第七章 偏心受压构件的正承载力计算
第7章 偏心受压构件的正截面承载力
第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。
压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。
截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。
根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。
β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。
钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。
矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。
纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。
对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。
箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。
此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。
但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。
箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。
图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。
本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。
7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。
偏心受压构件的承载力
三、M — N相关曲线
对偏压短柱其承载力： Nu与 e0/h0 有关 <=> Nu与Mu有关
对小偏压：增加轴向力会使构件 构件 N Na 的抗弯能力减小 Nb 对大偏压 对大 偏压：增加 ：增加轴向力会使构件 构件 的抗弯能力增大 界限破坏：构件 构件的 的抗弯能力最大.Nc O
a
短柱
b
长柱
截面承载力
D = βε cu Es As (h0 − as' )
h / h0 > ξ > ξb
由7-4 γ 0 N d − f cd bx + σ s As As′ = ' f sd
选钢筋 并合理布置
x < ξ b h0
若ξ ≥ h / h0 , 令x = h
由7-5 γ 0 N d es − f cd bh(h0 − h / 2) ' As = ' f sd (h0 − as' )
N
ζ 2 = 1.15 − 0.01l0 / h ≤ 1
试验研究表明：对于两端铰接柱的侧向挠度曲线近似符合正弦曲线
d2y π2 πx π2 挠度曲线曲率 φ = − = u 2 sin =y 2 2 d x l0 l0 l0 2 l 10 π 2 ≈10 →φ = y 2 或 y =φ 0 10 l0 εc + εs
β = 0.8
' γ 0 N d es ≤ f sd As ( h0 − a′ s ) （7-12）
（3）对小小偏心，As不得小于按下式计算的数量
'2 ' γ 0 N d e ' ≤ 0.5 f cd bh0 + f sd As ( h0 '− a s ) （7-13）
第七章偏心受压构件的正截面承载力计算
b
f sd 1 cu E s
三、偏心受压构的相关曲线 1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，
e 愈大。
3）
三个特征点 （a、b、c）
4）M-N曲线特征 ab段 (受 拉 破 坏 段)：轴压力的增加 会使其抗弯能力增加
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法， 包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力 计算方法； 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布臵。
h es e0 as 2
偏心力
h es e0 as 2
对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As 的应力 s 取值：
当 当
x / h0 b
时，大偏心受压，取 s f sd 时，小偏心受压，
x / h0 b
si cu Es (
因此以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配臵对称对于对称配筋的工字形和箱形截面有1截面设计对于对称配筋截面可由式738并且取中和轴位于肋板中则可将x代入中和轴位于肋板中重新求x计算受压区高度x时采用与相应的基本公式联立求解在设计时也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似唯计算公式不同
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
偏心受压构件承载力.
N
N
As 太
多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
7.2 偏心受压构件的破坏形态
第七章 偏心受压构件承载力
2、受压破坏compressive failure
N
产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
ssAs
f'yA's
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3，且不小于钢筋直径d。 ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm； ◆ 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 ◆ 截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h≥600mm时，在柱
侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合 箍筋或拉筋。
◆ 对于长细比较大的构件，二阶 N ei 效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧 向挠度为 f 。
N ( ei+ f ) ◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距 为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相同的情 况下，柱的长细比l0/h不同，侧 向挠度 f 的大小不同，影响程度 会有很大差别，将产生不同的破 坏类型。
