2014一轮复习课件 第2章 第7节 函数的图象

－2a＋b＝0， 由 b＝1，
1 a＝ ， 得 2 b＝1.
1 1 ∴f(x)＝2x＋1.同理，当 0＜x＜2 时，f(x)＝－2x. 1 2x＋1，－2≤x＜0， ∴f(x)＝ －1x，0＜x＜2. 2
【考向探寻】
利用函数的图象研究函数值、不等式的解集、方程根等问
x＋3 1．为了得到函数 y＝lg 10 的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点( )
A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际 判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是在自变
量x上，否则不成立.
【考向探寻】
1．利用函数的图象求参数值、解析式．
2．利用函数图象获取相关的信息，如对称性、单调性等．
【典例剖析】 cos 6x (1)(2012· 山东高考)函数 y＝ x －x的图象大致为 2 －2
(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过 平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换 顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变 换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
(3) 描 点 法 ： 当 上 面 两 种 方 法 都 失 效 时 ， 则 可 采 用 描 点 法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要 结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．
象，将x轴绕着原点逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经
过点(2,2)的过程中，相应的直线与该函数的图象都有三个不同的 交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图象都不再有三 个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1)，选A. 答案：A
4．已知 x >x3，则实数 x 的取值范围是________．
因为点(1,1)在抛物线上，所以 a＋2＝1，所以 a＝－1， 所以抛物线的一部分对应的函数的解析式为 y＝－x2＋4x－ 2(1≤x≤3) ． 综 上 所 述 ， 函 数 的 解 析 式 为 y ＝ －x＋2x≤1， 2 －x ＋4x－21≤x≤3， x－2x≥3.
寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法 (1)知图求式
解析：分别画出函数 y＝x 与 y＝x3的图象，如图所示， 由于两函数的图象都过点(1,1)，由图象可知不等式 x > x3的 解集为{x|x<0 或 x>1}．
2 1 2 1
2
1
答案：{x|x<0 或 x>1}
5．对 a，b∈R，记
a，a≥b， max{a，b}＝ b，a＜b，
函数 f(x)
y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于 y轴 对称；y＝ 对称 －f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于 x轴 对称；y＝－f( －x)的图象与y＝f(x)的图象关于 原点 对称
伸缩
将y＝f(x)的图象上每点的横坐标不变，纵坐标伸缩 到原来的 a 倍得到y＝af(x)(a>0)的图象；将y＝ f(x)的图象上每点的纵坐标不变，横坐标伸缩到原 1 来的 a 倍得到y＝f(ax)(a>0)的图象 y＝|f(x)| 的图象是将y＝f(x)的图象位于x轴下方的部 分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方(x轴上方的图象 保持不变)；y＝f(|x|)的图象是将y＝f(x)的图象位于y
要工具．
四、函数图象的对称性 1．证明 证明函数图象的对称性，即证明函数图象上任意一点关于 对称中心(或对称轴)对称．
2．常用结论 (1)若函数y＝f(x)定义域内任一x的值都满足f(a＋x)＝f(b－ a＋b x)，则y＝f(x)的图象关于直线 x＝ 2 成轴对称图形；特别 地，y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(或f(2a－x)＝f(x))恒成立，则y＝ f(x)的图象关于直线 x＝a 成轴对称图形．
π π π 注意到当 x＝－2时，f(x)＝0，则 f－2·－2必等于 0， g
排除 C、D.或注意到 x→0－(从小于 0 趋向于 0)，f(x)· g(x)→＋ ∞，也可排除 C、D.
