材料力学复习资料要点

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材料力学总复习重点

M （1）应力分布规律： y Iz M
y
M x
Mechanic of Materials
M、 Iz ——所求应力点所在横截面的弯矩、惯性矩。 y ——点到所在横截面的中性轴的距离 ①应力随离中性层的距离线性变化
z
中性轴
M
x
②正应力沿高度线性分布，同一y 值，y 相同；中性轴上正应力等于 0，离中性轴最远的上下边缘，应力达到最大。
1.6 杆件变形的基本形式杆件变形的四种基本形式： 1.轴向拉压
Mechanic of Materials
2.剪切与挤压
3.扭转
4.弯曲
二、轴向拉伸与压缩 2.2 轴向拉伸或压缩时的应力
Mechanic of Materials
1、杆横截面上的内力 1）求轴力。
2）内力的正与负是如何规定的？
3）如何画轴力图？
M max
10kN (a)
Engineering Mechanics
A C
4m 26kN 2m
50kN
B
4m 34kN
z
D
max =
Wz
Wz
2
(b )
26 +
16 34
104 136 +
M max

6
2
3
136 103
FS(kN)
170 106
3
2
3
400 10 m 400 10 mm
（5）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同时考虑B、C这两个具有最大正负弯矩的截面。
B截面 :
B ,max
yC=139
Engineering Mechanics

材料力学主要知识点归纳

材料力学主要知识点一、基本概念1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。

2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。

另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。

3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。

杆件截面上的分布内力集度，称为应力。

应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。

杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。

4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。

5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。

6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。

7、截面几何性质A 、截面的静矩及形心①对x 轴静矩⎰=A x ydA S ，对y 轴静矩⎰=Ay xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。

B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径① 极惯性矩：⎰=A P dA I 2ρ② 对x 轴惯性矩：⎰=A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：⎰=A y dA x I 2 ③ 惯性积：⎰=Axy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。

C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b为y c 距y 轴距离。

② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离，b 为截面形心距y 轴距离。

二、杆件变形的基本形式1、轴向拉伸或轴向压缩：A 、应力公式 AF =σ B 、杆件伸长量EA F N l l =∆，E 为弹性模量。

C 、应变公式E σε=D 、对于偏心拉压时，通常将荷载转换为轴心受力与偏心矩进行叠加。

材料力学各章重点内容总结

材料力学各章重点内容总结第一章绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。

“材料力学”重点归纳

“材料力学”重点归纳
第一章静力学基础
掌握：静力学基本概念和定理：力、力偶、平衡力系、等效力系、合力投影定理、合力矩定理、力线平移定理、静力学的基本任务等。

重点掌握：掌握各种力系的简化和平衡方程应用。

了解材料力学的发展沿革，理解本课程的任务、内容、目的。

第二章材料力学绪论
掌握：了解材料力学的基本任务和杆件的基本变形。

重点掌握：材料力学的基本概念：弹性变形、塑性变形、破坏、强度、刚度、稳定性、内力、应力、应变等。

第三章应力分析和应变分析理论
掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应变张量、偏斜应力张量、偏斜应变张量等概念。

应力分析理论、应变分析理论。

重点掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应力分析理论。

第四章固体材料的弹性本构关系和塑性本构关系
掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、主应力空间、屈服函数、常用屈服条件、常用强度理论等。

重点掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、常用屈服条件和强度理论等。

第五章材料力学实验
了解和掌握金属材料单轴拉伸和压缩力学实验的原理和方法。

(完整版)材料力学复习重点汇总

4.小范围屈服：塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸小一个数量级以上的屈服，这就称为小范围屈服。【P71】
6.有效裂纹长度：将原有的裂纹长度与松弛后的塑性区相重合并得到的裂纹长度【新P74；旧P86】。
五、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹的表达式
答：应力场强度因子：表示应力场的强弱程度。在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子有关，对于某一确定的点，其应力分量由确定，越大，则应力场各点应力分量也越大，这样就可以表示应力场的强弱程度，称为应力场强度因子。 “I”表示I型裂纹。几种裂纹的表达式，无限大板穿透裂纹：；有限宽板穿透裂纹：；有限宽板单边直裂纹：当b a时，；受弯单边裂纹梁：；无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸：；无限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均匀受拉伸：A点的。
六、试述冲击载荷作用下金属变形和断裂的特点。
冲击载荷下，瞬时作用于位错的应力相当高，结果使位错运动速率增加，因为位错宽度及其能量与位错运动速率有关，运动速率越大，则能量越大，宽度越小，故派纳力越大。结果滑移临界切应力增大，金属产生附加强化。
由于冲击载荷下应力水平比较高，将使许多位错源同时开动，增加了位错密度和滑移系数目，出现孪晶，减少了位错运动自由行程的平均长度，增加了点缺陷的浓度。这些原因导致金属材料在冲击载荷作用下塑性变形极不均匀且难以充分进行，使材料屈服强度和抗拉强度提高，塑性和韧性下降，导致脆性断裂。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

(完整版)材料力学必备知识点

天行健，君子以自强不息。

地势坤，君子以厚德载物。

——《易经》其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。

——《论语》材料力学必备知识点1、材料力学的任务：满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。

2、变形固体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

3、杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4、低碳钢：含碳量在0.3%以下的碳素钢。

5、低碳钢拉伸时的力学性能：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段极限：比例极限、弹性极限、屈服极限、强化极限6、名义（条件）屈服极限：将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标7、延伸率δ是衡量材料的塑性指标塑性材料随外力解除而消失的变形叫弹性变形；外力解除后不能消失的变形叫塑性变形。

>5%的材料称为塑性材料： <5%的材料称为脆性材料8、失效：断裂和出现塑性变形统称为失效9、应变能：弹性固体在外力作用下，因变形而储存的能量10、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象11、扭转变形：在杆件的两端各作用一个力偶，其力偶矩大小相等、转向相反且作用平面垂直于杆件轴线，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。

