我的mathematica_第6章微分方程的求解
Methematica5.0教程
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第1章Mathematica概述
1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式
1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助
第2章Mathematica的基本量
2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量
2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等
2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法
2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用
2.5 表达式：表达式的操作
2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义
第3章Mathematica的基本运算
3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等
3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和
第4章函数作图
4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图
4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用
4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置
4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起
4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的
设置
第5章微积分的基本操作
5.1 函数的极限：如何求函数的极限
5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分
5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分
5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分
5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分
5.6 幂级数：幂级数的展开及其计算
Mathematica使用教程
【Mathematica 简介】
Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。Mathematica 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。
Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。
数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。
1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input
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• 3.数学常数 • Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这 些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。 Pi 圆周率，π= 3.1415926535897932…
E
Degree I Infinity
自然对数的底， e= 2.7182818284590452… Pi/180
虚数单位，I= √-1 无穷大 ，∞
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第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 Mathematica概述 Mathematica的基本量 Mathematica的基本运算 Mathematica函数作图 Mathematica微积分的基本操作 Mathematica微分方程的求解 Mathematica程序设计
• Mathematic担提供了两种格式的数学表达 式。形如x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式， 形如 的称为二维格式。
• 你可以使用快捷方式输入二维格式，也可 用基本输入工具栏 输入二维格式。
• 可从FILE菜单中激活Palettes->Basic Input 工具栏，也可输入， 并且使用工具 栏可输入更复杂的数学表达式。 如图：
Getting Started/ Demos
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【Mathematica 简介】
Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc。)研发的。Mathematica 1。
0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步.几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。
Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用.实际上,Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀.随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域,
将会看到Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。
数学软件是现在科研工作者的必备的工具,个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的.Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入,而不再需要严格按照Mathematica语法,这类似于Wolfram｜Alpha搜索引擎.Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。
Mathematica-8-教程
