电路(第八章阻抗与导纳)

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电路分析第8章阻抗与导纳

t
i1 i2
0
i2 滞后i1
t
i1
i1与i2反相 i2
t
0
0
i2
i1
i1与i2同相
t
i1
i2 i1与i2正交
t
0
0
8.1 变换方法的概念(变换域方法)
正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了用三角函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同频率的正弦量。相量表示法就是用复数来表示同频率的正弦量。相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学工具，应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角即为正弦量的初相位。为与一般复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并用在大写字母上打一“•”的符号表示。 • 例如 i (t)= Imcos ( t+ ) 的相量为 (最大值相量)
Im=Im = Imej =Im (cos +jsin ) I=I = Iej =I(cos +jsin )
例如：已知两个支路电流
i1= I1 mcos( t+i1)
正弦电量（时间函数）变换
正弦量运算
相量（复数）相量运算（复数运算)
i2= I2 mcos( t+i2)
若求：i = i1 + i2
所求正弦量反变换相量结果
8.2 复数
+j
由欧拉公式，得出：
j 1
模
cos +jsin =ej
额定电压纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路ir电压与电流同频率同相位电压与电流大小关系urdidt纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路电流超前电压90dudt纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路电压与电流相量式单一参数的交流电路单一参数的交流电路纯电阻元件交流电路纯电阻元件交流电路电压与电流相量表达式电压与电流相量式二二纯电感元件交流电路纯电感元件交流电路三三纯电容元件交流电路纯电容元件交流电路97vcr相量形式的统一阻抗和导纳的引入电压与电流相量式欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式称为复数阻抗简称阻抗单位为欧姆

阻抗和导纳

§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳) 阻抗和导纳基本要求：
阻抗、导纳的概念阻抗角、导纳角的概念感性、容性的概念
1
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之比称策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗）
Z ( j)
Um Im
Um Im
e j(u i )
1/ jC
IS
I1
I2
R1
R2 U0
U 01

R2 I 2

R1R2 R1 R2
1 jC
IS
9083.16
u01
2[90sin(t 83.16 )]
11
§8.2 正弦稳态分析(相量法)
②当=10rad/s时
U 02

R2 I 2

R1

R1R2
R2

1 j10C
IS

57639.8
Y ( j)
Im Um
Im Um
e j(i u )
Im Um
i
u
I
Y Y Y cosY j Y sin Y
G jB
U
其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 剟Y
G 电导，B 电纳。对同一端口，在同一频率下
90
Y1 Z
jB G
3
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
7
§8.2 正弦稳态分析(阻抗和导纳)
阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而是一个复数计算量。
• 对同一端口来说 R 1
G
X1 B
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )(R jX )

第八章阻抗和导纳

2、由振幅相量求正弦量：
& Um = Um & =I Im m
θ → u(t) = Um cos(ωt + θ)
θ → i(t) = Im cos(ωt + θ)
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例1
写出下列正弦量对应的振幅相量 1) i1 = −3sin(ωt + 60o ) → 2) i2 = −3cos(ωt + 60 ) →
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8-6 +
& Um
& Im
阻抗与导纳 +
& Im
+
1 jωC
& Im
R _
& Um
& Um
jωL
_
& Um =R & Im
_
& Um = jωL & Im
& Um 1 = & Im jωC
概括
& Um =Z & Im
+ 阻抗
& Um
& Im
Z
_
上页下页
一、阻抗定义：二端元件(网络) 电压相量与电流相量之比。
第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法
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下页
相量分析法：正弦稳态电路在单一频率正弦电压、电流激励下，线性非时变渐近稳定电路中各支路电流和电压，均为与激励同频率的正弦波。 s域分析法：线性非时变动态电路激励不仅只是正弦波，研究的对象可以是稳态，也可以是暂态。
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第八章阻抗与导纳
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例已知A=6+j8=10∠53.1o ， B=-4.33+j2.5=5∠150o 计算A+B,A-B,A·B,A/B

