波源振动频率
波速与波长、频率的关系
在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于 波长. 在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)之间的距离等于 波长．
振源振动一个周期，波向前传递一个波长
ｙ
ｏ
ｘ
λ
振源振动3个周期，波向前传递3个波长
ｙ
ｏ
ｘ
3λ
二、波的频率
1、定义：
介质中各质点振动的频率都等于波源的振动频 率，我们把这个频率叫做波动的频率，通常用 字母f表示，单位是Hz． 人耳能够感觉到的声波的频率约为20Hz～ 20000Hz．男低音歌唱家发出的声音可以低到 65Hz，而女高音歌唱家可以高达1180Hz．
x 0.18 v m / s 0.36 m / s t 0.5
0.24 T s 0.67 s v 0.36
拓展：若把条件“设该波的周期T大于 0.5s”去掉，该题又该如何解答？
课堂练习
一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如 图实线所示，经过△t=0.05s后的波形如图虚线 所示。已知△t小于一个周期，则（ AD ）
ｙ 2 1 3
ｏ
ｘ
ｔ秒时 的波形
ｔ＋0.5秒 时的波形
解答： 1、如果波向左传播，波形向左移动了
x 0.06 v m / s 0.12 m / s t 0.5
1 x 0.6m 4
0.24 T 2.00 s v 0.12 2、如果波向右传播，波形向右移动了 3 x 18cm 4
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
1．波速由什么决定？ 波速由介质决定
2．频率由什么决定？ 波的频率只取决于波源 3．波长由什么决定？ 波长则决定于v和T。
1.一列波在不同介质中传播，保持不变 的物理量是 A. 波长 B. 波速 C. 频率 D. 周期
波长、频率和波速的关系
波长、频率和波速的关系
l.波长:
①在波动中两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离，叫做波长.
②振动经过一个周期，在介质中传播的距离等于一个波长.
③在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离，等于波长. ④在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离，等于波长.
2.在波的传播过程中。
波的周期和频率等于波源的周期和频率.
3.波速v 表示波在介质中传播的快慢，它是振动形式的传播速度，也是能量传播的速度.波速仅由介质特性决定(一般说来，固体中波速较大，液体中次之，气体中波速最小)，与波源无关.
4.波速等于波长和频率的乘积，公式 ，该公式适用于一切波. 波长、波速、频率三个量各由什么因素决定?
波的传播速度 ， 或 ，其中v 、 、f(T)三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个量改变都会影响其他两个量.不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么它们都是由谁决定的呢?
(1)周期和频率，只取决于波源，而与v 、 无直接关系.
(2)速度v 决定于介质的物理性质，它与T 、 无直接关系.只要介质不变就不变，而不决定于T 、 ,反之如果介质变,v 也一定变. (3)波长则决定于v 和T 只要v 、T 其中一个发生变化，其
值必然发生变化，而保持 的关系. f
v λ=T
v λ=f v λ=λλ
λf v λ=λ
λ。
波长、频率和波速
• 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间 的距离，叫做波长。通常用表示。
• 波长反映了波在空间上的周期性。
• 在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离 等于波长。在纵波中，两个相邻的密部（或疏部） 间的距离等于波长。
波长、频率和波速
• 波向前传播一个波长所需要的时间称为波的周期，用 T表示。
v x 0.06 m / s 0.12 m / sБайду номын сангаасt 0.5
T 0.24 s 2.0s
v 0.12
【例】 图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形 曲线。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波 的周期T大于0.5s。 (2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期 是多大？
解：(2)当波向右传播时，图中的波峰1只能到达波峰3
v x 0.18 m / s 0.36 m / s t 0.5
T 0.24 s 0.67 s
v 0.36
• 同一频率的波，其波长将随介质的不同而不同。
【例】 图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形
曲线。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波 的周期T大于0.5s。 (1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期 是多大？
