七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法(第一课时)教案 (新版)新人教版

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最新秋七年级(人教版)集体备课教案：1.4.1有理数的乘法(1)

1 .4.1有理数的乘法（一）教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力2、会进行有理数的乘法运算3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

重点：有理数的乘法法则重点：积的符号的确定教学过程：一、创设情境，引入新课说说小学我们学过了数的乘法的意义？比如说3×4，×10，……一个数乘以整数是求几个相同加数的简便运算，一个数乘以分数是求这个数的几分之几是多少？我们已经对正数及0的乘法运算很熟悉了，引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法。

（板书课题）二、讲授新课问题：如图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好是L上的点O，求：（1）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。

学生回答：（1）3分钟后蜗牛应在O点的右边6cm处。

可以表示为：(＋2)×(＋3)＝＋6(2) 3分钟后蜗牛应在O点的左边6cm处。

可以表示为：(－2)×(＋3)＝－6(3) 3分钟前蜗牛应在O点的左边6cm处。

可以表示为：(＋2)×(－3)＝－6(4) 3分钟前蜗牛应在O点的右边6cm处。

可以表示为：(－2)×(－3)＝6问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。

2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。

课本P30例1教师：像上题中提到的两个数－2与－它们的乘积为1，那么这两个数也可说互为倒数倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，比如说，2与，－3与－，－0.3与－例：求下列各数的倒数：－2，，－0.2，，－1.解：－2的倒数为－；¾的倒数为；－0.2的倒数为－5；的倒数为；－1的倒数仍为－1；思考：如何求一个数的倒数？两个数互为倒数有何特点？总结：1、求倒数的办法，把作任何一个非0有理数看成是分数，然后颠倒其分子分母即可2、两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的绝对值（除1与－1之外）分布于1的两侧。

1-4-1 有理数的乘法(第一课时)(教学设计)-(人教版)