阻抗与导纳的概念与计算

阻抗与导纳的概念与计算阻抗（Impedance）和导纳（Admittance）是电路中常用的两个概念，用来描述电路元件对电流和电压的响应关系。

阻抗表示电路元件对电流的阻碍程度，而导纳表示电路元件对电流的容许程度。

在电气工程领域，深入理解和准确计算阻抗和导纳对于分析和设计电路至关重要。

一、阻抗的概念与计算阻抗是交流电路中的重要概念，它是电路元件对电流的阻碍程度的度量。

阻抗的单位是欧姆（Ω），用Z表示。

1. 奥姆定律根据奥姆定律可以得出电阻元件的阻抗计算公式，阻抗Z等于电阻R。

即Z = R。

2. 电感元件的阻抗计算电感元件对交流电具有阻抗，其计算公式为Z = jωL，其中j是虚数单位，ω是角频率，L是电感元件的感值。

3. 电容元件的阻抗计算电容元件对交流电也具有阻抗，其计算公式为Z = 1/(jωC)，其中C是电容元件的电容值。

二、导纳的概念与计算导纳是电路元件对电流的容许程度的度量，它是电导的倒数。

导纳的单位是西门子（S），用Y表示。

1. 电导与导纳的关系电导（Conductance）是电路元件对电流的容许程度的度量，是导纳的实部（实数部分）。

导纳Y等于电导G。

即Y = G。

2. 电阻元件的导纳计算电阻元件的导纳计算公式为Y = 1/R，其中R为电阻值。

3. 电感元件的导纳计算电感元件的导纳计算公式为Y = jωL，其中j是虚数单位，ω是角频率，L是电感元件的感值。

4. 电容元件的导纳计算电容元件的导纳计算公式为Y = jωC，其中j是虚数单位，ω是角频率，C是电容元件的电容值。

三、阻抗与导纳之间的关系阻抗和导纳是互为倒数的概念，两者之间满足以下关系：Z = 1/Y 或 Y = 1/Z。

根据该关系可以将阻抗和导纳在复平面上进行变换。

阻抗和导纳在复平面上的表示分别为实部和虚部。

通过这种变换，可以将电路中的阻抗转换为导纳，或者将导纳转换为阻抗，从而便于分析和计算复杂的交流电路。

阻抗和导纳的计算是电气工程中重要的基础知识，它们在电路分析、电力系统和电信系统等方面有广泛的应用。

《电路分析基础》第八章：阻抗和导纳

学 YR = 1 / R = G
YC = jω C
YL =
1 =−j 1
jω L
ωL
容纳: BC = ωC
感纳:
BL
=
−1
ωL
信息学院电子系
14
2 单口网络的阻抗和导纳
无源单口网络在正弦稳态时单口端钮的电压相量与电流相
中量之比为输入阻抗，阻抗的倒数为输入导纳
输入阻抗：Z
=
U I
(在关联参考方向下)
信息学院电子系
3
8.3 振幅相量
中1. 正弦稳态电路国 ¾ 正弦波 u(t)= Umcos(ωt+θu) i(t)= Imcos(ωt+θi)
三特征: 振幅，角频率ω，初相角θ
海 + uR - + uL - iL 洋 iS
u
uS
uL
uR
o
ωt
大 ¾ 正弦稳态电路各电压电流响应与激励均为同频率正弦波。学 ¾ 对于正弦稳态电路，只需确定初相位和振幅
Imcos(ωt+θi) =－CωUmsin(ωt+θu)
¾ 相量关系 =CωUmcos(ωt+θu+90º)
Re(Ime jωt ) = Re( jωCUme jωt )
Im = jωCUm
I = jωCU
Im∠θi =ωCUm∠(θu +90°)
电容 Im=ωCUm
I=ωCU
+ ... + + ... +
Z1n In Z2n In
= US11 = US22
⎪...
Zii：网孔i自阻抗
Zkj(k≠j)：网孔k与j的互阻抗