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第1章Mathematica概述
1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令
1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式
1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助
第2章Mathematica的基本量
2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量
2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等
2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法
2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用
2.5 表达式：表达式的操作
2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义
第3章Mathematica的基本运算
3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等
3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解
3.3 求积求和：求积与求和
第4章函数作图
4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图
4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用
4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置
4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起
4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置
第5章微积分的基本操作
5.1 函数的极限：如何求函数的极限
5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分
5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分
5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分
5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分
Mathematica——常微分方程、拉氏变换与级数实验
§13.5
常微分方程、拉氏变换与级数实验 [学习目标]
1. 会用Mathematica 求解微分方程（组）；
2. 能用Mathematica 求微分方程（组）的数值解；
3. 会利用Mathematica 进行拉氏变换与逆变换；
4. 能进行幂级数和傅里叶级数的展开。
一、 常微分方程（组）
Mathematica 能求常微分方程（组）的准确解，能求解的类型大致覆盖了人工求解的范围，功能很强。但不如人灵活（例如在隐函数和隐方程的处理方面），输出的结果与教材上的答案可能在形式上不同。另外，Mathematica 求数值解也很方便，且有利于作出解的图形。在本节中，使用Laplace 变换解常微分方程（组）的例子也是十分成功的，过去敬而远之的方法如今可以轻而易举的实现了。
求准确解的函数调用格式如下：
DSolve[eqn ，y[x]，x] 求方程eqn 的通解y （x ），其中自变量是x 。
DSolve[{eqn ，y[x 0]= =y 0}，y[x]，x] 求满足初始条件y （x 0）= y 0的特解y （x ）。
DSolve[{eqn1，eqn2，…}，{y 1[x]，y 2[x]，…}，x] 求方程组的通解。 DSolve[{equ1，…，y 1[x 0]= =y 10，…}，{y 1[x]，y 2[x]，…}，x] 求方程组的特解。 说明：应当特别注意，方程及各项参数的表述方式很严格，容易出现输入错误。微分方程的表示法只有通过例题才能说清楚。
例1 解下列常微分方程（组）：
（1）25)1(12+++='x x y y ，（2）y x x y y )(132
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第1章Mathematica概述
1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式
1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助
第2章Mathematica的基本量
2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量
2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等
2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法
2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用
2.5 表达式：表达式的操作
2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义
第3章Mathematica的基本运算
3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等
3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和
第4章函数作图
4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图
4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用
4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置
4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起
4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的
设置
第5章微积分的基本操作
5.1 函数的极限：如何求函数的极限
5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分
5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分
