初一数学-不等式易错题、难题集合--不等式性质应用

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(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案解

析

一、选择题

1．把不等式组

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．

2．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（） A ．1m >

B ．1m <

C ．1m ≠

D ．1m =

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x ＞1，可知m-1＜0，解之可得．

【详解】

∵不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1，

∴m-1＜0，即m ＜1，

故选：B ．

【点睛】

此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

3．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨

->-⎩有解，则a 的取值范围是（） A ．a ＞－1

B ．a≥－1

C ．a≤1

D ．a ＜1 【答案】D

【解析】

【分析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a 的取值范围是a ＜1．

【详解】

解：0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩①②

，由①得：x≥a ，

由②得：x ＜1，

∵不等式组有解，

∴a ＜1，

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．

4．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b

>,一定能推出a b >的有(

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习有答案(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习有答

案(1)

一、选择题

1．若关于x 的不等式组21

x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．3a ≤-

B ．3a <-

C ．3a >

D ．3a ≥ 【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．

【详解】

∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨

>-⎩

无解， ∴a-1≥2,

∴a ≥3.

故选:D.

【点睛】

考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

2．某商品的标价比成本价高%a ，根据市场需要，该商品需降价%b ．为了不亏本，b 应满足（）

A ．b a ≤

B ．100100a b a ≤+

C ．100a b a ≤+

D ．100100a b a ≤- 【答案】B

【解析】

【分析】

根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．

【详解】

解：设成本为x 元，

由题意可得：()()

1%1%x a b x +-?，

整理得：100100b ab a +?， ∴100100a b a

≤

+，故选：B ．

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．

3．关于x 的不等式组()

02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（） A ．21m -≤<-

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组单元汇编(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组单元汇编(1) 一、选择题

1．若关于x 的不等式组无解，且关于y 的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）

A．﹣7 B．﹣12 C．﹣20 D．﹣34

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y ＝，根据方程有解和非正

整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可．

【详解】

∵不等式组无解，

∴10+2k＞2+k，解得k＞﹣8．

解分式方程，两边同时乘（y+3），得

ky﹣6＝2（y+3）﹣4y，

解得y ＝．

因为分式方程有解，∴≠﹣3，即k+2≠﹣4，解得k≠﹣6．

又∵分式方程的解是非正整数解，∴k+2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．

解得k＝﹣3，﹣4，﹣5，﹣8，﹣14．

又∵k＞﹣8，

∴k＝﹣3，﹣4，﹣5．

则﹣3﹣4﹣5＝﹣12．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况．

2．关于 x 的不等式组

x a

⎧

⎪

⎨

⎪-+>

⎩

恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（）

A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2【答案】A

【解析】

【分析】

首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．

【详解】解：21231x x a -⎧<⎪⎨⎪-+>⎩①②

解不等式组①，得x<72

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附答案解析(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附答案

解析(1)

一、选择题

1．a 的一半与b 的差是负数，用不等式表示为( )

A ．102a b -

< B ．102a b -≤ C ．()102

a b -< D ．102a b -< 【答案】D

【解析】

【分析】

列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0．【详解】

解：根据题意得

102

a b -< 故选D ．

【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．

【详解】

解：不等式2x+1＞-3，

移项，得2x ＞-1-3，

合并，得2x ＞-4，

化系数为1，得x ＞-2．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.

3．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ．

B ．

C ．

D ．【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．

【详解】

2x +

∴被开方数x+2为非负数，

∴x+2≥0，

解得：x≥-2.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

4．关于x 的不等式组()

02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（） A ．21m -≤<-

人教版七年级数学下册 9.1.2不等式的性质经典题及易错题(含解析)

9.2 不等式的性质

经典题

1. 已知a ＜b ，下列式子中，错误的是（）

A ．a ＋2＜b ＋2

B ．a －2＜b －2

C ．2a ＜2b

D ．2－a ＜2－b 分析: 把变形后的式子与已知条件进行比较，对于A 是在原不等式两边同时加上2，对于B 是在原不等式两边减去2，对于C 是在原不等式两边乘以2，因而都是正确的，所以选D ．

答案:D

2. 已知a 、b 、c 为有理数，若a ＞b ，则必有（）

A ．ac ＞bc

B ．ac ＜bc

C ．ac 2＞bc 2

D ．ac 2≥bc 2 分析: 若c 2＞0，ac 2＞bc 2；若c 2＝0，ac 2＝bc 2.

