九年级数学中考专题复习总结课件人教版
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微专题16 相似三角形之五大模型++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
过一个直角顶点向两边作垂线,得到△PGE∽△PHF
29
【针对训练】
14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,在Rt△MPN中,∠MPN=90°,点P在AC
3
上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=_______.
30
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上,OM,
微专题16
相似三角形
之五大模型
2
模型1
特点
A字型(公共顶角)
两个三角形有一个公共角∠BAC,或者有DE∥BC,或者DE与BC不平行,
有∠ABC=∠AED
示例
思路 △ADE∽△ABC或△AED∽△ABC.如果没有明确说明对应关系,就应分
结论 以上两种情况讨论
3
【针对训练】
1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,H为AE的中点,
1
ON分别交CA,CB于点P,Q,∠MON绕点O任意旋转.当 = 时, 的值为______;当
2
1
= 时, 的值为______.(用含n的式子表示)
31
16.(2024·青岛市南区二模)如图,点F在四边形ABCD的边AB上,
(1)如图1,当四边形ABCD是正方形时,过点B作BE⊥CF,垂足为O,交AD于点E.则BE
∴∠PBG=180°-∠ABC=90°,
∴∠PBG=∠POC=90°,
∵∠BPG=∠OPC,
∴△BPG∽△OPC,
∴ = ,
--2021年春人教版数学九年级中考专题复习课件 等腰三角形
【对应训练1】如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线， DE∥BC交AC于点E，若AC＝15 cm，AE＝7 cm，则DE＝__8_cm.
等边三角形 【例2】(2020·营口)如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC， 垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点， 连接CE，EF，则CE＋EF的最小值为_3___3_．
∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝ AC2＋EC2 ＝ 122＋42 ＝4 10 ， ∴DP＝PA＝PE＝12 AE＝2 10 ，∵EF＝13 AF，AP＝PE， ∴PF＝EF＝12 PE＝ 10 ，∵∠DPF＝90°，∴DF＝ DP2＋PF2 ＝5 2
A．3
3 4
B．3 8 3
C．
3 4
D．
3 8
20．(2020·眉山)如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，
边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E. 若△ABD的周长为26，则DE的长为___1_45_．
21．(2020·襄阳)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， 点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE. (1)特例发现：如图①，当AD＝AF时， ①求证：BD＝CF； ②推断：∠ACE＝90°； (2)探究证明：如图②，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并 说明理由；
∴△ADM∽△AEC，∴∠ACE＝∠AMD＝90°，
即∠ACE的度数为定值90°
(3)连接EK.∵∠BAC＋∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴AECB ＝AEFF ＝13 ， 设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a－136 ，∵DA＝DE，DK⊥AE， ∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a－136 ，∵EK2＝CK2＋EC2， ∴(3a－136 )2＝(136 )2＋a2，解得a＝4或0(舍去)，
中考复习专题：求线段的长度课件19张
类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1
.
【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44， 且晴朗 明澈， 但是缺 少深度 。也有 评论家 认为好 就好在 没有深 度，因 为没有 深度的 “看” 风景， 其实就 不为一 般的社 会价值 所局限 ，这样 也就抛 弃了自 以为是 的优越 感和置 身事外 的位置 ，而是 在宇宙 万汇的 动静之 中“看 ”。
【最新】九年级数学中考复习课件人教版 课件
3
3
2 0 .6 3 所以 : 2 0 . 6
3
比较大小的方法 利用数轴比较
利用绝对值比较 求平方比较
适用范围
所有实数 负实数 正实数
主要的依据
举例
实数与数轴上的点是一一对 应关系，有大小顺序排列。
（略）
两负实数比较，绝对值大的 反而小，绝对值小的反而大。
-√5、-3
两正数比较，平方值大的数 大，平方值小的数小。
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0.
1、有括号先算括号里面的，括号层次多时，由里 向外，依次计算；
2、在没有括号的部分，先乘方、再乘除、最后加 减；
3、只有同级运算的从左到右依次计算.