答案：A
(2)已知函数f(x)的图象如图．求f(x)的解析式．
解：设 f(x)＝ax＋b，当－2≤x＜0 时，
象关于原点对称，是两个函数的图象对称．
2．一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴
对称相同吗？ 提示：一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称不是一回事．函数y＝f(x)的图象关于y轴对称是自身对 称，说明该函数为偶函数；而函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象
关于y轴对称，是两个函数的图象对称．
题号 分析 (1) 利用图象的平移、对称判断． 先化简函数关系式，再利用图象变换求解．①翻 (2) 折变换；②③平移变换. (1)解析：由y＝f(x)的图象向左平移两个单位得：y＝f(x＋ 2)；再把y＝f(x＋2)的图象关于原点对称得：y＝－f(－x＋2)的图
象，可知答案．答案：B Nhomakorabea2)解：①y＝|lg
(2)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a及x＝b对称，则y＝f(x)是
周期函数，且
2|b－a|
是它的一个周期．
1．一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原
点对称相同吗？ 提示：一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关 于原点对称不是一回事．函数y＝f(x)的图象关于原点对称是自身 对称，说明该函数为奇函数；而函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)图
x＋3 解析：y＝lg 10 ＝lg(x＋3)－1 可由 y＝lg x 的图象向左 平移 3 个单位长度，向下平移 1 个单位长度而得到．
答案：C
1 2．函数 y＝ln 的图象为( |2x－3|
)
3 3 解析：易知 2x－3≠0，即 x≠2，排除 C、D 项．当 x>2 3 时，函数为减函数，当 x<2时，函数为增函数，所以选 A.
3 数 y＝－x 的图象， 然后把所得函数的图象向左平移 2 个单位， x－1 再向上平移一个单位，即可得到函数 y＝ 的图象． x＋2
画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本 函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的
一部分)时，就可根据函数或曲线的特征直接作出．
翻折
轴右侧的部分以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧(y轴
右侧的图象保持不变)
二、识图
对于给定的函数的图象，要能从图象的左、右、上、下分
布范围及变化趋势来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶 性、周期性、对称性等性质． 三、用图 函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提
供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重
＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．
解析：由|x＋1|≥|x－2|，得 1 (x＋1) ≥(x－2) ，所以 x≥2.
2 2
1 |x＋1|，x≥2， 所以 f(x)＝ |x－2|，x＜1， 2
其图象如图所示． 1 由图形易知，当 x＝2时，函数有最小值， 所以
一、作图 1．描点法
利用描点法作图象的三个步骤： 列表 、 描点 、连线 ．
2．图象变换法 左右平移：把函数y＝f(x)的图象向 左 平移a(a>0)个单 位得y＝f(x＋a)的图象；把函数y＝f(x)的图象向 右 平 移a(a>0)个单位得y＝f(x－a)的图象；上下平移：把函 平移 数y＝f(x)的图象向 上 平移b(b>0)个单位得y＝f(x)＋b 的图象；把函数y＝f(x)的图象向 下 平移b(b>0)个单位 得y＝f(x)－b的图象
注意联系基本函数图象的模型，当选项无 法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口．
【活学活用】 1．(1)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图．
则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是(
)
解析：从 f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函 数，故 f(x)· g(x)是奇函数，排除 B. 又 x＜0 时，g(x)为增函数且为正值，f(x)也是增函数， 故 f(x)· g(x)为增函数，且正负取决于 f(x)的正负，
答案：A
3．(2013·温州模拟)当直线y＝kx与曲线y＝|x|－|x－2|有3个
公共点时，实数k的取值范围是( A．(0,1) C．(1，＋∞) ) B．(0,1] D．[1，＋∞)
解析：依题意得，当x<0时，y＝－x＋(x－2)＝－2； 当0≤x≤2时，y＝x＋(x－2)＝2x－2； 当x＞2时，y＝x－(x－2)＝2. 在坐标系下画出该函数的图
1 1 3 f(x)min＝f2＝2＋1＝2.
3 答案：2
【考向探寻】
1．描点法作函数的图象．
2．变换法作函数的图象．
【典例剖析】
(1)(2012·湖北高考)已知定义在区间(0,2)上的函数y
＝f(x)的图象如图所示，
则y＝－f(2－x)的图象为
(2)分别画出下列函数的图象： ①y＝|lg x|； ②y＝2|x－1|； x－1 ③y＝ . x＋2
题．
【典例剖析】 (1)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，
f(x)的图象如右图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________．
(2)(12分)已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
①由所提供的图象的特征，联想相关的函数模型．
②利用待定系数法求出图象所对应的解析式．
(2)知式选图
①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值 域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；