五年级奥数精品讲义 第1讲 数的整除(有精讲,有分层精炼)
五年级数学讲义数的整除
数的整除
月日姓名
【知识要点】
1．整除概念：一个整数除以另一个整数，得到的商也是一个整数，叫做整除。 2．较常见数的整除特征：
（一）能被2、5、4、25、8、125整除的数的特征：
①末一位能被2或5整除；
②末两位能被4或25整除；
③末三位能被8或125整除。
（二）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。
（三）能被6整除数的特征：既能被2整除又能被3整除。
3．能同时被2、5、3、9整除的数满足。
①末尾是0。
②各个数位上的数字之和能被9整除。
【典型例题】
例1 谁能又快又好的写出下面的答案.（千万不要落下一个噢）
26□4能被2整除. 259□能被5整除
2□93能被3整除 6□93能被9整除
51□4能被4整除 63□□能被25整除
61□6能被8整除 98□□□能被125整除例2 5□4□（1）能同时被5和9整除（2）能被45整除呢？
例3
ab
25这个四位数，能同时被2，3，5，9整除，则此四位数是_________.
例 4 一位马虎的采购员买了72只桶,洗衣服时将购货票,洗坏了,只能看到:72只桶.共□67.9□元,请你帮他算一下这次采购一共用了多少钱?
随堂小测
月日姓名 1.下列数中
12、25、100、36、18、99、111、250
能被2整除的有（）.
能被3整除的有（）.
能被6整除的有（）.
能被9整除的有（）.
能被25整除的有（）.
2．四位数
B
A1
8能同时被5、6整除，这个四位数是_________.
3．7□11□能被12整除，则此5位数是__________.
4 AB
45这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数。
五年级奥数第一讲：整除初步
五年级奥数第一讲：整除初步
例题1，判断下面12个数的整除性。23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407，91301301。
（1）哪些数能被4整除？--末尾2位数。
分析：3568、5880、198954、6512、864都是4的倍数，因为末尾2位数都是4的倍数。
（2）哪些数能被8整除？--末尾3位数。
分析：3568、5880、6512、864都是8的倍数，末尾三位数是8的倍数即可。
（3）哪些数能被25整除？---末尾2位数。
分析：8875、93625都是25的倍数，因为末尾2位数是25倍数。（4）哪些数能被125整除？---末尾3位数。
分析：8875、93625，末尾三位数都是125的倍数。
（5）哪些数能被3整除？-----数字和是3的倍数。
分析：23487、6765、5880、198954、864、91301301都是3的倍数，因为数字和都是3的倍数。
（6）哪些数能被9整除？---数字和是9的倍数。
分析：198954、864，因为数字和是9的倍数。
（7）哪些数能被11整除？--截位判别法或奇偶位和差分析法。
分析：6765、6512、407是11的倍数。
（8）哪些数能被13整除？-截位判别法。
分析：91301301，末尾三位数和末尾三位数之前的数的差是13的倍
数。
练习1：在数列3124，312，3823，45235，5289，5588，661，7314中。
（1）哪些数能被4整除？--末尾2位数。
分析：3124、312、5588的末尾两位数都是4的倍数，所以是4的倍数。
五年级数的整除
数的整除
一、整除的概念：
a÷b=c，整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数（或者余数为零）就叫做a能被b整除，或者说b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数
二、整除的性质
（1）如果数a是b的倍数，c是整数，那么积ac也是b的倍数
例：24是8的倍数，5是整数，5×24的积也是8的倍数
（2）如果数a和b都是c的倍数，那么（a+b）与（a-b）也是c的倍数
例：24和30都是6的倍数，那么（24+30）与（30—24）也是6的倍数（3）如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a也是c的倍数
例：24是12的倍数，12又是6的倍数，那么24也是6的倍数（4）如果a同时是b、c的倍数，而且b和c是互质数，那么a一定是bc的倍数例：24是2、3的倍数，2、3互质，24也是2×3的倍数
（5）如果数b是a的因数，或者a含有因数b,那么a就是b的倍数
例：60含有因数15，那么60就是15的倍数
三、整除的特征
（1）4或25的倍数的特征：如果一个自然数的末两位的数字所组成的数能被4、25整除，那么这个数就是4或25的倍数
例：58372的末两位是72, 72是4的倍数，那么58372就是4的倍数57325的末两位是25,25是25的倍数，那么58325就是25的倍数（2）8或125的倍数特征：如果一个自然数的末三位的数字所组成的数能被8、125整除，那么这个数就是8或125的倍数
例：58272的末三位是272, 272是8的倍数，那么58272就是8的倍数57375的末三位是375,375是125的倍数，那么58375就是125的倍数（3）7,11,13的倍数的特征：如果一个自然数的末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7,11,13整除，那么这个数就是7,11,13的倍数
小学五年级奥数数的整除问题知识点及练习题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是整理的《⼩学五年级奥数数的整除问题知识点及练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学五年级奥数数的整除问题知识点
⼀、基本概念和符号：
1、整除：如果⼀个整数a，除以⼀个⾃然数b，得到⼀个整数商c，⽽且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常⽤符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
