九年级数学中考专题复习总结课件人教版
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2020年人教版九年级数学中考总复习课件：第1章 数与式 1.1实数(共37张PPT)
B．1 D．3
第 28 页
9．(湖北天门中考)点 A、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 a、
b，下列结论错误的是
( C)
A．|b|＜2＜|a| C．－a＜b＜2
B．1－2a＞1－2b D．a＜－2＜－b
第 29 页
10．(2019·江苏南京中考)下列整数中，与 10－ 13最接近的整数是
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第 20 页
一 实数与数轴的综合应用 (2019·福建中考)如图，数轴上A、C两点所表示的数分别是－4和2，点B是线
段AC的中点，则点B所表示的数是______－_.1
思路分析：根据 A、C 两点所表示的数分别是－4 和 2，利用中点公式求出线段 AC 的中点 B 所表示的数为12(－4＋2)＝－1，则答案为－1.
中考数学(人教版)中考总复习课件：第1讲 线、角、相交线和平行线(自主学习+考点透析,共21张PPT)
3．垂线 (1)过一点有且仅有__一__条____直线与已知直线垂直． (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_垂__线__段___ 最短． (3)线段的垂直平分线及其性质： ①定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的 _垂__直__平__分__线___； ②性质及其推论：线段垂直平分线上的点到这条线段两端 点的距离__相__等____；到一条线段两端点的距离相等的点在这条 线段的__垂__直__平__分__线__上．
考点 2
平行线的性质与判定
4．(2011 年广东茂名)如图 4－1－5，已知 AB∥CD，则图
中与∠1 互补的角有( A ) A．2 个 B．3 个
C．4 个
D．5 个
图 4－1－5 图 4－1－6 5．(2010 年广东)如图 4－1－6，已知∠1＝70°，如果 CD∥ BE，那么∠B 的度数为( C ) A．70° B．100° C．110° D．120°
6．(2009 年广东清远)如图 4－1－7，AB∥CD，EF⊥AB 于 点 E，EF 交 CD 于点 F，已知∠1＝60°，则∠2＝( C )
图 4－1－7
A．20° B．60°
C．30° D．45°
规律方法：在平行线与相交线的角度计算中，主要运用：
①两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；
第1讲 线、角、相交线和平行线
九年级数学中考复习专题_图形的旋转_PPT课件
P
三、应用
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、 PC.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P‘CB的位置 （如图1）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到 △P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分） 的面积；
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、 PB、PC.
认识旋转
对应点到旋转中心的距离相 图 等、对应点与旋转中心连线 形 所成的角彼此相等的性质 的 平行四边形、圆是中心对称 旋 图形 转 按要求作出简单平面图形旋
转后的图形
运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计
AB CD ●
●
● ● ●
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm的正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片的 顶点放在另一张正方形纸片的中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖的那部分面积是多少？
O
O
O
延伸: (1)如图，O是边长为a的正方形 ABCD的中心,将一块半径足够长、
（2）分别以E、F为圆心
AC、BC长为半径画弧，
交于点G；
O
（3）再以E、G为圆心， AD、CD长为半径画弧交 于点H；
三、应用
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、 PC.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P‘CB的位置 （如图1）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到 △P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分） 的面积；
例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、 PB、PC.
认识旋转
对应点到旋转中心的距离相 图 等、对应点与旋转中心连线 形 所成的角彼此相等的性质 的 平行四边形、圆是中心对称 旋 图形 转 按要求作出简单平面图形旋
转后的图形
运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计
AB CD ●
●
● ● ●
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm的正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片的 顶点放在另一张正方形纸片的中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖的那部分面积是多少？
O
O
O
延伸: (1)如图，O是边长为a的正方形 ABCD的中心,将一块半径足够长、
（2）分别以E、F为圆心
AC、BC长为半径画弧，
交于点G；
O
（3）再以E、G为圆心， AD、CD长为半径画弧交 于点H；
九年级数学中考复习专题：图形旋转型 课件(共21张ppt)
练习3题图
练习4 如图，△ABC是边长为9的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边
9
作等边三角形ADE，F为AC中点，则线段EF的长为______2__．
练习4题图
模型二 相似型
模型分析 三角形绕一个顶点旋转，根据旋转的性质可得有公共顶点的一对等角，再通 过这对等角的两组对应边成比例得到相似． (1)△ABC绕点A旋转
例题解图①
∴四边形BCC′D是平行四边形，(解题依据1：
_有___一__组__对__边__平__行__且__相__等__的__四__边__形__是__平__行__四__边__形_____)
又∵AE∥BC，∠CEA＝90°，
∴∠BCC′＝180°－∠CEA＝90°，
∴四边形BCC′D是矩形；
(3)解：如解图①，过点B作BF⊥AC于点F，
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
练习1题图
练习2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，以AB，AC为边向
三角形外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE，若AC＝2，则BE长为( B
)
7
A. 626
B. 2
C.
