理论力学经典相对运动动力学ppt课件
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理论力学动力学第一章PPT课件
.
29
（7）矢量的投影
el
a
l
e
l l l
为l 方向的单位矢量
alaelacos
a在自身方向上的投影
当 a 指向已知时a > 0
aaaeaa当
a
指向未知时
a > 0 假设方向对
（8）若
假设 a 的指向为
ea
a < 0 与假设方向 相反
ai bi ail bil
.
30
（9）注意区别：矢量的投影与矢量分解的分量
dt . 指向运动方向
34
加速度 加速度大小
a
dv
r
a vdt r
（1.3）
加速度方向：速度矢端图的切线方向 注意： r(t)v,(t)a,(t) 都与参考空间有关
第一篇 运动学
运动学----从几何角度研究物体的运动规律，如点 的运动方程（轨迹）、速度、加速度，刚体的转 动方程，角速度、角加速度等
一、几个重要概念 1.参考空间（参照系）
参考空间常与某物体（参照物）固连，
但 参考空间参照物
参照物——有限大，参考空间——无限大
描述物体的运动必须指明相对于哪个参考空间
自由度 S —— 广义坐标的个数
.
18
不同研究对象、运动形式与自由度
研究对象
运动形式
空间运动 平面运动
自由
S=3
S=2
质点
非自由
S<3
S<2
质点系
n个质点
刚体
无穷多质点
自由 非自由
自由 非自由
S=3n S<3n S=6 S<6
.
S=2n S<2n S=3 S<3
理论力学—相对运动动力学PPT
(1)当动系相对于定系仅作平动时 (1)当动系相对于定系仅作平动时
m r = F +F a Ie
(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (3)当质点相对于动参考系静止时 (3)当质点相对于动参考系静止时
m r =F a
F +F =0 Ie
质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对 质点相对静止的平衡方程： 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 质点相对平衡方程
m r = F + F +F a Ie IC
9
m r = F +F +F a Ie IC
非惯性系中质点的运动微分方程
d2r′ m 2 = F +F +F Ie IC dt
质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作 用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏 力的矢量和。 力的矢量和。
10
m r = F +F + F a Ie IC
ω地
解：取地球为非惯性参考系，考察任一点M 取地球为非惯性参考系，考察任一点M FIC 应提供其圆周运动的向心力。 应提供其圆周运动的向心力。
F = m C = m⋅ 2 evr = 2m 地vr sinϕ a ω ω IC
该处应在南半球
2 vr m =FIC= 2m 地vr sinϕ ω R
aC vr
15
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
16
由于地球的 自转引起的水 流科氏惯性力。 流科氏惯性力。
m r = F +F a Ie
(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 (3)当质点相对于动参考系静止时 (3)当质点相对于动参考系静止时
m r =F a
F +F =0 Ie
质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对 质点相对静止的平衡方程： 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 (4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 质点相对平衡方程
m r = F + F +F a Ie IC
9
m r = F +F +F a Ie IC
非惯性系中质点的运动微分方程
d2r′ m 2 = F +F +F Ie IC dt
质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作 用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏 力的矢量和。 力的矢量和。
10
m r = F +F + F a Ie IC
ω地
解：取地球为非惯性参考系，考察任一点M 取地球为非惯性参考系，考察任一点M FIC 应提供其圆周运动的向心力。 应提供其圆周运动的向心力。
F = m C = m⋅ 2 evr = 2m 地vr sinϕ a ω ω IC
该处应在南半球
2 vr m =FIC= 2m 地vr sinϕ ω R
aC vr
15
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
16
由于地球的 自转引起的水 流科氏惯性力。 流科氏惯性力。
理论力ppt课件
力矩对时间的累积等于物体角 动量的变化率。
角动量守恒的条件
系统不受外力矩或所受外力矩 的矢量和为零。
角动量守恒定律
不受外力矩作用的系统，其总 角动量保持不变。
应用领域
广泛应用于航天、航空、航海 等领域，用于分析系统的旋转
运动规律和设计。
CHAPTER 04
质点和刚体的动力学应用
质点和刚体的直线运动
理论力学的历史与发展