5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分
5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断
mathematica引用方程的解
mathematica引用方程的解Mathematica引用方程的解
在Mathematica中,可以使用Solve和DSolve函数分别求解代数方程和微分方程。
1. 求解代数方程
对于代数方程,使用Solve函数。例如,求解x^2 - 3x + 2 == 0:
```
Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]
{{x -> 2}, {x -> 1}}
```
输出结果显示方程有两个解,x=2和x=1。
2. 求解微分方程
对于微分方程,使用DSolve函数。例如,求解y'[x] == y[x]:
```
DSolve[{y'[x] == y[x]}, y[x], x]
{{y[x] -> C[1] E^x}}
```
输出结果给出了微分方程的通解y(x) = C*e^x,其中C是任意常数。
3. 约束条件求解
有时需要给出初始或边界条件,可以将它们作为附加方程一同传递给Solve或DSolve。例如,对于y''[x] + y[x] == 0, y[0] == 1, y'[0] == 0:
```
sol = DSolve[{y''[x] + y[x] == 0, y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], x]
{y[x] -> Cos[x]}
```
解包含了满足初始条件的特解y(x) = cos(x)。
Mathematica提供了强大的符号计算能力,可以方便地求解各种复杂的方程。
mathematica中求解微分方程的命令
mathematica中求解微分方程的命令
Mathematica中求解微分方程的命令是DSolve。他可以求解一
阶和多阶的常微分方程和偏微分方程。
例如，要求解一阶常微分方程y'(x) + y(x) = 0，可以使用命令：DSolve[{y'[x] + y[x] == 0, y[0] == 1}, y[x], x]
其中，y[x]是未知函数，y'[x]表示y关于x的导数，y[0] == 1
是初始条件。
要求解二阶常微分方程y''(x) - 2y'(x) + y(x) = 0，可以使用命令：DSolve[{y''[x] - 2y'[x] + y[x] == 0, y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], x]
其中，y''[x]表示y关于x的二阶导数，y'[0] == 0和y[0] == 1
是初始条件。
如果是偏微分方程，可以使用命令DSolveValue来求解。例如，要求解二阶偏微分方程uxx[x, y] + uyy[x, y] = 0，可以使用命令：
DSolveValue[{D[u[x, y], x, x] + D[u[x, y], y, y] == 0, u[0, y] == Sin[y], u[x, 0] == Exp[-x]}, u[x, y], {x, y}]
其中，u[x, y]是未知函数，uxx[x, y]表示u关于x的二阶混合
偏导数，uyy[x, y]表示u关于y的二阶混合偏导数，u[0, y] == Sin[y]和u[x, 0] == Exp[-x]是边界条件。
Mathematica第6章 微分方程的求解
第6章微分方程的求解
6.1 微分方程解
在Mathematica中使用Dsolove[]可以求解线性与非线性微分方程,以及联立的微分分方程组。在没有给定方程的初值条件下,我们所得到的解包括C[1],C[2]就是待定系数。求解微分方程就就是寻找未知的函数的表达式,在Mathematica中,未稳中有降函数用y[x]表示,其微分用y'[x],y''[x]等表示。
下面给出微分方程(组)的求解函数
1.用Dsolve求解微分方程y[x]
解y[x]仅适合其本身,并不适合于y[x]的其它形式,如y’[x],y[0]等,也就就是说y[x]不就是函数,例如我们如果有如下操作,y’[x],y[0]并没有发生变化。
2.解的纯函数形式
使用Dsolve命令可以给出解的纯函数形式,即y,请分析下面的例子
这里y适合y的所有情况下面的例子可以说明这一点
在标准数学表达式中,直接引入亚变量表示函数自变量,用此方法可以生成微分方程的解。如果需要的只就是解的符号形式,引入这样来变量很方便。然而,如果想在其她的的计算中使用该结果,那么最好使用不带亚变量的纯函数形式的结果。
3.求微分方程组
请分析下面的例子
当然微分方程组也有纯函数形式。
4.带初始条件的微分方程的解
当给定一个微分方程的初始条件可以确定一个待定系数。请瞧下面的例子
第二个例子由于给出一个初始条件所以只能确定C[1]、
5、进一步讨论
对于简单的微分方程的解比较简单,对一些微分方程它的解就复杂的多。特别就是对一些微分方程组或高阶微分方程,不一定能得具体的解,其解中可能含有一些特殊函数。并且很多特殊
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第 2 章 Mathematica 的基本量
2.1 数据类型和常数
1.数值类型
在 Mathematic 中，基本的数值类型有四种：整数、有理数、实数和复数。 如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所 用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如 2 的 100 次方是一个 31 位的整数： ln[1]:=2^100 Out[1]=1267650600228228229401496703205376 在 Mathematica 中允许使用分数， 也就是用有理数表示化简过的分数。 当两个整数相除 而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如： In[2]:=12345/5555 Out[2]=
图3 一个表达式只有准确无误， 方能得出正确结果。 学会看系统出错信息能帮助我们较快找 出错误，提高工作效率。 完成各种计算后，点击“文件” “退出” 退出，如果文件未存盘， 系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为 Notebook 文件。以后想使用本次保存 的结果时可以通过 “文件” “打开” 菜单读入， 也可以直接双击它， 系统自动调用 Mathematica 将它打开。
图4
图5
2.特殊字符的输入
MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的工具栏。基本输入工具栏包含了常用 的特殊字符(上图)， 只要单击这些字符按钮即可输入。 若要输入其它的特殊字符或运算符号， 必须使用从“文件”菜单中激活“控制面板” “Complete Characters”工具栏,如上图 5， 单击符号后即可输入。