(2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期 是多大？
解：(1)当波向左传播时，图中的波峰1只能达到波峰2 的位置。
• 波的频率表示单位时间内波动所传播的完整波的数目。
周期与频率的关系： f= 1 T
(3-3-1)
• 在波动过程中，某一振动状态（即振动相位）在单
位时间内所传播的距离叫做波速。
v
T
(3-3-2) v f (3-3-3)
机械波
声速 声波在媒质中传播的速度。
声速与媒质的特性和媒质的温度有关。
声波在理想气体中的传播速度
气体的摩尔质量 气体的比热容比 气体的温度（K） 气体常量
对同种气体、在同一状 态下，各种不同频率的声 波传播速度相同。
标准状态下空气中的声速
1.4×8.31×273 29×10 -3
331 ( m ·s –1 )
续7 沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速
得
和 分别具有单位时间和单位长度的含义， 分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。
波方程意义
若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程
距原点 处质点振动的初相 若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。
续9 若 和 都是变量，即 是 和 的函数， 这正是波
动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。
正向波
波沿 X 轴正向传播
同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。
伤害人体
10
130
10
分贝(dB)，声强上的 倍相当于声强级的 分贝 10
狗叫声功率约为1mW，如果这叫声均匀地向四 周传播，求5m远处的声强级是多少？如果两只狗在同一地 方同时叫，则5m处的声强级又为多少？
声音均匀地分布在球状波阵面上， 离声源5m处的声强为：
I
P
4 r2
3.18 106
能量密度
lim
平均能量密度
是 在一周期内的时间平均值。 单位：焦耳 米 （ J ·m –3 ）
上海交通大学版大学物理学习题答案之8机械波习题思考题
习题8-1. 沿一平面简谐波的波线上，有相距m 0.2的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后6π，已知振动周期为s 0.2，求波长和波速。
解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 2612=∆=-=∆，πϕϕϕ而相位和波长之间又满足这样的关系：πλπλϕϕϕ221212xx x ∆-=--=-=∆代入数据，可得：波长λ=24m 。
又已知 T=2s ，所以波速u=λ/T=12m/s8-2． 已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(ϕω+=t A y ，波速为u ，求:（1）平面波的波动式；（2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何?解：（1）根据题意，距坐标原点O 为1x 处P 点是坐标原点的振动状态传过来的，其O 点振动状态传到p 点需用 ux t 1=∆，也就是说t 时刻p 处质点的振动状态重复ux t -时刻O 处质点的振动状态。
换而言之，O 处质点的振动状态相当于ux t 1+ 时刻p 处质点的振动状态，则O 点的振动方程为：]cos[1ϕω++=）（u x t A y 波动方程为：11cos[]cos[()]x x x xy A t A t uu uωϕωϕ-=+-+=-+（）（2）若波沿x 轴负向传播， O 处质点的振动状态相当于ux t 1-时刻p 处质点的振动状态，则O 点的振动方程为：]cos[1ϕω+-=）（ux t A y波动方程为：11cos[]cos[()]x x x xy A t A t u u uωϕωϕ+=--+=-+（）8-3. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为)2cos(ϕπν+=t A y ，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。
解：（1）仿照上题的思路，根据题意，A 点的振动规律为)2cos(ϕπν+=t A y ，它的振动是O 点传过来的，所以O 点的振动方程为：]2cos[ϕπν++=）（u l t A y那么该平面简谐波的表达式为：]2cos[ϕπν+++=）（u x u l t A y（2）B 点的振动表达式可直接将坐标x d l =-，代入波动方程：]2cos[]2cos[ϕπνϕπν++=+-++=）（）（u d t A ul d u l t A y也可以根据B 点的振动经过ud 时间传给A 点的思路来做。
知识讲解 波长、频率和波速
波长、频率和波速 编稿：张金虎审稿：代洪【学习目标】1．知道波长、频率的含义。
2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。
3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。