12、翘曲：变形后杆的横截面已不再保持为平面；自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用且翘曲不受任何限制；约束扭转：横截面上除切应力外还有正应力13、三种形式的梁：简支梁、外伸梁、悬臂梁14、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合的变形15、截面核心：对每一个截面，环绕形心都有一个封闭区域，当压力作用于这一封闭区域内时，截面上只有压应力。

16、根据强度条件可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。

17、低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。

18、积分法求梁的挠曲线方程时，通常用到边界条件和连续性条件；因杆件外形突然变化引起的局部应力急剧增大的现象称为应力集中；轴向受压直杆丧失其直线平衡形态的现象称为失稳19、圆杆扭转时，根据（切应力互等定理），其纵向截面上也存在切应力。

材料力学重点总结要点

材料力学重点总结要点1、材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。

研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。

2、材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。

均匀性：构件内各处的力学性能相同。

各向同性：物体内各方向力学性能相同。

3、材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体。

内力：附加内力。

应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。

应力：正应力、剪应力、一点处的应力。

应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。

正应力应变：反映杆件的变形程度变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4、物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。

5、材料的力学性能（拉压）：一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。

拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，塑性材料与脆性材料的比较：变形强度抗冲击应力集中塑性材料流动、断裂变形明显拉压的基本相同较好地承受冲击、振动不敏感脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感6、安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。

过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。

许用应力：极限应力除以安全系数。

塑性材料脆性材料7、材料力学的研究方法1)所用材料的力学性能：通过实验获得。

2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。

3)截面法：将内力转化成“外力”。

运用力学原理分析计算。

8、材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。

1)拉（压）杆的平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。

材料力学知识点

材料力学知识点材料力学是工程学科中的一门重要课程，它研究物质的力学性质及其在工程中的应用。

下面我将介绍一些关键的材料力学知识点。

一、应力和应变应力和应变是材料力学中最基本的概念。

应力是单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。

正应力是垂直于截面的力，剪应力是平行于截面的力。

应变是物体形变程度的度量，可以分为线性应变和剪应变。

线性应变是物体的伸长或压缩相对于初始长度的比值，剪应变是物体平行于切面的相对形变。

二、弹性力学弹性力学研究材料在力的作用下发生的弹性变形。

杨氏模量和泊松比是衡量材料弹性特性的重要参数。

杨氏模量衡量了材料在受力时产生的线性应变的能力，泊松比则描述了材料在受力时在垂直方向上的形变相对于平行方向的形变的比值。

三、塑性力学塑性力学研究材料在超过其弹性极限时的变形和损伤行为。

屈服强度、抗拉强度和延伸率是评价材料塑性特性的重要指标。

屈服强度是材料在受力时产生塑性变形的临界应力值，抗拉强度是材料能够承受的最大拉伸应力值，延伸率则表示材料在断裂前可以产生的伸长量。

四、断裂力学断裂力学研究材料在受力超过其强度极限时发生破裂的过程。

断裂韧性是衡量材料抵抗断裂的能力的指标。

断裂韧性越高，材料的抗断裂能力就越强。

断裂韧性的计算可以通过测量断裂前的伸长量以及断面面积来得到。

五、疲劳力学疲劳力学研究材料在重复应力作用下的疲劳行为。

疲劳寿命和疲劳极限是评价材料抵抗疲劳破坏的重要指标。

疲劳寿命是材料在一定应力水平下能够承受的循环次数，疲劳极限是材料能够承受的最大循环应力。

这些是材料力学中的一些关键知识点，它们对于工程领域的实际应用具有重要的指导作用。

深入理解这些知识点，可以帮助工程师们更好地设计和选择材料，提高工程结构的安全性和可靠性。

除了上述提到的知识点之外，材料力学还涉及许多其他方面，如蠕变、冷却、材料的疲劳强度和弹塑性等。

这些知识点需要在实际问题中具体应用和深入研究，以更好地解决工程中的材料相关问题。

通过不断学习和实践，工程师们可以不断提升自己的材料力学水平，为工程领域的发展做出积极贡献。

材料力学重点公式复习要点

1、应力全应力正应力切应力线应变外力偶矩当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为PMe 9549(N.m) n当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为PMe 7024(N.m) n拉（压）杆横截面上的正应力F拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为 N (3-1) A 式中FN为该横截面的轴力，A为横截面面积。

正负号规定拉应力为正，压应力为负。

公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角 20时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力正应力 0p cos (3-2) cos2 （3-3）1sin2 （3-4） 2切应力式中为横截面上的应力。

正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。

拉应力为正，压应力为负。

对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。

两点结论：。

当（1）当 0时，即横截面上，达到最大值，即 max=90时，即纵截面上， =90=0。

00000（2）当 45时，即与杆轴成45的斜截面上，达到最大值，即( )max1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。

如图3-2。

图3-2轴向变形 l l1 l 轴向线应变横向线应变 l 横向变形 b b1 b l b 正负号规定伸长为正，缩短为负。

b（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。

即 E （3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为 l FNl (3-6) EA式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。

材料力学知识点总结

材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。

它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域的设计和分析具有重要意义。

以下是对材料力学主要知识点的总结。

一、基本概念1、外力与内力外力是指物体受到的来自外部的作用力，包括集中力、分布力等。

内力则是物体内部各部分之间的相互作用力，当物体受到外力作用时，内力会随之产生以抵抗外力。

2、应力与应变应力是单位面积上的内力，它反映了材料内部受力的强弱程度。

应变是物体在受力作用下形状和尺寸的相对变化，分为线应变和切应变。

3、杆件的基本变形杆件在受力作用下主要有四种基本变形形式：拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲。

二、拉伸与压缩1、轴力与轴力图轴力是指杆件沿轴线方向的内力。

通过绘制轴力图，可以直观地表示出轴力沿杆件轴线的变化情况。

2、横截面上的应力在拉伸（压缩）情况下，横截面上的应力均匀分布，其大小等于轴力除以横截面面积。

3、材料在拉伸与压缩时的力学性能通过拉伸试验，可以得到材料的强度指标（屈服强度、抗拉强度）和塑性指标（伸长率、断面收缩率）。

不同材料具有不同的力学性能，如低碳钢的屈服和强化阶段，铸铁的脆性等。

4、胡克定律在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε ，其中 E 为弹性模量。

5、拉伸（压缩）时的变形计算根据胡克定律，可以计算杆件在拉伸（压缩）时的变形量。

三、剪切1、剪切内力与剪切应力剪切内力通常用剪力表示，剪切应力则是单位面积上的剪力。

2、剪切实用计算在工程中，通常采用实用计算方法来确定剪切面上的平均应力。

四、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是指杆件在扭转时横截面上的内力偶矩。

扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化。

2、圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时，横截面上的应力分布呈线性规律，其最大应力发生在圆周处。

