第二章 信号检测理论与准则 作业题目
信息检测与信号处理习题2含答案
第二章习题一、选择题2.非线性度是表示定度曲线（ ）的程度。
A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。
A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域5.下列微分方程中（ ）是线性系统的数学模型。
A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt+= C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线性系统的叠加原理表明（ ）。
A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。
A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。
A.越宽B. 越窄C.不变10.线性装置的灵敏度是（ ）。
A.随机变量B.常数C.时间的线性函数12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（ ）。
A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。
A.-45° B-90° C-180°14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。
A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ωϕ=+，则其输出信号将保持（）。
A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位可能改变18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。
A.越大B.越小C.不存在D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。
A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。
信号检测习题答案
1 −τ
dτ
∫ = 1
π
1
2 −1
2
t
1 dτ +τ
=
−1 π
ln
t t
− +
1
2 1
2
2.
a
(t
)
=
rect
⎛ ⎜⎝
t T
⎞ ⎟⎠
=
⎧⎪⎪1, ⎨ ⎪⎪⎩ 0,
t t
≤T 2
>T 2
A( f ) = T sin c (π fT )
当 ω0 2π
>1 T
即 ω0
>
2π T
时，解析信号和复指数形式信号近似。 ω0 越大越接近。
2⎤ ⎥⎦
=
N0 A2T
=
2 N0 Es
∫ ⎛
⎜ Es = ⎝
T 0
A2 sin2 (ω0t
+θ ) dt
=
A2 2
⎞ ⎟ ⎠
p0 ( y) =
1 2π i2N0Es
exp
⎛ ⎜
−
⎝
y2 2i2 N 0 Es
⎞ ⎟ ⎠
E1
(
y
)
=
E
⎡ ⎢⎣
T
∫0
(
A
sin
(ω0t
+
θ
)
+
n
(
t
)
)
u∗
(
t
)
dt
⎤ ⎥⎦T
tdt
=
0
2
③等效时宽
∫ ∫ δ =
2π 2E
[
∞ t2
−∞
u(t) 2 dt]1/ 2
信号检测期末考试题及答案
信号检测期末考试题及答案（注意：以下为示例文章，实际文章内容可能与示例不同）一、选择题1. 在信号检测理论中，常用的两个假设是什么？答案：零假设和备择假设。
2. 什么是误警概率？答案：误警概率是指当零假设成立时，拒绝零假设的概率。
3. 什么是检测概率？答案：检测概率是指当备择假设成立时，正确拒绝零假设的概率。
4. 什么是检测效能？答案：检测效能是指检测系统能够正确检测到信号的能力。
5. 什么是最大似然检测准则？答案：最大似然检测准则是在已知观测信号的条件下，选择使似然函数值最大的假设作为最终决策。
二、填空题1. 当备择假设为H1: X ~ N(1, 1)，零假设为H0: X ~ N(0, 1)时，应该使用的检测准则是________。
答案：N-P检测准则。
2. 假设信号的功率为P1，背景噪声功率为P0，最佳检测准则为最小概率误警准则，则检测阈值应选择为________。
答案：关于噪声功率和信噪比的函数。
3. 当观测信号满足高斯分布时，最佳检测准则为________。
答案：最大似然检测准则。
4. 当信号为常值时，信号出现的概率密度函数为________。
答案：冲激函数。
5. 信号与噪声统计独立且噪声功率已知时，最佳检测准则为________。
答案：能量检测准则。
三、计算题1. 当信噪比为10dB，信号的功率为1W，背景噪声的功率为0.1W 时，计算最佳检测准则的检测门限值。
答案：根据最小概率误警准则公式，检测门限值等于背景噪声功率乘以一个与信噪比和常数有关的函数，根据给定的数值计算得到检测门限值为0.3162。
2. 在一个二元信号检测系统中，假设信号和噪声均服从高斯分布，且功率相等。
当信号出现的概率为0.9时，计算最佳检测准则的检测门限值。
答案：根据最大似然检测准则，将假设信号出现和噪声出现的概率代入似然函数，对似然函数取对数，最后得到检测门限值为0.2553。