【要点梳理】要点一、波长、频率和波速 1．波长、频率和波速 （1）波长．两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用λ表示． （2）频率．由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f 表示．（3）波速．波速是指波在介质中传播的速度．要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化．2．波长、频率和波速之间的关系 在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v Tλ=．根据1T f=，则有v f λ=。
3．波长λ、波速v 、频率f 的决定因素（1）周期或频率，只取决于波源，而与v λ、无直接关系．（2）速度v 取决于介质的物理性质，它与T λ、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T λ、；反之如果介质变，v 也一定变．（3）波长λ则取决于v 和T 。
只要v T 、其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，从而保持/v T λ=或v f λ=的关系．总之，尽管波速与频率或周期可以由公式/v T λ=或v f λ=进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．要点二、波长、频率和波速的求解方法1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或周期。
大学物理-机械波习题思考题及答案
习题88-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m 的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后6π，振动周期为2.0s ，求波长和波速。
解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 2612=∆=-=∆，πϕϕϕ， 而m 242=⇒∆=∆λλπϕx ，m/s 12==T u λ 8-2．一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(ϕω+=t A y ，波速为u ，求：〔1〕平面波的波动式；〔2〕假设波沿x 轴负向传播，波动式又如何"解：〔1〕设平面波的波动式为0cos[]xy A t uωϕ=-+（），则P 点的振动式为： 10cos[]P x y A t uωϕ=-+（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ωϕ=+比拟， 有：10x uωϕϕ=+，∴平面波的波动式为：1cos[()]x x y A t u ωϕ-=-+； 〔2〕假设波沿x 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：0cos[]x y A t uωϕ=++（），则P 点的振动式为： 10cos[]P x y A t uωϕ=++（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ωϕ=+比拟， 有：10x uωϕϕ=-+，∴平面波的波动式为：1cos[()]x x y A t u ωϕ-=++。
8-3．一平面简谐波在空间传播，如下图，A 点的振动规律为cos(2)y A t πνϕ=+，试写出： 〔1〕该平面简谐波的表达式；〔2〕B 点的振动表达式〔B 点位于A 点右方d 处〕。
解：〔1〕仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为：0cos[2]x y A t uπνϕ=++（），则A 点的振动式：0cos[2]A l y A t uπνϕ-=++（） 题设A 点的振动式cos(2)y A t πνϕ=+比拟，有：02l u πνϕϕ=+， ∴该平面简谐波的表达式为：]2cos[ϕπν+++=）（ux u l t A y 〔2〕B 点的振动表达式可直接将坐标x d l =-，代入波动方程：8-4．一沿x 正方向传播的平面余弦波，s 31=t 时的波形如下图，且周期T 为s 2。
《机械波》单元测试题(含答案)
《机械波》单元测试题(含答案)一、机械波 选择题1．甲、乙两列完全相同的横波，分别从波源 A 、B 两点沿直线 Ox 相向传播，t =0 时的图象如图所示，若两列波的波速均为1m/s ，则（ ）A ．t =0.2s 时，CD 间 F 点的位移最大B ．t =0.2s 时，CD 间 E 、F 、G 三点的位移最大C ．t =0.5s 时，CD 间只有 F 点的位移最大 D ．t =0.5s 时，CD 间E 、G 两点的位移最大2．如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播。
已知两波源分别位于0.2m x =-和 1.0m x =处，振幅均为0.5cm A =，波速均为0.2m/s v =。
0t =时刻，平衡位置处于0.2m x =和0.6m x =的P 、Q 两质点刚开始振动。