1.4.1有理数的乘法（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.1有理数的乘法（第一课时），内容包括：有理数的乘法法则、运用法则进行运算、多个有理数相乘的积的符号法则.2.内容解析有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上.因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算.有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识奠定基础.学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算；掌握多个有理数相乘的积的符号法则.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(运算能力）(2)掌握多个有理数相乘的积的符号法则. （分类讨论）2.目标解析教材是利用合情推理，通过比较数字算式蕴含的规律性，类比发现有理数乘法法则的.教学中，应该让学生推敲与比较这些算式，发现其中存在的规律，并会从符号、绝对值两个方面来描述这种规律，体会有理数乘法法则的合理性.有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面.因此，学生在初期进行有理数乘法运算时，要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考，即先考虑两个乘数的符号，然后决定积的符号，再考虑两个乘数的绝对值，进而决定积的绝对值大小.三、教学问题诊断分析本节课是学生在小学本已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的.因此，教材首先对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合在一条直线上运动的实例，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则.然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算.接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系.同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律.最后，通过具体实例，说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序.本节课的重点是有理数乘法运算法则.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：含有负因数的乘法.四、教学过程设计（一）情境引入甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=3×4=12(厘米)乙水库的水位变化量为：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=___(厘米)（二）自学导航思考：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(-1)=___ 3×(-2)=___ 3×(-3)=___观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(-1)×3=___ (-2)×3=___ (-3)×3=___3×3=9 3×3=93×2=6 2×3=63×1=3 1×3=33×(-1)=-3 (-1)×3=-33×(-2)=-6 (-2)×3=-63×(-3)=-9 (-3)×3=-9从符号和绝对值两个角度观察以上算式，可以归纳如下：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数. 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.思考：利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？(-3)×3=____ (-3)×2=____ (-3)×1=____ (-3)×0=____随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？(-3)×(-1)=___ (-3)×(-2)=___ (-3)×(-3)=___可归纳出如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.例如，(-5)×(-3)，……………同号两数相乘(-5)×(-3)=+( )，………………得正5×3=15，………………把绝对值相乘所以，(-5)×(-3)=15.又如，(-7)×4，……………_______________(-7)×4=-( )，……_______________7×4=28，……………______________所以，(-7)×4=____有理数相乘，可以先确定积的_______，再确定积的________.（三）考点解析例1.计算：(1)(-7)×3; (2)35×(-1); (3)-76×0; (4)(-115)×(-123).解：(1)原式=-(7×3)=-21;(2)原式=-(35×1)=-35； (3)原式=0;(4)原式=+(115×53)=19. 【点睛】有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.【迁移应用】计算：(1)(-6)×4; (2)(-910)×56; (3)|−3|×(- 23); (4)(-0.24)×(-5); (5)-413×(-313). 解：(1)原式=-(6×4)=-24; (2)原式=-(910×56)=-34； (3)原式=3×(-23)=-(3×23)= -2;(4)原式=+(0.24×5)=1.2； (5)原式=+(133×313)=1. 【总结提升】想一想倒数和相反数有什么异同？相同点：它们都是成对出现的.不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1.②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数；负数的相反数是正数，负数的倒数是负数；零的相反数是零，零没有倒数.例2.写出下列各数的倒数：1，-8，25，-234，1.8. 解：因为1×1=1，所以1的倒数是1;因为-8×(-18)=1，所以-8的倒数是-18; 因为25×52=1，所以25的倒数是52;因为-234=-114，-114×(-411)=1，所以-234的倒数是-411；因为1.8=95，95×59=1，所以1.8的倒数是59. 【迁移应用】1.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.倒数等于本身的数是1和-12.下列互为倒数的是( )A.3和13B.-2和2C.3和－13D.-2和123.若a ，b 互为倒数，则3-4ab 的结果是_______.例3.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是5，则a+b+cd+m 的值是多少？解：因为a ，b 互为相反数，所以a+b=0.因为c ，d 互为倒数，所以cd=1.因为m 的绝对值是5，所以m=5或m=-5.当m=5时，原式=0+1+5=6;当m=-5时，原式=0+1+(-5)=-4.所以a+b+cd+m 的值是6或-4.【迁移应用】1.已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，m 为最大的负整数，则ab+c+d+m 的值为______.2.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求a+b-cd-x 的值.解：因为a ，b 互为相反数，所以a+b=0.因为c ，d 互为倒数，所以cd=1.因为x 的绝对值是2，所以x=2或x=-2.当x=2时，原式=0-1-2=-3;当x=-2时，原式=0-1-(-2)=1.所以a+b-cd-x 的值是-3或1.例4.甲便利店平均每天可盈利120元，那么一周的利润是多少元？乙便利店平均每天亏损30元，那么一周的利润是多少元？分析：本题中既有盈利又有亏损，需要规定一个为正，另一个为负，再利用有理数的乘法列式计算. 解：根据正负数的意义，我们可以规定盈利为正，亏损为负.甲便利店一周的利润是(+120)×7=840(元).乙便利店一周的利润是(-30)×7=-210(元).答：甲便利店一周的利润是840元，乙便利店一周的利润是-210元.【迁移应用】1.某种商品由于库存积压，现要降价促销，如果每件降价8元，一天售出52件，那么与按原价出售同样数量的商品相比，销售额的变化是____________________________.2.甲水库的水位每天上涨2.5cm，乙水库的水位每天下降1.5cm，6天后甲、乙两水库的水位总变化量各是多少？解：根据题意，可以规定上涨为正，下降为负，则6天后甲水库的水位总变化量为(+2.5)×6=15(cm)，乙水库的水位总变化量为(-1.5)×6=-9(cm). 答：6天后甲水库的水位总变化量是上涨15cm，乙水库的水位总变化量是下降9cm(或上涨-9cm).例5.【教材P39习题1.4T12变式题】根据下列条件，判断a，b的符号.(1)a+b＜0，且ab＞0; (2)a-b＜0，且ab＜0.解：(1)因为ab＞0，所以a，b同为正数或同为负数.又a+b＜0，所以a,b同为负数.(2)因为ab＜0，所以a，b一个是正数，一个是负数.又a-b＜<0，所以a＜b.所以a为负数，b为正数.【迁移应用】1.如果xy＞0,x+y＞0，那么有( )A.x＞0,y＞0B.x＜0,y＜0C.x＞0,y＜0D.x＜0,y＞02.已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么( )A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a，b异号，且正数的绝对值较大D.a ，b 异号，且负数的绝对值较大（四）合作探究思考1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？2×3×4×(-5) ___2×3×(-4)×(-5) ___2×(-3)×(-4)×(-5) ___(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6) ___几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？【归纳】几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数.思考2：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.8×(-8.1)×0×(-19.6) -3.5×0×213×(-13.5)-16×(-23.6)×1.58×0×6 5×(-3.1)×(-2.8)×0.65×0【归纳】几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.（五）考点解析例6.计算：(1)(-2)×5×(-4)×(-3); (2)(-5)×(-43)×(-145)×(-1.75); (3)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0×(-6).分析：先观察因数中是否有0，有0则积为0；无0则根据负因数个数确定积的符号，再计算积的绝对值.解：(1)原式=-(2×5×4×3)=-120;(2)原式=5×43×95×74=21; (3)原式=0.【迁移应用】1.下列计算中，积为负数的是( )A.5×4×(-7)×(-8)B.-6×(-4)×(-1)×(-9)C.(-4)×0×(-2)×(-3)D.(-5)×4×(-3)×(-2)2.若abc＞0，则a，b，c中负数的个数为( )A.3B.1C.1或3D.0或23.绝对值小于5的所有整数的和是_____，积是______. （六）小结梳理五、教学反思。

