我的mathematica_第6章微分方程的求解
Methematica5.0教程
Mathematica5教程第1章Mathematica概述1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助第2章Mathematica的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用2.5 表达式：表达式的操作2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和第4章函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分5.6 幂级数：幂级数的展开及其计算第6章微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解第7章Mathematica程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法7.3 循环结构：循环结构的使用7.4 流程控制：简单介绍控制函数第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数8.6 多项式函数：多项式的相关函数8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数8.11 流程控制函数第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
Mathematica中微积分使用
一个返回的是y[x]的表达式，并不能给出y[0],y’[x] 一个返回的是y的纯函数
例：
DSolve[y'[x] + 2x y[x]== x E^(-x^2), y, x] DSolve[{y'[x] + 2x y[x]== x E^(-x^2), y[1]==2E}, y, x]
2
1 (1 x )
2
dx
0
分段函数的积分
Hale Waihona Puke 2| x 1 | dx
0
原函数无法用初等函数表示的积分
sin x x
dx
极限概念的理解
方法：列表、作图、动画
数列极限的直观说明
观察数列 an=1/n2在n趋于无穷时的变化趋势
函数极限的直观说明
考察函数f(x)=sinx/x当x趋向于0时的变化趋势
它有时求不出，可结合极限存在的条件 有时需对被求极限的式子作一变形 无穷振荡处极限的表示方法
导数和微分
导数： D[f,x] 计算偏导数 D[f,x1,x2,…] 计算多重导数 D[f,{x,n}] 计算n阶导数 微分 Dt[f] 计算全微分 Dt[f,x] 计算全导数 Dt[f,x1,x2,…] 计算多重全导数 Dt[f,x, constants—>{c1,c2,…}] ， 其中c1,c2,…为常数
求最值所对应的程序
f[x_] = 2x^3 - 6x^2 - 18x + 7 zhudian = Solve[f'[x] == 0, x] fxyvalue = Union[({x, f[x]}/.zhudian), {{a,f[a]}}, {{b, f[b]}}] fvalue = Transpose[fxyvalue][[2]] fmax = Max[fvalue] fmin = Min[fvalue] xx1 = Position[fxyvalue, fmax] xx2 = Position[fxyvalue, fmin] xmax = fxyvalue[[xx1[[1, 1]]]] xmin = fxyvalue[[xx2[[1, 1]]]]
Mathematica使用教程
【Mathematica 简介】Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。
Mathematica 版发布于1988年6月23日。
发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。
几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。
今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。
Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。
实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。
一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。
随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。
数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。
Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。
Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。
1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data3. Import all your data using a wider array of import/export formats4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems6. Use more powerful image processing and analysis capabilities7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas8. Develop faster and more powerful applicationsWolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。
