向量的概念-课件ppt
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《向量概念》课件
混合积的运算性质
总结词
掌握混合积的运算性质
详细描述
混合积具有一些重要的运算性质，包括交换律、结合律以及分配律。交换律指的是混合 积的结果与向量的排列顺序无关；结合律指的是三个向量的混合积与它们的分组方式无 关；分配律指的是一个向量与另外两个向量的混合积结果等于该向量与其中一个向量乘
积与另一个向量的混合积。
向量的混合积
06
混合积的定义
总结词
了解混合积的基本定义
详细描述
混合积是向量的一种运算方式，通过将三个向量的有序排列进行乘积，得到一个标量值。具体定义为 向量a、b和c的混合积为a×(b×c)。
混合积的几何意义
总结词
理解混合积的几何解释
详细描述
混合积的几何意义在于表示三个向量 的空间关系。具体来说，当三个向量 构成一个右手坐标系时，它们的混合 积为正；如果构成左手坐标系，则混 合积为负。
外积的运算性质
总结词
阐述外积的运算性质
详细描述
外积具有一些重要的运算性质。首先，外积满足反交换 律，即$mathbf{A} times mathbf{B} = -mathbf{B} times mathbf{A}$。这意味着两个向量的外积与其顺 序有关。其次，外积与标量乘法相结合满足分配律，即 $k(mathbf{A} times mathbf{B}) = (mathbf{A} times kmathbf{B})$。此外，外积还满足结合律，即 $(mathbf{A} + mathbf{B}) times mathbf{C} = mathbf{A} times mathbf{C} + mathbf{B} times mathbf{C}$。这些运算性质使得外积在向量运算中具 有重要的作用。
《向量的线性运算》课件
02 向量的线性运算
向量的加法
总结词
向量加法是向量运算中的基本运算之一，它遵循平行四边形法则。
详细描述
向量加法是将两个向量首尾相连，然后由第一个向量的起点指向第二个向量的终 点的向量。这个新的向量称为原来两个向量的和。在几何上，向量加法可以由平 行四边形的对角线向量得出。
向量的数乘
总结词
数乘是向量的一种线性运算，它通过 乘以一个标量来改变向量的长度和方 向。
《向量的线性运算》 ppt课件
目录
Contents
• 向量的基本概念 • 向量的线性运算 • 向量的数量积 • 向量的向量积 • 向量的外积
01 向量的基本概念
向量的定义
总结词
向量是一个既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
详细描述
向量是物理学、工程学和数学中常用的概念，它表示一个既有大小又有方向的 量。在二维或三维空间中，向量通常用有向线段表示，起点为原点，终点为任 意点。
详细描述
数乘是将一个向量与一个标量相乘， 得到的结果是原向量的长度按比例缩 放，同时方向可能改变。数乘满足结 合律和分配律，但不满足交换律。
向量的减法
总结词
向量减法是通过将一个向量的起点与另一个向量的终点相连，得到的结果向量就是两个向量的差。
详细描述
向量减法是将两个向量首尾相连，由第一个向量的起点指向第二个向量的起点，这个新的向量称为原 来两个向量的差。在几何上，向量减法可以由三角形法则得出。
向量积不满足交换律，即a×b≠b×a；向量积也不满足结合 律，即(a+b)×c≠a×c+b×c。
05 向量的外积
外积的定义
总结词
基于向量的坐标表示
详细描述
中职向量课件ppt
向量是具有大小和方向的量，通常用矢量箭头表示。在二维空间中，一个向量可以表示为起点和终点的有序对， 例如$overrightarrow{AB}$表示从点A到点B的向量。在三维空间中，一个向量可以表示为起点、方向和大小的 有序三元组，例如$overrightarrow{OP}(x, y, z)$表示从点O指向点P的向量。
向量的模
总结词
向量的模是指向量的长度或大小，表示为 $|overrightarrow{v}|$。向量的模可以通过勾股定理计算得 出。
详细描述
向量的模是指向量的长度或大小，通常用 $|overrightarrow{v}|$ 表示。向量的模可以通过勾股定理 计算得出，即 $|overrightarrow{v}| = sqrt{x^2 + y^2}$（在二维空间中）或 $|overrightarrow{v}| = sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$（在三维空间中）。其中，$x, y, z$ 是向量的坐标分量。
中职向量课件
目录
CONTENTS
• 向量基本概念 • 向量的线性运算 • 向量的数量积 • 向量的向量积 • 向量的混合积
01 向量基本概念
向量的定义与表示
总结词
向量的定义是指具有大小和方向的量，表示为矢量箭头。在二维空间中，向量可以用有序对表示，而在三维空间 中，向量可以用有序三元组表示。
详细描述
向量数乘运算
