2016-2017学年河南省洛阳市高二上学期期末考试数学(理)

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河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(理科)(word版含答案)

河南省洛阳市2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）2017年6月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若i 为虚数单位，a ，b ∈R ，且=b +i ，则复数a +bi 的模等于（）A ．B ．C ．D ．2．命题“若a ＞b ，则ac ＞bc”的逆否命题是（） A ．若a ＞b ，则ac ≤bc B ．若ac ≤bc ，则a ≤b C ．若ac ＞bc ，则a ＞b D ．若a ≤b ，则ac ≤bc3．设x ＞0，由不等式x +≥2，x +≥3，x +≥4，…，推广到x +≥n +1，则a=（）A ．2nB ．2nC ．n 2D ．n n4．设随机变量ξ～N （2，1），若P （ξ＞3）=m ，则p （1＜ξ＜3）等于（）A ．﹣2mB ．1﹣mC ．1﹣2mD ．﹣m5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P （B |A ）=（）A ．B ．C ．D ．6．用数学归纳法证明“”时，由n=k 不等式成立，证明n=k +1时，左边应增加的项数是（） A ．2k ﹣1 B ．2k ﹣1C ．2kD ．2k +17．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量K 2=，并参考一下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（） A ．0.10 B ．0.05 C ．0.025D ．0.018．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（） A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种9．设随机变量X ～B （2，p ），随机变量Y ～B （3，p ），若P （X ≥1）=，则D （Y +1）=（） A ．2B ．3C ．6D ．710．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若=3，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（） A ．8B ．4C ．2D ．11．设等差数列{a n }满足（1﹣a 1008）5+2016（1﹣a 1008）=1，（1﹣a 1009）5+2016（1﹣a 1009）=﹣1，数列{a n }的前n 项和记为S n ，则（） A ．S 2016=2016，a 1008＞a 1009B．S2016=﹣2016，a 1008＞a 1009 C ．S 2016=2016，a 1008＜a 1009 D ．S 2016=﹣2016，a 1008＜a 1009 12．设函数f （x ）=，若f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），其中a ，b ，c ，d 互不相等，则对于命题p ：abcd ∈（0，1）和命题q ：a +b +c +d ∈[e +e ﹣1﹣2，e 2+e ﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（） A ．p 假q 真 B ．p 假q 假C ．p 真q 真D ．p 真q 假二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为件．15．已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为，（用数字作答）16．若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，试判断△ABC的形状．18．（12分）已知正项数列{a n}的首项a1=1，且（n+1）a+a n a n﹣na=0+1对∀n∈N*都成立．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=a2n﹣1a2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜．19．（12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）20．（12分）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．21．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．2016-2017学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2017春•洛阳期末）若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi 的模等于（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．2．（2017春•洛阳期末）命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（）A．若a＞b，则ac≤bc B．若ac≤bc，则a≤bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a≤b，则ac≤bc【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是“若ac≤bc，则a≤b”．故选：B．【点评】本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．3．（2017春•洛阳期末）设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，则a=（）A．2n B．2n C．n2D．n n【考点】F1：归纳推理．【分析】结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．【解答】解：设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，所以a=n n；故选D．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．4．（2017春•洛阳期末）设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（）A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，1），∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m，∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m．故选：C．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．5．（2017春•洛阳期末）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B={两次的点数之和小于7}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3 ），（5，1）共6个基本事件．∴P（B|A）=故选：D．【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式．属于基础题．6．（2017春•洛阳期末）用数学归纳法证明“”时，由n=k 不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论．【解答】解：用数学归纳法证明等式”时，当n=k时，左边=1+++…+，那么当n=k+1时，左边=1+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+1﹣2k=2k项，故选：C．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．7．（2017春•洛阳期末）学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量K 2=，并参考一下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（） A ．0.10 B ．0.05 C ．0.025D ．0.01【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】根据表中数据计算统计量K 2，参考临界数据，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算统计量 K 2==≈3.03＞2.706，参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，此结论出错的概率不超过0.10．故选：A ．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．8．（2017春•洛阳期末）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，安取出数学参考书的数目分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，分别求出每一种情况的赠送方法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41=4种赠送方法，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42=6种赠送方法，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43=4种赠送方法，则一共有1+4+6+4=15种赠送方法，故选：B．【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意语文参考书和数学参考书都是相同的．9．（2017春•洛阳期末）设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故选：A．【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题．10．（2017春•洛阳期末）已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=•丨AB丨•d=••=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（2017春•洛阳期末）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．（2017春•洛阳期末）设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f （c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）A．p假q真B．p假q假C．p真q真D．p真q假【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案．【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴ln（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正确；由图可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正确．∴p真q真．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2017春•洛阳期末）设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可．【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx==（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答．14．（2017春•洛阳期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为60件．【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．当x=9.5时，可得y=60．故答案为：60．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．15．（2017春•洛阳期末）已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为﹣540，（用数字作答）【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z 的最大值为3，所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；故答案为：﹣540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．16．（2017春•洛阳期末）若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】求出f（x）的对称点，利用f（x）的对称性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的对称中心为（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了函数的对称性判断与应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2017春•洛阳期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，试判断△ABC的形状．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理化简可得答案．（2）根据△ABC的面积S=b2=acsinB建立关系，结合余弦定理，即可判断．【解答】解：（1）∵bcosC+c=a．由正弦定理，可得sinBcosC sinC=sinA．∵sinA=sin（B+C）．∴sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB∵0＜C＜π，sinC≠0．∴cosB=．∵0＜B＜π，∴B=．（2）由△ABC的面积S=b2=acsinB，可得：b2=ac．由余弦定理：cosB==，得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．∴a=c．故得△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查△ABC的面积的运用来判断三角形，以及正余弦定理的合理运用．属于基础题．18．（12分）（2017春•洛阳期末）已知正项数列{a n}的首项a1=1，且（n+1）a +a n a n +1﹣na=0对∀n ∈N*都成立．（1）求{a n }的通项公式；（2）记b n =a 2n ﹣1a 2n +1，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）（n +1）a+a n a n +1﹣na=0对∀n ∈N*都成立．分解因式可得：[（n +1）a n +1﹣na n ]（a n +1+a n ）=0，由a n +1+a n ＞0，可得（n +1）a n +1﹣na n =0，即=．利用“累乘求积”方法即可得出．（2）b n =a 2n ﹣1a 2n +1==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：（n +1）a+a n a n +1﹣na=0对∀n ∈N*都成立．∴[（n +1）a n +1﹣na n ]（a n +1+a n ）=0，∵a n +1+a n ＞0，∴（n +1）a n +1﹣na n =0，即=．∴a n =•…•=•…••1=．（2）证明：b n =a 2n ﹣1a 2n +1==．数列{b n }的前n 项和为T n =+…+=．即T n ＜．【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘求积”方法、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017春•洛阳期末）第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意可得：共有2种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有2=6种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．∴ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．∴P（ξ=1）===，P（ξ=3）===，P（ξ=5）===．可得ξ分布列：∴Eξ=1×+2×+3×=．【点评】本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、组合数的计算公式、分类讨论方法、古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017春•洛阳期末）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥平面ABB1N，建立空间坐标系，利用向量证明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出结论；（2）求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵四边形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），设平面BNC1的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用，空间角的计算，属于中档题．21．（12分）（2017春•洛阳期末）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）由一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，则=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，则a 2+b 2=8，解得：a 2=8，b 2=2，∴椭圆的标准方程：；（2）由（1）可知：F 2（2，0），直线AB 的方程：x=ty +2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），，整理得：（t 2+3）y 2+4ty ﹣2=0，y 1+y 2=﹣，x 1+x 2=，则E （，﹣），由F 1（﹣2，0），则直线F 1E 的斜率k==﹣，①当t=0时，k=0，②当t ≠0时，丨k 丨==≤，即丨k 丨∈（0，]，∴k 的取值范围[﹣，]．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2017春•洛阳期末）设函数f （x ）=x•lnx +ax ，a ∈R ．（1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若对∀x ＞1，f （x ）＞（b +a ﹣1）x ﹣b 恒成立，求整数b 的最大值．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）a=1时，f （x ）=x•lnx +x （x ＞0）．f （1）=1．f′（x ）=lnx +2，f′（1）=2．利用点斜式即可得出．（2）对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，⇔b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用导数可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x•lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），化为：2x﹣y﹣1=0．（2）对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，⇔b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．使得g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴b＜==x0．因此整数b的最大值为3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法、等价转化方法、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题有答案-(数学)

洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R ，且2a i b i i，则复数a bi 的模等于( )23 5 62.命题“若a b ，则ac bc ”的逆否命题是( ) A.若a b ，则ac bc B.若ac bc ，则a b C.若ac bc ，则a bD.若a b ，则ac bc 3.设0x ，由不等式12x x，243xx ，3274xx ，…，类比推广到1na xn x ，则a ( )A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量21N ～，，若3P m ，则13P 等于( )A.122m B.1mC.12mD.12m 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A 两次的点数均为奇数}，{B 两次的点数之和小于7}，则|P B A ( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“1111232nF n …”时，由n k 不等式成立，证明1n k 时，左边应增加的项数是( ) A.12kB.21kC.2kD.21k7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计7525100根据表中数据，通过计算统计量2n ad bc Ka b c da cb d，并参考以下临界数据：20P K k 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量2,X B p ～，随机变量3,Y B p ～，若519P X ，则31D Y ( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线243y x 的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AFFB ，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（） A.83B.3C.23311.设等差数列n a 满足5100810081201611a a ，5100910091201611a a ，数列n a 的前n 项和记为S ，则（） A.20162016S ，10081009a a B.20162016S ，10081009a a C.20162016S ，10081009a aD.20162016S ，10081009a a12.设函数2ln ,021,0x x f xxx x ，若f a f b f c f d ，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题:0,1p abcd 和命题122:2,2q a b c de e e e 真假的判断，正确的是( )A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数3,01,1x x f xx x ，则定积分20f x dx ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元) 8 8.28.48.68.89 销量y (件)9084 83 80 7568由表中的数据得线性回归方程为y bx a ，其中20b ，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x yx y，若y x 的最大值是a ，则二项式61ax x的展开式中的常数项为．(数字作答) 16.若函数320h x ax bx cx d a图象的对称中心为00,M x h x ，记函数h x 的导函数为g x ，则有0'0g x ，设函数3232f xx x ，则12403240332017201720172017fff f … ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a . (1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积234Sb ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列n a 的首项11a ，且221110n n n nn a a a na 对*n N 都成立.(1)求n a 的通项公式； (2)记2121nn n b a a ，数列n b 的前n 项和为n T ，证明：12nT . 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园. (1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？ (2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y ，求随机变量的分布列和数学期望E .20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ，112CBBAANBB .(1)求证：BN平面11C B N ；(2)求二面角1C C NB 的大小.21.已知椭圆C 的方程为222210x y a b ab ，双曲线22221x y a b 的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数ln f xx x ax ，a R .(1)当1a 时，求曲线yf x 在点1,1f 处的切线方程；f x b a x b恒成立，求整数b的最大值.(2)若对1x，1洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:CBDCD 6-10:CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得1sin sin sin sin sin 2B C C A B C ， ∴1cos sin sin 2B CC ，由于sin 0C ，∴1cos 2B. 0,B ，所以3B . (2)由ABC △的面积213sin 234S ac b ，得2b ac ，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac ，所以20a c ，所以a c ，此时有22b ac a ，∴a b c ，所以ABC △为等边三角形.18.(1)由221110n n n nn a a a na 可得1110nn nna a n a na ，∵0n a ，∴11nn n a na ，从而11211121n n nn a na n a a a …，所以1na n. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n ，∴12111111123352121nnT b b b n n ……11112212n . 19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为0,1,2,3,4,5i A i ，的所有可能取值是1，3，5.2332535223235551228C C C CP P A A P A P A，11115451141455532216C C C CP P A A P A P A ，055555050555152216C C CP P A A P A P A，则随机变量的分布列为1 3 5P 58516116故随机变量的数学期望55115135816168E.20.(1)证明：∵矩形11BB CC所在平面与底面1ABB N垂直，则CB底面1ABB N.∵1AN BB∥，AB AN，则1AB BB，如图，以B为坐标原点，以BA，1BB，BC为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB，则2,2,0N，10,4,2C，10,4,0B，,0,0,2C，∵1440B N BN，则1B N BN，11BN B C，且1111B N BC B，则BN平面11C B N.(2)设平面1C BN的一个法向量为,,m x y z，由于2,2,0BN，12,2,2C N，由1n BNn C N，得x yx y z，令1x得1,1,2m.同理求得平面1C CN的一个法向量为1,0,1n.设二面角1C C N B的平面角为，则3cos2m nm n.又二面角1C C N B为锐二面角，所以二面角1C C N B的大小是30°.21.(1)一条渐近线与x轴所成的夹角为30°知3tan303ba°，即223a b，又22c，所以228a b，解得26a，22b，所以椭圆C的方程为22162x y.(2)由(1)知22,0F ，设11,A x y ，22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty . 联立221622x y x ty 得223420t y ty ，由12243ty y t 得122123x x t ，∴2262,33tEt t ，又12,0F ，所以直线1F E 的斜率222236623tt t kt t .①当0t 时，0k ； ②当0t时，2116266t kttt，即60,12k . 综合①②可知，直线1F E 的斜率k 的取值范围是66,1212. 22.(1)由ln f x x x ax 得'ln 1f x x a ，当1a 时，'ln 2f x x ，11f ，'12f ，求得切线方程为21y x .(2)若对1x ，1f x b a x b 恒成立等价于ln 1x x xbx 对1x 恒成立，设函数ln 1x x xg xx ，则2ln 2'1x x g x x ，再设函数ln 2h x x x ，则1'1h x x. ∵1x ，'0h x ，即h x 在1,上为增函数，又31ln 30h ，42ln 40h ，所以存在03,4x ，使得00h x ，∴当01,x x 时，0h x ，即'0g x ，故g x 在01,x 上递减；当0,xx 时，0h x，即'0g x，故g x 在0,x 上递增.∴g x 的最小值为00000ln 1x x x g x x .由000ln 20h x x x 得00ln 2x x .所以000021x x x g x x x ，所以0b x ，又03,4x ，故整数b 的最大值为3.。