1.4.1有理数的乘法1教案

1．4．1 有理数的乘法（第一课时）【教学目标】1．知识与技能掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2．过程与方法经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3．情感、态度与价值观通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

【教学重点难点】重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

【教与学互动设计】（一）创设情境，导入新课（1）2+2+2= 2╳3=6（2）（-2）+（-2）+（-2）= （-2）╳3=--6你能将以上两个算式写成乘法公式吗？例1：如图，有一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在的位置恰好在L 上的一点O 。

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度从O 点向右爬行，3分钟后它在点O的右边 6 cm 处？（PPT ）每分钟2cm 的速度向右记为 2 ；3分钟以后记为 3 。

其结果可表为 2╳3=6 。

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度从O 点向左爬行，3分钟后它在点O 的左边 6 cm 处每分钟2cm 的速度向左记为 -2 ； 3分钟以后记为 3 。

其结果可表为（-2）╳3=6 。

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，现在蜗牛在点O 处，3分钟前它在点O 的左边 6 cm 处每分钟2cm 的速度向右记为 2 ； 3分钟以前记为 -3 。

其结果可表示为 2╳（-3）=6 。

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，现在蜗牛在点O 处，3分钟前它在点O 的右边 6 cm 处每分钟2cm 的速度向左记为 -2 ； 3分钟以前记为 -3 。

