6 二元一次方程与一次函数教学设计

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二元一次方程与一次函数(二)教案

第七章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数〔二〕一、教材分析二元一次方程与一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级〔上〕第七章二元一次方程组第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然开展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而开展学生数形结合的意识。

二、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的根本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.教学目标知识与技能目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些根本方法和策略.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：2.在合作与交流活动中开展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．四、教法学法1.教学方法启发引导与自主探究相结合．2.课前准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．第一环节复习引入(2) 二元一次方程组有哪些解法效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A 地的距离S 〔千米〕都是骑车时间t 〔时〕的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．第三环节典型例题，探究一次函数解析式确实定内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量那么需购置行李票，且行李费y 〔元〕是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李解：〔1〕设b kx y +=，根据题意，可得方程组解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k所以.561-=x y 〔2〕当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费方法，假设某户居民应交水费y 〔元〕与用水量x 〔吨〕的函数关系如下列图. （1）分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2）假设某用户十月份用水量为10吨，那么应交水费多少元假设该用户十一月份交了51元的水费，那么他该月用水多少吨解：〔1〕当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得11527k =，解得591=kx 〔吨〕y 〔元〕15 2039 27O当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.9,5122b k所以当x ＞15时，9512-=x y ．〔２〕当x ＝10时，代入x y 59=中，得y =18．意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的根底．第四环节练习与提高内容：１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组的解答案：⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y x2. 在弹性限度内，弹簧的长度y 〔厘米〕是所挂物体质量x 〔千克〕的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．当x ＝４是，y ＝5.16我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如下列图，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s 〔海里〕与追赶时间t 〔分〕之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A 。

八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教案、教学设计

2.学生在解决实际问题时，可能还未能充分意识到二元一次方程与一次函数之间的关系，需要通过教学引导和案例剖析来加强。
3.学生的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生的运算能力和建模能力仍有待提高。
4.学生在学习过程中，对合作交流、讨论分享的学习方式较为感兴趣，有利于培养他们的团队意识和沟通能力。
5.部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
3.教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识，总结解题方法。
4.教师布置课后作业，要求学生复习本节课的知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程与一次函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题型：
a.选择题：旨在检验学生对二元一次方程和一次函数基础知识的掌握；
（3）单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，关注学生个体差异，提高学生的自信心；
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力；
（3）关注学生的情感需求，营造轻松、和谐的学习氛围，降低学生的学习压力。
5.教学拓展：
（1）引入实际案例，让学生了解二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用；
c.应用题：已知某商品的价格为x元，购买数量为y个，总共花费为20元。请列出相应的二元一次方程并求解。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括二元一次方程的定义、解法以及与一次函数的关系。
2.学生分享他们在学习过程中的收获和困惑。
（二）过程与方法

北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计

北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。

这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。

但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。

2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。

通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。

3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇

《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

二元一次方程与一次函数—教学设计及专家点评(获奖版)

二元一次方程与一次函数—教学设计及专
家点评(获奖版)
本节课的教学方法主要采用探究式教学和合作研究法。

在教学过程中，教师可以引导学生通过问题解决、探究和合作交流的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，并能够利用它们解决实际问题。

同时，教师也可以通过让学生自主探索和合作交流，培养学生的数形结合的意识和能力，提高学生的创新意识和变式能力，为学生的数学研究打下良好的基础。

六、教学过程：
1.引入（5分钟）
教师可以通过提问、引用实例等方式，引导学生思考二元一次方程与一次函数之间的关系，激发学生的研究兴趣，为后续的研究做好铺垫。

2.探究（30分钟）
教师可以将学生分成小组，让他们通过合作探究的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，并掌握二元一次方程组的图象解法。

