中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年金)【圣才出品】

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中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】

可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3）（1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（）美元。
A．1070.35
2 / 61
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B．1072.40
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C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
7 / 61
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D．7.91％Байду номын сангаас
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E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的远期利率是（）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】

E．任意有限阶模型都是平稳的【答案】C 【解析】ARMA（p,q）模型偏相关函数与自相关函数均拖尾
3．已知序列
，独立同分布服从 N（0,1）,观察到
,，若对
进行预测，其预测方差为（）。[2011 年真题]
A．0.4
B．0.46
C．1.16
D．32
E．32.5
【答案】C
，其中，是相互独立的标准正态分布随机
变量，是实数。下列说法正确的是（）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关；③常数方差。
8．下列关于自相关系数的说法中不正确的是（）。
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A．
B．
C．
D．一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列
E．当
，说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系
13．平稳 AR（1）模型的自协方差函数为（）。 A． B． C． D． E．【答案】A 【解析】平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式为：
由
可得平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式如下：
14．平稳 AR（2）模型的自相关系数递推式为（）。
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A． B． C． D． E．【答案】D 【解析】平稳 AR（2）模型的递推公式为：

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第二篇模型的估计和选择【圣才出品】

o
【解析】由 Nelson A alen 估计知 H（t0）的线性置信区间为
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（Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）），
2
即 Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 1.63 ， Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 2.55 。
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第二篇模型的估计和选择
第 8 章经验模型
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．在实验室对 8 只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：
2
2
所以[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，解得：
2
2
Hˆ （t0）=2.09 。
[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，
2
2
解得：Biblioteka VarHˆ （t0）0.46 u
0.46 1.96
0.2347
。H（t0）的
95%对数转换的置信区间的
2
下限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
1.68
上限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(生命表)【圣才出品】

的值为（）。
[2011 年秋季真题]
A．8.11
B．8.12
C．8.13
D．8.14
E．8.15
【答案】B
【解析】因为假设是建立在相邻两个整数乊间上的，故丌能直接计算 0.7 q[61]0.6 ，而应分 [61] 0.6 到 [61]+1 和[61]+1 到 [61]+1+0.3 两段计算，且 0.7 p[61]0.6 0.4 p[61]0.6 0.3 p[61]1 。而根据

D．0.006887，0.99683 E．0.006887，0.99724 【答案】B 【解析】由表中数据可以得出：
F（3）=1－S（3）=1－0.994073=0.005927
3．如表 3-2 所示的生命表，计算在 2 岁不 4 岁乊间的死亡人数，及 1 岁的人生存到 4 岁的概率分别为（）。
【答案】B
【解析】由题意可得：
（1）
=
（2）
（4）由亍
，所以
5．已知生命表函数为 =
，x≥0，且随机变量 T 表示 x 岁人的剩余寿命，则
Var(T ) =（）。
A． x 1
B． x 1 2
C． 3 x 1
4
x 12
D．
2
3 x 12
E．
4
【答案】E
【解析】由亍
，其中
4 / 58
【解析】由亍
，
，所以由表 3-3 中已知数据可得：
l99=d99＋l100=40＋24=64
而 d100=q100·l100=0.667×24=16，故
l101=l100－d100=24－16=8
又 d101=q101·l101=（1－p101）·l101=（1－0.25）×8=6，所以

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利息理论)【圣才出品】

第1章利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。

某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。

[2011年秋季真题］A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，，。

因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：。

2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。

假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。

［2011年秋季真题］A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。

当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。

3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。

A．0.0720B．0.0769C．0.0812D．0.0863E．0.0962【答案】E【解析】令，由于，所以。

到第一季度末，，到第二季度末：，到第三季度末：，联立上述三个方程，解得。

因此。

而，所以=0.0962.4．已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t＋1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t＋1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（）。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第9~10章【圣才出品】

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第 9 章时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则等于（）。[2011 年真题]
，其中，是相互独立的标准正态分布随机
变量，是实数。下列说法正确的是（）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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从而得。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋，其中为一均值为 0，方差为的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为，协方差恒为常数 a 的平稳时间序列。与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】

