2019-2020学年八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案4 (新版)苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学下册9.4矩形菱形正方形第1课时教案新版苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学下册9.4矩形菱形正方形第1课时教案新版苏
科版
一、教学目标
知识目标：理解矩形的概念，掌握矩形的性质；
能力目标：1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
情意目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
二、教学重点和难点;
重点:矩形的性质的理解和掌握
难点:矩形的性质的综合应用.
三、教学方法:引导与自主探索相结合
四、教学过程：
对称图形．不同
上面的图片
的中线，
）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有演示平行四边形活动框架，
腰三
（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个
BC=8cm
五、板书设计：
9.4矩形、菱形、正方形（1）
1、矩形的概念例题；学生板演区
2、矩形的性质例1、
例2
六、教后感：。
2020八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形(2)导学案(无答案)(新版)苏科版
CBDACBDOA课题：9.4 矩形、菱形、正方形（2）班级： 姓名：一、学习目标理解掌握矩形的判定条件， 提高学生应用矩形的判定解决问题的能力。
二、预习导航读一读：阅读课本P 76 -P 77 想一想：1、我们知道，矩形的四个角都是直角。
反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？为什么？2、我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线AC=BD 。
反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？三、课堂探究 1.探问新知矩形的判定方法： 两条平行线之间的距离 ． 2.例题精讲例1：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°,D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线.求证：四边形DECF 是矩形.变式训练已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．例2：如图，直线1l ∥2l ，A 、C 是直线1l 上任意两点，AB ⊥2l ，CD ⊥2l ，垂足分别为B 、D ．线段AB 、CD 相等吗？为什么？ 练一练1、判断下列说法是否正确⑴对角线相等的四边形是矩形； （ ）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） ⑶有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） ⑷四个角都相等的四边形是矩形； （ ） 2、在ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. ABCD 是 理由： 3、BF 和BE 分别是∠ABC 和∠ABD 的角平分线，点D 、B 、C 、 在同一直线上，AE ⊥BE 于点E ，AF ⊥BF 于点F ， 证明：（1）四边形DECF 是矩形；（2）AB=EF 。
归纳小结：四、随堂演练A DB Cl 2l 1 AEFCB DCB DOAO ABDMNCEFFEC【基础题】1、对于一个四边形添加适当的条件，使四边形ABCD 是矩形（1）当四边形ABCD 是平行四边形，且 时，四边形AB CD 是矩形； （2）当四边形ABCD 是平行四边形，且 时，四边形ABCD 是矩形； （3）在四边形ABCD 中，当 时，四边形ABCD 是矩形。
苏科版八年级初二下册数学9.4矩形、菱形、正方形导学案教案教学设计
A D BC F E 9.4 矩形、菱形、正方形（2）一、学习目标：1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
二、预习反馈：1、预习课本p110-112，掌握矩形的相关性质。
2、一个活动的平行四边形木框，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上。
拉动一对不相邻的顶点A 、C ，即可改变平行四边形的形状，如图所示。
（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD 还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？（3）当∠α为直角时，平行四边形就变成 。
3、（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴。
（2）在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：•二者都是_____对称图形。
不同之处是：它还是____________对称图形。
4、如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥DB，交AB•的延长线于点E ．AC 和CE 相等吗？为什么？三、例题精讲：例 1：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF 是矩形．例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。
例3：如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE⊥BD 于E ，OF⊥AB 于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长。
四、巩固训练：1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。
2、判断：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（ ）（2）矩形的对角线互相平分。
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质导学案（新版）苏科版9、4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质姓名学号班级学习目标1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；3、在探索过程中理解特殊与一般的关系。
教学过程一、回顾1、平行四边形有哪些特征？2、有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3、平行四边形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？二、创设问题情境，引入新课如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，改变框架的形状：1、当框架改变到 (符合某一条件时)，该四边形就成为矩形。
定义：有一个角是的叫做矩形。
矩形也叫长方形。
2、当框架变化到矩形时，(1)□ABCD的其它3个内角为多少度？(2)对角线AC、BD的大小有什么关系？说明你的理由。
3、概括：矩形的性质：①、对称性：②、边：③、角：④、对角线：三、尝试练一练1、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A、对角相等B、对边相等C、对角线互相平分D、对角线相等2、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）83、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120，AB＝4，则对角线AC 的长是。
