《空间向量在立体几何中的应用》教学设计

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空间向量的应用教学设计

钟山中学徐玉学

一、教材内容分析：

在空间直角坐标系中引入空间向量，是解决立体几何中图形的大小及位置关系等问题的一种理想的代数工具，使我们能用代数的观点和方法解决几何问题，用精确计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度，提高学生的学习效率。

二、学生学情分析：

学生已经学习了空间向量的相关概念和性质，对空间向量知识有了一定的了解，所以课堂上可以多组织学生参与教学，通过自主探究主动发现应用空间向量解决距离问题的途径。但是由于学生对向量数量积的几何意义的理解并不透彻，所以在实际教学中需要多加启发和引导。

三、教学目标：

（一）知识与技能

1.掌握空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离公式；

2.理解运用空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离的方法。

（二）过程与方法

1.体验运用空间向量推导点到平面的距离和两平行平面的距离公式的过程；

2.体验运用空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离的过程。

（三）情感态度与价值观

1.通过运用空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离的学习过程，让学生体会立体几何问题代数化的转化思想，认识到运用空间向量解决立体几何问题的优越性。

2.培养学生理解和运用知识的能力以及代数运算能力。

B O 'B

四、教学重点、难点

重点：运用空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离难点：1.理解点到平面的距离与向量投影的关系； 2.转化思想的理解与运用。五、教学策略

在学生已有知识的基础上，通过引导和启发，组织学生进行自主探究，在探究过程中建构起空间距离与空间向量的联系，达到利用空间向量解决距离问题的目的。六、教学过程

高中数学_3.2 空间向量在立体几何中的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

专题七立体几何

第2课时空间关系与空间角

命题人: 审核人: 时间：

教学班级

行政班级姓名学号面批时间

课前自学案

【考情分析】立体几何是高考的重点内容之一,从近几年高考试题来看,主要是考查线面位置关系的判断与证明;三是考查空间向量的应用,尤其空间向量法求空间角（特别是二面角）是考查的热点之一.主要问题类型：(1)空间线面关系的证明；(2)空间角的求法；(3)存在性问题的处理方法．

求解时应注意的问题：(1)利用空间向量求异面直线所成的角时，应注意角的取值范围； (2)利用空间向量求二面角的平面角时，应注意观察二面角是钝角还是锐角．【要点梳理】1．平行关系及垂直关系的转化

2．空间角的求解

(1)异面直线所成的角：若异面直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，它们所成的角为θ(0＜θ≤π

)，则cos θ＝|cos 〈v 1，v 2〉|.

(2)线面角：设直线l 与平面α所成的角为θ(0≤θ≤π

2)，直线l 的方向向量为a ，平面α的法

向量为μ，则sin θ＝|cos 〈a ，μ〉|＝

|a ·μ|

|a ||μ|

. (3)二面角：设二面角大小为θ(0≤θ≤π)，两个面的法向量分别为μ和v ，则|cos θ|＝|cos 〈μ，v 〉|＝|μ·v ||μ||v |

易错警示：①求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，是线面角的正弦，容易误以为是线面角的余弦．

②求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析．

编号

012

【课前自测】1.(2013年高考卷理 4）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为

空间向量在立体几何中的应用

教学目标

1、知识与技能

(1) 进一步理解向量垂直的充要条件；

(2)利用向量法证明线线、线面垂直；

(3)利用向量解决立体几何问题,培养学生数形结合的思想方法；

2、过程与方法

通过学生对空间几何图形的认识，建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的坐标将几何问题代数化，提高学生应用知识的能力。

3、情感态度与价值观

通过空间向量在立体几何中的应用，让学生感受数学、体会数学的美感，从而激发学数学、用数学的热情。

教学重点

建立恰当的空间直角坐标系,用向量法证明线线、线面垂直。

教学难点、关键

建立恰当的空间直角坐标系,直线的方向向量; 正确写出空间向量的坐

标。

教学方法

启发式教学、讲练结合

教学媒体

ppt课件

学法指导

交流指导，渗透指导.

课型

新授课

教学过程

一、知识的复习与引人

自主学习

1.若=x i+y j+z k，那么（x，y，z）叫做向量的坐标，也叫点P的

坐标.

2. 如图，已知长方体的边长为AB=2,AD=2,

1AA '=．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，试求长方体各个顶点及A C '中点G 的坐标．

3.设a =（x 1，y 1，z 1），b =（x 2，y 2，z 2），那么

±=（x 1±x 2，y 1±y 2，）， ⊥⇔ b a ∙=x 1x 2+y 1y 2+ =0.