阻抗和导纳

阻抗和导纳阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。

单位是欧，常用Z表示。

电阻：交流电中，阻抗是一个复数,实部称为电阻,用R表示；虚部称为电抗，用X表示。

在直流电中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻。

Z=R+jX。

电抗：电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。

X=XL-XC。

感抗：电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗。

感抗(XL)一般是因为电路中存在电感电路（如线圈），由此产生的变化的电磁场，会产生相应的阻碍电流流动的电动力。

电流变化越大，即电路频率越大，感抗越大；当频率变为0，即成为直流点时，感抗也变为0。

感抗会引起电流与电压之间的相位差。

电感说明：当交流电通过电感线圈的电路时，电路中产生自感电动势，阻碍电流的改变，形成了感抗。

自感系数越大则自感电动势也越大，感抗也就越大。

如果交流电频率大则电流的变化率也大，那么自感电动势也必然大，所以感抗也随交流电的频率增大而增大。

交流电中的感抗和交流电的频率、电感线圈的自感系数成正比。

在实际应用中，电感是起着“阻交、通直”的作用，因而在交流电路中常应用感抗的特性来旁通低频及直流电，阻止高频交流电。

感抗可由下面公式计算而来：XL=ωL=2πfLXL就是感抗，单位为欧姆Ωω是角频率，单位为弧度/每秒rad/sf是频率，单位为赫兹HzL是线圈电感，单位为亨利H容抗：电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗。

容抗(XC)的概念反映了交流电可以通过电容这一特性，交流电频率越高，容抗越小，即电容的阻碍作用越小。

容抗同样会引起电流与电容两端电压的相位差。

电容说明：在纯电容电路中，接通电源时，电源的电压使导线中自由电荷向某一方向作定向运动，由于电容器两极板上在此过程中电荷积累而产生电势差，因而反抗电荷的继续运动，这样就形成容抗。

对于带同样电量的电容器来说，电容越大，两板的电势差越小，所以容抗和电容成反比。

交流电频率越高，充、放电进行得越快，容抗就越小。

《电路理论》李瀚荪第4版第八章(阻抗和导纳)

U m cos(t ) U m U m
U m
—称为u(t)的（振幅）相量。
（2）正弦稳态电路的特点(续)
8-5
直流电阻电路中，在规定参考方向后所有响应、激励均可用一个实数（正数、负数或零）来表示。实数可以用直线上的点来表示；复数则要用复平面上的点来表示。故复数可用以表示物理量的两个“特征”。
1
由此例可知：（a）变换方法可使运算简化；（b）与直接求解不同，需经三个步骤；（c）要知道如何“变换”和“反变换”。
§2
相量（解析）法
8-3
相量法可分为解析法和图解法，前者是主要的，后者只是子方法。基础在于把正弦函数变换为相量，相量实际上就是一个复数。
§2-1 正弦函数与相量的互换 §2-2 KCL、KVL的相量形式 §2-3 阻抗(impedance)—相量法的核心 §2-4 相量模型（phasor model）
解二
U U 运用KVL相量形式， U ac ab bc
省略下标m。分三步： (a)、 (b)、 (c)。
(a) 把已知正弦量变换为对应的相量。
若选定以cos为标准, sin必须先化为cos，即
8-10
A sin( t ) A 90
得

u ab U ab 1060 (5 j8.66)V ubc U bc 8120 90 (6.93 j4)V
同频率正弦量之和仍为一同频率的正弦量
由此可设想：i1、i2和i3的关系也可用相量表示，即
8-8
i1
I I I 1m 2m 3m
37.32 j 24.64 44.7233.43 I 3m

电路中的阻抗与导纳

电路中的阻抗与导纳电路中的阻抗（Impedance）和导纳（Admittance）是电学中非常重要的两个概念。

阻抗是电路对交流电（AC）的抵抗能力，和电阻（Resistance）一样，单位是欧姆（Ohm），但是阻抗是一个复数。

导纳是电路对交流电的导电能力，和电导（Conductance）一样，单位是西门子（Siemens），也是一个复数。

1. 阻抗的定义和计算阻抗是电路对交流电的阻力，包括电容（Capacitance）、电感（Inductance）和电阻三种形式。

以电容为例，如果向电容放入交流电，首先会充电，然后在自身两极之间建立电场，导致电流的变化速度越来越慢，最后达到平衡状态。

因此，电容对交流电的阻力，和电流的相位差为90度。

电容的阻抗可以用以下公式计算：Z_c = 1/ jωC其中，Z_c 是电容的阻抗，j是虚数单位，ω是角频率（radians per second），C是电容的电容值（Farads）。

