长方体和正方体知识点

长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理

长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整

理

长方体和正方体知识整理

一、【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

长方体正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4

－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和

÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长

方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同

的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2

倍

）。

二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体和正方体知识点汇总

一、长方体

长方体是一种具有六个面，每个面均为长方形的立体图形。它的特点是长宽高不相等，分别对应着长方体的三条棱。下面总结一些长方体的基本知识：

1. 长方体的表面积公式为：S=2×(ab+bc+ac)，其中a、 b、 c 分别为长方体的三个面的长宽高。

2. 长方体的体积公式为：V=abc，其中a、b、c分别为长方体的三个面的长宽高。

3. 长方体的对角线长度公式为：d=√(a²+b²+c²)，其中a、b、c 分别为长方体的三个面的长宽高。

4. 长方体的中心对称轴是一条连接长方体两面中心点的直线，它与长方体的三条棱垂直。

5. 长方体的垂直截面是长方形，水平截面是正方形或长方形。

6. 长方体的立体对称轴有3条：一条是连接对角面中心的对称轴，另外两条是互相垂直的，分别连接相对边中心的对称轴。

7. 长方体的顶点个数为8个。顶点是立方体的八个角。

二、正方体

正方体是一种有六个面，每个面均为正方形的立体图形。它具有的特点是长宽高相等，都是边长，下面总结一些正方体的基本知识：

1. 正方体的表面积公式为：S=6a²，其中a为正方体的边长。

2. 正方体的体积公式为：V=a³，其中a为正方体的边长。

3. 正方体的对角线长度公式为：d=√3a，其中a为正方体的边长。

4. 正方体的中心对称轴是一条连接正方体两面中心点的直线，它与正方体的任何一边垂直。

5. 正方体的垂直截面和水平截面都是正方形。

6. 正方体的立体对称轴有4条：一条是连接对角面中心的对称轴，另外三条是互相垂直的，分别连接相对边中心的对称轴。

长方体和正方体知识点总结

第二单元长方体和正方体总结

一、长方体和正方体的特征：

形体相同

点

不同点

关

系

面棱

顶

点

面的形

状

面

的大小

棱

长

长方体

6

1

2

8

一般六

个面都是长

方形（也有

两个相对的

面是正方

形）。

相

对的面

面积相

等

平

行的四

条棱长

度

相

等

正

方体

是特

殊的

长方

体

正方体

6

1

2

8

六个面

都是正方形六

个面的

面积相

等

十

二条棱

长都相

等

长方体：①有6个面，相对的面完全相同；

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；

12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别

称为长方体的长、宽、高。

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的

棱长；正方体的总棱长=棱长×12。

③有8个顶点。

练一练：

1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，

这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）

2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，

宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长

度总和是多少？

3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，

则正方体的棱长是多少厘米？

二、长方体和正方体的表面积

定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.法一：

(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+

宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对

长方体和正方体的知识点整理

长方体和正方体的知识整理

姓名（）

一、【概念】

1

棱

顶点

23、长方体有64有2个面是正方形。正方体有

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12

二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积 S=2（ab ＋ah ＋bh ）正方体的表面积S=a ×a ×6= 6a 2

2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m 2 =100dm 2 1 dm 2 =100 cm 2 1m 2 =10000 cm 2

三、【长方体和正方体的体积】

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：立方米（m 3）、立方分米（dm 3）、立方厘米（cm 3

） ① 棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3

② 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3

③ 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3

长方体的体积

V=abh 长方体（正方体）的体积=底面积×高V=S×h

正方体的体积

V=a×a×a =a³(a3读作“a的立方”

表示3个a相乘，即a·a·a）

3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有：升（L）、毫升（mL） 1 L = 1000 mL

5、容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3

(完整版)长方体和正方体知识点汇总(最新整理)

第二讲长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识【知识点

1】

棱面顶点

要素立体图形数量特征数量特征数量特征

长方体12互相平行的棱长度相等

6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方

形，其余四个面是完全相同的长

方形

8正方体12所有的棱长度都相等

6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

练习：

（1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形； ( )

2、正方体的六个面面积一定相等； ( )

3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )

7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )

9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）

11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（）

12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（）

14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）

16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（）

（2）填空：

1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。

完整版长方体和正方体知识点整理

长方体和正方体的知识整理

一、【看法】

1、由 6 个长方形（特别情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做

长

方体。在一个长方体中，相对面完好相同，相对的棱长度相等。

2、两个面订交的边叫做棱。三条棱订交的点叫做极点。订交于一个极点的三条

棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由 6 个完好相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正

