相似模型(一)(习题)

合集下载

人教版九年级下册相似三角形之相似模型(一)学案

相似模型（一）（讲义）➢∙课前预习1. 请证明以下结论：①如图1，在△ABC中，DE∥BC，求证：△ADE∽△ABC．②如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，求证：△AED∽△ABC．③如图3，在△ABC中，∠B=∠ACD，求证：△ACD∽△ABC．④如图4，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，且AC∥BD，求证：△AOC∽△BOD．⑤如图5，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，∠B=∠C，求证：△AOC∽△DOB．⑥如图6，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：△ADB∽△CDA，△ADB∽△CAB．图1 图2 图3图4 图5 图6➢∙知识点睛1. 六种相似基本模型：DE∥BC∠B=∠AED∠B=∠ACDA型A C∥BD∠B=∠C AD是Rt△ABC斜边上的高X型母子型2. 相似、角相等、比例线段间的关系：相似往往与_______________等信息组合搭配起来使用．多个相似之间一般会通过___________________来转移条件．一般碰到不熟悉的线段间关系（线段乘积等）时，常需要还原成____________来观察和分析．3. 平行特征——作平行，得相似（构造X型、A型）➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．82. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，C D=4，AD=8，则AC=________，BD=_________，BC=________．3. 如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=_________，_________．4. 如图，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=_________．5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=__________．6. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是___________步．7. 如图，在Rt△ABD中，过点D作CD⊥BD，垂足为D，连接BC交AD于点E，过点E作EF⊥BD于点F，若AB=15，CD=10，则BF:F D=_____________．8. 如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE，AC，分别交BD于M，N，则BM:DN=_____________．9. 如图1，在△ABC中，AE=CE，BC=CD．则______．10. 如图1，直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E，F，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4，求AD:CD的值．图111. 如图，AG:GD=4:1，BD:DC=2:3，则AE:EC的值是（）A．3:2 B．4:3 C．6:5 D．8:512. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A． B． C． D．13. 如图，在□ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________．14. 如图所示，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过E作EF∥AB交BD于点F．则下列结论：①△EF D∽△ABD；②；③；④．其中正确的有___________．15. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上．求证：．16. 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，A F，AG与边BC的交点分别为D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．①请写出图中所有的相似三角形___________________；②若BD，则CE=________.17. 如图，M为线段AB上一点，AE与BD相交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AE于点F，ME交BD于点G．（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM=MB时，求证：△MFG∽△BMG．相似模型（一）（习题）➢ 复习巩固1. 如图，在锐角三角形ABC中，高CD，BE相交于点H，则图中与△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第1题图第2题图2. 如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AC，BE交于点F．若DE:EC=1:2，则BF:E F=________．3. 如图，某树高为4 m，小明在A时刻测得某树的影长为2m，B时刻又测得该树的影长为x m，若两次日照的光线互相垂直，则x=________．4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD:A D=3:，则AC:AB=（）A．B．C．D．第4题图第5题图5. 如图，已知□ABCD，过点B的直线依次与AC，AD及CD的延长线相交于点E，F，G．若BE=5，EF=2，则FG的长为_________．6. 如图，梯形ABCD的中位线EF分别交对角线BD，AC于点M，N，AD=1，BC=3，则EF=________，MN=________．第6题图第7题图7. 如图，D是AB的中点，AF∥C E，若CG:GA=3:1，BC=8，则AF=________．8. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为_________．9. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A． B． C． D．第9题图第10题图10. 如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_________．11. 如图，直线l1∥l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=_________．12. 如图，在△ABC中，AF:FB=2:3，延长BC至点D，使得BC=2CD，求的值．13. 如图，P是□ABCD的对角线BD上一点，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T．有下列结论：①△R QA∽△RTD；②；③；④.其中正确的是_______．14. 如图，在△ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为a．求证：．➢∙思考小结1. 相似基本模型除了图形本身往往有公共角、对顶角相等之外，还需要满足一些其他特征，这些特征能够帮助我们快速验证模型．①平行线，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角（A型）②一组角对应相等，往往配合对顶角相等（X型）、有公共角（A型）③多直角结构，往往利用互余关系得到角相等后，配合有公共角（母子型）【参考答案】➢∙课前预习1. 证明略．➢∙知识点睛2. 角相等、比例线段；比例的传递与整合；比例形式➢∙精讲精练1. B2. ；2；3. 12；4.5.6.7. 3:28. 2:39. 310. A D:C D=7:1811. D12. C13. ①②③④14. ①②③④15. 证明略．16. ①△A BE∽△DAE，△D AC∽△D EA，△ABE∽△DCA，△ABC≌△GAF．②17. （1）△AMF∽△BGM，△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD；（2）证明略．【参考答案】➢ 复习巩固1. C2. 3:23. 8m4. D5.6. 2；17. 48.9. D10.11. 1:212. 的值为2．13. ①②③④14. 证明略．。