4.设M 1（x 1，y 1，z 1），M 2（x 2，y 2，z 2），则 12M M =（2121,x x y y --，） [探究]

1．直线的方向向量：直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零

空间向量与立体几何教案

第三章空间向量与立体几何

3.1空间向量及其运算（一）

教学目标：

㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；

㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．

教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．

教学难点：应用向量解决立体几何问题．

教学方法：讨论式．

教学过程：

Ⅰ.复习引入

［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？

［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：

①用有向线段表示；

②用字母a、b等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB．

［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：

⒈向量的加法：

⒉向量的减法：

⒊实数与向量的积：

实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：

(1)|λa|＝|λ||a|

(2)当λ＞0时，λa与a同向；

当λ＜0时，λa与a反向；

当λ＝0时，λa＝0.

［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律

空间向量在立体几何中的应用教案(教师使用)

空间向量在立体几何中的应用（一）

授课时间：2014年5月11日第7节课授课班级：高二（9）班授课教师：高志华

教学目标 1、知识与技能

(1) 进一步理解向量垂直的充要条件； (2)利用向量法证明线线、线面垂直；

(3)利用向量解决立体几何问题,培养学生数形结合的思想方法； 2、过程与方法

通过学生对空间几何图形的认识，建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的坐标将几何问题代数化，提高学生应用知识的能力。 3、情感态度与价值观

通过空间向量在立体几何中的应用，让学生感受数学、体会数学的美感，从而激发学数学、用数学的热情。

教学重点

建立恰当的空间直角坐标系,用向量法证明线线、线面垂直。

教学难点、关键

建立恰当的空间直角坐标系,直线的方向向量; 正确写出空间向量的坐标。教学方法

启发式教学、讲练结合教学媒体

ppt 课件

学法指导

交流指导，渗透指导. 课型新授课

教学过程

一、知识的复习与引人自主学习

1.若OP =x i +y j +z k ，那么（x ，y ，z ）叫做向量OP 的坐标，也叫点P 的坐标.

2. 如图，已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为AB=2,AD=2,

1AA '=．以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线A A AD AB ',,分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，试求长方体各个顶点及A C '中点G 的坐标．

3.设a =（x 1，y 1，z 1），b =（x 2，y 2，z 2），那么

b a ±=（x 1±x 2，y 1±y 2，）， a ⊥b ⇔ b a ∙=x 1x 2+y 1y 2+ =0.

空间向量与立体几何(角度问题)教学设计

空间向量与立体几何(角度问题）教学设计

一、学习目标：

1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角;

2．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

3、探究题型，掌握解法.

二、重难点：向量法在立体几何中求空间的夹角应用。探究题型，掌握解法.

三、学情分析：

本节内容是高考热点问题，需要学生做到非常熟练。在平时的学习中,学生已经对该几类问题有所认识，本堂课重点在于让学生体会空间角度与向量角度之间的差异，培养学生养成良好的答题习惯.

四、教学过程

本节课为高三复习课，所以从开始直奔主题，从回顾旧知开始直接进入例题讲解、课堂练习、方法提炼、课堂小结，重点在于提炼解决类型题的方法并配合相应例题进行巩固，提高课堂效率。

教师总结规律

（1）如图①，AB、CD是二面角α－l－β

的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大

小θ＝．

（2)如图②③，n1,n2分别是二面角α－l

－β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的

小大θ＝

．

求空间角：设直线l1，l2的方向向量分别

为a,b,平面α、β的法向量分别为n，m。

①异面直线l1与l2所成的角为θ，则cosθ

＝错误!.

②直线l1与平面α所成的角为θ,则sinθ＝

错误!.