其结果可表示为（-2）╳（-3）=6 。

引出课题:有理数的乘法。

（二）交流合作自主探究1、以例1为基础，观察得出的四个式子，引导学生思考有理数的乘法中四种不同的形式。

完成教材28页-29页的填空。

人教版七年级数学上册1.4.1第1课时有理数的乘法法则优秀教学案例

在评价机制上，我采用多元化评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也关注学生的学习过程和方法，使学生在评价中不断发现自己的优势和不足，激发学生的自我改进意识，促进学生的全面发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的乘法法则，包括同号相乘、异号相乘和零乘以任何计算。
（三）学生小组讨论
1.设计具有梯度的数学题目：我设计了一些具有梯度的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，运用乘法法则。如：“计算下列各题：（1）2 × 3；（2）-5 × 6；（3）0 × 7。”
2.组织学生进行小组讨论：我将学生分成小组，鼓励学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.培养学生勇于探究、敢于挑战的精神，培养学生面对困难的坚韧性。
4.通过对数学知识的探究，培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入：在课堂初始，我通过引入一些生活中的实际问题，如购物时计算总价、计算长方形面积等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习有理数乘法法则的兴趣。
2.引导学生自主解决问题：在讲解乘法法则时，我没有直接给出答案，而是引导学生通过小组讨论、独立思考的方式，自主探索并解决问题，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：我将学生分成小组，鼓励学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
2.强调作业的重要性：我强调作业在数学学习中的重要性，并要求学生认真完成作业，及时巩固所学知识。同时，我鼓励学生相互之间进行交流和讨论，共同提高。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示一些生活中的实际问题，如购物时计算总价、计算长方形面积等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和求知欲。这种教学方法不仅能够提高学生的学习积极性，还能够让学生明白学习数学的意义和价值。

人教版七年级数学上册：1.4.1有理数的乘法(教案)

（3）运用简便计算方法计算：3 × (4 - 2) = ?（解释分配律在乘法中的应用）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个负数相乘得到正数的情况？”（例如，温度连续下降两天，每次下降5摄氏度，总下降了多少摄氏度？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，其结果遵循特定的法则。这些法则是我们解决实际问题的数学工具，帮助我们更好地理解和计算生活中的变化。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算温度连续下降两天，每次下降5摄氏度，总下降了多少摄氏度。通过有理数乘法，我们可以得出答案。
3.应用乘法法则解决实际问题，例如计算温度变化、距离变化等。
4.乘法运算的简便计算方法，如分配律、结合律等在有理数乘法中的应用。
5.练习不同类型的有理数乘法题目，提高运算速度和准确性。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行有效表达和交流的能力，通过有理数乘法法则的理解与运用，提高学生的数学思维能力。
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，鼓励学生发表自己的观点。从讨论成果来看，这种方法有助于培养学生的独立思考能力。然而，我也发现有的学生在讨论中较为内向，发言不够积极。针对这一问题，我将在今后的教学中关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的看法。
人教版七年级数学上册：1.4.1有理数的乘法（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上册：1.4.1有理数的乘法。本节课将围绕以下内容展开：

七年级数学1.4.1有理数的乘法(第一课时)优秀教案

1.4.1有理数的乘法(第一课时〕教学目标：1、理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．2、能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．3、能计算多个有理数相乘。

教学重难点：教学重点：两个有理数相乘的符号法则．教学难点：有理数乘法法则的运用.教学过程一、导入1、复习稳固：〔1〕有理数包括哪些数？〔2〕计算： 3X2= 3X0= 3X = X =2、引入负数后，有理数的乘法有几类？又应该怎么计算？〔揭示课题〕二、探究新知1、在数轴上，向东运动2米，记作+2米；向西运动2米，记作-2米。

例：(1)：2x3其中2看作向东运动2米，“x3〞看作沿此方向运动3次，用数轴表示如下：2361230 1 2 3 4 5 6结果怎么样呢？〔向西运动了6米〕所以2x3=6[学生小组合作探究]按照〔1〕的方式完成〔2〕—〔5〕（2）〔-2〕x3（3）2x(-3)（4）(-2)x(-3)（5）(-2)x0 ,0x3 , 0x(-3) , 2x0〔学生小组汇报〕2、从上面一组题中，同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律可行？建议大家从两个方面进行考虑：（1）积的符号与两个因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与两个因数的绝对值又有怎样的关系？〔学生活动时间〕学生答复，老师完善，得出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