河南省洛阳市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)Word版含答案

洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合2|4A x x A B A ，且，则集合B 可能是A. 1,2B. |2x xC. 1,0,1D.R2.“0m n ”是方程221mx ny 表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果0a b ，则下列不等式成立的是A. 11a b B. a c b c C. 22ac bc D.22a b 4.已知命题:,cos 1q x R x ，则q 是A. ,cos 1x R xB. ,cos 1x R x C. 00,cos 1x R x D. 00,cos 1x R x 5. 设数列n a 的前n 项和为n S ，若334,7a S ，则6S 的值为A. 31B. 32C. 63D. 646.以0,1F 为焦点的抛物线的标准方程是A. 24x yB. 22x yC. 24y xD. 22y x7.对于R 上可导函数f x ，若满足20x f x ，则必有A. 1322f f fB. 1322f f f C. 1304f f f f D. 1034f f f f 8.已知双曲线C 与双曲线2212748x y 有相同的渐近线，且与椭圆221144169x y 有相同的焦点，则双曲线C 的方程为A. 221169y xB. 221169x yC. 221916yx D. 221916x y9.在ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若cos cos a A b B ，则ABC 是A. 等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形10. 设数列n a 的通项公式cos 3n na n ，其前n 项和为n S ，则2016S A. 2016 B.2016 C. 1008 D. 100811.右图是函数y f x 的导函数y f x 的图象，下列关于函数y f x 的极值和单调性的说法中，正确的个数是①234,,x x x 都是函数y f x 的极值点；②35,x x 都是函数y f x 的极值点；③函数y f x 在区间13,x x 上是单调的；④函数y f x 在区间上35,x x 是单调的.A. 1B. 2C. 3D. 412.已知双曲线的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P,Q 两点，若212PF F F ，且222QF PF ，则该双曲线的离心率为A. 43B. 53C. 75 D. 85二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题“若21x ，则1x ”，在其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数为 .14. 曲线sin 2y x x 在x 处的切线方程为 .15.当2x 时，不等式290x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为 .16. 已知函数212ln 2f x x mx n x p 在区间0,1内取极大值，在区间1,2内取极小值，则32z m n 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设命题2223f x x m x 在区间,0上是减函数；命题q ：“不等式2410x x m 无解”.如果命题p q 为真，命题p q 为假，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知点F 为抛物线220y px p 的焦点，点2,M m 在抛物线E 上，且 3.MF （1）求抛物线E 的方程；（2）求以点1,1N 为中点的弦所在直线的方程.19.（本题满分12分）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且22.bc a b c （1）求角A 的大小；（2）若23,a ABC 的面积23S ，求,b c 的值.20.（本题满分12分）各项均为正数的数列n a 中，11,n a S 是数列n a 的前n 项和，对任意2,63 2.n n n n N S a a （1）求数列n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a ，求数列n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知函数3212.32n f x x x mx （1）若3,1mn ，求f x 的极值；（2）若1,20nm ，f x 在1,4上的最大值为163，求f x 在该区间上的最小值. 22.（本题满分12分）已知0,1P 是椭圆C 的下顶点，F 是椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q,满足7.PF FQ。

