摄像机标定.
标定相机注意事项
标定相机注意事项
相机标定是摄影或计算机视觉领域中的一项重要技术，用于确定相机的内外参数以及畸变系数，以便进行准确的图像采集和处理。在进行相机标定时，有一些注意事项需要注意，以确保标定结果的准确性和可靠性。
1. 选择适当的标定板：标定板是相机标定的关键工具，其质量和特性会直接影响标定结果的准确性。一般来说，标定板应具有足够的对比度，可以提供大量具有不同形状和朝向的角点，以便能够提取足够的特征点进行标定。另外，在标定板选择时，还应注意其尺寸与实际使用场景的匹配，以确保标定结果的适用性。
2. 定义适当的坐标系：在进行相机标定时，需要定义一个适合使用的坐标系，用于计算相机姿态以及相机内外参数。通常情况下，使用世界坐标系或相机坐标系来定义标定板的坐标系是比较常见的选择。在定义坐标系时，应注意坐标系的原点位置和朝向的选择，以确保标定结果的准确性。
3. 控制光照条件：光照条件的变化会对相机标定产生一定的影响，因此在进行相机标定时，应尽量控制光照条件的稳定性。一般来说，使用均匀光照的环境可以减小光照变化对标定结果的影响。此外，在进行相机标定时，应保持标定板与光源之间的均衡，避免出现过度曝光或过度黑暗的情况。
4. 选择适当的标定图像：在进行相机标定时，需要采集一系列的标定图像，用于提取特征点并计算标定参数。在选择标定图像时，应尽量覆盖相机所需的工作
范围，包括远近距离、不同角度和姿态等，以确保标定结果的全局性和准确性。另外，在选择标定图像时，应尽量选择质量较高、清晰度较高的图像，以提高特征点的提取准确性。
摄像机标定的几种方法
摄像机标定的几种方法
摄像机标定是计算机视觉和机器视觉领域中的一项重要技术，用于确
定相机的内参矩阵和外参矩阵，从而实现图像的准确测量与三维重建。本
文将介绍几种常用的摄像机标定方法，包括直接线性变换（DLT）、Zhang
的标定法、Tsai的标定法、径向畸变模型等。
1.直接线性变换（DLT）方法：
直接线性变换方法是摄像机标定最基础的方法之一，通过在物体平面
上放置多个已知几何形状的标定物体，测量它们的图像坐标和真实坐标，
通过最小二乘法求解相机的投影矩阵。DLT方法简单直接，但对噪声敏感，容易产生误差。
2. Zhang的标定法：
Zhang的标定法是一种常用的摄像机标定方法，通过在平面上放置一
系列平行的标定板，根据不同位置姿态下的标定板的图像坐标和物理坐标，运用最小二乘法求解相机的内参矩阵和外参矩阵。Zhang的标定法提高了
标定的精度和稳定性，但要求标定板在不同位置姿态下具有较大的变化。
3. Tsai的标定法：
Tsai的标定法是一种基于摄像机的投影模型的标定方法，通过摄像
机的旋转和平移矩阵，以及曲率和径向畸变的参数，对图像坐标和物理坐
标之间的映射关系进行数学推导和求解。Tsai的标定法可以对畸变进行
校正，提高图像测量的精度。
4. Kalibr工具包：
Kalibr是一个开源的摄像机标定和多传感器校准工具包，结合了多种摄像机标定方法，例如DLT、Tsai、Zhang等。Kalibr工具包不仅可以标定单目相机，还可以标定双目和多目视觉系统，对相机的内参、外参、畸变等参数进行标定和优化，同时还能进行相机的手眼标定、IMU与相机的联合标定等。
张正友标定法标定过程
张正友标定法标定过程
引言
标定是计算机视觉中一项重要的任务，其目的是通过对图像进行处理和分析，确定摄像机的内部参数（如焦距、主点）和外部参数（如旋转矩阵、平移向量），以及相机与世界坐标系的对应关系。标定的结果可以用于摄像机定位、三维重建、运动捕捉等应用。张正友标定法是一种经典的标定方法，本文将详细介绍张正友标定法的标定过程。
一、准备标定板
首先，需要准备一个黑白相间的标定板。该标定板上的黑白格子应具有一定的大小和间距，以便于摄像机观测和提取特征点。标定板应该是平整的，并且材质不能过于反光，以免产生光斑影响标定结果。
