备战2017广东天河地区高考高三数学一轮复习试题精选不等式02.doc

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广州市天河高考一轮《基本不等式》复习检测试题有答案

基本不等式例 1 ：求证、-a2b2：b2c2. c2a2 _ . 2(a b e)。

分析：此问题的关键是“灵活运用重要基本不等式a2 b2 _2ab ,并能由...2(a b c)这一特征, 思索如何将a2・b2亠2ab进行变形，进行创造”。

证明：••• a2・b2 _2ab，两边同加a2 - b2得2(a2 - b2) _(a - b)2,即a2+b2 (a 2" ;二Ja2+b2色占|a + b 王乎(a +b),同理可得：..b2 c2 2 (b c), ■. c2 a2 2 (c a),2 2三式相加即得 \ a2b^ . b2c^ \ c2a2. 2(a b c)。

例2:若正数a、b满足a^ a b 3，则ab的取值范围是_________________________ 。

丄f,1 n解：••• a,b R，二ab 二 a b 3_2 ：ab 3，令y f ab , 得y -2y-3_0 ,••• y _3，或y 一-1 (舍去)，二y2二ab _9 ,二ab的取值范围是 0 =.。

说明：本题的常见错误有二。

一是没有舍去y乞-1 ;二是忘了还原，得出ab 3「：。

前者和后者的问题根源都是对.ab的理解，前者忽视了. ab _ 0.后者错误地将y2视为■. ab。

因此，解题过程中若用换元法，一定要对所设“元”的取值范围有所了解，并注意还原之。

例3:已知a,b,c • R，求证a2 b2 c^- ab bc ca.证明：••• a2 b2 _ 2ab , b2c2— 2bc , c2a2 _ 2ca ,三式相加，得2(a2 b2c2) 一2(ab bc ca)，即a2 b2c2一ab be ca.说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握。

例4:已知a、b、c是互不相等的正数，求证：a(b2- c2) b(a2c2) - c(a2b2) 6abc证明：T b 2 c 2 2bc , a 0，二 a(b 2 c 2) 2abc 同理可得：b(a 2+c 2) > 2abc , c(a 2+b 2) >2abc三个同向不等式相加，得 a(b 2 c 2) b(a 2 c 2) c(a 2 b 2) . 6abc ①说明：此题中a 、b 、c 互不相等，故应用基本不等式时，等号不成立。

广州市天河高考一轮《基本不等式》复习检测试题含答案

基本不等式例1：求证)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++。

分析：此问题的关键是“灵活运用重要基本不等式ab b a 222≥+，并能由)(2c b a ++这一特征，思索如何将ab b a 222≥+进行变形，进行创造”。

证明：∵ab b a 222≥+，两边同加22b a +得222)()(2b a b a +≥+，即2)(222b a b a +≥+；∴)(222122b a b a b a +≥+≥+，同理可得：)(2222c b c b +≥+，)(2222a c a c +≥+，三式相加即得)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++。

例2：若正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是。

解：∵+∈R b a ,，∴323+≥++=ab b a ab ，令ab y =，得0322≥--y y ， ∴3≥y ，或1-≤y （舍去），∴92≥=ab y ，∴ab 的取值范围是[).,9+∞。

说明：本题的常见错误有二。

一是没有舍去1-≤y ；二是忘了还原，得出[)+∞∈,3ab 。

前者和后者的问题根源都是对ab 的理解，前者忽视了.0≥ab 后者错误地将2y 视为ab 。

因此，解题过程中若用换元法，一定要对所设“元”的取值范围有所了解，并注意还原之。

例3：已知R c b a ∈,,，求证.222ca bc ab c b a ++≥++ 证明：∵ab b a 222≥+，bc c b 222≥+，ca a c 222≥+，三式相加，得)(2)(2222ca bc ab c b a ++≥++，即.222ca bc ab c b a ++≥++ 说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握。

例4：已知c b a 、、是互不相等的正数，求证：abc b a c c a b c b a 6)()()(222222>+++++。

广东省天河地区2017高考数学一轮复习试题精选立体几何03理

立体几何031.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【答案】75+【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。

棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰CD 所以梯形的面积为(45)32722S +⨯==，梯形的周长为34512++=，所以四个侧面积为12)448⨯=，所以该几何体的表面积为27482752+⨯=+2.三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为_________.【答案】【解析】取AC 的中点，连结BE,DE 由主视图可知,BE AC BE DE ⊥⊥.DC ABC ⊥且4,2DC BE AE EC ====.所以4BC ==，即BD ==。

3.如右图, 设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC =2AD =，则A 、D 两点间的球面距离．【答案】23π【解析】因为AB 、AC 、AD 两两互相垂直，所以分别以AB 、AC 、AD 为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径24R ===，所以球半径为2R =,在正三角形AOD 中，3AOD π∠=，所以A 、D 两点间的球面距离为233R ππ=. 4.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm 2．【答案】62)π+【解析】由三视图可知，该几何体试题是半个圆锥，如图底面半径为2，圆锥的高为3.=所以底面积为21222ππ⨯=，三角形14362VAB S ∆=⨯⨯=,圆锥的底面弧长为2π，圆锥的侧面积为122π⨯=，所以圆锥的表面积为626(2ππ+=+。

5.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.【答案】32【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为1(12)322⨯+=，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为32。

广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题10 不等式2

不等式0221、已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥。

若A B =∅，则实数a 的取值范围是。

)3,2(22、不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为。

答案：{}(331x ∈---+⋃。

23、不等式0212<---x x 的解集为。

答案：{|11}x x -<<。

24、不等式x x >-|23|的解集是。

答案：),1()21,(+∞⋃-∞。

25、若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为。

答案：6-。

26、,0<∃x ，使得不等式t x x --<22成立，则实数t 的取值范围是。

答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,49 27、若关于x 的不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 的值等于。

答案：—4。

28、如果关于x 的不等式34x x a ---<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是。

答案：()+∞-,129、若不等式aa x x 4|3||1|+≥-++对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是。

答案：}2{)0,(⋃-∞。

30、若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是。

解析：因为12|12|3x x x x ++-≥+-+=，所以12a x x ≥++-存在实数解，有3a ≥，(,3][3,)-∞-+∞。

31、当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是。

答案：]5,(-∞。

32、若不等式2229tt a t t +≤≤+在]2,0(∈t 上恒成立，则实数a 的取值范围是。

答案：]1,132[。

33、设m 为实数，若22250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，则m 的取值范围是。

备战2017广东天河地区高考高三数学(理科)一轮复习试题精选：函数02

函数0215.给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程 1()2f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】C【解析】①在区间(0,)+∞上,只有12y x =，3y x =是增函数，所以①错误。

②由log 3log 30m n <<，可得3311log log m n <<，即33log log 0n m <<，所以01n m <<<，所以②正确。

③正确。

④当2x ≤时，231x -≤，由2132x -=，可知此时有一个实根。

当2x >时，由31log (1)2x -=，得13x -=，即13x =+，所以④正确。

所以正确命题的个数为3个。

选C.16.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则123x x x ++的取值范围是A ． ]6311(， B ．），（326320 C ．2026]33（， D ．），（6311【答案】D【解析】22=66(3)3y x x x -+=--，所以对称轴为3x =，当343x +=-时，73x =-，所以要使互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则有1233()()()4f x f x f x -<==<，不妨设123x x x <<，则有1703x -<<，233,2x x +=，236x x +=，所以1237663x x x -+<++<，即1231163x x x <++<，所以123x x x ++的取值范围是11(,6)3，选D,如图。

广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选集合与逻辑02理

集合与逻辑0226.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A ．所有实数的平方都不是正数B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方不是正数D ．至少有一个实数的平方是正数【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.27.设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞【答案】B【解析】{}2A=230{13}x x x x x x +->=><-或，因为函数2()21y f x x ax ==--的对称轴为0x a =>，(0)10f =-<，根据对称性可知要使AB 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有(2)0f ≤且(3)0f >，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，所以3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩。

即3443a ≤<，选B. 28.下列命题中，真命题是 A ．01,2>--∈∀x x R xB ．βαβαβαsin sin )sin(,,+<+∈∀RC ．01,2=+-∈∃x x R xD ．βαβαβαcos cos )sin(,,+=+∈∃R 【答案】D【解析】因为22151()24x x x --=--，所以A 错误。