在探究的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，引导学生思考和解决问题。

3.总结（10分钟）
教师可以引导学生总结本节课的重点和难点，强化学生对于二元一次方程与一次函数之间的关系的理解，并激发学生将所学知识应用于实际问题的动力。

4.练（15分钟）
教师可以通过练题的形式，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

在练的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，帮助学生解决问题。

七、教学评价：
教师可以通过观察学生的研究情况、听取学生的意见和反馈、评估学生的练成果等方式，对本节课的教学效果进行评价。

同时，教师也可以通过学生的表现和反馈，不断改进和完善教学内容和方法，提高教学质量。

6二元一次方程与一次函数教学设计终极杨婷燕

第五章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数教学设计教学目标1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．教学重点二元一次方程和一次函数的关系教学难点数形结合和数学转化的思想意识．教法学法启发引导与自主探索相结合．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．教学过程第一环节: 设置问题情境，启发引导知识回顾：1.请学生写出几个二元一次方程。

2.以二元一次方程x+y=5为例，可以转化为y=5+-x ，它是一个什么？画出它的图像。

3.那二元一次方程和一次函数有什么关系呢？第二环节：讲授新课内容：1.二元一次方程和一次函数图像的关系提出问题：．1.方程x+y=5它的解有多少个？⎩⎨⎧==50y x ；⎩⎨⎧==05y x ；⎩⎨⎧==32y x 是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图像上吗？3．在一次函数y=5+-x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5+-x 的图像相同吗？归纳总结：二元一次方程和一次函数图像的关系．以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合对应的二元一次方程．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与对应的一次函数的图象相同，是一条直线．练习：1.方程2x+y=5的解有________个，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x 的图象上（此空填“在”或“不在”）2.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同。

内容：2.自主探索方程组的解与图像之间的关系1．解方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=5+-x 和12-=x y ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？归纳总结：二元一次方程的解和相应的两条直线的交点坐标的关系（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点坐标．（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．练习：1.已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组 ⎩⎨⎧==-xy y x 213的解．2．如图，两条直线1l 与2l 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？内容：3.二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况在同一直角坐标系内，一次函数y = x + 1 和 y =x - 2 的图象有怎样的位置关系？方程组⎩⎨⎧=--=-21y x y x 解的情况如何？你发现了什么？归纳小结：两直线平行，对应的二元一次方程组无解；二元一次方程组无解，对应的两条直线平行。

初中《二元一次方程与一次函数》教学设计

初中《二元一次方程与一次函数》教学设计一、前言二元一次方程和一次函数是初中数学中非常重要的一部分内容，其基础十分重要，对日后的高中数学和物理学习有着至关重要的作用。

然而，这个知识点难度较大，学生很容易陷入疑惑甚至放弃。

因此，本文档将设计一套初中《二元一次方程与一次函数》的教学方案，希望能够给初中学生带来更加有效的学习体验。

二、教学目标1.掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和解题方法；2.能够通过实际问题应用二元一次方程和一次函数；3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力；4.引导学生对数学学科的理解与兴趣。

三、教学内容1. 二元一次方程1.二元一次方程组的概念；2.解二元一次方程组的方法；3.应用二元一次方程解决实际问题。

2. 一次函数1.一次函数的概念和特点；2.一次函数图像及其性质；3.拟合实际问题中的数据。

四、教学过程1. 二元一次方程1.1 二元一次方程组的概念通过教师示范、教材讲解的方式，让学生了解二元一次方程组的概念和含义。

1.2 解二元一次方程组的方法通过解方程组的实例演示、步骤分解的方式，让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。

1.3 应用二元一次方程解决实际问题通过多元方程求解实际问题的实例演示、讲解的方式，让学生能够将所学内容应用到实际问题中。

2. 一次函数2.1 一次函数的概念和特点通过图像展示、实例分析的方式，让学生了解一次函数的概念和特点。

2.2 一次函数图像及其性质通过教材、图像展示的方式，让学生掌握一次函数图像及其性质。

2.3 拟合实际问题中的数据通过实例分析、典型习题解题的方式，让学生能够应用一次函数拟合实际问题中的数据。

五、教学评价1.日常考查：包括课堂小测试、课后作业等；2.综合成绩评定：以期末考试为主要评分依据，期中考试考查学生的知识掌握情况，平时表现加成。

六、总结二元一次方程和一次函数是初中数学中重要的内容，要求学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力。