D. 5
练习2题图
练习3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线 于点E.若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝___1_0____．
练习4 如图，△ABC是边长为9的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边
9
作等边三角形ADE，F为AC中点，则线段EF的长为______2__．
练习4题图
模型二 相似型
模型分析 三角形绕一个顶点旋转，根据旋转的性质可得有公共顶点的一对等角，再通 过这对等角的两组对应边成比例得到相似． (1)△ABC绕点A旋转
例题解图①
∴四边形BCC′D是平行四边形，(解题依据1：
_有___一__组__对__边__平__行__且__相__等__的__四__边__形__是__平__行__四__边__形_____)
又∵AE∥BC，∠CEA＝90°，
∴∠BCC′＝180°－∠CEA＝90°，
∴四边形BCC′D是矩形；
(3)解：如解图①，过点B作BF⊥AC于点F，
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
练习1题图
练习2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，以AB，AC为边向
三角形外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE，若AC＝2，则BE长为( B
)
7
A. 626
B. 2
C.
D. 5
练习2题图
练习3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线 于点E.若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝___1_0____．
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
考点2:用坐标表示地理位置
平面直 角坐标 系法
建立坐标系:选择一个适当的参照点
为 原点,确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定 单位长度 ；
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
x
点 P2018 的坐标为
B( m , n )在( A )
A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
点悟:此类问题一般根据点所在象限或坐标轴的 符号特征,建立不等式(组)或方程(组)求解.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 6:55:18 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
考点2:用坐标表示地理位置
平面直 角坐标 系法
建立坐标系:选择一个适当的参照点
为 原点,确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定 单位长度 ；
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
x
点 P2018 的坐标为
B( m , n )在( A )
A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
点悟:此类问题一般根据点所在象限或坐标轴的 符号特征,建立不等式(组)或方程(组)求解.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 6:55:18 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)
y 1 2
x y 3
xy 4
x 2 y 1
A.
(1) x y 5， B. (2) 2 x y 10，
C.
B
D.
5.方程组
由②—①得( )
反思归纳
什么是方程?什么是一元一次方程?你是如何解 一元一次方程的? 等式有哪些基本性质? 解方程的过程中需要注意哪些问题? 在列方程解决实际问题的过程中,应注意哪些问 题?你认为最关键的是什么?
知识回顾
回顾练习
消元 1.解二元一次方程组的基本思路是 ______. 12 - 3 x 2.已知3x+4y=12,用含有x的代数式表示 4 x1 x2 x3 y=______. , ,
y3 y2
y1
C 3.写出x+y=4的所有正整数解___________. x y， x 1， x y 1， x 2 y 10， 4.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
x-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
x y 3
xy 4
x 2 y 1
A.
(1) x y 5， B. (2) 2 x y 10，
C.
B
D.
5.方程组
由②—①得( )
反思归纳
什么是方程?什么是一元一次方程?你是如何解 一元一次方程的? 等式有哪些基本性质? 解方程的过程中需要注意哪些问题? 在列方程解决实际问题的过程中,应注意哪些问 题?你认为最关键的是什么?
知识回顾
回顾练习
消元 1.解二元一次方程组的基本思路是 ______. 12 - 3 x 2.已知3x+4y=12,用含有x的代数式表示 4 x1 x2 x3 y=______. , ,
y3 y2
y1
C 3.写出x+y=4的所有正整数解___________. x y， x 1， x y 1， x 2 y 10， 4.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
x-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
人教版九年级中考复习数学课件：第25讲 图形的对称、平移与旋转(共27张PPT)
2.性质
(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线. (2)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 .