扭转角的计算与材料的剪切模量、扭矩和轴的长度等因素有关。

五、弯曲1、剪力与弯矩弯曲内力包括剪力和弯矩，它们的计算和绘制剪力图、弯矩图是弯曲分析的重要内容。

材料力学知识点总结(重、难点部分)

第一章绪论一、基本要求（1）了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。

（2）理解变形固体的基本假设、条件及其意义。

（3）明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。

（4）建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。

（5）了解杆件变形的受力和变形特点。

二、重点与难点1．外力与内力的概念外力是指施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。

在外力作用下，构件内部两部分间的附加相互作用力称为内力。

内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。

２．应力，正应力和剪应力在外力作用下，根据连续性假设，构件上任一截面的内力是连续分布的。

截面上任一点内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力，用p 表示0lim A P dP p A dA→∆==∆ P ∆为微面积A ∆上的全内力。

一点处的全应力可以分解为两个应力分量。

垂直于截面的分量称为正应力，用符号σ表示；和截面相切的分量称为剪应力，用符号τ表示。

应力单位为Pa 。

1MPa=610Pa, 1GPa=910Pa 。

应力的量纲和压强的量纲相同，但是二者的物理概念不同，压强是单位面积上的外力，而应力是单位面积的内力。

3．截面法截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。

利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。

一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。

二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。

至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。

三代：用内力代替抛去部分队保留部分的作用力。

一般地说，在空间问题中，内力有六个分量，合力的作用点为截面形心。

四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。

４．小变形条件在解决材料力学问题时的应用由于大多数材料在受力后变形比较小，即变形的数量远小于构件的原始尺寸。

材料力学考试知识点

材料力学考试知识点材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。

对于工科学生来说，这是一门非常重要的基础课程。

以下是材料力学考试中常见的知识点。

一、拉伸与压缩1、内力与轴力图在拉伸或压缩杆件时，杆件内部产生的相互作用力称为内力。

通过截面法可以求得内力，将杆件沿某一截面假想地切开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出内力。

用轴力图可以直观地表示轴力沿杆件轴线的变化情况。

2、应力正应力是垂直于截面的应力，计算公式为σ ＝ N/A ，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。

切应力是平行于截面的应力。

3、胡克定律在弹性范围内，杆件的变形与所受外力成正比，与杆件的长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，与材料的弹性模量成反比。

表达式为Δl ＝ FNl/EA ，其中Δl 为伸长量， FN 为轴力，l 为杆件长度，E 为弹性模量，A 为横截面面积。

4、材料的拉伸与压缩力学性能通过拉伸试验可以得到材料的力学性能，如屈服极限、强度极限、延伸率和断面收缩率等。

二、剪切与挤压1、剪切的实用计算假设剪切面上的切应力均匀分布，根据平衡条件计算剪切面上的剪力和切应力。

2、挤压的实用计算考虑挤压面上的挤压应力，通常假定挤压应力在挤压面上均匀分布。

三、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是杆件受扭时横截面上的内力偶矩。

扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化情况。

2、圆轴扭转时的应力与变形横截面上的切应力沿半径呈线性分布，最大切应力在圆轴表面。

扭转角的计算公式为φ ＝ Tl/GIp ，其中 T 为扭矩，l 为杆件长度，G 为剪切模量，Ip 为极惯性矩。

四、弯曲内力1、剪力和弯矩剪力是横截面切向分布内力的合力，弯矩是横截面法向分布内力的合力偶矩。

通过截面法可以求出剪力和弯矩。

2、剪力图和弯矩图用图形表示剪力和弯矩沿杆件轴线的变化规律，有助于分析杆件的受力情况。

五、弯曲应力1、纯弯曲时的正应力推导得出纯弯曲时横截面上正应力的计算公式σ ＝ My/Iz ，其中 M 为弯矩，y 为所求应力点到中性轴的距离，Iz 为惯性矩。

材料力学知识要点

第一章绪论一、基本概念：强度：构件抵抗破环的能力1.构件应满足的三个要求：刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件保持原有平衡的能力连续性假设：固体物质不留空隙的空满固体所占的空间2.变形固体的三个基本假设均匀性假设：固体内各处有相同的力学性能各向同性假设：在任一方向，固体的力学性能都相同注：各向同性材料：金属等各向异性材料：木材，胶合材料，复合材料3，两个限制条件：线弹性：材料变形处于线弹性阶段。

？小变形：变形及变形引起的位移，都远小于物体的最小尺寸4，原始尺寸原理：小变形条件下，常用变形前构件的尺寸代替变形后的构件尺寸来计算，即不考虑变形带来的影响。

（一处例外：压杆稳定）5，圣维南原理：如用与外力系静力等效的合力来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显,差别外，在离外力作用区域略远处，这种代替带来的误差很小，可以不计。

6，材力中的力：表面力集中力分布载荷作用方式：体积力外力按种类分内力：在外力作用下，构件因反抗或阻止变形而产生于物体内部的相互作用力按作用方式分静载荷交变载荷动载荷冲击载荷1，截（取）：用假象面把构件分成两部分7，研究内力的基本方法----截面法2，代（替）：用内力代替截去的部分的作用3，平（衡方程）：列静力平衡方程，求解未知内力8，应力-----内力的集度（任一应力应指明两个要素：哪一点，哪个方向上）（1）平均应力定义：单位面积上的内力定义式：A Fp m = （注意：m p 是一个矢量，有方向）（2）应力定义：平均应力的极限定义式：dA dFm p = )0dA (→单位：MPa ，矢量性：是矢量，有大小，方向。