四、简答题1. 请简述最小概率误警准则和最大概率检测准则的基本原理。
第二章_信号检测理论与准则资料
思路一：
2019/3/10
D0
18
2.1、贝叶斯准则(Bayes Criterion)（2/8）
r D1 x r D0 x ，x X
D1 D0
D1
即：
C10 P H 0 x C11 P H1 x C00 P H 0 x C01P H1 x
R r H 0 P H 0 r H1 P H1 Cij P Di , H j
i, j
给定H1，判决的平均代价
判决的平均风险
2019/3/10
16
2.双择检测问题：平均风险（3/3）
可以证明，两种平均风险是一致的
R r x p x dx Cij P Di , H j
讨论：
C10（虚警代价）上升
3/10/2019
C01（漏检代价）上升
门限 0 上升 门限 0 下降
23
2.1、贝叶斯准则(Bayes Criterion)（7/8）
p x H1 P H 0 C10 C00 x p x H 0 P H1 C01 C11
19
2019/3/10
思路二： 总的平均风险：R r H P(H ) r H P(H )
R C00 P D0 H 0 P( H 0 ) C10 P D1 H 0 P( H 0 ) C01P D0 H1 P( H1 ) C11P D1 H1 P( H1 )
X i, j
信号检测与估计填空题集
一、填空题说明填空题（每空1分，共10分）或（每空2分，共20分）二、第1章填空题1．从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是 加性噪声情况信息传输系统中的接收设备 。
从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是 随机信号或随机过程 。
2．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，解决接收端信号与数据处理中 信息恢复与获取 问题。
3．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，从被噪声及其他干扰污染的信号中 提取、恢复 所需的信息。
4．信号检测是在噪声环境中，判断 信号是否存在或哪种信号存在 。
信号检测分为 参量检测和 非参量检测 。
参量检测是以 信道噪声概率密度已知 为前提的信号检测。
非参量检测是在 信道噪声概率密度为未知 情况下的信号检测。
5．信号估计是在噪声环境中，对 信号的参量或波形 进行估计。
信号估计分为 信号参量估计和 信号波形估计 。
信号参量估计是对 信号所包含的参量（或信息） 进行的估计。
信号波形估计是对 信号波形 进行的估计。
6．信号检测与估计的数学基础：数理统计中贝叶斯统计的 贝叶斯统计决策理论和方法 。
三、第2章填空题1．匹配滤波器是在输入为 确定信号加平稳噪声 的情况下，使 输出信噪比达到最大 的线性系统。
2．匹配滤波的目的是从含有噪声的接收信号中，尽可能 抑制噪声，提高信噪比 。
3．匹配滤波器的作用：一是使滤波器 输出有用信号成分尽可能强 ；二是 抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小 。
4．匹配滤波器的传输函数与输入 确定信号频谱的复共轭 成正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。
3．匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入 确定信号的幅频特性成 正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。
4．物理不可实现滤波器也称作非因果滤波器：是指 物理上不可能实现或不满足因果规律 的滤波器。
5．物理不可实现匹配滤波器的冲激响应)(t h 满足： 0)(≠t h ， ∞<<∞-t 。
信号检测估计理论与识别技术习题参考答案
2-1 1[()]2E x t =，1212(,)3X t t R t t = 2-2 略。
2-3111[()]sin cos 333E x t t t=++12112212121111111(,)sin cos sin cos sin()cos()9999999X R t t t t t t t t t t =+++++++-2-4 [()]0E X t =，20(,)cos R t t w τστ+=2-5 [()]0E X t =，20(,)cos 2a R t t w ττ+= 2-6 略。