第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。

以后每年初投入1000元。

总共投资10次。

从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。

具体现金流情况如表3-1所示。

设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。

表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。

2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。

A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。

所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。

3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。

则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。

A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。

4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。

则该投资人的投资收益率为（）。

A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第11~12章及附录【圣才出品】

6．设齐次马尔可夫链的状态空间为
，其一步转移概率矩阵为
则此马尔可夫链的极限分布为（）。[2011 年真题]
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【答案】C 【解析】假设
，由
验证只有 C 满足
7．设
是独立同分布随机变量序列，且
，
，则下列说法正确的是（）。[2011 年真题]
【答案】B
【解析】若是关于
的一个鞅，则满足
，
将各选项带入验证得 B 正确
8．设下列说法不正确的是（）。[2011 年真题] A．泊松过程中第一个事件发生的时刻服从指数分布 B．泊松过程是一种特殊的更新过程 C．不可约有限状态马尔科夫链可能存在非常返态 D．布朗运动的增量服从正态分布 E．布朗运动是平稳增量过程
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【答案】C 【解析】有限状态不可约马尔科夫链的所有状态都是常返态
A． B．
C．
D． E．【答案】E 【解析】设
是顾客到达数的泊松过程，
，故
则
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12．通过某十字路口的车流是一泊松过程，设 1min 内没有车辆通过的概率为 0.2，则 2min 内有多于一辆车通过的概率为（）。
A．0.20 B．0.50 C．0.83 D．0.87 E．0.96 【答案】C 【解析】以 N（t）表示在[0,t）内通过的车辆数，设{N（t），t 0}是泊松过程，则
第 11 章几种常用的随机过程
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．设移民到某地定居的户数是一个泊松过程，平均每周有 2 户定居。设每户的人口数
是一个随机变量，一户有 4 人的概率是 1/6，有 3 人的概率是 1/3，有 2 人的概率是 1/3，

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】

根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
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表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
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【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18；投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（）。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】

第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：得到：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。

A．2.29B．2.25C．2.23D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

考虑一份资产组合的构成：＋△：股票，－1：期权。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第4章债务偿还【圣才出品】

故 50886.98－45150.55＝5736.44（元）。
6．已知某住房贷款 100000 元，分 10 年还清，每月末还款一次，每年计息 12 次的年名义利率为 6%。则在还款 50 次后的贷款余额为（）元。
A．65404.8 B．65434.8 C．65454.8 D．65484.8 E．65504.8 【答案】B
A．1512 B．1524 C．1538 D．1557 E．1568 【答案】D 【解析】设甲每次的付款额为 R，由题意得：
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10000 R a24 0.02
解得：R＝528.71。
于是，丙收到的款项为：528.71×16=8459.36（元）,
A．127.86 B．129.57 C．130.52 D．133.67 E．138.24 【答案】D 【解析】设原还款额为 P，由题意，得：
1000 P a10 0.05 解得：P=129.50。第 4 次还款后的余额为： B4 100（0 1 0.05）4 129.50s4 0.05 657.34（元）。设余下的 6 次等额还款，每次还款额为 R，则有：
B．1035
C．1048
D．1073
E．1094
【答案】A
【解析】①由已知有：
，
由此式可解出 v6=0.56447，从而 v3=0.75131；
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②因甲第一次偿还后 3 年一次全部还清贷款，于是有：
，
从而 Pv 9 1366.87v12 ，
【解析】基金的初始值为：10000a10 0.035 。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】

中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

A．2.29B．2.25D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(参数模型的估计)【圣才出品】

故－ =5.3949－1.1218=4.2731。
4．已知某医疗险种的理赔额样本如表 9-1 所示。表 9-1
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则样本 60%的分位数为（）。 A．948.28 B．848.29 C．768.52 D．648.28 E．586.82 【答案】D 【解析】经计算可得：
。而题中分
布密度函数为：，因此似然函数为：
，对数似然函数为：
。因此：
，
，所
以
，
Hale Waihona Puke 2 / 36圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

故
。
3．已知某医疗保险损失额服从对数正态分布 ln（u，σ2），其中参数 μ 和 σ 未知。
现随机抽取 10 样本，已知则－ =（）。
A．0.1575 B．0.2507 C．0.3750 D．0.4500 E．0.6250
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【答案】B
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【解析】Pareto 分布的分布函数为：
故其极大似然函数为： L=f（3）f（6）f（14）[1－F（25）]2 =（α×3-α-1）（α×6-α-1）（α×14-α-1）（25-α）2 =Aα3[3×6×14×625]-α
其中 A 是与 α 无关的常数。对 L 取对数，有： lnL=lnA＋3lnα－αln157500
令（lnL）＇=3α-1－ln157500=0，解得： =0.2507。
8．在某次研究中，运用矩估计法，在给定的暴露数总数的基础上，在估计区间（x，x
＋1]上观察到的死亡人数如表 9-3 所示。由所给样本数据估计 S（5）和

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(CAPM和APT)【圣才出品】

第11章CAPM和APT1．下列选项中，属于资本资产定价模型基本假设的是（）。

A．商品市场没有摩擦B．投资者都是价格接受者，且有不同的投资期限C．投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合D．投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有不同的预期E．以上说法都不正确【答案】C【解析】资本资产定价模型的基本假设为：①投资者都是价格接受者，且投资期限相同；②投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合；③投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有完全相同的预期；④资本市场没有摩擦。