4、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是6、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是四、讲解例题例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，且AC=2AB，求证：△AOB是等边三角形例2 如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E，则AC与EC相等吗？为什么？例3、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F， ∠BDF=15，则∠COF=______、五、巩固练习1、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E、ED=3EB，求∠AOB的度数。
八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形教案4(新版)苏科版
9.4矩形、菱形、正方形（4）【教学目标】1．掌握菱形的判定方法；2. 初步掌握说理的基本方法，发展有条理的表达能力．【重点难点】重点：菱形的判定方法．难点：学生有条理地表达．【预习导航】例1．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DEAC，DFAB，试说明四边形AEDF是菱形例2.已知，如图，在四边形ABCD中，ADBC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形。
【课堂导学】1.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.2.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AO=3,BO=4,AB=5.(1) AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）□ABCD是菱形吗？为什么？3.如图，已知点E,F,G,H分别是矩形ABCD四边的中点，判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论。
【课堂检测】1．判断题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（）（2）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。
（）(3)一个等腰三角形绕一边的中点旋转180°后与原三角形组成的四边形是菱形。
（）（4）一组邻边相等且对角线互相平分的四边形是菱形。
（）（5）两条对角线都分别平分一组对角的四边形是菱形。
（）2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．四边形OBEC是菱形吗？为什么？3．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CFBE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形．4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与C重合，(1)判断四边形AECF的形状，并说明你的理由。
(2)若AB=4, BC=8 求: EF的长。
【课后巩固】5．如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．。
2019-2020学年八年级数学下册《正方形》导学案 人教新课标版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《正方形》导学案人教新课标版学习目标：1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2.掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
学习过程：一、自主探究（一）知识回顾1.菱形的性质与判定2.矩形的性质与判定（二）学习体验自学习课本P42页，回答下列问题。
1. 的矩形叫做正方形。
2.由正方形的定义可知，正方形它是一个特殊的矩形，那么它是不是一个特殊的菱形呢？如果是请说明理由。
3.正方形既是一个又是一个，因此它具有和的所有性质。
4.正方形是轴对称图形吗？如果是请画出它的对称轴。
5.在例2中运用到正方形的哪些性质？6.因为正方形既是菱形又是矩形，所以在判定一个四边形是正方形时，也是既要判定它是矩形，又是判定它是菱形。
回答下列问题。
（1）具备什么条件的矩形是正方形？（2）具备什么条件的菱形是正方形？二、课堂导学（一）导入（知识回顾）（二）出示目标（三）交流合作，成果展示1.交流上述问题。
2.总结：（1）正方形的性质：正方形的四条边，四个角，两条对角线，并且互相，每条对角线 。
（2）正方形的判定： 矩形是正方 矩形是正方形；菱形是正方形； 菱形是正方形；（四）应用规律，巩固新知随堂练习1，23.如图，已知正方形ABCD ，延长AB 到E ，作AG ⊥EC 于G ，AG 交BC 于F ，求证：AF ＝CE 。
4. 判定正误，并简要说明理由。
①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？（五）自我评价，检测反馈本节课你都学到了什么？你还有哪些疑惑？（六）当堂检测1、如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC ＝CE,则∠E 的度数为（A ）20° （B ）22.5°（C ）30° （D ）60°2、已知，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件的是：（ ）A 、AO=BO=CO=DO AC ⊥BDB 、AC=BC=CD=DAC 、AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD D 、AB=BC CD ⊥DA3. 已知：如图4－53，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。
苏科版八年级下9.4矩形、菱形、正方形(4)导学案
9.4矩形、菱形、正方形（4）
自主空间
学习
目标
掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定，在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法
学习
重难点
菱形的判定定理的综合应用
教 学 流 程
预 习 导 航
问题：我们知道，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。反之，如果一个四边形的四条边相等，或一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是不是菱形呢？
（1）
（2）先证明是平行四边形，再证明或者。
当 堂 达 标
1．下列说法正确的是 （ ）
A、菱形的对角线相等
B、两组邻边分别相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、菱形的对角线互相垂直平分.
2．若菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，求菱形的面积.
3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝700，AB的垂直平分线EF交AC于F，求∠CDF.
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
学习反思：
三、展示交流：
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A、对角线垂直 B、两对角线相等
C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分
2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
A．三角形 B．矩形
C．菱形D．梯形
3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm和2cm.