2-7 [()]0E X t =，10(,)200R t t τττ⎧=⎪+=⎨⎪≠⎩2-8 1210()()()2cos(10)(21)X X X R R R eτττττ-=+=++，2[()](0)5X E X t R ==，2(0)2X X R σ==2-9 11()()cos 22jw jw X X o G w R e d w e d τττττ∞∞---∞-∞==⎰⎰00()()()22X P w w w w w ππδδ=-++2-10 00()(()())2Y X X aG w G w w G w w =-++2-11 ())()X R u ττ=+-3-1 二元信号统计检测的贝叶斯平均代价C 为110000000100100110111111()()=()()()() ()()()()ij i i j j i C c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H ===+++∑∑ 利用01()1()P H P H =-1101()1()P H H P H H =- 0010()1()P H H P H H =-得平均代价C 为[][]0011010110011011110100101110111000111011000101()1()1()() ()()()1() ()() ()()()()()()C c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H c c c P H H P H c c c c P H H c c P H H =-⎡-⎤+-+⎣⎦+⎡-⎤⎣⎦=+-+⎡-+---⎤⎣⎦3-2 1）由于各假设j H 的先验概率()(0,1,2)j P H j =相等，所以采用最大似然准则。
信号检测与估计理论
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 内容提要
三. 离散随机信号的函数
1.一维雅可比特变别换是, 简单线性 的函 变数 。 换时 2. N维雅可比变换。
四. 连续随机信号
1任 .tk 时 意刻采 x (tk) 样 (x k ； tk)所 k ( 1 ,2 , 得 ,N )的 样 概 本 率 函数描述。
平均似然 广 比 义 检 似 验 然 ,比-检 皮验 尔和 逊奈 检曼 验的基
和方法。
第3章 信号状态的统计检测理论 例题解答
例3.1 设二元信号检测的模信型号为
H 0： x1n H1： x2n
其中 观,测n噪 服声 从对称三 如3 角 图 .1(a)分 所布 。 示,
若似然 1 ,求 比最 检 图 佳 测 示 判 门 计 判 P ( 决 H 限 算 1|H 0 决 )。 式域
也相互统计独立。
七. 信号模型及统计特性
确知信号 (未和 )知 参随 量机 ； 信 随号 机参量信性 号描 的述 统
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 例题解答
例 2.1设离散x随 服机 从信 对号 称 其 三 概 角 率 分 密 布 度 , 函
p(x)
11|x| a a2
axa (a0)
0
其他
第3章 信号状态的统计检测理论 内容提要
一.信号状态统计检测 的理 基论 本概念
信号状态观 的测 假信 设号 , 的数 概合 ,率理 密判 判 度决 决 函,结果 与判决概最 率佳 , 判决的概 。念
二.二元信号状态统计 的检 三测 个准则
贝叶斯最 检小 测平 准均 则准 错 , 奈 则 误 曼 , 皮 概尔 率逊 检 测准则的概 检 念 验 、 判 似 决 然 为 式 比 最 、简 化判 简决 能 式
信号检测与估计理论(复习题解)
最大似然估计法具有一致性和渐近无偏性等优点，但在小样本情况下可能存在偏差。此外，该方 法对模型的假设较为敏感，不同的模型假设可能导致不同的估计结果。
最小二乘法
01
原理
最小二乘法是一种基于误差平方和最小的参数估计方法， 它通过最小化预测值与观测值之间的误差平方和来估计模 型参数。
02 03
步骤
首先，构建包含未知参数的预测模型；然后，根据观测数 据计算预测值与观测值之间的误差平方和；接着，对误差 平方和求导并令其为零，得到参数的估计值；最后，通过 求解方程组得到参数的最小二乘估计值。
优缺点
最小二乘法具有计算简单、易于实现等优点，但在处理非 线性问题时可能效果不佳。此外，该方法对异常值和噪声 较为敏感，可能导致估计结果的偏差。
01
小波变换基本原理
小波变换是一种时频分析方法，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺
度细化分析，能够同时提供信号的时域和频域信息。
02
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换具有良好的时频局部化特性，可以用于信号的去噪处理。通过
对小波系数进行阈值处理等操作，可以有效去除信号中的噪声成分。
03
小波变换在信号特征提取中的应用
3. 观察相关函数的峰值，判断是否超过预设门限。
实现步骤
2. 将待检测信号与本地参考信号进行相关运算。
优缺点：相关接收法不需要严格的信号同步，但要求参 考信号与待检测信号具有较高的相关性，且容易受到多 径效应和干扰的影响。
能量检测法
原理：能量检测法通过计算接收信号的能量来判断信号 是否存在。在噪声功率已知的情况下，可以通过比较接 收信号的能量与预设门限来判断信号是否存在。 1. 计算接收信号的能量。
经典参数估计方法
测试技术与信号分析复习题
1．求同周期的方波和正弦波的互相关函数2．已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ，x (2t )的傅里叶变换⎩⎨⎧><=11,0,1)(T t T t t x3．所示信号的频谱式中x 1(t ), x 2(t )是如图b ），图c ）所示矩形脉冲。