③平面α与平面β所成的二面角为θ，则｜

cosθ|＝错误!。、

结合图像,让学生更直

观地了解到二面角与直线

方向向量同平面法向量之

间所成的角存在的区别与

联系，从而找到适当的方法

进行调整

通过之前的对比，分析

清楚空间角与向量角之间

存在的差异后，找寻适当的

方法去解决差异,从而统一

空间向量与立体几何：教学设计

介绍

本文档旨在设计一份关于空间向量与立体几何的教学计划。通过简单的策略和避免法律复杂性的原则，我们将提供一个独立决策的教学方案。

目标

- 帮助学生理解空间向量和立体几何的基本概念和原理

- 培养学生分析和解决空间向量和立体几何问题的能力

- 激发学生对空间向量和立体几何应用的兴趣

教学内容

1. 空间向量基础知识

- 介绍空间向量的定义和表示方法

- 讲解空间向量的加法、减法和数量乘法运算

- 演示空间向量的共线性和共面性判断方法

2. 空间向量的应用

- 探讨空间向量在物理力学、工程力学和几何问题中的应用

- 引导学生分析并解决与空间向量相关的实际问题

3. 立体几何基础知识

- 介绍立体几何的基本概念，如点、线、面、体等

- 讲解立体几何中的平行、垂直、重合等关系

- 演示立体几何中的平面交线、直线交线等问题

4. 立体几何的应用

- 探讨立体几何在建筑设计、计算机图形学和机械制图中的应用

- 引导学生分析并解决与立体几何相关的实际问题

教学方法

- 授课讲解：通过讲解理论知识，帮助学生建立起对空间向量和立体几何的基本理解。

- 实例演示：通过实际案例和示例，展示空间向量和立体几何在实际问题中的应用。

- 小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决一些空间向量和立体几何问题，培养他们的合作和分析能力。

- 实践操作：引导学生进行实践操作，使用计算工具或绘图软件解决空间向量和立体几何问题。

教学评估

- 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对空间向量和立体几何的掌握程度。

- 作业任务：布置作业任务，要求学生独立解决一些空间向量和立体几何问题。

用空间向量研究立体几何中的直线、平面的距离问题(课时教学设计)-高中数学人教A版2019选择性必修一

课时教学设计

用空间向量研究距离

一、教学内容

点到直线、点到平面、相互平行的直线、直线到平面（直线与平面平行）、相互平行的平面的距离。

二、教学目标

2.1课前预习目标

复习空间两点间的距离公式，向量夹角公式，向量投影概念及求法。

2.2课时目标

（1）通过利用投影向量，勾股定理能够得到点到直线的距离公式、点到平面的距离公式．发展学生直观想象、逻辑推理、数学运算等素养。

（2）通过点到直线的距离公式、点到平面的距离公式能用向量方法解决点到直线、平行线间、点到平面、直线到平面（直线与平面平行）、平行平面间的距离问题，发展学生直观想象、逻辑推理、数学运算等素养。

2.3内容层次

能利用向量投影推导点到直线的距离公式、点到平面的距离公式．能把相互平行的直线间的距离、直线到平面的距离（直线与平面平行）、相互平行的平面间的距离转化为点到直线的距离或点到平面的距离，进而求得上述距离。能归纳出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”，并自觉地运用“三步曲”解决立

体几何中的问题；通过用向量方法、综合几何方法从不同角度解决立体几何问题，体会向量方法的优势以及向量及其运算在解决立体几何问题中的作用。提升学生直观想象和数学运算核心素养。

三、教学重点与难点

重点：利用投影向量推导点到直线的距离公式、点到平面的距离公式．

难点：利用投影向量统一研究空间距离问题.

四、教学过程设计

前面我们学习了用空间向量及其运算研究立体几何中点、直线、平面这些几何元素的平行、垂直的位置关系．除了上述平行、垂直这些特殊的位置关系外，立体几何中还经常需要研究距离、角度等度量问题．现在，我们仍然通过空间向量及其运算研究这些几何元素之间产生的距离与夹角等问题．进一步体会空间向量解决立体几何的向量法法。

《立体几何中的向量方法(一)》教学设计

《立体几何中的向量方法（一）》教学设计

慈溪中学岑光辉

一、教材分析

立体几何中的向量方法被安排在新课标《数学》选修2–1的第三章第二节，主要讨论的是用空间向量处理立体几何问题。在此之前安排了空间向量及其运算这一节，将向量由二维拓展为三维，为学生学习本节知识作了必要的铺垫。立体几何中的向量方法既是前面内容的延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高学生的数学思维能力”的课程基本理念。

二、教学目标

（1）知识与技能

了解点的位置向量的概念，理解直线的方向向量与平面的法向量的概念，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，掌握用向量法证明这些位置关系。

（2）过程与方法目标

通过概念的理解和应用，可以提高学生感知和梳理知识的能力；由具体问题的解决到解题方法的总结，可以培养学生的探索、操作和归纳能力；用数学语言描述几何知识，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。

