向量的概念-课件ppt
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向量的概念课件
15
（3）向量的模是可以进行大小比较的;
向量是不能比较大小的.
|
a ||
b
|
a b
有意义 没有意义
作业： P80 B 1、2、3
8/17/2019
莒县四中高一数学组
16
8/17/2019
莒县四中高一数学组
11
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？ 平行向量（共线向量） （6）两个非零向量相等应满足什么条件？
8/17/2019
莒县四中高一数学组
11
单击动画演示 CB DO FE
14
课堂 小结
向量
向量的定义 向量的表示
字母表示 几何表示
向量的模与零向量
三种向量关系
相等向量 相反向量
注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；
平行的向量
(2)平行的向量与零向量、
与所在直线平行或重合.
8/17/2019
莒县四中高一数学组
7
3、向量之间的关系
（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.
表示：a //b
向量的概念课件
相等的向量
如图所示：一个向量平行移动后，所得向量与原向量相等.
※零向量和单位向量都是相等的
如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与向量 相等？那些向量与它们互为相反向量？
(1)平行向量是否一定方向相反?(2)不相等向量是否一定不平行?(3)与零向量相等的向量是什么向量?(4)与任何向量都平行的向量是什么向量?(5)若两向量在同一直线上,则它们是什么?(6)非零向量相等的充要条件是什么?(7)共线向量一定在一条直线上吗?
作业：P80 B 1、2、3
感谢阅读
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向量的概念
do
something
本章知识结构图
C
A
B
老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜，而猫由B处以每秒10米的速度追击. 若B处在A处东8米，问猫能否抓到老鼠？ 若能，如何在最短的时间内抓到老鼠？
一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重？
两个问题
重量相等
向量的概念与数量的区别
既有大小又有方向的量叫向量.
（6）两个非零向量相等应满足什么条件？
（7）共线向量一定在同一直线上．
×
×
零向量
零向量
平行向量（共线向量）
模相等且方向相同
×
例2 下列情形中,向量终点构成什么图形?
(1)把所有单位向量移到同一个起点;(2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点;(3)把平行于一直线的一切向量平移到同一起点;
《向量的概念及表示》PPT课件
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
BACK 24
在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。
正确的有：（4）
25
练习:
E
F
（2）与向量DF的模一定相等的向 B
量有_5_个,分别是___F_D_,E__B_,B_E_,_E_A_,_A_E__；
D
C
（3）与向量DE相等的向量有_2_个,
分别是___C_F_,__F_A___。
BACK
30
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF 是平行四边形，请分别写出：
a
b
记做：a// b// c
c
e
f
那么e与 f 之间是什么关系？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
10
三：向量之间的关系
4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量
D
A
记作：AB DC
B
C
相反向量的定义：我们把与a 长度相等，方向相反的
向量叫做a 的相反向量. 记做：- a
a
c
b
c= -a a = -c
向量有：重力、速度、加速度
BACK 24
在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。
正确的有：（4）
25
练习:
E
F
（2）与向量DF的模一定相等的向 B
量有_5_个,分别是___F_D_,E__B_,B_E_,_E_A_,_A_E__；
D
C
（3）与向量DE相等的向量有_2_个,
分别是___C_F_,__F_A___。
BACK
30
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF 是平行四边形，请分别写出：
a
b
记做：a// b// c
c
e
f
那么e与 f 之间是什么关系？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
10
三：向量之间的关系
4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量
D
A
记作：AB DC
B
C
相反向量的定义：我们把与a 长度相等，方向相反的
向量叫做a 的相反向量. 记做：- a
a
c
b
c= -a a = -c
向量的基本概念(201912)PPT课件
向量
.
1
引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可 以表示出来，如长度、质量等。
还有一些量，如我们在物理中所学习 的位移，是一个既有大小又有方向的量， 这种量就是我们本章所Байду номын сангаас研究的向量。
.
2
新课：
1、向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2、下面我们来学习向量的表示方法：
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有 方向的线段叫做有向线段。
B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作 AB
注意：起点一定要写在终点的前面。
A
已知AB，线段 AB的长度也叫做有向线段 AB的长度，记作 AB
有向线段包含三个要素：起点. 、方向、长度。
③任一向量与它的相反向量不相等。
.