⼆、整除判断⽅法：
1、能被
2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2、能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3、能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4、能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5、能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6、能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字后能被11整除。
7、能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
小学五年奥数-数的整除
数的整除
【知能大展台】
1．整除的概念
对于整数a和不为零的整数b，如果数a除以数b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a,记作b|a;a叫做b的倍数，b叫做a 的约数。
2．数的整除性质
①如果数a能被数c整除，数b也能被数c 整除，那么它们的和（a+b）
或差(a-b)也能被c整除c|a,c|b，则c|a±b。
②几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的
积也能被这个数整除。
③数a能被数b整除，数a也能被数c整除，如果b,c互质，那么数a
能被b与c的积整除。
3．数的整除特征
①一个整数的末一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除
②一个整数的末两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除
③一个整数的末三位数能被8或125整除，那么这个是就能被8或125整
除
④一个整数的各数位上数字的和能被3或9整除，那么这个数就能被3或
9整除
⑤一个整数的奇数位（指个位，百位，万位……）上的数字之和与偶数位
（指十位，千位，十万位……）上的数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除
⑥一个整数的末三位数与末三位数以前的数字组成的数的差能被7，11或
13整除，那么这个数就能被7，11或13整除
【试金石】
例1.小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数；3□6□5，其中十位数字和千位数字看不清楚了，但是已知这个数是75的倍数，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？
【分析】因为五位数3□6□5能被75整除，而75=3×25，3与25互质。所以3□6□5能同时被3和25整除。
小学五年级数学奥数数的整除(附练习及详解)
一、基本概念和知识
1.整除
例如：15÷3=5，63÷7=9
一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）
7是63的约数。
2.数的整除性质
性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.
即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,
那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.
②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
④能被5整除的数的特征：个位是0或5。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与
偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与
末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
五年级数论_整除
整除
知识点精讲
整除的性质
（1）末尾判断：2、5末位数字能被2、5整除；
4、25末两位数字组成的两位数能被4、25整除；
8、125末三位数字组成的三位数能被8、125整除.
（2）截断求和：9（或3），一位截断后，各段之和能被9（或3）整除；
99（或11、33），两位截断后，各段之和能被99（或11、33）整除；
9（或3），乱切后，各段之和能被9（或3）整除.这种方法又叫乱切法.（3）截断作差法：11，一位截断后，奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除；
101，两位截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被101整除；
1001（或7、11、13），三维截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被
1001（或7、11、13）整除.
课堂例题与练习
一、整除
1.判断306371能否被7整除？能否被13整除？
2.已知10□8971能被13整除，求□中的数．
3.在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除．
4.现有四个数：76550，76551，76552，76554．能不能从中找出两个数，使它们的乘积能
被12整除？
5. 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？
6. 求满足下面条件的整数a 、b ：
1）8|375a a 2）72|761a b 3）99|14758a b
7. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，
问这个两位数是 。
8.