质点M 的平衡位置处于0.4m x =处，以下说法正确的是（ ）A ．0t =时，质点P 、Q 振动方向分别是向下和向上B ．01s ~内，质点P 的运动路程为0.2mC ． 1.5s t =时，平衡位置处于0.3m 0.5m ~之间的质点位移均为0D ．2s t =时，0.3m x =处质点的位移为0.5cm - E.两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变3．如图所示，坐标原点处的波源0t =时开始从平衡位置沿y 轴做简谐运动，0.5s t =时在0cm x =和7cm x =之间第一次出现了如图所示的波形，7cm x >部分的波形图没有画出，则下列说法正确的是 。
A ．0.5s t =时，这列波一定刚好传到8cm x =处B ．这列波的周期可能为0.25s T =C ．这列波的波速可能为0.2m/s v =D ．0.5s t =时，3cm x =处的质点一定是第二次位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.4m/s ，则它在该介质中的波长一定为8cm 4．如图所示，在x 轴上传播的一列简谐横波，实线表示t ＝0时刻的波形图，虚线表示在t ＝0.2s 时刻的波形图。
第一节地震波的基本概念
㈢按波所能传播的空间范围： 体波：
纵波和横波可以在介质的整个立体空间 中传播，合称为体波。
面波：
沿自由表面或分界面传播的波叫面波。其 强度随离开界面的距离加大而迅速衰减。
30
R 2v2 1v1 2v2 1v1
R：反射系数（由介质1入射到分界面时界 面的反射系数）。
31
在界面产生反射波条件：分界面两边介 质的波阻抗不相等。
V p 1
V s 1 V p 2
V s 2
V pi V si
P：射线系数
22
3、费马（Fermat)原理：
波在各种介质中的传播路线满足所用时间为 最短的条件。
23
4、惠更斯（Huyaens)原理：
介质中波所传到的各点，都可以看成新的波源 叫子波源，可以认为每个子波源都向各方向发 出微弱的波，叫子波。子波是以所在点处的波 速传播的。利用惠更斯原理导出反射定律。
10
vf 或TV
T
11
（2）视速度： 当涉及的波速和波长时，我们是沿着波的传 播方向来考虑问题。 如果不是沿着波的传播方向而是沿着别的方 向来确定波速和波长时，所得结果叫做正弦 波的视速度和波长，用V a 和 a 来表示。
12
如图:
AB 为沿着测线方向的视波长
AB
13
AB a
ABABSI(N ) aSI(N )
反射定律：反射线位于入射面内，反射角等 于入射角， 1 1'
17
透射定律：透射线也位于入射面内，
而且：
s s
iin n 1 2v v1 2 sv1 in 1svi2 n 2va
18
表示：沿着界面，波在两种介质中传播 的视速度是相等的。 全反射:
波速与波长、频率的关系
实际问题
例1. 下列说法正确的是（ B ） A.当机械波从一种介质进入另一种介质时保 持不变的物理量是波长 B.传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有 相同的周期和振幅 C.由波在均匀介质中的传播速度公式v＝λf， 可知频率越高，波速越大 D.在波的传播方向上，相距半波长的整数倍 的两质点的振动完全相同
波速与波长、频率的关系
y /cm
0
v
x /cm
1 2 3 4 5 6 1. 定义:在波动中，振动相位总是相同的两相
邻质点间的距离叫做波长。
2. 说明：
（1）“相位总是相同”的含义是“任何时刻 质点相对平衡位置的位移的大小和方向总是相 等。”
（2）注意 “相邻”二字。 （3）在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)之 间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)之 间的距离等于波长。 （4）波在一个周期内向前传播的距离为一个 波长
振源振动一个周期，波向前传递一个波长； 当前波形图与一周期前相同！
ｙ
ｏ
ｘ
λ
t0
t T / 4
t T / 2
t 3T / 4
t T
t 5T / 4
1. 定义：
同一振动在不同介质中传播 单位时间内振动所传播的距离叫做波速。 的快慢程度不同，同一列波 2. 物理意义 ： 在不同介质中传播的速度也 描述的是振动形式在介质中传播的快慢程度。 就不同。由此可以想到
例3．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示,由 图可确定这列波的( )
A.周期
C.波长
B.波速
D.频率
例题4 一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示, 再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为( )
声音的频率与波长
声音的频率与波长声音是一种由震动传播的机械波，是我们日常生活中不可或缺的重要元素。
它具有频率和波长两个重要参数，决定了我们听到的声音的高低、强弱和音调。
在本文中，我们将讨论声音的频率和波长以及它们在不同环境中的应用。
首先，声音是由物体的震动或振动产生的。
当一个物体振动时，它会使周围的空气分子也发生震动，从而在空气中产生了声波。
这些声波以机械波的形式传播，经过传播后，它们会在我们的耳朵中引起听觉感知。
声音的频率是指声音波的震动次数。
单位是赫兹（Hz）。
频率越高，声音听起来越高；频率越低，声音听起来越低。
人类能够听到的声音频率范围约为20Hz到20,000Hz。