同理，电感的阻抗为：Z_l = jωL其中，Z_l 是电感的阻抗，L是电感的感抗值（Henries）。

电阻的阻抗为：Z_r = R其中，Z_r是电阻的阻抗，R是电阻的阻值（Ohms）。

将三种元件的阻抗按照欧姆定律叠加，可以得到整个电路的阻抗。

2.导纳的定义和计算导纳是对阻抗的倒数，“导纳”这个词在中文中的用法并不广泛，可能大家比较熟悉“电导”这个词，但是它们的意思是类似的。

导纳的计算方法如下：Y = 1/Z其中，Z是电路的阻抗，Y是电路的导纳。

导纳的好处在于，它更适合于串联和并联电路的计算。

将电路分解成元件，然后按照电路图的框架计算总的导纳，可以很方便地计算整个电路的电流和电压。

通过计算单元件的导纳，我们可以得到电路的传输特性，从而更好地理解电路的工作原理。

3.阻抗和导纳的应用阻抗和导纳在电路设计中有广泛的应用。

在RF电路中，阻抗匹配是非常重要的，它可以让信号在电路中以最大功率传输，从而减小反射损耗。

阻抗与导纳

Z12 Z 23 Z2 Z12 Z 23 Z 31
Z 23 Z 31 Z3 Z12 Z 23 Z 31
使用以上公式时注意以下几点：
熟记基本元件的阻抗和导纳。同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。
一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各自的模表示时，各等式不成立。例： Z Z1 Z 2 Z 3 Z n 和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使用时，要注意符号与参考方向的关系。
o
C
注意： U U U U R L C
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， o u 220 2 sin( 314 t 10 )V XC=6 、XL=4 ，求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。 I i 解: U 22010 o V
Z1 R1 jX L 3 j4 Z 2 R2 jX c 8 j6
3
Z R j( X L X C ) 30 j(79.8 - 39.8)
(30 j40) 5053.1o
22020o U o I 4.4 33 . 1 A o Z 5053
u R – + u u L – + u – C –
R L C
+ i1 u
。
2 1 I I
R1
XL
i2
R2
Xc
+
U
R1
R2
22010o 22010o U – – 1 I Z1 3 j4 553o 44 43 o A 相量模型 o o U 220 10 220 10 o 2 I 22 47 A o Z2 8 j6 10 37 o i 44 2 sin( 314 t 43 )A 1 o o I 1 I 2 44 43 2247 A I o

5.4阻抗与导纳及其等效变换

5．4 阻抗与导纳及其等效变换一、阻抗1．阻抗的定义及表示形式如下图(a)所示的单口无源线性两端网络N 0，设端口电压为2sin()u u U t ωϕ=+，对应的相量.u U U ϕ=∠，端口电流为2sin()i i I t ωϕ=+，对应的相量.i I I ϕ=∠。

则其端口电压相量与电流相量之比定义为该网络的阻抗Z ，即..()u i U UZ Z I Iϕϕϕ==∠-=∠ 由上式可得 u i U Z Iϕϕϕ⎫=⎪⎬⎪=-⎭说明：（1）Z 是一个复数，所以又称为复阻抗，Z 是阻抗的模，ϕ为阻抗角，它是电压与电流的相位差。

复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似，如上图(b)所示。

复阻抗的单位为Ω。

（2）阻抗Z 用代数形式表示时，可写为：j Z R X =+R ：Z 的实部，称为阻抗的电阻分量，单位：Ω，R 一般为正值；X ：Z 的虚部，称为阻抗的电抗分量，单位：Ω，X 的值可能为正，亦可能为负。

阻抗的代数形式与极坐标形式之间的互换公式：22arctan Z R X X R ϕ⎫=+⎪⎬=⎪⎭cos sin R Z X Z ϕϕ=⎫⎪⎬=⎪⎭由阻抗Z 的代数形式可知，由于R 一般为正值，所以有π2ϕ≤，且R 、X 和Z 三者之间的关系可用一个直角三角形表示，如上图（c ）所示。