河南省洛阳市高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

洛阳市2016年第一学期期末考试高二数学理科试题卷一、选择题1. 已知集合21{|1},{|1}A x x B x x=<=<，则A B =I （） A. (－1, 0) B. (0, 1) C. (1, +∞) D. Ф 解析：{|11},{|0 or 1}A x x B x x x =-<<=<> 答案：A解析：求集合交集转换为解不等式问题{|11},{|0 or 1}A x x B x x x =-<<=<>，故选A注意B 集合要讨论求解.2. 已知实数x,y 满足不等式组113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y/x 的最大值为（）A.0B.1/2C.1D.2 答案：D解析：转化为求交点到原点连线斜率问题交点分别是(1,1),(1,2),(2,1)，分别代入得斜率1,2,1/2 故选D3. 抛物线24y x =的准线方程为（）A.x=-1B.y=-1C.x=-1/16D.y=-1/16 答案：D解析：转化为抛物线标准方程2/4x y =，故选D4. 已知ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，260,B b ac =︒=，则A=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：C解析：考查余弦定理2222cos b a c ac B ac =+-=，因此2()0a c -=，a=c等边三角形，故选C5. “方程22121x y n n -=++表示双曲线”是“n>-1”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：双曲线要求(2)(1)0n n ++>，因此n>-1或n<-26. 已知等差数列{}n a 中，前n 项和为Sn ，1100710080,0a a a >+=，则当Sn 取最大值时，n=（）A.1007B.1008C.2014D.2015 答案：A解析：把题设条件转换为首项和公差112201302/2013a d a d +=⇒=-211(1)[(12/d)]22n n n dS na d n a n -=+=-- 对称轴为n=2014/2 7. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与直线y=x 交于不同的两点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A.(1,2)(2,)+∞UB. (2,)+∞C. (1,2)D. (2,2) 答案：B解析：转化题设条件为渐近线斜率的限制范围||1ba>即222112b e e a =->⇒>8. 已知ABCD-A ’B ’C ’D ’为正方体，则二面角B-A ’C ’-A 的余弦值为（） A.23 B.22 C.63 D. 32答案：C解析：把二面角转换为平面角如图所示，sin ''/BEB BB BE ∠=9. 若命题“2(1,),(2)20x x a x a ∀∈+∞-+++≥”为真命题，则实数a 的取值范围是（） A. (－∞，－2] B. (－∞，2] C.[－2，2] (1, +∞) D. (,2][2,)-∞-+∞U 答案：B解析：考查分类整合能力（1）二次函数开口向上，当判别式≤0时恒有f(x)≥0，解得22a -≤≤ （2）当判别式>0时，21x ≤，解得2a <- 综上，a ≤210. 已知椭圆2212516x y +=与双曲线2215x y m -=有共同的焦点12,F F ，两曲线的一个交点为P ，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r的值为（）A. 3B.7C. 11D. 21 答案：C解析：椭圆与双曲线同焦点，解得m=4设焦半径1122r PF r PF =>=，根据圆锥曲线定义得121210,4r r r r +=-= 解得127,3r r ==，而焦距为6，由余弦定理得22273611cos 22121α+-==⨯，因此数量积为37cos 11α⨯⨯=11. 已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，以下说法： ①在ABC ∆中，“a,b,c 成等差数列”是“22A 3coscos 222C a c b +=”的充要条件； ②命题“在锐角ABC ∆中，sin sin .A B >”的逆命题和逆否命题均为真命题；③命题“对任意ABC ∆，sin sin sin .A B C +>”为假命题. 正确的个数为（）A. 0B.1C. 2D. 3 答案：B解析：综合考查解正弦定理的正反应用显然②③均不正确，下面只证明命题①的正确性必要性：首先化简得(1cosC)(1cos )3a c A b +++=已知sin sin()sin cosC cos sinC B A C A A =+=+，使用正弦定理得cosC cos b a c A =+ 因此(cosC cos )3a c a c A b +++=，即2a c b +=充分性：23a c b a b c b +=⇒++=，把cosC cos b a c A =+代入得(cosC cos )3a c a c A b +++=，即22A 3cos cos 222C a c b += 12. 如图，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右顶点分别为12,A A ，上顶点为B ，从椭圆上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F ，且2//A B OP ，2105FA =+，过A 2作x 轴的垂线l ，点M 是l 上任意一点，1A M 交椭圆于点N ，则OM ON ⋅=u u u u r u u u r（）A. 10B.5C. 15D. 随点M 在直线l 上的位置变化而变化答案：A解析：已知点坐标12(,0),(,0)A a A a -，(,0),(0,)F c B b - 因此直线OP 的斜率等于BA 2的斜率/k b a =-由通径知2(,)b P c a-，故OP 的斜率2b b k b c ac a =-=-⇒= 由于2105FA a c =+=+联立方程解得221105x y +=取特殊位置M 与A2重合处，向量的数量积为210a =，故选A 二、填空题13. 已知数列{}n a 的前n 项和公式为23nn S n =-，则678a a a ++=___答案：215解析：考查错差法求通项公式11123(233)23n n n n n n a S S n n ---=-=---+=-取n=6,7,8代入求和即可14. 已知实数x,y 满足2214x y +=，则x+2y 的最大值为___ 答案：2 2解析：考查参数方程2cos ,sin x y θθ==代入目标函数得22(cos sin )22sin()x y θθθϕ+=+=+15. 四棱柱ABCD-A ’B ’C ’D ’各棱长均为1，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，则点B与点D 1两点间的距离为___ 答案： 2解析：考查棱柱的性质显然ABD ∆三边相等，可知AA1⊥BD 四条侧棱相互平行，因此DD1⊥BD 等腰1RT BDD ∆中斜边BD1＝ 2 16. 已知222:0,:210(0)2x p q x x m m x -≤-+-<>+，命题“若p ⌝则q ⌝”为假命题，“若q ⌝则p ⌝”为真命题，则实数m 的取值范围是为___答案：m ≥3解析：逆否命题与原命题等价，于是若p 则q ，故集合P 是集合Q 的子集{x |2x 2}P =-<≤ {x |11}Q m x m =-≤≤+12312m m m -≤-⎧⇒≥⎨+≥⎩ 三、解答题17. （10分）已知2:21p a x a ≤≤+，2:3(1)620q x a x a -+++≤，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.解析：若P 是Q 的子集，则x P ∈是x Q ∈的充分条件:(2)((31))0q x x a --+≤当3a+1≥2时，222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩解得[1,3]当3a+1≤2时，223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩解得a=-1综上，131a a ≤≤=-或18. 已知a,b,c 分别为ABC ∆的三个内角A,B,C的对边，cos sin 0a C C b c +--=. (1)求角A;(2)若a=2，ABC ∆面积为 3 求b,c. 解析：考查正弦和余弦定理(1)由正弦定理得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --= 其中sin sin()B A C =+sin cos sin sin 0A C A C C --= 由于sin 0C ≠cos 1A A -=即2sin(/6)1A π-= 因此/6/6A ππ-=，/3A π= (2) ABC ∆面积为 3转换为1sin 42S bc A bc ==⇒= 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，因此228b c += 综上，b=c=219. 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(2)设数列{}n c 对于任意*n N ∈均有3121123...n n nc c c c a b b b b +++++=成立，求1232015...c c c c ++++的值.解析：(1)依题意得221b a a d ==+，3514b a a d ==+，414113b a a d ==+ 由等比中项得2(14)(1)(113)d d d +=++，解得d=2或0（舍）因此12(1)21n a n n =+-=-2343,9,27b b b ===故首项为1，公比为3因此13n n b -=(2)考查通项作差法31121231...n n n c c c c a b b b b --++++= 作差得1123n nn n n nc a ad c b -+=-=⇒=⨯，注意到12113c a c b =⇒=因此数列131231n n n c n -=⎧=⎨⨯>⎩ 因此2014201520156(13)3313S -=+=-20. 已知抛物线2:2(0)E x py p => 直线2y kx =+ 与E 交于A,B 两点，且2OA OB ⋅=u u u r u u u r其中O 为原点.(1)求抛物线E 的方程；(2)已知点C(0,-2)，记直线CA ，CB 的斜率分别为k1,k2，求222122k k k +-的值.解析：(1)平面向量坐标运算，故设1122(,),(,)A x y B x y 联立直线与抛物线方程得2240x pkx p --=因此12122,4x x pk x x p +==-，212121212(2)(2)2()44y y kx kx k x x k x x =++=+++=由数量积得12122x x y y +=，即p=1/2，故抛物线方程为2x y = (2)由(1)知1212,2x x k x x +==-依题意得2211221211222222,y x y x k k x x x x ++++====22222222121212122222212221112121222121212222()()2()22()()2()2()2()816x x k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-=+-+++=+-+=--+=-=21. 已知函数21()ln f x x x=-.(1)求函数f(x)在21[,]e e上的最值；(2)证明：当(1,)x ∈+∞时，函数3221()32g x x x =+的图像在()y f x =的图像上方. 解析：先化简2()ln f x x x =+，因此1'()2f x x x=+导函数为对勾函数，当x>0时1'()2f x x x=+≥因此函数f(x)在21[,]e e 上单调递增，最小值211()1f e e=-，最大值24()2f e e =+构造3221()()()ln 32F x g x f x x x x =-=--求导得322121'()2x x F x x x x x--=--=令32()21h x x x =--，2'()622(31)0,(1)h x x x x x x =-=->> 故'()0F x >，且()21110326F =-=>，即()()g x f x > 22. 设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点，过左焦点且斜率为1的直线l 与E 相交于A,B 两点，且22,,AF AB BF 成等差数列. (1)求E 的离心率；(2)设A,B 两点都在以P(-2,0)为圆心的同一圆上，求E 的方程. 解析：(1)由等差中项得222AB AF BF =+ 焦点弦三角形周长224AB AF BF a ++=综上可得AB=4a/3求离心率可以根据求弦长分为两种方法方法一：过左焦点(-c,0)的直线方程为y x c =+，设A,B 两点坐标1242()3a AB a e x x =++=，故1223a x x e+=-，且12122y y x x c +=++根据概率公式可得212121y y e x x +=-+即22131e e -=-解得/2e =方法二：根据焦点弦长公式可得2222222244cos 23ab ab aAB a c a c θ===--解得222,2a c e ==(2)设弦AB 的中点00(,)M x y ，P(-2,0) 等腰PAB ∆中三线合一，MP 斜率为－10012y k x ==-+ 由(1)知12023x x a x e +==-，120223x x c ay c e++==- 因此233a ac e e-=-解得6b c == 故2217236x y +=。