理论力学的起源可以追溯到古代，如阿基米德等人的贡献。 然而，真正意义上的理论力学是在牛顿发表《自然哲学的数 学原理》之后发展起来的。
随着数学和物理学的不断发展，理论力学也不断完善和深化 ，形成了多个分支。近年来，随着计算机科学的进步，理论 力学与数值计算方法的结合为解决复杂问题提供了更有效的 手段。
弹性力学的基本方程
01
02
03
平衡方程
根据牛顿第二定律，描述 了物体在力的作用下保持 平衡的状态。
几何方程
描述了物体在外力作用下 产生的变形。
物理方程
描述了物体的应力与应变 之间的关系。
弹性力学的应用实例
桥梁和建筑物的设计
材料科学的研究
通过弹性力学，可以分析桥梁和建筑 物的受力情况，从而设计出更加安全 和经济的结构。
连续性假设
物质没有空隙地连续充满所占据的空 间，或者说物质所占据空间的场内， 物质分布函数的值是连续的。
完全弹性假设
当外力撤去后，所有的变形全部恢复 ，并且不出现残余的应变。
各向同性假设
弹性性质与方向无关，也就是说，在 各个方向上，弹性模量是常数。
小变形假设
物体在外力作用下产生的变形量远远 小于物体原来的尺寸，即可以忽略不 计。
基础运动形式
角动量守恒的条件
系统不受外力矩或所受外力矩 的矢量和为零。
角动量守恒定律
不受外力矩作用的系统，其总 角动量保持不变。
应用领域
广泛应用于航天、航空、航海 等领域，用于分析系统的旋转
运动规律和设计。
CHAPTER 04
质点和刚体的动力学应用
质点和刚体的直线运动
理论力学的历史与发展
理论力学的起源可以追溯到古代，如阿基米德等人的贡献。 然而，真正意义上的理论力学是在牛顿发表《自然哲学的数 学原理》之后发展起来的。
随着数学和物理学的不断发展，理论力学也不断完善和深化 ，形成了多个分支。近年来，随着计算机科学的进步，理论 力学与数值计算方法的结合为解决复杂问题提供了更有效的 手段。
弹性力学的基本方程
01
02
03
平衡方程
根据牛顿第二定律，描述 了物体在力的作用下保持 平衡的状态。
几何方程
描述了物体在外力作用下 产生的变形。
物理方程
描述了物体的应力与应变 之间的关系。
弹性力学的应用实例
桥梁和建筑物的设计
材料科学的研究
通过弹性力学，可以分析桥梁和建筑 物的受力情况，从而设计出更加安全 和经济的结构。
连续性假设
物质没有空隙地连续充满所占据的空 间，或者说物质所占据空间的场内， 物质分布函数的值是连续的。
完全弹性假设
当外力撤去后，所有的变形全部恢复 ，并且不出现残余的应变。
各向同性假设
弹性性质与方向无关，也就是说，在 各个方向上，弹性模量是常数。
小变形假设
物体在外力作用下产生的变形量远远 小于物体原来的尺寸，即可以忽略不 计。
基础运动形式
理论力学-相对运动动力学
不同参考系下观察到的运动规律是相同的。
03
02
01
相对运动的概念
牛顿第二定律
在相对运动中，物体所受的力等于其质量与加速度的乘积。
动量守恒定律
在封闭系统中，不考虑外力作用时，系统的总动量保持不变。
动能定理
力在一段时间内对物体所做的功等于物体动能的变化量。
相对运动的动力学方程
在封闭系统中，不考虑外力矩作用时，系统的总角动量保持不变。
机器人关节运动
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，当两个物体发生相对运动时，它们之间的势能会发生变化，例如引力势能、弹性势能等。
总结词
相对运动的能量守恒定律是指在无外力作用的相对运动过程中，两个物体所具有的总能量保持不变。
详细描述
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转变为另一种形式。在相对运动的情境下，两个物体的动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
卫星轨道的动力学分析
机器人关节的动力学分析
机器人关节的动力学分析主要研究关节在运动过程中的力和运动状态的变化规律。
关节驱动力矩
为了使机器人关节实现预期的运动，需要施加驱动力矩，通过对驱动力矩的分析，可以优化机器人的运动性能。
关节摩擦与阻尼
机器人关节在运动过程中会受到摩擦力和阻尼力的作用，这些力会影响机器人的运动精度和稳定性，需要进行动力学分析以减小其影响。
定义
$L = r times v$，其中$L$是角动量，$r$是位置向量，$v$是速度。
计算公式
角动量是相对的，取决于所选固定点和参考系。
相对性
相对运动的角动量
03
02
01
相对运动的概念
牛顿第二定律
在相对运动中，物体所受的力等于其质量与加速度的乘积。
动量守恒定律
在封闭系统中，不考虑外力作用时，系统的总动量保持不变。
动能定理
力在一段时间内对物体所做的功等于物体动能的变化量。
相对运动的动力学方程
在封闭系统中，不考虑外力矩作用时，系统的总角动量保持不变。
机器人关节运动
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，当两个物体发生相对运动时，它们之间的势能会发生变化，例如引力势能、弹性势能等。
总结词
相对运动的能量守恒定律是指在无外力作用的相对运动过程中，两个物体所具有的总能量保持不变。
详细描述
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转变为另一种形式。在相对运动的情境下，两个物体的动能和势能之间可以相互转化，但总能量保持不变。
卫星轨道的动力学分析
机器人关节的动力学分析
机器人关节的动力学分析主要研究关节在运动过程中的力和运动状态的变化规律。
关节驱动力矩
为了使机器人关节实现预期的运动，需要施加驱动力矩，通过对驱动力矩的分析，可以优化机器人的运动性能。
关节摩擦与阻尼