（3）情感、态度与价值观目标：

通过对立体几何中的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵养和综合素质。

三、学情分析

通过《数学》必修2中的“立体几何”和《数学》选修2–1中“空间向量及其运算”的学习，学生已具备了一定的空间想象能力和代数运算能力，很自然就过渡到二者综合运用的层次；但也有部分学生的数学底子薄，数学思维能力有所欠缺，认知结构不太健全，会对向量和几何的综合运用产生畏惧感，担心学不好。

空间向量与立体几何教学单元规划

1. 单元概述

本教学单元旨在帮助学生理解空间向量的概念，掌握空间向量的运算规则，并应用于立体几何问题的解决。通过本单元的学习，学生将能够：

- 描述和理解空间向量的基本概念；

- 运用空间向量进行几何图形的变换和分析；

- 应用空间向量解决立体几何问题。

2. 单元目标

2.1 知识与技能

- 理解空间向量的定义和表示方法；

- 掌握空间向量的线性运算规则，包括加法、减法、数乘和点乘；

- 学会使用空间向量描述和分析几何图形；

- 应用空间向量解决立体几何问题。

2.2 过程与方法

- 通过实例和练习，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；

- 利用向量运算，引导学生学会将几何问题转化为向量问题，

提高解决问题的能力；

- 鼓励学生通过合作交流，探讨和发现空间向量运算的规律和

方法。

2.3 情感态度价值观

- 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习空间向量和

立体几何的热情；

- 帮助学生认识数学与现实生活的联系，感受数学在实际问题

中的应用价值。

3. 教学内容与安排

3.1 空间向量基本概念与表示

- 空间向量的定义与表示方法；

- 向量的几何表示和坐标表示；

- 向量的模长和方向。

3.2 空间向量的线性运算

- 向量的加法、减法和数乘；

- 向量的平行四边形法则和三角形法则；

- 向量的共线定理和共面向量定理。

3.3 空间向量与立体几何

- 利用向量描述和分析立体几何图形；

- 向量在立体几何中的应用，如计算体积、表面积等；

- 利用空间向量解决立体几何问题，如线线、线面、面面间的位置关系。

3.4 空间向量的运算规律和方法

高中数学《空间向量与立体几何》教案新课标人教A版选修2-1

3.1.2空间向量的数乘运算（一）

教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式．教学过程：一、复习引入

1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量b 与非零向量a

是否共

线？

方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．

向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b ＝λa .称平面向量共线定理，二、新课讲授

1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，

则这些向量叫做共线向量或平行向量．a 平行于b 记作a //b

．

2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论：

共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0），a //b

的充要条件是存在实数λ，

使a

＝λb .

理解：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若a ∥b （a ≠0），则有b ＝λa

，

其中λ是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数λ，使b ＝λa （a

≠0），则有

a ∥

b （若用此结论判断a 、b 所在直线平行，还需a （或b ）上有一点不在b （或a

）上）.

⑵对于确定的λ和a ，b ＝λa 表示空间与a 平行或共线，长度为 |λa

|，当λ>0时与a 同向，当λ<0时与a

反向的所有向量.

3. 推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a

《空间向量在立体几何中的应用》教学设计

一。教学目标（一）知识与技能

1.理解并会用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值；

2.理解并会用空间向量解决平行与垂直问题。 (二）过程与方法

1。体验用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值的过程； 2.体验用空间向量解决平行与垂直问题的过程．（三）情感态度与价值观

1。通过理解并用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值，用空间向量解决平行与垂直问题的过程，让学生体会几何问题代数化，领悟解析几何的思想;

2.培养学生向量的代数运算推理能力；

3.培养学生理解、运用知识的能力．二。教学重、难点

重点：用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值及解决平行与垂直问题．

难点：用空间向量求二面角的余弦值．

三.教学方法:情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法．四.教学用具：电脑、投影仪．五。教学设计（一)新课导入

1。提问学生：

（1）怎样找空间中线线角、线面角和二面角的平面角？（2）能否用代数运算来解决平行与垂直问题？（二）新课学习

1.用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值。（1)设12,l l 是两条异面直线，,A B 是1l 上的任意两点，,C D 是直线2l 上的任意