要点一
总结词
数乘运算是指将一个标量与一个向量相乘，结果仍为一个 向量。
要点二
详细描述
数乘运算是指将一个标量与一个向量相乘，其结果是一个 新的向量。标量可以是正数、负数或零。当标量为正数时 ，结果向量与原向量方向相同；当标量为负数时，结果向 量与原向量方向相反；当标量为零时，结果向量为零向量 。数乘运算在向量分析中具有重要意义，可以用于改变向 量的长度和方向。
向量的模
总结词
向量的模是指向量的长度或大小，表示为 $|overrightarrow{v}|$。向量的模可以通过勾股定理计算得 出。
详细描述
向量的模是指向量的长度或大小，通常用 $|overrightarrow{v}|$ 表示。向量的模可以通过勾股定理 计算得出，即 $|overrightarrow{v}| = sqrt{x^2 + y^2}$（在二维空间中）或 $|overrightarrow{v}| = sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$（在三维空间中）。其中，$x, y, z$ 是向量的坐标分量。
中职向量课件
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CONTENTS
• 向量基本概念 • 向量的线性运算 • 向量的数量积 • 向量的向量积 • 向量的混合积
01 向量基本概念
向量的定义与表示
总结词
向量的定义是指具有大小和方向的量，表示为矢量箭头。在二维空间中，向量可以用有序对表示，而在三维空间 中，向量可以用有序三元组表示。
详细描述
向量数乘运算
要点一
总结词
数乘运算是指将一个标量与一个向量相乘，结果仍为一个 向量。
要点二
详细描述
数乘运算是指将一个标量与一个向量相乘，其结果是一个 新的向量。标量可以是正数、负数或零。当标量为正数时 ，结果向量与原向量方向相同；当标量为负数时，结果向 量与原向量方向相反；当标量为零时，结果向量为零向量 。数乘运算在向量分析中具有重要意义，可以用于改变向 量的长度和方向。
高等数学向量及其运算PPT课件.ppt
例如, a、r、v、F 或a 、r 、v 、F .
2
• 自由向量 与起点无关的向量, 称为自由向量, 简称向量.
• 向量的相等 如果向量a和b的大小相
等, 且方向相同, 则说向量a 和b是相等的, 记为a=b.
相等的向量经过平移后可以完全重合.
3
•向量的模 向量的大小叫做向量的模.
向量 a、a 、AB 的模分别记为|a|、|a| 、|AB| .
23
例3 已知两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)以及实数-1,
在直线 AB 上求一点 M, 使 AM =MB .
解 由于
解 由于 AM =OM-OA , MB=OB-OM ,
=OM-OA , MB=OB-OM ,
因此 OM-OA=(OB-OM) ,
从而
OM =
1
(OA+ OB)
当两个平行向量的起点放在同一点时, 它 们的终点和公共的起点在一条直线上. 因此, 两向量平行又称两向量共线.
设有k(k3)个向量, 当把它们的起点放在同 一点时, 如果k个终点和公共起点在一个平面上, 就称这k个向量共面.
6
二、向量的线性运算
1.向量的加法
设有两个向量a与b, 平移向量, 使b的起点与a
当=0时, |a|=0, 即a为零向量. 当=1时, 有1a=a; 当=-1时, 有(-1)a =-a.
10
•向量与数的乘积的运算规律
(1)结合律 (a)=(a)=()a; (2)分配律 (+)a=a+a;
(a+b)=a+b.
•向量的单位化
设a0, 则向量 a 是与a同方向的单位向量,
记为ea.
|a|
2
• 自由向量 与起点无关的向量, 称为自由向量, 简称向量.
• 向量的相等 如果向量a和b的大小相
等, 且方向相同, 则说向量a 和b是相等的, 记为a=b.
相等的向量经过平移后可以完全重合.
3
•向量的模 向量的大小叫做向量的模.
向量 a、a 、AB 的模分别记为|a|、|a| 、|AB| .
23
例3 已知两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)以及实数-1,
在直线 AB 上求一点 M, 使 AM =MB .
解 由于
解 由于 AM =OM-OA , MB=OB-OM ,
=OM-OA , MB=OB-OM ,
因此 OM-OA=(OB-OM) ,
从而
OM =
1
(OA+ OB)
当两个平行向量的起点放在同一点时, 它 们的终点和公共的起点在一条直线上. 因此, 两向量平行又称两向量共线.
设有k(k3)个向量, 当把它们的起点放在同 一点时, 如果k个终点和公共起点在一个平面上, 就称这k个向量共面.
6
二、向量的线性运算
1.向量的加法
设有两个向量a与b, 平移向量, 使b的起点与a
当=0时, |a|=0, 即a为零向量. 当=1时, 有1a=a; 当=-1时, 有(-1)a =-a.
