中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年 金)【圣才出品】
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第二篇 利率期限结构与随机利率模型 【圣才出品
y1
1000 952.38
1
5.00%
y4
( 1000 )0.25 763.23
1
6.99%
相关的到期收益率，y1=5.00％，y2=5.50％，y3=6.33％，y4=6.99％。所以债券的价
格为
1120
120
120
120
（美元）
1176.7
1.06994 1.06333 1.0552 1.05
1100 100 100 100 1074.40 （美元） 1.084 1.073 1.062 1.05
5．一张 4 年期的面值是 1000 美元，息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的到期收益率是（ ）。
A．7.57% B．7.77% C．7.79% D．7.81% E．7.85% 【答案】B 【解析】由上题知债券的价格 P=1074.40，又因
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3） （1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％ 解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
f3=（898.47／831.92）-1=8％
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A．1070.35
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】
7．3 年期的零息债券的到期收益率是（ ）。 A．6.21% B．6.33% C．6.35% D．6.37%
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E．6.38%
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【答案】B
【解析】3 年零息债券的到期收益率是 y3，则
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：
相关的到期收益率，y1=5.00％，y2=5.50％，y3=6.33％，y4=6.99％。所以债券的价 格为
（美元）
10．2 和 4 年期的远期利率分别为（ ）。 A．6%，7% B．6%，8% C．6%，9% D．8%，6% E．9%，6% 【答案】C
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A．888.99
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B．872.62
C．863.84
D．839.62
E．816.30
【答案】E
【解析】3 年期零息债券的价格是面值除以相关的到期收益率，即 1000／1.073=816.30
（美元）。
3．一张面值是 1000 美元的 4 年期零息债券的价格是（ ）美元。 A．854.80 B．822.70 C．792.09 D．762.89 E．735.03 【答案】E 【解析】4 年期零息债券的价格是面值除以相关的到期收益率，即 1000／1.084=735.03 （美元）。
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】
【解析】根据格林函数的递推公式计算得：
4．已知时序模型
， ， 独立同分布服从N（0，1），则
等于（ ）。[2008年真题]
A．0
B．－1
C．－1/2
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D．1
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E．1/2
【答案】A
【解析】
,
,故
5．对 AR（2）模型 A．0.617 B．0.657 C．0.697 D．0.737 E．0.777 【答案】B 【解析】 记 AR（2）为
，则有
，其自相关函数ρ2＝（ ）。[样题] 。
6．对 MA（2）模型 题]
A．－0.28
，则其偏自相关函数φ22＝（ ）。[样
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B．－0.31
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C．－0.34
D．－0.37
E．－0.40
【答案】B
【解析】先求自相关：
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A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】平稳 AR（2）模型的递推公式为：
特别的，当 时有
即
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中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利息理论)【圣才出品】
第1章利息的基本概念
单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。[2011年秋季真题］A．7356
B．7367
C．7567
D．7576
E．7657
【答案】C
【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为
，，。因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：
。
2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。［2011年秋季真题］
A．27567
B．27657
C．27667
D．27676
E．27687
【答案】C
【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此
。当时，即
，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为
元。
3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第9~10章【圣才出品】