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第1章 Mathematica概述 第2章 Mathematica的基本量 第3章 Mathematica的基本运算 第4章 Mathematica函数作图 第5章 Mathematica微积分的基本操作 第6章 Mathematica微分方程的求解 第7章 Mathematica程序设计
例如：a12,ast,aST都是合法的，而12a， z*a是非法的。另外在Mathematica中的变 量是区分大小写的 在Mathematica中，变 量不仅可以存放一个数值，还可以存放表 达式或复杂的算式。
2．给变量赋值 在Mathmatica中用等号＝为变量赋值。同一 个变量可以表示一个数值，一个数组，一个 表达式，甚至一个图形。如：
第1章 Mathematica概述
1.1.1 Mathematica的启动和运行
• Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种 数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高 精度的数值计算功能和强大的图形功能。
• 假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0 ，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击 ，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图 的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到 用户保存时重新命名为止。
• 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会 显示出错信息，并且不给出计算结果。
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第1章Mathematica概述
1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令
1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式
1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助
第2章Mathematica的基本量
2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量
2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等
2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法
2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用
2.5 表达式：表达式的操作
2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义
第3章Mathematica的基本运算
3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等
3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解
3.3 求积求和：求积与求和
第4章函数作图
4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图
4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用
4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置
4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起
4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置第5章微积分的基本操作
5.1 函数的极限：如何求函数的极限
5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分
5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分
5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分
5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分
5.6 幂级数：幂级数的展开及其计算
Mathematica求解方程(组)、级数
方程（组）与级数的Mathematica 求解
[学习目标]
1. 能用Mathematica 求各类方程（组）的数值解和近似解；
2. 能对常见函数进行幂级数的展开。
一、 求解简单方程（组）
数学里的方程是带有变量的等式。一样地说，一个或一组方程老是关于方程中显现的变量的可能取值范围增加了一些限制。所谓求解方程确实是设法把方程关于变量取值的限制弄清楚，最好的结果是用不含变量的表达式把变量的值表示出来。在那个系统里，方程也用含有变量的等式表示，要注意的是在那个地址等号用持续的两个等号(==)表示。方程的两头能够是任何数学表达式。
用户能够自己操作Mathematica 系统去求解方程，例如利用移项一类的等价变换规那么对方程加以变形、对方程的两头进行整理、把函数作用于方程的两头等等。系统也提供了一些用于求解方程的函数。
1、 求方程的代数解
最大体的方程求解函数是Solve ，它能够用于 求解方程(主若是多项式方程)或方程组。Solve 有两个参数，第一个参数是一个方程，或是由假设干个方程组的表(表示一个方程组);第二个参数是要求解的变量或变量表。例如，下面的式子关于变量X 求解方程016x x x 234=+--：
In[1]:=Solve[x^4-x^3-6x^2+1==0,x]
输入了那个表达式，系统立刻就能够计算出方程的四个根，求出的解都是精准解(代数根)。关于一样的多项式，如此得出的解常常是用根式描述的复数。方程的解被表示成一个表，表中是几个子表，每一个子表的形式都是{x->...}，箭头后面是方程的一个解。Solve 也能够求解多变量的方程或方程组:
方程求根与解常微分方程
第6章方程求根与解常微分方程
6.1实验目的
了解微分方程的通解、特解和近似解的概念。熟悉方程求根和常微分方程解的概念，熟悉Mathematica软件的方程求根和求常微分方程解的命令，掌握用数学软件处理方程求根和常微分方程解的有关问题．