河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题-含答案

洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于( )2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( ) A.若a b >，则ac bc £ B.若ac bc £，则a b £ C.若ac bc >，则a b >D.若a b £，则ac bc £3.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =( ) A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量()21N x ～，，若()3P m x >=，则()13P x <<等于( ) A.122m - B.1m - C.12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为奇数}，{B =两次的点数之和小于7}，则()|P B A =( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<…”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应增加的项数是( ) A.12k -B.21k -C.2kD.21k +7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：超过( ) A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量()2,X B p ～，随机变量()3,Y B p ～，若()519P X ?，则)1D +=( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（） A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（） A.20162016S =，10081009a a > B.20162016S =-，10081009a a > C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ì->ï=íï+-?î，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd Î和命题)122:2,2q a b c d e e e e --é+++?-+-ë真假的判断，正确的是( ) A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()3,01,1x x f x x x ì＃ï=í>ïî，则定积分()20f x dx =ò ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：20b =-9.5时，销量约为件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x y x y ì³ïï+?íï+?ïî，若y x -的最大值是a ，则二项式61ax x 骣琪-琪桫的展开式中的常数项为．(数字作答)16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++?图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f 骣骣骣骣琪琪琪琪++++=琪琪琪琪桫桫桫桫… ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a +=.(1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积2S ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列{}n a 的首项11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对*n N "?都成立.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <. 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y x =-，求随机变量x 的分布列和数学期望()E x . 20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ^，112CB BA AN BB ===.(1)求证：BN ^平面11C B N ； (2)求二面角1C C N B --的大小.21.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数()ln f x x x ax =?，a R Î.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立，求整数b 的最大值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5CBDCD 6-10CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540- 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得()1sin sin sin sin sin 2B C C A B C +==+，∴1cos sin sin 2B C C =，由于sin 0C ¹，∴1cos 2B =.()0,B p Î，所以3B p=.(2)由ABC △的面积21sin 23S ac p =，得2b ac =，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac =+-=，所以()20a c -=，所以a c =，此时有22b ac a ==，∴a b c ==，所以ABC △为等边三角形.18.(1)由()221110n n n n n a a a na +-++-=可得()()1110n n n n a a n a na ++轾++-=臌， ∵0n a >，∴()11n n n a na ++=，从而()()11211121n n n n a na n a a a +-+==-===?…，所以1n a n=. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n -+骣琪==?-琪-+--桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11112212)n 骣琪=-<琪+桫.19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228?种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为()0,1,2,3,4,5i A i =，x 的所有可能取值是1，3，5.()()()()2332535223235551228C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()11115451141455532216C C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，()()()()055555050555152216C C C P P A A P A P A x ==+=+=+=，则随机变量x 的分布列为故随机变量x 的数学期望()135816168E x =???. 20.(1)证明：∵矩形11BB CC 所在平面与底面1ABB N 垂直，则CB ^底面1ABB N . ∵1AN BB ∥，AB AN ^，则1AB BB ^，如图，以B 为坐标原点，以BA ，1BB ，BC 为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB =，则()2,2,0N ，()10,4,2C ，()10,4,0B ，(),0,0,2C ， ∵1440B N BN ?-=，则1B N BN ^，11BN B C ^，且1111B NB C B =，则BN ^平面11C B N .(2)设平面1C BN 的一个法向量为(),,m x y z =，由于()2,2,0BN =，()12,2,2C N =--，由100n BN n C N ì?ïíï?î，得00x y x y z ì+=ïí--=ïî，令1x =得()1,1,2m =-.同理求得平面1C CN 的一个法向量为()1,0,1n =.设二面角1C C N B --的平面角为q ，则3cos m n m nq ×==. 又二面角1C C N B --为锐二面角，所以二面角1C C N B --的大小是30°. 21.(1)一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a =°，即223a b =，又c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()22,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty =+. 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=，由12243t y y t -+=+得122123x x t +=+， ∴2262,33tE t t 骣-琪琪++桫，又()12,0F -，所以直线1F E 的斜率222236623ttt k t t -+==+--+.①当0t =时，0k =；②当0t ¹时，2166tk tt t==?++，即k 纟çÎç棼. 综合①②可知，直线1FE 的斜率k 的取值范围是-臌. 22.(1)由()ln f x x x ax =?得()'ln 1f x x a =++，当1a =时，()'ln 2f x x =+，()11f =，()'12f =，求得切线方程为21y x =-.(2)若对1x ">，()()1f x b a x b >+--恒成立等价于ln 1x x xb x +<-对1x ">恒成立，设函数()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 2'1x x g x x --=-，再设函数()ln 2h x x x =--，则()1'1h x x=-. ∵1x >，()'0h x >，即()h x 在()1,+?上为增函数，又()31ln 30h =-<，()42ln 40h =->，所以存在()03,4x Î，使得()00h x =，∴当()01,x x Î时，()0h x <，即()'0g x <，故()g x 在()01,x 上递减；当()0,x x ??时，()0h x >，即()'0g x >，故()g x 在()0,x +?上递增.∴()g x 的最小值为()00000ln 1x x x g x x +=-.由()000ln 20h x x x =--=得00ln 2x x =-. 所以()()00000021x x x g x x x -+==-，所以0b x <，又()03,4x Î，故整数b 的最大值为3.。

河南省洛阳市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是（）A．{0，1}B．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．R
2．如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）
A．B．ac2＜bc2 C．a2＜b2D．a3＜b3
3．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）
A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．
C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．
4．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=7，则S6的值为（）A．31 B．32 C．63或D．64
5．抛物线的准线方程是（）
A．B．y=1 C． D．y=﹣1
6．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）
A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）
C．y=D．y=
7．“m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45°，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为（）。