mathematica解方程
mathematica解方程Mathematica是一种功能强大的数学软件，由美国Wolfram Research公司开发，具有统计、图形、优化、数学、计算、分析以及多种高级数学解决方案的功能。
它是一个完整的数学软件系统，能够实现复杂的数学任务，为学术、教育、科学与技术等领域做出贡献。
二、Mathematica的解方程功能Mathematica的解方程功能可以帮助用户快速、有效地解决方程问题，它既可以求解一元高次方程，也可以求解多元高次方程。
此外，它还可以帮助解决各种非线性方程组，如微分方程、无穷级数和白话数学方程等。
这些功能让Mathematica成为一款强大的数学工具，为科研工作者及学习者提供了极大的便利和支持。
三、Mathematica的解方程方式1.式求解法：用户可以使用Mathematica的Solve和SolveAlways 函数，将输入的数学方程转换为一个函数，然后用公式求解该函数，以获得正确的解析表达式。
2.分法：在求解方程时，用户可以使用Mathematica的Simplify 函数，将复杂的数学方程转换为可以输入到Mathematica计算机程序中的简单形式，以高速求解方程。
3.像法：用户可以使用Mathematica的Plot命令，将数学方程的结果呈现为图形，以便更容易理解以及进一步分析复杂的数学方程。
四、Mathematica的特点1.持数十种编程语言：Mathematica支持包括C、C++、Perl、JavaScript在内的十几种编程语言，可以满足用户对不同编程语言的需求。
2.能强大：Mathematica提供了诸多功能，包括数学运算、图形分析、优化计算、科学计算等，为用户提供强大的分析工具。
3.作简单：Mathematica友好的界面使它变得非常容易操作，用户可以通过键盘的快捷键实现复杂的数学运算，大大降低了操作的难度。
总结Mathematica是一款强大的数学软件，具有丰富的功能，能够帮助用户快速有效地解决各种方程问题，其解决方程的方式也有很多，用户可以根据自己的需要选择适当的方法来求解数学方程。
mathmatic教程
第 3 章 Mathem 章 Mathematica 概述
1.1 运行和启动：介绍如何启动 Mathematica 软件，如何输入并运行命令 1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用：如何在 mathematica 中寻求帮助
第 2 章 Mathematica 的基本量
1.3 Mathematica 的联机帮助系统
用 Mathematica 的过程中， 常常需要了解一个命令的详细用法， 或者想知系统中是否有 完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。
1.获取函数和命令的帮助
在 Notebook 界面下，用 ？或 ?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获 取简单而直接的帮助信息。 例如， 向系统查询作图函数 Plot 命令的用法 ？Plot 系统将给 出调用 Plot 的格式以及 Plot 命令的功能(如果用两个问号 “??” ， 则信息会更详细一 些)。? Plot* 给出所有以 Plot 这四个字母开头的命令。
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 代数运算：表达式相关的一些运算函数 解方程：和方程求解有关的一些操作 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数 多项式函数：多项式的相关函数 随机函数：能产生随机数的函数函数 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图 形显示等函数 8.11 流程控制函数
mathematica中求解微分方程的命令
mathematica中求解微分方程的命令
Mathematica中求解微分方程的命令是DSolve。
他可以求解一
阶和多阶的常微分方程和偏微分方程。
例如，要求解一阶常微分方程y'(x) + y(x) = 0，可以使用命令：DSolve[{y'[x] + y[x] == 0, y[0] == 1}, y[x], x]
其中，y[x]是未知函数，y'[x]表示y关于x的导数，y[0] == 1
是初始条件。
要求解二阶常微分方程y''(x) - 2y'(x) + y(x) = 0，可以使用命令：DSolve[{y''[x] - 2y'[x] + y[x] == 0, y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], x]
其中，y''[x]表示y关于x的二阶导数，y'[0] == 0和y[0] == 1
是初始条件。
如果是偏微分方程，可以使用命令DSolveValue来求解。
例如，要求解二阶偏微分方程uxx[x, y] + uyy[x, y] = 0，可以使用命令：
DSolveValue[{D[u[x, y], x, x] + D[u[x, y], y, y] == 0, u[0, y] == Sin[y], u[x, 0] == Exp[-x]}, u[x, y], {x, y}]