2．阻抗的性质由于阻抗Z Z ϕ=∠而arctan XRϕ=，电路结构、参数或频率不同时，阻抗角ϕ可能会出现三种情况：（1）0ϕ>（即0X >）时，称阻抗的性质为感性，电路为感性电路；（2）0ϕ=（即0X =）时，称阻抗性质为电阻性，电路为阻性电路；（3）0ϕ<（即0X <）时，称阻抗性质为容性，电路为容性电路。

3．单口无源网络的串联等效电路由.......R X (j )j U Z I R X I R I XI U U ==+=+=+，可知.R U 与.I 同相位，.X U 与.I 相差π2。

阻抗与导纳

电路中阻抗和导纳阻抗（Z单位欧姆）：Z=R+jX Z=U/I∠φu-φi=｜Z｜∠φZ 等效电路由两个电路元件串联表示，见p221 图9-2（b）阻抗=等效电阻+j等效电抗X>0为感性阻抗，R串LX<0为容性阻抗，R串CX=0为阻性X=ωLeq (X>0 φZ>0) ｜X｜=1/ωCeq (X<0 φZ<0 )导纳（Y单位西门子）：Y=G+jB Y=I/U∠φi-φu=｜Y｜∠φY 等效电路由两个电路元件并联表示，见p222图9-3（b）导纳=等效电导+j等效电纳B>0为容性导纳，R并CB<0为感性电纳，R并LB=0为阻性B=ωCeq (B>0 φY>0) ｜B｜=1/ ωLeq (B<0 φY<0)感抗：XL=ωL 容抗: Xc=-1/ωCZY=1 ｜Z｜｜Y｜=1 φZ+φY=0Y=G+jB=1/(R+jX)=(R-jX)/(R^2+X^2)=R/( R^2+X^2)-jX/( R^2+X^2)∴G=R/( R^2+X^2)=R/｜Z｜^2B=-X/( R^2+X^2)=-X/｜Z｜^2串联等效电路就变换为相应的并联等效电路同理,Z=R+jX=1/( G+jB)=(G-jB)/(G^2+B^2)=G/(G^2+B^2)-jB/(G^2+B^2)∴R= G/(G^2+B^2)=G/｜Y｜^2X=-B(G^2+B^2)=-B/｜Y｜^2并联等效电路就变换为相应的串联等效电路P224 例9-1要掌握，尤其是书下部UL(加点),UC（加点）的算法：UL（加点）=jωLI（加点）=j60*4∠-53.13°=240∠90-53.13°=240∠36.87°UC(加点)=(-j/ωC) I（加点）=-j40*4∠-53.13°=160∠-53.13°-90°=160∠-143.13°Y也可这样计算：Y=1/Z=1/(15+j20)=(15-j20)/15^2+20^2P225 上面注意思考下做做，怕考试出题：并联用Y做好些，串联用Z做关注P243 T1(d)的做法。