小学奥数三角形等高模型与鸟头模型(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图12::S S a b =baS 2S 1DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．【例 2】如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上．⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？例题精讲4-3-1.三角形等高模型与鸟头模型DCBA【例 3】如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．ED CA【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．CDE【例 4】如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．E BAE BA【巩固】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是．E D GCBBCG E【例 5】长方形ABCD 的面积为36，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？EDEED【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．【例 6】如右图，E 在AD 上，AD 垂直BC ，12AD =厘米，3DE =厘米．求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？EDCBA【例 7】如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与△BEC 等积的三角形一共有哪几个三角形？F DECBA【巩固】如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与△ABE 等积的三角形一共有哪几个三角形？EDC BA【巩固】如图，在梯形ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODCBA【例 8】如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？A B E C DDC E B A【例 9】如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是平方厘米．AA【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？CB【巩固】如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．ABC DZ Y【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DCBA【巩固】如图，在三角形ABC 中，8BC 厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？FE CBA【例 10】如图所示，A 、B 、C 都是正方形边的中点，△COD 比△AOB 大15平方厘米。

相似模型练习题

相似模型练习题相似模型练习题是数学中一类常见的题型，用于考察学生对相似模型的理解和应用能力。

相似模型是指形状相似的两个或多个物体，在比例尺不变的情况下，对应部分的长度比保持不变。

以下是几个相似模型练习题，每个题目都附有解析和具体步骤。

题目一：已知圆A的半径是5，圆B的半径是8，求圆A和圆B面积的比值。

解析：圆A的面积为π * 5^2 = 25π圆B的面积为π * 8^2 = 64π所以圆A和圆B面积的比值为25π / 64π = 25 / 64 ≈ 0.39题目二：一辆汽车行驶了180公里，行驶时间是2小时。

求相似模型下，汽车行驶100公里所需要的时间。

解析：根据题意，汽车行驶180公里用时2小时，即速度为180 / 2 = 90公里/小时。

所以相似模型下，汽车行驶100公里所需要的时间为100 / 90 ≈ 1.11小时。

题目三：两根长度分别为12cm和16cm的木棍相似模型下的比例尺是1:2，求这两根木棍相似模型下的长度比。

解析：根据题意，相似模型下的比例尺是1:2，即长度比为1/2。

所以这两根木棍相似模型下的长度比为12 * 1/2 : 16 * 1/2 = 6 : 8 = 3 : 4。

题目四：已知两个相似三角形的边长比是3:5，其中一个三角形的周长是24cm，求另一个三角形的周长。

解析：根据题意，三角形的边长比为3:5。

假设其中一个三角形的周长是24cm，则另一个三角形的周长为24 * (5/3) = 40cm。

通过以上四个例子，我们可以发现相似模型练习题的基本思路是根据已知条件，运用相似模型的定义和性质进行推导和计算。

在解答过程中，要善于运用比例关系，注意单位的换算，严谨而准确地进行计算。

相似模型题目的难易程度有所不同，需要灵活运用所学知识进行求解。

相似模型在数学中具有广泛的应用，不仅可以用于求解长度、面积、体积等几何问题，还可以用于解决实际生活中的比例关系和缩放问题。

在学习相似模型的过程中，要加强对相似形状的观察和判断能力，培养准确运用比例关系和相似模型求解问题的能力。

小学奥数任意四边形、梯形与相似模型(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)

