湖北省荆州中学2016-2017学年高一下学期5月阶段检测数学(理) Word版含答案

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湖北省荆州中学2016-2017学年高二(下)5月段测数学试卷(解析版)(理科)

2016-2017学年湖北省荆州中学高二（下）5月段测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知α，β是空间中两个不同的平面，l为平面β内的一条直线，则“l∥α”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为（）A．1 B．C．5 D．93．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人4．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．5．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.46．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞87．已知p：“∀x＞0，有lnx+1≤x＜e x成立”，q：“十进制数2017转化为八进制”，则下列命题为真的是（）数为1473（8）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）8．设函数f（x）=（x+a）n，其中n=6cosxdx，=﹣3，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A．﹣360 B．360 C．﹣60 D．609．某人订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，则他离开家前能得到报纸的概率是（）A．B．C．D．10．给出下列四个结论：①若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1；②由直线x=，x=2，曲线y=及x轴围成的图形的面积是2ln2；③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，平均增加2个单位．其中错误结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B1、B2，F2为右焦点，延长B2F2与A2B1交于点P，若∠B2PA2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．若函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x +a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A ．（﹣） B ．（） C ．（） D ．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13．= ．14．已知x ，y 满足约束条件，求z=（x +1）2+（y ﹣1）2的最小值是．15．过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线与双曲线x 2﹣=1的一条渐进线平行，并交抛物线于A 、B 两点，若|AF |＞|BF |，且|AF |=2，则抛物线的方程为．16．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x ）+f （2﹣x ）=4，设f （x ）的导函数为f′（x ），∀x ∈R 总有f′（x ）＜f （x ）成立，则不等式f （x ）＞2e x +3的解集为．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x +a ．（Ⅰ）求f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）若f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 18．（12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列、数学期望以及方差．19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D 落在直线PB上．（Ⅰ）求证：BC⊥PB；（Ⅱ）若AD=，AB=BC=2，Q为AC的中点，求PA的长度以及二面角Q﹣PB ﹣C的余弦值．20．（12分）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P 和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（Ⅰ）求椭圆C的方程和|OM|•|ON|的值；（Ⅱ）若点M坐标为（1，0），过M点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试求△ABN面积的最大值．21．（12分）已知f（x）=．（1）求f（x）的单调区间；（2）令g（x）=ax2﹣2lnx，则g（x）=1时有两个不同的根，求a的取值范围；（3）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．2016-2017学年湖北省荆州中学高二（下）5月段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知α，β是空间中两个不同的平面，l为平面β内的一条直线，则“l∥α”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：根据面面平行的性质，由α∥β，l为平面β内的一条直线，得到l ∥α，当l∥α，则α∥β或相交，故“l∥α”是“α∥β”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查充要条件的判断，涉及空间直线与平面的位置关系，属基础题．2．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为（）A．1 B．C．5 D．9【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】直接利用正态分布的对称性，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可知随机变量ξ～N（2，4），满足正态分布，对称轴为μ=2，P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则：，解得a=．故选：B．【点评】本题考查正态分布的基本性质是应用，考查计算能力．3．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8﹣x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，得到关于x的等式C x2C8﹣x1A33=90，解出x即可．【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8﹣x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案∴C x2C8﹣x1A33=90，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30=2×3×5，∴x=3故选B．【点评】本题考查排列组合数的实际应用，是一个综合题，解题时思考方法同一般的排列组合一样，根据题意列出等式，得到结果．4．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算抽样比f，再求出A类学校应该抽取多少人，由此能求出A类学校中的学生甲被抽到的概率．【解答】解：抽样比f==，∴A类学校应该抽取2000×=200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π•（2）2x=12.6，x=1.6．故选：B．【点评】本题考查三视图，考查体积的计算，确定直观图是关键．6．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】EF：程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．【解答】解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．【点评】本题考查了程序框图中条件的确定，属于基础题．7．已知p：“∀x＞0，有lnx+1≤x＜e x成立”，q：“十进制数2017转化为八进制”，则下列命题为真的是（）数为1473（8）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】p：令f（x）=x﹣lnx（x＞0），则f′（x）=，可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）≥f（1）=1＞0，可得x＞lnx．令g（x）=e x ﹣x，（x＞0），同理可得e x＞x．即可判断出真假．q：如图所示，“十进制数2017转化为八进制数为3741（8）”，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：p：令f（x）=x﹣lnx（x＞0），则f′（x）=1﹣=，可知：当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）≥f（1）=1＞0，∴x＞lnx．令g（x）=e x﹣x，（x＞0），同理可得e x＞x．因此“∀x＞0，有lnx+1≤x＜e x成立”，是真命题．q：如图所示，“十进制数2017转化为八进制数为3741（8）”，因此为假命题．则下列命题为真的是p∨（￢q）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、进位制、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设函数f（x）=（x+a）n，其中n=6cosxdx，=﹣3，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A．﹣360 B．360 C．﹣60 D．60【考点】DC：二项式定理的应用；69：定积分的简单应用．【分析】求出积分式的值得到n，利用=﹣3，求出a，然后求出二项式中所求项的系数．【解答】解：因为n=6cosxdx=6sinx=6，∵=﹣3，f（0）=a6，f′（0）=C65a5=6a5，所以，所以a=﹣2，所以f（x）=（x﹣2）6的展开式中x4的系数为：C6222=60．故选D．【点评】本题考查积分、导数、二项式定理的应用，考查计算能力．9．某人订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，则他离开家前能得到报纸的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）=；故选：D【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出x、y，将（x，y）以及事件A在平面直角坐标系中表示出来，属于中档题．10．给出下列四个结论：①若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1；②由直线x=，x=2，曲线y=及x轴围成的图形的面积是2ln2；③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，平均增加2个单位．其中错误结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据相关系数的定义，即可判断是否正确；②利用定积分的几何意义将所求首先利用定积分表示，然后计算；③根据正态分布的对称性，可判断是否正确；④根据回归直线方程回归系数的意义，即可得出正确的结论．【解答】解：对于①，若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，①正确；对于②，由直线x=，x=2，曲线y=及x轴围成的图形的面积是S=dx=lnx=2ln2，②正确；对于③，∵P（ξ≤4）=0.79，∴P（ξ≥4）=1﹣0.79=0.21，又∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ≤﹣2）=（ξ≥4）=0.21，③正确；对于④，根据回归直线方程=2﹣2.5x知，当变量x增加一个单位时，平均减少2.5个单位，④错误；综上，其中错误结论有1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用问题，是综合题．11．椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B1、B2，F2为右焦点，延长B2F2与A2B1交于点P，若∠B2PA2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题意画出图形，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，再由∠B2PA2为钝角，可得与的夹角为锐角，利用数量积大于0，结合隐含条件可得椭圆离心率的取值范围．【解答】解：如图所示，∠B1PB2为与的夹角．设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，=（﹣a，b），=（﹣c，﹣b），∵∠B2PA2为钝角，∴与的夹角为锐角，∴=ac﹣b2＞0，又∵b2=a2﹣c2，∴a2﹣ac﹣c2＜0．两边除以a2得1﹣e﹣e2＜0，即e2+e﹣1＞0，解得e＜（舍）或e＞，又∵0＜e＜1，∴＜e＜1．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，解题时利用向量的数量积大于0建立不等式，求出正确的结论，是中档题．12．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，函数h（x）=e x﹣﹣ln （﹣x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围．【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．=．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则和定积分的几何意义计算即可．【解答】解：dx表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的一半，即dx=，sinxdx=﹣cosx|=0，故=，故答案为：【点评】本题考查了定积分计算和定积分的几何意义，属于基础题．14．已知x，y满足约束条件，求z=（x+1）2+（y﹣1）2的最小值是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义以及距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，1）的距离的平方，由图象知，D到直线AB：x﹣y+1=0的距离最小，此时d==，则z=d2=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与双曲线x2﹣=1的一条渐进线平行，并交抛物线于A、B两点，若|AF|＞|BF|，且|AF|=2，则抛物线的方程为y2=2x．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】根据抛物线的定义和双曲线的定义，不妨设直线AB为y=（x﹣），设A（x0，y0）得到|AF|=x0+，表示出x0，y0，代入到抛物线的解析式，求出p 的值，需要验证．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=﹣，双曲线x2﹣=1的渐近线方程为y=x，由于过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与双曲线x2﹣=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，不妨设直线AB为y=（x﹣），设A（x0，y0），∴|AF|=x0+，∵|AF|＞|BF|，且|AF|=2，∴x0=2﹣，x0＞，∴0＜p＜2∴y0=（2﹣p），∴3（2﹣p）2=2p（2﹣），整理得p2﹣4p+3=0，解的p=1或p=3（舍去），故抛物线的方程为y2=2x，故答案为：y2=2x．【点评】本题考查了直线和抛物线的关系，以及抛物线和双曲线的定义和性质，属于中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）+f（2﹣x）=4，设f（x）的导函数为f′（x），∀x∈R总有f′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞2e x+3的解集为{x丨x＜﹣3} ．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知：根据函数的奇偶性求得f（x）=f（x+4），则函数f（x）为周期为4的函数，f（3）=f（﹣1），即可求得f（﹣3）=f（3）=2，构造辅助函数，求导，由题意可知：g（x）=单调递减，则不等式转化成＞2e3=，根据函数的单调性即可求得不等式的解集．【解答】解：f（x）+f（2﹣x）=4，则f（﹣1）+f（3）=4，由函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），则f（﹣x）+f（2﹣x）=4，∴f（x）+f（2+x）=4，，∴f（x）=f（x+4），∴函数f（x）为周期为4的函数，f（3）=f（﹣1），∴f（﹣3）=f（3）=2，设g（x）=，g′（x）=，由∀x∈R总有f′（x）＜f（x）成立，∴g′（x）=＜0恒成立，∴g（x）=单调递减，f（x）＞2e x+3，则＞2e3=，∴x＜﹣3，∴不等式f（x）＞2e x+3的解集{x丨x＜﹣3}，故答案为：{x丨x＜﹣3}．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）（2005•北京）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（II）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f （2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．18．（12分）（2017春•荆州区校级月考）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列、数学期望以及方差．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）求出日车流量不低于10万辆和日车流量低于5万辆的概率，利用相互独立事件的概率公式计算；（II）根据二项分布的概率计算公式求出概率，得出分布列，代入公式计算数学期望和方差．【解答】解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，则P（X=0）=（1﹣0.7）3=0.027，P（X=1）=•0.7•（1﹣0.7）2=0.189，P（X=2）=•0.72•（1﹣0.7）=0.441，P（X=3）=0.73=0.343．X的分布列为∵X～B（3，0.7），∴E（X）=3×0.7=2.1．D（X）=3×0.7×（1﹣0.7）=0.63．【点评】本题考查了二项分布，相互独立事件的概率计算，属于中档题．19．（12分）（2017春•荆州区校级月考）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直线PB上．（Ⅰ）求证：BC⊥PB；（Ⅱ）若AD=，AB=BC=2，Q为AC的中点，求PA的长度以及二面角Q﹣PB ﹣C的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由PA⊥平面ABC得PA⊥BC，由AD⊥平面PBC得AD⊥BC，故而BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB；（II）根据△PAB的面积即可得出PA的长，建立坐标系，求出平面PBQ的法向量和的坐标，即可得出二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AD⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC又PA⊂平面PAB，AD⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB∵PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB．（Ⅱ）解：∵AD⊥平面PBC，其垂足D落在直线PB上，∴AD⊥PB，设PA=x，则PB=，==，∴S△PAB即=2x，解得x=2，即PA=2．由（1）知BC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB，以，为x轴、z轴建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），Q（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），∴=（2，0，﹣2），=（1，1，﹣2），设平面PBQ的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1得=（，，1），在Rt△ABD中，AD=，AB=2，则BD=1，∴D（，0，），∴=（，0，），∵AD⊥平面PBC，∴是平面PBC的一个法向量．∴cos＜＞===．∴二面角Q﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，空间向量与空间角的计算，属于中档题．20．（12分）（2016秋•荆门期末）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（Ⅰ）求椭圆C的方程和|OM|•|ON|的值；（Ⅱ）若点M坐标为（1，0），过M点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试求△ABN面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由b=1，离心率e==，则c2=a2，由a2﹣b2=c2，代入即可求得a和b的值，求得椭圆方程，设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x﹣1，y=0，得x M=，同理可得x N=，∴|OM|•|ON|=丨x M丨•丨x N丨==4；（Ⅱ）设直线AB的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理求得丨y1﹣y2丨==，S=丨MN丨•丨y1﹣y2丨=，由函数的单调性即可求得△ABN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由B1（0，﹣1）、B2（0，1），知b=1，…（1分）由椭圆的离心率e==，则c2=a2，由a2﹣b2=c2，a2﹣1=a2，解得：a2=4，∴椭圆C的方程为：；…（3分）设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x﹣1，令y=0，得x M=，同理可得x N=，∴|OM |•|ON |=丨x M 丨•丨x N 丨=丨丨•丨丨==4，|OM |•|ON |=4；… （Ⅱ）当点M 坐标为（1，0）时，点N （4，0），丨MN 丨=3，…（6分）设直线AB 的方程为x=ty +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），，整理得（t 2+4）y 2+2ty ﹣3=0，则y 1+y 2=﹣，y 1•y 2=﹣，…（8分）丨y 1﹣y 2丨===，△ABN 面积S=丨MN 丨•丨y 1﹣y 2丨=•=，…（10分）∵t 2≥0，则+≥+=，∴S ≤，因此当t=0，即直线AB 的方程为x=1时，△ABN 面积的最大值是．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及三角形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•平度市三模）已知f （x ）=．（1）求f （x ）的单调区间；（2）令g （x ）=ax 2﹣2lnx ，则g （x ）=1时有两个不同的根，求a 的取值范围；（3）存在x 1，x 2∈（1，+∞）且x 1≠x 2，使|f （x 1）﹣f （x 2）|≥k |lnx 1﹣lnx 2|成立，求k 的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；3R ：函数恒成立问题．【分析】（1）求导f′（x ）=﹣=﹣，从而讨论导数的正负，以确定函数的单调性；（2）化简可得a==f（x），从而由（1）作函数的图象，从而解得；（3）不妨设x1＞x2＞1，从而化不等式为函数h（x）=f（x）+klnx在（1，+∞）上存在单调减区间，从而可得h′（x）=f′（x）+=﹣+=＜0在（1，+∞）上有解，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=，f′（x）==﹣=﹣，故x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（2）∵g（x）=ax2﹣2lnx=1，∴a==f（x），作函数f（x）的图象如下，，∵f（1）==1，∴结合图象可知，a的取值范围为（0，1）；（3）不妨设x1＞x2＞1，∵f（x）在（1，+∞）上单调递减，y=lnx在（1，+∞）上单调递增；∴|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|可化为f（x2）﹣f（x1）≥k（lnx1﹣lnx2），∴f（x2）+klnx2≥f（x1）+klnx1，即函数h（x）=f（x）+klnx在（1，+∞）上存在单调减区间，即h′（x）=f′（x）+=﹣+=＜0在（1，+∞）上有解，即m（x）=kx2﹣4lnx＜0在（1，+∞）上有解，即k＜在（1，+∞）上有解，∵（）′=，当x=时，=0；故（）max=；∴k＜．【点评】本题考查了导数综合应用及数形结合的思想应用，同时考查了学生由繁化简的能力．22．（10分）（2016•包头二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，由此能求出圆心P的轨迹方程．（Ⅱ）由题意知，由此能求出圆P的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，∵圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，∴由题意知R2﹣b2=2，R2﹣a2=3，∴b2﹣a2=1，∴圆心P的轨迹方程为为y2﹣x2=1．（Ⅱ）由题意知，解得a=0，b=1，R=或a=0，b=﹣1，R=，∴满足条件的圆P有两个：x2+（y﹣1）2=3或x2+（y+1）2=3．【点评】本题考查圆心的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用和理解．。

