 过Q 点时，纵截距t 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝40，2x ＋y ＝20，得Q (4,12)．答：A 厂工作4小时，B 厂工作12小时，可使所费的总工时最少．21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y (千辆/时)与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y ＝144v v 2－58v ＋1 225(v >0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？思路分析 (1)利用基本不等式求最大车流量，(2)转化为解不等式．解析 (1)依题意，有y ＝144v ＋1 225v－58≤1442 1 225－58＝12，当且仅当v ＝1 225v，即v ＝35时等号成立， ∴y max ＝12，即当汽车的平均速度v 为35千米/时，车流量最大为12.(2)由题意，得y ＝144v v 2－58v ＋1225>9. ∵v 2－58v ＋1225＝(v －29)2＋384>0，∴144v >9(v 2－58v ＋1225)．∴v 2－74v ＋1225<0.解得25<v <49.即汽车的平均速度应在(25,49)内．22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f (x )和g (x )，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f (x )万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g (x )万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f (0)＝10，g (0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？解析 (1)f (0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g (0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．(2)设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，依题意，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥f x ＝14x ＋10， ①x ≥g y ＝y ＋20， ②成立，双方均无失败的风险．由①②得y ≥14(y ＋20)＋10⇒4y －y －60≥0， ∴(y －4)(4y ＋15)≥0.∵4y ＋15>0，∴y ≥4.∴y ≥16.∴x ≥y ＋20≥4＋20＝24.∴x min ＝24，y min ＝16.即要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．。

高中数学必修五《不等式的解法》同步测试》教案

高二数学不等式的解法同步测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．关于x 的不等式b ax >的解集不可能是（）A ．φB ．RC ．),(+∞abD ．),(ab --∞ 2．下列不等式中，解集为R 的是（）A ．|x －3|>x －3B ．12222+-+-x x x x > 1 C ．21≥+x xD ．021log 221≥+x3．若1262<--x x ，则（）A ．x <—2或x >3B ．－2<x <3C ．x <－3或x >2D ．－3<x <24．a >0，b>0，关于x 的不等式b xa ->>1的解集为（） A ．01<<-x b 或a x 10<< B ．01<<-x a 或b x 10<<C ．b x 1-<或a x 1>D ．b x a 11<<-5．不等式xx 1<的解集是（）A ．{}1-≤x xB ．{}1 1>-<x x x 或 C ．{}11<<-x xD ．{}10 1<<-<x x x 或6．不等式03)4)(23(22≤+-+-x x x x 的解为（）A ．－1<x ≤1或x ≥2B ．x <－3或1≤x ≤2C ．x =4或－3<x ≤1或x ≥2D ．x =4或x <－3或1≤x ≤27．设{}42≥-=x x A ，{}42<-=x x B ，则集合B A ,满足（） A ．B A C R = B ．R B A =⋃ C ．φ=⋂B A D ．A B C R = 8．若132log <a ，则a 的取值范围是（）A ．a >1B ．320<<aC ．132<<aD ．320<<a 或a >19．使关于x 的不等式a x x <-+-43能成立的条件是（）A ．0<a <101B ．0<a ≤1C ．101<a <1 D ．a >110．已知函数)(x f 、)(x g )(R x ∈，且不等式)0()()(><+a a x g x f 的解集是M ，不等式)0()()(><+a a x g x f 的解集是N ，则解集M 与N 的关系是（） A ．MNB ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．NM二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 11．不等式2x x 432>-的解集是 .12．不等式(x +5)x -4≥0的解集是 . 13．不等式)2(log 21+x ≥0的解集是_________________________.三、解答题（本大题共3题，共32分） 14．解不等式：2|4|2+≤-x x ．（10分）15．已知函数()a ax x y +-=221log 在区间()2,∞-上是增函数，求a 的取值范围．（10分）16．已知{}0822≥-+=x x x A ,{}19239+≤-=x x x B ，{}03422≤+-=a ax x x C ，若C B A ⊆⋂，求实数a 的取值范围．（12分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11．),3()1,(+∞⋃--∞ 12．]4,5[- 13．]1,2(-- 三、解答题（本大题共3题，共32分） 14．（10分）[解析]：∵原不等式.312213020624242222≤≤-=⇔⎩⎨⎧-≤≥≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--⇔⎪⎩⎪⎨⎧--≥-+≤-⇔x x x x x x x x x x x x x x 或或 3}12{≤≤-=∴x x x 或原不等式的解集为：． 15．（10分）[解析]：设{212log uy a ax xu =+-=，∵y 关于u 递减，要使y 关于x 在)2,(-∞上是减函数∴u 关于x 在)2,(-∞是减函数，又,2:,4)2(22ax a a a x u =-+-=对称轴为2222≥⇒≥∴a a① 又,)2,(-02恒成立对∞∈>+-=x a ax x u2220222+≤⇒≥+-∴a a a ）（ ②由①②知：22222+≤≤a ． 16．（12分）[解析]：由题意可得，A=｛x |x ≤－4或x ≥2｝ B=｛x |－2≤x ≤3｝则 A ⋂B={x |2≤x ≤3}而C=｛x |(x －a )(x －3a )≤0｝要使A ⋂B C ⊆ 则a >0，且⎩⎨⎧≥≤332a a ，得 a ]2,1[∈．。