《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】

《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】教学建议下面是本店铺精心为大家整理的4篇《《二元一次方程与一次函数》教学设计》，可以帮助到您，就是本店铺最大的乐趣哦。

6二元一次方程与一次函数-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)

-掌握一次函数的定义、图像及性质，如斜率、截距等；
-理解二元一次方程与一次函数的关系，并能应用于实际问题。
举例：
-重点讲解如何将实际问题转化为二元一次方程，并通过具体的例题演示代入法和消元法的应用；
-强调一次函数图像的斜率和截距在实际问题中的意义，通过绘制图像加深理解；
-通过实际案例，展示二元一次方程与一次函数的关系，让学生在实际应用中掌握重点知识。
1.运用逻辑推理分析、解决问题，培养严谨的逻辑思维能力；
2.结合实际问题建立数学模型，提高数学建模素养，增强解决实际问题的能力；
3.利用图像直观地分析一次函数的性质，培养直观想象能力；
4.熟练进行二元一次方程的求解及一次函数的相关运算，提高数学运算素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程的解法，特别是代入法和消元法；
此外，实践活动中的小组讨论非常热烈，学生们提出了很多有趣的问题和见解，这让我感到很欣慰。我意识到，通过小组合作，学生能够更好地相互学习和启发。不过，我也注意到有些学生在讨论中不够积极，我需要思考如何更好地调动每一个学生的积极性，让每个人都能在小组活动中得到成长。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是主讲者，这样的角色转变让学生们有了更多的思考和表达机会。但我同样意识到，对于一些开放性问题的引导，我还需要更精准地把握，以帮助学生更有效地思考和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程与一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

初中数学课例二元一次方程与一次函数教学设计和反思

初中数学课例二元一次方程与一次函数教学设计和反思学习目标：1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2. 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值3. 能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标学习重点：1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值2. 用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标学习难点：1. 做图像时要标准、精确，近似值才接近2. 解二元一次方程组时计算准确，方法适宜学习方法：先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。

课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

自主学习部分：问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？（5）由以上的探究过程，你发现了什么？问题 2.（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

合作探究：（1）用做图像的方法解方程组(2)用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点学习目标：1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2. 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值3. 能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标学习重点：1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值2. 用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标学习难点：1. 做图像时要标准、精确，近似值才接近2. 解二元一次方程组时计算准确，方法适宜学习方法：先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。

《二元一次方程与一次函数》教学设计

5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。

该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。

本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。

二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。

在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。

三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。

（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。

（3）掌握二元一次方程组的图象解法。

2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。

（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。

3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。

（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。

四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。

二元一次方程与一次函数说课稿

二元一次方程与一次函数说课稿二元一次方程与一次函数说课稿1今天，我说课的内容是苏科版八年级上册中的《二元一次方程与一次函数》的第一课时。

我打算主要从“说教材，说教法，说学法，说过程〞这四大块内容来谈谈我的制定。

一、说教材〔一〕教材分析〔所处的地位及作用〕“二元一次方程与一次函数〞是在前面学习了“一次函数〞与“二元一次方程〞的基础上来学习的。

是对前面“一次函数〞和“二元一次方程〞的一次提升和升华，也为以后进一步学习“用二次函数图象求一元二次方程的近似解〞作铺垫。

其中用到的“数形结合〞思想是我们中学学习数学的重要思想之一，也是我们数学学习中常常用来解决一些实际问题的重要手段。

〔二〕教学目标：〔1〕使同学初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

〔2〕能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

〔3〕能依据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。

〔4〕进一步培养同学画图，识图能力；培养同学初步的数形结合意识和能力。

〔三〕教学重点、难点；重点：1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点：1、二元一次方程和一次函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

2、二元一次方程的解与一次函数图象交点坐标之间的对应关系。

二、说教法本节课我通过与同学一起探讨问题，解决问题，以达师生互动的效果。

引导同学从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让同学自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。