5
5、相等向量：
长①度向相量等a 与且 方b相向等相，同记的作向a量叫相b等向量。 ②0 0
③任意两个相等的非零向量，都可用同
一条有向线段来表示，并且与有向线段的
起点无关。
a
④b向或量a不能b比这较种大说小法，是对错于误向的量。a
、b
,
.
6
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
.
1
引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可 以表示出来，如长度、质量等。
还有一些量，如我们在物理中所学习 的位移，是一个既有大小又有方向的量， 这种量就是我们本章所Байду номын сангаас研究的向量。
.
2
新课：
1、向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2、下面我们来学习向量的表示方法：
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有 方向的线段叫做有向线段。
B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作 AB
注意：起点一定要写在终点的前面。
A
已知AB，线段 AB的长度也叫做有向线段 AB的长度，记作 AB
有向线段包含三个要素：起点. 、方向、长度。
③任一向量与它的相反向量不相等。
.
5
5、相等向量：
长①度向相量等a 与且 方b相向等相，同记的作向a量叫相b等向量。 ②0 0
③任意两个相等的非零向量，都可用同
一条有向线段来表示，并且与有向线段的
起点无关。
a
④b向或量a不能b比这较种大说小法，是对错于误向的量。a
、b
,
.
6
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
向量概念课件ppt
点乘的定义为两个向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的 点乘等于它们的模长之积乘以它们夹角的余弦值，记作 $mathbf{A} cdot mathbf{B} = |mathbf{A}| times |mathbf{B}| times cos theta$。点乘具有分配律和交 换律，即$mathbf{A} cdot (mathbf{B} + mathbf{C}) = mathbf{A} cdot mathbf{B} + mathbf{A} cdot mathbf{C}$，以及$mathbf{A} cdot mathbf{B} = mathbf{B} cdot mathbf{A}$。点乘的结果可以解释为 两个向量在投影到垂直于它们的平面上时所形成的面积 。
向量的共线与共面
总结词
共线或共面是描述两个或多个向量之间位置关系的方式。
详细描述
如果两个向量在同一直线上，则它们共线。如果三个向量在同一个平面上，则它 们共面。共线或共面关系对于解决物理问题和几何问题非常重要。
03
向量的运算
向量的点乘
总结词
点乘是两个向量之间的一种内积运算，结果是一个标 量。
详细描述
$mathbf{A} times mathbf{B} = mathbf{B} times mathbf{A}$。叉乘的结 果可以解释为旋转一个向量绕着另一个向量
向量的共线与共面
总结词
共线或共面是描述两个或多个向量之间位置关系的方式。
详细描述
如果两个向量在同一直线上，则它们共线。如果三个向量在同一个平面上，则它 们共面。共线或共面关系对于解决物理问题和几何问题非常重要。
03
向量的运算
向量的点乘
总结词
点乘是两个向量之间的一种内积运算，结果是一个标 量。
详细描述
$mathbf{A} times mathbf{B} = mathbf{B} times mathbf{A}$。叉乘的结 果可以解释为旋转一个向量绕着另一个向量
《向量的概念及运算》课件
详细描述
向量的模表示向量的大小或长度，计算公式为$sqrt{x^2 + y^2}$。其中，x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。向 量的模是非负实数，表示向量从起点到终点的长度。
02
向量的运算
向量的加法
总结词
向量加法的定义与性质
详细描述
向量加法是向量空间中的一种基本运算，它遵循平行四边形法则或三角形法则。向量加法的几何意义是，将两个 向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，作一条新的向量，该向量就是两个向量 的和。向量加法满足交换律和结合律。
详细描述
向量的数量积具有一些重要的性质，如分配 律、结合律、交换律等。此外，向量的数量 积还满足一些重要的结论，如向量的点乘为 零的充要条件是两向量垂直等。这些性质和 结论在解决实际问题中具有广泛的应用。
04
向量的向量积
向量的向量积的定义
总结词
线性代数中，向量的向量积是一个向 量运算，其结果是一个向量。
详细描述
向量的向量积定义为两个向量A和B的 向量积是一个向量C，记作C=A×B， 其长度和方向可以通过外积法则来确 定。
向量的向量积的几何意义
总结词
向量的向量积在几何上表示两个向量的垂直 交叉乘积，可以用来描述旋转和方向。
详细描述
向量的向量积的几何意义在于它表示两个向 量的垂直交叉乘积，即当两个向量A和B的 向量积存在时，它们之间的夹角为90度。