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河南省洛阳市高二上学期期末考试数学（理）试题Word 版含答案河南省洛阳市 17-18 学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A { x | x 3}, B { x | x 2 4x 3 0} ，则A B （）A．R B ．{3} C ． { x | x 1或 x 3} D ． { x |1 x 3} 2．命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A．存在一个有理数，它的平方是无理数B．任意一个无理数，它的平方是有理数C．任意一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是有理数3．抛物线y2 x2的准线方程为（）33B 3 3A．y ． x C．y8 8 8 D3． y44．在ABC 中，已知 b 3, A 300 , c 2，则 sin A （）aA．1B．1C．1 D．2 4 25．等差数列{ a n}的前n项和为S n，已知a2 a6a11a16a20 3 ，则S21的值为（）A． 63 B．21 C ．63 D ． 216．在正方体ABCD A1B1C1 D1中， E 为棱 AB 的中点， F 是棱 BB1上的点，且BF : FB1 1 : 3 ，则异面直线EF 与 AD1 所成角的余弦值为（）A．10 B ． 15 C．310 D．1510 5 10 37．若正数a, b 满足ab 2a b 0 ，则 ab 的最小值为（）A．2 2 B．4 C ．8D．98．“k 3 ”是“方程x2 y 2）3 k1 表示图形为双曲线”的（k 2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在中，角A, B,C所对的边分别是a, b, c ，若 bx y cos A sin B 0 与ax y cos B cos B 0 平行，则ABC 一定是（）A．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰三角形10．已知平行六面体ABCD A1B1C1 D1中，底面是边长为2的正方形，AA1 1，A1 ABA1 AD 1200，则AC1与底面ABCD所成角的正弦值为（）A．3 10 B ． 2 C ．10 D．110 2 10 3x2 y 21的焦点分别为F1 , F2，弦AB过 F1，若 ABF2的内切圆面积为，A, B 11．椭圆59两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) ，则 | x1 x2 | 的值为（）A． 6 B ．3C ．9D．3 2 212．已知数列{ a n}满足a1 4 且a1 a2 a n a n 1，设 b n log 2 a n，则1 1 1的值是（）b1b2 b2b3 b2017 b2018A． 2017 B ． 3025 C ． 2017 D ． 2016 4038 4036 2018 2017二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．各项为正数的等比数列{a n}中，a2与 a9的等比中项为2 2 ，则log 4 a3 log 4 a4 log 4 a8 .14．若命题“a满足2a1 1 ”为真命题，则实数 a 的取值范围是.a 115．若双曲线x2y 2 1 ( a 0, b 0) 的渐近线方程是 y1x ，则双曲线的离心率a2 b2 2为.16．下列命题：（ 1 ）已知a ( x, 5,1 x) ， b (3,2 x,2) ，且a与b的夹角为钝角，则x 的取值范围是4( ,)；5（ 2）已知向量p 在基底 { a, b, c} 下的坐标是(2,1,3)，则向量 p 在基底 { a b, c b, a c} 下的坐标为 (3,2, 1) ；（）在三棱锥A BCD 中，各条棱长均相等，E是BC的中点，那么 AE BC AECD；3（ 4）已知三棱锥 A BCD ，各条棱长均相等，则其内切球与外接球的体积之比为1:27. 其中真命题是. （填序号）三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知a, b, c分别是ABC 的三个内角A, B,C 的对边，S是ABC 的面积，4S a 2 (b c) 2，且b c 6.（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积S的最大值 .18．已知动点P在抛物线x2 2y 上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为H ，动点 Q满足PQ 1PH . 3（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点M (0,1)的直线l交轨迹E于A, B两点，设直线OA, OB的斜率为k1,k2，求k 1 k 2 的值 .19．已知数列 { a n } 中， a 11 ， a n 1a n (n N *).a n 4（1）求证： {11} 是等比数列，并求 { a n }d 通项公式 a n ；a n3（ 2）数列 { b n } 满足 b n(4n 1)n 1a n ，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n .3n20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障 . 某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量 w 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x 万元之间的函数关系为 wx 3 （其中推广促销费不能超过5 千元） . 已知加工此农产品还要2投入成本 3( w3) 万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为w(430) 元/件.w（1）试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数；（利润 =销售额 - 成本 -推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21. 在三棱锥 P ABC 中， ABAC ，D 为 BC 的中点， PO 平面 ABC ，垂足 O 落在线段 AD 上，已知 BC 4, PO 3, AO2, OD1 .（1）证明： AP BC ；（ 2）在线段 AP 上是否存在一点 M ，使得二面角 A MC B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由 .22．