其中，u[x, y]是未知函数，uxx[x, y]表示u关于x的二阶混合
偏导数，uyy[x, y]表示u关于y的二阶混合偏导数，u[0, y] == Sin[y]和u[x, 0] == Exp[-x]是边界条件。
mathmatic教程——入门级别,一看就会
mathmatic教程——入门级别,一看就会Mathematica5教程第1章Mathematica概述1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助第2章Mathematica的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用2.5 表达式：表达式的操作2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和第4章函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断第6章微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解第7章Mathematica程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法7.3 循环结构：循环结构的使用7.4 流程控制第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数8.6 多项式函数：多项式的相关函数8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数8.11 流程控制函数第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
mathmatic教程-入门级别-一看就会Word版
Mathematica5教程第1章Mathematica概述1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助第2章Mathematica的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用2.5 表达式：表达式的操作2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和第4章函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断第6章微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解第7章Mathematica程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法7.3 循环结构：循环结构的使用7.4 流程控制第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数8.6 多项式函数：多项式的相关函数8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数8.11 流程控制函数第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
《Mathematica》使用手册
《Mathematica》使用手册Mathematica使用手册=========================第一章：介绍Mathematica-------------------------------------1.1 Mathematica的概述Mathematica是一种强大的数学计算和数据处理软件，广泛应用于科学、工程、计算机科学等领域。
1.2 安装和启动本节介绍如何安装Mathematica软件并启动它。
1.3 界面和基本操作介绍Mathematica的界面和基本操作，包括工具栏、菜单、笔记本等。
第二章：基本语法和数据类型-------------------------------------2.1 表达式和运算符讲解Mathematica的表达式和运算符，包括数值运算、符号运算、逻辑运算等。
2.2 变量和函数介绍Mathematica中的变量和函数的定义和使用方法。
2.3 数据类型讲解Mathematica中的基本数据类型，包括数值类型、字符串类型、列表类型等。
第三章：图形绘制-------------------------------------3.1 绘制函数图像介绍使用Mathematica绘制函数图像的方法和技巧。
3.2 绘制二维图形讲解Mathematica中绘制二维图形的常用函数和参数设置。
3.3 绘制三维图形介绍Mathematica中绘制三维图形的方法，包括绘制曲面、绘制立体图形等。
第四章：方程求解和数值计算4.1 方程求解讲解Mathematica中方程求解的方法和技巧。
4.2 数值计算介绍Mathematica中数值计算的函数和用法。
4.3 微分方程求解讲解Mathematica中求解微分方程的方法和技巧。
第五章：数据分析和统计-------------------------------------5.1 数据导入和导出介绍Mathematica中的数据导入和导出方法。
Mathematica在微分方程上的应用
5 Sinx , 4 Sinx , 3 Sin x, 2 Sinx, Sinx , 0, Sinx , 2 Sin x, 3 Sin x, 4 Sinx, 5 Sin x
因為 Plot 函式可以一次處理一連串的函數，所以可以很容易地繪出上所有特 定解。在這之前，我們先產生一組由 Hue 函式組成的 colors 串列，其中 Hue[0] 代表的是深紅色，Hue[0.3]為綠色，Hue[0.6]為淺藍色，Hue[0.7]為深藍色：