设六位数N=y x 3795，又知N 是4的倍数，且被11除余3，那么x +y 等于几？
数 的整除
华罗庚学校数学教材（五年级上）目录
上册
第01讲数的整除问题
第02讲质数、合数和分解质因数
第03讲最大公约数和最小公倍数
第04讲带余数的除法
第05讲奇数与偶数及奇偶性的应用
第06讲能被30以下质数整除的数的特征
第07讲行程问题
第08讲流水行船问题
第09讲“牛吃草”问题
第10讲列方程解应用题
第11讲简单的抽屉原理
第12讲抽屉原理的一般表述
第13讲染色中的抽屉原理
第14讲面积计算
第15讲综合题选讲
下册
第01讲不规则图形面积的计算（一）
第02讲不规则图形面积的计算（二）01 第03讲巧求表面积
第04讲最大公约数和最小公倍数
第05讲同余的概念和性质
第06讲不定方程解应用题
第07讲从不定方程的整数解谈起
第08讲时钟问题
第09讲数学游戏
第10讲逻辑推理（一）
第11讲逻辑推理（二）
第12讲容斥原理
第13讲简单的统筹规划问题
第14讲递推方法
第15讲综合题选讲
1.有三根绳子，第一根长24米，第二根长36米，第三根长48米，现在要把三根长绳截
成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截多少段？
2.一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它裁成正方形纸片，正方形的边长最大
可以是几厘米？一共可以裁多少块？
3.一个班学生人数不足50人，分别按6、8和12人分组，学生都正好分完。这个班共有
多少人？
4.三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上
次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？
5.有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，连
五年级奥数优秀课件数的整除 全国通用
解题时应掌握以下 整除的性质和特征
数的整除性质
性质1:如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也 能被 c整除。{a÷c;b ÷c;(a+b) ÷c} 性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b与c互质，那么b与c的 积也能整除a。
2、有一个四位数7A2B能被2、3、5整除，这个 四位数是多少?
如果7A2B能被2和5整除，可知它的个位一定是0，即B=0。 要使ห้องสมุดไป่ตู้A20能被3整除，7+A +2 +0的和应能被3整除， 当A取0、3、6、9时，7A20各位数字的和能被3整除。 这样的四位数有7020、7320、7620、7920。
五年级奥数课件-数的整除 全国通用
五年级奥数课件-数的整除 全国通用
6、在算式1abcde X 3 =abcde1中不同的字母表示不同 的数字，相同字母表示相同的数字，求abcde。
五年级奥数课件-数的整除 全国通用
五年级奥数课件-数的整除 全国通用
方法一: 用逐步推理的方法，利用末位数字的特点得出结论。 由于ex3的末位数字为1，所以e=7; dx3 +2=? 7,于是dx 3=? 5，确定d=5; (cx3+1=? 5,确定c=8; bx3+2=? 8,确定b=2;i x3=? 2，确定a=4。所以abcde = 42857。 方法二:用置换法(前面计算题中讲过)。 设: abcde=X 那么1abcde = 100000 +x，abcdel1=10x +1，可得到方程:
五年级奥数专题-数的整除
五年级奥数专题-数的整除
如果整除a 除以不为零数b,所得的商为整数而余数为0,我们就说a 能被b 整除,或叫b 能整除a.如果a 能被b 整除,那么,b 叫做a 的约数,a 叫做b 的倍数.
数的整除的特征：
（1） 能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0,那么这个整数一定能被2整除.
（2） 能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除,那么这个整数一定能被3（或9）整除.
（3） 能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除,那么这个数就一定能被4（或25）整除.
（4） 能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5,那么这个整数一定能被5整除.
（5） 能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除,又能被3整除,那么这个数就一定能被6整除.
（6） 能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数,末三位为一个数,其余各位为另一个数,如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数,这个数就能被7（或11或13）整除.
（7） 能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除,那么这个数就一定能被8（或125）整除.
（8） 能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除,那么它必能被11整除.
一、例题与方法指导
例1. 一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.
