2005年全国小学奥林匹克预赛试卷

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2005小学数学奥林匹克试题和解答

2005小学数学奥林匹克试题和解答PAGE1-NUMPAGES152005年小学数学奥林匹克预赛试卷(A)2005年3月20日上午8：30—9：301．计算：8-1.2×1.5+742÷（2.544÷2.4）＝______。

2．计算：=______。

3．已知，那么x=______。

4．设ab表示a/b＋b/a＋1/2，计算：(1992996)(996498)＝______。

5．图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影面积为______。

6．按英国人的记法，2005年1月8日记作1-8-2005；按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005。

那么，2005年全年中共有______天会让英、美两国人在记法上产生误会。

7．某班在一次数学测验中，平均成绩是78分，男、女各自平均成绩是75.5与81分。

这个班男女生人数之比是______。

8．将+、－、×、÷四个运算符号分别填在下面算式的方格中，每个运算符号都用上，每一格内添一个符号，使这四个算式的答数之和尽可能的大，那么这四个数之和是______。

1/2□1/9，1/3□1/8，1/4□1/7，1/5□1/69．有四个正方体，棱长分别是1，1，2，3。

把它们的表面粘在一起，所得的立体图形的表面积可能取得的最小值是______。

10．已知两个不同的单位分数的和是1/2004，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差最小值是______。

11．用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色（如图所示），其他地方铺成白色的瓷砖。

如果铺满这个地面共用了97块黑色的瓷砖，那么白色的瓷砖用了______块。

12．A、B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离的5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在______时______分出发的。

2005奥林匹克试题答案

2005奥林匹克试题答案2005年奥林匹克数学竞赛试题解答问题一：题目描述：给定一个正整数n，将其各位数字重新排列可以得到一个新的数。

证明：对于任意的n，都存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。

解答：首先，我们设n的各位数字为a1, a2, ..., ak，且a1 * a2 * ... * ak = n。

我们需要证明存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。

考虑n的倍数的性质，一个数是n的倍数当且仅当它与n的任意一个非零因子（除了1和本身）的余数都为0。

因此，我们需要证明存在一种排列方式，使得排列后的数与n的每个非零因子的余数都为0。

我们可以通过构造法来证明这一点。

首先，我们将n的每个因子（除了1和n本身）对应的数字串起来，得到一个新的数字序列。

然后，我们将这个新序列与n的原始数字序列进行比较，如果新序列的每一位都小于或等于原始序列的对应位，那么我们就可以通过将新序列的数字按照原始序列的顺序排列，得到一个新的数，这个新的数就是n的倍数。

如果不存在这样的排列方式，那么至少存在一个因子，其对应的数字序列在某些位上大于原始序列的对应位。

这时，我们可以将这个因子对应的数字序列中大于原始序列对应位的数字与原始序列中的数字交换，然后再次进行比较。

通过有限次的交换，我们总能找到一种排列方式，使得新序列的每一位都不大于原始序列的对应位，从而证明了存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。

问题二：题目描述：给定一个正整数序列a1, a2, ..., an，其中每个数都是1或-1。

证明：序列中1的个数减去-1的个数是偶数。

解答：我们可以通过数学归纳法来证明这个结论。

首先，当序列中只有一个数时，显然1的个数减去-1的个数是0，是一个偶数。

假设当序列中有k个数时，结论成立，即1的个数减去-1的个数是偶数。

现在考虑序列中有k+1个数的情况。

我们可以从序列中去掉一个数，根据归纳假设，剩下的k个数中1的个数减去-1的个数是偶数。

2000——2013年小学数学奥林匹克竞赛预赛题介绍

目录2000小学数学奥林匹克试题预赛(B)卷 (2)2001小学数学奥林匹克试题预赛(B)卷 (3)2002年小学数学奥林匹克试题预赛B卷 (4)2003年小学数学奥林匹克预赛试卷(B) (5)2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B） (7)2005年全小学奥林匹克预赛试卷（B） (9)2006年小学数学奥林匹克预赛试卷 (11)2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (12)2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (14)2009年小学数学奥林匹克预赛试卷 (15)2012年小学数学奥林匹克预赛试卷 (16)2000小学数学奥林匹克试题预赛(B)卷1．计算：=______。

2．1到2000之间被3，4，5除余1的数共有______个。

3．已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25 个连续的0，那么n的最大值是__。

4．若今天是星期六，从今日起天后的那一天是星期_____。

5．如右图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，则FC=_____。

6.所有适合不等式的自然数n之和为___。

7.有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为_____。

8.地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米/秒，横波的传播速度是2.58千米/秒。

某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接受到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震检测点_____千米（精确到个位）。