湖北省荆州中学2016-2017学年高二下学期5月段测数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年湖北省荆州中学高二（下）5月段测数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确）1．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A．“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣1＜0”B．若p∨q为真命题，则简单命题p与q都为真命题C．“∀x∈R，（x﹣1）2＞0”是一个真命题D．“若x＞2，则x2﹣x﹣2≥0”的逆否命题是“若x2﹣x﹣2＜0，则x≤2”4．从集合{1，2，3，4}中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±2x7．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A．B．C．2 D．28．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．9．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）A．B．C．﹣D．﹣10．如图，横梁的横断面是一个矩形，而横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（）A．d， d B．d， d C．d， d D．d，d11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）12．函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式e x•f（x）＞2e x+e的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＜﹣1或0＜x ＜1}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是．14．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是．15．在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．16．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是k M，k N，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1•x2=1，则φ（M，N）的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，其定义域是[﹣3，2]．（1）求f（x）在其定义域内的极大值和极小值；（2）若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求t的最小值．18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？表一附：临界值表2（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）19．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x ﹣y ﹣4=0相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆O 内的动点P 使|PA |，|PO |，|PB |成等比数列，求P 点的轨迹方程，并指出轨迹的形状．20．设F 1、F 2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P 的坐标；（Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．21．已知f （x ）=xlnx ，g （x ）=﹣x 2+ax ﹣3（1）对x ∈（0，+∞），不等式2f （x ）≥g （x ）恒成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有．22．某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程；（Ⅱ）政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价．（从3月到7月的参考数据：x i=25，y i=5.36，（x i﹣）（y i﹣）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．）2016-2017学年湖北省荆州中学高二（下）5月段测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确）1．设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：C．2．已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先解出不等式x2﹣3x＞0，再判断命题的关系．【解答】解：解x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要条件．故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣1＜0”B．若p∨q为真命题，则简单命题p与q都为真命题C．“∀x∈R，（x﹣1）2＞0”是一个真命题D．“若x＞2，则x2﹣x﹣2≥0”的逆否命题是“若x2﹣x﹣2＜0，则x≤2”【考点】21：四种命题．【分析】进行一一判断即可．【解答】解：①“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣1≤0”，故A错误；②若p∨q为真命题，则简单命题p与q都为真命题或p，q中有一个是真命题，故B错误；③“∀x∈R，（x﹣1）2＞0”是一个假命题，取x=1，可知（x﹣1）2=0，故C错误；④“若x＞2，则x2﹣x﹣2≥0”的逆否命题是“若x2﹣x﹣2＜0，则x≤2”，故D正确．故选：D．4．从集合{1，2，3，4}中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】用列举法列举总基本事件的个数和其和为奇数的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中随机取出两个不同的数的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个，其中和为奇数的有（1，2），（1，4），（2，3），（3，4）共4个，由古典概型的概率公式可知，从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为=．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】E7：循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i ﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±2x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得双曲线中c=4，结合离心率求出a，b即可得到结论．【解答】解：抛物线线y2=16x 的焦点坐标为（4，0），∵双曲线﹣=1 的一个焦点与抛物线y2=16x 的焦点重合，∴c=4，∵双曲线的离心率等于2，∴=2=，则a=2，b2=c2﹣a2=16﹣4=12，则b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A7．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（）A．B．C．2 D．2【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C．8．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．9．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当∠PAB最小时点P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可求出结论．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域D，如图所示，要使∠APB最大，则∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可，即点P到圆心O的距离最小即可；由图象可知当OP垂直于直线3x+4y﹣10=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则∠APO=，即sin==，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=，∴∠APB=60°，∴△PAB为等边三角形，此时对应的∠PAB=60°为最小，且cos∠PAB=．故选：B．10．如图，横梁的横断面是一个矩形，而横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（）A．d， d B．d， d C．d， d D．d，d 【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】根据横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，建立关系．由勾股定理可得x 2+y 2=d 2，利用导函数的性质求出最值．【解答】解：由题意，设横梁的强度为T ，则T=xy 2．（x ＞0，y ＞0）由勾股定理可得x 2+y 2=d 2，可得：T=x （d 2﹣x 2）=xd 2﹣x 3．则T′=d 2﹣3x 2．令T′=0．可得：x=或（舍去）．当时，可得T′＞0，则T 是单调递增函数．当时，可得T′＜0，则T 是单调递减函数．∴x=时，T 取得最大值，此时y==．故选：B ．11．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若椭圆上存在点P 使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A ．（0，） B ．（） C ．（0，） D ．（，1）【考点】HP ：正弦定理；K4：椭圆的简单性质．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF 1F 2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a （a +ex 0）=c （a ﹣ex 0）解出x 0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．12．函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式e x•f（x）＞2e x+e的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＜﹣1或0＜x ＜1}【考点】63：导数的运算．【分析】令g（x）=e x f（x）﹣2e x﹣e，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=e x f（x）﹣2e x﹣e，则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣2e x=e x[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故当x＜1时，g（x）＞g（1），即e x f（x）﹣2e x﹣e＞0，整理得e x f（x）＞2e x+e，∴e x f（x）＞2e x+e的解集为{x|x＜1}．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是760．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数．【解答】解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600×200×95=760．故答案为：760．14．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是（﹣∞，）．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜，故答案为：．15．在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．【考点】CF：几何概型；K4：椭圆的简单性质．【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当m＞n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，m＞2n；当M＜n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，n＞2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：2×1=2．其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=2××∴所求的概率P==故答案为：．16．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是k M，k N，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1•x2=1，则φ（M，N）的取值范围是（0，）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则k M=3，k N=12，则|k M﹣k N|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；对于②，利用定义，再换元，即可得出结论．【解答】解：对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则k M=3，k N=12，则|k M﹣k N|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，φ（M，N）==；②曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），则φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案为，（0，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，其定义域是[﹣3，2]．（1）求f（x）在其定义域内的极大值和极小值；（2）若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求t的最小值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f （x ）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t 即可，求出f （x ）的最大值和最小值，从而求出t 的范围．【解答】解：（1）求导得f'（x ）=3x 2﹣3令f'（x ）=0得x=±1，∴x=±1为极值点﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f'（x ）＞0得﹣3≤x ＜﹣1或1＜x ≤2令f'（x ）＜0得﹣1＜x ＜1所以f （x ）极大值为f （﹣1）=1，极小值为f （1）=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ，则只须f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t 即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由（1）可知f （x ）max =1，f （x ）min =﹣19，t ≥f （x ）max ﹣f （x ）min =1﹣（﹣19）=20，即t ≥20，所以t 的最小值为20﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？表一附：临界值表2（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）利用直方图中后四组的频数成等差数列，设公差为d，求出视力在5.0以下的频率，即可估计全年级视力在5.0以下的人数；利用组中值估计这100名学生视力的中位数；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）直方图中后四组的频数成等差数列，设公差为d，则0.2×（1.35+1.35+d+1.35+2d+1.35+3d+0.15+0.35）=1，∴d=﹣0.15，∴后四组的频率为0.27，0.24，0.21，0.18，∴后四组频数依次为27，24，21，18，所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×=820．这100名学生视力的中位数 4.1×0.15×0.2+4.3×0.35×0.2+4.4×0.27+4.5×0.24+4.6×0.21+4.7×0.18≈4.5（Ⅱ）K2=≈5.482＞3.841．因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．19．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x﹣y﹣4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求P点的轨迹方程，并指出轨迹的形状．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】析：（1）圆心到直线的距离求半径．（2）由|PO|2=|PA|．|PB|平方化简得x2﹣y2=2，注意曲线是已知圆的内部．【解答】解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，则，得圆O的方程为x2+y2=4…（Ⅱ）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，由x2=4即得A（﹣2，0），B（2，0），设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列得，，即x2﹣y2=2…由于点P在圆O内，故由此得或所以所求轨迹方程为x2﹣y2=2（或）…即P点的轨迹为双曲线x2﹣y2=2在圆x2+y2=4内的一部分…20．设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算；I3：直线的斜率；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）求出椭圆的a，b，c，P是第一象限内该椭圆上的一点设为（x，y），利用，以及P在椭圆上，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立，注意到交于不同的两点A、B，△＞0且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），就是利用韦达定理，代入化简，求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）易知a=2，b=1，．∴，．设P（x，y）（x＞0，y＞0）．则，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然x=0不满足题设条件．可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立∴，由△=（16k）2﹣4•（1+4k2）•12＞016k2﹣3（1+4k2）＞0，4k2﹣3＞0，得．①又∠AOB为锐角，∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4===∴．②综①②可知，∴k的取值范围是．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）对x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知得a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由此利用导数性质求证即可．【解答】解：（1）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=4，∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤[h（x）]min=4．证明：（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x=时取得．设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由题意得[m（x）]max=m（1）=﹣，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．22．某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程；（Ⅱ）政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价．（从3月到7月的参考数据：x i=25，y i=5.36，（x i﹣）（y i﹣）=0.64；回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意，计算，，求出回归系数，，即可写出回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中回归方程，计算x=12时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得出下表；计算=×x i=5，=×y i=1.072，（x i﹣）（y i﹣）=0.64，∴===0.064，=﹣=1.072﹣0.064×5=0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为=0.064x+0.752；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中回归方程，计算x=12时，=0.064×12+0.752=1.52；即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．2017年6月23日。