思路导航：
一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能
小学五年奥数-数的整除
数的整除
【知能大展台】
1．整除的概念
对于整数a和不为零的整数b，如果数a除以数b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，b能整除a,记作b|a;a叫做b的倍数，b叫做a 的约数。
2．数的整除性质
①如果数a能被数c整除，数b也能被数c 整除，那么它们的和（a+b）
或差(a-b)也能被c整除c|a,c|b，则c|a±b。
②几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的
积也能被这个数整除。
③数a能被数b整除，数a也能被数c整除，如果b,c互质，那么数a
能被b与c的积整除。
3．数的整除特征
①一个整数的末一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除
②一个整数的末两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除
③一个整数的末三位数能被8或125整除，那么这个是就能被8或125整
除
④一个整数的各数位上数字的和能被3或9整除，那么这个数就能被3或
9整除
⑤一个整数的奇数位（指个位，百位，万位……）上的数字之和与偶数位
（指十位，千位，十万位……）上的数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除
⑥一个整数的末三位数与末三位数以前的数字组成的数的差能被7，11或
13整除，那么这个数就能被7，11或13整除
【试金石】
例1.小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数；3□6□5，其中十位数字和千位数字看不清楚了，但是已知这个数是75的倍数，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？
【分析】因为五位数3□6□5能被75整除，而75=3×25，3与25互质。所以3□6□5能同时被3和25整除。
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小学五年级奥数全册讲义
第1讲数字迷(一)
第2讲数字谜(二)
第3讲定义新运算(一)
第4讲定义新运算(二)
第5讲数的整除性(一)
第6讲数的整除性(二)
第7讲奇偶性（一）
第8讲奇偶性（二）
第9讲奇偶性（三）
第10讲质数与合数
第11讲分解质因数
第12讲最大公约数与最小公倍数（一）
第13讲最大公约数与最小公倍数（二）
第14讲余数问题
第15讲孙子问题与逐步约束法
第16讲巧算24
第17讲位置原则
第18讲最大最小
第19讲图形的分割与拼接
第20讲多边形的面积
第21讲用等量代换求面积
第22 用割补法求面积
第23讲列方程解应用题
第24讲行程问题（一）
第25讲行程问题（二）
第26讲行程问题（三）
第27讲逻辑问题（一）
第28讲逻辑问题（二）
第29讲抽屉原理(一)
第30讲抽屉原理(二)
第1讲数字谜（一）
数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
数的整除讲义
第一章数的整除
1.1整数和整除
1、整除和除尽
整除：除数、被除数、商都是整数。
除尽：除数、被除数、商不一定是整数
2、20÷5=4，我们就说20能被5整除，或者说：5能整除20.
【例题】
１．按要求填空
1÷50；18÷6；23÷7；0.6÷0.5；1÷5
除尽：（）
除不尽：（）
整除：（）
2、已知正整数x能整除41，求x的值。
3、用1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能
被11整除的数哪个三位数？
1.2因数和倍数
1、寻找一个数的因数通常使用“对称法”
如60的因数：1、60；2、30；3,20；4、15；5、12；6、10；
2、当这个数过大时，用“公式法”
设整数为N，经过分解素因数后可得：N=x1^m1×x2^m2……xn，则因数的个数为P=（m1+1）×（m2+1）……（mn+1）
【例题】
1、24的因数有哪些？25的因数有哪些？
2、4的倍数有哪些？10的倍数有哪些？
3、用
4、
5、6排成的三位数呢中，
(1)哪些是5的倍数？
(2)哪些是3的倍数？哪些是9的倍数？
(3)哪些是6的倍数？
(4)哪些是8的倍数
4、求144（9×16）的因数有多少个？
1.3能被2、5整除的数
【例题】
1、2( ) 5、3：（）5（）
2、在内这个数能被72整数。
3、用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数。
（1）使这个数有因数2，有几种不同的排法？
（2）使这个数能被5整数，有几种不同的排法？
（3）使这个数是3的倍数，有几种不同的排法？
1.4分解素因数
1、一个整数如果只有1和本身两个因数，那么这个数就叫做素数。
小学五年级奥数第1课数的整除问题试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1课《数的整除问题》试题附答案
例1己知45|函函方.求所有满足条件的六位数酒药。
例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2口元.已知口处数字相同，请问每支钢笔多少元？
己知整数应为有就被11整除.求所有满足这〈/PGN0004.TXT/PGN>
个条件的整数。
例4把三位数遍接连重复地写下去，共写1993个冰，所得的数
%b3ab・・・3a?恰是91的倍数,试求正二？
‘7 '
1993个3ab
例5在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除, 且使这个数值尽可能的小。
答案
例1己知45|好呵求所有满足条件的六位数酒季
解：：45=5X9,
・•・根据整除“性质2”可知
5|xl993y,9区1993%
二.y可取。或5。
当y=0时，根据9|近痢及数的整除特征③可知x=5,当y=5时，
根据9|酒药及数的整除特征③可知x=9.