板块二梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO ba S 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)【例 1】如图，22S =，34S =，求梯形的面积．【巩固】如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC ，BD 交于O ，已知AOB △与BOC △的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是________平方厘米．3525OABCD【巩固】如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O 。

已知AB =5，CD =3，且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。

例题精讲任意四边形、梯形与相似模型A BCDO【例 2】梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形BOC 面积的23，求三角形AOD 与三角形BOC 的面积之比．OA B CD【例 3】如下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，已知1AO =，并且35ABD CBD =三角形的面积三角形的面积，那么OC 的长是多少？ABCDO【例 4】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC 的面积是29cm ，问三角形AOD 的面积是多少？A BCDO【巩固】如图，梯形ABCD 中，AOB ∆、COD ∆的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD 的面积．OD CBA【例5】在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=∆BOCS平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米。

青岛版2020九年级数学上册第一章图形的相似单元综合基础过关练习题(附答案详解)

求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方
22．已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．
（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；
27．在如图所示的两个相似的四边形中，求x，y，∠α的值．
28．如图所示，两个四边形相似，求未知数x，y和角度α的大小．
29．中，，，，、分别为，上的两动点，从点开始以的速度向点运动，从点开始以的速度向点运动，当一点到达终点时，、两点就同时停止运动．设运动时间为．
4．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
5．若一对相似三角形的相似比为，则这对三角形的面积比为（）
A．1:3B．3:1C．1:9D．1:
6．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（）
解得：r＝5．
答：小桥所在圆的半径为5米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理以及垂径定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；
②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；
17．两角分别相等的两个三角形___________．

相似模型(一)(习题及答案)

4
【参考答案】复习巩固
1. C 2. 3:2 3. 8 m 4. D 5. 21
2 6. 2；1 7. 4 8. 10
3 9. D 10. 12
7 11. 1:2 12. AE 的值为 2．
EC 13. ①②③④ 14. 证明略．
5
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图，D 是 AB 的中点，AF∥CE，若 CG:GA=3:1，BC=8，
则 AF=________．
8. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角
线 AC 于点 F，若 AB=4，AD=3，则 CF 的长为_________．
9. 如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠BAD=
相似模型（一）（习题）
复习巩固
1. 如图，在锐角三角形 ABC 中，高 CD，BE 相交于点 H，则图
中与△CEH 相似（除△CEH 自身外）的三角形有（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第 1 题图
第 2 题图
2. 如图，E 是□ABCD 的边 CD 上一点，连接 AC，BE 交于点 F．
是 6，那么这个正方形的边长是_________．
2
11. 如图，直线 l1∥l2，若 AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则 CE:AE=_________．
12. 如图，在△ABC Байду номын сангаас，AF:FB=2:3，延长 BC 至点 D，使得 BC=2CD，求 AE 的值． EC
13. 如图，P 是□ABCD 的对角线 BD 上一点，一直线过点 P 分别交 BA，BC 的延长线于点 Q，S，交 AD，CD 于点 R，T．有下列结论：①△RQA∽△RTD；② PS PD PR PB ； ③ PQ PB ；④ PQ PR PS PT .其中正确的是_______． PT PD

浙教版九年级数学上册第四章：相似三角形基本模型练习题(含答案)