4、求指数衰减振荡信号()t et x at0sin ω-=的频谱5、求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱6、为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。
7、用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期何种方法更准确。
下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600r/min ，大、中、小齿轮的齿数分别为40,20,10。
下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：txT 1-T 1T-T)5.2()5.2(21)(21-+-=t x t x t x请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？8、在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。
请用卷积分定理解释这样做的道理。
9. 下面是大型空气压缩机传动装置简图和在减速箱上测得的振动信号波形和频谱，请从频谱上读出信号的特征参数，并判断那一根传动轴是主要的振动源，说明判断依据？第三章1、用超声波探伤器对100个对100个发动机叶片进行裂纹检测，根据先验记载，80%没有裂纹，20%有裂纹。
试列出该系统的信源空间。
在检验后，仪器显示出没有裂纹和有裂纹，两种状态下各获信息量多少？（0。
32bit, 2.32bit）2、某汽车工厂，按相同流程生产四种类型产品A、B、C、D。
其中，A占10%，B占30%，C占35%；D占25%。
有两份生产报告：“现在完成1台A型产品。
”“现在完成1台C型产品”，试确定哪份报告的信息量大些。
（A-3.32bit, C—1.51bit）第四章(1) 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何根据具体情况选用？(2) 电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关，要提高灵敏度可采取那些措施？采取这些措施会带来什麽后果？(3) 电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器的测量电路有何异同？ (4) 试按接触式与非接触式区分各类传感器，列出它们的名称，变换原理？(5) 欲测量液体压力，拟采用电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器和压电传感器，请绘出可行的方案原理图？(6) 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请列举出两种以上方法，并简述所用传感器工作原理。
信号检测与分析考试题
2．（）传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
3．（）调幅波是载波与调制信号的叠加。
4．（）涡流传感器属于有源传感器。
5．（）滑线变阻器式传感器不适于微小位移量的测量。
6．（）窗函数频谱的主峰瓣越窄，旁瓣幅度越小，用其截取信号所引起的误差越小。
7．（）恒带宽滤波器的中心频率越高，其带宽越宽。
调幅、调频、调相。
10．同频相关不同频不相关/同频检测原理。
11．传递、频率响应、脉冲响应
二、选择题
1—5 D B C A B
6—10 D B D B D
三、判断题
1—5 ×√×√√
6—10 √×√×√
四、简答题
1．
频谱特点：离散性、谐波性、递减性
2．固有频率( )和阻尼比( )
为了实现不失真,阻尼比( )取值0.6~0.8; 工作频率取值小于等于0.58
二、选择题 （每题2分，共20分）
1．提高二阶系统的固有频率，可以扩大系统的工作（A）范围。
A.频率 B.阻尼 C.相位 D.幅值
2．设时域信号x(t)的频谱为X(f)，则时域信号（C）的频谱为X(f＋fo）。
A . B. C. D.
3．如果系统的权函数为h(t)，系统的输入x(t)为单位脉冲函数，此时系统输出y(t)为（C）
7．压电式传感器是利用某些物质的而工作的。
8．带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B=；若其带宽为1/3倍频程则fc2=fc1。
9．属于能量控制型的传感器有、等。
10根据载波受调制的参数不同，调制可分为、、。
11相关滤波的工作原理是。
12测试装置的动态特性可以用函数、函数和函数进行数学描述。
微弱信号检测技术要求习题
(SL TL) (NL DI ) DT
SL=120dB NL=55dB DI=15dB DT=15dB
TL=65dB=20lgr+5
r=1000米
第四章思索题
1、白噪声背景下旳匹配滤波器旳传播函数、冲激响 应和输出分别是什么？
答：滤波器旳传播函数为
H( ) KS * (ω）e jt0
(3) 当航速一定，Y=0时，幅值谱随水深H增长，频 谱旳峰值迅速减小，峰值频率降低，频域变窄。
总之，航行舰船形成旳水压场信号是变化非常缓慢
