理论力学第二版习题
理论力学(周衍柏第二版)思考题习题答案
第一章 质点力学
矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛-=T t c a 2sin
1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。
解 ：由题可知，变加速度表示为
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-=T t c a 2sin
1π 由加速度的微分形式我们可知dt
dv a =
代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分
dt T t c dv t v
⎰⎰⎪⎭⎫
⎝
⎛
-=002sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为
常数）
代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π
2-=
即⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt
ds v =
所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 222
12πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速
ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦
点M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭
圆的极坐标方程为()
θ
cos 112
e e a r +-=
式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。
解：以焦点F 为坐标原点
题1.8.1图
则M 点坐标 ⎩⎨
⎧==θθ
sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导
⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r y
理论力学(周衍柏第二版)思考题习题答案
1.13答：动量
动能
1.14答：
故
1.15答：动量矩守恒意味着外力矩为零，但并不意味着外力也为零，故动量矩守恒并不意味着动量也守恒。如质点受有心力作用而运动动量矩守恒是由于力过力心，力对力心的矩为零，但这质点受的力并不为零，故动量不守恒，速度的大小和方向每时每刻都在改变。
式中 为速度矢量与 轴间的夹角，且当 时， 。
1.13假定一飞机从 处向东飞到 处，而后又向西飞回原处。飞机相对于空气的速度为 ，而空气相对于地面的速度为 。 与 之间的距离为 。飞机相对于空气的速度 保持不变。
假定 ，即空气相对于地面是静止的，试证来回飞行的总时间为
假定空气速度为向东（或向西），试证来回飞行的总时间为
1.19答：对库仑引力场有 ，轨道是双曲线的一点，与斥力情况相同，卢瑟福公式也适用，不同的是引力情况下力心在双曲线凹陷方位内侧；若 ，轨道椭圆 或抛物线 ，卢瑟福公式不适用，仿照课本上的推证方法，在入射速度 的情况下即可得卢瑟福公式。近代物理学的正，负粒子的对撞试验可验证这一结论的近似正确性。
第一章习题
1.18我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的交角为68．5 ，比苏联及美国第一次发射的都要大。我们说，交角越大，技术要求越高，这是为什么？又交角大的优点是什么？
第4章 解题指导(理论力学 金尚年 第二版)
解：圆锥体作定点转动，OE为转动瞬轴。所以: 3 c CE h cos 4
3 3 h sin h cos 4 4
ctg
ctg
x sin ctg sin cos y 0 z cos ctg cos
mc m g y I c 0
3g , 2a
m c 0 x mc m g y I c 0
依初始条件：t=0时:
xc 0, yc a, cx a , cy 0
积分以上各式可得:
3ag xc t, 2 1 2 y a gt 2
解：杆的运动可分为两个阶段。
第一阶段：杆作定轴转动 由动能定理：
1 I A 2 mga 2
2mga IA 2mga 1 m ( 2a ) 2 3 3g 2a
第二阶段：杆在竖直位置被释放后作平面平行运动. 取图示的直角坐标系。根据质心运动定理和角动量 定理，有: m c 0 x
3 1 m( R 2 h 2 ) 20 4
3 mR 2 10
则动能:
1 1 1 1 T mc2 T ' mc2 I1 x2 I 3 z2 2 2 2 2
1 3h 1 3 1 1 3 m( cos ) 2 m( R 2 h 2 ) 2 cos2 mR 2 2 cos2 ctg 2 2 4 2 20 4 2 10
第3章解题指导(理论力学金尚年第二版)
2
2
c u4 u2 c1 4h2 2 2
（4）
du
d
2au
u2 1 4a 2
u
du
u2
1 4a 2
2ad
或
d(1)
r
2ad
1 (1)2 ( 1 )2
r r 2a
du
2ad
u u2 1 4a 2
d(1)
r
2ad
1 (1)2 ( 1 )2
r r 2a
积分上式并代入初始条件： 0 时 r 2a ，
du d
du
d
d
du
（2）
式中： du
d
（3）
将（2）代入（1）式得：
d
c ( h2
u3
u)du
积分得： 2
c
u4 u2 c1
2 4h2
22
（4）
2 c u4 u2 c1
2 4h2
22
（4）
由初始条件：t=0时，r0 2a, 0
沿垂直于极 轴方向抛出
u0
1 2a
,
0 0
r dr dr du d dt du d dt
r k h r k 2 h2
r2
r3
故质点所受的中心力为:
F (r) m(r r2 )
m(k 2
h2 r3
华科理论力学教材(第2版2020年7月第4次印刷)课后习题解答(z2)
FR
F2 60
F1
60
F3
题 2.3 图
目录
解：（1） R F1 F2 F3 上式向 F2 所在方向投影得：
1 2
R
F2
F1
cos
30
∴ R 2F2 2F1
3 100 2173 2
3 200N 2
∴ R 的大小为 200N，指向与假设相反。
（ 2 ） Z 0 ， ( 设 Z ' 为 F2 的 正 方 向 ) F2 F1 cos 30 0
点，则其余的一个力的作用线必定。（2）
①交于同一点 ②交于同一点，且三个力的作用线共面
③不一定交于同一点
4．作用于刚体上的平衡力系，如果作用到变形体上，则变形体（ 3 ）。反
目录
之，作用于变形体上的平衡力系如果作用到刚体上，则刚体（ 1 ）。
①平衡 ②不平衡
③不一定平衡
1.3 画出下列指定物体的受力图、假定各接触处光滑，物体的重量除注明者外均不计。
5．作用于 A 点共线反向的两个力 F1 和 F2 且 F1 > F2 ，则合力 R F1 F2 。（×）
6．力 F 可沿其作用线由 D 点滑移到 E 点。（×）
7．两物体在光滑斜面 m-n 处接触，不计自重，若力 F1 和 F2 的大小相等方向
相反，且共线，则两个物体都处于平衡状态。（×）
理论力学(周衍柏第二版)答案汇总
第一章习题
1.1沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1
，而通过下一等距离s 的时间为2t .