加法的运算律
交换律 a+b=b+a 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法的运算律
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0 a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
5、有理数乘方运算
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
九年级数学人教版知识点总结ppt
九年级数学人教版知识点总结ppt 数学学科作为一门重要的学科，对于学生来说是不可避免的。
在九年级的学习中，我们学习的是数学人教版教材，其中包含了许多重要的知识点。
为了更好地总结这些知识点，我制作了一份九年级数学人教版知识点总结PPT。
接下来，我将通过这份PPT 来为大家详细介绍九年级数学人教版的知识点。
第一部分：代数知识点代数是数学的重要分支之一，也是九年级数学人教版中的重要内容。
在这个部分，我们将学习和总结关于代数的基本知识点。
1.1 一元一次方程一元一次方程是代数中最基本的形式之一，也是我们在初中阶段学习的重点。
一元一次方程的解法多种多样，例如等式两边加减法、等式两边乘除法等等。
在这个部分，我们将学习如何使用这些方法来解决一元一次方程。
1.2 二元一次方程与一元一次方程相比，二元一次方程涉及到两个未知数。
在解决二元一次方程时，我们需要将方程联立，并通过消元法、代入法等方法来求解未知数的值。
这一部分的知识点包括如何构建二元一次方程、如何联立方程以及如何求解等。
第二部分：几何知识点几何学是数学的另一个重要分支，也是九年级数学人教版中不可忽视的一部分。
在这个部分，我们将学习和总结关于几何的基本知识点。
2.1 三角形与四边形三角形与四边形是几何中最基本的图形之一。
在这个部分，我们将学习关于三角形与四边形的性质、分类以及求解等内容。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和分析与它们相关的问题。
2.2 相似与全等相似与全等是几何中比较重要的概念之一。
通过相似与全等的概念，我们可以更好地理解和解决与图形相关的问题。
在这个部分，我们将学习如何判断两个图形是否相似或全等，以及如何应用这些概念来解决问题。
第三部分：概率与统计知识点概率与统计是数学中另一个重要的分支，也是九年级数学人教版中的一个模块。
在这个部分，我们将学习和总结关于概率与统计的基本知识点。
3.1 事件与概率在概率与统计中，我们将学习如何计算事件的概率以及如何分析与事件相关的概率问题。
(初中)九年级数学《二元一次方程》中考专题阶段复习讲解教学课件
【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的
会议y次.
根据题意，得
x y 18, 2x y 28,
解得
x y
10, 8.
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店
的会议8次.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
9 5
.
,
mx ny 7, nx my 1,
则 m 3n 13 3 9 8，所以3 m 3n 3 8 2.
55
答案：2
3.（中考）已知关于x,y的方程组
mx ny 7, 2mx 3ny
4的解为xy
1, 2,
求m，n的值.
【解析】把
x y
1, 2
代入
mx ny 7, 2mx 3ny
人数多22人”所得的方程是x-y=22；调查的吸烟的人数是
x 不，吸烟的人数是
2.5%
根y据共，调查了10 000人，列方
0.5%
程得 x y 10 000,
2.5% 0.5%
x y 22,
所以可列方程组
x 2.5%
y 0.5%
10
000.
2.（中考）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱
①-②，得2y=2,y=1,所以原方程组的解为xy
2, 1.
答案：xy
2, 1
2.(中考）解方程组：
2x y 3,① x y 0.②
【解析】①+②,得3x=3,x=1.
把x=1代入②，得y=1.原方程组的解为xy
1, 1.
3.(中考）解方程组
x 3y 12,① 2x 3y 6.②
与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类
2024年九年级中考数学专题复习+课件++含参方程(组)、不等式(组)+
1
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
人教版九年级数学下册专题复习：只用直尺的中考作图题赏析课件(16张ppt)
思考：直尺只能连线，目前能作的不只有对角线和延长BA 和CD吗？
直尺作图题赏析
引申一： 已知线段BD的中点C及直线BD外一点P，只用直尺 过P作BD的平行线. 引申二：一道题的讨论 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出 对称轴的是( )
A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正五边形
思考1：正A五B边是形的其顶点中与对一边中个点所小在的长直线方为对形称轴的。 对角线，请在大长方形中完成下列画图，
拓展：矩形和正方形的结合，平行四边形和圆的结合。
功能，发要挥“求转化：”的1威、力。仅用无刻度直尺，2、保留必要的画图痕迹.