9.一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为千克，那么一开始这块冰的重量是___千克。

10.五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有____人。

2005全国数学奥林匹克决赛试题及参考答案

2005全国数学奥林匹克决赛试题及参考答案1、计算：11024 +1512 +1256 + (12)+1+2+4+8+……+1024= 2、计算：1+10+41035 +22463 +15199 +17143= 3、有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是（）。

4、设M 、N 都是自然数，记PM 是自然数M 的各位数字之和，PN 是自然数N 的各位数字之和。

又记M*N 是M 除以N 的余数。

已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是（）。

5、如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB 将图形分成左右两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG 的面积是（）。

6、某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是（）。

7、已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。

如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了（）升。

8、在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

那么“新年好”所代表的三位数是（）。

9、有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。

那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的（）倍。

10、从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。

如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是（）。

11、有A 、B 、C 、D 、E 五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。

当比赛快要结束时，统计到的成绩如下：队名获胜场数平局场数失败场数进球个数失球个数A 2 1 0 4 1B 1 2 0 4 2C 1 1 1 2 3D 1 0 3 5 5E 0 2 1 1 5已知A 与E 以及B 与C 都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B 与D 两队之间的比分是（）。

2005年全国小学生英语竞赛(NECPS)六年级组初赛赛题英语试卷(精选)

2005年全国小学生英语竞赛(NECPS)六年级组初赛赛题英语试卷（精选）2005年全国小学生英语竞赛(NECPS)六年级组初赛赛题听力部分(共四大题，计4,分)I. 听辨单词(Words) (共10小题，计10分)A) 听音, 选出你所听到的单词。

每个单词只读一遍。

(答案涂在答题纸上)1. A. nine B. fine C. five D. line2. A. need B. feed C. neat D.lead 3. A. Japanese B. Chinese C. breeze D. freeze 4. A. course B. mouse C. house D. horse 5. A. goat B. coat C. gold D. cold B) 听音，根据你所听到的单词完成下列句子。

每个单词只读一遍。

(答案写在答题纸上)6. I like to swim in the _______ .7. There are _______ pears on the table.8. David is Mr. Lee's _______ .9. I often _______ letters to my best friend, Tom. 10. The students _______ the bells ring for the class. II. 句子理解 (Sentences) (共,,小题，计,,分)A) 听音, 选出与你所听到的句子相对应的问句或答句。

每小题只读一遍。

(答案涂在答题纸上)11. A. The day after tomorrow.B. Once a week.C. One week later.D. Two years ago.12. A. What will you do?B. What did you read?C. What does your brother buy?D. What would you like for lunch? 13. A. Can I help you?B. May I use your English-Chinese Dictionary, please?C. Must I go home now?D. Could you please say it again? 14. A. It is an apple.B. My clothes.C. My cousin.D. This is mine.15. A. When do you often play?B. Why is she angry?C. Whom are you talking to?D. Where is my ball?B) 听音, 判断你所听到的句子与所给图片是(T)否(F)相符。

2004年全国小学奥林匹克预赛试卷、决赛

全国小学奥林匹克预赛试卷（A）2. 计算：＝________.3. 在下面的数之间适当填上＋、－、×、÷运算符号及括号，使算式的结果等于2004.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝20044. 自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有________个.5. 在算式A×（B＋C）＝110＋C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么B ＝________.6. 在、、、、……中，1、4、9、16、……叫做“完全平方数”.从1到500这500个整数中，去掉所有“完全平方数”，剩下的整数的和是多少________.7. 下面各数的和是________.8. 有一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的，乙答错了7题，甲、乙答错的试题占全部试题的，那么甲、乙答对的试题至少有________题.9. 如图，设AD＝AB、BE＝BC、FC＝AC.如果三角形DEF的面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是________.10. 张先生以标价的95％买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的40％的价格将房子卖出.这段时间物价的总涨幅为20％，张先生买进和卖出这套房子所得的利润为________％.11. 某人到商店买红蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠：红笔85折，蓝笔8折，结果此人付的钱比原来节省了18％，已知他买了蓝笔30支，那么红笔买了________支.12. 一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲.结果他的妻子生了双胞胎（一男一女），按遗嘱的要求，母亲可以得到________万元.2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）1. 计算:=__________.2. 计算：2002÷＝________.3. 在等式A×（B＋C）＝110＋C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么A ＋B＋C＝________.4. 已知下面的除式算式，那么被除数应是________.5. 甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，那么在乙车追上甲车的前9秒钟，两车相距________米.6. B是自然数，A是一个数字，如果，那么B＝________.7. 小明在计算、、、这四个分数的平均数时，不小心把其中一个分数的分子、分母颠倒了，这样他算出的平均值与正确的平均值的差最小是________.8. 如图，阴影部分的面积（π取3）为________.9. 120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权，若前100票中，乙得了35票，甲要当选至少还需要________张选票.10. 小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹100个。