机器人关节在运动过程中会受到摩擦力和阻尼力的作用，这些力会影响机器人的运动精度和稳定性，需要进行动力学分析以减小其影响。
定义
$L = r times v$，其中$L$是角动量，$r$是位置向量，$v$是速度。
计算公式
角动量是相对的，取决于所选固定点和参考系。
相对性
相对运动的角动量
理论力学—动力学PPT
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工程动力学的研究模型
质点：质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以 忽略不计的物体。 广义的质点系统：系统内包含有限或无限个质点，这些 质点都具有惯性，并占据一定的空间；质点之间，质点 与边界之间，以不同的方式连接，或者附加以不同的约 束与物理条件。
刚体：是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间 的距离保持不变。
如何确定地球同步卫星的轨道高度
F
？
O
R
1 1 1 2 2 2 2 gR vdv 2 gR dx v0 v ( )225 x R x
v v0 x R
例 题 4
已知：m=15t, v0=20 m/min k=5.78MN/m。 求：钢丝绳的最大拉力。 st 解：以弹簧在静载作用下变 形后的平衡位置为原点建立 Ox坐标系 O l0 k
§11-2 质点的运动微分方程
d x m m 2 Fix x i dt d2y m m 2 Fiy y i dt d 2z m m 2 Fiz z i dt
2
ma Fi
i 1
n
直角坐标形式
n d r m 2 Fi i 1 dt
2
弧坐标形式
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地 发明了微积分，给出了二项式定理。
★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。 这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系 统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总 结的经典力学系统称为牛顿力学。 19
工程动力学的研究模型
质点：质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以 忽略不计的物体。 广义的质点系统：系统内包含有限或无限个质点，这些 质点都具有惯性，并占据一定的空间；质点之间，质点 与边界之间，以不同的方式连接，或者附加以不同的约 束与物理条件。
刚体：是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间 的距离保持不变。
如何确定地球同步卫星的轨道高度
F
？
O
R
1 1 1 2 2 2 2 gR vdv 2 gR dx v0 v ( )225 x R x
v v0 x R
例 题 4
已知：m=15t, v0=20 m/min k=5.78MN/m。 求：钢丝绳的最大拉力。 st 解：以弹簧在静载作用下变 形后的平衡位置为原点建立 Ox坐标系 O l0 k
§11-2 质点的运动微分方程
d x m m 2 Fix x i dt d2y m m 2 Fiy y i dt d 2z m m 2 Fiz z i dt
2
ma Fi
i 1
n
直角坐标形式
n d r m 2 Fi i 1 dt
2
弧坐标形式
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地 发明了微积分，给出了二项式定理。
★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。 这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系 统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总 结的经典力学系统称为牛顿力学。 19
相对运动基本原理 PPT课件
求解相对加速度 a反向 = a1 + a2 a同向 = a1 - a2
二相对运动规律：
三:在一条直线上的运动合成
例1 如图所示，在一光滑斜面的顶端先释放甲 球，经过一段时间后再释放乙球，试用三种方 法确定甲球相对乙球的运动状态
解法一:利用相对位移求解
乙 甲
解:S甲 = S0 + V0t + at2/2 S乙 = at2/2 S相 = S甲 – S乙 = V0t
h
S相 = h
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2
得: h = (g+a)t2/2 t = 2h /(g a)
例3. 如图所示，一长为L的细杆悬挂在天花板上，在距细杆下 方h处有一小球。当剪断细绳使细杆自由下落的同时，小球以 初速度V0作竖直上抛运动，求小球通过细杆所需的时间。 （小球与细杆恰好不相碰）
解: V相0 = V0 –0 = V0 a相 = g – g = 0 (小球相对杆做匀速运动) S相 = L
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2 得: L = V0t t = L/V0
例4.在光滑的水平地面上放有一质量为M足够长的木板，木板 上一端一质量为m的物体以初速度V0沿木板由冲上木板。已知 物体与木板间的动摩擦因数为μ， 求（1）物体达到与木板相对静止所用的时间。
总结:
1 解决在一条直线上的运动合成问 题,可直接应用相对位移,相对速度 或相对加速度来判定或求解.