二、摄像机采集图像
接下来，需要使用摄像机采集一系列至少30张以上的图像。这些图像应该涵盖尽可能多的摄像机视角和姿态，以保证标定结果的准确性。在采集图像过程中，需要注意保持摄像机光轴垂直于标定板，以避免图像畸变对标定结果的影响。
三、提取标定板角点
在摄像机采集的图像中，需要提取标定板的角点作为特征点。可以使用图像处理算法（如Canny边缘检测算法）定位标定板的边缘，并通过角点检测算法（如Harris角点检测算法）提取角点。提取到的角点需要按照从左上角到右下角的顺序进行排序，并保存到一个列表中。
四、计算相机内参数
在进行相机标定之前，需要先计算相机的内参数。相机的内参数主要包括焦距、主点和像素宽度、高度等信息。为了计算这些参数，需要知道标定板上每个角点的实际坐标。实际坐标可以通过测量标定板的尺寸得到。还需要知道摄像机坐标系与世界坐标系的对应关系。在张正友标定法中，通常使用棋盘格标定板，其中每个黑白格子的实际宽度和高度都可以事先测量得到。
相机标定法
如何使用相机标定法提高拍摄效果相机标定法是一种基于数学模型的技术，可用于提高相机拍摄的
精度和稳定性。根据相机标定法，我们可以校准相机的参数，包括焦距、畸变、旋转和平移等，以便获得更加准确、清晰的图像。
以下是使用相机标定法提高拍摄效果的步骤。
第一步：准备标定板
标定板是进行相机标定法的必要条件。标定板通常包括黑白方格、圆形和椭圆形等，用于计算相机镜头的畸变和旋转参数等。标定板必
须在拍摄时保持平整，其边缘必须对齐平面或垂直面。同时，标定板
必须避免反光和色差等问题，以免干扰标定结果。
第二步：拍摄标定板
使用相机拍摄标定板时，保持相机位置不变，按照不同的拍摄角度、方向和距离进行拍摄，以获得不同场景下的标定图像。拍摄时，
要注意避免图像失真和运动模糊等问题。
第三步：标定相机
通过标定板的拍摄图像，可以使用相机标定算法计算相机的内外
参数，包括相机的内部参数矩阵、外部参数旋转矩阵和平移矩阵等。
一旦获得了相机的参数，就可以使用这些参数来进行相机镜头的畸变
校正、图像矫正和增强等操作，提高拍摄的精度和稳定性。
第四步：应用标定参数
一旦获得了相机的标定参数，可以将其应用于实际拍摄中。在拍摄时，将相机的参数设置为标定参数即可。使用标定参数拍摄得到的图像将具有更高的准确性、清晰度和稳定性，更加符合实际场景。
总之，相机标定法是一种非常有用的相机技术，可以优化相机拍摄的质量和效果，特别适用于需要高精度、高稳定度的应用领域。如果您想要提高相机拍摄的精度和稳定性，相机标定法是您需要了解和掌握的知识。
相机标定的原理
相机标定的原理
相机标定是指通过对相机内部参数和外部参数的测量和计算，确定相机成像的几何关系和畸变特性，从而提高相机成像的精度和稳定性。相机标定是计算机视觉和机器视觉领域中的重要技术，广泛应用于三维重建、机器人视觉、自动驾驶等领域。
相机标定的原理基于相机成像的几何模型。相机成像的几何模型可以用针孔相机模型来描述，即相机将三维空间中的点投影到二维图像平面上，投影点的位置与相机内部参数和外部参数有关。相机内部参数包括焦距、主点位置、像素尺寸等，是相机固有的参数；相机外部参数包括相机的位置和朝向，是相机与被拍摄物体之间的相对位置关系。
相机标定的过程包括内部参数标定和外部参数标定两个部分。内部参数标定是通过拍摄已知几何形状的标定板，测量标定板上的特征点在图像中的位置，从而计算出相机的内部参数。标定板通常采用黑白相间的棋盘格，因为棋盘格具有明显的几何结构和对称性，易于测量和计算。外部参数标定是通过拍摄不同位置和朝向的标定板，测量标定板上的特征点在图像中的位置，从而计算出相机的外部参数。外部参数标定需要至少拍摄6张不同位置和朝向的标定板，以保证计算的准确性。
相机标定的结果是相机的内部参数和外部参数。内部参数包括焦距、