当0αβ==时有sin()sin sin αβαβ+=+，所以B 错误。

221331()244x x x -+=-+≥，所以C 错误。

当2παβ==时，有sin()cos cos αβαβ+=+，所以D 正确，选D.29.已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若0b =，则()cos f x x b x x =+=为奇函数。

广东省广州市天河中学高考数学一轮复习不等关系与不等式基础知识检测文

不等关系与不等式基础热身1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＋d >b ＋c B ．a －d >b －c C ．ac >bd D.a d >b c2．若x ≠2且y ≠－1，M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M <N C ．M ＝N D ．M ≥N3．若a ＜0，－1＜b ＜0，则有( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a4．在平面内，设点A 与直线l 的距离为d ，B 为直线l 上的任意一点，则d ________|AB |.能力提升5．若0<α<π，则sin2α与2sin α的大小关系是( ) A ．sin2α>2sin α B ．sin2α<2sin α C ．sin2α＝2sin α D ．无法确定6．已知a ，b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若0<b <a ，则下列不等式正确的是( ) A.2a ＋b a ＋2b >a b B.b 2＋1a 2＋1>b 2a2 C ．a ＋1a >b ＋1bD ．a a >ab8．设[x ]表示不超过x 的最大整数，又设x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3[x ]＋13，y ＝4[x －3]＋5，如果x不是整数，那么x ＋y 的取值范围是( )A ．(35,39)B ．(49,51)C ．(71,75)D ．(93,94)9．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．10．给出下列命题：①a >b 与b <a 是同向不等式； ②a >b 且b >c 等价于a >c ；③a >b >0，d >c >0，则a c >b d； ④a >b ⇒ac 2>bc 2；⑤a c 2>b c2⇒a >b .其中真命题的序号是________．11．若x >5，P ＝x －4－x －5，Q ＝x －2－x －3，则P 与Q 的大小关系是________．12．(13分)下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．难点突破13．(12分)已知函数f (x )＝|log 2(x ＋1)|，实数m 、n 在其定义域内，且m ＜n ，f (m )＝f (n )．求证：(1)m ＋n ＞0；(2)f (m 2)＜f (m ＋n )＜f (n 2)．答案解析【基础热身】1．B [解析] ∵c >d ，∴－d >－c .又∵a >b ，∴a －d >b －c .2．A [解析] M －N ＝(x －2)2＋(y ＋1)2>0.3．D [解析] 利用作差比较法判断a ，ab ，ab 2的大小即可，∵a ＜0，－1＜b ＜0，∴ab ＞0，b －1＜0,1－b ＞0,0＜b 2＜1,1－b 2＞0， ∴ab －a ＝a (b －1)＞0⇒ab ＞a ； ab －ab 2＝ab (1－b )＞0⇒ab ＞ab 2；a －ab 2＝a (1－b 2)＜0⇒a ＜ab 2；故ab ＞ab 2＞a .4．≤ [解析] 根据平面内点到直线的距离关系可知d ≤|AB |. 【能力提升】5．B [解析] sin2α＝2sin αcos α<2sin α.6．C [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，b >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b >0，ab >0.7．B [解析] ∵0<b <a ，∴b 2＋1a 2＋1－b 2a 2＝a 2－b 2a 2a 2＋>0.8．D [解析] ∵[x －3]＝[x ]－3，解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3[x ]＋13，y ＝4[x －3]＋5得[x ]＝20， y ＝73.∵x 不是整数，∴20<x <21，∴93<x ＋y <94.9．(－3,3) [解析] ∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4， ∴－4＜－|β|≤0，∴－3＜α－|β|＜3.10．③⑤ [解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定⎩⎪⎨⎪⎧a >b ，b >c ⇒a >c ，不是等价不等式；由a >b >0，d >c >0得ad >bc >0，∴a c >b d，故③正确；当c ＝0时④不正确；在已知条件下1c2>0恒成立，∴⑤正确；故填③⑤.11．P >Q [解析] P ＝x －4－x －5＝1x －4＋x －5，Q ＝x －2－x －3＝1x －2＋x －3，而0<x －4＋x －5<x －2＋x －3，所以必有P >Q .12．[解答] 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n (n ∈N *)张，则足球比赛门票预订(15－2n )张，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80n ＋60n ＋－2n ，80n－2n ，n ∈N *，解得5≤n ≤5514.由n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5. ∴可以预订足球比赛门票5张．【难点突破】13．[解答] (1)证明：方法一：由f (m )＝f (n )，得|log 2(m ＋1)|＝|log 2(n ＋1)|，即log 2(m ＋1)＝log 2(n ＋1)，① 或log 2(m ＋1)＝－log 2(n ＋1)，②由①得m ＋1＝n ＋1，与m ＜n 矛盾，舍去，由②得m ＋1＝1n ＋1，即(m ＋1)(n ＋1)＝1.③∴m ＋1＜1＜n ＋1， ∴m ＜0＜n ，∴mn ＜0，由③得mn ＋m ＋n ＝0，m ＋n ＝－mn ＞0. 方法二：同方法一得(m ＋1)(n ＋1)＝1. ∵0＜m ＋1＜n ＋1，∴m ＋＋n ＋2>m ＋n ＋＝1，∴m＋n＋2＞2，∴m＋n＞0.(2)证明：当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数．由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，∴m(m＋n)＜0，∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n，∴f(m2)＜f(m＋n)．同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)，∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习集合试题精选02