试证明枪弹的减速度（假定是常数）为
()()
2121122t t t t t t s +- 1.2 某船向东航行，速率为每小时15km,在正午某一灯塔。另一船以同样速度向北航行，在下午1时30分经过此灯塔。问在什么时候，两船的距离最近？最近的距离是多少？ 1.3 曲柄,r A O =以匀角速ω绕定点O 转动。此曲柄借连杆AB 使滑块B 沿直线Ox 运动。求连杆上C 点的轨道方程及速度。设a CB AC ==，ψϕ=∠=∠ABO AOB ,。
x
第1.3题图
1.4 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。
A B
O
C
L
x
θd 第1.4题图
1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
-=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初
速度为零。
1.6 一质点沿位失及垂直于位失的速度分别为r λ及μθ，式中λ及μ是常数。试证其沿位矢及垂直于位失的加速度为
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-
r r r μλμθθμλ,2
22
1.7 试自
θθsin ,cos r y r x ==
出发，计算x 及y
。并由此推出径向加速度r
a 及横向加速度θa 。 1.8 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦点
M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为
《工程力学(第2版)》课后习题及答案—理论力学篇
第一篇理论力学篇
模块一刚体
任务一刚体的受力分析（P11）
一、简答题
1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？
答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？
答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。
3．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？
答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。
4．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。
5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？
答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。
6．说明下列式子与文字的意义和区别：
（1）12=F F ，（2）12F F =， （3）力1F 等效于力2F 。
答：若12=F F ，则一般只说明两个力大小相等，方向相反。
若12F F =，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判断。
理论力学(周衍柏 第二版)第2章习题解答
3
π
xc
百度文库
=
2 a sinθ 3θ
=
2 3
a
⋅
sin π
2
=
4a 3π
2
2.2 解 建立如图 2.2.1 图所示的球坐标系 z
ba
O
y
题2.2.1图
把球帽看成垂直于 z 轴的所切层面的叠加（图中阴影部分所示）。设均匀球体的 密度为 ρ 。 则
dm = ρdv = ρπy2dz = ρπ (a2 − z2 ) 由对称性可知，此球帽的质心一定在 z 轴上。 代入质心计算公式，即
机枪后退的速度为
M ′ u − (M + M ′)2 − M 2 μg
M
2mM
2.16 雨滴落下时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。
2.17 设用某种液体燃料发动的火箭，喷气速度为 2074 米/秒，单位时间内所消耗的燃料为
原始火箭总质量的 1 。如重力加速度 g 的值可以认为是常数，则利用此种火箭发射人造太 60
垂直 x 轴方向有：
mv0 = mv1 cosθ1 + mv2 cosθ2 ①
可知
0 = mv1 sinθ1 − mv2 sinθ2 ②
( ) v02 = v12 + v22 + 2v1v2 cos θ1 + θ2 ③
金尚年版理论力学第二版答案
& 当小环稳定时，R为定值，即有 R = 0
代入上式，可得 p ω
2 2
& R& = 0
x
R = pgR
g p
R
y
即
ω =
2.12 质量为m的质点约束在光滑的旋转抛物面x2+y2=az的内壁运动，z 轴为铅直轴。写出(1)质点的运动方程，(2)质点做圆周运动所满足的条 件。 解：体系自由度为2的完整约束体系，选用柱坐标系，R,θ为广义坐标 m & & T = ( R 2 + R 2θ& 2 + z 2 ) V = mgz 2 将约束条件x2+y2=R2＝az，代入得