2005年中国第二届东南地区数学奥林匹克竞赛试题及解答(2005年7月10日)

第二届中国东南地区数学奥林匹克第一天（2005年7月10日8：00－12：00 福州）一、（1）设R a ∈，求证抛物线()1222+-++=a x a x y 都经过一个定点，且顶点都落在一条抛物线上.（2）若关于x 的方程()01222=+-++a x a x 有两个不等的实根，求其较大根的取值范围.（吴伟朝供题）二、如图，圆O （圆心为O ）与直线l 相离，作l OP ⊥，P 为垂足.设点Q 是l 上任意一点（不与点P 重合），过点Q 作圆O 的两条不同的切线QA 和QB ，A 和B 为切点，AB与OP 相交于点K . 过点P 作QB PM ⊥，QA PN ⊥，M 和N 为垂足.求证：直线MN 平分线段KP .（裘宗沪供题）三、设n 是正整数，集合{}n M 2,,2,1⋅⋅⋅=. 求最小的正整数k ，使得对于M 的任何一个k 元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于14+n .（张鹏程，李迅供题）四、试求满足2005222=++c b a ，且c b a ≤≤的所有三元正整数组()c b a ,,.（陶平生供题）第二天（2005年7月11日， 8：00－12：00，福州）五、已知直线l 与单位圆S 相切于点P ，点A 与圆S 在l 的同侧，且A 到l 的距离为)2(>h h ，从点A 作S 的两条切线，分别与l 交于C B ,两点. 求线段PB 与线段PC 的长度之乘积.（冷岗松，司林供题）六、将数集},...,,{21n a a a A =中所有元素的算术平均值记为)(A P ，（na a a A P n +++=...)(21）. 若B 是A 的非空子集，且)()(A P B P =，则称B 是A 的一个“均衡子集”. 试求数集}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=M 的所有“均衡子集”的个数.（陶平生供题）七、（1）讨论关于x 的方程a x x x =+++++|3||2||1|的根的个数.（2）设n a a a ,...,,21为等差数列，且507222*********=-+⋅⋅⋅+-+-=++⋅⋅⋅++++=+⋅⋅⋅++n n n a a a a a a a a a 求项数n 的最大值.（林常供题）八、设2,,0πγβα<<，且1sin sin sin 333=++γβα，求证：.233tan tan tan 222≥++γβα （李胜宏供题）。

2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题[1]-2

2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题（卷）1、填空：（每题4分，计24分）（1）A、1991+199.1+19.91+1.991=_______。

B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=_______。

（2）某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。

（3）五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。

（4）大桥全长1200米，火车全长300米。

火车以每秒20米的速度在桥上行驶，火车从上桥到离桥需要________秒钟。

（5）探究之旅：从2开始，连续个偶数之和为2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5……，则连续n个偶数之和应为2+4+6+8+ ……=________。

则2+4+6+8+ ……+1000=___________。

2、最佳地址选择问题：如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（6分）居民区A 。

街道______________________________。

居民区B3、拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图。

（5分）4、爷爷的面积问题。

有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽21米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路（如图一），余下的部分要种上西红柿，设道路宽为0.5米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？（10分）长32m宽0．5m545里，沿岸每小时25里。

奥数试题-完整版本

测试试题1、2005＋2004－2003－2002＋2001＋2000－1999－1998＋……＋12、一家四口人，今年全家的年龄和是71岁，父亲比母亲大2岁，姐姐比弟弟大3岁。

已知6年前他们全家的年龄和是49岁，求全家人今年各是多少岁？3、一份稿件1万字，甲每分钟打120字，乙每分钟打80字，现甲单独打若干分钟后，因有事由乙接着打，共用了90分钟。