2 解决不在一条直线上的运动合成 问题如果直接用相对位移,相对速 度或相对加速度来判定或求解有困 难,可考虑应用位移代换来求解.
例2 在一向上运动的升降机天花板上用一细绳悬挂一小 球，小球距升降机底板的高度为h，
二相对运动规律：
三:在一条直线上的运动合成
例1 如图所示，在一光滑斜面的顶端先释放甲 球，经过一段时间后再释放乙球，试用三种方 法确定甲球相对乙球的运动状态
解法一:利用相对位移求解
乙 甲
解:S甲 = S0 + V0t + at2/2 S乙 = at2/2 S相 = S甲 – S乙 = V0t
h
S相 = h
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2
得: h = (g+a)t2/2 t = 2h /(g a)
例3. 如图所示，一长为L的细杆悬挂在天花板上，在距细杆下 方h处有一小球。当剪断细绳使细杆自由下落的同时，小球以 初速度V0作竖直上抛运动，求小球通过细杆所需的时间。 （小球与细杆恰好不相碰）
解: V相0 = V0 –0 = V0 a相 = g – g = 0 (小球相对杆做匀速运动) S相 = L
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2 得: L = V0t t = L/V0
例4.在光滑的水平地面上放有一质量为M足够长的木板，木板 上一端一质量为m的物体以初速度V0沿木板由冲上木板。已知 物体与木板间的动摩擦因数为μ， 求（1）物体达到与木板相对静止所用的时间。
总结:
1 解决在一条直线上的运动合成问 题,可直接应用相对位移,相对速度 或相对加速度来判定或求解.
2 解决不在一条直线上的运动合成 问题如果直接用相对位移,相对速 度或相对加速度来判定或求解有困 难,可考虑应用位移代换来求解.
例2 在一向上运动的升降机天花板上用一细绳悬挂一小 球，小球距升降机底板的高度为h，
理论力学_动力学ppt课件
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33
5. 回转半 径
z
Jz m
惯性半径(回转半径)
J z mρ 2
34
例题 3
已知： m ，R 。
求：角加速度
解：取圆轮为研究对象
J mgR O
JO
1 2
mR 2
mR 2
3 2
mR 2
解得： 2g
3R
FOy FOx
C O
mg
35
12.4 刚体的平面运动 微分方程
刚体平面运动 =
a. 常力 b. 变力
I Ft
dI Fdt
I 0t Fdt
冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s
15
§11-2 动量定理
1. 质点的动量定理
dp d(mv) ma F dt dt
dp d(mv) Fdt
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
mv mv0 0t Fdt I
质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和，称为 质点系的动量，又称为质点系 动量的主矢。
n
p mivi
i 1
13
根据质点系质心的位矢公式
rC
miri mi
miri m
mvC mivi
p mivi mvC
O
vC
O
C
z
mn
m2
m1
C
mi
rC ri
o y
x
vC
C
14
2冲量 力在作用时间上的累积效应——力的冲量
23
[例1] 滑轮A：m1，R1，J1 滑轮B：m2，R2，J2 ； R1=2R2 物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。
解：LO = LOA + LOB + LOC
《理论力学五章》课件
力的分解
一个力可以分解为两个或 多个力，这些分力共同作 用产生与原力相同的效果 。
力的矩
力矩是力与力臂的乘积， 表示力对物体转动效果的 量度。
04
第四章 动量与动量守恒定律
动量与动量守恒定律的基本概念
动量
表示物体运动状态的物理 量，等于物体的质量与速 度的乘积。
动量守恒定律
在不受外力作用或所受外 力之和为零的系统中，系 统总动量保持不变。
动能与势能的转换关系
重力势能与动能转换
当物体在重力的作用下运动时，重力势能会转换为动能，反之亦然。
弹性势能与动能转换
当物体在弹力的作用下运动时，弹性势能会转换为动能，反之亦然。
动能与势能的应用实例
机械能守恒
在无外力作用的封闭系统中，动能和势能的总和保持不变 。
摆动
单摆或双摆的运动过程中，动能和重力势能之间相互转换 。
动力学的基本原理
牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除 非受到外力的作用。