(利用数轴不仅前后知识加以联系，还形象的表达出有理数的乘法，并通过小组合作，加深理解，同时锻炼同学们的观察能力以及合作表达交流的能力。

)活动1：1、确定两个有理数相乘的积的符号。

〔教师任意说出一个算式，让学生口答这个算式的积的符号，最后归纳计算步骤。

〕2、让学生同桌之间互相出题计算，初步熟悉运算法则。

三、稳固练习1、计算6×(－4)= (－8)×(－1 )=(－0.5)× = (－3)×(－ )=教师说明：在最后一个运算中我们得到了(－3)×(-－)=1．与以前学习过的倒数概念一样。

人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》说课稿

人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》说课稿一. 教材分析《有理数的乘法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的第一课时内容。

本节课的主要内容是有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法以及零的乘法。

这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要作用。

在教材中，通过引入实际问题，引导学生探究有理数的乘法法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，对加法、减法、除法等基本运算也有一定的了解。

但是，学生对于有理数的乘法可能还存在一定的困惑，特别是在处理异号有理数乘法和零的乘法时。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际问题探究有理数的乘法法则，提高学生的理解能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数的乘法法则，能够熟练地进行有理数的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过实际问题引导学生探究有理数的乘法法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。

2.教学难点：异号有理数乘法和零的乘法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考有理数的乘法，激发学生的学习兴趣。

2.探究有理数的乘法法则：引导学生分组讨论，每组探究一种情况，最后总结出有理数的乘法法则。

3.讲解与示范：教师讲解有理数的乘法法则，并通过示例进行演示。

4.练习与巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈和指导。

5.拓展与应用：引导学生运用有理数的乘法法则解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

人教版七年级上册2_有理数乘法教学设计

1.4.1有理数的乘法（第一课时）教学设计一、教学内容：七年级上册1.4.1二、教学目标：1、掌握有理数的乘法法则；2、会进行简单的有理数乘法法则。

三、教学重难点：重点：两个有理数相乘的符号法则。

难点：如何观察给定的算式，从哪些角度概括算式的规律。

四、教学准备：学生预习本节课内容五、教学过程：（一）情境引入1、问题：如下图，小明有5张卡片，上面写着不同的数字，他想从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，你知道他应该如何抽取吗？（设计意图：通过抽卡片活动，培养学生对有理数乘法的学习兴趣，激发学生的求知欲。

）2、温故知新：（1）有理数的加法分为几种情况？（2）回想我们得出有理数的加法法则的过程，从数的那两个角度得出法则的？（3）与有理数的加法类似，有理数的乘法可以分几种情况？（二）探究新知1、探究一：问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3 = 93×2 = 63×1 = 33×0 = 0追问1：应从哪几个角度去观察、发现规律？追问2：要使这个规律在引入负数后仍成立，那么下面算式的积应该是什么？3×（-1） =3×（-2） =3×（-3） =（1）以上三个算式还可以通过什么方法得出乘积？（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-32、探究二问题2：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3 = 92×3 = 61×3 = 30×3 = 0规律：随着前一个因数逐次递减1，积逐次递减3.（由学生表述）追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，空格赢填什么数？（-1）×3 =（-2）×3 =（-3）×3 =追问2：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？归纳：异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各因数绝对值的乘积。

1.4.1 有理数的乘法(1) 课件(新人教版七年级上)

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（积）

6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 －9 3 2 －6 3 1 －3 3 0 0
观察上面的乘法算式，你又发现了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次增加3.
活动三、应用新知, 形成技能

例1 计算：
1 3 9 2先确定符号 7 3 38 1
解：
1原式 3 9 27 2原式 7 3 21 3原式 8 1 8
再计算绝对值
思考：有理数乘法的步骤是什么？
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘所以 (5) (3) = 15．
解： 6 3 18 答：气温下降 18 ℃.
活动四、巩固法则，提高技能
练习一填写下表：
被乘数－5 15 －30 乘数 7 6 －6
开始抢答
绝对值结果
积的符号
4
－25
练习二计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
新人教版数学七年级上册第一章有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
活动一、创设情境, 探究新知

1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
当前一个乘数3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次递减3.