甲打字用了＿分钟4、将数字1～8分别填在下面两图的空格里，使图中4个相关联的算式都成立。

5、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车驶过中点25千米，这时和慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？甲乙两地相距多少千米？6、在..45018.0这个循环小数中，小数部分的前58位数的数字和是多少？7、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。

那么小强已经赛了盘。

8、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买乒乓球。

买回来后，甲比乙多拿了8个乒乓球，乙比丙多拿了5个乒乓球，最后结算时，甲付给丙7.20元。

在三人之间，谁还应付给谁多少钱？9、王师傅买汽油，装在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。

如果将甲桶汽油倒人乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶汽油全部倒人甲桶，甲桶还能再盛20升。

已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，王师傅一共买了＿升汽油？10、有一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如下图。

小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。

他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。

他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。

最后他每隔6孔跳一步，正好回到A孔。

你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？11、n×7的积的后四位数是2003，n最小是。

12、下图中8个顶点处标注数字a,b,c,d,ef,g,h,其中每一个数都等于相邻三个顶点处的数的和的31，那么，（a+b+c+d ）-(e+f+g+h)= .1、计算：2、计算：76×65-65×54+54×43-43×32+32×21-21×10= 。

2005小学数学奥林匹克竞赛四年级组试题(卷)

2005小学数学奥林匹克竞赛四年级组试题（卷）题号一题二题三题四题总分得分一、计算：（每小题5分，共10分）1、4321+3214+2143+1432=2、101×101-101=二、填空：（每小题5分，共50分）3、被除数是332，商是15，余数是2，除数是（）。

4、3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。

5、在右面的式子中填上括号，使等式成立 5× 8+16 ÷4-2 =206、已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是（）。

7、找规律填数。

5，20，80，320，（）。

8、右图中一共有（）个三角形，有（）个正方形有（）个长方形。

9、(1)在一条长360米的公路两旁种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种（）棵树。

(2)小红家收南瓜共26个。

用麻袋装，每袋可装6个，需要( )个麻袋才能装完。

10、某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是1。

这个邮政编码是（）。

11、一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。

箱子中一共有（）顶帽子。

12、唱一首歌要2分钟，4名同学同时唱这首歌需要（）分钟。

二、解决问题。

（每小题8分，共40分，要写出简单的解答步骤）13、一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。

这时纸的长是多少厘米？14、一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。

她一共读了多少天？15、三小孩秀秀、顺顺、旺旺分糖球，共分了50个。

结果是秀秀比旺旺多拿了3个，顺顺比旺旺多拿了2个，问三个小孩子各拿糖球多少个？16、长方形的长是18厘米，宽是6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？中点中点17、今年小明9岁，爸爸38岁，妈妈35岁。

几年后，父母的年龄之和是小明的7倍？四、简答题：（任选两题，计10分）18、为节约用水，某市对用户用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15立方米以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10立方米以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用水量的，超过部分每立方米水费加倍收费。

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集目录2006 年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1)2006 年小学数学奥林匹克决赛试题 (4)2007 年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7)2008 年小学数学奥林匹克决赛试题 (8)2008 年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10)2006 年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________2、计算 5 ×4＋ 3 ÷4＝___________3、计算12345 ×12346－12344×12343＝__________ 。

4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为 _________ 。

5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。

计算(4※5)※(5※6)= ________ 。

6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着 A 、B 、C、D、E、F六个字母，其中 A 与D，B与E，C与F相对。

将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是_________ 。

7、如图：在三角形ABC中，BD= BC ，AE=ED ，图中阴影部分的面积为250.75平方厘米，则三角形ABC面积为________ 平方厘米。

8、一个正整数，它与 13的和为 5的倍数，与 13的差为 3的倍数。

那么这个正整数最小是 _______ 。

9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S 数 ”，（例：561， 6=5＋ 1），则最大的三位数 “S 数”与最小的三位数 “S 数”之差为 __ 。

10、某校原有男女同学 325人，新学年男生增加 25人，女生减少 5％，总人数增加 16人，那么该校现有男同学 _____ 人。

11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。

2005年小学数学奥林匹克预赛题解析

解一题一方一法一一∞２００５年一鼍学数学奥耥匹竟预赛题解新２００５年小学数学奥林匹克预赛试题，突出体现了基础性、发展性和挑战性，难易适中，有利于调动参与者的积极性。

本文就其中的几道题解析如下，与同行共商。

题目１图中大长方形分别由面积为１２平方厘米、２４平方厘米、３６平方厘米、４８平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影面积为。