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm， 且箍筋末端应应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不 应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍 纵筋最小直径，也不应大于200mm。
◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3 根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根 数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
偏心受力构件承载力的计算
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
偏心受压构件正截面承载力计算
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
偏心受拉构件正截面承载力计算
在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋 As必然不屈服，
设计时取
As As
Ne f y (h0 a)
② 截面校核：按式（2）进行。
(4)偏心受拉构件的斜截面承载力计算
轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪 压区，降低了斜截面承载力。因此，受拉构件的斜截面 承载力公式是在受弯构件相应公式的基础上减去轴拉力 所降低的抗剪强度部分，即0.2N。
（1） （2）
②截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， 求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直 接求解。
③截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度， 偏心距e0，由式（1）和式（2）都可直接求出N，并 取其较大者。
2）对称配筋
①截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， 求配筋。
f y——纵向钢筋抗拉强度设计值；
N ——轴心受拉承载力设计值。
7.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
（1）偏心受拉构件的破坏特征
1）大偏心受拉破坏 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。破坏时
距纵向拉力近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形 成贯通整个截面的裂缝，最后，与大偏心受压情况类似， 钢筋屈服，而离轴力较远一侧的混凝土被压碎 。
受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。 《规范》对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力:
V
1.75
1.0
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.2N
当右边计算值小于
f yv
Asv s
h0 时，即斜裂缝
贯通全截面，剪力全部由箍筋承担，受剪承载
力应取
f yv
Asv s
h0 。
为防止斜拉破坏，此时的
0.36ftbh0。
偏心受压构件承载力计算
轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于材料破坏”。
第七章偏心受压构件
第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
本章
重
点
偏心受压构件的破坏形态；矩形截面非对 称配筋和对称配筋计算；工字形截面和梯 形截面，圆形截面的计算。
难点：矩形截面和圆形截面
的计算。
第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
e0 N
偏心受力
M
N
e0=M/N
e0=M/N
N
转 化 为
N
N
第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
f sd s ( ) b As 0 N d f sd As f cdbh0
ξ=x/h0
f cdbh f sd As N As1 f sd 0 N d e f cdbh(h0 h / 2) As 2 f sd (h0 as )
箍筋：侧向约 束纵筋、抗剪
h
b
纵筋 内折角处！！！
第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
第一节 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 一、偏心受压构件的破坏形态
e0 N
混凝土开裂
f
构件破坏 混凝土全部 受压不开裂 破坏形态与 e0、As、 As’ 有关
t s c
h0
l0 2 1.15 0.01 h
考虑长细比的修正系数 若2>1.0，取 2=1.0
第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算
第三节 矩形截面偏心受压构件 一、正截面承载力计算的基本公式
基本假定：
1、平截面假定 2、不考虑混凝土的抗拉强度 3、受压区混凝土的应力图形用一个等效的 矩形应力图形来代替 4、混凝土的极限压应变为0.0033
第七章偏心受力构件
§7.1 概 述
7.1.1 定义 偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件
同时受到弯矩和轴向力的共同作用。
N
NM
N
(a)
N
(b)
NM
(c)
N
图7-1
(d)
(e)
(f)
偏心受拉(拉弯构件) 偏心受压(压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
7.1.2. 工程应用
hf 100mm
d 80mm
第
混凝土
七 章
7.2.3 配筋形式
• 纵筋布置于弯矩作用方向两侧面 d12mm 纵筋间距>50mm 中距 350mm
构造给筋212
构造给筋416
h<600 (a)
600h1000 (b)
1000<h1500 (c)
600h1000 (d)
(g)
600h1000 (e)
N2 N2ei
短柱(材料破坏)
B
中长柱(材料破坏)
N1af1 C
细长柱(失稳破坏)
N2af2
E
图7-8 0
D
M
N
