高三新高考立体几何专题讲座课件
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最新高考数学专题复习精品课件立体几何
(2)几 何 体 的 面 积 与 体 积 的 计 算 (3)以 几 何 体 为 载 体 考 查 空 间 线 面 位 置 关 系
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
命题规律 ( 1 ) 以 选 择 、 填 空 题 形 式 考 查 空 间 位 置 关 系 的 判 断 ， 及 文 字 语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中； ( 2 ) 以 熟 悉 的 几 何 体 为 背 景 ， 考 查 多 面 体 或 旋 转 体 的 侧 面 积 、 表 面 积 和 体 积 计 算 ， 间 接 考 查 空 间 位 置 关 系 的 判 断 及 转 化 思 想 等 ， 常 以 三 视 图 形 式 给 出 几 何 体 ， 辅 以 考 查 识 图 、 用 图 能 力及空间想象能力，难度中等．
核心整合
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
知识方法整合 1．柱体、锥体、台体、球的结构特征 名称 ①有 两 个 面 互 相 平 行 棱柱 形)； ②其余各面都是平行四边形， 并且每相邻两 个四边形的公共边互相平行 棱锥 ①有一个面是多边形(底面)； ②其余各面是有公共顶点的三角形．
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
( 3 ) 几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合； ( 4 ) 在 与 函 数 、 解 析 几 何 等 知 识 交 汇 处 命 题 ， 这 种 考 查 形 式 有时会出现．
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
5． 几 何 体 沿 表 面 某 两 点 的 最 短 距 离 问 题 一 般 用 展 开 图 解 决 ； 不 规 则 几 何 体 求 体 积 一 般 用 割 补 法 和 等 积 法 求 解 ； 三 视 图 问题要特别留意各种视图与观察者的相对位置关系． 疑难误区警示 1．识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的 对应关系和虚实线． 2．注意复合体的表面积计算，特别是一个几何体切割去 一部分后剩余部分的表面积计算．要弄清增加和减少的部分． 3．展开与折叠、卷起问题中，要注意平面图形与直观图 中几何量的对应关系．
《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
高三数学一轮复习讲座(九)——立体几何.
直观图和三视图的画法 二、考纲要求：1、了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述 现实生活中的简单物体的结构。
能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立 体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。
能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几 何体的三视图与直观图。
了解空间几何体的不同表示形式。
会画某建筑物的视图与直观图。
空间 几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能通过观察几何体的模型和 实物，总结出柱、锥、台、球等几何体的结构特征；能识别三视图所表示的空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。
2、理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们 的侧面展开图，、知识网络第三章立体几何初步点、直线、平面占 八、、 、 直 线 、 平 面 的 位 置 关 系相交直线异面直线的判定三个公理、三个推论空间直 线- 与平面—直线与平面平行直线与平面相交空间两个平面两个平面垂直的定义 、空间几何体1-两个平面相交 "L"两个平面垂直的判定与性质 空间的角、距离异面直线所成的角、距离空 间 几 何 体直线与平面所成的角、距离正多面体柱、锥、台、 —球的结构特 征柱、锥、台、球的表面积和 体积及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。
理解球的表面积和体积的计算方法。
把握平面图形与立体图形间的相互转化方法，并能综合运用立体几何中所学知识解决有关问题。
3、理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。
通过大量图形的观察、实验，实现平面图形到立体图形的飞跃，培养空间想象能力。
会用平面的基本性质证明共点、共线、共面的问题。
4、掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。
高考立体几何专题复习公开课获奖课件
（7）假如一种平面与另一种平面垂线平行， 则这两个平面互相垂直
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
天津市耀华中学高三新高考立体几何 讲座优秀课件
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直线、平面位置关系——知识框架
线//线
a ,b a / /b
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线⊥面
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直线、平面位置关系——知识框架
l
α
a
l ,a l a
ABCD，M是线段ED的中点，则 ( B )
E
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 M
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线 H C
B
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 D
N A
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/ / ,
b / /c 线//线
线//面
面//面 / /
a / /c
a // b,b , a a //
a,b , a b P, a / /,b / / / / / /
a / /b, bc ca
a / /b,
a , a b b a // b
a // b,
a , a b b a // b
// l , l l , l ,
// ,
// ,
l ,a l a
, m,l ,l m l
线⊥线
线⊥面
面⊥面
m, n , m n O,l m,l n l l ,l
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直线、平面位置关系——知识框架
/ /, a, b a / /b
高考数学复习第八章立体几何与空间向量8.5垂直关系市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
42/85
(2)求证：AC1⊥平面A1BM；BB1 上是否存在点 N，使得平面 AC1N⊥平面 AA1C1C？如果存在， 求此时BBBN1的值；如果不存在，请说明理由. 解答
46/85
思想与方法系列17 立体几何证实问题中转化思想 典例 (12分)如图所表示，M，N，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1棱 AB，CD，C1D1中点. 求证：(1)AN∥平面A1MK； (2)平面A1B1C⊥平面A1MK.