方体有 12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完好相同。

4、长方体和正方体的面、棱和极点的数目都相同，可是正方体的棱长都相等，

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特其他长方体。长方体

正方体5、长方体有 6 个面， 8 个极点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的

长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最稀有4个面是长方形，最多

有2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相

等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和 =（长 +宽 +高）× 4 L=（a＋b＋ h）× 4

长 =棱长总和÷ 4－宽－高a=L÷4－b－h

宽 =棱长总和÷ 4－长－高b=L ÷4－a－h

高 =棱长总和÷ 4－长－宽h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长× 12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12

6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大 2 倍，棱长总和就会扩大到原来的 2 倍）。

二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。

《长方体和正方体》必背概念知识点整理

第一单元《长方体和正方体》知识点

一、长方体和正方体的特征：

1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4

正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a

二、长方体和正方体的表面积的计算

1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2

3.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a2

4．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米

5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2

三、长方体和正方体的体积的计算

1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh

3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a3

4.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米

5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3

6.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh

7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小

（完整版）长方体正方体单元知识归纳

长方体正方体单元知识归纳

一、知识点一：长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体的特征：

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4或：=长×4＋宽×4＋高×4用字母表示：(a+b+h)×4 或：=4a+4b+4c

正方体的棱长总和= 棱长×12

用字母表示：12a

二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算

4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

或：=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

正方体的表面积= 棱长×棱长×6

用字母表示：S=6a2

6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米

1m2=100dm2 1dm2 =100cm2

三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算

7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积= 长×宽×高

用字母表示：V=abh

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长

用字母表示：V=a3

9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米：

1m3=1000dm3 1dm3 =1000cm3 1m3=1000000cm3 10、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高

用字母表示：V=Sh

(完整版)长方体和正方体知识点

一、知识点一：长方体和正方体的认识

6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

长方体的长、宽、高。

=（长＋宽＋高）×4

用字母表示：(a+b+h)×4

正方体的棱长总和= 棱长×12

用字母表示：12a

二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算

6个面的总面积叫做它的表面积。

=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2

正方体的表面积= 棱长×棱长×6

用字母表示：S=6a2

6

7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2

三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算

= 长×宽×高

用字母表示：V=abh

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长

用字母表示：V=a3

1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3

长方体或正方体的体积=底面积×高

用字母表示：V=Sh

把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小

把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-----------小除大

四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算

L和ml）

1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3

跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

长方体和正方体知识点汇总

一、轴对称与旋转

1、图形的变换包括平移、旋转和对称。

2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。

3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。

4、轴对称图形的特征：

（1）、对应点到对称轴的距离相等；

（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。

5、轴对称图形的画法：

（1）、找出已知图形的关键点。

（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。

（3）、按顺序连接各对应点。

6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置，不改变形状和大小。

一、长方体和正方体的认识

【知识点1】

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

练习：

（1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形；( )

2、正方体的六个面面积一定相等；( )

3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等；( )

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。( )

7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。( )

8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )

9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）

11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（）

12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（）

14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）

完整版)长方体和正方体知识点总结

长方体和正方体是几何学中常见的三维图形。它们有许多相同和不同的特征。首先，它们都有12条棱和8个顶点。然而，长方体的6个面是长方形，而正方体的6个面是正方形。此外，长方体的相对面积可以不同，而正方体的相对面积总是相等的。

长方体和正方体的表面积是它们的6个面积总和。对于长方体，表面积可以通过计算长、宽和高的组合来得到。对于正方体，表面积可以通过计算棱长的平方并乘以6来得到。在计算表面积时，需要注意实际情况并确定要计算哪些面积。

体积是指物体所占的空间大小。容积是指所能容纳的物体的体积。常见的单位包括立方分米、立方厘米和立方米。在计算体积和容积时，需要注意单位之间的转换。

长方体和正方体在生活中有许多应用。例如，油箱、罐头盒和纸箱子等物品通常是六面体。水池和鱼缸等物品可能只有

五个面。而水管和烟囱等物品可能只有四个面。了解这些特征可以帮助我们更好地理解和应用这些几何图形。

计量容积通常使用立方厘米、立方分米和立方米作为体积单位。然而，液体的容积，例如水、油等，通常使用升和毫升（即L和ml）作为容积单位。其中，1升等于1000毫升，1毫升等于1立方厘米，1升等于1立方分米。