f
M = N(ei+f)
侧向挠曲将引起附加弯矩，
M增大较N更快，不成正比。
二阶矩效应
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei
…7－6
––– 偏心距增大系数
构件破坏，As s。
)
(
受 压 破 坏
小 偏 心 受 压 破 坏
第
混凝土
七 章
7.3.2 界限破坏及大小偏心的界限
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
该方法从属于承载能力极限状态，故在考虑二阶 效应的弹性分析法中，对结构构件应取用与该极限状 态相对应的刚度，即将初始弹性抗弯刚度EcI乘以根据 不同类型构件在承载能力极限状态下的不同刚度折减 水平而确定的折减系数。如梁取0.4，柱取0.6，对剪 力墙及核心筒壁取0.6。
刚度折减系数的确定原则是，使结构在不同的荷 载组合方式下用折减刚度的弹性分析求得的各层间位 移及其沿高度的分布规律与按非线性有限元分析所得 结果相当，因而求得的各构件内力也应接近。 用考虑二阶效应的弹性分析算得的各杆件控制截 面最不利内力可直接用于截面设计，而不需要通过偏 心距增大系数η ei来增大相应截面的初始偏心距ei，但 仍应考虑附加偏心距ea。
ei a f ei
1
af ei
(7-2)
引用偏心距增大系数η的作用是将短柱(η=1)承载力计 算公式中的ei代换为ηei来进行长柱的承载力计算。 根据大量的理论分析及试验研究，《规范》给出偏心 距增大系数η 的计算公式为
（7-3） （7-4）
（7-5）
式中 l0 ——构件的计算长度，见§7.5中的有关规定。对无侧 移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度； h——截面高度，对环形截面取外直径d；对圆形截面 取直径d； h0——截面有效高度，对环形截面，取h0=ｒ2＋ｒs 对圆形截面，取h0=ｒ＋ｒs； ；
如图6-9所示，在初始偏心距ei；相同的情况下，随柱 长细比的增大，其承载力依次降低，Ne＜Nc＜Nb。
实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破 坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶 弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距(af+ei)与初始偏 心距ei比值为η ，称为偏心距增大系数
第七单元轴心受压构件承载力计算
长细比：杆件的计算长度与杆件截面的回转 半径之比。
矩形截面长细比 L0/b≤30， L0/h≤25。
一. 构造要求
3.纵向钢筋 （1）作用：
①帮助混凝土承压（以减少截面尺寸）； ②抵抗偶然因素所产生的拉力；（承受可能存
c. 根据计算值及构造要求选择并布置进行钢筋。
二. 计算内容
截面设计：情况二
若截面尺寸未知，
步骤：a、可先假定配筋率 0，.8并% ~ 设1.5%；
1
b、则可将
代入As' 公 式A（7-2）得：
0 N d 0 .9 0fc dA fs 'dA
则
A 0Nd
fcd
f
' sd
c、结合构造要求选择截面尺寸（边长取整）。
三、正截面承载力计算
螺旋箍筋柱的正截面抗压承载力是由核心混凝土、纵向钢 筋、螺旋式或焊接环式箍筋三部分的承载力组成，其正截面 承载力可按下式计算：
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
三、正截面承载力计算
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
在的弯矩） ③增加构件的延性，防止构件的突然脆性破坏； （2）布置：尽可能选用直径较粗的钢筋，一般不小12mm 矩形柱中的纵向钢筋应在截面周边均匀对称布 置，且不少于4根。 纵向受力钢筋的净距不应小于50mm且不大于 350mm。
一. 构造要求
3.纵向钢筋
以免造成施工困难和不经济。
第七章-受压构件正截面受压承载力
第7章 受压构件正截面受压承载力知识点1．配有纵筋和箍筋的轴心受压柱的受力全过程及其破坏特征；2．配有纵筋和箍筋的轴心受压柱的承载力计算；3．配有纵筋和螺旋筋的轴心受压柱的承载力及计算公式；4．偏心受压构件的破坏形态及其分类，界限破坏，纵向弯曲（二阶弯矩）的影响；5．矩形、工字形截面偏心受压构件的正截面承载力计算，矩形截面不对称和对称配筋的计算方法；6．偏心受压构件斜截面受剪承载力计算；7．双向偏心受压矩形正截面承载力的简化计算方法；8．受压构件的构造要求；9．偏心受压构件的截面延性的特点。
要点1．螺旋箍筋柱较普通箍筋柱承载力提高的原因是螺旋筋约束了混凝土的横向变形。
2．轴心受压构件，配置纵筋的作用是帮助混凝土承受压力，减力构件截面尺寸。
3．《混凝土结构设计规范》规定，配有螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承载能力不能高于配有普通箍筋柱承载能力的50%。
4．偏心受压构件界限破坏的特点：偏心受压构件界限破坏时远离轴向力一侧的钢筋屈服与受压区混凝土压碎同时发生。
5．如何确定大偏心受压构件：计算偏心受压构件，当b ξξ≤时，构件确定属于大偏心受压构件。
6．偏心受压构件的破坏形态有大偏心受压和小偏心受压两种情况。
7．轴心受压承载力的计算公式：N =0.9φ（f c A +f ′′y A ′s ）。
8．偏心受压构件斜截面受剪承载力计算公式是在受弯构件斜截面受剪承载力公式基础上多了一项0.07N ，同时要求当轴向力N>0.3f c A 时，取A f N c 3.0=。
9．《混凝土结构设计规范》采用稳定系数ϕ表示长柱承载能力的降低程度，所以，ϕ为长柱的承载力)(l u N 与短柱的承载力)(su N 之比。
<0.55h 0 >2a ′10．轴心受压构件中，配置纵筋的作用是帮助混凝土承受压力，减小构件截面尺寸。
11．偏心受压构件的破坏特征：大偏心受压破坏，属延性破坏；破坏特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。
(新)第7章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
b的取值与受弯构件相同 。
近似判别方法 ：
ei 0.3h0 ei 0.3h0
2.偏心受压构件正承载力计算
2.2 偏心受压构件正截面承载力计算
矩形截面非对称配筋
大偏压：
X 0，N 1 fcbx f y' As' f y As
由式（7-19）得：
…7-33
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
小偏心受压
无法避免，可增加横 向钢筋约束砼，提高 变形能力。 要避免
产生条件： （1）偏心距很小。