4．在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AB、CD的延长线分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？
【新苏科版】八年级下册9.4矩形、菱形、正方形(4)-教案设计
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案（新版）苏科版9、4 矩形、菱形、正方形初二班姓名学号预习目标1、初步感受正方形的中心对称性、2、从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质、3、通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法、知识回顾四边形定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形教材导读阅读教材P81～P82内容，回答下列问题：1、正方形的概念有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形、正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1、2、正方形的判定（如图2）平行四边形+ + →正方形；菱形+ →正方形；矩形+ →正方形、3、正方形的性质（如图2）边：，，；角：，，；对角线：，，、例题精讲例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、例2 如图，E是正方形ABCD 内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F、 (1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数、例3 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE、 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠A＝90时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由、热身练习1、有一个角是直角的是正方形；有一组邻边相等的是正方形、2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角4、正方形的边长是a，则周长为，面积为、5、正方形的边长是6，则其对角线长为、6、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 、课堂小结初二数学课堂练习班级姓名学号1、的平行四边形叫做正方形。
2019年苏科初中数学八年级下册《9.4 矩形、菱形、正方形》教案 (4).docx
板书：
（1）菱形的四条边相等．
（2）矩形的对角线互相垂直．
追问①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假．
②你能把（2）改为真命题并证明吗？
定理：
板书：
四边相等的四边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
积极思考，小组合作．
四条边都相等的四边形是菱形．
求证：四边形AFCE是菱形．
小组合作、探索交流，代表回答．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2．
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF．
∴△AOE≌△COF．
∴OE＝．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴□AFCE是菱形．
通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．
9.4 矩形、菱形、正方形（第4课时）
教学目标
1．探索并证明四边形是菱形的条件，培养学生的探究能力；
2．能运用菱形的判定定理解决有关问题．
教学重点
帮助学生探索并证明菱形的判定定理．
教学难点
菱形的判定定理的探索．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
导语：
同学们，你还记得我们上节课学习的菱形有哪些性质吗？
学生思考、回顾．
第2题请同学讲述作图的道理．
学以致用，及时巩固．
总结：
探索菱形的判定定理，并能运用定理解决问题．
讨论后共同小结．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课堂作业：
P84习题9.4第9、10题．
学生课后完成．
温故知新，练习提高．
新苏科版八年级下册数学 《矩形、菱形、正方形(4)》导学案
9.4矩形、菱形、正方形（4）课前参与一、预习内容：阅读书本P79-80二、知识回顾：（1） 叫菱形。
（2）菱形具有哪些平行四边形没有的性质？（3）已知平行四边形ABCD ，根据菱形的定义，添上条件 就可判断平行四边形ABCD 是菱形。
三、尝试探索：1、如图，若四边形ABCD 的4条边都相等，这个四边形是菱形吗？为什么？由此可得：（1） 的四边形是菱形。
2、如图，在□ABCD 中，AC ⊥BD， □ABCD 是菱形吗？为什么？由此可得：（2） 的平行四边形是菱形。
3、探索：将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合部分是什么特殊的四边形？请动手叠一叠，用尺量一量，检验你的猜想．A DC BOD课中参与例1、如图，在平行四边形ABCD中，BD平分ABC，试说明平行四边形ABCD是菱形。
例2、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OC=OA，OB=OD，且 AC⊥BD，请你说明四边形ABCD是菱形。
例3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？课堂练习1、菱形的面积是48cm2，两对角线长之比是2：3，则边长是。
2、下列条件中不能用来判定四边形是菱形的是（）A．AB=CD，AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D，AC⊥BDC．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD D．OA=OB=OC=OD（O是对角线交点）3、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E.问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由E O B D CA4. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB ， 猜想AD 与EF 的关系，并证明你的猜想。
新苏科版八年级下册数学 《矩形、菱形、正方形(4)》教案
A、菱形的对角线相等
B、两组邻边分别相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、菱形的对角线互相垂直平分
2．若菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，求菱形的面积
3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝700，AB的垂直平分线EF交AC于F，求∠CDF.
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、Байду номын сангаасE，求证：四边形BECF是菱形。
2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
A、三角形B、矩形
C、菱形D、梯形
3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm和2cm.
提炼总结：
证明一个四边形是菱形的方法有：
（1）
（2）先证明是平行四边形，再证明或者。
当堂达标
课堂练习：
1．下列说法正确的是（）
1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
证明：∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴ ABCD是菱形
合作探究
2．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
小结：菱形的判定定理：
（1）四条边相等的四边形是菱形.