旳超低频信号，主要能量集中在0.15Hz下列。
第二章习题
1.求周期性非对称方波脉冲序列旳傅里叶系数，并
画出它旳系数幅度谱。
解：信号旳基频
0
2
T
奇函数： a0 an 0
频域特征：
(1) 当水深H、横距Y一定时，峰值频率和幅值伴随 航速旳增长而增长。
(2) 当水深H、航速 一定时，伴随横距Y旳增长，频 谱向低频区压缩，峰值频率也向低频方向移动而 且幅值减小。频谱主瓣变窄，次瓣成份减小。舰 船水压场负压区长度不会不大于0.7倍旳舰长， 而且随海深及正横距离旳增长而增大。
BL2 BL1 20 lg r 140 20 lg 200 186dB
BL SPL 10 lg f
中心频率50Hz处旳辐射声源级辐射声源级：
SPL BL 10 lg f 186 30 156dB
第三章信号检测系统设计
思索题：
1、接受机进行动态范围压缩旳必要性和实现动态范 围压缩旳措施。
3、请写出主动声呐方程和被动声呐方程？在声呐方程 中各项参数旳物理意义是什么？
答：主动声纳方程：
噪声为主要干扰时旳主动声纳方程：
第二章 信号检测理论与准则 作业评讲
4
0
小结(4/5)
3. 最大似然（ML）准则
P 在MAP准则中， H
0
P (H 1)
1 2
，则
0 1
4. 极大极小（minmax）准则
在Bayes风险（最小风险）中，改变P(Hi)，找出最大的 风险（极大）
C 10 P D1 H 0 C 01 P D 0 H 1
先验信息： 似然函数 代价因子Ci,j
C0,0=C1,1=0
2012-11-10
分 界 x0
0
p x0 H1 p x0 H 0
5
小结(5/5) • 纽曼-皮尔逊（N-P）准则
虚警概率 P
f
P D1 H 0
已知，
0
Pf
x0
p x H
d x
分 界 x0
0
漏报概率：
P ( D0 H 1 )
p ( x | H 1 ) d x (3 .9 1)
带入平均风险公式可得所求
查表
R (1 0.2) 2 erfc (4.41) 0.2 1 ( 3.91) 0.2
8
1.3只用一次观测x来对下面两个假设做选择，H0：样本x为零均 2 值、方差为 02 的高斯变量，H1：样本x为零均值、方差 1 的 2 2 1 0 高斯变量，且 （1）根据观测结果x，确定判决区域D0和D1 （2）画出似然比接收机框图。 H1为真而选择H0的概率如何？ 解（a）（根据观测结果x，确定判决区域和D0和D1 ） 由题可知两种假设下的条件概率密度函数：
时，可知临界点
（ 选取使 (0,1) 判决区域： D 0 : | x | 1, D1 :| x | 1or | x | （2）由纽曼-皮尔逊准则，应满足虚警概率的约束条件，即 由于(a)(b)两种情况判决区域与门限选取无关，则针对第三种情况
信号检测用试题(张明友)
滨州学院2012－2013学年第二学期期末考查电子信息科学与技术(本）2010级《信号检测技术》试卷（答案一律写在答题纸上，在本试卷上做答无效）一、选择题（每题2分，共12分）1.若一个估计量ˆa满足[]ˆE a a =，则我们称该估计量ˆa 具有（ ） A.一致性 B.有效性C.充分性D.无偏性2.白噪声的功率谱密度为（ ）。
A.幂函数B.线性函数C.常数D.三角函数3.在白高斯噪声中确知信号的检测的最佳系统的检测性能，关于平均错误概率以下说明错误的是（ ）A.e P erfc = B.1e P =-Φ C. r 一定，E/N 0上升，Pe 下降 D.E/N 0一定，r 越小，Pe 上升 4.关于匹配滤波器理论，以下说法不正确的是（ ）A.匹配滤波器理论，是以输出信噪比最大为最佳准则的线性滤波理论B.匹配滤波器不具备时间上的适应性C.在高斯白噪声下，匹配滤波器的冲击响应与输入函数之间是镜像函数关系D.按匹配滤波器理论，其输出的信噪比为： max 02S E N N ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5.以下相干系统，理想二元通信系统是（ ）A.相干相移键控系统B.相干频移键控系统C.相干启闭键控系统D.相干雷达监控系统6.某一信号x (t)中的有用信号为一正弦信号()sin(2)s t a t ω=，观测时间为（0～T ）则其匹配滤波器的冲击响应()h t 为（ ）A. sin(2)a t ωB. sin(2)a T t ω-C. sin[2()]a T t ω-D. sin(2)a t ω-二、填空题（每空2分，共40分）1.在信号检测中，通常可能出现两种错误的判决，定义为 ，其概率分别表示为 和 。
二元通信系统通常采用代价因子C 00=C 11=0，C 10=C 01=1，采用极大极小化准则确定假设的先验概率为 。
2.作为双择检测问题的特例，现在研究在加性噪声背景下测量只能为1V 和0V 的直流电压。
假定加性噪声()n t 服从均值为0、方差为2σ的正态分布，则此时两个假设可以表示为： 和 ，两个条件概率密度函数可以写为 和 。
第2章 信号分析基础 题库-答案
第二章 信号分析基础练习题：2.1 信号的分类及其基本参数1.测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
*2.确定信号包括 周期信号 、 准周期信号 和 瞬态信号 。