正应力：定义：应力垂直于截面的分量（F ∆垂直于截面的分量N F ∆在截面上的应力）定义式： )0(→=dA dA dF N σ切应力：定义：应力平行于截面的分量（F ∆平行于截面的分量S F ∆在截面上的应力）定义式： ()0d →=dA AdFs τ9，变形与应变变形：在外力作用下，构件尺寸、形状发生变化的现象。

材料力学重点总结材料力学重点

材料力学阶段总结一. 材料力学(de)一些基本概念1.材料力学(de)任务：解决安全可靠与经济适用(de)矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏(de)能力刚度：抵抗变形(de)能力稳定性：细长压杆不失稳.2. 材料力学中(de)物性假设连续性：物体内部(de)各物理量可用连续函数表示. 均匀性：构件内各处(de)力学性能相同. 各向同性：物体内各方向力学性能相同.3. 材力与理力(de)关系, 内力、应力、位移、变形、应变(de)概念材力与理力：平衡问题,两者相同；理力：刚体,材力：变形体.内力：附加内力.应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定.应力：正应力、剪应力、一点处(de)应力.应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定.正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件(de)变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲.4. 物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。

剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。

拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内. 5. 材料(de)力学性能（拉压）：一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点：b s p σσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段. 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v ,）（V EG +=12塑性材料与脆性材料(de)比较：6. 安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1(de)系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾(de)关键.过小,使构件安全性下降；过大,浪费材料. 许用应力：极限应力除以安全系数. 塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学(de)研究方法1) 所用材料(de)力学性能：通过实验获得.2)对构件(de)力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论应用(de)未来状态.3)截面法：将内力转化成“外力”.运用力学原理分析计算.8.材料力学中(de)平面假设寻找应力(de)分布规律,通过对变形实验(de)观察、分析、推论确定理论根据.1) 拉（压）杆(de)平面假设实验：横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等. 2) 圆轴扭转(de)平面假设实验：圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度.横截面上正应力为零. 3) 纯弯曲梁(de)平面假设实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁(de)纵向纤维；正应力成线性分布规律.9 小变形和叠加原理小变形：① 梁绕曲线(de)近似微分方程 ② 杆件变形前(de)平衡③切线位移近似表示曲线④力(de)独立作用原理叠加原理：①叠加法求内力②叠加法求变形.10 材料力学中引入和使用(de)(de)工程名称及其意义（概念）1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷载.2) 单元体,应力单元体,主应力单元体.3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切.4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流.5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心（弯曲中心）,主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量.6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆.7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性.8)动荷载,交变应力,疲劳破坏.二. 杆件四种基本变形(de)公式及应用1. 四种基本变形：2. 四种基本变形(de)刚度,都可以写成：刚度 = 材料(de)物理常数×截面(de)几何性质 1)物理常数：某种变形引起(de)正应力：抗拉（压）弹性模量E ；某种变形引起(de)剪应力：抗剪（扭）弹性模量G . 2)截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面(de)平移：取截面面积 A ；扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩ρI ；梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴(de)惯性矩Z I . 3. 四种基本变形应力公式都可写成：应力=截面几何性质内力对扭转(de)最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量maxρ=ρI W p对弯曲(de)最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量max y I W ZZ =4. 四种基本变形(de)变形公式,都可写成：变形=刚度长度内力⨯因剪切变形为实用计算方法,不考虑计算变形.弯曲变形(de)曲率221dxyd x ±=ρ）（,一段长为 l (de)纯弯曲梁有： z x EI l M x l=ρ=θ）（补充与说明：1、关于“拉伸与压缩”指简单拉伸与简单压缩,即拉力或压力与杆(de)轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合,就成为拉（压）与弯曲(de)组合变形问题；杆(de)压缩问题,要注意它(de)长细比λ（柔度）.这里(de)简单压缩是指“小柔度压缩问题”. 2、关于“剪切”实用性(de)强度计算法,作了剪应力在受剪截面上均匀分布(de)假设.要注意有不同(de)受剪截面： a.单面受剪：受剪面积是铆钉杆(de)横截面积； b.