湖北省荆州中学2016-2017学年高一下学期3月段测数学试卷(理科)

2016-2017学年湖北省荆州中学高一（下）3月段测数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，己知集合A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}，则A⊗B等于（）A．{0}∪（2，+∞）B．[0，1）∪[2，+∞）C．（0，1）∪（2，+∞）D．{0}∪[2，+∞）2．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x|D．y=﹣|sinx|3．等边三角形ABC的边长为1，如果，，，那么等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=3，，，则b=（）A．B．C．2 D．35．已知α是锐角，，且∥，则α为（）A．15o B．30o C．30o或60o D．15o或75o6．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．（1，+∞）7．若，则tanβ=（）A．﹣1 B．C．D．18．函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形10．已知数列{a n}是等差数列，若，且它的前n项和s n有最大值，则使得s n＞0的n的最大值为（）A．11 B．12 C．21 D．2211．在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．212．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0，a≠1），恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．（1，4） C．（4，8） D．（8，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为14．一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．15．已知数列{a n}的前五项依次为，请参考前四项归纳猜想出一个通项公式，且第五项也满足猜想，你的猜想结果是a n=．16．设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为，则M点的纵坐标为．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（1）已知数列{a n}是等差数列，且，求的值；（2）已知数列{a n}是等差数列，且满足，求数列{a n}的通项公式．18．已知向量，，向量与夹角为θ；（1）求cosθ；（2）求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，g（x）=sin2x（1）试说明由函数y=g（x）的图象经过变换得到函数y=f（x）的图象的变换过程；（2）若h（x）=f（x）+g（x），求函数h（x）的值域．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，（a﹣c）（a+c）=b（b﹣c），函数（1）求函数y=f（x）的周期和对称轴方程；（2）求f（B）的值．21．已知数列{a n}满足：是公差为1的等差数列，且．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和；（3）设，．22．已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．（1）若f（3）=3，求f（﹣3）的值；（2）若有且仅有一个实数x0满足f（x0）=x0’且函数的定义域为R，①求实数m的取值范围；②求f（m）的取值范围．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（下）3月段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，己知集合A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}，则A⊗B等于（）A．{0}∪（2，+∞）B．[0，1）∪[2，+∞）C．（0，1）∪（2，+∞）D．{0}∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由集合A与集合B，找出既属于A又属于B的部分求出两集合的并集，找出两集合的公共部分求出两集合的交集，找出属于两集合并集但不属于两集合交集的部分，即可求出A⊗B．【解答】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|0＜x＜2}，则A⊗B={0}∪[2，+∞）．故选D2．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x|D．y=﹣|sinx|【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C．3．等边三角形ABC的边长为1，如果，，，那么等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=0，把要求的式子化为﹣+，由两个平面向量数量积的定义，求出结果．【解答】解：由题意可得=0，∴=•（）+=﹣+=﹣1+1×1×cos120°=﹣，故选A．4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=3，，，则b=（）A．B．C．2 D．3【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求b2+2b﹣35=0，即可解得b的值．【解答】解：∵a=3，，，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：32=b2+（）2﹣2b••（﹣），整理可得：b2+2b﹣35=0，∴解得：b=，或﹣（舍去）．故选：A．5．已知α是锐角，，且∥，则α为（）A．15o B．30o C．30o或60o D．15o或75o【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由∥，结合向量平行的坐标表示公式可得sinαcosα=×=，由正弦的二倍角的公式可得sin2α=，又由α的范围可得2α=60°或120°，即可得答案．【解答】解：根据题意，，若∥，则有sinαcosα=×=，即有sin2α=，又由α是锐角，则有0°＜2α＜180°，即2α=60°或120°，则α=30o或60o，故选：C．6．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．（1，+∞）【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3，设t=x2﹣2x﹣3，则函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．因为函数log0.5t在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是（3，+∞）．故选C．7．若，则tanβ=（）A．﹣1 B．C．D．1【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=2，进而利用两角差的正切函数公式即可化简已知等式得解．【解答】解：∵，可得：=1，可得：，即：tanα=2，∴由tan（α﹣β）=3==，解得：tan，故选：C．8．函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】有函数的解析式可得f（0）f（1）＜0，再根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的一个区间．【解答】解：∵函数f（x）=3x+x﹣2，f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2＞0，f（0）f（1）＜0．根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1），故选C．9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB ＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：A10．已知数列{a n}是等差数列，若，且它的前n项和s n有最大值，则使得s n＞0的n的最大值为（）A．11 B．12 C．21 D．22【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】由，它们的前n项和S n有最大可得a11＞0，a11+a12＜0，a12＜0，从而有a1+a21=2a11＞0，a1+a22=a11+a12＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：由，它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d＜0，∴a11＞0，a11+a12＜0，a12＜0，∴a1+a21=2a11＞0，a1+a22=a11+a12＜0，使得S n＞0的n的最大值n=21，故选：C．11．在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．2【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得===2R，进而推断出=答案可得．=bcsinA=×1×c×=【解答】解：∵S△ABC∴c=4根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根据正弦定理==，则：==故选A12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0，a≠1），恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．（1，4） C．（4，8） D．（8，+∞）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f （x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=log a （x+2）的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6）上有3个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=log a（x+2），由题意可得，当x=6时的函数值小于1，即log a（6+2）＞1，log a（2+2）＜1由此解得：8＞a＞4，∴a的范围是（4，8）故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由的部分图象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．故答案为：f（x）=．14．一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是10海里．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；15．已知数列{a n}的前五项依次为，请参考前四项归纳猜想出一个通项公式，且第五项也满足猜想，你的猜想结果是a n=．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，由数列{a n}的前四项，归纳分析可以推测a n=，验证n=5时是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}的前四项依次为，则有a1==0，a2===，a3===，a4===，则可以推测a n=，当n=5时，a5===，符合题意；故答案为：．16．设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上任意两点，且，已知点M 的横坐标为，则M 点的纵坐标为．【考点】9J ：平面向量的坐标运算．【分析】根据=（+）知M 为线段AB 的中点，利用中点坐标公式得出x 1+x 2=1，求出y 1+y 2的值，即可得出点M 的纵坐标．【解答】解：根据题意， =（+），∴M 为线段AB 的中点；又因为M 的横坐标为x=，且A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴=，即x 1+x 2=1，∴y 1+y 2=（+log 2）+（+log 2）=1+log 2（•）=1+log 2=1+log 21=1，∴（y 1+y 2）=，∴点M 的纵坐标为y=．故答案为：．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（1）已知数列{a n }是等差数列，且，求的值；（2）已知数列{a n }是等差数列，且满足，求数列{a n }的通项公式．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式求出，从而求出=sin（）=cos，由此能求出结果．（2）由等差数列通项公式得到d2=2a1d，从而求出d=0或d=2a1，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且，∴，解得，∴=sin（）=sin（）=cos=．（2）∵，∴d2=2a1d∴d=0或d=2a1…..当，此时，…．当d=2a1时，由a1+a2+a5=26得13a1=26，故a1=2，d=4，此时，a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2综上可知：或a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．18．已知向量，，向量与夹角为θ；（1）求cosθ；（2）求在方向上的投影．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出两向量的模长和数量积，代入夹角公式计算；（2）根据投影公式计算．【解答】解：（1）=﹣6+4=﹣2，||=，||==2，∴cosθ==．（2）在方向上的投影为．19．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，g（x）=sin2x（1）试说明由函数y=g（x）的图象经过变换得到函数y=f（x）的图象的变换过程；（2）若h（x）=f（x）+g（x），求函数h（x）的值域．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由已知可得，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（2）令sinx﹣cosx=t，则可求sin2x=1﹣t2，可得h（x）=f（x）+g（x）=φ（t）=﹣t2+t+1，由t的范围，结合二次函数的性质可求值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）…故先将y=sin2x的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的两倍得到y=sinx 的图象，再将y=sinx的图象上所有点横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得到的图象，再把所得图象向左平移个单位，即得到的图象．…（2）令sinx﹣cosx=t，则1﹣2sinxcosx=t2故sin2x=1﹣t2故h（x）=f（x）+g（x）=φ（t）=﹣t2+t+1…由（1）知，，所以，故h（x）的值域为…．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，（a﹣c）（a+c）=b（b﹣c），函数（1）求函数y=f（x）的周期和对称轴方程；（2）求f（B）的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用诱导公式，二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，结合三角函数的图象和性质，可得对称轴方程（2）利用正余弦定理求解出A，B的角的大小即可求出f（B）的值．【解答】解：函数，化简可得：=，（1）∴函数f（x）的周期T═π．对称轴方程：令．故对称轴方程为．（2）∵，正弦定理，得：，化简得，∵0＜C＜π，∴，又∵（a﹣c）（a+c）=b（b﹣c），可得：a2=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，∵0＜A＜π，得：，故．∴．21．已知数列{a n}满足：是公差为1的等差数列，且．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和；（3）设，．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）通过及公差可知首项=1，进而利用等差数列的通项公式可得结论；（2）通过（1）裂项可知，进而并项相加即得结论；（3）通过（1）放缩、并项相加可得结论．【解答】解：（1）因为是公差为1的等差数列，且，所以…所以，所以…（2）因为，所以…所以数列{b n}的前n项和…（3）因为…所以，当且仅当n=1时取等号…22．已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．（1）若f（3）=3，求f（﹣3）的值；（2）若有且仅有一个实数x0满足f（x0）=x0’且函数的定义域为R，①求实数m的取值范围；②求f（m）的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】（1）根据题意，由f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x，将x=3代入，有f （f（3）﹣32+3）=f（3）﹣32+3=﹣3，整理可得f（﹣3）的值；（2）①根据题意，由于函数的定义域为R，分析可得，由基本不等式的性质分析可得答案；②根据题意，由于有且仅有一个实数x0满足f（x0）=x0成立，分析可得f（x）﹣x2+x=x0，分析可得f（x）的解析式，分析其解的情况，可得f（m）=m2﹣m+1，m∈（﹣4，+∞），由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）因为f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x，f（3）=3所以f（f（3）﹣32+3）=f（3）﹣32+3，又由f（3）=3，代入可得f（3﹣32+3）=﹣3，所以f（﹣3）=﹣3，（2）①因为函数的定义域为R，所以4x+m•2x+4≠0对任意实数成立所以所以﹣m＜4，所以m＞﹣4故m的取值范围是（﹣4，+∞），②因为f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x对x∈R恒成立又因为有且仅有一个实数x0满足f（x0）=x0所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0令所以由，所以f（x）﹣x2+x=0或f（x）﹣x2+x=1所以f（x）=x2﹣x或f（x）=x2﹣x+1而当f（x）=x2﹣x时，f（x）=x有两个解，舍去当f（x）=x2﹣x+1时，f（x）=x只有一个解，故f（x）=x2﹣x+1所以f（m）=m2﹣m+1，m∈（﹣4，+∞）所以f（m）的取值范围是．2017年6月10日。

湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm24．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．96．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．07．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞08．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．411．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．012．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=．14．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin．15．y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4﹣x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且s inα=，则f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣2cos2（﹣α）]=．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（把你认为结论正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．21．已知函数f（x）=2x2﹣（m2+m+1）x+15，g（x）=m2x﹣m，其中m∈R．（1）若f（x）+g（x）+m≥0，对x∈[1，4）恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数①对任意的x1＞0，存在唯一的实数x2＜0，使其F（x1）=F（x2），求m的取值范围；②是否存在求实数m，对任意给定的非零实数x1，存在唯一非零实数x2（x1≠x2），使其F（x2）=F（x1），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】利用象限角的各三角函数的符号，将sinα＞0且tanα＜0，得出α所在的象限，进而得出结果．【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2【考点】扇形面积公式．【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【解答】解：∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：×4×2=4cm2，故选：A．4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的定义计算模长即可．【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为，所以=+6•+9=12+6×1×1×cos+9×12=13，那么=．故选：D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．9【考点】分段函数的应用．【分析】首先，x=m的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=m的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜m对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、m的值．【解答】解：由题意可得：f（m）==15，所以c=15，而f（4）==30，可得出c=60，故可得A=16，从而c=15=60，即有m=16．故选C．6．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由已知中函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选B7．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．8．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω=2，所以，故选择A．9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据与的夹角是钝角时•＜0且与不平行，列出不等式组求出m 的取值范围即可．【解答】解：，当与的夹角是钝角时，•＜0…①且与不平行…②；由①得，﹣3×4+3m＜0，解得m＜4；由②得，﹣3×3﹣4m≠0，解得m≠﹣；综上，实数m的范围是m＜4且m≠﹣．故选：D．10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】函数的图象．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．11．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】函数的图象．【分析】设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），根据奇函数的定义可以判断为奇函数，问题得以解决．【解答】解：由的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1），设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），∴f（﹣x）=﹣（﹣3sinπx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，∴函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于0，故选：D12．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，先判定x ≥0时f （x ）≥1，x ＜0时f （x ）＜1，结合条件代入解析式列出两个式子，利用平方关系化简后，由两角差的余弦函数求出cos （α﹣β）、cos （β﹣r ）的值，可得答案．【解答】解：由题意知，，∴x ≥0时，x 2+x +1≥1，x ＜0时，2x +1＜1；∵f （sinα+sinβ+sinr ﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr +1）=3， ∴2（sinα+sinβ+sinr ﹣1）+1=﹣1，即sinα+sinβ=﹣sinr ； ① （cosα+cosβ+sinr +1）2+（cosα+cosβ+cosr +1）+1=3，得cosα+cosβ+cosr +1=1，即cosα+cosβ=﹣cosr ； ② ①2+②2得，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，即cos （α﹣β）=，同理可求得，cos （β﹣r ）=，∴cos （α﹣β）+cos （β﹣r ）=﹣1，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5= 101 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数与对数的运算法则，代入直接计算可得答案．【解答】解：（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=++[（10）﹣1]﹣2﹣+lg （2×5）=++100﹣+1 =101故答案为：10114．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin =﹣．．【考点】二倍角的正弦．【分析】由（sin ）2=1+sinα=，又π＜，可得sin +cos ＜0，即可求sin+cos的值．【解答】解：∵（sin ）2=1+sinα=，∵2π＜α＜3π，∴π＜∴sin ＜0，cos ＜0∴sin +cos ＜0∴sin+cos=﹣．故答案为：﹣．15．y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），当x ∈[0，4]时，f（x ）=x 且sinα=，则f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣2cos 2（﹣α）]=．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），得出函数为周期函数，周期是8，然后再利用函数的性质解答【解答】解：∵y=f （x ）为R 上的偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ），又f （x +4）=f （4﹣x ），∴f （x +8）=f [（4﹣（4+x ）]=f （﹣x ）=f （x ）， ∴y=f （x ）的周期是8，又f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣cos 2（﹣α）]=f [2016+sin 2α﹣cos 2α]=f=f=f（﹣）=f （）=，故答案为：．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（1）（4）（把你认为结论正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）求出正切函数的零点判断（1）；（2）化简两集合并取交集判断（2）；（3）写出分段函数求得值域判断（3）；（4）求出三角函数的对称中心判断（4）；（5）把已知存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立转化为求函数的周期判断（5）．【解答】解：（1）由tanx=0，得x=kπ，k∈Z，∴函数f（x）=tanx有无数个零点，故（1）正确；（2）集合A={x|y=2x+1}=R，集合B={x|y=x2+x+1}=R，则A∩B=R，故（2）错误；（3）函数=，其值域是[0，1]，故（3）错误；（4）由2x+，得x=，k∈Z，取k=1，得x=，∴函数的图象的一个对称中心为，故（4）正确；（5）∵函数f（x）=2cosx的周期为2π，存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，说明|x1﹣x2|的最小值为周期=π，故（5）错误．∴正确的命题是（1），（4）．故答案为：（1）（4）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得g（x）=2sin（2x+）+m+1，由x的范围利用正弦函数的图象可求，即可解得m的值．（2）由（1）可得：，利用已知及正弦函数的图象可求g（x）的最小值，由，解得相应x的取值集合．（3）利用诱导公式可求g（﹣x）=，令，可求单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sin2x+cos2x+m+1=2sin（2x+）+m+1，∵，可得：，∴，∴m=3．…（2）由（1）可得：，当x∈R时，g（x）最小值为2，此时，即取得最小值，∴x的取值集合为：．…（3）=，由，可得：，∴增区间为：．…18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】本题（1）通过几何法将向量转化为两向量的和，再将所得向量坐标化，即可得正确结论；（2）由已知几何条件得到向量间关系，再坐标化得到A点的坐标，即本题答案．【解答】解：（1）∵=，∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得．即，得．∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，．∴．（2）∵A、B、C、D四点构成平行四边形，∴．设A（x，y），则，又，∴，解得，∴点A（10，7）．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）由题意可得f（0）=0，解方程可得a=1，检验即可；（2）由f（x）=1﹣，可得函数f（x）在R上为单调递增函数；（3）由题意可得f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），2t2﹣tk+2＞0对任意t ∈R恒成立，运用判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0即，∴a=1，当a=1时，，f（﹣x）===﹣f（x），故a=1满足题意…（2）函数f（x）在R上为单调递增函数…（3）由（2）得f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0等价于f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），即t2+2＞﹣t2+tk∴2t2﹣tk+2＞0对任意t∈R恒成立，∴△=k2﹣16＜0即﹣4＜k＜4，故k的取值范围为（﹣4，4）…20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由已知点的坐标求出两个向量的坐标，结合数量积为﹣1求得sinαcosα的值，把化切为弦得答案；（2）化余弦为正弦，利用配方法分类求f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2得最小值，进一步求得t值得答案．【解答】解：（1），∵，∴cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，即1﹣3（cosα+sinα）=﹣1，得．平方得：∴，则，∴==2sinαcosα=；（2）f（x）=﹣2cos2α+tsinα﹣t2+2=，设sinα=m，∵，∴m∈（﹣1，1），∴．①当，即t≤﹣4时，无最小值；②当，即t≥4时，无最小值；③当，即﹣4＜t＜4时，时取最小值，最小值为，∴，，此时，综上所述，．21．已知函数f （x ）=2x 2﹣（m 2+m +1）x +15，g （x ）=m 2x ﹣m ，其中m ∈R ．（1）若f （x ）+g （x ）+m ≥0，对x ∈[1，4）恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数①对任意的x 1＞0，存在唯一的实数x 2＜0，使其F （x 1）=F （x 2），求m 的取值范围；②是否存在求实数m ，对任意给定的非零实数x 1，存在唯一非零实数x 2（x 1≠x 2），使其F （x 2）=F （x 1），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立解，求出的最小值即可．（2）当x ＞0时，F （x ）=m 2x ﹣m ∈（﹣m ，+∞）=A ，当x ＜0时，F （x ）∈（15，+∞）=B①由A ⊆B ，求出m 的范围；②假设存在实数m ，则即求出m 的值．【解答】解：（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立令在上递减，在递增∴∴…（2），m=0，不满足题意，∴m ≠0当x＞0时，F（x）=m2x﹣m∈（﹣m，+∞）=A，当x＜0时，F（x）∈（15，+∞）=B①依题意A⊆B，∴﹣m≥15即m≤﹣15…②假设存在实数m，则即故所求m存在为﹣15．…22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意和三角函数的定义求出sinα和cosα的值；（2）由题意和正切函数的定义求出tanα，由两角和的正切公式求出答案；（3）由平方关系将分式化为齐次时，由商的关系化简正切，将（2）中的值代入求值即可．【解答】解（1）由题意知，x=﹣3，y=4，则r=5，∴；…（2）∵角α的终边经过点P（﹣3，4），∴，∴；…（3）原式==…2017年3月5日。