向量的模表示向量的大小或长度，计算公式为$sqrt{x^2 + y^2}$。其中，x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。向 量的模是非负实数，表示向量从起点到终点的长度。
02
向量的运算
向量的加法
总结词
向量加法的定义与性质
详细描述
向量加法是向量空间中的一种基本运算，它遵循平行四边形法则或三角形法则。向量加法的几何意义是，将两个 向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，作一条新的向量，该向量就是两个向量 的和。向量加法满足交换律和结合律。
详细描述
向量的数量积具有一些重要的性质，如分配 律、结合律、交换律等。此外，向量的数量 积还满足一些重要的结论，如向量的点乘为 零的充要条件是两向量垂直等。这些性质和 结论在解决实际问题中具有广泛的应用。
04
向量的向量积
向量的向量积的定义
总结词
线性代数中，向量的向量积是一个向 量运算，其结果是一个向量。
详细描述
向量的向量积定义为两个向量A和B的 向量积是一个向量C，记作C=A×B， 其长度和方向可以通过外积法则来确 定。
向量的向量积的几何意义
总结词
向量的向量积在几何上表示两个向量的垂直 交叉乘积，可以用来描述旋转和方向。
详细描述
向量的向量积的几何意义在于它表示两个向 量的垂直交叉乘积，即当两个向量A和B的 向量积存在时，它们之间的夹角为90度。
《向量的概念》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
c CD
EF
图2
单位向量有AB， a，b，CD．
e是单位向量的充要条件是 | e | 1
新知探究
向量的概念
同学们发生的位移方向相同吗？大小相同吗？ 位移的大小、方向都相同
向前三步走，向右看齐
相等向量：大小相等、方向相同的向量
B
a
A
b
F
D
cd
C
E
a EF， AB CD，b c
向量的概念
新知探究
向量的表示
表示方法 两个大写字母 一个小写字母
印书体
AB
a
手写体
AB a
新知探究
向量的概念
本资源通过探索画向量，使学生了解向量是既有方向又有大小的量．通过交互式动画的方式，运用了本资源， 方便使学生直接说出向量的大小和方向。可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．本资源 适用于向量概念认识的教学，供教师备课和授课使用，请下载动画【数学探究】尺规画向量
②错误．如|0|＝0． ③正确．向量是自由的，与起点无关 ④错误．共线向量指方向相同或相反，不要求在同一条直线上
向量的概念
目标检测
如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．
A
B
（1）与ED 相等的向量为_A__B_，__D_C_；
（2）若| AB|＝3，则向量 EC的模等于____6____． E
向量的概念课件
(x) (√)
问题4．如图设O是正六边形 ABCDEF的 中心，写出图中与 OA 相等的向量
变式一：与 OA
长度相等的向量有 哪些？
变式二：与 OA共线的
向量有哪些？
向量的概念:
向量的表示方法： 零向量、单位向量概念： 平行向量定义： 相等向量定义： 共线向量定义：
对于任意a, 都有a //0
a
平行向量： a, b, c, d
2.共线向量 （就是平行向量）
b 任意一组平行向量都可以平移 c 到同一直线上，所平行向量也叫共 线向量（课本P76) d
L1
练一练.判断
• （1）平行向量一定方向相同。 • （2）与任意向量都平行的向量是零向 量。 • （3）两个向量在同一直线上。这两个 向量一定是平行向量。
三.关系
1.相等向量：长度相等且方向相同的向
量,叫做相等向量 (课本P76）。
a
b
abc
c
• 任意两个相等的非零向量，都可 用同一条有向线段来表示，并且 与有向线段的起点无关. • 零向量与零向量相等；
思考：两个单位向量一定相等吗
？
问题 分析
结论:向量不能比较大小.但有相等的向量. 问题3.向量的几何表示是有向线段。那么 “向量就是有向线段，有向线段就是向量” 这种说法正确吗？ 结论:不对.有向线段是向量的一种表示方法， 它与起点有关，而向量只与大小方向有关， 与起点没有关系。我们所学的向量是指自由 向量。
向量的概念及表示公开课PPT课件
问题情境
南辕北辙
• 战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一 直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说： “不要紧，我有一匹好马！”
• 结果
原因________
第1页/共21页
••老老鼠鼠由A由A以向每秒东6米方的速向度逃以窜,而每猫由秒B 6米的速度以每逃秒窜10米,而的速度
距离、身高、质量、时间、面积等
第4页/共21页
学生活动
• 判断下列说法是否正确: • 由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可
以用负数来表示,所以温度是向量. • 错误,因为温度没有方向. • 坐标平面上的x轴和y轴是向量. • 错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.