2．在资本资产定价模型中，对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，那么投资者甲的最优组合一定（）。

A．比投资者乙的最优投资组合好B．不如投资者乙的最优投资组合好C．位于投资者乙的最优投资组合的右边D．位于投资者乙的最优投资组合的左边E．以上说法都不正确【答案】D【解析】对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，可见，甲投资者相对保守，在相同的风险状态下，甲对风险的增加要求更多的风险补偿，所以甲的最优组合一定位于投资者乙的最优组合的左边。

这是因为当投资者乙达到最优时，对于该相同的风险，投资者甲要求的风险补偿较高，对应的在其无差异曲线上的点将位于有效边界之上，所以甲的最优投资组合点所对应的风险会更低。

3．某资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；无风险国库券投资年利率为6％，如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意为购买该资产组合支付的价格为（）美元。

A．118421B．135000C．125015D．123150E．115612【答案】A【解析】资产组合的预期现金流为：0.5×70000＋0.5×200000=135000美元；投资者要求的回报率为：8%＋6%=14%；资产组合的现值为：135000/（1＋14%）=118421美元。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)参数估计【圣才出品】

，
要使最大，则
。
是来自该总体的简
8．设总体X的概率密度为
总体的简单随机样本，令（）。[2008年真题]
A． B． C． D． E．e
，
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，
是来自该
，则参数的矩估计量为
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【答案】A
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【解析】
，
用
代替，得
,
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E．0.1454
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【答案】B
【解析】
故 a＝0.1154。
15．总体 X 的均值μ和方差
都存在，X1，X2，X3，X4 是 X 的一个样本，
，
，则以下说法正确的是（）。[样题]
A．不是μ的无偏估计
B．作为μ的无偏估计，比 0.5（X1＋X2）更有效
【解析】
，
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，a＞1，已知样本均值等
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样本均值为 0.826，则
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，
求得
。
12．一家调查公司想用抽样方法估计某类商店去年的平均广告开支，经验表明，总体广告开支总体服从正态分布，总体方差约为 1800000，如置信度为 95%，并希望置信区间的宽度不超过 1000，则至少应该抽取（）个样本来调查。[样题]
E．110
【答案】C
【解析】μ的置信区间为
，其中，
，那
么置信区间的长度为
，解得 n 至少为 62
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4．设总体 X 服从正态分布

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第1~2章【圣才出品】

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8．已知
，
，
，
等于（）。[2008年真题]
A．0.165
B．0.435
C．0.685
D．0.775
E．0.925
【答案】E
【解析】因
，则
，故
，且
，则
，而
故
。
9．对于任意两个事件A和B，下面的选项中正确的是（）。[2008年真题] A． B． C． D． E．以上选项都不正确【答案】C
C．
D．
E．【答案】C 【解析】A1，A2，…，An 和 B1，B2，…，Bm 是Ω的两个不同的划分，则所有可能的，
i＝1，…，n，j＝1，…，m，构成Ω的一个划分，则
。
16．甲乙两人投篮，命中率分别为 0.8 和 0.6，每人投三次，则甲的进球数恰好比乙多
一个的概率为（）。[样题]
A．0.2579
13．某人对同一目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率等于80/81，则该射手的命中率为（）。[2008年真题]
A．68/81
7 / 142
B．52/75
C．51/64
D．2/3
E．7/11
【答案】D
【解析】设X为四次射击中命中的次数，p为射手的命中率，则
。
由题意，
，得
。
14．设 A，B 是两个互不相容的事件，P（A）P（B）则
= P（A∪B）－ P（B）=0.7－0.4=0.3。
2．设 100 件产品中有 10 件次品，若从中任取 5 件进行检验，则所取的 5 件产品中至多有 1 件次品的概率为（）。[2011 年真题]
A．0.553 B．0.653 C．0.753 D．0.887 E．0.923 【答案】E

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第10章投资组合理论【圣才出品】

第四篇投资组合理论第10章投资组合理论1．一个投资组合的预期收益率是14％，标准差是25％，无风险利率是4％。

一个投资者的效用函数是：2U E r A（）。

若投资者对风险投资组合和无风险资产感到无=-0.5σ差异，则A=（）。

A．3.1B．3.2C．3.5D．3.8E．3.9【答案】B【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。