湖北省荆州中学2016-2017学年高一下学期5月阶段检测英语 Word版含答案

荆州中学2016～2017下学期高一年级五月阶段检测英语卷第I卷第一部分：听力(共两节，满分30分)。

第一节（共五小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1.What is the woman doing?A. Drawing a map.B. Preparing for class.C. Having a geography test.2. Where did the man probably come back from?A. A business trip.B. A vacation.C. A diving training.3. Where will the woman go next?A. Back home.B. To the next lower level.C. To a higher parking level.4. What are the speakers doing?A. Taking an exam.B. Watching a movie.C. Studying for a test.5. What doesn‟t the girl want to eat?A. Vegetables.B. Oranges.C. Cheese.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第 6 段材料,回答第6、7 题。

6. How many times does the woman say she probably called?A. One.B. Two.C. Three.7. Why didn‟t the man answer the woman‟s call?A. He was too busy.B. He didn‟t hear his phone.C. He wanted to ignore the woman.听第7段材料，回答第8、9题。

荆州中学2016年高一3月月考数学(理)试卷及答案

荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷〔理科〕命题人：审题人：一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设全集U=R ，A=}02|{2≤-x x x ，B=},cos |{R x x y y ∈=，那么图中阴影局部表示的区间是〔〕 A.[0,1]B.[-1,2]C.),2()1,(+∞--∞D.),2[]1,(+∞--∞ 2．假设0.5222,ln 2,log sin 5a b c π===，那么〔〕 A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，3,6,3a b A π===，那么角B 等于〔〕 A.4π B. 34π C. 4π或34πD. 以上都不对4．假设{}n a 是等差数列，那么以下数列中仍为等差数列的个数有〔〕① {}12+n a ， ② {}2n a ， ③ {}1n n a a +-， ④ {}2n a n +A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．假设3log 41x =，那么44xx-+=〔〕A. 1B. 2C.83D.1036．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a x b y c 且c b c a //,⊥，那么=a b +( )A.5B.25C.10D. 107．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =- ,564a a +=-,n S 取得最小值时n =〔〕A ．6B ．7C ．8D ．98．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度o15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为o60和o30，第一排和最后一排的距离为56米〔如下图〕，旗杆底部与第一排56ABU在同一个水平面上．假设国歌长度约为50秒，要使国歌完毕时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )〔米 /秒〕A ．110B ．310C ．12D ．7109．将函数()3cos sin f x x x =+的图像向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的函数图像关于y 轴对称，那么实数m 的最小值是〔〕A ．12π B ．6π C ．3π D ．512π 10．在ABC 中,(cos18,cos72)AB =︒︒,(2cos63,2cos27)BC =︒︒,那么ABC 面积为〔〕 A ．42 B ．22 C ．23 D ．211．函数()sin 6f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭0,02A πϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的局部图象如下图，,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0.假设23PRQ π∠=，那么函数()y f x =的最大值及ϕ的值分别是( ) A ．3,6π B ．3,3πC ．23,6πD ．23,3π12．数列{}n a 是等差数列，且52a π=，假设函数2()sin 22cos2xf x x =+，记()n n y f a =，那么数列{}n y 的前9项和为( )A ．0B ．－9C ．9D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．函数213log log y x=（）的定义域为． 14．在ABC △中,1,45a B ==︒,ABC △的面积=2S ,那么ABC △的外接圆的直径为．15.．在边长为1的等边ABC ∆中，点P 为边BC 上一动点，那么PA PB ⋅的最小值为 . 16．设奇函数()x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，假设函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1],[1,1]x a ∈-∈-都成立，那么t 的取值范围是．三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分值10分〕|a |=1，|b |=2，|a -b ,求:(1)a ⋅b ；(2) a -b 与a +b 的夹角的余弦值；18．〔本小题总分值12分〕等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. 〔Ⅰ〕求等差数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设{}n a 满足2312a a a =，求数列{||}n a 的前10项的和10S .19．〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，且满足c =cos (2)cos 0c B b a C +-=〔1〕求角C 的大小; 〔2〕求△ABC 面积的最大值.20．(此题总分值12分)函数f(x)=x x x 22cos 2)cos (sin -+(R x ∈)． (1)求函数f(x)的周期和递增区间； (2)假设函数m x f x g -=)()(在[0，2π]上有两个不同的零点x 1、x 2，求实数m 的取值范围．并计算tan(x 1＋x 2)的值．21．〔本小题总分值12分〕数列{}n a 的前n 项和为S n ，点, n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线4+=x y 上．数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=*()n N ∈，且84=b ，前11项和为154.〔1〕求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；〔2〕设⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==).,2(,),,12(,)(**N l l n b N l l n a n f n n 是否存在*m N ∈，使得)(3)9(m f m f =+成立？假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由．22．〔本小题总分值12分〕函数⎪⎭⎫⎝⎛--=x mx x f 11lg )(为奇函数.(1)求m 的值，并求f (x)的定义域；(2)判断函数)(x f 的单调性，不需要证明； (3)假设对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ,是否存在实数λ,使得不等式恒成立03lg )31sin (cos 2>--+θλθf .假设存在,求出实数λ的取值范围;假设不存在,请说明理由.荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷〔理科〕参考答案二、填空题：13、(0,1) 14、 15、116-16、220t t t ≥≤-=或或三、解答题;17、解、〔1〕由题意：222727a b a a b b -=⇒-⋅+=212471a b a b-⋅+=⇒⋅=- ……………………4分〔2〕22()()143a b a b a b -+=-=-=-2221(a b a a b b +=+⋅+=+=……………………7分设a b -与a b +的夹角为α，那么是()()cos 7a b a b a b a bα-+===⋅-⋅+10分18、解：〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ，那么21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-. ……………………６分〔Ⅱ〕当35n a n =-+时，2a ，3a 不满足1a 2312a a a =；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 满足1a 2312a a a =.故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=；当3n ≥时，234||||||n n S S a a a =++++5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+.所以10105S = ……………………12分19．解：〔1〕由正弦定理得：∴ sin cos sin cos 2sin cos 0C B B C A C +-= ……………2分 ∴ sin 2sin cos 0A A C -= ∵ sin 0A ≠∴ 1cos 2C = ………………………………………………… 4分 ∴ 3C π=…………………………………………………………………… 6分〔2〕由正弦定理得sin sin sin sin 3a b c A B C π===得， 4sin ,4sin ,a A b B ==又23A B π+=，23B A π=-，…………………………… 8分 ∴△ABC面积12sin sin sin()23S ab C A B A A π===-，化简得：)6S A π=-………………………………………………… 10分当3A π=时，S有最大值，max S =。

湖北省荆州中学2016-2017学年高一上学期第二次质量检测数学(理)试题含答案

荆州中学2016-2017学年度高一年级第二次月考数学试卷命题人:李祥知审题人：冯启安本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

集合{|ln 1},{|2}A x x B x x =≥=<,则A B = A ．(,4)e B ．[,4)e C ．[1,)+∞ D ．[1,4)2。

设角α的终边经过点(),4P x ,且cos 5x α=，则sin α的值为A ．35B ．45±C ．45D ．45- 3。

若点（16， a )在函数14y x =的图象上，则tan 3a π的值为 A 。

3 B 。

33 C.3- D. 33- 4.下列命题中的真命题是A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B ．角α是第四象限角，则:2k π－2π＜α＜2k π （k ∈Z ） C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．第一象限的角是锐角5。

如右图,函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则[]{}(2)f f f =A ．0B ．2C ．4D ．6621cos )223αα-=，则sin α的值为 A ．3 B ．13- C ．29 D ．79 7.要得到sin 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像, 只需将sin 2x y =的图像上的所有点 A 。

向右平移π2 B 。

向左平移π2 C 。

向左平移4π D. 向右平移4π 8。

在以下区间中,存在函数f （x ）＝x 3＋3x －3的零点的是A ．B ．C ．D ．9.定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =与5tan y x =的图像交点为P ()00,x y ，则0sin x 的值为A 。

23B 。

5 C. 34 D 。

710。

湖北省2016-2017学年高一下学期阶段性联考数学理试题Word版含答案(1)

恩施高中郧阳中学三校联合体2016级高一年级第一次联考理数试卷沙市中学命题学校：沙市中学考试时间：2017年5月31日上午10:30-12:00 试卷满分：100分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2230A x x x =--<，集合{}121x B x =>+，则BC A =（）A ．()3+∞，B ．[)3+∞，C ．()[)--13+∞∞U ，，D ．()()--13+∞∞U ，， 2．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是( )A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a bc c>，则a b > C ．若33a b >，且0ab <，则11a b > D ．若22a b >，且0ab >，则11a b< 3．在ABC ∆中，22tan tan a B b A =，则角A 与角B 的关系为（）A.A B =B. 90A B +=︒C. 90A B A B =+=︒或D. 90A B A B =+=︒且4．若不等式22(34)(4)10a a x a x -----<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．[]0,4B ．()0,4C ．[)0,4D ．(]0,45．下列命题中正确的个数是（）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等；（2）若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的直线平行或异面；（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行.A ．0B ．1C ．2D ． 3 6．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前12项和为（）A.211B.212C.126D.1477．如图，一个正四棱锥P -ABCD 底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，若163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π8．.在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，当钝角三角形的三边,,a b c 是三个连续整数时，则ABC ∆外接圆的半径为（） A ．52 B ．877C ．161515 D ．815159．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15︒的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30︒，第一排和最后一排的距离为106m （如图所示），则旗杆的高度为（）A ．10mB ．30mC ．103mD ．203m10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A ．2B ．3C ．4D ．6 11．若0,0a b >>，且11112a a b+=++，则2a b +的最小值为（）A ．2B ．52 C ．423+ D ．132+ 12．正方形ABCD 边长为2，中心为O ，直线l 经过中心O ，交AB 于M ，交CD于N ，P 为平面上一点，且2(1),OP OB OC λλ=+-u u u r u u u r u u u r则PM PN ⋅u u u u r u u u r 的最小值是（） A ．34-B ．1-C ．74- D ．2- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知1a =r ，6b =r ，()2a b a ⋅-=r r r ，则a r 与b r的夹角为 .14．已知2sin cos 3αα+=，则cos2α=_________. 15．若()1,1x e -∈，ln a x =，ln x b e =，ln 12xc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为_______.16．已知数列}{n a 与}{n b 满足*1122()n n n n a b b a n N +++=+∈，若*19,3()n n a b n N ==∈且336(3)3nn a n λλ>+-+对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，满分70分.)17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是∠A 、∠B 、∠C的对边，且cos cos Ac=. （1）求C ∠的值；（2）若6B π∠=，AC边上中线BM =ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8. （1）求等差数列{}n a 的通项公式;（2）若231,,a a a 成等比数列,求数列{}n a 的前n 项和. 19．（本小题满分12分）若)0(cos sin cos 3)(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.（1）求a 和m 的值；（2）ABC ∆中,,a b c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.若点)232，（A 是函数)(x f 图象的一个对称中心，且=4a ，求ABC ∆周长的取值范围。