集合02一、选择题:1．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）【答案】C【解析】因为P∪M=P，所以P M ⊆，故选C. 2．i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈ C ． 3i S ∈ D ．2S i∈3．已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若()1,N C M M N ⋂=∅⋃=则（） (A)M (B) N (C)I (D)∅ 答案： A解析：因为()1,N C M ⋂=∅且M,N 不相等，得N 是M 的真子集，故答案为M.4．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}，则A ∩ B 的元素个数为（） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．35．若集合{},{}x A x x B xx-2=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂= A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D.{}x x 0≤≤16.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},u ðB∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}7.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅8. 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 答案：B9.设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤10.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1} 1. D. {|21}{|02}{|01}AB x x x x x x =-<<<<=<<．11.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3} 【答案】C【解析】因为集合M={}x|x-1|2≤={}x|-1x 3≤≤,全集U =R ，所以U C M ={}x |x <-1x >3或【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.12.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃13．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．【答案】A【解析】画出椭圆221416x y +=和指数函数3x y =图象，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则AB 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ∅共四种，故选A.14、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

广东省天河地区2017高考数学一轮复习试题精选导数02文

导数028.〔本小题总分值13分〕函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R ．〔Ⅰ〕假设2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线方程；〔Ⅱ〕求函数()f x 单调区间. 【答案】解：222122()(1)ax x a f x a x x x -+'=+-=， ……………………………………………1分令2()2h x ax x a =-+．〔Ⅰ〕当2a =时，函数1()2()2ln f x x x x =--，(1)0f =，212()2(1)f x x x'=+-．曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线斜率为(1)2f '=． …………………………2分从而曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线方程为02(1)y x -=-，即220x y --=． ………………………………………………………………4分〔Ⅱ〕函数()f x 定义域为(0,)+∞．设2()2h x ax x a =-+，〔1〕当0a ≤时，2()20h x ax x a =-+<在(0,)+∞上恒成立，那么()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减．……………6分〔2〕当0a >时，244a ∆=-，〔ⅰ〕假设01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得或；……………8分由()0f x '<，即()0h x <，得11x a a-+<<．………………………9分所以函数()f x 单调递增区间为和，单调递减区间为11(,a a+． ……………………………………11分〔ⅱ〕假设1a ≥，()0h x ≥在(0,)+∞上恒成立，那么()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，此时()f x在(0,)+∞上单调递增． ………………………………………………………………13分9.〔本小题共13分〕函数1331(223+-+=x m mx x x f ），m ∈R . 〔Ⅰ〕当1=m 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处切线方程；〔Ⅱ〕假设)(x f 在区间(2,3)-上是减函数，求m 取值范围.【答案】解：〔Ⅰ〕当1=m 时，321()313f x x x x =+-+，又2'()23f x x x =+-，所以'(2)5f =.又，所以所求切线方程为，即153250x y --=.所以曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处切线方程为025315=--y x .………6分〔Ⅱ〕因为2232('m mx x x f -+=），令'(0f x =），得3x m =-或x m =.