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物 体的质量成反比。
牛顿第三定律
作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作 用在同一条直线上。
动力的合成与分解
01
02
03
力的合成
两个力等效于一个力，这 个力称为两个力的合力。
分解定理
速度和加速度可以进行任意方式的分解，但必须符合物理实际。例 如，对于定轴转动，通常采用切向和法向分解。
03
第三章 动力学基础
动力学的基本概念
力的概念ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
力是物体之间的相互作用，是改变物体运动状态的原 因。
动量的概念
物体的动量等于其质量与其速度的乘积，表示物体运 动的剧烈程度。
13相对运动PPT教学课件
x x'
r r ' D
D u t
第1页/共7页
yS
y' S'
u
质点在S系和S’系的空间坐标、时 间坐标的对应关系为：
P
o
z
z'
Δr
Q Δr
o' ΔD P ’
（矢量式）
x x'
r r ' u t t t'
x x' ut
y y'
逆变换
z z'
t t'
---伽利略坐标变换式
x x ut y y z z
t t
第2页/共7页
二、速度变换
由伽利略坐标变换式，两边同除以Δt r r'
u
t t
当Δt→0时：
d r
d r'
u
'
v v u d t d t
质点相对于S系的速度 等于它相对于S’ 系的速度 与S’ 系相对于S 系的速度 的' v v 矢量和.
v v 10m/s
x
1
v v v 5m/s
y
2
1
第5页/共7页
风速的大小：
v 102 52 11.2m/s
风速的方向： 为东偏北2634'
arctg 5 2634
10
第6页/共7页
谢谢大家观赏！第Leabharlann 页/共7页一、伽利略坐标变换
考虑两个参照系中的坐标系
运动.
和
u Ox
S (O，xySz’相)对SS以'速(O度' x' 沿y' z' )方向
t =0时两坐标系原点重合
第七章理论力学
y dy
d2 j dt 2 dj
z dz
d 2k
dt 2
)
dk
)
(x
d
2i
y
d
2
j
z
d
2k
)
dt 2
dt 2
dt 2
dt dt dt dt dt dt
dt 2
dt 2
dt 2
ar
dvr dt
d 2r dt 2
d
(
dx
i
dy
j
dz
k )
dt dt
(
d 2x dt 2
dj dt
dz dt
dk ) dt
ae
又∵
dx di dy dj dz dk
vdxt(v(dvrtxii)dvtvy yjd(t
4、速度分析（略）；
D
5、加速度合 成定理：
ae
ω
A
aa ae ar
O
φaa ar
B
C
大小 rω2 ? ?
方向 √ √ √
E
6、求解：ae aa cos r 2 cos
aDE ae r 2 cos
例7-4
已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以 匀角速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE， 且BD=CE=l。
即：
aa ae ar ac ,
ac
2e
vr
证明：
设动系 ห้องสมุดไป่ตู้oy 作定轴转
动，转轴为通过坐标原点 o
的定轴 z ，动系的转动角速
度矢量为
．
∵
v
dr
dt
r
z
理论力学课件-第八章
已知： 常数,O, A, B共线,OA l, A A, CAO 。
求：vAB , aAB。
解：1、动点（AB杆上A点） 动系 ：凸轮O
绝对运动 ：直线运动（AB） 相对运动 ：曲线运动（凸轮外边缘） 牵连运动 ：定轴转动（O轴）
2、 速度
大小 方向
va ve vr
? l ?
√√ √
理论力学课件-第八章
aa
2l1
A clo理s论3力学课c件o-第s22八章
例8-11 圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕 水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速 度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所 示。如ω1=5rad/s, ω2=3rad/s。
。
BD
解：1、动点：滑块A 动系：BC杆
绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（BC） 牵连运动：平移
2、速度
va ve vr
大小 rO ? ?