平移的有关概念与性质 一定方向 移动相同的距离叫做平移. 1.定义:把图形上所有的点都按
2.性质:把△ABC平移到△DEF(如图).平移后的图形与原图形是全等三角形,其对应 同一条直线上 平行 相等 相等 边 ,对应角 ;连接各组对应点的线段 (或在 )且相
(1)折叠前后的图形全等. (2)折痕所在直线是对称点连线的垂直平分线.
变换作图
【例4】 (2018徐州)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为
1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点 均在格点上,点B的坐标为(1,0). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; 思路点拨:(1)分别作出点A,B,C关于x轴的对称点A1,B1,C1,依次连接即得△A1B1C1; 解:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示.
AE AE , 在 Rt△AFE 和 Rt△ADE 中, AF AD,
∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL),∴EF=DE, 设 DE=FE=x,则 EC=6-x,在 Rt△ECG 中,根据勾股定理,得(6-x) +9=(x+3) , 解得 x=2,即 DE=2.故选 C.
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
知识回顾
3．倒数 (1)定义：实数a(a≠0)的倒数是_______，__0__没有倒数． (2)性质：a，b互为倒数⇔_a_b_=_1___． 4．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示一个数的点离__原点__的距
离叫作这个数的绝对值． a
(2)代数意义：
-a (3)非负性：任何一个数的绝对值是_非__负____数，即|a|≥0.
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2024年人教版九年级数学+中考专题-图形的三大变换课件
板块一：角平分线
知识精讲
板块二：折叠问题
知识精讲
板块三：半角模型
情景设定：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点， 且∠EAF＝45º.
★推论❶：过点A作AH⊥EF交EF于点H，则AH＝AB.
★推论❷：△ECF周长=2AB.
★推论❸：△BME～△DFN～△AMN～△BAN～△DMA～△AFE.
难度：★★★
典例探究
考察：折叠问题
难度：★★★
【典例5】(1)如图1,将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C处，
若∠ADB= 46°，则∠DBE的度数为
。
(2)小明手中有-张矩形纸片ABCD,AB=4, AD= 9.
【画一画】
如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为
挑战中考
考察：角平分线
难度：★★★
【2018浙江绍兴】小敏思考解决如下问题: 原题:如图1,点P, Q分别在菱形ABCD的边BC, CD上，∠PAQ =∠B,求证:AP= AQ. (2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线:如图3,作AE⊥BC, AF'⊥CD,垂足分别为 E, F.请你继续完成原题的证明.
Mathematics
本课总结
本课总结
3.
半角模型10个推论
人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)
9. 如图1-4-5-10，∠C=30°，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B， PA=2，PB=11，求OP的长.
解：∵PA⊥OA，∠C=30°, ∴PC=2PA=4. ∴BC=BP+PC=11+4=15. ∵PB⊥OB，∠C=30°，
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题和解答题， 难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握直角三角形的性质和判 定定理、勾股定理及其逆定理 （相关要点详见“知识梳理” 部分）. 直角三角形是特殊的三角形，不仅单个考点的考查是中考热点， 直角三角形与其他几何图形相结合的综合题型也是中考的热点， 熟练掌握直角三角形的性质、勾股定理等要点并加以灵活运用 对解题非常关键，备考时需多加留意.
主要公式
勾股定理公式：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2.
方法规律
勾股定理的应用 （1）已知直角三角形的两边长，求第三边长. （2）已知直角三角形的一边长，求另两边长的关系. （3）用于证明平方关系的问题.
中考考点精讲精练
考点 直角三角形的性质和判定、勾股定理及其逆定理
第一部分 教材梳理
第四章 图形的认识（一） 第5节 直角三角形与勾股定理
知识梳理
概念定理
1. 直角三角形 （1）定义：有一个角为90°的三角形叫做直角三角形. （2）性质 ①直角三角形的两锐角互余; ②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半; ③直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半.