相似证明中的基本模型A 字形图①A 字型，结论：AD AE DE AB AC BC ==，图②反A 字型，结论：AE AD DEAC AB BC== 图③双A 字型，结论：DF BG EF GC =，图④内含正方形A 字形，结论AH a aAH BC-=（a 为正方形边长）IH G FED CB AGFEDC BAEDCB A ED C BA图① 图② 图③ 图④8字型图①8字型，结论：AO BO AB OD CO CD ==，图②反8字型，结论：AO BO AB CO DO CD==、四点共圆图③双8字型，结论：AE DF BE CF=，图④A 8字型，结论：111AB CD EF += 图⑤，结论：EF EG =、AED BEC ABE CDE S S S S ⋅=⋅△△△△EFD C BA F ED C BAOD C BAODC BAGFED CB A图① 图② 图③ 图④ 图⑤一线三等角型结论：出现两个相似三角形HE DC B AE DC BAEDCBAC60°F E DCB AFED CB A图① 图② 图③ 图④角分线定理与射影定理图①内角分线型，结论：AB BD AC DC =，图②外角分线型，结论：AB BDAC CD= 图③斜射影定理型，结论：2AB BD BC =⋅，图④射影定理型，结论：1、2AC AD AB =⋅，2、2CD AD BD =⋅，3、2BC BD BA =⋅D C BD BCAEDB AD B A梅涅劳斯型常用辅助线G FEDCBAGFEDCBA G E DC B ADEFCBA四、相似证明中的面积法面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题．常用的面积法基本模型如下：如图：1212ABC ACDBC AHS BCS CD CD AH ⋅⋅==⋅⋅△△．图1：“山字”型H DC B A如图：1212ABC BCDBC AHS AH AO S DG OD BC DG ⋅⋅===⋅⋅△△．图2：“田字”型G HODCBA如图：ABD ABD AED ACE AED ACE S S S AB AD AB ADS S S AE AC AE AC⋅=⋅=⋅=⋅△△△△△△．图3：“燕尾”型CDEB A考点一：相似三角形【例1】如图，D 、E 是ABC ∆的边AC 、AB 上的点，且AD AC ⋅=AE AB ⋅，求证：ADE B ∠=∠.EDCBA【答案】∵AD AC AE AB ⋅=⋅ ∴AD ABAE AC=∵DAE BAC ∠=∠∴DAE ∆∽BAC ∆∴ADE B ∠=∠ 【例2】如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，ABC ∆的面积是BDE ∆面积的4倍，6AC =，求DE 的长.ED CB A【答案】∵AD BC ⊥，CE AB ⊥，ABD CBE ∠=∠ ∴ABD ∆∽CBE ∆∴BE BCBD AB=∵EBD CBA ∠=∠ ∴BED ∆∽BCA ∆∴11322DEDE AC AC===⇒== 【例3】如图，ABC △中，60ABC ∠=︒，点P 是ABC △内一点，使得APB BPC CPA ∠=∠=∠，86PA PC ==，，则PB =________．PCBA【解析】120APB BPC ∠=∠=︒，60BAP ABP ABC ABP CBP ∠=︒-∠=∠-∠=∠，故ABP BCP △∽△，2PB PA PC =⋅．【例4】如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠．HGFED CB A【答案】45︒ 【解析】连接DF 、CG ，则45EDF EBF DFB ∠=∠+∠=︒，若DFB EBG ∠=∠，则EBF EBG ∠+∠可求，问题的关键是证明BCG FDB △∽△．考点二：相似三角形与边的比例☞考点说明：可运用相似三角形模型，常用A 字形与8字形【例5】在ABC ∆中，BD CE =，DE 的延长线交BC 的延长线于P ，求证：AD BP AE CP ⋅=⋅.PE D CBA MPED C BA【答案】过C 作CM AB ∥交DP 于M ，∵CM AB ∥，∴PCM PBD ∆∆∽， ∴CM PC BD PB =， ∵CM AB ∥，∴CEM AED ∆∆∽， ∴CM AD CE AE =， ∵BD CE =， ∴CM CM CE BD =， ∴PC AD PB AE=， ∴AD BP AE CP ⋅=⋅【例6】如图，在ABC ∆的边AB 上取一点D ，在AC 取一点E ，使AD AE =，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BP BDCP CE= PEDCBA4321MPE D CBA【答案】过C 作CM AB ∥交DP 于M ，∵CM AB ∥，∴PCM PBD ∆∆∽， ∴BP BD CP CM =， ∵CM AB ∥， ∴14∠=∠，又∵AD AE =，∴12∠=∠，∴24∠=∠， ∵23∠=∠， ∴34∠=∠， ∴CM CE = ∴BP BD CP CE= 【例7】如图，M 、N 为ABC △边BC 上的两点，且满足BM MN NC ==，一条平行于AC 的直线分别交AB 、AM 和AN 的延长线于点D 、E 和F .求证：3EF DE =.F NMED CBAK HF N MG ED CBA【答案】过M ，N 分别作AC 的平行线交AB 于H ，G 两点，NH 交AM 于K ，∵BM MN NC ==， ∴BG GH HA ==，易知12HK GM =，12GM HN =，∴14HK HN =，即13HK KN =，又∵DF HN ∥， ∴13DE HK EF KN ==，即3EF DE =. 考点三：相似三角形与内接矩形☞考点说明：内接矩形问题是相似三角形中比较典型的问题，考查了相似三角形对应高的比等于相似比【例1】一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5米，面积为1.5平方米，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案。