思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对
思考2：在已(作1出)在的图图1中，(1P点)中是三画角形一中什个么线4段5的°交点角？ ，使点A或点B是这个角的顶点，且AB
2、作图题的思考原则：假设图已作出，再分析图形应具备 的特征。
直尺作图题赏析
(2004,江西)如图，己知方格纸中的每个小方格都是相同 的正方形. AOB画在方格纸上，请在小方格的格点上 标出一个点P，使点P落在 AO的B平分线上.
思考：由于CA=CB，所以可考虑全等三角形、等腰三 角形三线合一、菱形。
就需要深入挖掘图形自身性质，用好直接的或潜在的固有
(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB （2015、南昌市）.
直尺作图题赏析
(2012，江西)如图12，已知正五边形ABCDF，仅用无刻度的直 尺准确作出其一条对称轴.(保留作图痕迹)
思考1：正五边形的顶点与对边中点所在的直线为对称轴。 思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对 称轴上。 思考3：正多边形的对称轴都仅用直尺能作吗？
直尺作图题赏析
引申一： 已知线段BD的中点C及直线BD外一点P，只用直尺 过P作BD的平行线. 引申二：一道题的讨论 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出 对称轴的是( )
A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正五边形
思考1：正A五B边是形的其顶点中与对一边中个点所小在的长直线方为对形称轴的。 对角线，请在大长方形中完成下列画图，
拓展：矩形和正方形的结合，平行四边形和圆的结合。
功能，发要挥“求转化：”的1威、力。仅用无刻度直尺，2、保留必要的画图痕迹.
思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对
思考2：在已(作1出)在的图图1中，(1P点)中是三画角形一中什个么线4段5的°交点角？ ，使点A或点B是这个角的顶点，且AB
2、作图题的思考原则：假设图已作出，再分析图形应具备 的特征。
直尺作图题赏析
(2004,江西)如图，己知方格纸中的每个小方格都是相同 的正方形. AOB画在方格纸上，请在小方格的格点上 标出一个点P，使点P落在 AO的B平分线上.
思考：由于CA=CB，所以可考虑全等三角形、等腰三 角形三线合一、菱形。
就需要深入挖掘图形自身性质，用好直接的或潜在的固有
(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB （2015、南昌市）.
直尺作图题赏析
(2012，江西)如图12，已知正五边形ABCDF，仅用无刻度的直 尺准确作出其一条对称轴.(保留作图痕迹)
思考1：正五边形的顶点与对边中点所在的直线为对称轴。 思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对 称轴上。 思考3：正多边形的对称轴都仅用直尺能作吗？
微专题4 反比例函数的综合应用++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
+=+
①当AC,BO为对角线时,AC,BO的中点重合,∴
,
+4=0+0
=
解得
,
= −
经检验,t=4,k=-16符合题意,
此时点C的坐标为(4,-4);
25
②当CB,AO为对角线时,CB,AO的中点重合,
+=+
∴
,
+0=4+0
= −
解得
,
= −
经检验,t=-4,k=-16符合题意,
所以S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×3+ ×2×1=4.
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形,且坐标原点是对称中
心,
所以点B和点C关于点O成中心对称,所以BO=CO,所以S△ABC=2S△AOB=8.
17
类型2
求特殊三角形或特殊四边形
【思维切入】
1.动点三角形的形状问题:
∵点A(m,4)在y=2x+2上,
∴2m+2=4,∴m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∵点A(1,4)在y= 上,∴4= ,∴k2=4,∴y= .
8
(2)如图,连接DE,过点B作BF垂直于y轴,垂足为F,
联立
= +
=
= 1 = −2
,解得
,
,
= 4 = −2
3.动点四边形的问题转化为动点三角形问题:
动点菱形问题转化为动点等腰三角形问题;
动点矩形问题转化为动点直角三角形问题.