电路基础原理理解电路中的阻抗与导纳

电路基础原理理解电路中的阻抗与导纳电路是现代社会中常见的组成部分之一，我们在日常生活中经常会接触到各种电子设备和电路。

要深入理解电路的运作原理，了解阻抗和导纳的概念是非常重要的。

一、什么是阻抗和导纳？阻抗（Impedance）是指电路对交流电信号的阻碍程度，它由电阻、电感和电容三个因素共同构成。

阻抗一般用符号Z表示，单位是欧姆（Ω）。

阻抗分为实部和虚部，实部表示电路中的电阻，虚部表示电路中的电感和电容。

导纳（Admittance）是阻抗的倒数，表示电路对电流的容纳性。

导纳一般用符号Y表示，单位是西门子（S）。

导纳也有实部和虚部的分别，实部表示电路中的电导，虚部表示电路中的电纳。

二、阻抗与导纳的计算方法在交流电路中，阻抗和导纳的计算方法与直流电路中的电阻和电导类似。

对于纯电阻电路，阻抗与电阻数值相等，导纳与电导数值相等。

对于纯电感电路，阻抗由电感的大小、电路频率以及电感的内阻确定。

电感的阻抗为XL = 2πfL ，其中f表示频率，L表示电感值。

导纳为Y = 1 / Z 。

对于纯电容电路，阻抗由电容的大小、电路频率以及电容的内阻确定。

电容的阻抗为XC = 1 / (2πfC) ，其中C表示电容值，f表示频率。

导纳同样为Y = 1 / Z 。

三、阻抗与导纳的应用1. 阻抗与导纳的概念和计算方法在电路设计和分析中发挥着重要作用。

了解电路中的阻抗和导纳，可以帮助我们分析电路中的能量传输和功率流动情况，为电路的优化和设计提供指导。

2. 阻抗与导纳的概念也适用于通信领域。

在无线通信中，了解阻抗和导纳有助于我们理解信号在天线和传输线上的传播情况，从而提高通信质量和传输速率。

3. 阻抗与导纳的概念还可以应用于音响系统设计和音频信号处理中。

通过对扬声器和音频设备中的阻抗和导纳进行分析，可以优化音质和提升音频系统的性能。

四、总结阻抗和导纳是电路基础原理中的重要概念，它们的理解在电路设计和分析过程中具有重要的意义。

无论是在通信领域、音响系统设计还是电子设备开发中，了解阻抗和导纳的概念和计算方法都能够为我们提供更大的发展空间和创新的可能性。

电路相量、阻抗、导纳及无功功率

§5.1 正弦交流电的基本概念本节主要讲正弦交流电的基本概念，我们必须掌握。

一、正弦交流电的三要素我们中学时学过周期这个概念，现在我们来复习一下，所谓周期信号就是每隔一定的时间T，电流和电压的波形重复出现。

我们用数学表示式为 f（t）=f（t+KT）式中K为任何整数。

我们把周期信号完成一个循环所需要的时间T称为周期，周期的单位为秒（S）。

我们又把周期信号在单位时间内完成的循环次数称为频率，显然，频率与周期的关系为f=1/T频率的单位为赫兹（Hz）我国电力网所供给的交流电的频率是50Hz，它的周期是0.02S。

周期信号不仅有大小而且有方向例如右图：　假如通过它的方向是图B所示，那么，当i（t）的波形为正时，表示电流的　实际方向与参考方向一致，当i（t）的波形为负时，则表示相反。

　按正弦（余弦）规律变化的周期信号，称为正弦交流电。

简称交流电，以电流为例，其瞬是表达式为i（t）=ImCOS（ωt+θi）其波形如图C所示，式中Im称为振幅或最大值，它表示正弦波的变化范围，ωt+θi称为正弦波的相位，它表示正弦量变化的进程，因为相位是用角度表示的，故又称为相位角。

我们在中学时已经知道 ω=2π/T=2πf ω称为角频率，其单位是弧度/秒（rad/s）当t=0时，相位角为θi，称为初相位或初相角，简称初相。

一般规定它的范围在-π—π二、相位差有两个同频率正弦交流电，它们分别为u1（t）=U1mCOS（ωt+θ1） u2（t）=U2mCOS（ωt+θ2）它们的相位之差称为相位差，用φ表示，即φ=（ωt+θ1）-（ωt+θ2）=θ1-θ2如果φ〉0，我们称u1（t）超前u2（t），u1（t）先达到正的最大值；如果φ=0，我们称u1（t）与u2（t）同相，即初相相等，u1（t）与u2（t）同时达到正的最大值；如果φ=±π，我们称u1（t）与u2（t）反相，如果u1（t）达到正的最大值，则u2（t）达到负的最大值；三、举例说明例设有两个频率相同的正弦电流i1（t）=5COS（ωt+60ο）A i2（t）=10SIN（ωt+40ο）A问哪一个电流滞后，滞后的角度是多少？解首先，把i2（t）改写称用余弦函数表示，即i2（t）=10SIN（ωt+40ο）A =10SIN（90ο+ωt-50ο）A= 10COS（ωt-50ο）A 所以 φ=θ1-θ2=60ο-（-50ο）=110ο电流i2（t）滞后的角度是110ο返回下一节§5.2 利用相量表示正弦交流电在分析电路的正弦稳态响应时，经常遇到正弦波的代数、微分等复杂运算，为此，我们借用复数来表示正弦交流电，从而可以使正弦稳态电路的分析和计算得到减化。