yx yx
故該變數仍可進一步地自由加以利用，例如求算 y ( x) 2 對 x 的一階導數，可以直 接沿用 y[x]變數符號，而不另外使用 z[x]或其他變數名稱：
Dyx2, x 2 yx yx
當需要將 sol 的結果代入 y[x]時，也可以利用 Mathematica 提供的代入子 (/.) 加以進行，在 sol 的後面緊接著 1 代表代入的是第一組解 (雖然也是唯一的 一個解，在其他的情況則可能會有兩個以上的解)：
Dyx . sol1, x yx Cosx . sol1 True
將特定數值代入常數項 C[1]即可得到特定解，下面得到一組當 C[1]分別等於
-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5 等值時的特定解，並將此組特定解集
合命名為 spesol：
spesol Tableyx . sol1 . C1 i, i, 5, 5
Mathematica用于解方程的命令
第五节 用Mathematica解 方程
Solve[ f[x]= =0,x] DSolve[degn,y[x],x]
例6 求解方程 cos x x
注意，用以上的方法得到的解是形式
解的集合，不能直接在以后的运算中 使用，如果希望在计算中使用方程的 根，可以将这些形式根的值存入一个 表中，表中的元素就可以带入各种的 表达式中去进行计算了。
5.1.6 割线法 FindRoot[eqn,{x,x0,x1}]
对于5次及5次以上的方程已经没有公式
解 Solve[ ]只能给出以Roots表示的抽象解 这时改用Nsolve[ ]能求出近似值。
例3 求五次方程的根
Solve x ^5 + x^ 2 - x + 3 0, x
@
x5 x2 x 3 0
D
只能得出符号解
改用Nsolve[ ] 可以得到近似解
如果用牛顿法求不出根，则用割线法求近 似值。割线法的命令格式为 FindRoot[eqn,{x,x0,x1} ] 其中(x0,x1)为根的间隔区间。即在该区间 里有且仅有方程的一个根。
例6
3 2 x 3 x 3x 9 0 求方程
的根。
系统提示出错，并给出一个并不存在的根。
5.1 Mathematica用于解方程的 命令：
１、
Solve[f[x]= =0,x] ２、 Nsolve[f[x]==0,x] ３、 Roots[f[x]==0,x] ４、 Reduce[f[x]==0,x] ５、 FindRoot[f[x]==0,{x,x0}] ６、FindRoot[f[x]==0,{x,x0,x1}]
Mathematica微积分运算命令与例题
Mathematica微积分运算命令与例题第四章微积分运算命令与例题极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。
Mathematica 提供了方便的命令使这些运算能在计算机上实现，使一些难题迎刃而解。
4.1 求极限运算极限的概念是整个高等数学的基础，对表达式进行极限分析也是数学里很重要的计算分析。
Mathematica 提供了计算函数极限的命令的一般形式为：Limit[函数, 极限过程]具体命令形式为命令形式1:Limit[f, x->x0]功能:计算()x f lim 0x x → , 其中f 是x 的函数。
命令形式2:Limit[f, x->x0, Direction->1]功能:计算()x f lim 0-x x →，即求左极限, 其中f 是x 的函数。
命令形式3:Limit[f, x->x0, Direction->-1]功能:计算()x f lim 0x x +→，即求右极限，其中f 是x 的函数。
注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时，Mathematica 的默认状态为求右极限。
例题：例1. 求极限())11ln 1(lim 221--→x x x x 解：Mathematica 命令为In[1]:=Limit[1/(x Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1]Out[1]=121 此极限的计算较难，用Mathematica 很容易得结果。
例2. 求极限nn n ??+∞→11lim 解：Mathematica 命令为In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]Out[2]=E例3 写出求函数x e 1在x->0的三个极限命令解：Mathematica 命令为1.Limit[Exp[1/x], x->0]2.Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->1]3.Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1]读者可以比较其结果，观察区别。
Mathematica第6章 微分方程的求解
第6章微分方程的求解6．1 微分方程解在Mathematica中使用Dsolove[]可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分分方程组。
在没有给定方程的初值条件下，我们所得到的解包括C[1],C[2]是待定系数。
求解微分方程就是寻找未知的函数的表达式，在Mathematica中，未稳中有降函数用y[x]表示，其微分用y'[x],y''[x]等表示。
下面给出微分方程（组）的求解函数1．用Dsolve求解微分方程y[x]解y[x]仅适合其本身，并不适合于y[x]的其它形式，如y’[x]，y[0]等，也就是说y[x]不是函数，例如我们如果有如下操作，y’[x],y[0]并没有发生变化。