答案:D

3．若a ＞b ，则am ＜bm ，那么一定有（）

A ．m ＝0

B ．m ＜0

C ．m ＞0

D ．m 为任何数分析: 不等式两边同时乘以m ，不等号方向发生了改变，说明两边同时乘以了一个负数．

答案:B

4. 若(1)1a x a -<-（x ＞1），那么a 的取值范围是（）

A ．a ＞0

B ．a ＜0

C ．a ＜1

D ．a ＞1

分析: 不等式两边同时除以a －1后，不等号方向发生了改变，说明，a －1是负数.

答案:B

5. 不等式－3≤x <2的整数解的个数是 _________

分析:从题目的不等式可知x 的取值范围,通过这一范围可知x 是-3,-2,-1,0,1共有5个数.

答案:5

6. 若a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a ，a －b ，a ＋b 的大小关系是__________．分析:因为b ＜0,由不等式的性质可知b+a ＜a,无论a 为何数,a-b>a .

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案解析(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答

案解析(1)

一、选择题

1．不等式组14112

x x -≤⎧⎪

⎨+<⎪⎩解集在数轴上表示正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】【分析】

分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集. 【详解】

解：对不等式14x -≤移项，即可得到不等式14x -≤的解集为3x ≥-，

对不等式1

x +<，先去分母得到12x +<，即解集为1x <，把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，

即：31x -≤<，解集在数轴上表示应为C. 故选C. 【点睛】

本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.

2．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜1

，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（）

A ．x ＜﹣

B ．x ＞﹣

C ．x ＜12

D ．x ＞

【答案】A

【分析】

根据不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜1

，则0m <，0n <，3m n =，即可求出不等式的解集. 【详解】

解：∵关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13

， ∴0m <，0n <，3m n =， ∴0m n +<，

解不等式()m n x n m >-+， ∴n m

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨

-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<

B ．3m 4<≤

C ．3m 4≤≤

D ．3m 4≤<

【答案】B

【解析】

【分析】

首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．

【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩

L L ①②，解①得x m <，

解②得2x ≥．

则不等式组的解集是2x m ≤<．

Q 不等式组有2个整数解，

∴整数解是2，3．

则34m <≤．

故选B ．

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．

【详解】

2x +

∴被开方数x+2为非负数，

∴x+2≥0，

解得：x≥-2.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（）

A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案

一、选择题

1．a 的一半与b 的差是负数，用不等式表示为( )

A ．1

a b -< B ．1

a b -≤ C ．

()1

a b -< D ．

a b -< 【答案】D 【解析】【分析】

列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0．

【详解】解：根据题意得1

a b -< 故选D ．【点睛】

本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式．

2．不等式组30

240x x -≥⎧⎨+>⎩

的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】【分析】【详解】

解：30240x x -≥⎧⎨+>⎩

①

②，

解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2 在数轴上表示为：

故选D ．【点睛】

本题考查在数轴上表示不等式组的解集．

3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8

【答案】C 【解析】【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】

解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90（15﹣x ）≥1800 故选C. 【点睛】

华东师大版七年级数学下册第8单元《一元一次不等式》常考易错题型专训

华东师大版七年级数学下册第8单元常考易错题型专训专训1.不等式的基本概念及性质的六种常见应用

名师点金：

不等式的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解(集)等，不等式的性质有三条，学习这些内容时，应将其与等式的相关概念及性质进行类比，弄清它们之间的区别和联系．

不等式的识别

1．下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？

(1)－25＜0； (2)3x －1＞0； (3)x －2＝3； (4)x 2＋2x ； (5)x ≠3； (6)4x －3≤4. 等式：不等式：

一元一次不等式的识别及概念

2．下列式子中，一元一次不等式有( )

①3x －1≥4； ②2＋13x ＞6； ③3－1

x ＜6； ④x

π＞0； ⑤x －16－3x ＋22＜3； ⑥x ＋xy ≥y 2； ⑦x ＞0. A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个

3．若(m －2)x |m|－1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，求m 的值．

不等式的解集

4．当a 为何值时，关于x 的方程2x －a ＝8a －6＋5x 的解不大于5?