（2）偏心距 (e0 / h) 较大，但离力较远一侧的钢筋过多。 破坏特征：靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎 ，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋 不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承 载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。 破坏性质： 脆性破坏。
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
大偏心受压
产生条件： 相对偏心距 (e0 / h ) 较大， 且离力较远一侧的钢筋适当。 破坏特征： 部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈 服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈 服强度。 构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。 破坏性质： 塑性破坏。
c
0.5 f c A 1.0 N
2.偏心受压构件正承载力计算
小偏心受压时的应力可按下式近似计算：
1 s fy b 1
s 0时，As受拉； s 0时，As受压； f y f y ; s f y时，取 s f y。
钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算
2、受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
As受压屈服时 As受压屈服判断条件
大小偏心近似判据 真实判据
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对 称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对 称配筋
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎-
1、大偏心受压 x=N/a1 fcb
若x=N /a1 fcb<2a"，可近似取x=2a"，对受压钢筋合力点取矩可
e" = hei - 0.5h + a"
2、小偏心受压 x=N /a1 fcb>
对称配筋截面设计
对称配筋截面校核 例5-9、5-10及5-11 构造要求（配筋率问题讲解） 作业：5.4、5.5、5.6、5.7、5.8
对称配筋
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
非对称配筋矩形截面
截面设计
按e i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定 为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小
偏心受压计算。) 强度复核
一s 不对称配筋截面设计 1 s 大偏心受压（受拉破坏）
受压构件正截面承载力计算
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As
As'
对称布筋 非对称布筋
矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式 基本假定
截面应变符合平截面假定；
不考虑混凝土抗拉强度；
材料的本构关系为已知，其中，受压混凝土极限压应变 cu 0.0033 0.003； 混凝土受压简化为等效矩形应力图形，应力集度fcd，高度x与受压区高度 xc的关系为x xc 。
Ü À Ê Æ » µ
Ü Ñ Ê ¹ Æ » µ
受压破坏(小偏心受压破坏)
N
ssAs
f'yA's
小偏心受压破坏特点
发生条件： （1）偏心距很小。 （2）偏心距 (e0 / h) 较小，或偏心距较大而受拉钢 筋较多。 （3）偏心距 (e0 / h) 很小，但离纵向压力较远一侧 钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。 破坏特征：一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到 极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离 纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈 服强度。 承载力：取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。 破坏性质：混凝土压碎区段长，破坏无明显预兆，脆 性破坏。 远侧钢筋均不能受拉且屈服,以混凝土受压破坏为标志,称 为“受压破坏”；
ei
N
f 1 ei
1 l0 f 1717 h0 l0 h 0
2
2
1 2
f
1 1 1717ei
1 2
s t
h 1.1h0
l0 1 e 1400 i h h0 1 1 2
ab,ac: 大偏心 ad: 界限状态 ae: 小偏心
部分受拉，部分受压
xb
h0
A s’
af: a‘g: a’’h：均匀受压
全截面受压
As
b c εs＞εy d e f εy
g
h εc= 0.002
b 受拉破坏，等号为界限破坏 b 受压破坏
b
1
cu E s
fy
“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）比较： (1)大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服
受压区混凝土都能达到极限压应变；
基本计算公式
As’达到抗压强度设计值fsd’ ； As受拉，也可能受压，大小ss。
es e0 h 2 as
' ' es e0 h 2 as
es 、 es' —分别为偏心应力 0 Nd 至钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点的距离； as 、 as' —分别为钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点至截面边缘的距离。
M0 M
长细比l0/h >30的长柱(失稳破坏)
Nus>Num>Nul
侧向挠度 u 的影响已很大，在未达到截面
承载力之前，侧向挠度u已不稳定，最终 发展为失稳破坏。
偏心距增大系数
M N (e0 u ) N (1 N e0
['i:tə / 'eitə]
柱子控制截面上的实际弯矩
压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压构件：轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线
e0
偏心距e0：压力N的作用点离构件截面形心的距离 大偏心受压构件 单向偏心受力构件 偏心受压： (压弯构件) 双向偏心受力构件 小偏心受压构件
工程应用
拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩(台)的墩(台)柱等