１２二／／ｒ‘４８１４分析此题旨在从多方面对学生进行综合性考查：①对“积的变化规律”等知识点理解的深度；②图形变换能力；⑧假设思想方法掌握情况。

解把上面的两个小长方形和下面的两个小长方形分别看作较大的长方形，由“积的变化规律”知，在长相等（不变）的情况下，下面长方形的宽是上面长方形宽的（２４＋４８）÷（１２＋３６）＝１．５倍。

由此知，（如下图）Ｄ的面积是２４＋１．５＝１６（平方厘米）。

把Ｄ分成左、右两个小长方形，则右边的小长方形的面积是１６—１２＝４（平方厘米１。

根据上、下两个较大长方形宽的倍数关系，假设上面较大长方形的宽是２厘米，则下面较大长方形的宽是２ｘ１．５＝３（厘米）。

由此知，阴影三角形的底（公用）是４÷２＝２（厘米）。

陕西宝鸡市教师进修学校宫正升ＤＢＣＡ故知，图中的阴影面积为２ｘ２＋２＋２ｘ３÷２＝５（平方厘米）题目２某班在一次数学测验中，平均成绩是７８分，男、女各自平均成绩是７５．５与８１分。

这个班男女生人数之比是分析此题旨在考查学生对求平均数基本思路的掌握情况。

解求平均数的基本思路是移多补少。

由题意知，男生的平均成绩比男女生平均成绩少７８—７５．５＝２．５（分），而女生的平均成绩比男女生平均成绩多８１—７８＝３（分）。

将女生５人多出的分数补给男生６人，可使这６名男生的成绩达到男女生的平均成绩。

故知，这个班男女生人数之比是６：５。

题目３将＋、一、Ｘ、÷四个运算符号分别填在下面算式的方格中，每个运算符号都用上，每一格内添一个符号，使这四个算式的答数之和尽可能的大，那么这四个数之和是。

2005年小学数学奥林匹克预赛题解析

2005年小学数学奥林匹克预赛题解析
宫正升
【期刊名称】《小学教学研究(教学版)》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】2005年小学数学奥林匹克预赛试题，突出体现了基础性、发展性和挑战性，难易适中，有利于调动参与者的积极性。

本文就其中的几道题解析如下，与同行共商。

【总页数】2页(P41-42)
【作者】宫正升
【作者单位】陕西宝鸡市教师进修学校
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.2005年莫斯科数学竞赛预赛题（八年级组 2005年1月22日举行）
2.2004年全国小学数学奥林匹克预赛试卷
3.2005年莫斯科数学竞赛预赛题
4.2003年小学数学奥林匹克预赛试题
5.2002小学数学奥林匹克预赛试题
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2005中国数学奥林匹克

2005中国数学奥林匹克第一天一、设.4,3,2,1),2,2(=-∈i i ππθ证明：存在∈θR ，使得如下两个不等式 ,0)sin (cos cos 2212212≥-⋅-⋅x ms θθθθ ①0)sin (sin cos cos 2434232≥-⋅-⋅x θθθθ②同时成立的充分必要条件是).cos sin 1(2sin4141241i i i i i i θθθ∏∏∑===++≤ ③ 二、一圆与△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的交点依次为D 1、D 2、E l 、E 2、F 1、F 2．线段D l E l 与D 2F 2交于点L ，线段E l F l 与E 2D 2交于点M ，线段F l D l 与F 2E 2交于点N ．证明：AL 、BM 、CN 三线共点．三、如图所示，圆形的水池被分割为2 n(n≥5)个“格子”.我们把有公共隔墙(公共边或公共弧)的“格子"称为相邻的，从而，每个“格子”都有三个邻格．水池中一共跳入了4 n+1只青蛙，青蛙难于安静共处．只要某个“格子"中有不少于三只青蛙，那么，迟早一定会有其中三只分别同时跳往三个不同邻格．证明：只要经过一段时间之后，青蛙便会在水池中大致分布均匀．注：所谓大致分布均匀，就是任取其中一个“格子"，或者它里面有青蛙，或者它的三个邻格里都有青蛙．第二天四、已知数列{a n }满足条件：.2,2332,1621111≥=-=+-n a a a n n n ① 设m 为正整数，m≥2．证明：当n ≤m 时，有⋅+--<-+-+11])32([)23(2)1(13n m m m a m m n m n n ②五、在面积为l 的矩形ABCD 中(包括边界)有五个点，其中任意三点不共线．求以这五个点为顶点的所有三角形中，面积不大于41的三角形的个数的最小值．六、求方程17532=⋅⋅⋅w z y x 的所有非负整数解(x,y,z,w)．。