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例题分析：
例4如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？
2019年苏科初中数学八年级下册《9.4 矩形、菱形、正方形》教案 (25)【精品】.doc
9.4 菱形的性质
教学目标
1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
教学重点
菱形的性质定理1、2
教学难点
定理的证明方法及运用。
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边
探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，
二．探究新知：
探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、
三．应用举例：
修建了D
0.0
2，求菱形的对角线的长
形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图：。
最新苏教版八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形公开课优质教案(4)
教学目标
1．探索并证明四边形是菱形地条件，培养学生地探究能力；
2．能运用菱形地判定定理解决有关问题．
教学重点
帮助学生探索并证明菱形地判定定理．
教学难点
菱形地判定定理地探索．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
导语：
同学们，你还记得我们上节课学习地菱形有哪些性质吗？
学生思考、回顾．
第2题请同学讲述作图地道理．
学以致用，及时巩固．
总结：
探索菱形地判定定理，并能运用定理解决问题．
讨论后共同小结．
师生互动，锻炼学生地口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法地能力．
课堂作业：
P84习题9.4第9、10题．
学生课后完成．
温故知新，练习提高．
求证：四边形AFCE是菱形．
小组合作、探索交流，代表回答．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2．
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF．
∴△AOE≌△COF．
∴OE＝OF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴□AFCE是菱形．
通过例题地证明，进一步巩固了学生对矩形地性质地理解，提高了学生分析问题解决问题地能力．
对角线互相垂直地四边形是菱形．
第1个是互相垂直地平行四边形是菱形（学生证明）．
学生归纳命题，得出定理．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神，养成严谨地习惯．
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC地垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
给学生展现一些常见地图片，激发学生地兴趣．
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2019-2020学年八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案4
（新版）苏科版
学习目标：
经历探索菱形的判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
学习重点：探索四边形是菱形的判定方法.
学习难点：培养学生有条理地表达能力.
一、学前准备：
1. 已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 .
【答案】5cm
2. 已知菱形的周长为52，一条对角线是24，则另一条对角线长是 .
【答案】10
3.菱形两邻角的度数之比为1：2，边长为5，则较短的对角线为 .
【答案】5
4. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于 .
【答案】60°
5.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF.
AE与AF有什么样的关系？为什么？
【答案】
∵在菱形ABCD中
∴AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF
在△ABE与△ADF
AB=AD
∠ABC=∠ADC
BE=DF
∴△ABE≌△ADF （SAS）
∴AE=AF
二、探究活动：
（一）独立思考·解决问题
探索、思考：
1.如图，若四边形ABCD的4条边都相等，这个四边形是菱形吗？为什么？
【答案】是
∵AB=CD，BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
2.如图，在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为O．□ABCD是菱形吗？为什么？
【答案】是
∵在□ABCD中
∴AO=CO
∵AO=CO，AC⊥BD
∴AD=DC
又∵在□ABCD中
∴四边形ABCD是菱形
3.结论：（1）的是菱形．
（2）对角线的是菱形.
【答案】四边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形．
4.练一练：
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的三角形．
四边形ABCD是菱形吗？为什么？
【答案】∵△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD
∴AB=BC=CD=DA
（2）画一个菱形，使它的两条对角线长分别为4cm、3cm.
【答案】
因为菱形的对角线互相垂直且平分
1.画两条互相垂直的直线.
2.以垂足为圆心，1.5cm为半径，与其中一条垂线相交于两点
3.以垂足为圆心，2cm为半径，与另一条垂线相交于两点
4.顺次连接四个交点所得到的图形即是满足条件的菱形.
（二）师生探究·合作交流
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
【答案】
四边形AFCE是菱形.
∵EF垂直平分AC∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵AD∥BC ∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴∠AOC=∠COF
在△AOE与△COF中
∠CAE=∠ACF
AO=CO
∠AOC=∠COF
∴△AOE≌△COF （ASA）
∴AE=CF ∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形 .
2.如图，在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC
交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形.
【答案】
解∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形EDFC为平行四边形
∴∠ECD=∠CDF
∵CD平分∠ACB∴∠ECD=∠DCB
∴∠DCB=∠CDF∴CF=DF
∴平行四边形EDFC为菱形
三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3．预习时的疑难解决了吗？
四、自我测试：
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）
A．对角线垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两对角线互相垂直平分
【答案】D
2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）
三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
【答案】D
3．将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180°后，能与原来的三角形组合成一个菱形．
【答案】BC
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，说明：四边形BECF是菱形．
【答案】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，AB=CD，即AD垂直平分CB，
∴BF=CF，BE=CE，
∵BE∥CF，∴∠DFC=∠DEB，∠DCF=∠DBE，
∵在ΔDCF与ΔDBE中
∠DFC=∠DEB
BD=CD
∠DCF=∠DBE
∴ΔDCF≌ΔDBE（ASA），
∴BE=CF，
∴BF=BE=CE=CF，∴四边形BECF是菱形．
五、应用与拓展：
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图) BE、CF有何关系？并说明理由；
（2）将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
【答案】BE=CF。