10
•向量与数的乘积的运算规律
(1)结合律 (a)=(a)=()a; (2)分配律 (+)a=a+a;
(a+b)=a+b.
•向量的单位化
设a0, 则向量 a 是与a同方向的单位向量,
记为ea.
|a|
《向量的概念及运算》课件
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详细描述
向量的向量积定义为两个向量A和B的 向量积是一个向量C，记作C=A×B， 其长度和方向可以通过外积法则来确 定。
向量的向量积的几何意义
总结词
向量的向量积在几何上表示两个向量的垂直 交叉乘积，可以用来描述旋转和方向。
详细描述
向量的向量积的几何意义在于它表示两个向 量的垂直交叉乘积，即当两个向量A和B的 向量积存在时，它们之间的夹角为90度。
向量的数量积定义为两个向量的对应分量相乘，然后求和。具体公式为：$vec{A} cdot vec{B} = a times b cos theta$，其中$vec{A}$和$vec{B}$是向量，$a$和$b$分别是
向量$vec{A}$和$vec{B}$的模，$theta$是两向量的夹角。
向量的数量积的几何意义
详细描述
向量的数量积具有一些重要的性质，如分配 律、结合律、交换律等。此外，向量的数量 积还满足一些重要的结论，如向量的点乘为 零的充要条件是两向量垂直等。这些性质和 结论在解决实际问题中具有广泛的应用。
04
向量的向量积
向量的向量积的定义
总结词
线性代数中，向量的向量积是Байду номын сангаас个向 量运算，其结果是一个向量。
向量的表示方法
总结词
向量可以用大写字母表示，如A、B 、C等，也可以用有向线段表示。
详细描述
在数学中，向量通常用大写字母表示 ，如A、B、C等。同时，向量也可以 用有向线段表示，起点在原点，终点 在平面内任意一点。
向量的模
总结词
向量的模表示向量的大小或长度，计算公式为$sqrt{x^2 + y^2}$。
向量混合积的几何意义在于它表示三个向量的空间关 系。具体来说，当三个向量形成一个闭合三角形时， 向量混合积的值为正；当三个向量不形成闭合三角形 时，向量混合积的值为负。
向量的概念 课件 高中数学人教A版(2019)必修第二册
①要注意0和
且|
的区别及联系：0是一个实数， 是一个向量，并
|=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
②单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
③在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到
同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
牛刀小试
问题：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？
定的，而向量是可以自由移动的；向量可以用有向线段表示，但并不能
说向量就是有向线段
3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一
条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量
4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，
单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一
个单位圆
得正确选项.
测验
【例2】(2020·全国高一专题练习)某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改
变方向沿东北方向走了10 2 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达
D点．
(1)作出向量AB，BC，CD ；
(2)求AD 的模．
(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量
（速度为10海里/小时）．如果只是给出指令：
“由A地航行15 海里”，小船能否到达B地？
• 如果不指明“向东南方向”航行，小船不一定到达B地
• 给出指令：“向东南方向航行”呢？
• 方向和距离缺一不可
新知探究
（1）向量的实际背景与概念
• 物理中我们学习了位移、速度、力等既有大小、又有方向的量，
在物理中被称为“矢量”，
B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
且|
的区别及联系：0是一个实数， 是一个向量，并
|=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
②单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
③在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到
同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
牛刀小试
问题：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？
定的，而向量是可以自由移动的；向量可以用有向线段表示，但并不能
说向量就是有向线段
3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一
条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量
4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，
单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一
个单位圆
得正确选项.