超过这个范围的声音我们无法听到，称为超声波或者次声波。
我们可以通过改变发出声音的物体的频率来改变听到的声音的音调。
例如，拉紧或放松吉他弦可以调节其频率，从而改变吉他的音调。
在乐器演奏中，不同的频率产生不同的音调，人们可以通过控制频率来演奏出不同高低的音符。
声音的波长是指声波传播中的一个完整周期所经过的距离。
波长与频率之间有一个简单的关系：波长等于声速除以频率。
在空气中，声速大约为344米/秒。
因此，当我们知道声音的频率时，我们可以非常容易地计算出它的波长。
例如，当频率为1000Hz时，波长约为0.34米（344/1000）。
声音的频率和波长对于声音在不同媒介中传播的特性和应用有重要的影响。
不同媒介中的声速不同，因此相同频率的声波在不同媒介中的波长也会不同。
例如，水中的声速约为1482米/秒，相同频率的声波在水中的波长会比在空气中的波长要短。
这就是为什么我们听到的声音会在水中听起来更沉闷一些的原因。
声音的频率和波长还能够应用在许多领域，如声波测量、医学成像以及通信等。
通过测量声音的频率和波长，我们可以获取物体的一些特征信息。
例如，超声波检测在医学中被广泛使用，通过测量返回声波的时间和频率来创建身体结构的图像。
此外，声音的频率和波长还可以用于通信领域，例如调频广播和移动电话中的信号传输。
波长、频率和波速
波长、频率和波速一、波长、周期和频率1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
通常用λ表示。
(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。
(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。
(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝1 T。
二、波速1．定义波速是指波在介质中传播的速度。
2．特点(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等(选填“相等”或“不相等”)。
(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。
3．波长、频率和波速之间的关系：v＝λT＝λf。
1．对波长的理解(1)关于波长的定义：“相邻”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键，二者缺一不可。
(2)关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。
可推知，质点振动14周期，波向前传播14波长；反之，相隔14波长的两质点的振动的时间间隔是14个周期。
并可依此类推。
2．对波速的理解(1)波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。
(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
(3)波速和波长、频率的决定因素及关系：1．波的周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．传播方向的双向性造成多解(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
3．解决波的多解问题的注意事项(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。
(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
高二物理多普勒效应3
u 1 = u v + S
观测者
由反射面反射后的波的频率为
2 = u v S
u
u 1 = u v + S
Δ = 2 1 = u vS u + vS = u2 vS2 Δ vS2 + 2 u vS Δ u 2 =0 2 2 Δ ) u u ( + 取“+” vS = Δ 2 u 1 u（ 2 2 ( 1 ) ） Δ ) = Δ ( 2 + 2 340×3 uΔ 2 = 2×2040 = 0.25(m/s)
☆ 超音速飞机会在空气 中激起冲击波 飞行速度与声速的比值 VS/u(称马赫数)决定 角
S
· · ··
v S
冲击波带
二. 光波的多普勒效应
V 1 2 c R S V cos 1 c V : Ｓ、Ｒ相对速度的绝对值
1. 纵向效应（=0）
2. 横向效应（= ）
2
V
·
R参照系
u R S u VS
uT S
R
R
u VR S u VS
S · v
S
·
·
实
S R
说明：
R
u VR S u VS
1.上式适用于一维声波多普勒效应的任意情况，其中：
u为 波 在 媒 质 中 的 传 播 速 度 V R 为探测器在媒质中的运 动速度 V S 为波源在媒质中的运动 速度
实 = uTS VSTS
2）接收器的运动影响接收频率：
R
u VR S u VS
VR （2）若S和R的运动不在二者连线上 VS u V R cos R R S S R ·R · u V S cos S S 有纵向多普勒效应 （3）若波源速度超过波速(VS>u) 无横向多普勒效应 u sin Vs u
波长、频率(周期)和波速的关系
v
T
或v f
知识目标
①知道什么是波的波长、频率和波速。 ②理解波长、频率和波速的关系。 ③了解决定波长、频率和波速的因素