人教版初一数学上册有理数乘法第一课时教案

1.4.1《有理数乘法》(第1课时）教学设计及说明昆明市第十中学戴西来一、教材分析（一）本节课在教材中的地位和作用：本节课是人教版《数学》第一章第四节有理数乘法第一课时的内容。

有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算，有理数的乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数出发，乘方的基础，对后续的代数学习是至关重要的。

基于以上的分析制定如下教学目标。

（二）教学目标：1．理解有理数的乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法；2．能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性；3.让学生在数学学习的过程中获得解决问题的经验；4．逐步养成良好的个性思维品质。

（三）目标解析达成目标1的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，在考虑乘数的绝对值并得出正确的结果。

达成目标2的标志是学生能通过具体的例子说明有理数乘法的符号的归纳过程。

（四）教学重点与难点重点：两个有理数相乘的符号法则；难点：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算式的规律。

二、学情分析：基于学生的学习基础，在探究算式的规律和合情推理方面还存在欠缺．本节课是学生在已经掌握了两个正数相乘法则之后，继续探索正数乘负数，负数成正数、负数乘负数以及负数乘0.他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程。

因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法．三、教法：引导探究法教法分析、根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察、发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式.在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成过程。

本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法．学法：自主探究、合作交流四、教具白板、多媒体五、教学过程。

1.4.1 有理数的乘法教学设计

1.4.1 有理数的乘法第一课时黄美刁教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳能力。

2、会进行有理数的乘法运算。

3、了解有理数倒数的定义，会求一个数的倒数。

教学重点：有理数的乘法法则。

教学难点：积的符号的确定。

教学过程：一、板书课题，揭示教学目标（1分钟）讲述：同学们，小学的时候我们已经学习了正数及0的乘法运算，但引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？这节课我们一起来学习有理数的乘法运算（板书课题：有理数的乘法运算）。

这节课我们的学习目标是[投影] 学习目标：1、会进行有理数的乘法运算。

2、了解有理数倒数的定义，会求一个数的倒数。

二、引导学生自学（1分钟）讲述：怎样才能达到这个目标呢？主要靠大家自学，自己去观察、去归纳。

今天，自学的内容和要求是：[投影]自学内容及要求：看课本P28—30，思考：1、你能说出有理数乘法法则吗？有理数乘法的运算步骤怎样？2、什么叫互为倒数？如何表示一个数的倒数？0有倒数吗？倒数是它本身的数有哪些？时间：5分钟三、学生自学，教师巡视（5分钟）1、学生看书、思考。

2、教师巡视。

l（1）教师察言观色，确保每个学生高效地看、想。

（2）最后一分钟提醒学生：不会的问题可同桌讨论或举手提出问题。

四、检测学生自学效果(15分钟)思考：如图，一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置恰好在 l 上的点O. 1、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？3、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？4、如果一只蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？分析：(学生回答，教师引导)为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。

1、3分钟后蜗牛应在点O 的右边6cm 处，这可以表示为(+2)×(+3)=+6.①2、3分钟后蜗牛应在点O 的左边6cm 处，这可以表示为(-2)×(+3)=-6.②3、3分钟前蜗牛应在点O 的左边6cm 处，这可以表示为(+2)×(-3)=-6.③4、3分钟前蜗牛应在点O 的右边6cm 处，这可以表示为(-2)×(-3)=+6.④ 观察①—④式，思考：正数乘正数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；负数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的。