“大小”和“方向”是向量的两个重要方面 ！
注：1.若向量a b相等，则记为 a= b ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。
第12页/共21页
思考：
• 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？ • 2、向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？ • 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？
路程
只有大小没有方向 数标量量
（只需用一个实数就可以表示的量）
位移
既有大小又有方向 向矢量
在你学过的量中，哪些是数量，哪些 是向量？
南辕北辙
• 战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一 直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说： “不要紧，我有一匹好马！”
• 结果
原因________
第1页/共21页
••老老鼠鼠由A由A以向每秒东6米方的速向度逃以窜,而每猫由秒B 6米的速度以每逃秒窜10米,而的速度
距离、身高、质量、时间、面积等
第4页/共21页
学生活动
• 判断下列说法是否正确: • 由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可
以用负数来表示,所以温度是向量. • 错误,因为温度没有方向. • 坐标平面上的x轴和y轴是向量. • 错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.
“大小”和“方向”是向量的两个重要方面 ！
注：1.若向量a b相等，则记为 a= b ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。
第12页/共21页
思考：
• 1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？ • 2、向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？ • 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？
路程
只有大小没有方向 数标量量
（只需用一个实数就可以表示的量）
位移
既有大小又有方向 向矢量
在你学过的量中，哪些是数量，哪些 是向量？
向量的概念 课件 高中数学人教A版(2019)必修第二册
（速度为10海里/小时）．如果只是给出指令：
“由A地航行15 海里”，小船能否到达B地？
• 如果不指明“向东南方向”航行，小船不一定到达B地
• 给出指令：“向东南方向航行”呢？
• 方向和距离缺一不可
新知探究
（1）向量的实际背景与概念
• 物理中我们学习了位移、速度、力等既有大小、又有方向的量，
在物理中被称为“矢量”，
【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度. 知道了起点、方向和长度，
那么终点的位置就确定了.
向量的模
向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量
AB的模，记作 |AB|
向量的模
（2）向量的几何表示
印刷体
【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作
【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
中国象棋中规定:马走“日”字.下图是中国象棋的半个棋盘,若马在A处,则可跳到
A1 处,也可跳到A2 处,用向量1 ,2 表示马走了“一步”.若马在B处或C处,则以B,C
为起点表示马走了“一步”的向量共有8
个.
（3）相等向量与共线向量
1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
记法：向量a与b平行，记作a∥b
具有相同或相反方向；又因为 // ，所以向量 与向量 具有
相同或相反方向，故 // .
“由A地航行15 海里”，小船能否到达B地？
• 如果不指明“向东南方向”航行，小船不一定到达B地
• 给出指令：“向东南方向航行”呢？
• 方向和距离缺一不可
新知探究
（1）向量的实际背景与概念
• 物理中我们学习了位移、速度、力等既有大小、又有方向的量，
在物理中被称为“矢量”，
【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度. 知道了起点、方向和长度，
那么终点的位置就确定了.
向量的模
向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量
AB的模，记作 |AB|
向量的模
（2）向量的几何表示
印刷体
【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作
【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
中国象棋中规定:马走“日”字.下图是中国象棋的半个棋盘,若马在A处,则可跳到
A1 处,也可跳到A2 处,用向量1 ,2 表示马走了“一步”.若马在B处或C处,则以B,C
为起点表示马走了“一步”的向量共有8
个.
（3）相等向量与共线向量
1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
记法：向量a与b平行，记作a∥b
具有相同或相反方向；又因为 // ，所以向量 与向量 具有
相同或相反方向，故 // .