针对本节课的重点，难点“二元一次方程〔组的解〕与一次函数图象〔的交点坐标〕之间的对应关系〞，由于其理解难度大，因此我准备采纳“创设情境〞用问题串的形式引导同学动手操作、自主探究来研究发现“二元一次方程〔组的解〕与一次函数图象〔的交点坐标〕〞两者之间的内在联系。

关于书上出现的例1：准备先通过同学自己思索，教师引导评讲最终解决问题；关于书上的学习，主要通过同学自己学习，以达到“巩固知识〞的目的。

一次函数与二元一次方程（组）教学设计优秀评课稿

一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。

教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。

学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。

为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。

这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。

在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的.两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。

这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。

教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。

苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计

苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步研究一次函数与二元一次方程的关系。

本节内容通过具体实例，让学生理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程组有一定的熟练程度。

但部分学生对一次函数的图像和性质了解不够，可能会影响到对二元一次方程组解的理解。

因此，在教学过程中，应注重对学生一次函数知识的巩固和运用。

三. 教学目标1.理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。

2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。

2.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数与二元一次方程的关系。

2.利用多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地感受函数与方程的联系。

3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考一次函数与二元一次方程之间的关系。

例如，某商品的售价为x元，销量为y件，求售价和销量之间的关系。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图像，让学生观察图像与二元一次方程之间的关系。

同时，引导学生通过观察图像，总结一次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目要求运用一次函数的知识解决问题。

完成后，教师进行讲解和点评。

二元一次方程和一次函数教学设计

§7.6 二元一次方程和一次函数一．教学目标(一)知识与能力1.二元一次方程和一次函数的关系.2.二元一次方程组的图象解法.(二)过程与方法1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2.通过学生的思考和操作，探索出方程与函数图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法.同时培养学生初步的数形结合的意识和能力.(三)情感与态度通过学生的自主探索，归纳出方程和函数图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣.二．教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.三．教学难点归纳二元一次方程和一次函数之间的对应关系.四．教学方法学生操作——自主探索的方法.学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力.五．教具准备多媒体课件六．教学过程（一）.引入新课师：甲乙两人步行共走了5千米，其中甲走了x千米，乙走了y千米，请用一个式子表示其中的等量关系.生：可以表示成y=5－x，x+y=5.师：表示的本质含义是一样的，但是形式有什么不同？生：y=5－x是一次函数，x+y=5是二元一次方程.师：非常好，一个是一次函数,另一个是二元一次方程，虽然形式不同却可以描述成同一个问题，那么一次函数与二元一次方程具有什么样的内在联系呢？这就是我们这节课要研究的内容.（设计思路：利用实际问题引入，体现出数学问题来源于实际，并且自然的引出了一次函数和二元一次方程，为后边的研究做了铺垫.）（二）讲授新课师：1.画出一次函数y=5－x的图象.2.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图象上吗？3.在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4.以方程x +y =5的解为坐标的所有点构成的图形与一次函数y=5－x 的图像一致吗？5、由上边的问题提出猜想，你认为一次函数与二元一次方程具有什么样的关系？生：1.学生在坐标纸上画图，复习一次函数图像的作法.2.方程x +y =5的解有无数个.例如⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==61;5,0;23;3,2;4,1y x y x y x y x y x …… 这些点都在一次函数y =5－x 的图象上.3.在一次函数y=5-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5.4.以方程x +y =5的解为坐标的所有点构成的图形与一次函数y=5-x 的图像一致.5.学生通过观察y =5－x 的图象并且探索交流可知，二元一次方程和一次函数有如下关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来，一次函数图象上的点的坐标是相应的二元一次方程的解.［想一想］你能利用图象解释二元一次方程为什么有无数个解吗？生：一次函数图象上有无数个点，这些点的坐标都是相应的二元一次方程的解，所以二元一次方程有无数个解.［做一做］在同一坐标系内分别画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有何关系？师：同桌的两个同学们为一组，一个同学在同一坐标系中画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，并观察得出两个函数图象交点的坐标.另一位同学解方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x ，并比较你们的结果. 生：一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象如图所示：所以一次函数y =5－x 与y =2x －1的图象的交点是P (2，3).生：根据二元一次方程和一次函数图象的关系可知：P (2,3)在一次函数y =5－x 的图象上，所以⎩⎨⎧==32y x 是二元一次方程x +y =5的一个解；同时P (2,3)也是一次函数y =2x －1的图象上的点，所以⎩⎨⎧==32y x 也是二元一次方程2x －y =1的一个解.根据二元一次方程组的解的定义可知⎩⎨⎧==32y x 是⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解.生：老师，用消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 得到的解也是⎩⎨⎧==32y x . 师：因此，我们又有了解二元一次方程组的新的方法——图象法.下面我们来看一个例题.［例1］用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧=--=-.22,22y x y x 分析：在同一坐标中作出相应的两个一次函数的图象.观察图象的交点便可得出方程组的解.解：由x －2y =－2可得y =21x +1,同理，由2x －y =2可得y =2x －2,在同一坐标系内作出一次函数y =21x +1的图象l 1和y =2x －2的图象l 2.如下图.观察图象，得l 1,l 2的交点为P (2，2).所以方程组⎩⎨⎧=--=-2222y x y x 的解是⎩⎨⎧==22y x 师：请概括用作图法解方程组的步骤生：1.把二元一次方程化成一次函数的形式2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)