√D.A1C1∥平面AB1E
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 57/85
4. 如 图 ， 以 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 斜 边 BC 上 高 AD 为 折 痕 ， 把 △ABD 和
△ACD折成相互垂直两个平面后，某学生得出以下四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
l
β
⇒α⊥β
l⊥α
6/85
• 性质 定理
假如两个平面相互 垂直，那么在一个 平面内垂直于它们 直线交垂线直于另一个 平面
α⊥β
α∩β＝a
lβ
⇒_l_⊥__α_
l⊥a
7/85
知识拓展
主要结论： (1)若两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内任何一条直线 (证实线线垂直一个主要方法). (3)垂直于同一条直线两个平面平行. (4)一条直线垂直于两平行平面中一个，则这一条直线与另一个平面也 垂直.
9/85
考点自测
1.(教材改编)以下命题中不正确是 答案 解析 A.假如平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β B.假如平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D.假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
(2)求证：AC1⊥平面A1BM；BB1 上是否存在点 N，使得平面 AC1N⊥平面 AA1C1C？如果存在， 求此时BBBN1的值；如果不存在，请说明理由. 解答
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思想与方法系列17 立体几何证实问题中转化思想 典例 (12分)如图所表示，M，N，K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1棱 AB，CD，C1D1中点. 求证：(1)AN∥平面A1MK； (2)平面A1B1C⊥平面A1MK.
√D.A1C1∥平面AB1E
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 57/85
4. 如 图 ， 以 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 斜 边 BC 上 高 AD 为 折 痕 ， 把 △ABD 和
△ACD折成相互垂直两个平面后，某学生得出以下四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
l
β
⇒α⊥β
l⊥α
6/85
• 性质 定理
假如两个平面相互 垂直，那么在一个 平面内垂直于它们 直线交垂线直于另一个 平面
α⊥β
α∩β＝a
lβ
⇒_l_⊥__α_
l⊥a
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知识拓展
主要结论： (1)若两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内任何一条直线 (证实线线垂直一个主要方法). (3)垂直于同一条直线两个平面平行. (4)一条直线垂直于两平行平面中一个，则这一条直线与另一个平面也 垂直.
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考点自测
1.(教材改编)以下命题中不正确是 答案 解析 A.假如平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β B.假如平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D.假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
新高考数学空间距离及立体几何中的探索性问题精品课件
课堂考点探究
[解析]方法一:设M为直线AC上任意一点,过M作MN⊥BC1,垂足为N,连接AN,如图,设=λ=λ+λ(0≤λ≤1),=μ=μ+μ(0≤μ≤1),则=-= +-=(1-λ)+(μ-λ)+μ,=+.∵MN⊥BC1, ∴·=0,即[(1-λ)+(μ-λ)+μ]·(+)=0,∵AB⊥AD, AB⊥AA1, AD⊥AA1,∴(μ-λ)+μ=0,即μ-λ+μ=0,∴λ=2μ.∴=(1-2μ)-μ+ μ,∴||= ==,∴当μ=时,||取得最小值=,故异面直线AC与BC1之间的距离是.故选B.