2005年小学数学奥林匹克竞赛六年级组试题(卷)

解法2：25分钟后大和尚挑水返回3次，共挑水180千克，小和尚挑水返回5次，共挑水100千克，大、小和尚共挑水280千克。

老和尚要等到水缸中已足够他挑一担(50千克)时才开始工作，若水缸中的水少于50千克，那就等到够挑一担。

所以老和尚至多挑水5次去浇菜，共挑水250千克，所以25分钟后水缸中有30千克水。

那么时间上能不能保证让老和尚挑水5次去浇菜呢？由题意知：10分钟后，大和尚挑水返回一次，小和尚挑水返回二次，共挑水100千克，老和尚刚好挑水2次去浇菜，因此考虑等待时间，老和尚每次挑50千克水，实际浇一次菜平均需要5分钟，25分钟能保证让老和尚挑水5次去浇菜，休解法合情合理。

34陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长，长的一样快。

这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。

问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为响应西部大开发，保护生态环境，防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？羊吃草问题就是传统的牛顿问题，解题关健是要抓住原有的和新增加的量，通常用折算法求解较为方便. 解法1、100只羊吃草200天=牧场中原有的和200天新长出的草=1只羊吃20000天的草，150只羊吃草100天=牧场中原有的和100天新长出的草吃=1只羊吃15000天的草，两者之差就是100天新长出的草=1只羊吃5000天的草，1天新长出的草=1只羊吃50天的草=50只羊吃1天的草，即每天新长出的草刚好够50只羊；牧场中原有的草=1只羊吃15000天的草－100天新长出的草（1只羊吃5000天的草）=1只羊吃10000天的草，250只羊1天的草－1天(当天)新长出的草=200只羊1天的草=1只羊吃200天=原有的草的一部分，牧场中原有的草=1只羊吃10000天 , 放牧250只羊可以吃多少天？要用10000÷200=50天。

解法2、每天新长出的草=50只羊可当天吃完，也就是说不管吃草天数多长，放牧多少只羊，专用50只羊可吃掉每天新长出的草，放牧250只羊中将会有200只专用来吃掉原有的草，牧场中原有的草=1只羊吃10000天=200只羊吃50天，就是答案，即放牧250只羊可以吃50天。

全国小学数学奥林匹克预赛试卷及详细解答精编版

2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷1、计算2007.7×2007.6－2007.6×2006.7=。

8、在一个梯形内有两个面积分别是6cm2和8cm2的三角形(如右图)，这个梯形下底长是上底长的2倍，则图中阴影部分的面积是。

9、某个三位数是其各位数字之和的23倍，则这个三位数是。

10、甲地有59吨货物要运到乙地。

大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨。

大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。

那么运完这批货最少耗油升。

11、从学校到家，哥哥要走16分钟，妹妹要走24分钟。

如果妹妹从学校出发2分钟后，哥哥从家出发，兄妹相遇时哥哥比妹妹多走120米，那么学校离家的距离是米。

12、修一条水渠，若每天多修8米，则可提前4天完成；若每天少修8米，则要推迟8天完成。

那么这条水渠长米。

第1题：2007.6 ；第2题：9又1/11 ；第3题：16 ；第4题：568；第5题：8000 ；第6题：24 ；第7题：543994 ；第8题：16平方厘米；第9题：207 ；第10题：121 ；第11题：1200 ；第12题：384第2题答案：原式＝10－（1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋……＋＋1/90＋1/110）=10－（1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋……＋1/9－1/10＋1/10－1/11）＝10－10/11=9又1/11第五题答案：8000第一行：（1＋20）×20÷2＝210，第二行：210＋20＝230，第三行：210＋20×2＝250……第二十行：210＋20×19＝590上面是等差数列，共20项，（210＋590）×20÷2＝8000第五题由于告诉了数字方阵中的数字的个数有400个,所以此题有更简便的方法:将这个数学方阵沿对角线对拆相加后，除对角线上的20个数都为20不变外，其余的数都为40（39+1=38+2=37+2……），共有(400-20)÷2个40=190个40，，所以这个数字方阵的和为：(400-20)÷2×40+20×20=80006题:6384=2x2x2x2x3x7x19 组合一下:14 19 24第10题答案：12114/7＝2，9/4＝2.25，可知大货车生油，尽量使用大货车。