6.2实验准备
6.2.1数学概念
1．微分方程
2．微分方程的通解、特解
6.2.2数学软件命令
1. Solve[eqn, x]
功能：求多项式方程eqn的所有根，当多项式方程的次数n≤4时，给出eqn所有根的准确形式, 当n>4时，不一定能求出所有的根, 此时，命令输出形式为
{ToRules[Roots[eqn, x ]]}
n次多项式方程的一般形式为:
2 012
n
n
a a x a x a x
++++=
"
式中a0 ,a1, a2,…,a n为常数。
2.Solve[{eqn1, eqn2, …, eqnk}, {x1, x2,…, xk}]
功能：求多项式方程组{eqn1, eqn2, …, eqnk}的所有根, 当其中每个多项式方程的次数n4
时, 给出所有根的准确形式, 否则，不一定能求出所有的根, 此时，命令输出形式为{ToRules[Roots[{eqn1, eqn2, …, eqnk}, {x1, x2,…, xk} ]]} 。
3. NSolve[eqn, x]
功能：求多项式方程eqn的所有根的近似形式。
4. NSolve[{eqn1, eqn2, …, eqnk}, {x1, x2,…, xk}]
功能：求多项式方程组{eqn1, eqn2, …, eqnk}所有根的近似形式。
用mathematica解常微分方程
用mathematica解常微分方程
用Mathematica解常微分方程
常微分方程（Ordinary Differential Equation，ODE）是数学中的一个重要分支，它描述了未知函数的导数与自变量之间的关系。在物理学、工程学、生物学等领域中，常微分方程是描述自然现象和过程的重要工具。为了解决常微分方程，我们可以利用数值方法或符号计算工具。其中，Mathematica是一种非常强大的符号计算软件，可以帮助我们解决各种数学问题，包括求解常微分方程。
Mathematica提供了多种函数和方法来求解常微分方程，下面将介绍其中的一些常用函数和使用方法。
1. DSolve函数
DSolve函数是Mathematica中用于求解常微分方程的主要函数之一。它可以解析地求解一阶和高阶常微分方程。例如，我们可以使用DSolve函数求解一阶线性常微分方程dy/dx + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)是已知函数。下面是一个示例：
```mathematica
DSolve[y'[x] + x*y[x] == x^2, y[x], x]
```
这个命令将求解方程y'[x] + x*y[x] = x^2，并给出其通解。
2. NDSolve函数
NDSolve函数是Mathematica中用于数值求解常微分方程的函数。对于不能通过解析方法求解的常微分方程，我们可以使用NDSolve 函数进行数值求解。例如，我们可以使用NDSolve函数求解二阶常微分方程y''[x] + p(x)*y'[x] + q(x)*y[x] = r(x)，其中p(x)、q(x)和r(x)是已知函数。下面是一个示例：
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第6章 微分方程的求解
6．1 微分方程解
在Mathematica中使用Dsolove[]可以求解线性和非线性微分方程，以及联立的微分分方程组。在没有给得到的解包括C[1],C[2]是待定系数。求解微分方程就是寻找未知的函数的表达式，在Mathematica中，未稳中有y'[x],y''[x]等表示。
下面给出微分方程（组）的求解函数
Dsolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程y[x]
Dsolve[eqn,y,x] 求解微分方程函数y
Dsolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,….},x] 求解微分方程组
1．用Dsolve求解微分方程y[x]
解y[x]仅适合其本身，并不适合于y[x]的其它形式，如y’[x]，y[0]等，也就是说y[x]不是函数，例如我们并没有发生变化。
2．解的纯函数形式
使用Dsolve命令可以给出解的纯函数形式，即y,请分析下面的例子
这里y适合y的所有情况下面的例子可以说明这一点
在标准数学表达式中，直接引入亚变量表示函数自变量，用此方法可以生成微分方程的解。如果需要的只是量很方便。然而，如果想在其他的的计算中使用该结果，那么最好使用不带亚变量的纯函数形式的结果。
3．求微分方程组
请分析下面的例子
当然微分方程组也有纯函数形式。
4．带初始条件的微分方程的解
当给定一个微分方程的初始条件可以确定一个待定系数。请看下面的例子
第二个例子由于给出一个初始条件所以只能确定C[1].
5.进一步讨论
对于简单的微分方程的解比较简单，对一些微分方程它的解就复杂的多。特别是对一些微分方程组或高阶微解，其解中可能含有一些特殊函数。并且很多特殊函数的提出就是为了解这些方程的如:
上面三个方程中分别使用了三种类型的函数，可以查看系统帮助了解他们的性质和含义。对于非线性微分方标准数学函数得到解。Dsolve能够处理所有在标准数学手册有解的非线性微分方程。例如：
可以看出第二个方程的解已经非常复杂。
6.2 微分方程的数值解
在Mathematica中用函数DSolve[]得到微分方程的准确解，用函数NDSolve得到微分方程的数值解，当然在此（x,xmin,xmax）。
NDSolve也是既能计算单个的微分方程，也能计算联立微分方程组。它能对大多数的常微分方程和部分偏微分些未知函数yi，但这些未知函数都依赖于一个单变量x。
NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]求函数y的数值解，x属于[xmin,xmax]
NDSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1,y2,…}{x,xmin,xmax}]求多个函数yi的数值解
DSolve以InterpolatingFunction 目标生成函数yi的解，InterpolatingFunction目标提供在独立变量x的xmin NDSolve用迭代法求解，它以某一个x值开始，尽可能覆盖从xmin到xmax的全区间。
为使迭代开始，NDSolve指定yi及其导数为初始条件。初始条件给定某定点x处的yi[x]及尽可能的导数y'i[x]，一x处，NDSolve将以此为起点自动覆盖xmin到xmax的全区域。 下面对初始条件y[0]=0和y[1]=0分别求出x从0到1的再看下面的微分方程的数值解
使用Mathematica页可以很容易的得到解的图形。这儿给出如何观察微商的逆函数的近似值图形。我们使用命InterpolatingFunction能够节省时间。
例如：
返回Mathema http://:8081/
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