湖北省荆州中学2016-2017学年高一下学期5月阶段检测

荆州中学2016～2017下学期高一年级五月阶段检测数学卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每题5分，共60分）1.已知不等式2230x x --<的解集是A ，集合B ()2,3-=，不等式20x ax b ++<的解集是A B ⋂，那么a =( )A ．3-B ． 1C ．1-D ．32．正三棱锥的底面边长为2，三条侧棱两两互相垂直，则此棱锥的体积为（）ABD3．设1,0a b c >><，给出下列三个结论：①c ca b>；②c c a b <；③l o g()l o g()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是（）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 4．一个体积为的侧视图的面积为（）A．B ．8 C．D ．125．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足b n ＝lg a n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于( ) A ．126B ．130C ．132D ．1346．给出函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4,14,21x x f x x f x ，则()=3log 2f （）A ．823-B ．111C ．124D ．191 7、若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1]8．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π6的值是( ) A ．0B.32C ．1D.12俯视图侧视图正视图9．已知数列{}n a 满足12111,1,||(2)n n n a a a a a n +-===-≥，则该数列前2017项的和等于（）A ．1342B ．1343C ．1344D ．134510.已知a Z ∈，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且只有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和为（） A ．13B ．18C ．21D ． 2611．已知x >0，y >0，且2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A.m ≥4或m ≤－2B.m ≥2或m ≤－4C.－2<m <4D.－4<m <212. 若不等式cos254sin a x x +<-x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A .(1,8)B .4(,8]5C .4[,8)5D .4[,2](8,)5+∞二、填空题（本题共有4小题，每题5分，共20分）13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_____．14. 已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．15．函数y =tan 42x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ (0<x<4)的图象如图所示，A 为图象与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则()OB OC OA +⋅uur uuu r uu r=______．16.已知数列}{n a 的通项n a n =，对每个正整数k ，在k a 与1+k a 之间插入13-k 个2（如在1a 与2a 之间插入03个2，2a 与3a 之间插入13个2，3a 与4a 之间插入23个2，…，依此类推），得到一个新的数列{}n d ，设n S 是数列{}n d 的前n 项和，则120S = ．三、解答题17．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．,)m b =u r，(cos ,sin )n B A =r（Ⅰ）若m n ⋅=u r r，求角A ；（Ⅱ）若向量m u r 与向量(1,1)g =u r共线，2c =，且△ABCa 的值．18．（本题满分12分）某几何体的三视图如图所示：（1）求此几何体的体积（2）求此几何体的表面积19．（本题满分12分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示。

《解析》湖北省荆州中学2016-2017学年高一下学期5月阶段测化学试题Word版含解析

荆州中学2016～2017下月期高一年级五月阶段检测化学卷命题人:夏兰君审题人:宁尚林可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32一、单选题（共48分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1. 下列有关化用语表示正确的是（）A. 乙酸的结构简式：C2H4O2B. 离子结构示意图可以表示32S2－，又可以表示34S2－C. 比例模型可以表示甲烷分子，也可以表示四氯化碳分子D. NH3的电子式：【答案】B【解析】A、乙酸的结构简式为：CH3COOH，选项A错误；B、同位素的离子结构示意图是相同的，选项B正确；C、由于氯原子半径大于碳原子半径，所以不能用来表示四氯化碳的比例模型，选项C错误；D、NH3的电子式为：，选项D错误。

答案选B。

2. 下列有关物质的性质与应用不．相对应的是（）A. 明矾能水解生成Al(OH)3胶体,可用作净水剂B. FeCl3溶液能与Cu反应；可用于蚀刻印刷电路C. SO2具有氧化性,可用于漂白纸浆D. Zn具有还原性和导电性,可用作锌锰干电池的负极材料【答案】C【考点定位】物质的性质与应用3. 设N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A. 标准状况下,0.1 mol Cl2溶于水,转移的电子数目为0.1N AB. 常温常压下,18 g H2O中含有的原子总数为3N AC. 标准状况下,11.2 L CH3CH2OH中含有的分子数目为0.5N AD. 常温常压下,2.24 L CO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1N A【答案】B【解析】：选B A项，氯气与水的反应是一个可逆反应，0.1 mol氯气与水反应，转移的电子数小于0.1N A，A错；B项，正确；C项，标准状况下乙醇不是气体，C错；D项不是标准状况，常温常压下2.24 L CO和CO2混合气体中含有的碳原子数小于0.1N A，D错。

4. 短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大。

湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(含答案)

湖北省荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则的虚部为( )A.-4B. C. D.2.如图,在三棱柱中,分别为的中点,则下列说法错误的是()A.四点共面B.C.三线共点D.3.已知,则“”是“"的()A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在正方体中,点是棱上的动点,则过三点的截面图形是()A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.以上都有可能5.已知正数x 、y 满足,则的最小值为( )A.8B. C.12D.6.已知函数的定义域为,且为奇函数,为偶函数,则()A.1B.-1C.0D.-2z (34)|43|i z i +=+z 45-4i-45i -111ABC A B C -E F G H 、、、111111BB CC A B A C 、、、E F G H 、、、11EGB FHC ∠=∠1EG FH AA 、、//EF GH(1,1),(,2)a m b m =-= 2m =//a b1111ABCD A B C D -Q 1DD 1A Q B 、、439x y -=8x y+4+()f x R (1)1f x --(1)f x +(2023)f =7.已知正数a 、b 、c 满足,则()A. B. C. D.8.记函数的最小正周期为.若不等式对恒成立,且的图像关于对称,则的最小值为()A.1B.2C.3D.4二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若复数,则下列说法正确的是( )A.的虚部是B.若复数的共轭复数为,则C.在复数范围内,是方程的根D.若复数满足,则|z|的最大值为610.如图所示,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是与x 、y 轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系为仿射坐标系.若,则把有序数对叫做向量的仿射坐标,记为.在的仿射坐标系中,,.则下列结论中,正确的是()A. B.C. D.在上的投影向量为323log 252aa b b c ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭a c b<<a b c<<c a b<<b c a<<()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<T ()8T f x f ⎛⎫⎪⎝⎭…x R ∀∈()f x π8x =ω122,34z i z i =-=+12z z -5i-1z 1z 22211111z z z z z ==⋅=1z 2450x x -+=z 21z z -=Ox Oy 、2πθθ⎛⎫≠⎪⎝⎭12e e、xOy θ12OM xe ye =+(,)x y OM (,)OM x y =23πθ=(1,2)a =(2,1)b =- (1,3)a b -=-||a =a b⊥ a b 33,714⎛⎫- ⎪⎝⎭11.在锐角中,设分别表示角对边,,则下列选项正确的有( )A. B.的取值范围是C.当时D.若当A ,B 变化时,存在最大值,则正数的取值范围为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,则___________.13.已知点与点,点在直线AB 上,且,则点的坐标为__________.14.如图,某商场内有一家半圆形时装店,其平面图如图所示,是圆心,直径MN 为24米,是弧的中点.一个时装塑料模特在OP 上,.计划在弧上设置一个收银台,记,其中(1)则__________.(用表示);(2)若越大,该店店长在收银台处的视线范围越大,则当店长在收银台处的视线范围最大时,AB 的长度为__________米.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分)如图所示棱长为1的正四面体ABCD,E 、F 分别为AB 、AC 中点,为靠近的三等分点.记.ABC a b c 、、A B C 、、1,cos cos 1a b A B =-=2B A =b 32b =ABC 2sin 2sin B A λ-λ⎛ ⎝102,103ab==2ba=(3,4)A -(1,2)B -P ||2||AP PB =P O P MNA 2MA AO = NPB BON α∠=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan ABO ∠=αABO ∠B B 15.(13G D ,a AB b AC ==(1),求的最小值;(2)求证:平面BFG .分)已知,设函数.(1)求函数的表达式及其单调增区间;(2)将函数的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的,横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,求函数在区间内的所有零点之和.17.(15分)已知锐角中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,向量,,且与共线.(1)求角的值;(2)若,求的取值范围.18.(17分)如图,正边长为2,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,现沿着DE 将折起,得到四棱锥,点为中点.(1)求证:平面;,R c a tb t =+∈||c //DE 16.(15(2cos ,cos ),sin ,sin 3a x x x b x x π⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x a b =⋅ ()y f x =()f x 1212()g x 1()3y g x =+,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ABC (cos )m A A =(2sin cos )n C B B =- m nA 2b =a c -ABC ADE A BCED '-M AC '//ME A BD '(2)若求四棱锥的表面积;(3)过ME 的平面分别与棱相交于点S 、T ,记与的面积分别为,若,求的值.19.(17分)早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球体积时,就创造性地提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.(1)如图一所示,在一个半径为3的半球体中,挖去一个半径为的球体,求剩余部分的体积;(2)如图二,由抛物线和线段围成一个几何形,将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积;（3）将两个底面半径为1,高为3的圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,关键在求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.A B '=A BCED '-A D AB ''、A ST 'A BD 'A ST A BD S S '' 、14A STA BDS S ''= A SA D''3221(33)3y x x =-≤≤3(33)y x =-≤≤y荆州中学2023~2024学年高一下学期5月月考数学试题参考答案一、选择题:BBCD CAAB 二、选择题:10.AD 11.ACD三、填空题:12.313.或14.【详解】(1)因为是是弧的中点,所以.因为,所以,则.由题意知,在中,设,则,由,,,则.故答案为:(2)设.,则.令当即取得最大值.,即的最大值为.9.CD1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭(5,8)-P MNOP MN ⊥1cos 2OA MAO AM ∠==π3MAO ∠=OA ==ABO ABO β∠=πππ22BAO βααβ⎛⎫∠=---=+- ⎪⎝⎭12πsin 2αβ=⎛⎫+- ⎪⎝⎭cos()βαβ=-cos cos sin sin βαβαβ=+tan tan ABO β∠==()0,2f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭sin ,t t α-=∈-cos α==1(),h t t ==∈1t =sin ()h t α=max ()h t h ==tan β因为函数在上单调递增,所以当取得最大值时,也取得最大值,店长在收银台处的视线范围最大,此时.故当视线范围最大时,米.故答案为:四、解答题:15.(13分)【答案】(2)证明见解析【详解】(1)已知，所以………………..…………3分…………………………..3分故.(2)连接CE ,交BF 于,连接分别为AB 、AC 中点,为的重心,,………………………..………………………..4分又,面面面BFG (3)分16.(15分)【答案】(1),单调递增区间为,(2)()tan g ββ=0,2π⎛⎫⎪⎝⎭tan ββB cos cos sin 2AOB παα⎛⎫∠=-==⎪⎝⎭AB ==(R)c a tb t =+∈||c == ==≥||c H ,GH E F 、H ∴ABC ||2||CH HE ∴=||2,//||CG GH DE GD =∴DE ⊂/ ,BFG GH ⊂,//BFG DE ∴()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【详解】(1)因为,所以,.……………………………………………..4分由,解得,…………………..3分即的单调递增区间为；(2)依题意可得,……………………………………3分由得,由图可知,在上有4个零点:,根据对称性有,从而所有零点和………………………..5分6π(2cos ,cos ),sin ,sin 3a x x x b x x π⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2cos sin (cos )sin 3f x a b x x x x x π⎛⎫=⋅=++- ⎪⎝⎭ 22212cos sin sin cos cos sin sin cos 2x x x x x x x x x x x x ⎛⎫=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭sin 222sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 5,1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z ()f x 5,,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ()sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭1()03g x +=1sin 433x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭1sin 433x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,22ππ⎡⎤-⎢⎣⎦1234,,,x x x x 1234444433333,2222x x x x ππππππ++++++=-=12346x x x x π+++=17.(15分)【答案】(1)(2)【详解】(1)解：因为与共线,所以,-2分法一:由正弦定理得,又由余弦定理得,则,又为锐角三角形,故.………………………..3分法二:由两角和的正弦公式得:,因为,所以,又为锐角三角形,故.…………………………………………3分(2),…………4分由于为锐角三角形,则,且,解得,………………2分所以,……2分而,即的取值范围为...................2分6A π=⎛- ⎝m nsin (2sin cos )cos cos sin )sin 0A B A C B A B A B C A --=+-=cos cos 2sin 0a B b A c A +-=222222cos ,cos ,2sin 022a c b b c a B A c c A ac bc+-+-==∴-=1sin 2A =ABC 6A π=sin()2sin sin sin 2sin sin 0A B C A C C A +-=-=sin 0C ≠1sin 2A =ABC 6A π=52sin sin 1sin cos 6,sin sin sin sin sin B b A b C B a c B B B B Bπ⎛⎫- ⎪⎝⎭======+ABC 0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5062C B ππ<=-<,32B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos tan sin sin 22B a c B B B B ⎫-=-+===⎪⎭,264B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan ,2B a c ⎫∈∴-⎪⎭⎛- ⎝18.(17分)【答案】(1)证明见解析(2)【详解】(1)取中点,连DN ,MN ,因为点为中点,,且,同时分别是边AB ,AC 的中点,,且,四边形MNDE 是平行四边形,.......................3分又平面平面平面......................2分(2),,.....................2分根据对称性有,而,所以,所以,所以,..............2分而,.....................1分四棱锥的表面积分(3)由(1)知平面,平面平面..........................................2分又……………………………………3分19.(17分)【答案】(1)2S =+A B 'N M AC '//MN BC ∴12MN BC =D E 、//DE BC ∴12DE BC =//,,MN DE MN DE ∴=∴//ME ND ∴ND ⊂,A BD ME '⊂/,//A BD ME '∴A BD '2221,A B A D DB A D DB A B ''''===∴+= 190,2A DB A EC A DB S S '''︒∴∠=∴==AC A B ''==2BC =222AC A B BC ''+=90CA B '︒∴∠=112A BC S AB AC '''=⋅= 22BCDE ABC A DE S S S '+=== A'BCDE -111222S =+++=+//ME A BD 'ST =A BD '⋂,//MEST ME ST ∴11,242A'ST A STA ST A'DN A BDA DN S S S S S S ''''==∴= 221//,,2A STA DNS A S A S ST DN S A D A D ''''''∴==∴= 272716(2)(3)223ππ【详解】(1)依题意该几何体的体积.(2)图1阴影部分是由长方形ABCD (长为6,宽为3)和抛物线围成,图2阴影部分是由半径为3的半圆和直径为3的圆围成的,将图1绕轴旋转一周可得一圆柱挖去中间的部分的几何体记为,将图2以小圆的直径为轴旋转一周可得一个半球挖去一个小球的几何体记为,将两个几何体放在同一水平面上,用与圆柱下底面或与半球大圆距离为的平面截两个几何体，可得截面都为圆环，纵截面图如下，几何体的截面面积为,几何体的截面面积为,又两几何体等高,由祖暅原理可得两几何体的体积相等,结合(1)可知几何体的体积,而由抛物线跟线段围成一个几何形,将该几何形绕轴该公共部分几何体得到一个抛物线旋转体,是由一个圆柱(底面半径为3,高为3)减去几何体,所以所求的体积.331144327323322V πππ⎛⎫=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭213y x =O P y M N (03)t t <<M 223)93t ππππ⨯-⨯=-N 2293ππππ⨯-=-M 1272M V V π==21(33)3y x x =-≤≤3(33)y x =-≤≤y M 222727332722M V V ππππ=⨯⨯-=-=(3)首先证明该公共部分几何体的体积公式为(为圆柱的底面半径)：该公共部分几何体是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分,计算其体积的方法是将原来的公共部分几何体平均分为八份,取它的八分之一（如图四）.记正方形OABC 的边长为,设,过点作平面PQRS 平行于平面OABC .又,由公股定理有故此正方形PQRS 面积是.如果将图四的几何体放在棱长为的正方体内（如图五），不难证明图五中与图四等高处阴影部分的面积等于。