①当AC,BO为对角线时,AC,BO的中点重合,∴
,
+4=0+0
=
解得
,
= −
经检验,t=4,k=-16符合题意,
此时点C的坐标为(4,-4);
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②当CB,AO为对角线时,CB,AO的中点重合,
+=+
∴
,
+0=4+0
= −
解得
,
= −
经检验,t=-4,k=-16符合题意,
所以S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×3+ ×2×1=4.
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形,且坐标原点是对称中
心,
所以点B和点C关于点O成中心对称,所以BO=CO,所以S△ABC=2S△AOB=8.
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类型2
求特殊三角形或特殊四边形
【思维切入】
1.动点三角形的形状问题:
∵点A(m,4)在y=2x+2上,
∴2m+2=4,∴m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∵点A(1,4)在y= 上,∴4= ,∴k2=4,∴y= .
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(2)如图,连接DE,过点B作BF垂直于y轴,垂足为F,
联立
= +
=
= 1 = −2
,解得
,
,
= 4 = −2
3.动点四边形的问题转化为动点三角形问题:
动点菱形问题转化为动点等腰三角形问题;
动点矩形问题转化为动点直角三角形问题.
九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)
2x a x a x 1 3 2
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
第四单元 第十七讲 三角形+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
13
+<+
(3)由题意可知:
,
+<
+++>
解得n>4,
∴符合要求的整数n的最小值为5.
(4)①若n+1=2n,解得n=1,
此时三边为:n+1=2,2n=2,n+4=5,
因为2+2<5,故此种情况不能构成三角形,舍去;
14
②若2n=n+4,解得n=4,
此时三边为:n+1=5,2n=8,n+4=8,
【方法技巧】
三角形角度问题的三种题型
(1)若所涉及角只是三角形的内角,充分运用三角形内角和是180°(或直角三角形两
锐角互余)解答,必要时设未知数列方程.
(2)若所涉及角有三角形的外角,一般用三角形外角等于不相邻两个内角的和解答.
(3)若图中含有平行线时,要充分利用平行线的性质将其转化为其他角.
提醒:若研究的角比较多,常利用三角形的外角性质,将各个分散的角转化到一个三
因为5+8>8,
故此种情况能构成三角形,
此时周长=5+8+8=21;∴等腰三角形的周长为21.
15
【满分技法】
1.判断三条线段能否构成三角形的技巧
一般看两条较短的线段和是否大于最长线段,大于则能构成三角形,否则不能构成
三角形.
2.根据三角形的三边关系求字母取值范围的方法
运用关系式“较大边-较小边<第三边<较大边+较小边”,列不等式(组)求解.
第十七讲
三角形
必备知识·夯根基
高频考点·释疑难
山东3年真题
必备知识·夯根基
第七单元 第二十八讲 相似形+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
∵B(2,2),C(5,2),
∴B'(-1,-1),C'(- ,-1),
∵直线MN:y=-x+b上存在点P是图形W2的“延长2分点”,
∴直线MN:y=-x+b与B'C'有交点,
∴当MN:y=-x+b过点C'时,b的值最小,
把C'(- ,-1)代入y=-x+b,
得b=- ,∴b的最小值为- .
5
对点练习
1.(1)下列各组线段中,能成比例的是( B )
A.1 cm,3 cm,4 cm,6 cm
B.1 cm,3 cm,4 cm,12 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
D.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm
3
+
(2)若 = ,则 =_____.
4
6
1
19
4.相似三角形中的分类讨论
以A,E,D为顶点的三角形与△ABC相似有以下两种可能: △ADE∽△ABC;
△AED∽△ABC.
5.相似三角形与函数
利用相似三角形对应边成比例建立函数关系,利用函数求出最值.
20
考点2
位似
【例2】(2024·兰州中考)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点P是图形W外
21
5
(1)如图1,已知图形W1:线段AB,A(2,4),B(2,2),在P1(- ,-1),P2(-1,-1),P3(-1,-2)中,
2
_________是图形W1的“延长2分点”;
(2)如图2,已知图形W2:线段BC,B(2,2),C(5,2),若直线MN:y=-x+b上存在点P是图形W2
∴B'(-1,-1),C'(- ,-1),
∵直线MN:y=-x+b上存在点P是图形W2的“延长2分点”,
∴直线MN:y=-x+b与B'C'有交点,
∴当MN:y=-x+b过点C'时,b的值最小,
把C'(- ,-1)代入y=-x+b,
得b=- ,∴b的最小值为- .