双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体结构,受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法,外力一分为二,受剪面积为销钉截面积.c.圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径d 为直径,冲板厚度 t 为高(de)圆柱面面积. 3.关于扭转表中公式只实用于圆形截面(de)直杆和空心圆轴.等直圆杆扭转(de)应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧(de)应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题(de)很好例子. 4.关于纯弯曲纯弯曲,在梁某段剪力 Q=0 时才发生,平面假设成立.横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲(de)组合,因剪应力平行于截面,弯曲正应力垂直于截面,两者正交无直接联系,所以由纯弯曲推导出(de)正应力公式可以在剪切弯曲中使用.5.关于横力弯曲时梁截面上剪应力(de)计算问题为计算剪应力,作为初等理论(de)材料力学方法作了一些巧妙(de)假设和处理,在理解矩形截面梁剪应力公式时,要注意以下几点：1) 无论作用于梁上(de)是集中力还是分布力,在梁(de)宽度上都是均匀分布(de).故剪应力在宽度上不变,方向与荷载（剪力）平行.2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时,若仅在截面内,有Q bdh h n=τ⎰)(,因 )(h τ=τ (de)函数形式未知,无法积分.但由剪应力互等定理,考虑微梁段左、右内力(de)平衡,可以得出：bI QS z Z *=τ剪应力在横截面上沿高度(de)变化规律就体现在静矩*z S 上, *z S 总是正(de).剪应力公式及其假设： a.矩形截面假设1：横截面上剪应力τ与矩形截面边界平行,与剪应力Q(de)方向一致；假设2：横截面上同一层高上(de)剪应力相等. 剪应力公式：b I y QS y z z )()(*=τ ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22*22y y b y S Z）（）（平均ττ2323max=⋅=bh Q b. 非矩形截面积假设1：同一层上(de)剪应力τ作用线通过这层两端边界(de)切线交点,剪应力(de)方向与剪力(de)方向.假设2：同一层上(de)剪应力在剪力Q 方向上(de)分量y τ相等.剪应力公式：z z y I y b y QS y )()()(*=τ2322*)(32)(y R y S z -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ℜ•=222134)(R y Q y y πτ 平均ττ34max =c.薄壁截面假设1：剪应力τ与边界平行,与剪应力谐调. 假设2：沿薄壁t,τ均匀分布. 剪应力公式：zz tI QS *=τ学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力(de)方向. 三.梁(de)内力方程,内力图,挠度,转角遵守材料力学中对剪力 Q 和弯矩 M (de)符号规定.在梁(de)横截面上,总是假定内力方向与规定方向一致,从统一(de)坐标原点出发划分梁(de)区间,且把梁(de)坐标原点放在梁(de)左端（或右端）,使后一段(de)弯矩方程中总包括前面各段.均布荷载 q 、剪力Q 、弯矩M 、转角θ、挠度 y 间(de)关系：由：，M dxyd EI =22 Q dx dM =, q dx dQ = 有）（）（x q dxyd EI x Q dx dMdxy d EI ===4433设坐标原点在左端,则有：q： q dxyd EI =44, q 为常值Q ： A qx dxyd EI +=33：M B Ax x q dx y d EI ++=2222 ：θC Bx x A x qdx dy EI +++=2326：y D Cx x B x A x q y EI ++++=⋅2342624 其中A 、B 、C 、D 四个积分常数由边界条件确定. 例如,如图示悬臂梁：则边界条件为：430080600000lq D y lq C B M A Q l x l x x x =→=-=→=θ=→==→=====|||| 8624434ql x ql x q y EI +-=⋅EIql yx 84==截面法求内力方程：内力是梁截面位置(de)函数,内力方程是分段函数,它们以集中力偶(de)作用点,分布(de)起始、终止点为分段点；1)在集中力作用处,剪力发生突变,变化值即集中力值,而弯矩不变；2)在集中力偶作用处,剪力不变,弯矩发生突变,变化值即集中力偶值；3)剪力等于脱离梁段上外力(de)代数和.脱离体截面以外另一端,外力(de)符号同剪力符号规定,其他外力与其同向则同号,反向则异号；4)弯矩等于脱离体上(de)外力、外力偶对截面形心截面形心(de)力矩(de)代数和.外力矩及外力偶(de)符号依弯矩符号规则确定.梁内力及内力图(de)解题步骤：1)建立坐标,求约束反力；2)划分内力方程区段；3)依内力方程规律写出内力方程；4)运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M(de)关系作内力图；关系：()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+====⎰⎰dcdcCDCDxdxQMMxdxqQQxQdxdMxqdxdQdxMd，22规定：①荷载(de)符号规定：分布荷载集度q向上为正；②坐标轴指向规定：梁左端为原点,x轴向右为正.剪力图和弯矩图(de)规定：剪力图(de) Q轴向上为正,弯矩图(de) M轴向下为正.5)作剪力图和弯矩图：①无分布荷载(de)梁段,剪力为常数,弯矩为斜直线；Q＞0,M图有正斜率（﹨）；Q＜0,有负斜率（／）；②有分布荷载(de)梁段（设为常数）,剪力图为一斜直线,弯矩图为抛物线；q＜0,Q图有负斜率（﹨）,M 图下凹（︶）；q＞0,Q图有正斜率（／）,M图上凸（︵）；③ Q=0(de)截面,弯矩可为极值；④集中力作用处,剪力图有突变,突变值为集中力之值,此处弯矩图(de)斜率也突变,弯矩图有尖角；⑤集中力偶作用处,剪力图无变化,弯矩图有突变,突变值为力偶之矩；⑥在剪力为零,剪力改变符号,和集中力偶作用(de)截面（包括梁固定端截面）,确定最大弯矩（maxM）；⑦指定截面上(de)剪力等于前一截面(de)剪力与该两截面间分布荷载图面积值(de)和；指定截面积上(de)弯矩等于前一截面(de)弯矩与该两截面间剪力图面积值(de)和.共轭梁法求梁(de)转角和挠度：要领和注意事项：1)首先根据实梁(de)支承情况,确定虚梁(de)支承情况2)绘出实梁(de)弯矩图,作为虚梁(de)分布荷载图.特别注意：实梁(de)弯矩为正时,虚分布荷载方向向上；反之,则向下.3)虚分布荷载()x q (de)单位与实梁弯矩()xM单位相同()mKN⋅若为,虚剪力(de)单位则为2mKN⋅,虚弯矩(de)单位是3mKN⋅4)由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等.