12．平稳 AR（1）模型 A．
的方差为（ ）。
B．
C．
D．
E． 【答案】A 【解析】把平稳 AR（1）模型转化为传递形式：
格林函数为： 所以平稳 AR（1）模型的方差为：
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自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关；③常数方差。
8．下列关于自相关系数的说法中不正确的是（ ）。
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A．
B．
C．
D．一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列
E．当
，说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系
【解析】根据格林函数的递推公式计算得：
4．已知时序模型
， ， 独立同分布服从N（0，1），则
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等于（ ）。[2008年真题]
A．0
B．－1
C．－1/2
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D．1
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E．1/2
【答案】A
【解析】
,
,故
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第7章 破产模型 【圣才出品】
保险人对这类保单损失的免赔额为 200。保险人赔付随机变量的均值为（ ）。
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A．327.5 B．769.5 C．683.4 D．487.2 E．688.4
【答案】C
【解析】有已知，有
FX
(x)
1
1
e 1000
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A．0.98 B．0.96 C．0.94 D．0.93 E．0.92 【答案】B 【解析】由已知，有
P(S 11) P(S 12) …=P(S 19) 0
故
E(I20 ) E(I19 ) [1 FS(19)] E(I10 ) 10[1 FS(10)] FS (10) 1 0.04 0.96
R
1
0.15 2 1.15
0.065
8．（2008 年真题）为保证破产概率低于 0.05，最小的初始准备金应为（ ）。
A．44 B．45 C．46 D．47 E．48
【答案】A
【解析】指数分布的破产概率为：
(u)
1 1
u
e 1
要使 (u)＜0.05 ，则
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中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】
第3章收益率
单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。以后每年初投入1000元。总共投资10次。从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。具体现金流情况如表3-1所示。设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。
表3-1 现金流量表
A．6800.93
B．6801.93
C．6803.93
D．6805.93
E．6807.93
【答案】D
【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：
=6805.93（元）。
2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。
A．4.3%
B．5.3%
C．6.3%
D．7.3%
E．8.3%
【答案】D
【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。
所以，由于，故解得：=0.868517，
又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。
3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。
A．6.50%
B．7.08%
C．7.50%
D．8.08%
E．9.08%
【答案】E
【解析】根据题意得：
1.1510（1＋i）10=1.1220，
所以。
4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。则该投资人的投资收益率为（）。
中国精算师考试《金融数学》试题(网友回忆版)二
中国精算师考试《金融数学》试题（网友回忆版）二
[单选题]1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()。a（江南博哥）.等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小
b.一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险
c.相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度
A.只有a正确
B.只有b正确
C.只有c正确
D.a，c正确
E.a，b，c都不正确
参考答案：A
参考解析：a.设两只股票的收益率为r a和r b，对应的方差为，相关系数为，则等比例投资于两只股票的组合风险为:
b.一个完全分散化的投资组合只能消除非系统风险，不能消除系统风险。
c.在一个完全分散化的投资组合中，只有来自股票间相关性的系统风险，由于股票之间相互独立，故该组合不存在风险。
[单选题]2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%，第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年未得到500000元的款项，第一年初需要存入银行多少？()
A.365001
B.365389
C.366011
D.366718
E.367282
参考答案：C
参考解析：设第一年初需存入银行X元，则