(初中)九年级数学《全等三角形》中考专题阶段复习讲解教学课件
在△AFE和△DHE中，
AFE DHE, FAE D, EF EH,
∴△AFE≌△DHE(AAS)，
∴AE=DE.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
⑥_两__个__角__和__其__中__一__个__角__的__对__边__分__别__相__等__的__两__个__三__角__形__全__等__； ⑦_斜__边__和__一__条__直__角__边__分__别__相__等__的__两__个__直__角__三__角__形__全__等__； ⑧_角__的__平__分__线__上__的__点__到__角__的__两__边__的__距__离__相__等__; ⑨_角__的__内__部__到__角__的__两__边__的__距__离__相__等__的__点__在__角__的__平__分__线__上__.
【思路点拨】AF=DC,BC∥EF→AC=DF，∠EFD=∠BCA 添加条△件ABC≌△DEF
【自主解答】∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
又BC∥EF，∴∠EFD=∠BCA.
(1)若添加条件BC=EF，
AC DF，
在△ABC和△DEF中，BCA EFD，
BC EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
【中考集训】 1.(中考)如图所示，AC，BD相 交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：AD∥BC. 【证明】在△AOD和△COB中， ∵OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB(SAS)， ∴∠A=∠C， ∴AD∥BC.
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等腰三角形的腰或底分别求解，注意x的取值范围．
综合性问题
略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC 得到DH=2.4
综上所述，当x为3.6或6或7.5时，△PQR为等腰三角形．
小结
一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如 线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动
变化过程中图形中的变量和不变量．如本题中线段PQ和 ∠PQR是两个不变量，线段BQ、QR是两个变量，以及 △PQR的形状也在变化．
中考数学专题探究
综合性问题
你会求面积吗？
你会求面积吗？
分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉， 老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现， 在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割 规律，体现 数形结合的数学思想。
你会求面积吗？
图1中给出了两种方式的分割，对第（2）问的解答给出 了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考 查观察、归纳等能力。
综合性问题
综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后 的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂 程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操 作、实验探究等方向。
综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量 大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以 及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等特点。
二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一
变量x，表示图形中其它的变量．如本题中运用△RQC∽ △ABC ，用变量x表示变量y．
三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，
达到解决解决问题的目的．如本题中，假设△PQR为等 腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建
立相等关系，列出方程求解．
之间的函数关系式；
综合性问题
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把
Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此
时t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长 和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说
明理由；
本题属于涉及动点和存在性问题的 几何问题，考查知识点主要有：相似三 角形的判定与性质、菱形的判定与性质、 轴对称、勾股定理、三角形的周长及面 积以及方程的有关知识。题目的知识面 广，兼顾基础与能力，对综合分析和解 决问题Βιβλιοθήκη Baidu能力要求较高。
二、解综合题常用的思想方法
主要数学思想：化归思想、数学建模 思想（如方程、函数模型）、数形结合思 想、分类讨论思想、运动变换思想等。
常用数学方法：配方法、换元法、面积 法、待定系数法、综合法、分析法等。
二、解综合题常用的思想方法
数学思想方法往往隐含在解题过程中， 解决生活中问题离不开数学建模，而函数 问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年 各地中考题都会涉及有关函数问题。
二、解综合题常用的思想方法
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次 函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满
足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；
略解：（1）m = -2t + 96 （注意检验其余点的坐标适合此解析式）
二、解综合题常用的思想方法
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最 大，最大日销售利润是多少？
1 ．审题找关系困难 2 ．解题方法选择困难 3 ．求解计算困难 4 ．隐含条件检验困难
综合性问题
几何与函数知识相结合
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
综合性问题
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
综合性问题
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t
之间的函数关系式；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t
四、解综合题的解题策略
1.认真审题，对条件的全面分析、转译 和改造，特别注意隐含条件.
2.化复杂为单一，抓基本图形及基本方 法，善于联想与转化.
3.恰当地分离与重组是解综合题的重要 手段.