高中数学(人教B版)必修第二册：向量的概念【精品课件】
C.零向量的长度为0
D.方向相反的两个非零向量必不相等
答案:B
探究一
探究二
探究三
当堂检测
2.下列命题正确的是(
)
A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的两个
顶点
C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
答案:C
出向量如图所示.
③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处,且||=6,依据勾股定理可得在坐
标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3,纵向小方格数为 3√3≈5.2,
于是点 C 位置可以确定,画出向量如图所示.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟向量的两种表示方法
(1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向
(3)非零平行向量的方向相同或相反.(
)
答案:√
(4)若 = ,则 A,B,C,D 四点是平行四边形的四个顶点.(
答案:×
)
)
激趣诱思
知识点拨
微练习
设 O 是正方形 ABCD 的中心,则向量, , , 是(
A.相等的向量
B.平行的向量
C.有相同起点的向量
D.模相等的向量
解析:由正方形的性质知||=||=||=||.
D.方向相反的两个非零向量必不相等
答案:B
探究一
探究二
探究三
当堂检测
2.下列命题正确的是(
)
A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的两个
顶点
C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
答案:C
出向量如图所示.
③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处,且||=6,依据勾股定理可得在坐
标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3,纵向小方格数为 3√3≈5.2,
于是点 C 位置可以确定,画出向量如图所示.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟向量的两种表示方法
(1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向
(3)非零平行向量的方向相同或相反.(
)
答案:√
(4)若 = ,则 A,B,C,D 四点是平行四边形的四个顶点.(
答案:×
)
)
激趣诱思
知识点拨
微练习
设 O 是正方形 ABCD 的中心,则向量, , , 是(
A.相等的向量
B.平行的向量
C.有相同起点的向量
D.模相等的向量
解析:由正方形的性质知||=||=||=||.
向量的基本概念PPT课件
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终 点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。
B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作 AB
注意：起点一定要写在终点的前面。
已知 AB ，线段 AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作
A
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
①向量 与 相等，记作
②
③任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段来表示，并且与有向线段的 起点无关。
④向量不能比较大小，对于向量 或 、 ,
这种说法是错误的。
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
C OA = OB
0 =
B
A
l
=
OC
任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此，平行向量也 叫做共线向量。
向量的表示方法：
①用有向线段表示； ②用字母 、 、 等表示； AB ③用有向线段的起点与终点字母：
3、向量的大小（模）：记作
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作 , ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。
Fra Baidu bibliotek
或
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向。
5、相等向量：
B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作 AB
注意：起点一定要写在终点的前面。
已知 AB ，线段 AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作
A
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
①向量 与 相等，记作
②
③任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段来表示，并且与有向线段的 起点无关。
④向量不能比较大小，对于向量 或 、 ,
这种说法是错误的。
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
C OA = OB
0 =
B
A
l
=
OC
任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此，平行向量也 叫做共线向量。
向量的表示方法：
①用有向线段表示； ②用字母 、 、 等表示； AB ③用有向线段的起点与终点字母：
3、向量的大小（模）：记作
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作 , ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。
Fra Baidu bibliotek
或
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向。
5、相等向量：
6.1平面向量的概念课件共45张PPT
图所示的向量中,
→
→
(1)分别找出与, 相等的向量;
→
→
→
→
解:(1)=,=.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
图所示的向量中,
→
(2)找出与共线的向量;
→
→
→
→
解:(2)与共线的向量有,,.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
→
→
[备用例 2] 如图所示,O 是正六边形 ABCDEF 的中心,且=a,=b,=c.
(2)与 a 共线的向量有哪些?
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)与 a 共线的向量有,,,,,,,,.
→
→
→
[备用例 2] 如图所示,O 是正六边形 ABCDEF 的中心,且=a,=b,=c.
有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(1)向量与是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上;
解:(1)不正确,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不
→
→
要求两个向量,在同一直线上.
→
→
(1)分别找出与, 相等的向量;
→
→
→
→
解:(1)=,=.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
图所示的向量中,
→
(2)找出与共线的向量;
→
→
→
→
解:(2)与共线的向量有,,.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
→
→
[备用例 2] 如图所示,O 是正六边形 ABCDEF 的中心,且=a,=b,=c.
(2)与 a 共线的向量有哪些?
→
→
→
→
→
→
→
→
→
解:(2)与 a 共线的向量有,,,,,,,,.