5
对点练习
1.(1)下列各组线段中,能成比例的是( B )
A.1 cm,3 cm,4 cm,6 cm
B.1 cm,3 cm,4 cm,12 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
D.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm
3
+
(2)若 = ,则 =_____.
4
6
1
19
4.相似三角形中的分类讨论
以A,E,D为顶点的三角形与△ABC相似有以下两种可能: △ADE∽△ABC;
△AED∽△ABC.
5.相似三角形与函数
利用相似三角形对应边成比例建立函数关系,利用函数求出最值.
20
考点2
位似
【例2】(2024·兰州中考)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点P是图形W外
21
5
(1)如图1,已知图形W1:线段AB,A(2,4),B(2,2),在P1(- ,-1),P2(-1,-1),P3(-1,-2)中,
2
_________是图形W1的“延长2分点”;
(2)如图2,已知图形W2:线段BC,B(2,2),C(5,2),若直线MN:y=-x+b上存在点P是图形W2
人教版中考数学复习知识点汇总130页PPT
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
教学版教学课件九级数学中考专题复习总结课件人教版
数学思想方法往往隐含在解题过程中，解决生活中问题离不开数学建模，而函数问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年 各地中考题都会涉及有关函数问题。
第十第四十三页页，，共共三三十十一页。页。
二、解综合题常用的思想方法
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函 数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这
二、解综合题常用的思想方法
二次函数的考查重点不着重二次函数的性质求解相关内容，而是着重函数建模，表达学习函数的 本质，甚至列出表格，然后根据表格所列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函数的性质去 解决生活中实际问题。 这是有关二次函数实际应用题的一大特色，大家应加以关注。
第十八第十页七，页，共共三三十十页一。 页。
综合性问题是中考数学试题的精华局部，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方 法的运用以及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等特点。
中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。
第五第页五，页，共共三三十十页一。页。
综合性问题
一、综合题常见类型 二、解综合题常用的思想方法
三、解综合题的主要困难分析 四、解综合题解题策略
4 ．运用代数或几何的有关知识解决实际问题．
第七页第，七页共，共三三十十页。一页。
综合性问题
分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，第〔3〕问是一个点在线上运动问题，需要先探索点P使 △PQR为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为等腰三角形的腰或底分别求解，注意的取值范围．
第八页第八，页共，共三三十十页一。 页。
中考数学专题探究
•
第一第页一，页，共共三三十十页一。页。
综合性问题
你会求面积吗？
第二页第，二页共，共三三十十页。一页。
第十第四十三页页，，共共三三十十一页。页。
二、解综合题常用的思想方法
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函 数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这
二、解综合题常用的思想方法
二次函数的考查重点不着重二次函数的性质求解相关内容，而是着重函数建模，表达学习函数的 本质，甚至列出表格，然后根据表格所列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函数的性质去 解决生活中实际问题。 这是有关二次函数实际应用题的一大特色，大家应加以关注。
第十八第十页七，页，共共三三十十页一。 页。
综合性问题是中考数学试题的精华局部，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方 法的运用以及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等特点。
中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。
第五第页五，页，共共三三十十页一。页。
综合性问题
一、综合题常见类型 二、解综合题常用的思想方法
三、解综合题的主要困难分析 四、解综合题解题策略
4 ．运用代数或几何的有关知识解决实际问题．
第七页第，七页共，共三三十十页。一页。
综合性问题
分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，第〔3〕问是一个点在线上运动问题，需要先探索点P使 △PQR为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为等腰三角形的腰或底分别求解，注意的取值范围．
第八页第八，页共，共三三十十页一。 页。
中考数学专题探究
•
第一第页一，页，共共三三十十页一。页。
综合性问题
你会求面积吗？
第二页第，二页共，共三三十十页。一页。
人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)
考点精讲
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
新人教版九年级数学上册各章复习课件
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
1、若 m 2 x 2 m 2 x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠－ 2 。 2、若方程 (m 2)xm 2 2(m 1 )x20
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1x2 3x0 2(2x1)290
3x2 4x1 4x23x10
1x2 3x0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
函数解析式是 y=2(x+2)2-3。
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
①开口方向 ②对称轴
③顶点坐标
③最值
④怎样平移
⑥与坐标轴的交点坐标
⑤x在什么范围，y随x 增大而增大
⑦当x为何值时，y>0
⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则 S∆ABC=
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的 2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明 理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求 b，c的值
（8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上， 求c的值
（9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1 上，求c的值
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四、解综合题的解题策略
1.认真审题，对条件的全面分析、转译 和改造，特别注意隐含条件.