《1.4.1有理数的乘法》(第一课时)教学设计.4.1有理数的乘法》(第一课时)教学设计

寻找规律： 8×1= -3×1= (
8×(-1)= -3×(-1)= (
2 )×1= 3
2 )×(-1)= 3
例题讲解：例 1：计算 ①(-9)× 4
学生回答，教师板书 ②(
2 ； 3
4 )×15. 3
给出学生规范的解题格式，并强调书写步骤的重要性。通过两组练习，层层递进，加深对有理数乘法法则的认识，理解，体验积的符号确定，积的绝对值的确定方法，体会有理数乘法与小学的两个正数乘法之间的关系。并熟悉规范的解题格式。让学生体会到数学来源于生活，并要应用于生活。
【小结反思】通过本节课的学习，你有什么收获？
从知识内容进行小学生回答，教师引导：结：有理数乘法法则，引导学生从知识内确定两个有理数乘积容、数学思想方法及的符号与乘积的绝对数学的发展过程中的值的方法。规律进行小结。从数学思想方法：合情推理、分类讨论法、归纳法。为了更好地了解教师的教与学生的学的情况，以便教师针对学生掌握地情况更好地进行查缺补漏，查缺补漏是问题的深入与延伸，会起到意想不到的效果。作业分为必做题与选做题，体现了不同地人在数学上得到不同地发展的新理念，更好地体现了以人为本。思考题是为下节课内容做铺垫。
【当堂检测】 1、计算：①(-5)×(+6)； ②
1 1 ×( 3 ). 2 5
2、在整数-5、-3、-1、0、2、6 中，任取两个数相乘，所得积的最大值是____，最小值学生解答，教师讲评是_____. 3、商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？【作业布置】 1、课本 P37—习题 1.4--1、2 2、选做：若 ab ＜0 ， a b＞0 ，判断 a 、b 的符号。

有理数的乘法(第一课时)教案

1.4.1有理数的乘法（第一课时）一、教学目标知识与技能1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则.2.能熟练地进行有理数乘法运算过程与方法在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力.情感态度与价值观通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，体会知识之间的相互联系二、重点、难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；难点：有理数乘法中的符号法则三、学情分析本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘法运算。

在小学乘法的基础上，通过学生找规律，类比有理数加法法则的探究过程归纳出有理数乘法的运算法则，激起学生的学习兴趣.教学设计的展开，以解决课前提出的问题为前提，让学生多思考，多说多做，让尽可能多的学生自觉参与到学习中来。

四、教学过程1、知识回顾（1）有理数加法法则回顾加法法则，目的在于引导学生发现法则中提到的“同号”“异号”与绝对值，加法法则的步骤先确定符号，再算绝对值，加法法则的探究过程将有理数分成了正数+正数、正数+负数、负数+正数、负数+负数、有理数+0的情况，由此提出疑问，有理数乘法法则的研究是不是也可以类比加法的研究方法呢？（2）小学学过的乘法是怎样定义的？乘法是求几个相同加数的和的运算。

例如：5+5+5+5=5×4=20回顾乘法的定义，目的在于让学生了解知识之间的联系，乘法是加法的简便运算，像（-3）×3这样的乘法就可以理解成3个-3相加，即可得出结果，为新课知识做准备。

2、问题引入问题：怎样计算？（1）（－4）×（－5）（2）（－5）×（+6）提出问题，让学生带着问题听课，达到本节课的教学目的。

3、新课讲解（1）口算下面的乘法3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0规律：当前一个乘数3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次递减3，根据规律计算：3×（-1）=-3 3×（-2）=-6 3×（-3）=-9 根据乘法的意义口算下面乘法：（-3）×3=-9 （-3）×2=-6 （-3）×1=-3 （-3）×0=0规律：当前一个乘数-3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次增加3，根据规律计算：（-3）×（-1）=3 （-3）×（-2）=6 （-3）×（-3）=9 （-3）×（-4）=12（2）观察以上得到的四组算式从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察，你能发现什么规律？正数乘正数，积为（正）数负数乘正数，积为（负）数正数乘负数，积为（负）数负数乘负数，积为（正）数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（积）（3）有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.如：（-3）×（-5）=+（3×5）=15 同号两数相乘，得正，并把绝对()()12212213=⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-值相乘。

1.4.1 有理数的乘法第1课时课件(新人教版七年级上)