得:X=366010.853。
[单选题]3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知:
a.股票现价为122元
b.股票年收益率标准差为0.2
c.ln（股票现价/执行价现价）=0.2
利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()。
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(理赔额和理赔次数的分布)【圣才出品】
y2
1.1237 。
12
1.04 1.08 1.04
故 VarZ 1.1237 6002 200002 75001 677 。
3．考虑某门诊医疗保险计划，已知每个人每年的门诊理赔次数服从均值为 3 的泊松分 布，现将齿科门诊从该医疗保险计划中去除。根据历史数据，齿科门诊发生概率为 15%， 则对去除齿科门诊保险以后的保险计划，每人每年门诊理赔 2 次的概率为（ ）。[2011 年秋季真题]
20 。故 ex (60)
20 60 2
40
。
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2．假设明年的通货膨胀率服从 4%到 8%乊间的均匀分布，如果某险种实际损失额 X
服从均值为 20000 元，标准差为 600 元的伽玛分布，则明年损失额的标准差为（ ）。[2011
A．40
B．52
C．60
D．65
E．67
【答案】A
【 解 析 】 帕 累 托 分 布 的 密 度 函 数 为 ： F (x) 1 ( ) 。 而 x
[1 ( )1 ]
ex (d ) 1
1 d 1 F(d)
，
其中 Ex
d
， E(x d ) [1 F (x)]dx
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】
【解析】对于风险中性投资者，A=0，即
。因为
；
；
；
。所以该投资者会投资 D。
11．股票 A 的期望收益率是 14%，标准差为 25%，无风险利率是 4%。一个投资者的
效用函数：
。若该投资者在投资风险组合和无风险资产之间是没有
差异的，则 A=（ ）。
A．310
B．320
C．350
D．380
E．390
【答案】B
根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断 【答案】D 【解析】效用如下所示，
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为（ ）。 A．A B．B C．C D．D E．无法判断 【答案】D 【解析】投资 A 的效用如下所示：
同理得，
，
，
。所以正确答案为 D。
5．如果投资短期国库券的收益是 4％，投资一项风险较高的投资组合的收益是在年末 得到 24000 美元。如果该投资者需要 7.5％的风险溢价，则他为这项风险投资支付的价格 是（ ）美元。
【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】
第9章金融衍生工具定价理论
1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。
A．1.14
B．1.16
C．1.18
D．1.20
E．1.22
【答案】B
【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票
如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：
（美元）
这意味着：
其中，pp是看跌期权价格。由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。
②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：
得到：
即p=0.7564。此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：
（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。
2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。
A．1.92
B．1.95
C．1.97
D．1.98
E．1.99
【答案】A
【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。期权价值也可直接通过方程式得到：
（美元）
图9-1 二叉树图
3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第4章 债务偿还【圣才出品】
R s 10000 5 0.08
解得：R＝1704.56。 故他总共支付的金额为：1704.56×5＋10000×0.06×10=14522.82（元）。
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【解析】每次计息的实际利率为 i=6%/12=0.005。
设每次还款额为 P 元，则
。
解法①：利用过去法。
由于
= 1 i 50 1 ，
i
= 1 v120 ，故还款 50 次后的贷款余额为： i
=128322.58－62887.74=65434.84（元）；
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第 4 章 债务偿还
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．（2008 年真题）某总额 1000 元的债务，原定将分 10 年于每年年末等额偿付，合 同年有效利率为 5%。当第 4 次偿付完成时，年利率上调为 6%，如果余下 6 次等额还款， 则每次还款额为（ ）元。
所以
。
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7．总体服从正态分布 样来检验假设
其中 是未知参数，但是只可能取 0 或者 1，现在通过抽 。抽取的样本量为 4，而拒绝域为
，则采用这个拒绝域的带来的第一类错误概率为（ ）。[样 题]
A．0.16 B．0.17 C．0.18 D．0.19 E．0.20 【答案】A 【解析】原假设为真时，
其中有 30 个 0，50 个 1，20 个 2，则检验统计量的计算结果等于（ ）。[样题]
A．1.751
B．1.834
C．1.917
D．2.000
E．2.083
【答案】E
【解析】
:P（X=0）=