对于无风险资产，标准差是零，资产的效用就是预期收益，即U=0.04。

因此有风险的投资效用也是0.04。

通过效用函数0.04=0.14-0.5A×0.252，解得A=3.2。

利用表10-1的信息回答2～4题。

表10-12（），其中A=3.0。

U E r A-0.5σ=2．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（）。

A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】C【解析】投资A 的效用如下所示：2()0.120.530.290.00615=-⨯⨯=-U A ；同理得，()0.03375=-U B ，()0.0234=U C ，()0.0004=-U D 。

效用最高的是最值得投资的，其中投资C 能给投资者带来最大效用。

故正确答案为C。

3．根据表10-1，一个风险中性的投资者，会选择的投资是（）。

A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】D【解析】对于风险中性投资者，A=0，即()=U E r 。

因为()0.12=U A ；()0.15=U B ；()0.24=U C ；()0.29=U D 。

所以该投资者会投资D。

4．如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2而不是3，则该投资者会选择的投资为（）。

A．AB．BC．CD．DE．无法判断【答案】D【解析】投资A的效用如下所示：2=-⨯-⨯=U A()0.120.5(2)0.290.2041同理得，()0.2725=U C，()0.4836U D。

所以正确答案为D。

=U B，()0.3844=5．如果投资短期国库券的收益是4％，投资一项风险较高的投资组合的收益是在年末得到24000美元。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第7~8章【圣才出品】

12．在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法中正确的是（）。
A．减小时也减小
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B．增大时也增大 C．，不能同时减小，减小其中一个时，另一个就会增大 D．A 和 B 同时成立 E．＋ =1 【答案】C 【解析】在样本量不变的情况下，如果减小，就会增大犯第二类错误的机会，即增大，若减小，也会增大犯第一类错误的机会，即增大；要使和同时减小，只能增大样本容量；这两类错误的概率和＋不一定等于 1。
B．中心极限定理 C．小概率事件原理 D．正态分布的性质 E．大数定律【答案】C 【解析】假设检验基于小概率原理（实际推断原理），即认为概率很小的事件在一次试验中不会发生，小概率事件在一次试验中出现了，是与概率论的基本原理相违背的，因而有理由认为是不合理的。
11．在假设检验中，显著性水平的意义是（）。 A．H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率 B．H0 为真，经检验接受 H0 的概率 C．H0 不成立，经检验拒绝 H0 的概率 D．H0 不成立，经检验接受 H0 的概率 E．以上均不正确【答案】A 【解析】当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，又称弃真错误。犯第一类错误的概率称为显著性水平，通常记为。
13．在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，下列说法错误的是（）。
A．有充足的理由否定原假设 B．原假设有可能是错误的 C．犯错误的概率不大于 D．犯错误的概率不大于β E．在 H0 为真的假设下发生了小概率事件【答案】D 【解析】在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受被择假设的结论时，样本统计量的值必然落入拒绝域中；由小概率原理，备择假设在一次试验中不容易发生，而一旦发生，就有充足的理由拒绝原假设；这个拒绝可能是错误的，即 H0 为真，却拒绝了，这是犯了第一类错误，概率不超过。

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(经验模型)【圣才出品】

第8章经验模型单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．在实验室对8只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：表8-1假设生存分布函数S（t）由Kaplan-Meier乘积极限估计法得出，则的估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．44.5B．45.5C．46.5D．47.5E．48.5【答案】B【解析】先计算风险集，如表8-2所示。

表8-2所以根据Kaplan-Meier乘积极限估计法有：，因此。

2．在某生存研究中，累积危险率函数H（t0）的95%线性置信区间为（1.63，2.55），则H（t0）的95%对数转换的置信区间为（）。

[2011年秋季真题]A．（0.49,0.94）B．（0.84,3.34）C．（1.58,2.62）D．（1.68,2.50）E．（1.68,2.60）【答案】E【解析】由估计知的线性置信区间为，即，。

所以，解得：。

，解得：。

H（t0）的95%对数转换的置信区间的下限为上限为3．在对800个恰好40岁的人开展的死亡研究中，已知如下数据：表8-3假设每年新加入研究的人数和退出研究的人数均服从均匀分布，则采用大样本数据集的Kaplan-Meier近似，的估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．0.0122B．0.0123C．0.0124D．0.0125E．0.0126.【答案】D【解析】由Kaplan-Meier近似，是区间中左截断点的观测值个数，是区间上右删失的观测值个数。

，表示在时刻风险集的大小，表示在上风险集的大小。

如表8-4所示。

表8-4所以4．已知两个观察值：6，30。

现采用核密度估计方法拟合上述分布，并且核函数为Gamma（5,λ），其中λ使得Gamma（α,λ）的均值对应相应的观察值，则f（20）的核密度估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．0.012B．0.013C．0.014D．0.015E．0.016【答案】D【解析】由题，。