(完整版)中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用)(最新整理)

（2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H，若 PC＝4 ，PB＝4，求 GH 的长．
2.（2018·云南昆明）如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，∠AC 平分∠BAD，连接 BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若 CD＝4，AF＝2，求⊙O 的半径．
圆压轴题八大模型题（二）
引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。
直线 CM 是⊙O 的切线．
【变式运用】
1.（2018·四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE⊥AB 于点 E 且 DE 交 AC 于点 F，DB 交 AC 于点 G，若＝，则
＝．
（图 1-2）
2.（2018·泸州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，且 AE 与 DE 分别平分∠BAD 和∠ADC。(1)求证：AE⊥DE；(2)设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F，连接 DF
求 PA 和 AD.
求 AD、PD、PA 的长.
【典例】（2018·四川乐山）如图，P 是⊙O 外的一点，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，PO 交 AB 于点 F，延长 BO 交⊙O 于点 C，交 PA 的延长交于点 Q，连结 AC．（1）求证：AC∥PO；
（2）设 D 为 PB 的中点，QD 交 AB 于点 E，若⊙O 的半径为 3，CQ＝2，求的值．

判定两个图形是否相似练习题

判定两个图形是否相似练习题图形的相似性是几何学中重要的概念之一，它用于描述两个图形在形状上的相似程度。

在解决几何问题或应用中，判定两个图形是否相似是一项基本技能。

本文将介绍一些判定两个图形是否相似的练习题，帮助读者提升这一方面的能力。

一、什么是相似图形？在开始练习之前，我们首先来回顾一下相似图形的概念。

相似图形是指具有相同形状但可能不同大小的图形。

如果两个图形的对应边成比例，那么这两个图形就是相似的。

比例关系可以用于描述两个相似图形之间的对应边长比值。

二、练习题一已知图形ABCD和图形EFGH如下所示：```A E/ \ / \B C F G| |D H```请判断图形ABCD和图形EFGH是否相似，并给出相似的对应边长比值。

解答：首先，我们需要比较图形ABCD和图形EFGH的各边是否成比例。

观察这两个图形的对应边，可以看出：AB/EF = BC/FG = CD/GH = AD/EH由于这些比值都相等，我们可以得出结论：图形ABCD与图形EFGH相似。

相似的对应边长比值为：AB : EF = BC : FG = CD : GH = AD : EH三、练习题二现有两个图形：一个是正方形，另一个是一个矩形。

请判断这两个图形是否相似，并给出相似的对应边长比值。

解答：首先，我们需要比较这两个图形的各边是否成比例。

对于一个正方形，每条边的长度相等；而矩形的对边长度不相等。

因此，正方形和矩形不可能相似。

无法给出相似的对应边长比值。

四、练习题三现有两个图形：一个是等边三角形，另一个是等腰梯形。

请判断这两个图形是否相似，并给出相似的对应边长比值。

解答：首先，我们需要比较这两个图形的各边是否成比例。

对于一个等边三角形，每条边的长度相等；而等腰梯形的对边长度不相等。

因此，等边三角形和等腰梯形不可能相似。

无法给出相似的对应边长比值。

五、练习题四已知图形IJKL和图形MNOP如下所示：```I M/ \ / \J K N O| |L P```请判断图形IJKL和图形MNOP是否相似，并给出相似的对应边长比值。