阻抗和导纳-电路分析基础

i1 (t ) 10cos(t 60 ) A i2 (t ) 5 sin(t ) A
求i3 (t )
解：为了利用KCL的相量形式，应首先写出i1、i2的振幅相量
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8-2 复数一、表示形式二、复数的四则运算 8-3 振幅相量正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。正弦波，以正弦电压为例，可表示为
u(t ) U m cos(t )
2 2f T
正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。
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结束结束
给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量

I 1m 560
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结束结束
6
第8章阻抗和导纳
电路分析基础
2、i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成
标准形式后再写其振幅相量。
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结束结束
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第8章阻抗和导纳
电路分析基础
第八章阻抗和导纳
8-1 变换方法的概念原来的问题变换变换域中较易的问题直接求解原来问题的解答反变换变换域中较易问题的解答
求解
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结束结束
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第8章阻抗和导纳
电路分析基础
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I 3m 4240
结束结束

7
第8章阻抗和导纳
电路分析基础
例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ

第八章阻抗和导纳

如果复数用极坐标形式表示，例如 A a a , B b b，则 A ae ja a j (a b ) a jb e ( a b ) B be b b
注意：一般来说，复数的乘、除运算用极坐标形式进行较为简便，但在作理论分析、公式推导时往往需要用直角坐标形式来进行乘除运算。
即：
f ( t ), A f (t ) A 1 1 2 2
设a1和a 2为两个实数，则正弦量a1 f1 ( t ) a 2 f 2 ( t )可用 a A 表示。相量a A
1 1 2 2
由线性性质可得基尔霍夫定律的相量形式。
二.基尔霍夫定律的相量形式
由KCL可知：在任一时刻，流出电路节点的电流的代数和为零。设线性时不变电路在单一频率ω的正弦激励下(正弦电源可以有多个，但频率必须相同）进入稳态时，各处的电压、电流都将为同频率的正弦波。因此，在所有时刻，对任一节点 KCL可表示为
教学内容
§ 8-1 变换方法的概念
§ 8-2 复数
§ 8-3 振幅相量
§ 8-4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式
§ 8-5 三种基本电路元件VCR的相量形式 § 8-6 VCR相量形式的统一—阻抗和导纳的引入
§ 8-7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比—
相量模型的引入
§ 8-8 正弦稳态混联电路的分析 § 8-9 相量模型的网孔分析和节点分析
§8－1 变换方法的概念
变换方法的基本思路如图8-1所示，均可分为三个步骤：原来的问题
变换直接求解
原来问题的解答
反变换
变换域中较易的问题
求解
变换域中问题的解答
图8-1 变换方法的思路
1.把原来的问题变换为一个较容易处理的问题。

阻抗与导纳圆图

2

tan 1
RL2
2 X LZ0

X
2 L

Z02
二、圆图的基本构成
阻抗圆图是表示在复平面上的反射系数和归一化阻抗轨迹图，包括两个曲线坐标系统和四簇曲线。
1、反射系数曲线坐标（极坐标）：等反射系数模值圆反射系数相角射线
2、归一化阻抗曲线坐标：等归一化电阻圆等归一化电抗圆
1、反射系数曲线坐标
电流反射系数与导纳的关系
两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳
圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、符号和曲线形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆图来使用，但是图上各点所代表的物理含义要作不同的解释。
1、导纳圆图的特点
jb' B 0.5
B0
容性
B 1
G 0.5
G 1
(0,0)
电压波腹 Rmax=S
上半圆阻抗为感抗，下半圆阻抗为容抗；
单位圆为纯电抗；
实轴为纯电阻；
实轴的右半轴为电压波腹，左半轴为电压波节；
匹配点、开路点和短路点。
三、导纳圆图
(z ') Z (z ') 1 Z (z ') 1
电压反射系数与阻抗的关系
'(z ') Y (z ') 1 Y (z ') 1
令 (z ') 2 e j a jb
可得
2a b2 Байду номын сангаас 2 且 2 1
等反射系数模值圆的方程
jb
||=0.5 S=3
j
||=1, =0
开路点
a
1
1
||=1, = 短路点