方向 √ √ √
vrvevarO
BD
ve BD
rO
l 理论力学课件-第八章
已知：OA O 常数,OA r, BC DE, BD CE l。
度为 v1 4ms，方向与铅直线成300角。已知 传送带B水平传动速度 v2 3ms 。
求：矿砂相对于传送带B的速度。
理论力学课件-第八章
已知： v1 4m s , v2 3m s。求：vr。
解：1、动点：矿砂M 动系：传送带B
2、绝对运动：直线运动（v 1）
牵连运动：平移（v 2）
相对运动：未知
va ve vr
r ? ?
√√√
理论力学课件-第八章
已知：OA 常数 , OA r , OO1 l , OA水平。求：1。
理论力学运动学幻灯片课件
?
v2
6
5、匀速、匀变速公式
（1） aτ＝常数，
（ 2）v=常数，
v ? v0 ? aτt
?
s
?
s0
?
v0t
?
1 2
aτt 2
?? ? ?
v2 ? v02 ? 2a? (s ? s0 )??
s = so + vt
7
已知运动方程，求导，求得速度、加速度。 已知加速度，运动的初始条件，积分，可求得速度、运动方程。
/ /
点的加速度
a
?
aτ
?
an
?
aτ τ
?
ann
?
dv dt
τ
?
v2
?
n
切向加速度反映速度大小变化
当aτ与v 同号时，点作加速运动，否则作减速运动。
4
法向加速度反映速度方向的变化
aτ ? v?τ ? ?s?τ
v2
an ? ? n
加速度a的大小：
a?
aτ 2+ a n 2 ?
( dv) 2
?
v2 (
ω ? ?k 角加速度矢：
α ? ??k ? ω?? ? k
17
2．用矢积表示点的速度和加速度
用矢径表示转动刚体上任一点M的位置，
aτ 则点M的速度 ：
1 an
v ? ω? r
?
点M的加速度为：
×
a ? v?? d (ω ? r) ? ω?? r ? ω ? r? dt
? α ? r ? ω ? v ? a? ? an
解题步骤：
1、运动分析 3、建立运动方程
P11 是非题1-4
P12 题3
理论力学-相对运动动力学
牛顿力学的基本原理
1
第二定律 - 动量定理
2
物体的加速度与作用力成正比，与物
体的质量成反比。
3
第一定律 惯性定律
物体在无外力作用下保持静止或匀速 直线运动。
第三定律 - 作用与反作用定律
任何两个物体之间的作用力都有相等 大小、方向相反的反作用力。
相对运动下的速度和加速度
在相对运动中，速度和加速度的定义与传统运动学有所不同。我们将介绍相对速度和相对加速度的概念 以及其计算方法。
卫星轨道
通过卫星轨道案例，阐述相对运动动力学在天 体力学中的重要应用。
跑步机上的运动
揭示在相对运动中的跑步机运动背后的力学原 理，包括相对速度和加速度的变化。
跳伞阵型
通过跳伞阵型案例，展示相对运动下的空气动 力学和力学问题，解析跳伞运动。
结论和总结
总结相对运动动力学的重要概念和原理，并强调其在实际应用中的意义和价 值。
理论力学-相对运动动力 学
本演示将介绍理论力学中与相对运动相关的动力学概念和原理。通过引用参 考文献，我们将讨论牛顿力学、速度和加速度、牛顿第二定律、力和质量等 方面。
参考文献
1 《经典力学》
作者: 吴继平
2 《理论力学》
作者: 李扬
3 《物理学导论》
作者: 马赫
运动力学基本概念和假设
我们将介绍运动力学中的基本概念和假设，例如参考系、位置、位移、时间等。这些概念和假设是理解 相对运动动力学的基础。
相对运动下的牛顿第二定律
我们将推导针对相对运动场景的牛顿第二定律，考虑非惯性参考系和相对加 速度。这将帮助我们更好地理解相对运动的力学行为。
相对运动中的力和质量
讨论在相对运动中的力的性质和相对质量的概念。通过具体例子分析在不同 参考系中的物体受力情况和质量的改变。
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质点在非惯性系中的运动
几个有意义的实际问题
飞行员的黑晕和红视现象
爬升时：a > 5g
俯冲时：a > 2g
几个有意义的实际问题
几个有意义的实际问题
几个有意义的实际问题
几个有意义的实际问题
对质点M应速度合成定理
z
sa
sr
M
z′
r′
F
aaaearaC F m a em a rm a C
myFNFIC
aC
vr
FIC FIen
aen
F
FN
x(2k2)x0
m
FN2mx
5、计算结果分析与讨论
x(2k2)x0
m
当 2 2k 时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，
m
物块的相对运动为自由振动，其固有频率为
0
2m2
k
物块在x´＝0处的平衡位置为稳定平衡位置。
求：1、物块的相对运动微分方程； 2、物块对槽壁的侧压力。
y´
解： 1、非惯性参考系－O x´ y´
OP P k x´
kk
x´
动点－物块P
2、分析相对速度和各种加速度：
相对速度vr －沿着x´正向 牵连加速度aen－由大盘转动引起
科氏加速度aC －2 vr
3、分析质点(物块)受力：
aC
vr
FIC FIen
质点相对平衡方程
飞行员的黑晕与红视现象
飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象
爬升时：a > 5g
惯性参考系——地球
非惯性参考系——飞机 动点——血流质点
牵连惯性力向下，从心脏 流向头部的血流受阻，造成
大脑缺血，形成黑晕现象。
飞行员的黑晕与红视现象
俯冲时：a > 2g
飞机急速俯冲时 飞行员的红视现象
惯性参考系——地球
非惯性参考系——飞机
动点——血流质点
牵连惯性力向上，使血流 自下而上加速流动，造成
大脑充血，形成红视现象。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
惯性参考系——地球
非惯性参考系——大盘
动点——皮带上的小段质 量 m
牵连惯性力—— 大盘转速 很慢，牵连加速度很小， m的牵连惯性力可以忽略 不计。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