设圆 x 2 y 2 4x 32 0 的圆心为 A ，直线 l 过点 B(2,0) 且与 x 轴不重合， l 交圆 A于 C, D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E .（ 1）证明： | EA | | EB | 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（ 2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M , N两点，O为坐标原点，求OMN 面积的取值范围 .试卷答案一、选择题1-5： CDABC 6-10：ACADC 11-12： DB二、填空题9516．（ 2）（ 4）13．14．( 1,2] 6 15．2三、解答题17．解：（ 1）已知4S a2(b c)2 ∴ 2bc sin A a2 b2 c 2 2bc由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A 得 2bcsin A 2bc 2bc cos A ∴sin A cos A 1∴A 900，即 A 的大小为 900.（2）由（ 1）知S 1 bc2∵b c 6 ，∴ S 1bc 1 (b c )2 9 2 2 2 2当且仅当 b c 3 时，9 ABC 面积的最大值为.218．解：（ 1）设Q( x, y), P( x0, y0)，则H ( x0,0) ∴ PQ (x x0 , y y0 ) ， PH (0, y0 ) ，1PH ，∴x x0 0 x0 x∵ PQ 1 ，∴ 33y y0 3 y0 y0 2 y而 x02 2 y0，∴ x2 2 y .（ 2）由题意知直线l 的斜率存在，设为k ，直线 l 的方程为y kx 1 ，设A( x1, y1)，B(x2 , y2 ) ，由 x2 3y 得 x2 3kx 3 0 ，y kx 1∴(3 )2 12 0， x1 x2 3k, x1 x2 3 k∴ y1(x1x2 ) 2y2 19∴ k 1 k 2y 1 y 21x 1 x 2，3故 k 11k 2 的值为.319.解：（ 1）∵ a n1a n ( n N * )a n 4∴1a n 4 14(n N * )a n 1a na n∴11 4(1 1) ， ( n N * )a n 1 3a n 3∵ a 11 ， 11 4 ，a 13 3∴ {11} 是以 4为首项，以 4 为公比的等比数列 a n3 3∴11 4 4n 1 ，a n331 4n1∴，a n 3∴ a n3 ， (n N * )4n1（ 2） b n(4n1)n 1a n ， a n4n33n1b nn 1 3n 1T n b 1 b 2b n∴ T n23n n 1①13 n 23 n 13 3123nn 1 3Tn31 323n 13n②① - ②得 2T n21 11 n 1 331 323n 13n1 1 n 113n13n135 3 1 n 1 2 2 3n3n∴ T n152n 544 n1.320．解：（ 1）由题意知 y(4 30) w 3( w 3) xww w 30 9 xw63 x 1822 x 3∴ y63 x 18 (0 x 5) .2 2x 3（ 2）∵ y63x182 2 x3∴ y631( x 36 ) 331[( x 3)36 ]2 2 x 32x 333 1 2 (x 3) 36 27 .2x 3当且仅当 x 3 时，上式取“”∴当 x 3 时，y max 27 .答：当推广促销费投入 3 万元时，利润最大，最大利润为27万元.21．（ 1）法一：∵AB AC, D为 BC的中点，∴ AD BC ，∵PO 平面 ABC ，∴PO BC，∵垂足 O 落在线段 AD 上，∴BC平面PAD，∴AP BC.法二：如图，以O 为原点，分别以过O 点与 DB 共线同向的向量，OD ， OP 方向上的单位向量为单位正交基建立空间直角坐标系O xyz ，则O(0,0,0), A(0, 2,0), B(2,1,0), C( 2,1,0), P( 0,0,3),AP (0,2,3), BC ( 4,0,0), AC( 2,3,0)∴APBC 0∴AP BC∴AP BC（ 2）假设M点存在，设AM AP ， M (x, y, z) ，则AM( x, y2, z) ，∴ ( x, y 2, z)(0,2,3) ，x 0∴y 2 2 ，z 3∴ M (0,2 2,3 ) ，∴ BM ( 2,2 3,3 )设平面 MBC 的法向量为 n1 (x1, y1, z1 ) ，平面 APC 的法向量为 n2 ( x2 , y2 , z2 )由n1 BM 0 2x1 (2 3) y1 3 z1 0 得4x1 0，n1 BC 0令 y1 1，可得n1 (0,1, 32 ) ，3由n2 AC 0 2 x2 3y2 0，得2 y2 3z2 0n2 AP 0令 y1 6 ，可得 n2 (9,6, 4) ，若二面角 A MC B 为直二面角，则 n1 n2 0，得6 4 3 2 0 ，3解得6，∴ AM6 13 13 13故线段 AP 上是否存在一点M ，满足题意， AM 的长为6 13.1322. 解：（ 1）证明：因为| AD | |AC|，EB//AC故EBD ACD ADC ，所以|EB | |ED |，故|EA| |EB| |EA| |ED| |AD|，又圆 A 的标准方程为 (x 2)2 y 2 36 ，从而 |AD | 6由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为x2 y 21( y 0) .9 52 l与 x 轴不垂直时，设l的方程为y k (x 2)( k 0)，M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 )（）当直线x 2y 21得 (9k 2 5)x 2 36k 2 x 36k 245 0，由 95y k (x2)36k 236k 2 45 则 x 1 x 22 , x 1 x 29k 2 ，9k 55所以 | MN | 1 k 2 | x 1 x 2 | 1 k 2 ( x 1 x 2 )2 4x 1 x 236k 2236k 2 4530(k 2 1)(2)49k 2 59k 259k 5O 到直线 MN 距离为 d ，则 d 2 | k | ，1 k2则SOMN1| MN | d| k | 30(k21) 30 k 2 (k 2 1)21 k2 9k 25(9k 2 5)2 令 t 9k 25 ，则 t (5,)则 k 2 (k 2 1)t 2 t 20 20[( 1)2 11 ] (9k2 5) 281t 2 81 t20t2020 [(1 1 )281 ],1(0,1) ，81t 401600 t5易知 k 2(k21) (0, 1) ，(9k 25)2 81∴SOMN(0,10)3当 l 与 x 轴垂直时，10 ，综上 S OMN10S OMN(0, ].33。