2．解的纯函数形式使用Dsolve命令可以给出解的纯函数形式，即y,请分析下面的例子这里y适合y的所有情况下面的例子可以说明这一点在标准数学表达式中，直接引入亚变量表示函数自变量，用此方法可以生成微分方程的解。
如果需要的只是解的符号形式，引入这样来变量很方便。
然而，如果想在其他的的计算中使用该结果，那么最好使用不带亚变量的纯函数形式的结果。
3．求微分方程组请分析下面的例子当然微分方程组也有纯函数形式。
4．带初始条件的微分方程的解当给定一个微分方程的初始条件可以确定一个待定系数。
请看下面的例子第二个例子由于给出一个初始条件所以只能确定C[1].5.进一步讨论对于简单的微分方程的解比较简单，对一些微分方程它的解就复杂的多。
特别是对一些微分方程组或高阶微分方程，不一定能得具体的解，其解中可能含有一些特殊函数。
并且很多特殊函数的提出就是为了解这些方程的如:上面三个方程中分别使用了三种类型的函数，可以查看系统帮助了解他们的性质和含义。
对于非线性微分方程，仅有一些特殊的情况可用标准数学函数得到解。
Dsolve能够处理所有在标准数学手册有解的非线性微分方程。
例如：可以看出第二个方程的解已经非常复杂。
6.2 微分方程的数值解在Mathematica中用函数DSolve[]得到微分方程的准确解，用函数NDSolve得到微分方程的数值解，当然在此处要给出求解区间（x,xmin,xmax）。
用Mathematica解方程
解微分方程
DSolve[ degn, y[x], x ] DSolve[ {degn, y[x0] == y0}, y[x], x ]
解微分方程
如: 解微分方程y xy 3x。
命令：DSolve[y’[x]-x*y[x]==3*x,y[x],x]
如:
求微分方程
xy+2y-ex
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 的特解。
y(1) 2e
命令： DSolve[{x*y’[x]+2y[x]==Exp[x],y[1]==2E},y[x],x]
幂级数展开与求和
Sum[表达式,{n,n0,n1,n2}] n从n0->n1,步长为n2,省略n2表示步长为1
例:Sum[2^n,{n,0,6}] Series[函数,{变量,展开点,展开阶数}]
第三讲
用Mathematica 的相应功能解方程
用Mathematica的相应功能解方程
在Mathematica中用于解方程 f(x)=0的命令
求解联立方程 微分方程
在Mathematica中用于解方程f(x)=0的命令
Solve[ f[x] == 0,x ] NSolve[ f[x] == 0,x ]
如: 求方程x5 x2 x 3 0的解。 命令：Solve[ x^5+x^2-x+3==0, x] 命令：NSolve[ x^5+x^2-x+3==0, x]
如: 求解 X-1+ X+1=0。
Solve[ x 1 x 1 0, x]
求解联立方程
Solve[ ]也可用来求解方程组，其格式为：
Solve[{f1[x,y]==0,f2[x,y]==0,{x,y}]
Methematica基础教程
Methematica基础教程Mathematica基础教程第1章Mathematica概述1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助第2章Mathematica的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用2.5 表达式：表达式的操作2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和第4章函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分5.6 幂级数：幂级数的展开及其计算第6章微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解第7章Mathematica程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法7.3 循环结构：循环结构的使用7.4 流程控制：简单介绍控制函数第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数8.6 多项式函数：多项式的相关函数8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数8.11 流程控制函数第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
(完整版)Mathematica求解方程(组)、级数
方程（组）与级数的Mathematica 求解[学习目标]1. 能用Mathematica 求各种方程（组）的数值解和近似解；2. 能对常见函数进行幂级数的展开。
一、 求解简单方程（组）数学里的方程是带有变量的等式。
一般地说，一个或一组方程总是对于方程中出现的变量的可能取值范围增加了一些限制。
所谓求解方程就是设法把方程对于变量取值的限制弄清楚，最好的结果是用不含变量的表达式把变量的值表示出来。
在这个系统里，方程也用含有变量的等式表示，要注意的是在这里等号用连续的两个等号(==)表示。
方程的两端可以是任何数学表达式。
用户可以自己操作Mathematica 系统去求解方程，例如使用移项一类的等价变换规则对方程加以变形、对方程的两端进行整理、把函数作用于方程的两端等等。
系统也提供了一些用于求解方程的函数。
1、 求方程的代数解最基本的方程求解函数是Solve ，它可以用于 求解方程(主要是多项式方程)或方程组。