练习3
101 23 2323 , 1001123 123123 , 100011234 12341234 ,
练习4
数学游戏
两人轮流从1，2，…，9这9个数字中取数．每次取一个，谁先取的数中有3个数的和为 15就算赢家．如果第1个人取的数是5，那么第2个人应该取几才能使自己立于不败之地？
有理数的乘法
---有理数乘法法则引入
引例1 蜗牛运动
设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：
（1）向右爬行，3分钟后的位置？（2）向左爬行，3分钟后的位置？（3）向右爬行，3分钟前的位置？（4）向左爬行，3分钟前(2)，有方向的区别，若把向右爬行2cm，记为+2cm，则向左爬行2cm，记为2cm．比较(1)和(3)，有时态的区别，3分钟后记为+3；3分钟前，记为-3．
在问题（4）中，蜗牛向左爬行，现在的位置为O点，3分钟前应该在刻度6处，可见：
(2) (3) 6
引例2 企业负债
某亏损企业，近十年来每年负债2万元，假定
2004年底该企业的财产为0，照此计算：
（1）2007年底该企业的财产是多少？
（2）2001年底该企业的财产是多少？
有理数乘法探究练习
（可选用）
练习1
1234 9 5 11111 , 12345 9 6 111111 , 123456 9 7 1111111 , 1234567 9 8 11111111 , 12345678 9 9 111111111 , 123456789 9 10 1111111111 ,
练习2
12345679 9 111111111 , 12345679 18 222222222 , 12345679 27 333333333 , 12345679 36 444444444 , 12345679 45 555555555 , 12345679 54 666666666 , 12345679 63 777777777 , 12345679 72 888888888 , 12345679 81 999999999 .

【人教版】七年级数学上册1.4.1有理数的乘法(第一课时)教案及练习(含答案)

有理数的乘法（1）经历研究有理数乘法法例的过程，发展察看、知识与技术归纳、猜想、考证等能力．教课目的过程与方法能运用法例进行简单的有理数乘法运算．培育学生的语言表达能力，经过合作学习调换感情态度价值观学生学习的踊跃性，加强学习数学的自信。

教课要点教课难点乘法法例的推导会利用法例进行简单的有理数乘法运算教课过程（师生活动）设计理念1.计算：（1）（一 2）十（一 2）（2）（一 2）十（一 2）十（一 2）（3）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）（4）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）猜想以下各式的值：惹起学生的学习兴趣．为设置情境（一 2）× 2，（一 2）× 3，（一 2）× 4，（一 2）引入课题下边的学习作铺垫．× 5。

（对比小学学过的非负数乘法，指引学生进行猜想和计算。

）2．两个有理数相乘有几种状况？结论：和有理数的加法同样，分三种状况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0 和有理数相乘。

学生自学有理数乘法中不一样的形式，达成教科书中 29~30 页的填空．察看以上各式，联合对问题的研究，请同学们回答：培育学生从特别到一般（ 1）正数乘以正数积为数，（ 2）正数乘的归纳思想．培育学以负数积为数，生的归纳能力和语言表（ 3）负数乘以正数积为数，（ 4）负数乘达能力，学生的归纳只需以负数积为数。

合理都加以鼓舞．使沟通对话学生明确有理数中包含提出问题：一个数和零相乘怎样解说呢？研究新知正数、负数和 0，培育完有理数乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值整的分类思想．相乘。

任何数同0 相乘，都得 0。

让学生进一步理解法问题：有理数相乘应分几步达成？则，用归纳出的规律指导结论：两数相乘，应分两步达成：一是确立积的符号；学生正确地进行运算。

二是确立积的绝对值。

口答：确立以下两数的积的符号：(1) 5×(-3)(2) (-4)× 6(3) （-7）×（ -9 ） (4）0.5 × 0.7 、对有理数的乘法要点是给出教科书31 页例 1, 让学生以独立思虑的形式确立积的符号实时应用，让学生初步体验成功的加以解决愉悦。