计算时需要这些图形(de)面积和形心位置.叠加法求梁(de)转角和挠度：各荷载对梁(de)变形(de)影响是独立(de).当梁同时受n 种荷载作用时,任一截面(de)转角和挠度可根据线性关系(de)叠加原理,等于荷载单独作用时该截面(de)转角或挠度(de)代数和.四. 应力状态分析 1.单向拉伸和压缩应力状态划分为单向、二向和三向应力状态.是根据一点(de)三个主应力(de)情况而确定(de). 如：x σ=σ1,032==σσ 单向拉伸有：EXX σε=,x z Y v εεε-==主应力只有x σ=σ1,但就应变,三个方向都存在.若沿 α 和 2π+α 取出单元体,则在四个截面上(de)应力为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ασ-=τασ=σασ=τασ=σπ+απ+ααα22222222Sin Sin Sin Cos x x x x ，，看起来似乎为二向应力状态,其实是单向应力状态.2.二向应力状态. 有三种具体情况需注意1)已知两个主应力(de)大小和方向,求指定截面上(de)应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ασ-σ=τασ-σ+σ+σ=σαα22222212121Sin Cos由任意互相垂直截面上(de)应力,求另一任意斜截面上(de)应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ατ+ασ-σ=τατ-ασ-σ+σ+σ=σαα2222222Cos Sin Sin Cos x y xx yx Y x由任意互相垂直截面上(de)应力,求这一点(de)主应力和主方向⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧σ-στ-=ατ-σ-σ±σ+σ=⎭⎬⎫σσyx xxy x y x tg 222202221）（（角度 α 和 0α 均以逆时针转动为正）2) 二向应力状态(de)应力圆应力圆在分析中(de)应用：a) 应力圆上(de)点与单元体(de)截面及其上应力一一对应；b) 应力圆直径两端所在(de)点对应单元体(de)两个相互垂直(de)面； c)应力圆上(de)两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角(de)两倍2；d) 应力圆与正应力轴(de)两交点对应单元体两主应力；e)应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆(de)两点为最大、最小剪应力及其作用面.极点法：确定主应力及最大（小）剪应力(de)方向和作用面方向.3) 三方向应力状态,三向应力圆,一点(de)最大应力（最大正应力、最大剪应力）广义虎克定律：弹性体(de)一个特点是,当它在某一方向受拉时,与它垂直(de)另外方向就会收缩.反之,沿一个方向缩短,另外两个方向就拉长. 主轴方向：[]()[]()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧σ+σ-σ=εσ+σ-σ=εσ+σ-σ=ε213313223211111v E v E v E ）（或()()()()[]()()()()[]()()()()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ε+ε+ε+-+=σε+ε+ε--+=σε+ε+ε--+=σ213313223211121112111211v v v V E v v v v E v v v v E非主轴方向：()[]()[]()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧σ+σ-σ=εσ+σ-σ=εσ+σ-σ=εy x z z x z y y z y x x v E v E v E 111体积应变：()32132121σσσεεε++-=++Ev五. 强度理论1.计算公式.强度理论可以写成如下统一形式：[]σσ≤r其中：r σ：相当应力,由三个主应力根据各强度理论按一定形式组合而成.[]σ：许用应力,[]nσσ=,0σ：单向拉伸时(de)极限应力,n ：安全系数.1)最大拉应力理论（第一强度理论）11σ=σr , 一般：[]nbσσ=2) 最大伸长线应变理论（第二强度理论）()3212σσσσ+-=v r ,一般：[]nbσσ=3) 最大剪应力理论（第三强度理论）313σσσ+=r , 一般：[]nsσσ=4) 形状改变比能理论（第四强度理论）()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r , 一般：[]nsσσ=5) 莫尔强度理论[][]31σσσ-σ=σ-+M , []n+=σσ, 0+σ：材料抗拉极限应力强度理论(de)选用：1)一般,脆性材料应采用第一和第二强度理论；塑性材料应采用第三和第四强度理论.2)对于抗拉和抗压强度不同(de)材料,可采用最大拉应力理论3)三向拉应力接近相等时,宜采用最大拉应力理论；4)三向压应力接近相等时,宜应用第三或第四强度理论.六.分析组合形变(de)要领材料服从虎克定律且杆件形变很小,则各基本形变在杆件内引起(de)应力和形变可以进行叠加,即叠加原理或力作用(de)独立性原理.分析计算组合变形问题(de)要领是分与合：分：即将同时作用(de)几组荷载或几种形变分解成若干种基本荷载与基本形变,分别计算应力和位移.合：即将各基本变形引起(de)应力和位移叠加,一般是几何和.分与合过程中发现(de)概念性或规律性(de)东西要概念清楚、牢记.斜弯曲：平面弯曲时,梁(de)挠曲线是荷载平面内(de)一条曲线,故称平面弯曲；斜弯曲时,梁(de)挠曲线不在荷载平面内,所以称斜弯曲.斜弯曲时几个角度间(de)关系要清楚：ϕ力作用角（力作用平面）：α斜弯曲中性轴(de)倾角：斜弯曲挠曲线平面(de)倾角：θϕ=αtg I I tg y zϕ=θtg I I tg yzθ=α∴即：挠度方向垂直于中性轴一般,α≠ϕθ≠ϕ或即：挠曲线平面与荷载平面不重合.强度刚度计算公式：[]σ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕ+ϕ=σsin cos max max c z zW W W M 22z y f f f +=ϕ==cos zz y y EI pl EI l P f 3333ϕ==sin yy z z EI pl EI l P f 3333拉（压）与弯曲(de)组合：拉（压）与弯曲组合,中性轴一般不再通过形心,截面上有拉应力和压应力之区别偏心拉压问题,有时要求截面上下只有一种应力,这时载荷(de)作用中心与截面形心不能差得太远,而只能作用在一个较小(de)范围内这个范围称为截面(de)核心.强度计算公式及截面核心(de)求解：[]σ≤±=σzW M A N max minmax012020=++yp zp iz z iy y⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=pyzpz y z i a y i a 22扭转与弯曲(de)组合形变：机械工程中常见(de)一种杆件组合形变,故常为圆轴. 分析步骤：根据杆件(de)受力情况分析出扭矩和弯矩和剪力.