Solve 有两个参数，第一个参数是一个方程，或者是由若干个方程组的表(表示一个方程组);第二个参数是要求解的变量或变量表。
例如，下面的式子对于变量X 求解方程016x x x 234=+--：In[1]:=Solve[x^4-x^3-6x^2+1==0,x]输入了这个表达式，系统立刻就能计算出方程的四个根，求出的解都是精确解(代数根)。
对于一般的多项式，这样得出的解常常是用根式描述的复数。
方程的解被表示成一个表，表中是几个子表，每一个子表的形式都是{x->...}，箭头后面是方程的一个解。
Solve 也可以求解多变量的方程或者方程组:In[2]:=Solve[{x-2y==0,x^2-y==1},{x,y}]这个表达式求解方程组: x y x y -=-=⎧⎨⎩2012.有时求解方程会得到非常复杂的解。
例如将上面的第一个方程稍加变形，所得到的解的表达式就会变得很长:In[3]:=Solve[x^4-x^3-6x^2=2==0,x]这个表达式求出的解的表达式非常长，以至一个计算机屏幕显示不下。
《数学实验》实验报告——用Mathematica软件解微分方程
例1
求解下列微分方程： 1)
y 2 (1 y) (2 y) 2
In[1]：= DSolve[(y[x]^2)(1-y'[x]) (2-y'[x])^2,y[x],x] Out[1]=
书中结果为： y x c 1/( x c) ，其中 c 为任意常数。 y z 2) z y In[1]：= DSolve[{y'[x] z[x],z'[x] -y[x]},{y[x],z[x]},x] Out[1]= {{y[x]C[1] Cos[x]+C[2] Sin[x],z[x]C[2] Cos[x]-C[1] Sin[x]}} 3)
中 1 2 3 为任意常数。 例 2 求常微分方程 y′= x2 + y2，满足初始条件 y（0）= 0 的数值解。 In[1]：= s1=NDSolve[{y'[x]==x^2+y[x]^2,y[0]==0},y,{x,-2,2}] Out[1]= {{yInterpolatingFunction[{{-2.,2.}},<>]}} In[2]：= y=y/.s1[[1]] Out[2]= InterpolatingFunction[{{-2.,2.}},<>] In[3]：= Plot[y[x],{x,-2,2},AspectRatioAutomatic,PlotRange{-1.5,1.5}]
例1 求解下列微分方程： 1) 2) 3)
y 2 (1 y) (2 y) 2
y z z y y 3 y 3 y y ( x 5)e x
例2 求常微分方程 y′= x2 + y2，满足初始条件 y（0）= 0 的数值解 例3 求函数 t 5 和 et sint 的拉氏变换 例 4 用拉氏变换解微分方程：
mathematica5.0教程
Mathematica5简明教程第1章Mathematica概述1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助第2章Mathematica的基本量2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用2.5 表达式：表达式的操作2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和第4章函数作图4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作5.1 函数的极限：如何求函数的极限5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断第6章微分方程的求解6.1 微分方程的解：微分方程的求解6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解第7章 Mathematica程序设计7.1 模块：模块的概念和定义方法7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法7.3 循环结构：循环结构的使用7.4 流程控制第8章 Mathematica中的常用函数8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数8.6 多项式函数：多项式的相关函数8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数8.11 流程控制函数第1章Mathematica概述1.1 Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
微分方程
第6章微分方程的求解6．1微分方程解在Mathematica中使用DSolve[]可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分方程组。
在没有给定方程的初值条件下，我们所得到的解包括C[1],C[2]是待定系数。
求解微分方程就是寻找未知的函数的表达式，在Mathematica中，方程中未知函数用y[x]表示，其微分用y’[x],y’’[x]等表示。