=0.36，
P（X＝1）＝
=0.48，
P（X＝2）＝
=0.16。
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A．0.991
B．0.998
C．1.005
D．1.012
E．1.019
【答案】D
【解析】
。
10．置信区间
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B．中心极限定理
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C．小概率事件原理
D．正态分布的性质
E．大数定律
【答案】C
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(参数模型的估计)【圣才出品】
则以 30%，80%为分位数点时，θ的分位数估计值为（ ）。[2011 年秋季真题]
A．347.86
B．590.35
C．715.03
D．859.61
E．1253.12
【答案】C
【解析】由于
，因此 30%分位点为：
。
由于
，因此 80%分位点为：
。而帕累
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，F80（1000）=0.8125 因此样本 60％的分位数 满足：
解得： =648.28。
5．已知损失额的分布函数为：
其中 θ 和 γ 为未知参数。现随机抽取 11 个样本：
10，35，80，86，90，120，158，180，200，210，1500
用 40%和 80%分位数估计参数 θ 和 γ，则
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第 9 章 参数模型的估计
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知有 20 个理赔数据如表 9-1 所示。 表 9-1
假设理赔变量服从参数为（α，θ）的帕累托分布，即概率密度函数为：
岁结束，观察得
是在
岁之前的 cx 中的死亡人数，
故 － =5.3949－1.1218=4.2731。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(CAPM和APT)【圣才出品】
第11章CAPM和APT
1．下列选项中，属于资本资产定价模型基本假设的是（）。
A．商品市场没有摩擦
B．投资者都是价格接受者，且有不同的投资期限
C．投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合
D．投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有不同的预期
E．以上说法都不正确
【答案】C
【解析】资本资产定价模型的基本假设为：①投资者都是价格接受者，且投资期限相同；
②投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合；③投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有完全相同的预期；
④资本市场没有摩擦。
2．在资本资产定价模型中，对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，那么投资者甲的最优组合一定（）。
A．比投资者乙的最优投资组合好
B．不如投资者乙的最优投资组合好
C．位于投资者乙的最优投资组合的右边
D．位于投资者乙的最优投资组合的左边
E．以上说法都不正确
【答案】D
【解析】对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，可见，甲投资者相对保守，在相同的风险状态下，甲对风险的增加要求更多的风险补偿，所以甲的最优组合一定位于投资者乙的最优组合的左边。这是因为当投资者乙达到最优时，对于该相同的风险，投资者甲要求的风险补偿较高，对应的在其无差异曲线上的点将位于有效边界之上，所以甲的最优投资组合点所对应的风险会更低。
3．某资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；无风险国库券投资年利率为6％，如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意为购买该资产组合支付的价格为（）美元。
中国精算师数学考试资料合集
中国精算师《数学》考试资料合集
内容简介
本书特别适用于参加中国精算师考试的考生。
本书是一本中国精算师资格考试科目“数学”过关必做习题集，基本遵循中国精算师资格考试指定教材《数学》（肖宇谷主编，李勇权主审，中国财政经济出版社）的章目编排，共分12章，根据最新《中国精算师资格考试-考试指南》中“数学”的考试内容和要求精心编写了约1000道习题，其中包括了部分历年真题和样题，所选习题基本覆盖了考试指南规定需要掌握的知识内容，并对全部习题进行了详细的分析和解答。
班型简介
本课程由本科目具有资深辅导经验的老师针对该考试科目近年历年真题的精讲，具体包括两部分内容：一是历年真题综合分析（导学班），对历年真题进行比较，总结命题规律；二是精选讲解近年考试真题，解析每道真题，详解难点重点。
真题解析班（网授）是以网络视频为载体，通过老师讲课的高清视频课件，为学员打造了一个最完美的视听学习空间。
包含：真题解析班（2小时）+课程讲义+圣才视频手机版
赠送：电子书（题库）（免费下载，送手机版）
◇授课时间、地点、师资、课时、收费
授课时间：随报随学
授课地点：全国（有上网条件即可）
授课师资：徐东文
授课课时：2
授课收费：100.00元
◇辅导内容
历年考试真题综合分析（导学）+精选讲解近年考试真题+电子书（题库）（免费下载，送手机版）
1．历年考试真题综合分析（导学）
授课老师一方面总结历年真题命题规律并提出复习建议，如根据重大法律、法规、政策出题；
根据市场限制条件出题；根据基本概念出题；根据时间要求出题；根据数量要求出题；根据主体的权利与义务出题等。另一方面纵向比较历年考试真题，从题型、题量和分值来分析近几年的真题结构，将来是否有变化；从内容来看，近年考试重点包括哪些方面的内容，点出本次考试的出题方向；从考试教材来分析，指出哪些内容是常考考点，哪些内容是相似考点等。
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，
。
5．已知 年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算 为（ ）。[2011
得 得
，解得 。