………………………8分当0m =时，2'(0f x x =≥）恒成立，不符合题意. ……………………………9分当0m >时，()f x 单调递减区间是(3,)m m -，假设()f x 在区间(2,3)-上是减函数，那么解得3m ≥.……………………………………………11分当0m <时，()f x 单调递减区间是(,3)m m -，假设()f x 在区间(2,3)-上是减函数，那么，解得2m ≤-.综上所述，实数m 取值范围是3m ≥或2m ≤-. …………………………13分10.〔本小题总分值13分〕函数.,1ln )(R ∈-=a xx a x f 〔I 〕假设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线与直线02=+y x 垂直，求a 值；〔II 〕求函数)(x f 单调区间；【答案】〔I 〕函数}0|{)(>x x x f 的定义域为，又曲线))1(,1()(f x f y 在点=处切线与直线02=+y x 垂直，所以.21)1(=+='a f 即a =1.〔II 〕由于当0≥a 时，对于0)(),,0(>'+∞∈x f x 有在定义域上恒成立，即),0()(+∞在x f 上是增函数. 当).,0(1,0)(,0+∞∈-=='<a x x f a 得由时当)(,0)(,)1,0(x f x f a x >'-∈时单调递增；当)(,0)(,),1(x f x f ax <'+∞-∈时单调递减. 11.〔本小题共13分〕函数()=ln +1,f x x ax a R -∈是常数．〔Ⅰ〕求函数=()y f x 图象在点(1,(1))P f 处切线l 方程；〔Ⅱ〕证明函数=()(1)y f x x ≠图象在直线l 下方；〔Ⅲ〕假设函数=()y f x 有零点，求实数a 取值范围．【答案】〔Ⅰ〕 …………………2分(1)=+1f a -，=(1)=1l k f a '-，所以切线 l 方程为(1)=(1)l y f k x --，即=(1)y a x -． …………………4分〔Ⅱ〕令()=()(1-)=ln +1>0F x f x a x x x x --，，那么11()=1=(1)()=0=1.F x x F x x x x''--，解得(1)<0F ，所以>0x ∀且1x ≠，()<0F x ，()<(1)f x a x -，即函数=()(1)y f x x ≠图像在直线 l 下方． …………………9分〔Ⅲ〕=()y f x 有零点，即()=ln +1=0f x x ax -有解， .令，22ln +11(ln +1)ln ()=()==x x x g x x x x -''-，解()=0g x '得=1x . …….…11分那么()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,+)∞上单调递减，当=1x 时，()g x 最大值为(1)=1g ，所以1a ≤. …………………13分12.〔本小题总分值13分〕函数()()322,.f x x ax bx a a b R =+++∈〔Ⅰ〕假设函数()f x 在1x =处有极值为10，求b 值；〔Ⅱ〕假设对于任意[)4,a ∈-+∞，()f x 在[]0,2x ∈上单调递增，求b 最小值．【答案】〔Ⅰ〕()232f x x ax b '=++， ………………………………1分于是，根据题设有()()213201110f a b f a b a '=++==+++=⎧⎨⎩解得或 ……………………3分当时，()23811f x x x '=+-，641320∆=+> ，所以函数有极值点； ………………………………………………………………4分当时，()()2310f x x '=-≥，所以函数无极值点． …………5分所以 11b =-． …… …………………………………………………… 6分〔Ⅱ〕法一：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，………7分所以()2230F a xa x b =++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立．8分因为 0x ≥,所以 ()F a 在[]4,a ∈-∞上为单调递增函数或为常数函数， ………9分所以 ()()2min 4830F a F x x b =-=-++≥对任意[]0,2x ∈都成立，即 ()2max 38b x x ≥-+. ……………………………………11分又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以当时，， ……………………………12分所以，所以 b 最小值为163． ………………………………13分法二：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，…………… 7分即232b x ax ≥--对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，即()2max 32b x ax≥--． …………………………………………8分令()22232333a a F x x ax x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，…………………………… 9分当0a ≥时，()()max 00F x F ==，于是0b ≥；………………………10分当40a -≤<时，()2max 33a a F x F ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，于是，．……11分又，所以． ………………………………12分综上，b 最小值为163． ………………………………13分 13.〔本小题总分值12分〕函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．〔1〕讨论函数)(x f 在定义域内极值点个数；〔2〕假设函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 取值范围；【答案】解：〔1〕x ax x a x f 11)(-=-='，当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点；当0>a 时，()0f x '<得，()0f x '>得，∴)(x f 在上递减，在上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值． ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点． …………6分〔注：分类讨论少一个扣一分。