2.化复杂为单一，抓基本图形及基本方 法，善于联想与转化.
3.恰当地分离与重组是解综合题的重要 手段.
预祝您中考取得优异成绩！ 谢谢，再见！
综合性问题
综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后 的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂 程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操 作、实验探究等方向。
综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量 大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以 及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等特点。
中考数学专题探究
综合性问题
你会求面积吗？
你会求面积吗？
分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉， 老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现， 在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割 规律，体现 数形结合的数学思想。
你会求面积吗？
图1中给出了两种方式的分割，对第（2）问的解答给出 了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考 查观察、归纳等能力。
等腰三角形的腰或底分别求解，注意x的取值范围．
综合性问题
略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC 得到DH=2.4
综上所述，当x为3.6或6或7.5时，△PQR为等腰三角形．
小结
一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如 线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动
变化过程中图形中的变量和不变量．如本题中线段PQ和 ∠PQR是两个不变量，线段BQ、QR是两个变量，以及 △PQR的形状也在变化．
二、解综合题常用的思想方法
主要数学思想：化归思想、数学建模 思想（如方程、函数模型）、数形结合思 想、分类讨论思想、运动变换思想等。
常用数学方法：配方法、换元法、面积 法、待定系数法、综合法、分析法等。
二、解综合题常用的思想方法
数学思想方法往往隐含在解题过程中， 解决生活中问题离不开数学建模，而函数 问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年 各地中考题都会涉及有关函数问题。
中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。
综合性问题
一、综合题常见类型 二、解综合题常用的思想方法 三、解综合题的主要困难分析 四、解综合题解题策略
一、综合性问题常见类型
1 ．综合统计、不等式、方程、函数（方案设计） 等有关知识解决数学问题． 2 ．综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识 解决数学问题．
二、解综合题常用的思想方法
二次函数的考查重点不着重已知二次函数的
性质求解相关内容，而是着重函数建模，体现学
习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所 列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函 数的性质去解决生活中实际问题。
这是有关二次函数实际应用题的一大特色， 大家应加以关注。
三、解综合题主要困难分析
3 ．在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函 数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决 数学问题．
4 ．运用代数或几何的有关知识解决实际问题．
综合性问题
分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决， 第（3）问是一个点在线上运动问题，需要先探索点P使
△PQR为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为
二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一
变量x，表示图形中其它的变量．如本题中运用△RQC∽ △ABC ，用变量x表示变量y．
三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，
达到解决解决问题的目的．如本题中，假设△PQR为等 腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建
立相等关系，列出方程求解．
之间的函数关系式；
综合性问题
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把
Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此
时t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长 和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说
明理由；
本题属于涉及动点和存在性问题的 几何问题，考查知识点主要有：相似三 角形的判定与性质、菱形的判定与性质、 轴对称、勾股定理、三角形的周长及面 积以及方程的有关知识。题目的知识面 广，兼顾基础与能力，对综合分析和解 决问题的能力要求较高。
二、解综合题常用的思想方法
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次 函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满
足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；
略解：（1）m = -2t + 96 （注意检验其余点的坐标适合此解析式）
二、解综合题常用的思想方法
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最 大，最大日销售利润是多少？
1 ．审题找关系困难 2 ．解题方法选择困难 3 ．求解计算困难 4 ．隐含条件检验困难
综合性问题
几何与函数知识相结合
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
综合性问题
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
综合性问题
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t
之间的函数关系式；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t