3.信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
4. 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
5.周期信号的频谱具有三个特点： 离散型 、 谐波形 、 收敛性 。
6.非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态 信号。
7.信号x(t)的均值μx 表示信号的 直流 分量，方差2x σ描述信号的 波动程度 。
8.cos2( 1.5)t t dt πδ∞-∞-⎰= -1 。
9. 某随机信号的方差为2x δ，均方值为2x ψ，均值为x μ，则三者之间存在关系式:222x x x ψμσ=+ 。
10.信号的概率密度函数表示 信号幅值落在指定区间的概率 。
11.信号的数学表达式一般包含信号的 周期 、 频率 、 幅度 、 相位 。
12.下列信号中功率信号是（ ）。
A.指数衰减信号B.正弦信号、C.三角脉冲信号D.矩形脉冲信号 13.周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（ ）。
A. 2π/3B. 6πC. π/3D. 2π 14.不能用确定的数学公式表达的信号是（ ）A.复杂周期信号B.瞬态信号C.随机信号D.非周期信号 15.下列信号中周期函数信号是（ ）。
A.指数衰减信号B.随机信号C.余弦信号、D.三角脉冲信号 16.)(t ∂为单位脉冲函数，则)(at ∂的冲激强度为（ ） A |a| B a C 1/a D|1/a|17.求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2x ψ。
解：公式：22201[()]lim()T x E x t x t dt Tψ==⎰ 过程：2202202021(sin )sin 1cos 222T x TTA t dt TA tdt TA tdt T A ψωωω==-==⎰⎰⎰18.求正弦信号())sin(ϕω+=t A t x 的概率密度函数p(x)。
信号检测与估计理论 (复习题解)
例题解答
其中, 观测噪声 n服从对称三角分布, 如图3.1(a )所示。 若似然比检测门限 1, 求最佳判决式, 图示判决域, 计算P( H1 | H 0 )。 解：信号模型如图 3.1(b)所示。
p ( n)
1/ 2
p( x | H 0 )
1/ 2
p( x | H1 ) R1
2
0
图3.1(a )
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 内容提要
三. 离散随机信号的函数
1. 一维雅可比变换, 特别是简单线性函数时 的变换。 2. N维雅可比变换。
四. 连续随机信号
1. 任意tk时刻采样所得样本 x(tk ) ( xk；tk )(k 1,2,, N )的概率密度 函数描述。 2. 统计平均量：均值, 均方值, 方差, 自相关函数, 协方差函数及关系。 3.平稳性：分类, 定义；重点是广义平稳 随机信号 ： x ,rx( )。 4. 连续随机信号的互不相 关性和相互统计独立性 及关系。 5. 平稳连续随机信号的功 率谱密度 ：
信号检测与估计理论
内容提要 例题解答
第 1章
信号检测与估计概论
内容提要
信号的随机性及其统计 处理方法 。
第 1章
略
信号检测与估计概论
例题解答
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 内容提要
一. 离散随机信号
1. 概率密度函数 p( x)及特性： 非负, 全域积分等于1, 落入[a,b]间的概率 。 2. 统计平均量：均值, 方差。 3. 高斯离散随机信号的概 率密度函数及特 点：x ~ N( x , x2 )。
a cos(t )d 0 2 信号的自相关函数rx (t j , tk ) Ea cos(t j )a cos(tk )
信号检测与估计—原理及其应用
信号检测与估计考试题库考试内容：1.随机信号分析平稳随机信号与非平稳随机信号，随机信号的数字特征，平稳随机过程，复随机过程，随机信号通过线性系统。
2.信号检测信号检测的基本概念，确知信号的检测（包括匹配滤波原理、高斯白噪声中已知信号检测、简单二元检测）3.信号估计信号参数（包括贝叶斯估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计），信号波形估计（主要指卡尔曼滤波）。
一、填空（1x15=15）1.可以逐一列举的随机变量称为（离散型随机变量）随机变量；可能的取值占满一个连续区间的随机变量称为（连续型随机变量）随机变量。
（P3）2.服从正态分布的调幅噪声经过包络检波之后服从（瑞丽分布）分布。
（P5）3.（方差）就是描述随机变量的在其均值周围发散程度的度量。
（P6）4.全体观测结果构成的函数族称为（随机过程）。
（P9）5.一维分布函数只能反映随机过程在某一时刻的统计规律，随机过程在不同时刻的相互联系需要用（多位分布函数）来描述。
6.有一类随机过程的统计特征（不随时间变化），称为平稳随机过程。
（P12）7.线性时不变（LTI）系统的特性在时域用冲击响应（h(t)）来描述，在频域用频率响应函数（H(W)）来描述。