主点位置、像素尺寸等，是相机固有的参数，不随相机位置和朝向的变化而变化；外部参数包括相机的位置和朝向，是相机与被拍摄物体之间的相对位置关系，随相机位置和朝向的变化而变化。相机标定的结果可以用于相机姿态估计、三维重建、机器人视觉、自动驾驶等领域，是计算机视觉和机器视觉领域中的重要技术。
标定的方法有哪些
标定的方法有哪些
标定是指对计算机视觉系统的相机或者传感器进行定位、校准和配置，以使其能够准确地感知和测量物体的位置、形状、大小等特性。标定的方法有很多种，常见的包括摄像机标定、传感器标定、相机内参标定、相机外参标定、立体标定等。下面将对这些标定方法逐一进行详细解释。
1. 摄像机标定
摄像机标定是指对相机的内部参数进行标定，包括焦距、主点坐标、畸变系数等，以及相机的外部参数，即相机在世界坐标系中的位置和方向。摄像机标定的目的是为了纠正图像畸变，提高图像的几何度量精度。
摄像机标定方法主要有直接线性变换（DLT）方法和Tsai标定方法。直接线性变换方法是通过将空间点与图像点之间的关系建立为一个线性方程组来求解相机的内部参数和外部参数；而Tsai标定方法则是在DLT方法的基础上加入非线性优化过程，通过最小化重投影差来求解相机的内部参数和外部参数。
2. 传感器标定
传感器标定是指对某种传感器（如激光雷达、惯性测量单元等）的内外参数进行标定，以便正确地将其测量结果与实际空间坐标相对应。传感器标定的目的是消除传感器的误差，提高测量的精度和准确性。
传感器标定方法根据传感器的类型和特点有所差异。常见的传感器标定方法包括
激光雷达标定、惯性测量单元标定、相机-激光雷达标定等。激光雷达标定主要针对激光雷达的扫描点云数据进行标定，通过与真实的靶标或者地面控制点进行对比，求解出激光雷达的内外参数；惯性测量单元标定则是针对惯性测量单元中的三轴加速度计和三轴陀螺仪，通过对比其测量结果与真实运动进行优化求解内外参数。
3. 相机内参标定
相机标定要求
相机标定要求
相机标定是进行视觉测量和定位的基础工作之一，其准确度直接关系到整个系统的精度。以下是相机标定的一些要求：
1.标定板的选择：标定板应具有足够的对比度和明显的角点特征，以便于相机捕
捉和识别。常用的标定板有棋盘格、圆形标定板等。
2.标定图像的采集：采集的标定图像应清晰、准确，能够覆盖相机的视野范围。
在拍摄标定图像时，应保证相机的焦距、光圈和角度等参数保持不变，以确保标定的准确性。
3.标定图像的数量：为了确保标定的准确性，需要采集一定数量的标定图像。通
常，标定图像的数量在15~25张之间，图像数量太少会导致标定参数不准确。
4.标定图像的均匀分布：标定图像应均匀分布在相机的视野范围内，以保证标定
的准确性。在拍摄标定图像时，应将标定板放置在不同的位置和角度，以获得更准确的标定结果。
5.标定参数的调整：在标定过程中，需要对相机的焦距、光圈、白平衡等参数进
行调整，以确保标定的准确性。在调整参数时，应遵循合理的调整原则，避免过度调整导致误差。
6.标定结果的验证：完成相机标定后，需要对标定结果进行验证，以确保其准确
性和可靠性。常用的验证方法包括比较法和重现法等。
总之，相机标定是进行视觉测量和定位的基础工作之一，需要选择合适的标定板和采集一定数量的标定图像，并对相机的参数进行调整和验证，以确保标定的准确性和可靠性。
相机标定的步骤
相机标定的步骤
相机标定是计算机视觉和机器人学中常用的一种技术，旨在计算相机的内部参数和外部参数，以便更精确地测量和分析图像。以下是相机标定的步骤：
1. 准备标定板：选择一个具有已知尺寸和形状的标定板，如棋盘格标定板或圆点标定板。
2. 拍摄标定板图像：将标定板放在不同的姿态下拍摄多张图像，以便从多个角度捕捉标定板的形状和位置。
3. 检测标定板角点：使用图像处理算法检测标定板上的角点，以便计算相机的畸变参数。
4. 计算内部参数：通过已知的标定板尺寸和拍摄角度，计算相机的内部参数，如焦距和中心点位置。
5. 计算外部参数：通过已知的标定板姿态和角点位置，计算相机的外部参数，如旋转矩阵和平移向量。