测验
【例2】(2020·全国高一专题练习)某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改
变方向沿东北方向走了10 2 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达
D点．
(1)作出向量AB，BC，CD ；
(2)求AD 的模．
(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量
（速度为10海里/小时）．如果只是给出指令：
“由A地航行15 海里”，小船能否到达B地？
• 如果不指明“向东南方向”航行，小船不一定到达B地
• 给出指令：“向东南方向航行”呢？
• 方向和距离缺一不可
新知探究
（1）向量的实际背景与概念
• 物理中我们学习了位移、速度、力等既有大小、又有方向的量，
在物理中被称为“矢量”，
B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
向量的概念(第1课时)(课件)高一数学(沪教版2020必修第二册)
８．１ 向量的概念和线性运算
向量的概念
图８-１-１展示了国产大飞机Ｃ９１９在蓝天翱翔的雄姿．飞机 从A飞行到B．它的位移是一个既有大小又有方向的量，它的大 小是A、B间的距离，方向由A到B 像 “ 一点相对于另一点的位移 ” 这种既有大小又有方向的量叫 做 向量 （ ｖｅｃｔｏｒ ） ． 准确地说 ， 一个向量由两个要素 定义 ， 一是它的大小 （ 一个非负实数 ）， 一是它的方向
第 8 章 平面向量
8.1向量的概念(第1课时）
学习目标
1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)
平面向量
在现实世界和科学问题中，常常会见到既有大小又有方向的量，如位移、 速度、力等． 数学中的“向量”概念就是从中抽象出来的．向量不仅 有丰富的几何内涵，向量及其线性运算与数量积运算还构成了精致且有 广泛应用的代数结构，可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题 来处理．本章只讨论平面上的向量， 选择性必修课程第３章还将把这 一讨论推广到（三维）空间中，至于更一般性的推广则是大学线性代数 课程的核心内容． 高中阶段向量的学习重在为解决代数、几何、三角 及物理等领域中的问题提供一个简捷有效的工具
例２在图８１４中，写出向量 AE的负向量．
解 根据负向量的定义，可知向量EA、BE和DF均为AE的负向量
尽管可以画出一个向量的许多负向量，但由于它们彼此都相 等，因此一个向量的负向量在相等的意义下是唯一的．
课本练习
练习８．１（１）
１．指出下列各种量中的向量：
（１）密度； （２）体积； （３）速度； （４）能量； （５）电阻； （６）加速度； （７）功； （８）力矩．
向 量 (课件)必修第二册湘教版数学
(2)有向线段的长度：位移的大小就是 A 到 B 的直线距离，记作__|A__B_|_，也就是
有向线段A→B的_长__度__，也记作|A→B|.
(3)向量：像位移这样既有_大__小__又有_方__向__的量，在数学中称为向量. 向量 a 的大小，也就是向量 a 的长度，称为 a 的__模__，记作__|a_|_.
1.思考辨析，判断正误 (1)如果|A→B|>|C→D|，那么A→B>C→D.( × )
提示 向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小. (2)若a＝b且a与b的起点相同，则终点也相同.( √ ) (3)零向量的大小为0，没有方向.( × ) 提示 零向量的方向是任意的. (4)向量a与b方向相反，则a与b为相反向量.( × ) 提示 方向相反，长度相等的向量称为相反向量.
解 (1)如图所示. (2)由题意，易知A→B与C→D方向相反. 又|A→B|＝|C→D|，
∴在四边形 ABCD 中，AB 綉 CD， ∴四边形 ABCD 为平行四边形. ∴|A→D|＝|B→C|＝200(公里).
思维升华
准确画出向量的方法是首先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向 量的大小确定向量的终点.
则四边形ABCD为平行四边形， ∴A→B＝D→C，则 B 地相对于 A 地的位置为“北偏东 60°，长度为 6 千米”.
题型三 相等向量的应用
【例 3】 如图所示，在四边形 ABCD 中，A→B＝D→C，N，M 分别是 AD，BC 上 的点，且C→N＝M→A. 求证：D→N＝M→B. 证明 ∵A→B＝D→C，∴|A→B|＝|D→C|且 AB∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴|D→A|＝|C→B|，且 DA∥CB. 又∵D→A与C→B的方向相同，∴C→B＝D→A. ∵C→N＝M→A，∴|C→N|＝|M→A|，且 CN∥MA，∴四边形 CNAM 是平行四边形，
向量的概念+课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
段,所以该选项不正确;D.规定零向量的方向任意,而不是没有方向,所以该选项不
正确.
2.有下列说法:
①若向量 a 与向量 b 不平行,则 a 与 b 方向一定不相同;②若向量
|,且
与
同向,则
>
;
③若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等且方向相同或相反;
④由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行.
【解析】由正六边形性质知,△FOA 为等边三角形,所以边长 AF=|a|=1.
【类题通法】寻找共线向量或相等向量的方法
(1)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再找同向与
反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点
的向量.
(2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是
与向量
的长度相等
C.向量就是有向线段
D.零向量是没有方向的
【解析】选 B.A.单位向量的方向任意,所以当起点相同时,终点在以起点为圆心的
单位圆上,终点不一定相同,所以该选项不正确;
B.向量
与向量
是相反向量,方向相反,长度相等,所以该选项正确;
C.向量是既有大小,又有方向的量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线
1.向量的概念和表示方法
大小
方向
矢量
(1)概念:既有_____,又有_____的量.(也称为_____)
(2)向量的表示:
有向线段
大小
①几何表示:用_________来表示向量,有向线段的长度表示向量的_____,箭头所
方向
指的方向表示向量的_____,即用有向线段的起点、终点字母表示,如
正确.
2.有下列说法:
①若向量 a 与向量 b 不平行,则 a 与 b 方向一定不相同;②若向量
|,且
与
同向,则
>
;
③若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等且方向相同或相反;
④由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行.