g
FT
mg
cos
aA
l
M
FT FIe
M
mg
例 题 2 人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为
14小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？
地
解：取地球为非惯性参考系，考察任一点M FIC 应提供其圆周运动的向心力。
F IC m C m a 2 e v r 2 m 地 v rsin
惯性参考系－地心系
O
动参考系－O´x y z
无科氏力的运动轨迹
A0
O´
A2
有科氏力的运动轨迹
A0
A1
A2´
结论与讨论
关于傅科摆的相对运动轨迹
返回本章目录页
y′ O′
m a rF m a e m a C
O
x′
y
FIemae
x
F IC m a C 2 m ω v r
m arFF IeF IC
m arFF IeF IC
非惯性系中质点的运动微分方程
mdd2tr2FFIeFIC
质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作 用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏 力的矢量和。
aen
F
FN
F －弹簧力F＝2k x´ FN －槽对物块的约束力 FIC －科氏力 FIen －法向牵连惯性力
FIen＝m 2 x´
y´
OP P k x´
kk
4、建立质点(物块)的相对运动微 x´ 分方程：
m x F F I n e 2 k x m 2 x
例题1
质量为m，长度为l 的单摆，其
悬挂点随框架以匀角速度绕铅
垂轴转动，求单摆相对静止时的 角和摆杆的
张力。摆杆质量不计。
解：取小球 M 为研究对象
单摆相对静止时，应满足
X0 FIeFTsin0 Y0 FTcosm g0
解得：
tan a l sin 2
当 2 2k 牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，
m
物块不能在x´＝0处附近作自由振动，物块在x´＝0处 的平衡是不稳定的。
当 2 2k 牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力
m
物块在x´＝0处为随遇的平衡位置。
结论与讨论
关于傅科摆的相对运动轨迹
结论与讨论
关于傅科摆的相对运动轨迹
该处应在南半球
mvR r2 FIC 2m地 vrsi n
sin 水 2 /14 2地 22 / 24
6 7
纬度 = 59°
aC M
R
vr
FIC
O
e ×
例题3
k P
O k
开有矩形槽的大盘以等角速度
绕O轴旋转。矩形槽内安置物
块-弹簧系统，物块P的质量为m， 弹簧的刚度系数为k 。初始状态 下，物块处于大盘圆心O ，这时 弹簧不变形。
m arFF IeF IC
(1)当动系相对于定系仅作平动时
mar FFIe
(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时
mar F
(3)当质点相对于动参考系静止时
FFIe0
质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
(4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 FFIeFIC0
牵连惯性力 —— 大 盘转速很慢，牵连加速 度很小， m的牵连惯 性力可以忽略不计。
科氏力 —— m的科
氏加速度 aC＝2 v,科 氏力 FIC＝－2 m v，
使皮带变形。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
由于地球的 自转引起的水 流科氏惯性力。
水流科氏 惯性力对右 岸的冲刷。
几个有意义的实际问题
飞行员的黑晕和红视现象
爬升时：a > 5g
俯冲时：a > 2g
几个有意义的实际问题
几个有意义的实际问题
几个有意义的实际问题
几个有意义的实际问题
对质点M应速度合成定理
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FIC FIen
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5、计算结果分析与讨论
x(2k2)x0
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当 2 2k 时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，
m
物块的相对运动为自由振动，其固有频率为
0
2m2
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物块在x´＝0处的平衡位置为稳定平衡位置。
求：1、物块的相对运动微分方程； 2、物块对槽壁的侧压力。
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解： 1、非惯性参考系－O x´ y´
OP P k x´
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动点－物块P
2、分析相对速度和各种加速度：
相对速度vr －沿着x´正向 牵连加速度aen－由大盘转动引起
科氏加速度aC －2 vr
3、分析质点(物块)受力：
aC
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质点相对平衡方程
飞行员的黑晕与红视现象
飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象
爬升时：a > 5g
惯性参考系——地球
非惯性参考系——飞机 动点——血流质点