→
→
→
[备用例 2] 如图所示,O 是正六边形 ABCDEF 的中心,且=a,=b,=c.
有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(1)向量与是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上;
解:(1)不正确,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不
→
→
要求两个向量,在同一直线上.
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北师大版高中数学必修4
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
教学过程（一）创设情境，引入课题
教学过程（二）问题引领，逐步探究
1、向量的相关概念
只有大小没有方向 标量 数量 既有大小又有方向 矢量 向量 向量的定义：既有大小又有方向的量。
1、向量的相关概念
力
数量 1
类比数的定义获得向量的概念。
位移
AB DC
ABCD为平行四边
形( √ )
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例2 如图，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心.
(1)向量
与 uuuuuur
OA
uFuuuEuur相等吗?
(2)与向量
uuuuuur
OA
长度相等的向量有多少个?
(3)与向量
uuuuuur
OA
共线的向量有哪几个?
教学过程（五）归纳小结，延伸课堂
请学生回答下列问题： （1）这节课你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？ （3）你觉得后续我们还将学习什么内容？
向量
向量概念 大方 小向 （（ 数形 ））
向量表示 几字 何母 表表 示示
特殊向量 零单 向位 量向
量
特殊关系 相相 共 等反 线 向向 向 量量 量
如： uuuuuur
AB
在印刷时,常用粗黑体小r写字r 母r a , b , c 来表示; 手写时则可
用带箭头的小写字母 a, b, c 来表示.
Hale Waihona Puke Baidu
类比直线、线段的符号表示，获得向量的符号表示
教学过程（二）问题引领，逐步探究
3、向量的大小(模)
向量
uuur AB
的大小，也就是向量
uuur AB
的长度(或称
模).
记作 . uuuuuuur AB
uur ur
uur ur
思考：1、AB与BA相同吗？AB 与 BA 相同吗？
2、两个向量可以比较大小吗？（例如是否可以说
uur
a
uur
b
?）
类比数的绝对值几何意义，得出向量模的定义。
教学过程（二）问题引领，逐步探究
4、特殊的向量
零向量：长度为 0 的向量，记作 0.
rr rr
（3）若a// b，则 a与 b 的方向相同。 ( × )
（4）若 ，则 。 uuuuuur
AB 0
uuuuuuur uuuuuuur
AB BA
( ×)
(5)若 ， a b uuuur uuuur 则
. 2uauuur
uuur
b
( ×)
(6) A、B、C、D四点不共线,若
,则四边形 uuuuuuur uuuuuuuur
教学过程（六）引例再究，前后呼应
孔雀东南飞
厦门
本节课的主题 大小与方向
我的向量
给你一个方向， 给你一个坐标系， 给你一个基底， 繁复的几何关系， 优美的动态结构， 不管起点在哪里， 哪怕山高路远， 啊，我的向量， 溶进了我的身体， 静静地流淌！
你就成为我的向量。 你就在我心空飞翔。
带着我，征途启航, 变成纯代数的情殇, 没有人情冷暖世态炎凉。 你始终在水一方，
速度 …
向量
教学过程（二）问题引领，逐步探究
2、向量的表示
10N
教学过程（二）问题引领，逐步探究
2、向量的表示
几何表示
向量常用一条有向线段来表示. (1) : 有向线段的长度表示向量的大小 (2)箭头所指的方向表示向量的方向.