【解析】由正六边形性质知,△FOA 为等边三角形,所以边长 AF=|a|=1.
【类题通法】寻找共线向量或相等向量的方法
(1)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再找同向与
反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点
的向量.
(2)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是
与向量
的长度相等
C.向量就是有向线段
D.零向量是没有方向的
【解析】选 B.A.单位向量的方向任意,所以当起点相同时,终点在以起点为圆心的
单位圆上,终点不一定相同,所以该选项不正确;
B.向量
与向量
是相反向量,方向相反,长度相等,所以该选项正确;
C.向量是既有大小,又有方向的量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线
1.向量的概念和表示方法
大小
方向
矢量
(1)概念:既有_____,又有_____的量.(也称为_____)
(2)向量的表示:
有向线段
大小
①几何表示:用_________来表示向量,有向线段的长度表示向量的_____,箭头所
方向
指的方向表示向量的_____,即用有向线段的起点、终点字母表示,如
高中数学(人教B版)必修第二册：向量的概念【精品课件】
(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义,共
线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模
相等;方向相反模不等.
(3)任一向量a都与它本身是平行向量.
激趣诱思
知识点拨
3.判断共线向量的方法
判断两向量是否共线,只要判断它们是否同向或反向即可.
4.判断向量相等的方法
答案:C
探究一
探究二
探究三
当堂检测
4.如图,四边形 ABCD 是菱形,则在向量, , , , 和中,
相等的向量有
对.
解析: = , = .
答案:2
探究二
探究三
当堂检测
解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点
的位置无关,故①不正确.
单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都
在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.
③④显然正确.故所有正确命题的序号为②③④.
答案:②③④
反思感悟1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手:
(1)是否有大小;
(2)是否有方向.
2.零向量和单位向量
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1有下列说法:
①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;
②若向量, 满足||>||,且与同向,则 > ;
出向量如图所示.
③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处,且||=6,依据勾股定理可得在坐
标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3,纵向小方格数为 3√3≈5.2,
线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模
相等;方向相反模不等.
(3)任一向量a都与它本身是平行向量.
激趣诱思
知识点拨
3.判断共线向量的方法
判断两向量是否共线,只要判断它们是否同向或反向即可.
4.判断向量相等的方法
答案:C
探究一
探究二
探究三
当堂检测
4.如图,四边形 ABCD 是菱形,则在向量, , , , 和中,
相等的向量有
对.
解析: = , = .
答案:2
探究二
探究三
当堂检测
解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点
的位置无关,故①不正确.
单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都
在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.
③④显然正确.故所有正确命题的序号为②③④.
答案:②③④
反思感悟1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手:
(1)是否有大小;
(2)是否有方向.
2.零向量和单位向量
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1有下列说法:
①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;
②若向量, 满足||>||,且与同向,则 > ;
出向量如图所示.
③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处,且||=6,依据勾股定理可得在坐
标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3,纵向小方格数为 3√3≈5.2,
中职数学基础模块下册《平面向量的概念》ppt课件
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
1.下面几个命题： （1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的充要条件是
01
2.1向量的基本概念
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发 布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
01.
唉, 哪儿去了?
单击此处添加正文
02.
嘻嘻!大笨猫!
单击此处添加正文
03.
A
单击此处添加正文
04.
B
单击此处添加正文
一、向量的定义
既有大小，又有方向的量叫做向量。
二 、向量的表示方法
方向走了 米到10达C2点，到达C点后又改变方向向西走了10
米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模
D C
1m
北
西
A
B东
南
小结:
向量
定义
几何表示法：有向线段
பைடு நூலகம்表示
符号表示法：
a ，b
AB
长度（模）
向量的有关概念
特殊向量
向量间 的关系
零向量 单位向量 平行（共线）
相等
作业：课本86页 习题2.1第2题，第3题
3．向量间的关系
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
a
如：
b
c
平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
1.下面几个命题： （1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的充要条件是
01
2.1向量的基本概念
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01.
唉, 哪儿去了?
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02.
嘻嘻!大笨猫!
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03.
A
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04.
B
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一、向量的定义
既有大小，又有方向的量叫做向量。
二 、向量的表示方法
方向走了 米到10达C2点，到达C点后又改变方向向西走了10
米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模
D C
1m
北
西
A
B东
南
小结:
向量
定义
几何表示法：有向线段
பைடு நூலகம்表示
符号表示法：
a ，b
AB
长度（模）
向量的有关概念
特殊向量
向量间 的关系
零向量 单位向量 平行（共线）
相等
作业：课本86页 习题2.1第2题，第3题
3．向量间的关系
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
a
如：
b
c
平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c
向量的概念 高一数学课件(人教B版2019必修第二册)
6向量的长度： 向量 AB 的大小也就是向量的
长度（或叫做模），记做| AB |，|ａ| 平面直角坐
7零向量、单位向量概念：
标系内有多
①长度为0的向量叫零向量，记作
少个单位向
0 量？
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.