河南洛阳市2016-2017高二上学期物理期末试题附答案

河南洛阳市2016-2017高二上学期物理期末试题（附答案）洛阳市2016—2017学年第一学期期末考试高二物理试卷本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷共6页，共l00分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共42分)注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题(本题共14小题,每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，第1一9题只有一项符合题目要求，第10—14题有多项符合题目要求。

全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.下列说法正确的是A.奥斯特发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系B.法拉第发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系C.安培提出了分子电流假说，说明了一切磁现象都是由电流产生的D.欧姆首先发现了电荷之间存在相互作用力，并得出真空中两个点电荷之间作用力的表达式2.将一根长为L，横截面积为S,电阻率为P的保险丝截成等长的两段，并把两段并起来作为一根使用，则它的电阻和电阻率分别为A.B.C.D.3.如图1所示，一圆形线圈通有电流I，放在直线电流I'的右侧附近，线圈与直导线共面，以下关于圆形线圈受到安培力的合力方向说法正确的是A.水平向左B.竖直向下C.竖直向上D.水平向右4.如图2所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线（电子束)将A.向纸内偏B.向纸外偏C.向下偏转D.向上偏转5.—矩形线圈绕垂直于勻强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间〖的变化如图3所示。

下面说法中正确的是A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D.每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大6.如图4所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L两端并联一电压表，用来测量自感线圈的直流电压.在测量完毕后，将电路拆除时应A.先断开S1B.先断开S2C.先拆除电流表D.先拆除电阻R7.有一台电风扇，标有“额定电压U、额定功率P”，电动机线圈的电阻为R,把它接入电压为U的电路中，经过时间t,电风扇线圈电阻产生的热量为Q，下列表达式正确的是A.B.C.D.以上三种都正确8.如图5所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，电流方向如图，铜环R沿螺线管轴线下落，下落过程中环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3三个位置，位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距。