说明
同一列波在不同介质中传播时，其频率或 （周期）如何变化？为什么？ 同一列波在不同介质中的频率或（周期）保 持不变。
三、波速( V ) 意义
公式
振动形式在介质中传播决定，同一
列波在不同的介质中传播速度不同。
X v t
匀速 传播 。 （2）同一列波在同一介质中 ______
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
1.波速由什么决定？ 波速由介质决定。 2.频率由什么决定？ 波的频率由波源振动频率决定。 3.波长由什么决定？ 波长与介质和波源的周期有关。
课堂总结 1.波长（λ） 2.波的周期(T)或频率(f) 1 T X 3.波速( V ) v f t 4.波长、频率和波速的关系
（3）区别波速和质点的振动速度。
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
v
T
或v f
这两个公式虽从机械波得到，但对 其他形式的波（电磁波）也成立。
四、波长、周期（或频率）和波速的关系
v
T
或v f
这两个公式虽从机械波得到，但对 其他形式的波（电磁波）也成立。
二、波的周期(T)或频率(f)
1、定义：
在波动中，各个质点的振动周期或者频率是相 同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这 个周期或者频率也叫做波的周期或频率。
二、波的周期(T)或频率(f)
1、定义：
在波动中，各个质点的振动周期或者频率是相 同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这 个周期或者频率也叫做波的周期或频率。
波源频率与波长
波源频率与波长
波源频率与波长之间有以下关系：
波源频率表征的是波源振动的快慢程度，单位为赫兹（Hz），表示每秒钟波源振动的次数。
波源频率与波长之间有一个简单的数学关系，即速度等于波长乘以频率。
速度= 波长×频率
其中，速度指的是波传播的速度，单位通常为米每秒（m/s），波长指的是波的周期性重复的距离，单位为米（m），频率指的是波的振动次数，单位为赫兹（Hz）。
由上述关系可以推导出波长等于速度除以频率：
波长= 速度÷频率
这个关系说明，如果波源频率增大，波长就会减小，反之亦然。
也就是说，波源振动的越快，波的周期性重复的距离就越短；波源振动的越慢，波的周期性重复的距离就越长。
弦线上的驻波实验
数据处理
3
1．验证横波的波长与弦线中的张力的关系 根据式（3.11-3）算出波长 。作 log log T 图，求其斜率。 2．验证横波的波长与波源振动频率的关系 作 log log f 图，求其斜率。 3．得出弦线上波传播的规律结论。
注意事项
1．实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固 定频率和张力的条件下， 可沿弦线方向左右移动可动滑轮⑤的位置， 找出 “近似驻波状态” ， 然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。 2．调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源 （包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。此时，可逆时针旋转面板上的输出信号 幅度旋钮，减小振幅，或避开共振频率进行实验。
实验目的
1. 观察在弦线上形成的驻波； 2. 频率不变时，验证横波的波长与弦线中张力的关系； 3. 张力不变时，验证横波的波长与波源振动频率的关系。
仪器用具
可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝 码、分析天平。
实验原理
在一根线密度为 ，张力为 T 的拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波应满足下述运动方 程：
思考题
1．测 L 时，取 n 个节点好，还是取一个节点好？ 2．如何设计测量 f 的实验？ 3．弦线的质量及伸长对实验有何影响？ 4．弦线的粗细和弹性对实验各有什么影响，应如何选择？
4
图 3.11-1 仪器结构图 1、机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动刀口支架；5、可动滑轮； 6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器。
若弦线下端所悬挂的砝码 （包含砝码盘） 的质量为 m ， 则张力 T mg 。 当波源振动时， 即在弦线上形成向右传播的横波；当此波传播到可动滑轮与弦线的切点时，由于弦线在该 点受滑轮两臂阻挡而不能振动，故波在切点被反射形成了向左传播的反射波。这种传播方 向相反的两列波叠加即形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可动滑轮与弦线切点的长
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1、导出波方程的思路
1)已知波源的振动方程，当振动传到各质 元时，各质元都以相同的振幅、频率来 重复波源的振动。 2)波源的振动状态以某一速度先后传播到 各个质元，沿波的传播方向上的各质元 振动的相位依次落后。
2、导出波方程步骤