九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版

【解析】∵DE∥AB，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
∴△ABC∽△EDC，∴ B C 即A B .
DC ED
∴AB=870 m.
290 AB . 10 30
答：湖两岸的距离AB是870 m.
【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.
【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？
提示:利用相似三角形的性质，得到MN=4 r,在Rt△OMN中应用
3
勾股定理列方程求解.
【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应边的长度. 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出未知量. 4.检验并得到答案.
知识点 2 应用相似三角形测量宽度【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.
x 30
路灯甲的高为9 m. 答案:9
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高____m（杆的宽度忽略不计）．
【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 0 .5 1 ,
x 16
解得x=8. 答案:8
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．

cad三维建模练习题

CAD三维建模练习题一、基本操作类1. 创建一个长方体，长、宽、高分别为100mm、50mm、200mm。

2. 绘制一个球体，半径为50mm。

3. 利用拉伸命令，将一个直径为100mm的圆拉伸成高度为50mm的圆柱体。

4. 使用旋转命令，将一个边长为50mm的正方形绕X轴旋转360度，形成旋转体。

5. 通过布尔运算，将两个长方体（尺寸分别为100mm×50mm×200mm和50mm×50mm×100mm）进行求和操作。

二、曲面建模类1. 创建一个半径为100mm的圆环面。

2. 绘制一个直径为200mm的圆锥面，高度为100mm。

3. 利用放样命令，创建一个直径为100mm、高度为200mm的圆台。

4. 通过扫掠命令，将一个直径为50mm的圆沿着一条螺旋线扫掠，形成螺旋体。

三、实体建模类1. 绘制一个尺寸为200mm×150mm×100mm的长方体，并在其上表面挖一个直径为50mm的圆孔。

2. 创建一个直径为100mm、高度为200mm的圆柱体，并在圆柱体侧面挖一个矩形槽（长100mm、宽50mm）。

3. 利用布尔差集操作，将两个球体（半径分别为50mm和30mm）进行差集运算。

4. 绘制一个六面体，尺寸为100mm×100mm×100mm，并将其对角线上的四个顶点切掉，形成八面体。

5. 创建一个直径为200mm、高度为100mm的圆锥体，并在圆锥体底面中心挖一个直径为50mm的圆孔。

四、装配体建模类1. 将上述长方体（尺寸为200mm×150mm×100mm）与圆柱体（直径100mm、高度200mm）进行装配。

2. 将球体（半径50mm）与圆锥体（直径200mm、高度100mm）进行装配，使球体位于圆锥体顶部。

3. 将圆环面（半径100mm）与圆台（直径100mm、高度200mm）进行装配。

4. 将螺旋体与长方体（尺寸为100mm×50mm×200mm）进行装配。

滑板滑块模型习题(一)含答案

滑板滑块模型习题(一）一．选择题（共3小题）1．如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（）A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小3．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变大，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零二．计算题（共1小题）4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，AB间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为？三．解答题（共11小题）5．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）6．质量为m＝1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M＝3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝l2N，如图所示。