找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大(de)截面.由扭转和弯曲形变(de)特点,危险点在轴(de)表面.剪力产生(de)剪应力一般相对较小而且在中性轴上（弯曲正应力为零）.一般可不考虑剪力(de)作用.弯扭组合一般为复杂应力状态,应采用合适(de)强度理论作强度分析,强度计算公式：[]σ≤τ+σ=σ2234r[]σ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=σ2234P T r W M A P[]σ≤τ+σ=σ2243r[]σ≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=σ2243PT r W M A P 扭转与拉压(de)组合：杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截面上,应选用适当强度理论作强度分析.强度计算公式[]σ≤+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=τ+σ=σ22222231244T T r M M WW M W M[]σ≤+=τ+σ=σ2222475013T r M M W.七．超静定问题：总结：分析步骤关键点：变形协调条件—力力—简单超静定梁问题拉压压杆的超静定问⎪⎭⎪⎬⎫求解简单超静定梁主要有三个步骤：1) 解得超静定梁(de)多余约束而以其反力代替；2) 求解原多余约束处由已知荷载及“多余”约束反力产生(de)变形； 3)由原多余支座处找出变形协调条件,重立补充方程.能量法求超静定问题：⎰⨯=ldx U 022刚度内力⎰⎰⎰⎰A +I M +EI M +EA N =ρτl l l ldx G kQ dx G dx dx U 002202022222卡氏第一定理：应变能对某作用力作用点上该力作用方向上(de)位移(de)偏导数等于该作用力,即：i iP U=δ∂∂注1：卡氏第一定理也适用于非线性弹性体；注2：应变能必须用诸荷载作用点(de)位移来表示.卡氏第二定理：线弹性系统(de)应变能对某集中荷载(de)偏导数等于该荷载作用点上沿该荷载方向上(de)位移,即i iP Uδ=∂∂*若系统为线性体,则：U U=*注1：卡氏第二定理仅适用于线弹性系统；卡氏第二定理(de)应变能须用独立荷载表示.注2：用卡氏定理计算,若得正号,表示位移与荷载同向；若得负号,表示位移与荷载反向.计算(de)正负与坐标系无关.八．压杆稳定性(de)主要概念压杆失稳破坏时横截面上(de)正应力小于屈服极限（或强度极限）,甚至小于比例极限.即失稳破坏与强度不足(de)破坏是两种性质完全不同(de)破坏.临界力是压杆固有特性,与材料(de)物性有关（主要是E）,主要与压杆截面(de)形状和尺寸,杆(de)长度,杆(de)支承情况密切相关.计算临界力要注意两个主惯性平面内惯矩I和长度系数μ(de)对应.压杆(de)长细比或柔度表达了欧拉公式(de)运用范围.细长杆（大柔度杆）运用欧拉公式判定杆(de)稳定性,短压杆（小柔度杆）只发生强度破坏而一般不会发生失稳破坏；中长杆（中柔度杆）既有强度破坏又有较明显失稳现象,通常根据实验数据处理这类问题,直线经验公式是最简单实用(de)一种.折剪系数ψ 是柔度 λ (de)函数,这是因为柔度不同,临界应力也不同.且柔度不同,安全系数也不同.压杆稳定性(de)计算公式：欧拉公式及ψ系数法（略）九．动荷载、交变应力及疲劳强度 1.动荷载分析(de)基本原理和基本方法：1）动静法,其依据是达朗贝尔原理.这个方法把动荷(de)问题转化为静荷(de)问题.2）能量分析法,其依据是能量守恒原理.这个方法为分析复杂(de)冲击问题提供了简略(de)计算手段.在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设逐项进行考察与分析,否则有时将得出不合理(de)结果.构件作等加速运动或等角速转动时(de)动载荷系d k 为：stdd k σσ=这个式子是动荷系数(de)定义式,它给出了 d k (de)内涵和外延. d k (de)计算式,则要根据构件(de)具体运动方式,经分析推导而定.构件受冲击时(de)冲击动荷系数 d k 为：stdst d d k ∆∆σσ==这个式子是冲击动荷系数(de)定义式,其计算式要根据具体(de)冲击形式经分析推导而定.两个d k 中包含丰富(de)内容.它们不仅能给出动(de)量与静(de)量之间(de)相互关系,而且包含了影响动载荷和动应力(de)主要因素,从而为寻求降低动载荷对构件(de)不利影响(de)方法提供了思路和依据.2.交变应力与疲劳失效基本概念：应力循环,循环周期,最大、最小循环应力,循环特征(应力比),持久极限,条件持久极限,应力集中系数,构件(de)尺寸系数,表面质量系数,持久极限曲线等.应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件(de)疲劳强度与疲劳寿命之间关系(de)曲线,称应力寿命曲线,也称S —N 曲线：持久极限曲线：构件(de)工作安全系数：m a r k n σψ+σβεσ=σσ=σσσ-σ1max构件(de)疲劳强度条件为：nn ≥σ十.平面图形(de)几何性质：意义总结：计算公式、物理心主惯矩及其计算公式惯性主轴、主惯矩、形惯矩、惯积的转轴公式公式惯矩、惯积的平行移轴性积及其求解惯性矩、极惯性矩、惯静矩、形心及其求解⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫1.静矩：平面图形面积对某坐标轴(de)一次矩.定义式：⎰=Ay zdA S ,⎰=Az ydA S量纲为长度(de)三次方.2. 惯性矩：平面图形对某坐标轴(de)二次矩.⎰=Ay dA z I 2,⎰=Az dA y I 2量纲为长度(de)四次方,恒为正.相应定义：惯性半径AI i y y =,AI i zz=为图形对y 轴和对 z轴(de)惯性半径.3. 极惯性矩：⎰=Ap dA I 2ρ因为222zy +=ρ所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系：()z y Ap I I dA z y I +=+=⎰224. 惯性积：⎰=Ayz yzdA I定义为图形对一对正交轴y 、z轴(de)惯性积.量纲是长度(de)四次方. yz I 可能为正,为负或为零. 5. 平行移轴公式⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=abA II A b I I A a I I C C CC z y yzz z y y 226. 转轴公式：αα2sin 2cos 22211yz zy zy Ay I I I I I dA z I ---+==⎰αα2sin 2cos 221yz zy zy z I I I I I I +--+=αα2cos 2sin 211yz zy z y I I I I +-=7. 主惯性矩(de)计算公式：()2242120yzz y z y y I I I I I I +-++=()2242120yzz y zy z I I II I I +--+=截面图形(de)几何性质都是对确定(de)坐标系而言(de),通过任意一点都有主轴.在强度、刚度和稳定性研究中均要进行形心主惯性矩(de)计算.。