8.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零
向量叫平行向量； ②规定0与任一向量平行.
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
例5：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、
BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F
为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE
A
相等的向量； AF和FC
D
F
(2)找出与向量 DF
共线的向量．
B
E
C
BE,EB,EC,CE,BC,CB,FD
向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
9.相等向量定义
长度相等且方向相同的向量叫相 等向量.
（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；
（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关
10共线向量 ： 任一组平行向量都可移到同一 直线上.因此平行向量 也叫共线向量
北京 O ）50o
天津 A
巩固概念.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。 （2）若|a|=0，则a = 0 （3）若|a|=|b|，则a = b
（4）两个向量a、b相等的充要条件是
|a|=|b| a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
6.1.1 向量的概念
6.1平面向量的概念课件共45张PPT
即时训练1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(2)单位向量都相等;
解:(2)不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不确定.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(3)四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当=;
(4)一个向量方向不确定当且仅当模为 0;
有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(1)向量与是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上;
解:(1)不正确,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不
→
→
要求两个向量,在同一直线上.
(3)两个特殊向量:
①零向量与非零向量:
长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写
→
时,可写为.长度不为 0 的向量称为非零向量.
②单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
2.向量间的关系
(1)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量
图所示的向量中,
→
→
(1)分别找出与, 相等的向量;
→
→
→
→
解:(1)=,=.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
图所示的向量中,
→
(2)找出与共线的向量;
→
→
→
→
解:(2)与共线的向量有,,.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
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速度 …
向量
教学过程（二）问题引领，逐步探究
2、向量的表示
10N
教学过程（二）问题引领，逐步探究
2、向量的表示
几何表示
向量常用一条有向线段来表示. (1) : 有向线段的长度表示向量的大小 (2)箭头所指的方向表示向量的方向.
类比矢量的表示方法，获得向量的几何表示
符号表示
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,
教学过程（三）击鼓传花，自主探究
5、向量的关系
向量与物理的矢量有什么区别和联系？ 向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系？
类比直线的基本关系，获得向量的基本关系。
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例1 判断下面的说法是否正确
（1）向量的模的取值范围 (0 ，+)。 ( × )
rr
rr
（2）若a 与 b都是单位向量，则 a b。 ( √)
如： uuuuuur
AB
在印刷时,常用粗黑体小r写字r 母r a , b , c 来表示; 手写时则可
用带箭头的小写字母 a, b, c 来表示.
类比直线、线段的符号表示，获得向量的符号表示
教学过程（二）问题引领，逐步探究
3、就是向量
uuur AB
的长度(或称
模).
记作 . uuuuuuur AB
uur ur
uur ur
思考：1、AB与BA相同吗？AB 与 BA 相同吗？
2、两个向量可以比较大小吗？（例如是否可以说
uur
a
uur
b
?）
类比数的绝对值几何意义，得出向量模的定义。
教学过程（二）问题引领，逐步探究
4、特殊的向量
零向量：长度为 0 的向量，记作 0.
课外阅读
不管多少个向量相加，只要从一个起点出发，依次首尾相连，最后一个向量的终点回到了起点，其结果均为零 向量！
是啊，回到起点，向量之和均关乎零，这不禁令我们想到了人生的归零智慧。 大而言之，我们每天上主管工作，家是你的起点，一天的工作不管再累，心情再烦，最后你还是要回到一天的 起点—温馨的家，从而抚慰心灵，归零芜杂，迎接明天的太阳！ 做人，适时把自己“归零”，就会心胸开阔。人生，难免全有成功与失败、顺境与逆境。顺境时，把自己适时 “归零”，可以戒骄戒躁，消除“骄娇”二气，不把成功和顺境当“包袱”背起来；逆境时，固然会失去很多，但 能够在失去时勇于“归零”，才能重新面对自己，从头开始，积极奋斗。就像春节前的大扫除，把那些没用处的东 西清除掉，把有用的珍品拂拭干净，就可以窗明几净、心情舒畅地迎接新春。 其实，人生也像时钟一样，到了子夜就要“从零开始”，只有归零，才会有新的周期与辉煌。著名作家刘震云 也说过：“归零心态就是把自己心灵里的一切清空，把已经拥有的一切剥除，一切归于零的心态。”实际上，无论 何种境况，能适时把自己“归零”，总是海阔天空，心胸豁达。
AB DC
ABCD为平行四边
形( √ )
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例2 如图，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心.
(1)向量
与 uuuuuur
OA
uFuuuEuur相等吗?