[总结反思]点面距的求法:(1)几何法:①作出点到平面的垂线段,在直角三角形中,求这条垂线段的长度.②把待求的点面距看作三棱锥的高,利用三棱锥的等体积转换法求解.(2)向量法:点A到平面α的距离d=(其中B是平面α内一点,n是平面α的一个法向量).
课堂考点探究
课堂考点探究
变式题1 (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在表面积为8π的球O的球面上,AB=,则B1到平面A1BC的距离为( )A.1 B. C. D.
课堂考点探究
方法二:如图,取BC的中点E,连接B1E,DE,B1E交BC1于点G,DE交AC于点F,则==2,==2.连接B1D,FG,在△B1DE中,==2,∴FG DB1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易证B1D⊥AC,B1D⊥BC1,∴FG⊥AC,FG⊥BC1,∴FG为异面直线AC与BC1的公垂线段.∵B1D=,∴FG=,即异面直线AC与BC1之间的距离为.
课堂考点探究
方法三:如图,以D为原点,以,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1),C(0,1,0),连接DB1,∴=(-1,1,0),=(-1,0,1),=(0,1,0),=(1,1,1),则·=0, ·=0,∴DB1⊥AC,DB1⊥BC1,∴异面直线AC与BC1之间的距离为==.
[解析]方法一:设M为直线AC上任意一点,过M作MN⊥BC1,垂足为N,连接AN,如图,设=λ=λ+λ(0≤λ≤1),=μ=μ+μ(0≤μ≤1),则=-= +-=(1-λ)+(μ-λ)+μ,=+.∵MN⊥BC1, ∴·=0,即[(1-λ)+(μ-λ)+μ]·(+)=0,∵AB⊥AD, AB⊥AA1, AD⊥AA1,∴(μ-λ)+μ=0,即μ-λ+μ=0,∴λ=2μ.∴=(1-2μ)-μ+ μ,∴||= ==,∴当μ=时,||取得最小值=,故异面直线AC与BC1之间的距离是.故选B.
[总结反思]点面距的求法:(1)几何法:①作出点到平面的垂线段,在直角三角形中,求这条垂线段的长度.②把待求的点面距看作三棱锥的高,利用三棱锥的等体积转换法求解.(2)向量法:点A到平面α的距离d=(其中B是平面α内一点,n是平面α的一个法向量).
课堂考点探究
课堂考点探究
变式题1 (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在表面积为8π的球O的球面上,AB=,则B1到平面A1BC的距离为( )A.1 B. C. D.
课堂考点探究
方法二:如图,取BC的中点E,连接B1E,DE,B1E交BC1于点G,DE交AC于点F,则==2,==2.连接B1D,FG,在△B1DE中,==2,∴FG DB1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易证B1D⊥AC,B1D⊥BC1,∴FG⊥AC,FG⊥BC1,∴FG为异面直线AC与BC1的公垂线段.∵B1D=,∴FG=,即异面直线AC与BC1之间的距离为.
课堂考点探究
方法三:如图,以D为原点,以,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1),C(0,1,0),连接DB1,∴=(-1,1,0),=(-1,0,1),=(0,1,0),=(1,1,1),则·=0, ·=0,∴DB1⊥AC,DB1⊥BC1,∴异面直线AC与BC1之间的距离为==.