1) 选定坐标并明确波的传播方向。 2) 给出波的传播方向上某点 ( 参考点为波 源)的运动方程。 3) 比较位于 x 处的任一点和参考点相位的 超前和落后关系，由参考点的运动表达 式即可得出波的表达式。
取坐标原点设在波源处。振源的运动规为：
y A cost
该振动沿x轴向传播。
可以看到沿x正向轴上各个点的运动形 式与波源的运动形式相同，只是在时间 上要落后。
t
xp v
设：波的传播速度为v，那么原点o 运动传到
距原点为xp处的p 点需要时间为：
xp v
t
xp v
o点的振动状态要经 t
时间后传到p点。
即t时刻点p 的运动状态是o点 以前的状态。
xp v
时间
若t时刻o点运动方程为 :
y A cost
那么p点运动方程为：
y A cos t t
即：
xp y p A cos t v
我们没有对点作任何限制，故x轴上各点 有：
3）若x和t两个都变化时，波方程就表示了波 射线上所有质点在各个不同时刻的位移情况。
可以证明：
yx x, t t yx, t
其中
x v t
这说明了t时刻的振动状态在 t t 时刻传到了 x x 处。
二、频率、周期、波长与波速的关 系 波数
1、频率：质元单位时间内振动的次数
2)机械波的传播特性
• 媒质中各质元都在各自平衡位置附近作振动， 并末“随波逐流” 波源的振动状态沿波射线 的方向由近及远向外传播，因此沿波射线方 向各质元的振动相位是逐一落后的。
• 波的传播伴随着能量传播
二、波的分类、横波和纵波
• 按明显物理特征将其分为：声波、水波、地 震波及光波等； • 按能量传播空间的维数可分为：一维、二维、 三维波； • 按传播媒质的行为可分为：脉冲波、简谐波 等； • 按质元振动方向与波动传播方向的关系可分 为：横波和纵波
2、周期：质元振动一次所需的时间 3 、 波长：沿波传播方向上空间相邻同相位两质 元（点）之间的距离（两点同步调运动称两点 同相位） 4、波数：2π长度上波的数目 2 k、λ均是描写平面简谐波 k 空间周期性的物理量。有:
• 周期 T 代表了波的时间周期性：从质 点运动来看，反映在每个质点的振动周 期均为 T ；从整个波形看，反映在 t 时刻 的波形曲线与时刻t+T的波形曲线完全重 合。 • 波长λ代表了波在空间的周期性：空间 相隔λ的两个质点其振动规律完全相同 (两质点为同相点)；从波形来看，波形在 空间以λ为 “周期”分布着。所以波长 λ也叫做波的空间周期。
x y A cos t v
该式含义是：
这也可作为平面简谐波运动方程定义
思考题：
能否用“空间各点质元均以相同频率和 相同振幅作简谐振动”作为平面简谐波 定义？
不行！ 这是因为平面简谐波不仅要满足时间 上的周期性，还要满足空间上的周期 性。
我们定义 k 为“波 v
改写以上方程为：
数”，
y Acost kx
这样kx正与描述时间周期性ωt的位相 相对应 故kx体现了空间周期性，相当于空间上 的位相 。
当波向x 轴反向传播时（此时x轴正向各 点位相比原点超前）故有：
y Acost kx
注意：kx 前面的符号的含意！
这尤如看宽银幕电影的某一点变化的画面。
2）设t=t0
y A coskx t 0
时有:
此即某一时刻空间各点的波形方程 。 它给出了该瞬时波射线上各质元相对 于平衡位置的位移分布情况 ,表示某 一瞬时的空间波形
t0 是此时波形图的初相。不同时刻对
应的不同初相。
这如看宽银幕电影的某一时刻的画面。
说明：
• 严格的简谐波只是一种理想化的模型。 它不仅具有单一的频率和振幅而且必须 在空间和时间上都是无限延展的，所以 严格的简谐波是无法实现的。 • 对于作简谐运动的波源在均匀、无吸收 的介质中所形成的波，只可近似地看成 是简谐波。
一、平面简谐波运动学方程推导
• 我们借助于数学工具推导平面简谐波运 动学方程
第十章
波动与声
振动状态随时间不断向外传播的过程称 之为波动，简称波。
波动是自然界广泛存在的一种运动形式. 机械波：机械振动通过弹性媒质传播的过程 电磁波：由电磁振动（荡）在空间（包括有 介质或真空）传播过程 机械波和电磁波本质上属于不同形式的物理过程， 遵守不同物理规律。
§10.1 波的基本概念
一、波的概念
三、波的几何描写
• 波射线：波的传播方向一般可以用波线表示。 • 波（阵）面：各振动相位相同的点的连面轨 迹 • 波前：某一时刻振动传播抵达点的连面轨迹 • 球面波和平面波
§10.2 平面简谐波方程
• 波方程就是用已知波源的振动规律，表达出弹 性媒质中各点的振动的规律 y(x,t)平面简谐 波是指：波源作简谐振动，媒质中各点按一定 位相关系以同样频率作谐振动。 • 其中“平面”两字是指简谐振动在媒质中无能 量损耗地传播过程。 • 可以证明任何非简谐的复杂的波，均可视为由 若干个频率不同的简谐波叠加而成的。故研究 简谐波仍具有特别重要的意义。
3、平面简谐波方程的物理意义
运动学方程中有两个变量x和t，这反映 了波动过程中时间和空间上的联系 而kx和ω t则反映了时间和空间周期性的 联系。
1）设x=x0
时有:
y A cost kx0
此即空间某点的振动方程。它表达了距 离坐标原点为x0处的质点的振动规律。
kx0 是该点运动方程的初相位。不同的x0 处对应有不同的初相。
• 波动具有一定的传播速度，并伴随着能 量的传播。 • 波动具有时空周期性，固定空间一点来 看，振动随时间的变化具有时间周期性， 而固定一个时刻来看，空间各点的振动 分布也具有空间周期性。 • 波动具有可入性和可叠加性
1)机械波的产生条件
• 要有作机械振动的物体作为振源；
• 有能传播这种波动的弹性媒质