下面给出微分方程（组）的求解函数：DSolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程函数y[x]DSolve[eqn,y,x] 求解微分方程函数yDSolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,….},x] 求解微分方程组1．用Dsolve求解微分方程y[x]In[1]:=DSolve[y ’[x]==2y[x],y[x],x]Out[1]={{y[x]→e 2 x C[1]}}In[2]:=DSolve[y’[x]+ 2y[x]+1==0,y[x],x]Out[2]={{y[x]→12-+e -2 x C[1]}}In[3]:=DSolve[y’’[x]+ 2y ’[x]+ y[x]==0,y[x],x]Out[3]={{y[x]→e - x C[1]+ e - x xC[2]}}解y[x]仅适合其本身，并不适合于y[x]的其它形式，如y’[x]，y[0]等，也就是说y[x]不是函数，例如我们如果有如下操作，y ’[x]，y[0]并没有发生变化：In[4]:=y[x]+y[0]+y’[x]/.%Out[4]= {e - x C[1]+ e - x xC[2]+y[0]+y’[x]}2．解的纯函数形式使用DSolve命令可以给出解的纯函数形式，即y，请分析下面的例子：In[5]:= DSolve[y ’[x]==2y[x],y,x]Out[5]={{y→Function[{x},e 2 x C[1]]}}In[6]:=DSolve[y’[x]+ 2y[x]+1==0,y,x]Out[6]={{y→Function[{x},12-+e -2 x C[1]]}}In[7]:=DSolve[y’’[x]+ 2y ’[x]+ y[x]==0,y,x]Out[7]={{y→Function[{x},e - x C[1]+ e - x xC[2]]}}这里y适合y的所有情况下面的例子可以说明这一点In[8]:=y[x]+y’[x]+y[0]/.%Out[8]= {C[1]+ e - x C[2]}在标准数学表达式中，直接引入亚变量表示函数自变量，用此方法可以生成微分方程的解。
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第6章 微分方程的求解
6．1 微分方程解
在Mathematica中使用Dsolove[]可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分分方程组。
在没有给得到的解包括C[1],C[2]是待定系数。
求解微分方程就是寻找未知的函数的表达式，在Mathematica中，未稳中有y'[x],y''[x]等表示。
下面给出微分方程（组）的求解函数
Dsolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程y[x]
Dsolve[eqn,y,x] 求解微分方程函数y
Dsolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,….},x] 求解微分方程组
1．用Dsolve求解微分方程y[x]
解y[x]仅适合其本身，并不适合于y[x]的其它形式，如y’[x]，y[0]等，也就是说y[x]不是函数，例如我们并没有发生变化。
2．解的纯函数形式
使用Dsolve命令可以给出解的纯函数形式，即y,请分析下面的例子
这里y适合y的所有情况下面的例子可以说明这一点
在标准数学表达式中，直接引入亚变量表示函数自变量，用此方法可以生成微分方程的解。
如果需要的只是量很方便。
然而，如果想在其他的的计算中使用该结果，那么最好使用不带亚变量的纯函数形式的结果。
3．求微分方程组
请分析下面的例子
当然微分方程组也有纯函数形式。
4．带初始条件的微分方程的解
当给定一个微分方程的初始条件可以确定一个待定系数。
请看下面的例子
第二个例子由于给出一个初始条件所以只能确定C[1].
5.进一步讨论
对于简单的微分方程的解比较简单，对一些微分方程它的解就复杂的多。
特别是对一些微分方程组或高阶微解，其解中可能含有一些特殊函数。
并且很多特殊函数的提出就是为了解这些方程的如:
上面三个方程中分别使用了三种类型的函数，可以查看系统帮助了解他们的性质和含义。
对于非线性微分方标准数学函数得到解。
Dsolve能够处理所有在标准数学手册有解的非线性微分方程。
例如：
可以看出第二个方程的解已经非常复杂。
6.2 微分方程的数值解
在Mathematica中用函数DSolve[]得到微分方程的准确解，用函数NDSolve得到微分方程的数值解，当然在此（x,xmin,xmax）。
NDSolve也是既能计算单个的微分方程，也能计算联立微分方程组。
它能对大多数的常微分方程和部分偏微分些未知函数yi，但这些未知函数都依赖于一个单变量x。
NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]求函数y的数值解，x属于[xmin,xmax]
NDSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1,y2,…}{x,xmin,xmax}]求多个函数yi的数值解
DSolve以InterpolatingFunction 目标生成函数yi的解，InterpolatingFunction目标提供在独立变量x的xmin NDSolve用迭代法求解，它以某一个x值开始，尽可能覆盖从xmin到xmax的全区间。
为使迭代开始，NDSolve指定yi及其导数为初始条件。
初始条件给定某定点x处的yi[x]及尽可能的导数y'i[x]，一x处，NDSolve将以此为起点自动覆盖xmin到xmax的全区域。
下面对初始条件y[0]=0和y[1]=0分别求出x从0到1的再看下面的微分方程的数值解
使用Mathematica页可以很容易的得到解的图形。
这儿给出如何观察微商的逆函数的近似值图形。
我们使用命InterpolatingFunction能够节省时间。
例如：
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