（P15）8.高斯分布的随机过程通过LTI系统后是（高斯过程）过程。
(P16)9.高斯过程是随机过程的概率密度函数为__________，白噪声是指具有均匀（功率谱密度恒为常数）的随机信号。
（P17）10.在信号传输和处理过程中，经常会受到各种干扰，使信号产生失真或受到污染，这些干扰信号通常称为（噪声）。
（P18）11.白噪声的均值为（零）。
（P18）12.功率谱密度恒为常数的随机信号称为（白噪声）。
（P18）13.限带白噪声的相关函数比理想白噪声的相关函数宽，（既噪声的相关时间加长）。
（P20）14.在雷达系统中要根据观测（回波信号）来判断目标是否存在。
（P49）15.为了寻找未知先验概率情况下的最佳判决准则，首先研究（风险）与先验概率之间的关系。
信号检测与估计
先验概率:
P0 = P( H 0 )
P1 = P( H 1 ) = 1 − P0
2.2
二元假设检验及判决准则
R = [C00 P( H 0 / H 0 ) + C10 P( H1 / H 0 )]P0 + [C01 P( H 0 / H1 ) + C11 P( H1 / H1 )]P 1
PF = P( H1 / H 0 )
λ0 =
判决准则为
P0 =1 P1
2.2
二元假设检验及判决准则
• 2.2.4 最大后验概率准则 在已经得到观测矢量的前提下，比较假设 H 0 和 H1 出现的概率。
P ( H1 / x )
H1 H0
P( H 0 / x )
称为最大后验概率准则。 根据概率乘法公式
P ( x / H1 ) P ( H1 ) P ( H1 / x ) = P( x )
对于多次试验，代价的统计平均值(也称为风险函数)为 R = E (C ) = C00 P ( H 0 为真，判为H 0 ) + C10 P ( H 0 为真，判为H1 )
+C01 P ( H1为真，判为H 0 ) + C11 P ( H1为真，判为H1 )
P( H i为真，判为H j ) = P( H i为真) P(判为H j / H i为真) = P( H i ) P( H j / H i )
= C 00 P0 + C 01 P1 + (C10 − C 00 ) P ( H 1 / H 0 ) P0 − (C 01 − C11 ) P ( H 1 / H 1 ) P1
R = C00 P0 + C01 P + ∫ [(C10 − C00 ) ⋅ P0 ⋅ p ( x / H 0 ) − (C01 − C11 ) ⋅ P ⋅ p ( x / H1 )]dx 1 1
2021年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)
其中 是常数， 是 上均匀分布的随机参量； 是高斯白噪声。
(a)求判决公式及最正确接收机结构形式。
(b)如果 ，证明最正确接收机可用 作为检验统计量，并对此加以讨论。
解：〔a〕设 是均值为0、功率谱密度为 的正态白噪声，那么有
由于
所以
按照贝叶斯准那么
或者
两边取对数得到
最正确接
因此 的均值、二阶原点矩和方差分别为
9.假设随机过程 的自相关函数为 ，求 的功率谱密度。
解:自相关函数与功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，所以有
利用欧拉公式，可得
11.平稳随机过程 具有如下功率谱密度
求 的相关函数 及平均功率 。
解：
而自相关函数 与功率谱密度 是一对傅立叶变换，
〔b〕不管是否有条件 ，
都可选 作为检验统计量。
当 时，由于
所以判决规那么为
第六章多重信号检测
思考题1：为何要进行多重信号的检测？
答：利用多重信号检测的优势是可以增加检测系统的信噪比，从而增强系统的检测性能。
思考题3：何谓随机相位相干脉冲串信号和随机相位非相干脉冲串信号？
答：通常把多个脉冲信号组成的一串信号称为脉冲串信号，各个脉冲叫做子脉冲，整个信号叫做脉冲串信号。如果脉冲串信号的初相随机，但各个子脉冲信号的相位一致，那么称之为随机相位相干脉冲串信号。如果各子脉冲信号的相位都是随机变化的，且彼此独立变化，那么称之为随机相位非相干脉冲串信号。
〔1〕求 的最大似然估计。
〔2〕假设 的概率密度
求 的最大后验概率估计。
解：〔1〕由题意可写出似然函数
按最大似然估计方程 ，由此解得
〔2〕当 时，可按最大后验概率方程 求解，得到
信号检测估计复习资料
第二章随机信号及其统计描述1.两个随机过程不相关一定独立。
（）2.严格的平稳随机过程不一定是宽平稳随机过程。
（）3.平稳随机过程的功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换。
（）4.白噪声是一种理想化模型，在实际中是不存在的。
（）5.功率谱密度是样本函数x在单位频带内在1欧姆电阻上的平均功率值。
（）6.加性噪声按功率谱密度分为（）噪声和（）噪声。
7.有色噪声的功率谱密度在频率范围内是均匀分布的。
（）8.对于白噪声下面哪个量是均匀分布的（）。
A.噪声电压B.噪声电流C.噪声功率D.噪声功率谱密度9.在信号检测与估计理论中，通信接收机中的噪声可以近似为平稳随机过程。
（）第三章经典检测理论1.什么是二元检测，其本质是什么？画出其理论模型。
2.二元检测中有两类错误的判决概率，两类正确判决概率。
( )3.下面哪种概率是虚警概率（）。