湖北省荆州市沙市区高一数学下学期第五次双周考试题

湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高一数学下学期第五次双周考试题文（无答案）考试时间：2017年5月19日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C ．1a ＋1b>2abD ．b a ＋a b≥22．不等式－3<4x －4x 2≤0的解集是( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x ≤0或1≤x <32 B ．{x |x ≤0或x ≥1}C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12<x <32D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12或x ≥32 3．等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 ( )A. 90B. 100C. 145D. 1904．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A ．20B ．C ．8D ．5．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}6．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（）A.B.18πC. 6πD.7．给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2； ②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则a ＋mb ＋m ＜ab； ③若a c 2＞b c 2，则a ＞b ；④当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．在ABC ∆中，120B =，AB =A 的角平分线AD =则AC =（）A ．2BC D9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A ．64B ．72C ．80D ．11210．实数α，β是方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )A ．8B ．18C ．494-D ．－25411．在ABC ∆中，090C =，且3CA CB ==，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于 ( )A ．2B ．3C ．－3D ．612．对任意[]3,2-∈a ，不等式039)6(2>-+-+a x a x 恒成立，则x 的取值范围为( )A ．()()∞+⋃∞-，50, B ．()50， C ．(][)∞+⋃∞-，50, D ．[]50，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．0x y 坐标系中平面四边形ABCD 直观图如图''''O A B C ，且四边形''''O A B C是边长为2的菱形，则在xOy 坐标中四边形ABCD 的面积为． 14．已知2x >，则12y x x =+-的最小值为________． 15．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积为283π，则它的表面积为________． 16．已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为．三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程） 17．（本题满分10分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）。

湖北省荆州中学2016-2017学年高一下学期5月阶段检测+数学(理)

荆州中学2016～2017下学期高一年级五月阶段检测数学卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每题5分，共60分）1.已知不等式2230x x --<的解集是A ，集合B ()2,3-=，不等式20x ax b ++<的解集是A B ⋂，那么a =( ) A ．3-B ． 1C ．1-D ．32．正三棱锥的底面边长为2，三条侧棱两两互相垂直，则此棱锥的体积为（）A 2B 2232 D 4233．设1,0a b c >><，给出下列三个结论：①c ca b>；②c c a b <；③log ()log ()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是（） A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③4．一个体积为123的侧视图的面积为（）A ．3B ．8C ．83D ．12＝lg5．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足b na n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于( ) A ．126B ．130C ．132D ．1346．给出函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4,14,21x x f x x f x ，则()=3log 2f （）A ．823-B ．111C ．124D ．191 7、若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1]8．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π6的值是( ) A ．0B.32C ．1D.12俯视图侧视图正视图239．已知数列{}n a 满足12111,1,||(2)n n n a a a a a n +-===-≥，则该数列前2017项的和等于（） A ．1342B ．1343C ．1344D ．134510.已知a Z ∈，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且只有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和为（） A ．13B ．18C ．21D ． 2611．已知x >0，y >0，且2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A.m ≥4或m ≤－2B.m ≥2或m ≤－4C.－2<m <4D.－4<m <212. 若不等式cos 254sin 54a x x a +<-+-对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A .(1,8)B .4(,8]5C .4[,8)5D .4[,2](8,)5+∞二、填空题（本题共有4小题，每题5分，共20分）13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_____．14. 已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．15．函数y =tan 42x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ (0<x<4)的图象如图所示，A 为图象与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则()OB OC OA +⋅=______．16.已知数列}{n a 的通项n a n =，对每个正整数k ，在k a 与1+k a 之间插入13-k 个2（如在1a 与2a 之间插入03个2，2a 与3a 之间插入13个2，3a 与4a 之间插入23个2，…，依此类推），得到一个新的数列{}n d ，设n S 是数列{}n d 的前n 项和，则120S = ．三、解答题17．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．(3,)m a b =，(cos ,sin )n B A = （Ⅰ）若3m n c ⋅=，求角A ；（Ⅱ）若向量m 与向量(1,1)g =共线，2c =，且△ABC 的面积为3，求a 的值．18．（本题满分12分）某几何体的三视图如图所示：（1）求此几何体的体积（2）求此几何体的表面积19．（本题满分12分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示。

湖北省荆州中学2015-2016学年高二数学5月月考试题理

湖北省荆州中学2016年5月月考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）参考公式：随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=）0.50 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

） 1. 设复数i z +=1（i 是虚数单位），则=+22z z（） A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --12. 已知命题：06,:2<-+∈∃x x R x p ，则命题p ⌝是（）A ．06,2≥-+∈∃x x R xB ．06,2≥-+∈∀x x R xC ．06,2>-+∈∃x x R x D ．2,60x R x x ∀∈+-≤3. 已知命题0],2,1[:2≥-+∈∀a x x x p ，命题031),,0[:0200=+-+∞∈∃a x x x q ，则“43<a ”是“p 且q ”为真命题的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件4. 若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n5. 下列推理是归纳推理的是（）A ．由1=131n a a n =-，，求出123,,s s s ，猜出数列{}n a 的前n 项和的表达式B ．由于x x x f sin )(=满足()()f x f x -=对x R ∀∈都成立，推断x x x f sin )(=为偶函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=D ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质6. 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4 种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（） A ．24 B ．60 C ．48 D ．727. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件:A “红骰子出现3点”，事件:B “蓝骰子出现的点数为奇数”，则()P A B =（）A.61 B. 31 C. 21 D. 3658. 要证：222210a b a b +--≤，只需证明（）A ．22210ab a b --≤ B ．4422102a b a b ++--≤ C ．222()102a b a b +--≤ D ．22(1)(1)0a b --≥ 9. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（）A B.2 10. 设曲线1*2014()n y xn N +=∈在点(1,2014)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令2014log n n a x =，则122013a a a +++的值为（）A ．2014B ．2013C ．1D ． 1-11. 已知椭圆22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，12F F = P 是y 轴正半轴上一点，1PF 交椭圆于点A ，若21AF PF ⊥，且2APF ∆的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（）A ．4 B ．3 C ．10D ．412. 设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，1()(2f e e =为自然对数的底数)，则不等式2(ln )f x x <的解集为（）A ．(0,)2eB ．C ．1(,)2e eD ．(2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.3|32|x dx -⎰=14. 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为5.175.6^+=x y ，则表中t 的值为．15. 观察下列等式：①2cos 22cos1αα=-②42cos 48cos 8cos 1ααα=-+③642cos632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-④8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+⑤108642cos10cos 1280cos 1120cos cos cos 1m n p αααααα=-+++- 可以推测，m n p -+= __ ___.16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(-=-x e x f x．下列命题：①当0<x 时，)1()(+=x e x f x； ②函数)(x f 有五个零点；③若关于x 的方程m x f =)(有解，则实数m 的取值范围是)2()2(f m f ≤≤-； ④对2|)()(|,,1221<-∈∀x f x f R x x 恒成立．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题3:()()2x p f x a =-函数是R 上的减函数，命题:q 函数[]2()43(0,)f x x x x a =-+∈的值域为[]1,3-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）设*N n ∈且1cos sin -=+x x ，请归纳猜测x x nncos sin +的值．（先观察1234n =，，，时的值，归纳猜测x x nn cos sin +的值，不必证明．）19. （本小题满分12分）某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如右图：(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和期望()E X ； (3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据画出2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．20. （本小题满分12分）已知函数)(12ln )(R a x x a x f ∈++=．（1）当1=a 时，求)(x f 在),1[+∞∈x 最小值；（2）若)(x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）求证：121715131)1ln(+++++>+n n （n *N ∈）． 21. （本小题满分12分）已知定点()1,0C -及椭圆2235x y +=，过点C 的动直线与椭圆相交于,A B 两点.(1)若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； (2)在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）设函数()213213x f x x e x x -=--()x ∈R ．（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()1,x ∈+∞时，用数学归纳法证明：*n ∀∈N ，1!nx x en ->．二。