高中数学必修五《不等式》复习教案

第六讲复习不等式一、本讲进度《不等式》复习二、本讲主要内容1、不等式的概念及性质；2、不等式的证明；3、不等式的解法；4、不等式的应用。

三、学习指导1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有：（1）对称性或反身性：a>b ⇔b<a ；（2）传递性：若a>b ，b>c ，则a>c ；（3）可加性：a>b ⇒a+c>b+c ，此法则又称为移项法则；（4）可乘性：a>b ，当c>0时，ac>bc ；当c<0时，ac<bc 。

不等式运算性质：（1）同向相加：若a>b ，c>d ，则a+c>b+d ；（2）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 。

特例：（3）乘方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n n b a >；（4）开方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n1n1b a >；（5）倒数法则：若ab>0，a>b ，则b1a 1<。

掌握不等式的性质，应注意：（1）条件与结论间的对应关系，如是“⇒”符号还是“⇔”符号；（2）不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。

2、均值不等式；利用完全平方式的性质，可得a 2+b 2≥2ab （a ，b ∈R ），该不等式可推广为a 2+b 2≥2|ab|；或变形为|ab|≤2b a 22+；当a ，b ≥0时，a+b ≥ab 2或ab ≤22b a ⎪⎭⎫⎝⎛+.在具体条件下选择适当的形式。

3、不等式的证明：（1）不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；（2）在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；（3）证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

4、不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

高中数学必修五《不等式》单元测试》教案

单元测试（不等式）一．填空：（每小题3分，共30分）1．用不等号连接：1).若a b a 2,那么 a+b 2).若m m 320-，则 m 21- 3).若3,1+m m 则 22．如果2233--y y ，那么y 的取值范围是 3．当k 时，关于x 的方程2(x-k)=-3的根不大于-14．若代数式34432+--x x 的值是非负数，则x 的取值范围是 5．不等式5x+2≤3x+6的正整数解是 6．不等式组⎩⎨⎧≥-+032023x x 的整数解是7．如果m<0,那么不等式组⎩⎨⎧--m x m x 5.02 的解集是 8．如果0<a<1,比较aa a 12、、的大小，并用“<”连结： 9．如果x<1或x>2,那么(x-1)(x-2) 010．不等式mx-2<3x+4的解集是x>36-m ,则m 的取值范围是二．多项选择：（每小题3分，共12分）1．下列式子中，不成立的是（）A ．3a>2a B. a-b<a C.2a >a D.222x x - 2．已知不等式组⎩⎨⎧++⎩⎨⎧--00,00 n x m x m x n x m x 则不等式组的解集是的解集是（） A ．x<-m B. x>-n C.x>-m D.x<-n3．下列判断中正确的是（）A ．如果x<0,那么x x 31 B.当a<2时，不等式(a-2)x>a-2的解集是x<1 C.如果a>b ，那么⎩⎨⎧≥≥bx a x 的解集是x ≥b D.如果⎩⎨⎧2 x a x 的解集是x<2,那么a ≥24．若有a a -=-44，则有（）A ．a>4 B.a<4 C.a ≤4 D.a ≥4三．解不等式（组）（第1、2题每题6分，第3、4题每题7分，共26分） 1．)1(232227+-+-x x x 2.()()05313421 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---x x3．⎪⎩⎪⎨⎧--≥+--22132)1(23x x x x 4.⎪⎩⎪⎨⎧+≤--++-6.13.03.04.012734)1(2x x x x x四．解答题（每题8分，共32分）1．求使代数式34432---x x 的值不大于1的最大整数x2．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+321)2(352x x x x 的整数解3．若不等式组⎩⎨⎧-+m x x x 148的解集是x>3,求m 的取值范围4．如果二元一次方程3x+y=2k-4与2y-x=2的图形的交点在第二象限，求k 的取值范围。