A．P（D0|H0）B．P（D1|H0）C.P（D1|H1）D. P（D0|H1）4.二元检测中有先验概率和后验概率，P（H0）是（）概率，P（H0|x）是（）概率。
5.下面哪个为后验概率密度函数（）。
A.f(x|H0)B.f(x|H1,a)C.f(a|x)D.f(a)6.经典检测理论中常用的4个检测准则分别为（）、（）、（）和（）。
7.最大后验概率准则和最小错误概率准则判决公式是不同的。
（）8.最大后验概率准则为何称为理想观测者准则？9.极大极小风险准则是在先验概率未知的情况下，使可能出现的最大风险达到极小的判别准则。
（）10.Neyman-Pearson准则规定，在给定( )概率情况下，使得（）概率尽可能大。
11.最大后验估计和最大似然估计的使用条件。
12.下面哪种判决准则是时平均风险最小的准则（）。
A.最大后验概率准则B.最小错误概率准则C.Bayes准则D.Neyman-Pearson准则13.当先验概率未知和代价函数均未知时，使用的判决准则是Neyman-Pearson准则。
信号检测课后习题答案第三版
第一章绪论
1.何为准确度、精密度、精确度?并阐述其与系统误差和随机误差的关系。
答:准确度:反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度:反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度:反映测量结果中系统误差和随机误差综合的的影响程度,其定量特征可用测量的不确定度表示。
4.为什么在使用各种指针式仪表时,总希望指针偏转在全量程的2/3以上范围内使用?
答:选用仪表时要考虑被测量的大小越接近仪表上限越好,为了充分利用仪表的准确度,选用仪表前要对被测量有所了解,其被测量的值应大于其测量上限的2/3。
14.何为传感器的静态标定和动态标定?试述传感器的静态标定过程。
答:静态标定:确定传感器的静态特性指标,如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。
动态标定:确定传感器的动态特性参数,如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。
静态标定过程:
①将传感器全量程分成如干等间距点。
②根据传感器量程分点情况,由小到大一点一点地输入标准量值,并记录与各输入值相应的输出值。
③将输入值由大到小一点一点减小,同时记录与各输入值相对应的输出值。
④按②、③所述过程,对传感器进行正反行程往复循环多次测试,将得到的输出-输入测试数据用表格列出或作出曲线。
⑤对测试数据进行必要的处理,根据处理结果就可以确定传感器的线性度、灵敏度、迟滞和重复性等静态特性指标。
第二章电阻式传感器原理与应用。
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2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
4
1.7根据一次观测，用极大极小化检验对下面两个假设做判断 H1：x(t)=1+n(t), H0: x(t)=n(t) 2 设n(t)为零均值和功率 的高斯过程，且c00=c11=0,c10=c01=1。试求 （1）判决门限 （2）与 相应的各假设先验概率。
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
2
1.3只用一次观测x来对下面两个假设做选择，H0：样本x为零均值、 2 方差为 0 的高斯变量，H1：样本x为零均值、方差 12 的高斯变量 ，且 （1）根据观测结果x，确定判决区域D0和D1 （2）画出似然比接收机框图。 H1为真而选择H0的概率如何？
信号检测与估计
作业（一） 雷霞 通信抗干扰技术国家级重点实验室
1.1
H 0 : x n, 2 n ~ N (0 , ) H 1 : x 1 n,
设噪声均方差为 2 代价为 c f 2 , c m 1 信号存在的先验概率P=0.2.试确定贝叶斯意义下最佳门限 ，并计算出相应的平均风险。
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
6
2 2 1 0
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
Байду номын сангаас
3
1.4设计一个似然比校验，对下面两个假设做选择
H 1 : p1 ( x ) 1 2
x
2
e
2
2
1 2 , (| x | 1) H 0 : p0 ( x) 0 , ( e lse )
（1）假定 1 ，确定判决区域D0和D1 （2）应用纽曼-皮尔逊准则，并设 P ( D 1 H 0 ) ，则判决区域如何？
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
5
1.9设两种假设为： H1：x(t)=2+n(t), H2: x(t)=n(t)，其中n(t)为零均值、 方差为2的高斯白噪声。根据M个独立样本xi(i=1,2,…M)应用纽曼-皮尔 逊准则进行检验，令P(D1|H0)=0.05,试求： (1)最佳判决门限 (2)相应的检测概率P(D1|H1).