广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选不等式02文

不等式0215.设x, y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0 ,0048022y x y x y x , 若目标函数z abx y =+的最大值为8, 则a b+的最小值为 .（a 、b 均大于0）【答案】4【解析】由z abx y =+得，y abx z =-+，所以直线的斜率为0ab -<，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点B 时，直线的截距最大，此时8z abx y =+=。

由220840x y x y -+=⎧⎨--=⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即(1,4)B ，代入8z abx y =+=得48ab +=，即4ab =，所以4a b +≥=，当且仅当2a b ==时取等号，所以a b +的最小值为4.16.已知实数对),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤012y x y x 则y x +2的最小值是___ ______．【答案】3【解析】做出可行域如图，设2z x y =+，则2y x z =-+，做直线2y x =-，平移直线由图象知当直线2y x z =-+经过点C 时，直线2y x z =-+的截距最小，由1y y x=⎧⎨=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，即(1,1)C ，代入2z x y =+得最小值为23z x y =+=。

17.已知正数a 、b 满足,102=+b a 则b a 21+的最小值为．【答案】54 【解析】由,102=+b a 得2110a b +=，即1510a b +=。

所以12122224()()510510555a b b a a b a b a b +=++=++≥+，当且仅当2105b a a b =，即224b a =，2b a =时取等号，此时5,52a b ==，所以b a 21+的最小值为54。

18.设函数2()65f x x x =-+，集合{(,)|()()0A a b f a f b =+≤，且()()0}f a f b -≥．在直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为______．【答案】4π【解析】因为22()65(3)4f x x x x =-+=--，所以由()()f a f b +≤得22(3)4(3)40a b --+--≤，即22(3)(3)8a b -+-≤，它表示以(3,3)为圆心，半径为的圆面。

广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选集合02 文

集合0216.已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =I （）（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）1(,1)(0,)2-∞-U （D ）1(,1)(,1)2-∞-U 【答案】B【.解析】1{|(21)(1)0}{1}2B x x x x x x =-+>=><-或，所以1{1}2A B xx =<<I ，即1(,1)2，选B.17.设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（（） A ． {}2,1 B ． {}4,32， C ．{}4,3 D ．{}4,3,2,1 【答案】B【.解析】因为{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ，所以{34}U A =，ð,所以{2,3,4}U C A B ⋃=（），选B.18.已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则A B =I（A ）φ （B ）{}0 （C ）{}0,1（D ）{}0,1,2 【答案】C【.解析】因为{}24{22}A x x x x =<=-<<，所以{0,1}A B =I ，选C.19.已知命题:0p x ∃≥，使23x=，则（） A ．:0p x ⌝∀<，使23x≠ B ．:0p x ⌝∃<，使23x≠ C ．:0p x ⌝∃≥，使23x≠ D ．:0p x ⌝∀≥，使23x≠ 【答案】D【.解析】全称命题的否定式特称命题，所以选D.20.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B I ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}【答案】B【.解析】因为{2,3}A B =I ，所以(){1,4,5}U A B =I ð，选B. 21.设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则A B I 等于 A ．{}|2x x < B ．{}|x x >0 C ．{}|02x x << D ．{}|12x x << 【答案】D【.解析】2{log 0}{1}B x x x x =>=>,所以A B I {}|12x x =<<，选D.22.设集合{1,2,3,4},{|||2,}P Q x x x ==≤∈R ，则P Q I 等于（）A ．{1}B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{2,1,0,1,2}-- 【答案】B【.解析】{2}{22}Q x x x x =≤=-≤≤,所以{1234}{22}{1,2}P Q x x =-≤≤=I I ，，，,所以选B.23.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =627S S =”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【.解析】若1q =，显然不成立。