两点,则12,l l

(2）设AB 是平面α的斜线,且,B BC α∈是斜线AB 在平面α内的射影，则斜

线AB 与平面α

n 是平面α的法向量，AB 是

平面α的一条斜线,则AB 与平面α

。

（3）设12,n n 是二面角l αβ--的面,αβ

就是二面角的

平面角或补角的余弦值。

空间向量的应用教案

第八讲空间向量的应用

一、考情分析

在高考的立体几何试题中，平行或垂直的证明、空间角与空间距的求解是常考查的问题，其传统的“三步曲”解法：“作图、证明、解三角形”，作辅助线多、技巧性强，是复习的难点．空间向量的引入有利于解决这些问题，为立体几何增添了活力，新思想、新方法与时俱进，很多较难的空间的证明或计算问题，就有了解决的通法，减少学生学习度量问题的困难．本讲主要帮助考生理解并领悟向量工具的威力，运用向量方法简捷地解决这些问题．

二、知识归纳及例析（一）平行的证明

（1）两条直线平行的证明思路：

a b a b a b λ⇔⇔=（a b 、　分别是a b 、的方向向量）．（2）直线与平面平行的证明思路：法1：0a a n a n α⇔⊥⇔⋅=（a n 、　

分别是a α、的方向向量、法向量）；法2：

12a

a xe ye α⇔=+（a 分别是a 的方向向量，12e e 、　是平面α的一个基底）

．（3）两个平面平行的证明思路：

1212n n n n αβλ⇔⇔=（12n n 、　分别是平面αβ、的法向量）．例1：（04年湖南卷）在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，

ABC PA AC a π

∠=

==，，

21PB PD E PD PE ED ==∈=，，：：．

（1）证明：PA ⊥平面ABCD ．

（2）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF 平面AEC ？解析：（1）∵底面ABCD 是菱形，3

ABC π

∠=，

∴PA AD AC a ===，

在PAB ∆中，2

PA AB PB +=，

空间向量与立体几何教案

空间向量与立体几何

一、知识网络：

二．考纲要求：

（1）空间向量及其运算

① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；

② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；

④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

（2）空间向量的应用

① 理解直线的方向向量与平面的法向量；

② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；

③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；

④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

三、命题走向

本章内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本章是立体几何的核心内容，高考对本章的考查形式为：以客观题形式考查空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。

预测10年高考对本章内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。

第一课时空间向量及其运算

一、复习目标：1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘； 2．了解空间向量的基本定理；3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

《空间向量与立体几何复习》示范教案（第2课时）

第2课时

教学目标

知识目标

理解直线的方向向量与平面的法向量的概念，能用向量语言表示线线、线面、面面的位置关系，能用向量方法证明平行与垂直，能用向量方法求解长度与角度问题．能力目标

培养学生的转化与化归能力，培养学生的空间想象能力、几何直观能力和解决实际问题的能力，培养学生的抽象概括能力．情感目标

学生自己发现问题、提出问题，通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．重点难点

教学重点：应用空间向量解决平行、垂直、长度、角度的方法，掌握用向量方法解决立体几何问题的“三步曲” .

教学难点：建立空间图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题，准确地使用并计算平面的法向量．

教学过程

形成网络

【理清本章知识脉络】

设直线a，b的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为n1，n2.

1．直线的方向向量是与直线__________的向量，平面的法向量是与平面________的向量．2．利用空间向量解决平行问题

a∥b ____________，a∥α __________，α∥β ________．

3．利用空间向量解决垂直问题

a⊥b ____________，a⊥α ____________，α⊥β ________．

4．利用空间向量解决角度问题

两条异面直线所成的角cosα＝______________.

直线与平面所成的角sinα＝__________，两个平面所成的角cosα＝____________.

5．利用空间向量解决长度问题．

高中数学_立体几何中的向量方法一教学设计学情分析教材分析课后反思

《立体几何中的向量方法》教学设计

一、教材分析：

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习运用空间向量解决线线、线面、面面的位置关系，主要是平行。

在向量坐标化的基础上，将空间中线线、线面、面面的位置关系，转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决立体几何问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。

二、教学目标；

A. 能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量.（数学抽象）

B.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.（数学抽象）

C.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理.（逻辑推理）

D.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系.（逻辑推理、数学运算）

1.教学重点：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系

2.教学难点：用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系

三、学科素养；

1.数学抽象：直线的方向向量与平面的法向量

2.逻辑推理：直线、平面平行关系的判定；

3.数学运算：空间向量的坐标运算解决直线、平面的平行关系.

四、教学过程

（一）情境导学

上一节，我们把向量从平面推广到空间，并利用空间里向量解决了一些立体几何问题，初步体会了空间向量在解决立体几何问题中的作用，这一节我们将进一步学习立体几何中的向量方法。

立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形，为了用空间向量解决立体几何问题，首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来。