(2)与向量
uuuuuur
OA
长度相等的向量有多少个?
(3)与向量
uuuuuur
OA
共线的向量有哪几个?
教学过程（五）归纳小结，延伸课堂
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
Email: 2448300012@
rr rr
（3）若a// b，则 a与 b 的方向相同。 ( × )
（4）若 ，则 。 uuuuuur
AB 0
uuuuuuur uuuuuuur
AB BA
( ×)
(5)若 ， a b uuuur uuuur 则
. 2uauuur
uuur
b
( ×)
(6) A、B、C、D四点不共线,若
,则四边形 uuuuuuur uuuuuuuur
哪怕风雨苍茫。 你是一股力量， 在我的血管里，
课外作业
1.（必做作业）教材P75 习题2-1 2.（选做作业）平面向量既有大小，又有方向，集数与形于一身。 我们也知道，平面直角坐标系中，坐标与点是一一对应的，实质上 也是沟通了数与形之间的关系，那么，平面向量有没有坐标表示呢 ？如果有，你觉得应该怎么定义？请课后进行研究。 3.目标检测设计： 判断下列结论是否正确 （1）若a，b都是单位向量，则a=b； （2）若a=b，则a，b是共线向量； （3）平行向量方向一定相同。
单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 . 这两个量仅从大小上刻画了向量．
思考: • 单位向量唯一吗? • 平面直角坐标系内,所有起点在原点的
单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
类比数的集合，认识向量的集合。
教学过程（三）击鼓传花，自主探究
5、向量的关系 （1）模相等的向量有： （2）模相等，方向相同的向量有： （3）模相等，方向相反的向量有: （4）方向相同或相反的向量有: （5）uAuuBur,uBuuCur 是共线向量吗？（6）uAuCur，uDuuGr 是平行向量吗？ （7）uAuCur 与 uDuuGr 是共线向量吗？（8）uAuBur 与 uAuCur是平行向量吗？
北师大版高中数学必修4
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
教学过程（一）创设情境，引入课题
教学过程（二）问题引领，逐步探究
1、向量的相关概念
只有大小没有方向 标量 数量 既有大小又有方向 矢量 向量 向量的定义：既有大小又有方向的量。
1、向量的相关概念
力
数量 1
类比数的定义获得向量的概念。
位移
请学生回答下列问题： （1）这节课你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？ （3）你觉得后续我们还将学习什么内容？
向量
向量概念 大方 小向 （（ 数形 ））
向量表示 几字 何母 表表 示示
特殊向量 零单 向位 量向
量
特殊关系 相相 共 等反 线 向向 向 量量 量
教学过程（六）引例再究，前后呼应
孔雀东南飞
厦门
本节课的主题 大小与方向
我的向量
给你一个方向， 给你一个坐标系， 给你一个基底， 繁复的几何关系， 优美的动态结构， 不管起点在哪里， 哪怕山高路远， 啊，我的向量， 溶进了我的身体， 静静地流淌！
你就成为我的向量。 你就在我心空飞翔。
带着我，征途启航, 变成纯代数的情殇, 没有人情冷暖世态炎凉。 你始终在水一方，
向量
教学过程（二）问题引领，逐步探究
2、向量的表示
10N
教学过程（二）问题引领，逐步探究
2、向量的表示
几何表示
向量常用一条有向线段来表示. (1) : 有向线段的长度表示向量的大小 (2)箭头所指的方向表示向量的方向.
类比矢量的表示方法，获得向量的几何表示
符号表示
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,
教学过程（三）击鼓传花，自主探究
5、向量的关系
向量与物理的矢量有什么区别和联系？ 向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和联系？
类比直线的基本关系，获得向量的基本关系。
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例1 判断下面的说法是否正确
（1）向量的模的取值范围 (0 ，+)。 ( × )
rr
rr
（2）若a 与 b都是单位向量，则 a b。 ( √)
如： uuuuuur
AB
在印刷时,常用粗黑体小r写字r 母r a , b , c 来表示; 手写时则可
用带箭头的小写字母 a, b, c 来表示.
类比直线、线段的符号表示，获得向量的符号表示
教学过程（二）问题引领，逐步探究
3、就是向量
uuur AB
的长度(或称
模).
记作 . uuuuuuur AB
uur ur
uur ur
思考：1、AB与BA相同吗？AB 与 BA 相同吗？
2、两个向量可以比较大小吗？（例如是否可以说
uur
a
uur
b
?）
类比数的绝对值几何意义，得出向量模的定义。
教学过程（二）问题引领，逐步探究
4、特殊的向量
零向量：长度为 0 的向量，记作 0.