电路课件第8章阻抗与导纳

并联电路的阻抗
在并联电路中，总阻抗的倒数等于各元件阻抗的倒数之和。
复杂电路的阻抗
对于复杂电路，需要先进行等效变换，将电路化简为串联或并联形式，再利用相应的方法计算阻抗。
03
导纳的计算
导纳的公式
总结词
导纳是阻抗的倒数，其计算公式为 Y=1/Z。
详细描述
导纳是电路中元件对电流的导纳能力，表示为Y，其计算公式为Y=1/Z，其中Z是阻抗。导纳的单位是西门子 (S)，阻抗的单位是欧姆(Ω)。
详细描述
阻抗（Z）和导纳（Y）之间的关系可以用数学公式表示为Z=1/Y或Y=1/Z。这意味着在复平面内，阻抗和导纳的实部和虚部互为倒数，且共轭存在。这种关系在交流电路的分析中尤为重要，特别是在分析正弦稳态电路时。通过阻抗和导纳的关系，可以方便地
计算出电路的电压、电流、功率等参数。
2
阻抗的计算
需求进行选择和设计。
在设计滤波器时，阻抗和导纳的大小会影响滤波器的传递函数、截止频率、通带和阻带的性能等。通过调整阻抗和导纳的大小，可以实现不同性能指标的滤波器。
在放大器中的应用
在放大器的输入和输出端，阻抗和导纳的大小会影响信号的传输和处理。通过合理选择阻抗和导纳的值，可以优化放大器的增益、带宽、噪声等性能指标。
04
阻抗与导纳的应用
在交流电路中的应用
阻抗和导纳是交流电路中非常重要的概念，它们决定了电路的工作状态和性能。通过合理选择阻抗和导纳，可以优化
电路的功率传输和信号处理能力。
在交流电路中，阻抗表现为对交流电的阻碍作用，而导纳则表现为对交流电的导通作用。通过调整阻抗和导纳的大小，可以实现对交流电的滤波、整形、平
衡等处理。

导纳和阻抗

导纳和阻抗
导纳和阻抗是电信领域中两个非常重要的概念。

它们分别可以描
述电路元件和传输线的电学特性，帮助工程师们更好地设计和分析电路。

导纳是一个电路元件或系统对电流和电压之间相互作用程度的描述。

通俗来说，它是电路的响应能力指数，越大表示电路的响应能力
越好，越小表示电路的响应速度越慢。

导纳可以分为实部和虚部两个部分。

实部描述电路对电流的能力，而虚部则描述电路对电压的能力。

因此，导纳的单位是西门子（S），
其中1西门子等于1安培/伏特。

阻抗则是用来描述电路对电流和电压之间产生阻力的特性。

它由
实部和虚部组成，在电路中扮演着非常重要的角色。

当我们需要利用
电路传输信号时，阻抗的匹配非常重要。

例如，如果我们需要将信号
从一个电路传输到另一个电路，必须确保两个电路的阻抗匹配，否则
将会产生反射并降低传输效率。

阻抗的单位是欧姆（Ω），表示电路对电流的阻力。

阻抗也可以
被看作导纳的倒数，即Z=1/Y。

因此，当导纳较大时，阻抗较小，反之亦然。

总而言之，导纳和阻抗是电路和传输线中非常关键的概念。

它们
可以帮助我们更好地设计和分析电路，在电信领域中有着广泛的应用。

因此，当我们需要进行电路分析时，需要重视导纳和阻抗的作用，并确保它们在电路中的匹配性。

电路(第八章 阻抗与导纳)

电路分析第8章 阻抗与导纳

阻抗和导纳

第八章 阻抗和导纳

阻抗与导纳的概念与计算

《电路分析基础》第八章：阻抗和导纳

阻抗和导纳

《电路理论》李瀚荪第4版第八章(阻抗和导纳)

电路中的阻抗与导纳

阻抗与导纳

5.4阻抗与导纳及其等效变换

阻抗与导纳

电路基础原理理解电路中的阻抗与导纳

电路相量、阻抗、导纳及无功功率

阻抗和导纳-电路分析基础

第八章 阻抗和导纳

阻抗与导纳圆图

电路课件第8章阻抗与导纳

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第八章阻抗和导纳

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