・.・满足条件的六位数是519930或919935。
例2李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口.2□元.已知口处数字相同，请问每支钢笔多少元？
解，・・・9口.2□元二9口2口分
28=4X7,
・•・根据整除“性质2”可知
4和7均能整除9口2口。
4I2口可知口处能填。或4或8。
因为7卜9020,7*9424,所以口处不能填0和4；
因为7I9828,所叫口处应该填8。
又・・・9828分=98.28元
98.28-28=3.51（元）
答：每支钢笔3.51元。
例3已知整数1a2a3a4a5翕E被11整除.求所有满足这</PGN0004.TXT/PGN> 个条件的整数。
五年级奥数上册讲义
五年级奥数上册：第一讲
数的整除问题 习题
五年级奥数上册：第二讲
质数、合数和分解质因数习题
五年级奥数上册：第三讲
最大公约数和最小公倍数 习题
五年级奥数上册：第四讲 带余数的除法 习题
五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征
习题
五年级奥数上册：第七讲行程问题习题
五年级奥数上册：第八讲流水行船问题习题五年级奥数上册：第九讲“牛吃草”问题习题
五年级奥数上册：第十讲
列方程解应用题 习题
五年级奥数上册：第十一讲 简单的抽屉原理习题
五年级奥数上册：第十二讲 抽屉原理的一般表达习题
五年级奥数上册：第十三讲染色中的抽屉原理习题
五年级奥数上册：第十四讲
面积计算习题
五年级奥数上册：第十五讲综合题选讲习题
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五年级奥数讲义
第一讲 数的整除
一、学法指导
数的整除特性：
（1）能被2（或5）、3(或9)整除的数的特征（自己回忆整理）。
（2）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
（3）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个数的末三位能被8（或125）整除这个数就能被（或）125整除。
（4）能被11整除的数的特征：如果一个整数奇数位数字与偶数位数字和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除。
（5）能被7、11、13整除的数的特征：一个整数末三位与末三位以前的数的差（大减小）能被7（11或13）整除，那么这个数就能被7（11或13）整除。 补充结论： 1.abcabc 能被7、11、13整除。
2.如果数a 能同时被数b 、c 整除，而且b 、c 互质，那么a 就能被b 、c 的乘积整除。举例：比如能被72整除的数的特征，就是这个数能同时被8、9整除。因为72=8×9，而8、9互质，根据上面的结论，一个数能否被72整除，我们只要分析这个数能否同时被8和9整除就可以了。
有了这个结论，我们研究整除特性的范围就被大大地扩展，很多很多我们没学过的数的整除特征，都可以据此找到规律了。如能被20，26，28，45，91，99整除的数的特征等。我们研究整除特性有了有利的工具。
二、例题：
例1、 整数6427B A 能被72整除，这个数有那些可能？
例2、 四位数Y X 47能被18整除，要使这个四位数尽可能小，那么这个四位数是
多少？
例3、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、7整除，这个七位数最小是多少？
A1997，能被99整除，A和B各是多少？
例4、一个六位数B
例5、在532后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是□□□□□□。
X1993,求所有满足条件的六位数？
例6、已知45|Y
三、练习
A卷、基本能力训练
154能被72整除，求X+Y是多少？
1、XY
2、1997□□□能被4、5、6整除，那么这个七位数最小是多少？
3、一个能被11整除的最小四位数，去掉它的千位上和个位上的数字以后，是一个同时能被2、3、5整除的最大的两位数。这个四位数是□□□□。
4、在
5、
6、7的公倍数中，是五位数且最小的是________。
5、173□是一位四位数，在□中先后填入3个数字，使四位数分别可被9、11、6整除，填入的三个数字之和是多少？
6、已知N是一位自然数，S=0，则（1）NNNSNN；（2）NSSNSN；（3）NSNSNS；（4）NSSNSS四个自然数中，一定能同时被2和3整除的数是________。
7、某个七位数，1990□□□能被5，6，7，8，9整除，那么它的最后三个数字依次是：□□□。
8、一张纸上有一个无重复数字的五位数3□6□5，已知这个数字能被75整除，那么满足上述条件的五位数可能是________。
9、能被4、5、6整除的最大三位数是□□□。
10、已知一个自然数A，它能被15整除，且它的各个数位上的数字只有2、5两种，则这种最小的六位数是□□□□□□。
B卷、重点中学试题集锦
1、已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是________。
2、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少，但也多于10个，三人各得苹果多少个？
3、李老师为学校一共买了28枚价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处数字相同，请问每枝钢笔多少元？
4、在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能地小。
5、在十进制中，各位数字均是0或1，并且能被225整除的最小自然数________？
6、从3、5、0、1这四个数字中任选出三个组成没有重复数字且同时能被3、5整除的三位数有________个。
7、有2、3、4、5、7、9这六个数字，组成能被3和5除都余2的最大四位数和最小四位数之差是________。
8、
8
2006888888个除以13余几？