类比矢量的表示方法，获得向量的几何表示
符号表示
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,
单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 . 这两个量仅从大小上刻画了向量．
思考: • 单位向量唯一吗? • 平面直角坐标系内,所有起点在原点的
单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
类比数的集合，认识向量的集合。
教学过程（三）击鼓传花，自主探究
5、向量的关系 （1）模相等的向量有： （2）模相等，方向相同的向量有： （3）模相等，方向相反的向量有: （4）方向相同或相反的向量有: （5）uAuuBur,uBuuCur 是共线向量吗？（6）uAuCur，uDuuGr 是平行向量吗？ （7）uAuCur 与 uDuuGr 是共线向量吗？（8）uAuBur 与 uAuCur是平行向量吗？
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
Email: 2448300012@qq.com
哪怕风雨苍茫。 你是一股力量， 在我的血管里，
课外作业
1.（必做作业）教材P75 习题2-1 2.（选做作业）平面向量既有大小，又有方向，集数与形于一身。 我们也知道，平面直角坐标系中，坐标与点是一一对应的，实质上 也是沟通了数与形之间的关系，那么，平面向量有没有坐标表示呢 ？如果有，你觉得应该怎么定义？请课后进行研究。 3.目标检测设计： 判断下列结论是否正确 （1）若a，b都是单位向量，则a=b； （2）若a=b，则a，b是共线向量； （3）平行向量方向一定相同。
课外阅读
不管多少个向量相加，只要从一个起点出发，依次首尾相连，最后一个向量的终点回到了起点，其结果均为零 向量！
是啊，回到起点，向量之和均关乎零，这不禁令我们想到了人生的归零智慧。 大而言之，我们每天上主管工作，家是你的起点，一天的工作不管再累，心情再烦，最后你还是要回到一天的 起点—温馨的家，从而抚慰心灵，归零芜杂，迎接明天的太阳！ 做人，适时把自己“归零”，就会心胸开阔。人生，难免全有成功与失败、顺境与逆境。顺境时，把自己适时 “归零”，可以戒骄戒躁，消除“骄娇”二气，不把成功和顺境当“包袱”背起来；逆境时，固然会失去很多，但 能够在失去时勇于“归零”，才能重新面对自己，从头开始，积极奋斗。就像春节前的大扫除，把那些没用处的东 西清除掉，把有用的珍品拂拭干净，就可以窗明几净、心情舒畅地迎接新春。 其实，人生也像时钟一样，到了子夜就要“从零开始”，只有归零，才会有新的周期与辉煌。著名作家刘震云 也说过：“归零心态就是把自己心灵里的一切清空，把已经拥有的一切剥除，一切归于零的心态。”实际上，无论 何种境况，能适时把自己“归零”，总是海阔天空，心胸豁达。
教学过程（三）击鼓传花，自主探究
5、向量的关系
向量与物理的矢量有什么区别和联系？ 向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系？
类比直线的基本关系，获得向量的基本关系。
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例1 判断下面的说法是否正确
（1）向量的模的取值范围 (0 ，+)。 ( × )
rr
rr
（2）若a 与 b都是单位向量，则 a b。 ( √)
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
教学过程（一）创设情境，引入课题
教学过程（二）问题引领，逐步探究
1、向量的相关概念
只有大小没有方向 标量 数量 既有大小又有方向 矢量 向量 向量的定义：既有大小又有方向的量。
1、向量的相关概念
力
数量 1
类比数的定义获得向量的概念。
位移
AB DC
ABCD为平行四边
形( √ )
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例2 如图，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心.
(1)向量
与 uuuuuur
OA
uFuuuEuur相等吗?
(2)与向量
uuuuuur
OA
长度相等的向量有多少个?
(3)与向量
uuuuuur
OA
共线的向量有哪几个?
教学过程（五）归纳小结，延伸课堂
请学生回答下列问题： （1）这节课你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？ （3）你觉得后续我们还将学习什么内容？
向量
向量概念 大方 小向 （（ 数形 ））
向量表示 几字 何母 表表 示示
特殊向量 零单 向位 量向
量
特殊关系 相相 共 等反 线 向向 向 量量 量
如： uuuuuur
AB
在印刷时,常用粗黑体小r写字r 母r a , b , c 来表示; 手写时则可
用带箭头的小写字母 a, b, c 来表示.
Hale Waihona Puke Baidu
类比直线、线段的符号表示，获得向量的符号表示
教学过程（二）问题引领，逐步探究
3、向量的大小(模)
向量
uuur AB
的大小，也就是向量
uuur AB
的长度(或称
模).