课外阅读
不管多少个向量相加，只要从一个起点出发，依次首尾相连，最后一个向量的终点回到了起点，其结果均为零 向量！
是啊，回到起点，向量之和均关乎零，这不禁令我们想到了人生的归零智慧。 大而言之，我们每天上主管工作，家是你的起点，一天的工作不管再累，心情再烦，最后你还是要回到一天的 起点—温馨的家，从而抚慰心灵，归零芜杂，迎接明天的太阳！ 做人，适时把自己“归零”，就会心胸开阔。人生，难免全有成功与失败、顺境与逆境。顺境时，把自己适时 “归零”，可以戒骄戒躁，消除“骄娇”二气，不把成功和顺境当“包袱”背起来；逆境时，固然会失去很多，但 能够在失去时勇于“归零”，才能重新面对自己，从头开始，积极奋斗。就像春节前的大扫除，把那些没用处的东 西清除掉，把有用的珍品拂拭干净，就可以窗明几净、心情舒畅地迎接新春。 其实，人生也像时钟一样，到了子夜就要“从零开始”，只有归零，才会有新的周期与辉煌。著名作家刘震云 也说过：“归零心态就是把自己心灵里的一切清空，把已经拥有的一切剥除，一切归于零的心态。”实际上，无论 何种境况，能适时把自己“归零”，总是海阔天空，心胸豁达。
AB DC
ABCD为平行四边
形( √ )
教学过程（四）辨析概念，例题互动
例2 如图，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心.
(1)向量
与 uuuuuur
OA
uFuuuEuur相等吗?
(2)与向量
uuuuuur
OA
长度相等的向量有多少个?
(3)与向量
uuuuuur
OA
共线的向量有哪几个?
教学过程（五）归纳小结，延伸课堂
江西省新余市第四中学 特级教师 朱伙昌
Email: 2448300012@
rr rr
（3）若a// b，则 a与 b 的方向相同。 ( × )
（4）若 ，则 。 uuuuuur
AB 0
uuuuuuur uuuuuuur
AB BA
( ×)
(5)若 ， a b uuuur uuuur 则
. 2uauuur
uuur
b
( ×)
(6) A、B、C、D四点不共线,若
,则四边形 uuuuuuur uuuuuuuur
哪怕风雨苍茫。 你是一股力量， 在我的血管里，
课外作业
1.（必做作业）教材P75 习题2-1 2.（选做作业）平面向量既有大小，又有方向，集数与形于一身。 我们也知道，平面直角坐标系中，坐标与点是一一对应的，实质上 也是沟通了数与形之间的关系，那么，平面向量有没有坐标表示呢 ？如果有，你觉得应该怎么定义？请课后进行研究。 3.目标检测设计： 判断下列结论是否正确 （1）若a，b都是单位向量，则a=b； （2）若a=b，则a，b是共线向量； （3）平行向量方向一定相同。
单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 . 这两个量仅从大小上刻画了向量．
思考: • 单位向量唯一吗? • 平面直角坐标系内,所有起点在原点的
单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
类比数的集合，认识向量的集合。
教学过程（三）击鼓传花，自主探究
5、向量的关系 （1）模相等的向量有： （2）模相等，方向相同的向量有： （3）模相等，方向相反的向量有: （4）方向相同或相反的向量有: （5）uAuuBur,uBuuCur 是共线向量吗？（6）uAuCur，uDuuGr 是平行向量吗？ （7）uAuCur 与 uDuuGr 是共线向量吗？（8）uAuBur 与 uAuCur是平行向量吗？
北师大版高中数学必修4
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教学过程（一）创设情境，引入课题
教学过程（二）问题引领，逐步探究
1、向量的相关概念
只有大小没有方向 标量 数量 既有大小又有方向 矢量 向量 向量的定义：既有大小又有方向的量。
1、向量的相关概念
力
数量 1
类比数的定义获得向量的概念。
位移
请学生回答下列问题： （1）这节课你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，对于研究数学新对象，你有什么体会？ （3）你觉得后续我们还将学习什么内容？
向量
向量概念 大方 小向 （（ 数形 ））
向量表示 几字 何母 表表 示示
特殊向量 零单 向位 量向
量
特殊关系 相相 共 等反 线 向向 向 量量 量
教学过程（六）引例再究，前后呼应
孔雀东南飞
厦门
本节课的主题 大小与方向
我的向量
给你一个方向， 给你一个坐标系， 给你一个基底， 繁复的几何关系， 优美的动态结构， 不管起点在哪里， 哪怕山高路远， 啊，我的向量， 溶进了我的身体， 静静地流淌！
你就成为我的向量。 你就在我心空飞翔。
带着我，征途启航, 变成纯代数的情殇, 没有人情冷暖世态炎凉。 你始终在水一方，