预祝您中考取得优异成绩！ 谢谢，再见！
中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。
综合性问题
一、综合题常见类型 二、解综合题常用的思想方法 三、解综合题的主要困难分析 四、解综合题解题策略
一、综合性问题常见类型
1 ．综合统计、不等式、方程、函数（方案设计） 等有关知识解决数学问题． 2 ．综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识 解决数学问题．
3 ．在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函 数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决 数学问题．
4 ．运用代数或几何的有关知识解决实际问题．
综合性问题
分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决， 第（3）问是一个点在线上运动问题，需要先探索点P使
△PQR为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为
二、解综合题常用的思想方法
二次函数的考查重点不着重已知二次函数的
性质求解相关内容，而是着重函数建模，体现学
习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所 列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函 数的性质去解决生活中实际问题。
这是有关二次函数实际应用题的一大特色， 大家应加以关注。
三、解综合题主要困难分析
综合性问题
略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC 得到DH=2.4
综上所述，当x为3.6或6或7.5时，△PQR为等腰三角形．
小结
一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如 线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动
变化过程中图形中的变量和不变量．如本题中线段PQ和 ∠PQR是两个不变量，线段BQ、QR是两个变量，以及 △PQR的形状也在变化．
中考数学专题探究
综合性问题
你会求面积吗？
你会求面积吗？
分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉， 老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现， 在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割 规律，体现 数形结合的数学思想。
你会求面积吗？
图1中给出了两种方式的分割，对第（2）问的解答给出 了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考 查观察、归纳等能力。
综合性问题
综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后 的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂 程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操 作、实验探究等方向。
综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量 大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以 及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等特点。
二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一
变量x，表示图形中其它的变量．如本题中运用△RQC∽ △ABC ，用变量x表示变量y．
三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，
达到解决解决问题的目的．如本题中，假设△PQR为等 腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建
立相等关系，列出方程求解．
之间的函数关系式；
综合性问题
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把
Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此
时t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长 和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说
明理由；
本题属于涉及动点和存在性问题的 几何问题，考查知识点主要有：相似三 角形的判定与性质、菱形的判定与性质、 轴对称、勾股定理、三角形的周长及面 积以及方程的有关知识。题目的知识面 广，兼顾基础与能力，对综合分析和解 决问题Βιβλιοθήκη Baidu能力要求较高。
二、解综合题常用的思想方法
主要数学思想：化归思想、数学建模 思想（如方程、函数模型）、数形结合思 想、分类讨论思想、运动变换思想等。
常用数学方法：配方法、换元法、面积 法、待定系数法、综合法、分析法等。
二、解综合题常用的思想方法
数学思想方法往往隐含在解题过程中， 解决生活中问题离不开数学建模，而函数 问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年 各地中考题都会涉及有关函数问题。
二、解综合题常用的思想方法
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次 函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满
足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；
略解：（1）m = -2t + 96 （注意检验其余点的坐标适合此解析式）
二、解综合题常用的思想方法
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最 大，最大日销售利润是多少？
1 ．审题找关系困难 2 ．解题方法选择困难 3 ．求解计算困难 4 ．隐含条件检验困难
综合性问题
几何与函数知识相结合
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
综合性问题
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
综合性问题
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t
之间的函数关系式；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t
四、解综合题的解题策略
1.认真审题，对条件的全面分析、转译 和改造，特别注意隐含条件.
2.化复杂为单一，抓基本图形及基本方 法，善于联想与转化.
3.恰当地分离与重组是解综合题的重要 手段.
预祝您中考取得优异成绩！ 谢谢，再见！
中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。
综合性问题
一、综合题常见类型 二、解综合题常用的思想方法 三、解综合题的主要困难分析 四、解综合题解题策略
一、综合性问题常见类型
1 ．综合统计、不等式、方程、函数（方案设计） 等有关知识解决数学问题． 2 ．综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识 解决数学问题．
3 ．在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函 数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决 数学问题．
4 ．运用代数或几何的有关知识解决实际问题．
综合性问题
分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决， 第（3）问是一个点在线上运动问题，需要先探索点P使
△PQR为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为
二、解综合题常用的思想方法
二次函数的考查重点不着重已知二次函数的
性质求解相关内容，而是着重函数建模，体现学
习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所 列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函 数的性质去解决生活中实际问题。
这是有关二次函数实际应用题的一大特色， 大家应加以关注。
三、解综合题主要困难分析