牵连惯性力向下，从心脏 流向头部的血流受阻，造成
大脑缺血，形成黑晕现象。
飞行员的黑晕与红视现象
俯冲时：a > 2g
飞机急速俯冲时 飞行员的红视现象
惯性参考系——地球
非惯性参考系——飞机
动点——血流质点
牵连惯性力向上，使血流 自下而上加速流动，造成
大脑充血，形成红视现象。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
惯性参考系——地球
非惯性参考系——大盘
动点——皮带上的小段质 量 m
牵连惯性力—— 大盘转速 很慢，牵连加速度很小， m的牵连惯性力可以忽略 不计。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
g
FT
mg
cos
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M
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M
mg
例 题 2 人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为
14小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？
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解：取地球为非惯性参考系，考察任一点M FIC 应提供其圆周运动的向心力。
F IC m C m a 2 e v r 2 m 地 v rsin
惯性参考系－地心系
O
动参考系－O´x y z
无科氏力的运动轨迹
A0
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A2
有科氏力的运动轨迹
A0
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结论与讨论
关于傅科摆的相对运动轨迹
返回本章目录页
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m arFF IeF IC
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非惯性系中质点的运动微分方程
mdd2tr2FFIeFIC
质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作 用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏 力的矢量和。
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F －弹簧力F＝2k x´ FN －槽对物块的约束力 FIC －科氏力 FIen －法向牵连惯性力
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4、建立质点(物块)的相对运动微 x´ 分方程：
m x F F I n e 2 k x m 2 x
例题1
质量为m，长度为l 的单摆，其
悬挂点随框架以匀角速度绕铅
垂轴转动，求单摆相对静止时的 角和摆杆的
张力。摆杆质量不计。
解：取小球 M 为研究对象
单摆相对静止时，应满足
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解得：
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当 2 2k 牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，
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物块不能在x´＝0处附近作自由振动，物块在x´＝0处 的平衡是不稳定的。
当 2 2k 牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力
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物块在x´＝0处为随遇的平衡位置。
结论与讨论
关于傅科摆的相对运动轨迹
结论与讨论
关于傅科摆的相对运动轨迹
该处应在南半球
mvR r2 FIC 2m地 vrsi n
sin 水 2 /14 2地 22 / 24
6 7
纬度 = 59°
aC M
R
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O
e ×
例题3
k P
O k
开有矩形槽的大盘以等角速度
绕O轴旋转。矩形槽内安置物
块-弹簧系统，物块P的质量为m， 弹簧的刚度系数为k 。初始状态 下，物块处于大盘圆心O ，这时 弹簧不变形。
m arFF IeF IC
(1)当动系相对于定系仅作平动时
mar FFIe
(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时
mar F
(3)当质点相对于动参考系静止时
FFIe0
质点相对静止的平衡方程：即质点在非惯性参考系中保持相对 静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
(4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 FFIeFIC0
牵连惯性力 —— 大 盘转速很慢，牵连加速 度很小， m的牵连惯 性力可以忽略不计。
科氏力 —— m的科
氏加速度 aC＝2 v,科 氏力 FIC＝－2 m v，
使皮带变形。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
由于地球的 自转引起的水 流科氏惯性力。
水流科氏 惯性力对右 岸的冲刷。