长方体的体积可以通过长×宽×高来计算，而正方体的体积则可以通过棱长的三次方来计算。另外，长方体和正方体的体积也可以通过底面积×高来计算。容积和体积的计算方法相同，只是测量时容积是测量物体内部的数据，而体积是测量物体外部的数据。对于不规则物体（不溶于液体），可以通过将其放入水中测量水的位移来计算其体积。

长方体和正方体知识点很全

长方体和正方体知识点汇总

一、轴对称与旋转

1、图形的变换包括平移、旋转和对称。

2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。

3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。

4、轴对称图形的特征：

（1）、对应点到对称轴的距离相等；

（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。

5、轴对称图形的画法：

（1）、找出已知图形的关键点。

（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。

（3）、按顺序连接各对应点。

6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置，不改变形状和大小。

一、长方体和正方体的认识

在3个、4个、5个面是正方形！

练习：

（1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形； ( )

2、正方体的六个面面积一定相等； ( )

3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )

7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )

9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）

11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（）

12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（）

14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）

15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相

正方体与长方体知识点总结

一、正方体

1、正方体有8个顶点、12条棱、6个面。

2、公式：棱长总和＝棱长×12

棱长＝棱长总和÷12

正方体表面积＝棱长×棱长×6

正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V=a·a·a=a³）

二、长方体

1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面。

2、公式：棱长总和=（长+宽+高）×4

长=棱长总和÷4—宽—高

宽=棱长总和÷4—长—高

高=棱长总和÷4—长-宽

长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高）×2

无底(或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高)×2

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

长方体体积＝长×宽×高

长=体积÷宽÷高

宽=体积÷长÷高

高=体积÷长÷宽

三、常用知识点总结

1、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和也扩大（n）倍,表面积扩大(n×n）倍，体积扩大（n×n×n)倍。

2、面积与体积无法比较,因为它们的意义不同。

3、占地面积=底面积=长×宽

长方体体积公式可改写为：

长方体体积＝底面积×高

高=体积÷底面积

4、将一个物体投入水中，物体的体积=水面上升部分的体积.

5、将一个正方体模型熔化变成长方体模型，解题关键在于变化前后的体积不变。

6、单位换算口诀:

大变小～乘进率小变大~除以进率

长方体和正方体的知识点整理

长方体和正方体知识整理一、1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

长方体正方体4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长

1/ 4

=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。

二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：

长方体和正方体的知识点整理

长方体和正方体的知识整理

姓名（）

一、【概念】

1

棱

顶点

23、长方体有64有2个面是正方形。正方体有

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12

二、【长方体和正方体的表面积】

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积 S=2（ab ＋ah ＋bh ）正方体的表面积S=a ×a ×6= 6a 2

2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m 2 =100dm 2 1 dm 2 =100 cm 2 1m 2 =10000 cm 2

三、【长方体和正方体的体积】

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：立方米（m 3）、立方分米（dm 3）、立方厘米（cm 3

） ① 棱长是1 cm 的正方体，体积是1 cm 3

② 棱长是1 dm 的正方体，体积是1 dm 3

③ 棱长是1 m 的正方体，体积是1 m 3

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3

长方体的体积

V=abh 长方体（正方体）的体积=底面积×高V=S×h

正方体的体积

V=a×a×a =a³(a3读作“a的立方”

表示3个a相乘，即a·a·a）

3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有：升（L）、毫升（mL） 1 L = 1000 mL

5、容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3

长方体和正方体的认识的知识点

归纳总结：

1、长方体和正方体的特征：

长方体：

①8个顶点，

②有12条棱，

长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。各4条，相对的棱平行且相等

③有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；

正方体：

①8个顶点，

②有12条棱，所有的棱都相等

③有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同，

2.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4

字母表示L=（a＋b＋h）×4

长=棱长和÷4－宽－高

宽=棱长和÷4－长－高

高=棱长和÷4－长－宽

正方体的棱长总和=棱长×12

字母表示L=12a

棱长=棱长和÷12

3、棱长总和单位：厘米、分米、米

相邻单位的进率为10

4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

用字母表示 S=2（ab＋ah＋bh）

6、正方体的表面积=棱长×棱长×6

用字母表示：S=2

6a

7、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米

相邻单位的进率为100

8、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

9、长方体的体积=长×宽×高

用字母表示：V=abh

长=体积÷宽÷高

宽=体积÷长÷高

高=体积÷长÷宽

10、正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示：V=

3 a

★长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积=底面积×高

用字母表示：V=Sh

11、体积单位：立方厘米、立方分米、立方米

相邻单位的进率为1000

12、容积：容器所能容纳物体的体积。

13、容积单位：升和毫升（L和ml）

1L=1000ml

1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米