专题：相似梯形的几种基本模型及练习

专题：相似梯形的几种基本模型及练习相似梯形是初中数学中的重要概念，具有广泛的运用和实际意义。

相似梯形是指具有相似形的梯形，其边对应成比例且相似角相等。

本文将介绍相似梯形的基本模型，并提供一些练题供读者巩固研究。

一、模型一：相似梯形的高比例模型相似梯形的高比例模型是指两个相似梯形的高成比例。

设两个相似梯形ABCD和EFGH，且AB∥EF，CD∥GH，则有高比例公式： DF/FG = CE/EH。

例题1：已知梯形ABCD与梯形EFGH相似，AB = 4cm，EF = 6cm，BC = 8cm，FG = 10cm，求CE的长度。

解析：由高比例公式得到DF/FG = CE/EH，代入已知条件得到CE/10 = 4/6，解得CE = 6.7cm。

二、模型二：相似梯形的边比例模型相似梯形的边比例模型是指两个相似梯形的边成比例。

设两个相似梯形ABCD和EFGH，且AB∥EF，BC∥FG，则有边比例公式： AB/EF = BC/FG。

例题2：已知梯形ABCD与梯形EFGH相似，AB = 4cm，EF = 6cm，BC = 8cm，求FG的长度。

解析：由边比例公式得到AB/EF = BC/FG，代入已知条件得到4/6 = 8/FG，解得FG = 12cm。

三、模型三：相似梯形的面积比例模型相似梯形的面积比例模型是指两个相似梯形的面积成比例。

设两个相似梯形ABCD和EFGH，且AB∥EF，BC∥FG，则有面积比例公式：(AB+CD)²/(EF+GH)² = AB/EF = BC/FG = CD/GH。

例题3：已知梯形ABCD与梯形EFGH相似，AB = 4cm，EF = 6cm，BC = 8cm，FG = 10cm，求梯形ABCD的面积。

解析：由面积比例公式得到(4+CD)²/(6+10)² = 4/6，解得CD ≈ 3.04cm，根据梯形面积公式S = (AB+CD)×CD/2，代入已知条件得到S ≈ (4+3.04)×3.04/2 ≈ 25.92cm²。

(完整版)UML习题汇总

UML习题汇总第一章面向对象设计与UML1．填空题（1) UML是面向对象技术领域内占主导地位的标准建模语言，它统一了过去相互独立的数十种面向对象的建模语言存在的局面。

.（2)类的定义要包含名字、属性、操作要素。

(3)面向对象程序的三大要素是封装、继承和多态（4）面向对象方法中的继承机制使类何以自动地拥有(复制）父类全部属性和操作。

（5)面向对象的系统分析要确立的三个系统模型是对象模型动态模型功能模型。

2。

选择题1。

如果想对一个类的意义进行描述，那么应该采用（C）（A）标记值（B）规格描述（C）注释（D）构造型2. 建立对象的动态模型的步骤有（A B C D)（A）准备脚本（B）确定事件（C）构造状态图（D）准备事件跟踪表3。

软件的开发模式有(A B C D)（A）瀑布模型（B）XP开发模型 (C)喷泉模型（D)构件开发模型4.下列关于类与对象的关系说法正确的是(A B C）（A）有些对象是不能被抽象成类的(B）类给出了属于该类的全部对象的抽象定义(C）类是对象集合的再抽象(D）类是用来在内存中开辟一个数据区，存储新对象的属性5。

（A）模型瀑布的缺点是缺乏灵活性，特别是无法解决软件需求不明确或不准确的问题。

（A）瀑布模型（B)增量模型（C）原型模型 (D)螺旋模型3.简答题1.试述对象和类的关系答:类是具有相同或相似结构、操作和约束规则的对象组成的集合，而对象是某一类的具体化实例,每一个类都是具有某些共同特征的对象的抽象.类与对象的关系就如模具和铸件的关系，类的实例化结果就是对象，而对一类对象的抽象就是类。

类描述了一组有相同特性和相同行为的对象。

2.请简要叙述面向对象的概念.答：1.UML是一种语言。

2. UML是用来建模的。

3。

UML是统一的标准。

3.请简述面向对象设计的原则有哪些。

答:建模能够帮助我们按照实际情况或按我们需要的形式对系统进行可视化；提供一种详细说明系统的结构或行为的方法；给出一个指导系统构造的模板；对我们所做出的决策进行文档化。