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1 2 1 & & & ∴ T = mv = m z 2 ⋅ tan 2 α + ( R2 + z ⋅ tan α ) 2 ⋅ ϕ 2 + z 2 2 2 1 & & = m z 2 (1 + tan 2 α ) + ( R2 + z ⋅ tan α ) 2 ⋅ ϕ 2 2
[
]
R1
[
]
R
m
V = mgz
代入完整保守体系的拉格朗日方程，并化简得
第3章 解题指导(理论力学 金尚年 第二版)
r
解： 如图所示，α 粒子运动中 受重核静电斥力作用下其速度 随时间改变,到达A点时与重核 距离最近（rs ）。根据角动量 （对力心O）守恒
m
d
rs
rs s r0 0
或
M
rs s d 0
（1）
rs s d 0
由机械能守恒，有:
1 2 Ze 2 1 2 2 m s k m 0 2 rs 2
由（5）、（6）式可得
（5）
c1 0 代回（4）式，得：
du 1 2 c 4 u 2 c1 2 2au u 2 2 u （4） d 4a 2 4h 2 2
du 1 2 u u 4a 2 2ad
或
1 d( ) r 1 1 2 1 2 ( ) ( ) r r 2a
由（1）和（2）式得:
a 2 h 2 dr dr h r r d d r 2
a 2 h 2 dr dr h r r d d r 2
即 设θ=0时，r
dr r
a 2 h2 d h
（3）
r0，积分（3）式，得质点轨迹方程：
a 2 h2 h
h h ma m(k 3 r 4 ) 3 r r r
2 2 2 2
例2. 设α 粒子的质量为m，电荷为2e，从远处以速度 0 向一个质量为M，电荷为Ze的重原子核（金、铂 等）射来。重核与矢量 0 的垂直距离为d（称为瞄准 距离）。设M >> m，重核可近似看成是静止的。试求 α 粒子与重核的最近距离 s 。
《理论力学》习题集含答案
理论力学习题集答案
理论力学教研室
目录
目录 (1)
第一章：静力学的基本概念 (2)
第二章：平面基本力系 (6)
第三章：平面任意力系 (10)
第五章：空间基本力系 (24)
第六章：空间任意力系 (25)
第七章：重心 (32)
第八章:点的运动 (34)
第九章:刚体的基本运动 (36)
第十章:点的复合运动 (38)
第十一章:刚体的平面运动 (52)
第十二章:刚体的转动合成 (66)
第十四章:质点动力学基础 (70)
第十五章:质点的振动 (75)
第十七章:动能定理 (82)
第十八章:动量定理 (94)
第十九章:动量矩定理 (100)
第二十章:碰撞理论 (115)
第二十一章:达朗伯原理 (118)
第二十二章:虚位移原理 (125)
第一章：静力学的基本概念
第二章：平面基本力系
第三章：平面任意力系
第五章：空间基本力系
第六章：空间任意力系
第七章：重心
第八章:点的运动
第九章:刚体的基本运动
第十章:点的复合运动
《工程力学(第2版)》课后习题及答案—理论力学篇
第一篇理论力学篇
模块一刚体
任务一刚体的受力分析（P11）
一、简答题
1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？
答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？
答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。
3．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？
答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。
4．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。
5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？
答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。
6．说明下列式子与文字的意义和区别：
（1）12=F F ，（2）12F F =， （3）力1F 等效于力2F 。
答：若12=F F ，则一般只说明两个力大小相等，方向相反。
若12F F =，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判断。
理论力学(周衍柏 第二版)第3章习题解答
∑F ∑F
由①②③式得：
y
x
= N1 cos 2θ − N 2 sin θ = 0 ①
= N1 sin 2θ + N 2 cosθ − G = 0 ②
i
∑M
Fra Baidu bibliotek
l = N 2 c − G cos θ = 0 ③ 2
2c (2 cos 2 θ − 1) ④ l= cos 2 θ 又由于 2r cos θ = c, 即
z
题3.6.3图
x m2D
该原子由 A 、 B 、 D 三个原子构成。 C 为三个原子分子的质心。由对称性可知， 图中 Cx 、 Cy 、 Cz 轴即为中心惯量主轴。设 A 、 B 、 D 三原子的坐标分别为
(0, y A ,0) ， ⎛ ⎜−
a ⎞ ⎛a ⎞ , y B ,0 ⎟, ⎜ , y D ,0 ⎟ 因为 C 为分子的质心。所以 ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠
o
αα
y
T
B Tα
β β
β −α c
A r
题3.4.1图
Ox 轴竖直向下，相同的球 A 、 B 、 C 互切， B 、 C 切于 D 点。设球的重力大小
为 G ，半径为 r ，则对 A 、 B 、 C 三个球构成的系统来说，在 x 轴方向的合力应
3
x
为零。即：
∑F ∑M
理论力学2—平面力系(习题课)
解之得:
FAx
M a
3 2
q0
a
A
FAx
MA FAy
FDx FDy
D M
FAy
F 2
3M 3a
M A 3q0a2 3M
FBx
B
FBy
习题课5 由直角曲杆ABC、DE, 直杆CD及滑轮组成的结构
如图所示, 杆AB上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量, 在D处作用一铅垂力F, 在滑轮上悬吊一重为P的重物, 滑轮的半 径r＝a, 且P＝2F, CO＝OD。求支座E及固定端A的约束力。 解: DE是二力构件，支座E的 约束力沿ED连线方向。
a
FDa
1 2
q(2a
b)2
0
FAy
q
解之得：
FD
q(2a b)2 2a
FAx
q(2a b)2 2a
FAx FD
AE 23
D1 C
F
B
FAy q(2a b)
例4
(2) 再以销钉C为研究对象，受力
如图，建立如图坐标。
y
Fx 0 : F1 F3 cos 45 0 F1 Fy 0 : F2 F3 sin 45 0
铰接, B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力
理论力学习题答案 第一章 李俊峰 张雄 第二版
1.01 解：A 点运动已知，欲求D 点运动，可以从D 点和A 点的几何关系出发求解。取图示的坐标系，以,,(,,,,)i i x y i A B C D E =分别表示各点的,x y 坐标。
由OA AB =，CD DE AC AE ===可知：运动过程中ACDE 始终为一个平行四边形，故 D A x x =，2A D C y y y += OA 绕O 轴转动，转角为5
t πϕ=
∴cos 200cos
5A t x OA π=ϕ=，sin 200sin 5
A t
y OA π=ϕ= sin ()sin 150sin 5
C t
y OC OA AC π=ϕ=-ϕ=
∴ 200cos 5D A t x x π==(mm)， D C 2100sin 5
A t
y y y π=-=(mm)
得到D 点的运动方程为
22
22
1200100D D
x y +=， 运动轨迹为椭圆的一部分。
1.02 图示AB 杆长为l ，绕B 点按t ϕω=的规律转动。与杆连接的滑块按sin s a b t ω=+的规律沿水平方向作简谐振动，其中a 、b 、ω为常数，求A 点的轨迹。
解：在t 时刻，点A 的在oxy 坐标中的坐标为
x x l y l A B A =+=sin ,cos ϕϕ
将x s a b B ==+sin ϕ代入上式，可得A 的运动方程为
x a b l y l A A -+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭
⎪=2
2
1， 运动轨迹为椭圆。
1.03 半径为r 的半圆形凸轮以等速0v 在水平面上滑动，如图所示，求当︒=30θ瞬时顶杆上升的速度大小与加速度大小（杆与凸轮的接触点为M ）。
第1章部分习题解答(理论力学--金尚年第二版)
写出约束在铅直平面内的光滑摆线上运动的质点的微分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关.
解：
Y
X
设s为质点沿摆线运动时的路程，取=0时，s=0
S== 4 a (1)
设为质点所在摆线位置处切线方向与x 轴的夹角，取逆时针为正，即切线斜率
=
受力分析得：
则
，此即为质点的运动微分方程。
该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为.
证明：设一质量为m 的小球做任一角度0θ的单摆运动
运动微分方程为θ
θθF r r m =+)2( θθ
sin mg mr = ①
给①式两边同时乘以d θ θθθθ
d g d r sin = 对上式两边关于θ
积分得 c g r +=θθcos 2
12 ② 利用初始条件0θθ=时0=θ 故0cos θg c -= ③ 由②③可解得 0cos cos 2-θθθ-•=l
g 上式可化为dt d l
g
=⨯-•θθθ0cos cos 2-
两边同时积分可得θθθθθθθθd g l d g l t ⎰⎰---
=
--
=0
2
02
2
200
2
sin 12
sin 1001
2cos cos 12
进一步化简可得θθθθd g l t ⎰-=
0002
222sin sin 1
2
1
由于上面算的过程只占整个周期的1/4故
⎰-==00
2
2
2
sin 2
sin 12
4T θθθ
θd g l t
由ϕθθsin 2
sin /2sin 0=
两边分别对θϕ微分可得ϕϕθ
θθd d cos 2
sin 2cos 0=
ϕθθ
20
2
sin 2
sin 12
cos
-=
故ϕϕ
θϕ
θθd d 20
2