2
c
h0
根据偏心压杆的极限曲率理论分析，《公路桥规》规定
e0 1.0 h0
l h
l0 2 1 ( ) e0 h 1 2 1400 h0 1
1 0.2 2.7
2 1.15 0.01 0 1.0
l0—构件的计算长度，按表6.1取用P130； e0—轴向力对重心轴的偏心距； h0—截面有效高度；
0 N d es' M u f cd bx( as' ) s s As (h0 as' )
对压力作用点取力矩
x 2
x ' f cd bx(es h0 ) s s As es f sd As' es' 2
公式的使用说明
1.ss的取值 当 x h0 b 时，构件属于大偏心受压构件，取 s s f sd 。 当 x h0 b 时，属于小偏心受压构件，根据平面假定，cu, 按表3-1取用P52
目录
1 2 3 4 5 概述 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 偏心受压构件的纵向弯曲 矩形截面偏心受压构件 工字形和T形截面偏心受压构件
钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件
截面尺寸为b(短边)×h(长边) 弯距作用平面：长边方向
纵向配筋集中在弯矩作用方向的截面两对边位置上
离压应力较远一侧 离压应力较近一侧
基本计算公式
纵轴方向的合力为零
' 0 Nd Nu fcd bx f sd As' s s As
对钢筋As合力点的力矩之和等于零
' 0 N d es M u f cd bx(h0 ) f sd As' (h0 as' )
x 2
1
2
3
4
6
对钢筋As’合力点的力矩之和等于零
第七章 偏心受压构件的正截面 承载力计算
学习内容
结构设计， 后续课程
基础 知识
受弯构件 受剪构件 受扭构件
材料特性 设计方法
偏压、偏拉构件 轴拉构件 轴压构件
桥梁工程
构件 设计
变形、裂缝 预应力混凝土结构
目录
1 2 3 4 5 概述 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态 偏心受压构件的纵向弯曲 矩形截面偏心受压构件 工字形和T形截面偏心受压构件
偏心荷载作用下
产生纵向弯曲
承受的弯矩不再是Ne0，变成N( e0+y) y为构件任意点的水平侧向位移 Ne0 ：初始弯矩或一阶弯矩；
Ny：附加弯矩或二阶弯矩。
长细比影响
由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型 也各不相同。
偏心受压构件的破坏类型
N
N0 Nus Num Nul Nusei Numei Nul ei Num fm
1—荷载偏心率对截面曲率的影响系数；
2—构件长细比对截面曲率的影响系数。
《公路桥规》规定，对长细比 l0 r 17.5 (r 为构件截面回转半径)
l0 h (矩形截面) 5 l0 d1 (圆形截面) 4.4
应考虑构件在弯矩作用的变形对轴向力偏心距的影响，将初始偏心距 e0 乘以增大系数 。
界限破坏
sc
轴压构件
受压混 凝土 受弯构件
fc
sc fc c
偏压构件若 统一选用 o
o
0=0.002
c 0 u
sc
fc
c
o
0
u
对小偏压构件 不合适，过高 地估计了混凝 土的受压能力
界限破坏
定义：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘达到极限压应变的状态。
εcu
a’’ a’ a
几何轴线
(2)两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服； (3)前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”； (4)后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强 度且无预兆，属“脆性破坏”； (5)存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同 时，近侧混凝土压碎。
2.2 偏心受压构件的M-N相关曲线
长细比l0/h≤8的短柱(材料破坏) 侧向挠度u 与初始偏心距e0相比很小，柱
跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至
达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。 长细比l0/h =8~30的中长柱(材料破坏)
Nul fl
u 与e0相比已不能忽略，即M随N 的增加呈
明显的非线性增长。对于中长柱，在设计 中应考虑附加挠度 u 对弯矩增大的影响。
根据平截面假定
c s
h0
t
c
h0
偏心距增大系数
ei
N
若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率
长期荷载下的徐变使 混凝土的应变增大 f
b
1.25 0.0033 y h0
1 171.7h0
s
y f y / Es 0.0017
t
c
h0
偏心距增大系数
当(M-N)落在曲线abc上或曲线 以外则截面发生破坏。 对于短柱，加载时N和M呈线 性关系，与N轴夹角为偏心距
小偏压破坏 轴压破坏
B C
Nu
c
三个特征点：abc
界限破坏
ab段：大偏心，轴压力的增加 会使其抗弯能力增加 bc段：小偏心，轴压力的增加会 使其抗弯能力减小bA大Fra bibliotek压破坏Mu
a 弯曲破坏
Ü Ñ Ê ¹ Æ » µ 相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；
实际重心轴
如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量； A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边； 如上图(b)所示：相对偏心距较小； 如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多； B.N A. 较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）； N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）； A.N较小时，远侧受拉，近侧受压； C. 近侧受压程度小于远侧受压程度； B. 远侧受压程度小于近侧受压程度； B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服， D. 破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服， C. 破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服， 近侧混凝土压碎； 远侧混凝土压碎； 近侧混凝土压碎；