湖北省荆州中学高一数学下学期期中理.doc

荆州中学～下学期期中考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．已知ABC ∆中，1,a b ==45B =，则角A 等于( )A ．150B ．90C ．60D ．302．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-, 则2a 等于 ( )A ． 4B ．2C ．1D ． -23．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（） A ．13 B ．26 C ．8 D ．162． 4．下列命题正确的是（） A.ac bc a b <⇒<B.lg lg a b a b <⇒<C.11a b a b<⇒>a b <5．在高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为30与60，则建筑物高为（）A ．4003米B 米C 米D ．100米6．某市原来居民用电价为 0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kW·h.对于一个平均每月用电量为kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( )A. 110 kW·hB. 114 kW·hC. 118 kW·hD. 1W·h7. 设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++=… （）A ．1033B ．1034C ．D ．8.设O 为坐标原点，点M 坐标为)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组： 53,4200≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥s x y s y x y x 当时，则ON OM ∙的最大值的变化范围是（）A ．[7，8]B ．[7，9]C ．[6，8]D ．[7，15]9.设2()min{2,16,816}(0)xf x x x x x =--+≥，其中min{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值,则()f x 的最大值为( )A. 6B. 7C. 8D. 910．已知,x y Z ∈，*n N ∈,设()f n 是不等式组10x y x n≥⎧⎨≤≤-+⎩，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出(1)1f =，(2)3f =，……, 则(10)f = （） A ．45B ．55C ．60D ．100二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．在△ABC 中，如果::3:2:4a b c =，那么cos C = ． 12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若113,1n n a S a +==，则通项n a = . 13．设函数23()lg()4f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是。

湖北省荆州市2016-2017学年高一数学下学期5月阶段检测试题文

湖北省荆州市2016-2017学年高一数学下学期5月阶段检测试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果a b >，则下列不等式正确．．的是（） A. 11a b > B. 22a b > C.||||a b > D. 22a b >2． 330o sin 等于（）A ．2-B ． 12C ．12-D 3. 函数2()ln(1)f x x x =+-的零点所在的大致区间是（） A. (0,1) B. (1,2)C. (2,)eD. (3,4)4．的正方形，则原平面图形的面积为（）A ．24aB 2C ．2D ．2 5．已知不等式230x x -<的解集是A ，不等式260x x +-<的解集是B ，不等式20x ax b ++<的解集是A B ⋂，那么a = ( )A ．2-B ．1C ．1-D ．26. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要走189里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A. 24里B. 48里C. 96里D. 192 里7．在ABC ∆中，已知向量1(2BA =uu v , 31()2CB =则∠ABC= （） A.300 B. 600 C.1200 D.15008．若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A. ()6x k k Z ππ=+∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. 5()24x k k Z ππ=+∈ D. 5()224k x k Z ππ=+∈ 9．在菱形ABCD 中，E,F 分别是AD,CD 的中点，若60BAD ∠=， 2AB =,则AF BE ⋅=（） A.52 B. 52- C. 32- D. 3210．已知数列{}n a 满足*31232()25831n a a a a n n N n ⋅⋅⋅⋅⋅=+∈-，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S =（）A.210B.180C.185D. 190 11. 有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A.π62+31B.π32+31 C.π32+31 D.π62+1 12. 已知函数22()(8)12(0)f x x a x a a a =++++-<，且2(4)(28)f a f a -=-，则2*)n N ∈的最大值为（）A. 48+B. 10+C.96+ 6--二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若4cos()45πα-=-，则sin2α= . 14．如图，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) P ABCD -的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，正方形ABCD 的中心为O ，PO OA ⊥，则它的侧视图的面积等于________ cm.15．若()xx ae e x f -+=为奇函数，则满足不等式()211e f x e --<的x 的取值范围为． 16. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若nn S S 2)(*∈N n 是非零常数，则称数列{}n a 为“和等比数列”.若数列{}n c 是首项为1c ，公差为d （0≠d ）的等差数列，且数列{}n c 是“和等比数列”，记1()d f c =，则(2017)f = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数()21f x x =+，数列{}n a 满足11a =，*1()1()n n a f a n N +=-∈，数列{}n b 为等差数列，首项11b =，公差为2.（1）求数列{}{}n n a b 、的通项公式；（2）令*()n n n c a b n N =+∈，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）在ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足c o s (2)c o s 0c B b a C +-=且c =（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆面积最大值，并判断此时ABC ∆的形状.19．（本小题满分12分）函数2222()()log 3f x log x x =-+，当[1,4]x ∈时，()f x 的最大值为m ，最小值为n（1）若角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点(,)P m n ，求sin cos αα+的值；（2）设()cos(),g x m nx m m π=+-求()g x 在[0,]2π上的值域.20．（本小题满分12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．21．（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，2111,()(2)2n n n a S a S n ==-≥ （1）求证数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n S . （2）设123,,23n n n n S b T b b b b n ==+++++L 求n T . （3）若对任意正整数n 不等式2(4410)(1)n n n n S a -+>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分10分）若平面向量,a b 满足||2,||2,()a b a b a ==-⊥（1）求a 与b 的夹角θ；（2）求|2|a b +．五月月考文数参考答案1－6 BCBDAB 7-12 DBCDAA13. 725 14. 2x < 16. 403417. 解：（1）由1()1n n a f a +=-得12n n a a +={}n a ∴为等比数列12n n a -∴=………………3分又Q {}n b 是等差数列：21n b n ∴=-………………6分（2）1231212n n n n T c c c c a a a b b b =+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 221n n =+-…12分18. 解：（1）由已知条件及正弦定理得sin cos (sin 2sin )cos 0C B B A C ⋅+-=∴sin cos cos sin 2sin cos 0C B C B A C ⋅+-=∴sin()2sin cos sin B C A C A +== Q 1sin 0cos 2A C ≠∴=0C π∴<< 12C ∴=…………6分（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-22122a b ab ab ab ab ∴=+-≥-= 即12ab ≤当且仅当a b ==max 1()sin 2ABC S ab C ∆∴==10分此时三角形为等边三角形…………12分19. 解：（1）令2log t x =则[0,2]t ∈此时函数可能化为223y t t =-+当1t =时min 2y = 0t =或2时max 3y = 3,2m n ∴==…………3分由三解函数定义有sin cos 13αα+==…………6分(2) ()3cos(2)33g x x π=+- 令23x πθ=+ 则4[,]33πθπ∈ 1cos [1,]2θ∴∈- ()g x ∴的值域为3[6,]2-…………12分 20.解：（1）连接，则，设，则，在中，，所以（4分）所以．（6分）（2）中，，,，，（8分）．（12分）21. 解：（1）当2n ≥时，1n n n a S S -=-由已知有211()()2n n n n S S S S -=-- 即111122n n n n S S S S --=- 1112n n S S -∴-=…………3分故1{}n S 是等差数列121n S n ∴=-…………4分（2）1111()(21)(23)42123n b n n n n ==--+-+ 111111111111(1)45375971123212123n T n n n n ∴=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+--+-+ 1411()432123n n =--++ 1111()342123n n =-+++…………8分（3）2224410(21)9(4410)2121n n n n n n S n n -+-+-+⋅==--Q 92121n n =-+- 当n 为奇数时 92121a n n -<-+- 令21t n =- 则 9y t t=+ 5t ∴=，即3n =时，345a -<即345a >- 当n 为偶数时92121a n n <-+-又921621n n -+≥=- 当2n =时取“＝” 6a ∴< 综上讨论得3465a -<< …………12分22.解（1）cos [0,]θθπ=∈，4πθ∴=…………5分（2）|2|25a b +=………10分。

【配套K12】2016-2017学年高一数学下学期阶段性联考试题理(含解析)

湖北省沙市中学、恩施高中、郧阳中学2016-2017学年高一数学下学期阶段性联考试题理（含解析）考试时间：2017年5月31日上午10:30-12:00 试卷满分：100分一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则.本题选择B选项.2. 已知，那么下列命题中正确的是( )A. 若则B. 若，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】C【解析】当时，，选项A是假命题；若，则由可得，选项B是假命题；若a3>b3且ab<0，则 (对)，若a3>b3且ab<0，则若a2>b2且ab>0，则 (错)，若，则D不成立。

本题选择C选项.点睛： (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．3. 在中，，则角与角的关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理,得sin2AtanB=sin2BtanA，∴，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或，本题选择C选项.4. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.5. 下列命题中正确的个数是（）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等；（2）若直线l与平面平行，则直线l与平面内的直线平行或异面；（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行.A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角可能相等或互补，所以（1）错；（2）正确；（3）正确；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行或相交或异面，所以（4）错。

湖北省荆州市高一下学期数学5月阶段性联考试卷

湖北省荆州市高一下学期数学5月阶段性联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·丽水期末) 直线在轴上的截距是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各角中与角终边相同的角为（）A .B .C .D .3. （2分）若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A . 2x+y-3=0B . x-2y+1=0C . x+2y-3=0D . 2x-y-1=04. （2分）(2017·内江模拟) 已知向量 =（1，﹣2）， =（1，1）， = + ， = ﹣λ ，如果⊥ ，那么实数λ=（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）设a=cos420°，函数f(x)=，则f（）+f（﹣2）的值为（）A . 2B . 6C .D . -6. （2分）直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都经过定点（）A . (0,0)B . (0,1)C . (3,1)D . (2,1)7. （2分）在△ABC中，cos2 = （a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形8. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）求满足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（）A . （0，）B . [，]C . [，]D . [，]10. （2分）(2017·潮南模拟) 已知等差数列{an}中，a3=9，a5=17，记数列的前n项和为Sn ，若，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A . 1B .C .D .12. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，则x=S2n+S22n ， y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（）A . x≥yB . x=yC . x≤yD . 不确定二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a3=0，则=________14. （1分）已知sin（3π﹣α）=2sin（+α），则的值为________．15. （1分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若2a+b+3c=，则cosB=________16. （1分）已知函数的图象如图所示，则＝________.17. （1分）已知函数f（x）=sin（ + ）+ ，则f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）=________．18. （1分）已知的内角的对边分別为，，角最大，则的取值范围为________．19. （1分）当x∈[1，2]时，不等式2x﹣log x+m≤0恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)20. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 已知函数f（x）=a（2cos2 +sinx）+b（1）若a=﹣1，求f（x）的单调增区间；（2）若x∈[0，π]时，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．21. （10分）(2018·长沙模拟) 已知中，，，．（1）求边的长；（2）设是边上的一点，且的面积为，求的正弦值．22. （10分） (2016高二上·洛阳期中) 已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1 ， a3 ， a2+14成等差数列，数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•3n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn．23. （10分） (2019高一上·广东月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y= x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）= +m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共4题；共40分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

湖北省荆州中学2016-2017学年高一下学期5月阶段检测 数学(理) Word版含答案