高中数学立体几何PPT课件
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旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
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5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
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3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
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解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
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5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
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3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
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解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
高中数学立体几何PPT课件
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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跟踪训练
1．以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
目录
解析：选 B.命题①错，因为这条边若是直角三角形的 斜边，则得不到圆锥．命题②错，因这一腰必须是垂 直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于 圆锥底面的平面截圆锥才行．
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2．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、 内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角 形中解决． 3．圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄 清旋转轴、旋转面、轴截面． 4．对于三视图一般从两个方面考查 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长 对正、高平齐、宽相等”的原则； (2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由 这些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成 原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图．
建立如图所示的坐标系 xOy′，△A′B′C′的顶点 C′在 y′轴上，A′B′边在 x 轴上，OC 为△ABC 的高．
目录
把 y′轴绕原点逆时针旋转 45°得 y 轴，则点 C′变为点 C， 且 OC＝2OC′，A、B 点即为 A′、B′点，长度不变． 已知 A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得 sin∠OOCA′′C′＝As′in4C5′°， 所以 OC′＝ssiinn14250°°a＝ 26a， 所以原三角形 ABC 的高 OC＝ 6a， 所以 S△ABC＝12×a× 6a＝ 26a2.
目录
跟踪训练
1．以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
目录
解析：选 B.命题①错，因为这条边若是直角三角形的 斜边，则得不到圆锥．命题②错，因这一腰必须是垂 直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于 圆锥底面的平面截圆锥才行．
目录
2．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、 内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角 形中解决． 3．圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄 清旋转轴、旋转面、轴截面． 4．对于三视图一般从两个方面考查 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长 对正、高平齐、宽相等”的原则； (2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由 这些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成 原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图．
建立如图所示的坐标系 xOy′，△A′B′C′的顶点 C′在 y′轴上，A′B′边在 x 轴上，OC 为△ABC 的高．
目录
把 y′轴绕原点逆时针旋转 45°得 y 轴，则点 C′变为点 C， 且 OC＝2OC′，A、B 点即为 A′、B′点，长度不变． 已知 A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得 sin∠OOCA′′C′＝As′in4C5′°， 所以 OC′＝ssiinn14250°°a＝ 26a， 所以原三角形 ABC 的高 OC＝ 6a， 所以 S△ABC＝12×a× 6a＝ 26a2.
新课标通用版高考数学总复习精品课件：第8章 立体几何 (6课时462张PPT)
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
新课标通用版高考数学总复习精品课件
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命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020
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经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
第8章 立体几何
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经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
全等的 全等的 全等的
轴截面 _______ _______ _______
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侧面展 _______ _______ _______
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开图
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§8.1 空间几何体的结构特征及三 视图和直观图
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高考总复习/新课标版 数学·理 考 纲 原文下载
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高考总复习/新课标版 数学·理
1．空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
高考总复习/新课标版 数学·理
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第8章 立体几何
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全等的 全等的 全等的
轴截面 _______ _______ _______
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开图
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§8.1 空间几何体的结构特征及三 视图和直观图
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经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·理
1．空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
高三立体几何总复习PPT课件
(3)如果一条直线与一个平面平行，
经过这条直线的平面和这个平面相
202交1/7/2，3 则这条直线与交线平行。
27
如果平面外的两条平行线中的一 条与这个平面平行，则另一条直 线与这个平面也平行
b a
c
2021/7/23
28
如果一条直线和两个相交平面都平 行，则这条直线与它们的交线平行
已知：a // ， a// ， =l
(1)垂线法——利用三垂线定理作出平 面角，通过解直角三角形求角的大小
(2)垂面法——通过做二面角的棱的垂 面，两条交线所成的角即为平面角
(3)射影法——若多边形的面积是S，
它在一个平面上的射影图形面积是S`，
则二面角的大小为COS = S`÷ S
2021/7/23
16
垂线法
2021/7/23
17
O为三角形ABC的外心
A
B
O
C
2021/7/23
48
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC 两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影 的位置？
P
O为三角形ABC的垂心
ABO来自DC2021/7/23
49
已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形 ABC的三条边的距离相等,试判断点P在 底面ABC的射影的位置？
2021/7/23
当直线与平面垂直时，直 线与平面所成的角是90°
当直线在平面内或 与平面平行时， 直线与平面所成的角 是0°
8
2021/7/23
斜线与平面所成的角 （ 0°, 90°）
直线与平面所成的角 [ 0°, 90°]
异面直线所成的角 (0°, 90°]
9
最小角原理
斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平 面内的直线所成的一切角中最小的角。
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新高考立体几何专题讲座
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
直线、平面位置关系——学习任务
能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果. 能够证明简单的几何命题(平行、垂直的性质定理)， 并会进行简单应用.