，又由 ，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
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A．167.45 B．177.45 C．180.13 D．194.27 E．204.18
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【答案】D
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【解析】设每次领取的金额为 P，则有：
解得：P=194.27。
12．（2008 年真题）某年金分 20 年于每月月初支付 30 元。利息每月转换一次，年名 义利率为 12%，则该年金现值为（ ）元。
A．2379072 B．2380231 C．2381263
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D．2382009
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E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（ ）。[2011 年秋季真题] A． B．
位，在第三个十年内每年末支付 1.2X 单位，在第四个十年内每年末支付 1.25X 单位，在第
五个十年内每年末支付 1.15X 单位。
假设年利率使得 1 元的本金在第 25 年末增加 10 Biblioteka Baidu，且两个年金的现值相等，则 X 的
值为（ ）。[2011 年秋季真题]
A．1.072
B．1.080
C．1.092
A．496786 B．497923 C．500010 D．501036 E．502109 【答案】A 【解析】前五年存款到第五年末的积累值为： 中间五年存款到第十年末的积累值为： 后五年存款到第十五年末的积累值为： 这十五笔存款在第十五年末的积累值为：
。
3．某期末付年金每两个月支付一次，首次付款为 500 元，以后每次付款较前一次付款 增加 500 元，共支付 15 年。若实际年利率为 3%，则该年金在第 15 年年末的积累值为（ ） 元。[2011 年秋季真题]
D．1.109
E．1.123
【答案】B
【解析】由题意得
,因此
年金 A 的现值为
，年金 B 的现值为
，由于年金 A 与年金 B 相等，则
。
7．已知 =5， =7，则δ=（ ）。[2011 年春季真题]
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A．0.0238
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A．129509 B．129907 C．130601 D．131037 E．131736 【答案】A 【解析】
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9．某期未付年金每月支付一次，首次付款为 500 元，以后每次付款较前一次增加 500
元，共支付 10 年，若实际年利率为 5%，则该年金在 10 年未累积值为（ ）。[2011 年
春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10． （2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……， 则该年金的现值为（ ）。
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第2章 年 金
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．已知 A．
，则
的值为（ ）。[2011 年秋季真题]
B．
C．
D．
E．
【答案】E 【解析】由
得
。由
，得
A．2652.52 B．2751.84 C．2755.42 D．2814.27 E．2842.33 【答案】B
【解析】由 i（12）=12%，得月实际利率为：
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间 五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年 年未时，这笔款项的积累额为（ ）。[2011 年春季真题]
C．
D． E．
【答案】E
【解析】令每个选项中的
，则选项Ａ中，
，
排除Ｂ。选项Ｃ中， ，
，故排除Ａ。选项Ｂ中，
，
，故排除Ｃ。选项Ｄ中，
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，故
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＝
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，故排除Ｄ。因此，只能选Ｅ。而Ｅ中，根据名义折现
率 与实际贴现
率 的关系
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（1）年金 A 在第一个十年内每年末支付 1.05 单位，在第二个十年内每年末支付 1.125
单位，在第三个十年内每年末支付 1.175 单位，在第四个十年内每年末支付 1.15 单位，在
第五个十年内每年末支付 1.25 单位；
（2）年金 B 在第一个十年内每年末支付 X 单位，在第二个十年内每年末支付 0.9X 单
。由 ＝
，
，得
。所以
再对式子化简：
。
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2．某人在未来 15 年中每年年初存入银行 20000 元。前 5 年的年利率为 5.2%，中间 5 年的年利率下调至 3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至 8.3%。则第 15 年年末时这笔存款的积累值为（ ）元。[2011 年秋季真题]
A． B．
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C．
D．
E． 【答案】C 【解析】该年金的现值为：
① ①×v，得：
② ①－②，得：
故
。
11．（2008 年真题）某人用 2000 元一次性购买了 15 年确定年金，假定年利率为 6%， 第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（ ）元。