材料力学重点总结

材料力学重点总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能及其相互关系的学科。

它是工程力学的重要分支之一，对于了解材料的力学特性以及工程结构的设计和优化具有重要意义。

以下是材料力学的重点总结。

一、材料的应力和应变1.应力：指材料内部的内力，由外力作用引起，分为正应力和剪应力。

正应力指垂直于截面的力与截面面积的比值，剪应力指与截面平行的截面积的比值。

2.应变：指材料在外力作用下的变形程度，分为线性弹性应变和非线性塑性应变。

线性弹性应变指应力与应变呈线性关系，非线性塑性应变指应力与应变不呈线性关系。

3.弹性模量：指材料在弹性阶段内应力与应变之间的比值，用于衡量材料的刚度。

二、材料的弹性力学行为1.长度-应力关系：根据胡克定律，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。

2.应力-应变关系：应力与应变呈线性关系，斜率为弹性模量。

当材料处于线性弹性阶段时，可以使用胡克定律进行分析和计算。

3.杨氏模量：指材料在线性弹性阶段内应力与应变沿任意方向之比，衡量材料的各向同性。

三、材料的塑性力学行为1.屈服强度：指材料开始发生塑性变形的临界应力值。

在应力达到屈服强度后，材料开始发生塑性应变。

2.延伸率和断裂应变：延伸率是材料拉伸至破坏前的变形倍数，断裂应变是材料发生破坏时的应变。

3.曲线弹性模量：由于塑性变形引起曲线弹性阶段的模量发生变化，称为曲线弹性模量。

四、材料的断裂力学行为1.断裂韧性：指材料在断裂前吸收的能量。

韧性高的材料能够承受较大的变形和吸能。

2.断裂强度：指材料在断裂前所能承受的最大应力值。

断裂强度高的材料具有较好的抗拉强度。

3.断裂模式：材料断裂具有不同的模式，如拉断、剪断、脱层、断裂面韧裂等。

五、材料的疲劳力学行为1.疲劳强度：指材料在循环载荷下发生疲劳破坏的临界应力水平。

疲劳强度与材料的强度和韧性都有关。

2.疲劳寿命：指材料在特定应力水平下能够循环载荷的次数。

疲劳寿命与材料的疲劳强度和循环载荷有关。

3.疲劳断口特征：材料在发生疲劳破坏时产生的断裂面特征，如河床样貌、斜粒子形貌等。

材料力学复习重点

1、杆件变形的基本形式有哪些的？
2、轴向拉伸、压缩时杆件的内力、应力及变形的求法？
3、温度变化和构件制造误差对静定结构和超静定结构的影响
4、剪切和挤压的实用计算
5、切应力、切应变的计算方法
6、圆轴受扭时横截面上任一点且应力求法？
7、常见界面的抗扭截面系数是什么？（圆形、圆环形）
8、脆性材料圆杆扭转破坏的形式及原因？
9、什么是材料的屈服极限，什么是材料的
？
0.2
10、应力应变曲线及曲线各部分的意义？
11、剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图的做法？
12、荷载集度、剪力和弯矩的关系？
13、弯曲正应力的求法？（公式5.2及公式各参数的意义)
14、变性固体的基本假设,及其意义？
15、许用应力的确定？
16、高宽比h/b=2的矩形截面梁，若将梁的横截面由竖放改成平放，则梁的最大挠度是原来的多少倍？
17、积分法求弯曲变形中积分常数怎么确定？
18、例7.4
19、二向应力状态下，任意斜截面上正应力、切应力、主应力及主应力方位求法？
20、各个公式的使用范围？（如扭转切应力公式、弯曲正应力公式、胡克定律、欧拉公式等）
21、利用欧拉公式时压杆的最小长度和压杆的临界应力。

材料力学性能复习要点

材料力学性能一、名词解释1. 内耗：加载时，有一部分变形功被材料所吸收，这部分被吸收的功成为内耗。

2. 塑性：是指材料断裂前产生塑性变形的能力3. 韧性：是材料的力学性能。

是指材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。

4. 脆性断裂：是材料断裂前，基本不产生明显的宏观塑性变形，无明显预兆，突然发生的快速断裂过程。

5. 韧性断裂：是材料断裂前及断裂过程中产生明显宏观塑性变形的断裂过程。

6. 解理断裂：在正应力作用下，由于原子间结合键的破坏引起的沿特定晶面发生的脆性穿晶现象。

7. 剪切断裂：剪切断裂是材料在切应力作用下沿滑移面滑移分离而造成的断裂。

8. 应力状态软性系数：在一定加载方式下τmax和σmax的比值称为应力状态软性系数。

9. 缺口效应：①缺口造成应力应变集中②使材料所受的应力由原来单向拉伸改变为两向或三向拉伸③使塑性材料得到强化。

10. 缺口敏感度：缺口试样的抗拉强度σbn与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb 的比值作为材料的缺口敏感性指标，并称为缺口敏感度。

11. 压入法硬度：是材料表面抵抗另一物体局部压入时所引起的塑性变形能力①动载压入法：超声波硬度、肖氏硬度、锤击、布氏硬度。

②静载压入法：布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度、显微硬度。

12. 低温脆性：当试验温度低于某一温度tk时，材料由韧性状态变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集变为穿晶解理。

断口特征由纤维状变为结晶状。

13. 韧脆转变温度：当试验温度低于某一温度tk时，材料由韧性状态变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集变为穿晶解理。

转变温度tk称为韧脆转变温度。

14. 冲击韧性：单位A吸收冲击功的能力。

15. 低应力脆断：高强度钢超高强度钢的机件，中低强度钢的大型机件常常在工作应力低于屈服极限的情况下，发生脆性断裂现象。

16. 应力场强度因子：反映了裂纹尖端区域应力场的强度KI17. 断裂韧性：KI随a或σ单独或共同增加而增加，当KI达到一定值时，裂纹失稳扩展断裂。

(完整版)材料力学知识点总结

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》
六、材料的力学性质
脆性材料＜5%
塑性材料 ≥5% 低碳钢四阶段：（1）弹性阶段
（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段
强度指标 s , b
e
塑性指标 ,
拉
压
α
s
tg
b
E 扭
45
低
碳
钢
滑移线与轴线 45，剪
只有s，无b
( l)2
cr
2
cr p
p
柔度：
ul
；
i
E
；
0
a s b
，
柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑Pcr↓σcr↓
>p——大柔度杆：
cr
2E
2
临界应力
o<<p——中柔度杆：cr=a-b
cr cr=s o
cr=a-b
2E
cr
2
P
<0——小柔度杆：cr=s
P 稳定校核：安全系数法： n cr n ，折减系数法：
材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107：
1
条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7）107 对应的
1
构件疲劳极限：考虑各种因素 0
;
1
0 1
1 k
1 k
6
谋事在人，成事在天！——《增广贤文》
我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》
P
[]
P
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A
I
提高杆件稳定性的措施有：