数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。

其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。

)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。

二元一次方程与一次函数教学设计

第五章二元一次方程组5、6二元一次方程与一次函数明溪县城关中学教师：杨发宁[教学目标]1、知识与技能初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2、过程与方法掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；3、情感态度与价值观发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．[教学重点、难点]重点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；难点：通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．[教学过程]第一环节:创设情境，引入课题。

情境：今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”。

那“x+y=5”坐在哪个方阵呢？第二环节: 探究二元一次方程与一次函数的转化关系(2)练习：把下列二元一次方程化为一次函数（1）y-2x=1；（2）2y+x=4(3)问题：是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数？第三环节:探究二元一次方程的解与一次函数图像的关系1、画出 y = - x + 5 的函数图像2、思考课本 P123，（1）~（4）问题。

3、归纳:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.4、练习（1）方程x-y=1有一个解是{21==xy，则一次函数y=x-1的图象上有一点为______（2）一次函数y=2x-4上有一点坐标为（3，2），则方程2x-y=4有一个解为_________第四环节：探究二元一次方程组的解与一次函数图象的关系1、两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解（1）一次函数y=5-x 图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？（3）．解方程组验证一下你的发现。

北师大版数学八年级上册教学设计：5.6二元一次方程与一次函数

-鼓励学生在遇到难题时，积极寻求帮助，可以与同学讨论，也可以向老师咨询。
-作业的批改和反馈将作为学生知识掌握情况的重要依据，我会及时给予学生反馈，帮助他们发现并改正错误。
2.培养学生的团队协作意识，提高学生的沟通能力。
通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生团队协作意识，提高学生在解决问题过程中的沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。
教学过程中，强调数学知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学学习的实用价值，提高学生的数学应用能力。
4.团队合作题：
-分组进行一次小组讨论，每组选择一个较复杂的实际问题，共同探讨解决方案，并在课堂上进行分享。
作业布置的目的是为了让学生在课后能够自主复习和深化理解，同时也是为了培养学生的独立思考和团队协作能力。在布置作业时，我会强调以下几点：
-作业完成过程中，要求学生保持良好的学习习惯，书写工整，步骤清晰。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论。首先，将学生分成若干小组，每组选定一个组长，确保每个小组成员都能积极参与讨论。
然后，给出几个实际问题，让学生运用二元一次方程和一次函数进行分析和求解。例如：“某商店进行打折活动，原价为100元，打八折后的价格为80元。请问打几折时，价格最低？”
在此基础上，教师应关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，从而提高学生的数学素养和应用能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程的解法及其与一次函数的关系。
学生需要掌握代入法、消元法等解二元一次方程的方法，并理解一次函数图像与二元一次方程解的关系。