记作 . uuuuuuur AB
uur ur
uur ur
思考：1、AB与BA相同吗？AB 与 BA 相同吗？
2、两个向量可以比较大小吗？（例如是否可以说
uur
a
uur
b
?）
类比数的绝对值几何意义，得出向量模的定义。
教学过程（二）问题引领，逐步探究
4、特殊的向量
零向量：长度为 0 的向量，记作 0.
rr rr
（3）若a// b，则 a与 b 的方向相同。 ( × )
（4）若 ，则 。 uuuuuur
AB 0
uuuuuuur uuuuuuur
AB BA
( ×)
(5)若 ， a b uuuur uuuur 则
. 2uauuur
uuur
b
( ×)
(6) A、B、C、D四点不共线,若
,则四边形 uuuuuuur uuuuuuuur
教学过程（六）引例再究，前后呼应
孔雀东南飞
厦门
本节课的主题 大小与方向
我的向量
给你一个方向， 给你一个坐标系， 给你一个基底， 繁复的几何关系， 优美的动态结构， 不管起点在哪里， 哪怕山高路远， 啊，我的向量， 溶进了我的身体， 静静地流淌！
你就成为我的向量。 你就在我心空飞翔。
带着我，征途启航, 变成纯代数的情殇, 没有人情冷暖世态炎凉。 你始终在水一方，
速度 …
向量
教学过程（二）问题引领，逐步探究
2、向量的表示
10N
教学过程（二）问题引领，逐步探究
2、向量的表示
几何表示
向量常用一条有向线段来表示. (1) : 有向线段的长度表示向量的大小 (2)箭头所指的方向表示向量的方向.
类比矢量的表示方法，获得向量的几何表示
符号表示
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,
单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 . 这两个量仅从大小上刻画了向量．
思考: • 单位向量唯一吗? • 平面直角坐标系内,所有起点在原点的
单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
类比数的集合，认识向量的集合。
教学过程（三）击鼓传花，自主探究
5、向量的关系 （1）模相等的向量有： （2）模相等，方向相同的向量有： （3）模相等，方向相反的向量有: （4）方向相同或相反的向量有: （5）uAuuBur,uBuuCur 是共线向量吗？（6）uAuCur，uDuuGr 是平行向量吗？ （7）uAuCur 与 uDuuGr 是共线向量吗？（8）uAuBur 与 uAuCur是平行向量吗？
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
Email: 2448300012@qq.com
哪怕风雨苍茫。 你是一股力量， 在我的血管里，
课外作业
1.（必做作业）教材P75 习题2-1 2.（选做作业）平面向量既有大小，又有方向，集数与形于一身。 我们也知道，平面直角坐标系中，坐标与点是一一对应的，实质上 也是沟通了数与形之间的关系，那么，平面向量有没有坐标表示呢 ？如果有，你觉得应该怎么定义？请课后进行研究。 3.目标检测设计： 判断下列结论是否正确 （1）若a，b都是单位向量，则a=b； （2）若a=b，则a，b是共线向量； （3）平行向量方向一定相同。
课外阅读
不管多少个向量相加，只要从一个起点出发，依次首尾相连，最后一个向量的终点回到了起点，其结果均为零 向量！
是啊，回到起点，向量之和均关乎零，这不禁令我们想到了人生的归零智慧。 大而言之，我们每天上主管工作，家是你的起点，一天的工作不管再累，心情再烦，最后你还是要回到一天的 起点—温馨的家，从而抚慰心灵，归零芜杂，迎接明天的太阳！ 做人，适时把自己“归零”，就会心胸开阔。人生，难免全有成功与失败、顺境与逆境。顺境时，把自己适时 “归零”，可以戒骄戒躁，消除“骄娇”二气，不把成功和顺境当“包袱”背起来；逆境时，固然会失去很多，但 能够在失去时勇于“归零”，才能重新面对自己，从头开始，积极奋斗。就像春节前的大扫除，把那些没用处的东 西清除掉，把有用的珍品拂拭干净，就可以窗明几净、心情舒畅地迎接新春。 其实，人生也像时钟一样，到了子夜就要“从零开始”，只有归零，才会有新的周期与辉煌。著名作家刘震云 也说过：“归零心态就是把自己心灵里的一切清空，把已经拥有的一切剥除，一切归于零的心态。”实际上，无论 何种境况，能适时把自己“归零”，总是海阔天空，心胸豁达。
教学过程（三）击鼓传花，自主探究
5、向量的关系
向量与物理的矢量有什么区别和联系？ 向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系？
类比直线的基本关系，获得向量的基本关系。
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例1 判断下面的说法是否正确
（1）向量的模的取值范围 (0 ，+)。 ( × )
rr
rr
（2）若a 与 b都是单位向量，则 a b。 ( √)