B
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 D
N A
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
基本几何图形——学习任务
能够通过直观图理解空间图形. 掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本 特征,解决简单的实际问题.
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
基本几何图形——知识框架
• 二面角基本图形
βK O
l
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α H
m
n
β
α
基本几何图形——知识框架
• 线面垂直基本图形
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B
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
基本几何图形——知识框架
• 棱锥
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D
D
C
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O
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A
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A
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基本几何图形——知识框架
• 棱柱
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C
B
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
• 长方体
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基本几何图形——知识框架
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C B
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基本几何图形——知识框架
• 正方体
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a / /c
a // b,b , a a //
a,b , a b P, a / /,b / / / / / /
a / /b, bc ca
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C B
直线、平面位置关系——典型案例
例 (全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中
心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面
ABCD，M是线段ED的中点，则 ( B )
E
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 M
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线 H C
βb α
a
βb α
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பைடு நூலகம்
直线、平面位置关系——典型案例
例 (北京) 已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出 下列三个论断：
①l⊥m； ②m∥α； ③l⊥α．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结
论，写出一个正确的命题：__________．
D1
C1
若l⊥m，m∥α，则l⊥α.
A1
B1
若l⊥m，l⊥α，则m∥α. 若m∥α，l⊥α，则l⊥m.
D1 P
C1 B1
D A
D C
A B
C B
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正四面体
基本几何图形——知识框架
例 (浙江)已知平面α，直线m，n满足 m ，
n ，则“m∥n”是“m∥α”的 ( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
m
α
n
m
β
α
n
直线、平面位置关系——典型案例
例 (山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α， β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交” 的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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a,b ,l, m , a b O,l m O ', a / /l,b / /m / /
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直线、平面位置关系——知识框架
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, m,l ,l m l 线⊥面
l ,l
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直线、平面位置关系——知识框架
线//线
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直线、平面位置关系——典型案例
直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
直线、平面位置关系——学习任务
能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果. 能够证明简单的几何命题(平行、垂直的性质定理)， 并会进行简单应用.
B
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 D
N A
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
基本几何图形——学习任务
能够通过直观图理解空间图形. 掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本 特征,解决简单的实际问题.
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
基本几何图形——知识框架
• 二面角基本图形
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基本几何图形——知识框架
• 线面垂直基本图形
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基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
基本几何图形——知识框架
• 棱锥
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基本几何图形——知识框架
• 棱柱
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基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
• 长方体
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基本几何图形——知识框架
• 正方体
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直线、平面位置关系——典型案例
例 (全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中
心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面
ABCD，M是线段ED的中点，则 ( B )
E
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 M
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线 H C
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பைடு நூலகம்
直线、平面位置关系——典型案例
例 (北京) 已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出 下列三个论断：
①l⊥m； ②m∥α； ③l⊥α．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结
论，写出一个正确的命题：__________．
D1
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若l⊥m，m∥α，则l⊥α.
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若l⊥m，l⊥α，则m∥α. 若m∥α，l⊥α，则l⊥m.
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基本几何图形——知识框架
• 正方体与正四面体
基本几何图形——知识框架
例 (浙江)已知平面α，直线m，n满足 m ，
n ，则“m∥n”是“m∥α”的 ( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
m
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直线、平面位置关系——典型案例
例 (山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α， β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交” 的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——典型案例
直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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直线、平面位置关系——知识框架
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