不等式的整数解

5．已知方程ax ＋12＝0的解是x ＝3，求关于x 的不等式(a ＋2)x ＜－6的最小整数解．

利用不等式的性质比较大小

6．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)若A －B ＞0，则A________B ； (2)若A －B ＝0，则A________B ； (3)若A －B ＜0，则A________B.

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．

初一下不等式题易错题偏难题极为重要

初一下不等式题易错题偏

难题极为重要

Newly compiled on November 23, 2020

初一不等式与不等式组经典题易错题偏难题15题 1. 若不等式组⎩

⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜2

(B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2 2．如果不等式3

3131++>+x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。

3.不等式组⎩⎨

⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1

4.的取值范围是则x x x ,6556-=-（）

A 65

>x B 65<x C 65≤x D 65≥x

5.若关于x 、y 的方程组

的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____。

6.解下列不等式组：⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x 7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨

⎧-=++=+1

34,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．

8.已知方程组⎩⎨

⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．

9.若方程组的解满足x ＜1且y ＞1，求k 的整数解。

10.当k 取何值时，方程组⎩⎨

⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数． 11.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩

专题15 一元一次不等式易错题之解答题(25题)七年级数学下(苏科版)(解析版)

专题15 一元一次不等式易错题之解答题（25题）

Part1 与不等式的解集有关的易错题

1．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥－3.5 （2）x ＜－1.5

（3）x ≥2 （4）－1≤x ＜2

【答案】

【解析】

试题分析：根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法即可得到结果.

用不等式表示图中的解集为x ＜3，则这个不等式的正整数解是x ＝1，2.

考点：本题考查的是数轴表示不等式解集的方法

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

2．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)若a －b ＞0，则a b ；

(2)若a －b ＝0，则a b ；

(3)若a －b ＜0，则a b.

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．

请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小．

【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1

【分析】

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同

2-110-2-3-432-110-2-3-432-110-2-3-432-110-2-3-4

时加上b即可；

（2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b 即可；

（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；

新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案解析(2)

一、选择题

1．不等式组222

x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( ) A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．

【详解】 222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩

由①，得x ＞1，

由②，得x ≤2，

∴不等式组的解集为1＜x ≤2，

故选C ．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．

【详解】

解：不等式2x+1＞-3，

移项，得2x ＞-1-3，

合并，得2x ＞-4，

化系数为1，得x ＞-2．

故选C ．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.

3．若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立，则a 的取值范围是( )

A ．8a ≥

B ．8a ≤

C ．8a >

D ．8a < 【答案】A

【解析】

【分析】

先求出不等式24x <的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可．

【详解】

解：由24x <可得：x ＜2；

由2(1)x x a ++<可得：x ＜

23a -；由题意得：23

a -≥2，解得：a≥8；故答案为A ．

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键．

(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案

一、选择题

1 .若关于x 的不等式组［上2, f 10无解，且关于y 的分式方程=

2 -二匕有非正口 6匕.u y +

3 y + 3

整数解，则符合条件的所有整数

k 的值之和为（

）

A. - 7

B. - 12

C. - 20

D. - 34

【答案】B 【解析】【分析】

先根据不等式组无解解出 k 的取值范围，再解分式方程得 y 」^_,根据方程有解和非正

fc + 2

整数解进行综合考虑 k 的取值，最后把这几个数相加即可. 【详解】

• .10+2k>2+k,解得 k> — 8.

解分式方程丝二=2 一两边同时乘

y+3 y+3

ky- 6=2 (y+3) - 4y,

〃“口

12 解得y= ------ .

k + 2

因为分式方程有斛，. • -------- a 3 ,即k+2w- 4,斛得kw- 6 .

fc + 2

又•.•分式方程的解是非正整数解，，

k+2=- 1, -2, -3, -6, -12.

解得 k= — 3, — 4, — 5, —8, — 14. 又「 k> — 8, 「♦k= - 3, —4, —5. 贝［f- 3-4-5= - 12. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况.

【答案】D 【解析】

•••不等式组

x-k<2

x - 2k >10 无解,

y+3),得

2,若旧工在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（