6. 验证标定结果：将标定结果应用于其他图像或真实场景中，并验证其精度和稳定性。
相机标定是一项复杂的工作，需要使用专业的相机标定软件和算法。但是，它是许多计算机视觉和机器人学应用中不可或缺的一步，能够提高测量和分析的准确性和精度。
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摄像机标定
摄像机标定
一、 概述
计算机视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间中物体的几何信息，并由此重建和识别物体，而空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个过程被称为摄像机定标(或称为标定)。标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数，摄像机相对于世界坐标系的方位。标定精度的大小，直接影响着计算机视觉（机器视觉）的精度。迄今为止，对于摄像机标定问题已提出了很多方法，摄像机标定的理论问题已得到较好的解决，对摄像机标定的研究来说，当前的研究工作应该集中在如何针对具体的实际应用问题，采用特定的简便、实用、快速、准确的标定方法。
二、 摄像机标定分类
1 根据是否需要标定参照物来看，可分为传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法。
传统的摄像机标定是在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件，如形状、尺寸已知的标定物，经过对其进行图像处理，利用一系列数学变换和计算方法，求取摄像机模型的内部参数和外部参数（分为最优化算法的标定方法、利用摄像机透视变换矩阵的标定方法、进一步考虑畸变补偿的两步法和采用更为合理的摄像机模型的双平面标定法）；
不依赖于标定参照物的摄像机标定方法，仅利用摄像机在运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系对摄像机进行的标定称为摄像机自标定方法，它又分为：基于自动视觉的摄像机自标定技术（基于平移运动的自标定技术和基于旋转运动的自标定技术）、利用本质矩阵和基本矩阵的自标定技术、利用多幅图像之间的直线对应关系的摄像机自标定方以及利用灭点和通过弱透视投影或平行透视投影进行摄像机标定等。自标定方法非常地灵活,但它并不是很成熟。因为未知参数太多,很难得到稳定的结果。
摄像机标定方法及原理
摄像机标定方法及原理
摄像机内参数标定方法及原理：
1.赋参法：
a.使用透镜测量摄像机的焦距，根据透镜公式可求解出摄像机的内参数，如焦距、主点坐标等。
b.使用标准栅格或尺子等物体在距离摄像机一定位置处摆放，通过测
量图像上物体的特征点的像素坐标和实际物体的尺寸，对内参数进行估计。
2.视差法：
a.使用双目立体视觉系统，通过数学推导得到根据视差计算焦距和主
点坐标的公式，从而标定摄像机的内参数。
b.具体操作时，将一张标定板放在双目系统的不同位置处，通过左右
摄像机拍摄到的标定板图像，计算出两个图像的视差，进而估计出焦距和
主点的坐标。
摄像机外参数标定方法及原理：
1.立体视觉法：
a.使用双目立体视觉系统，通过测量双目在空间中的位置关系，从而
确定摄像机的外参数（即相对于参考坐标系的位置和姿态）。
b.一般情况下，通过观察物体在空间中的三维坐标和其在两个图像上
的对应点的像素坐标，可以计算出外参数。
2.惯性传感器法：
a.使用惯性传感器等设备，通过测量摄像机在三维空间中的加速度和角速度等信息，可以估计出摄像机的运动轨迹和姿态。
b.参考标定板等物体，在摄像机的运动过程中进行拍摄，根据拍摄到的图像和传感器测量的信息，计算出摄像机的外参数。
摄像机校正方法及原理：
1.畸变校正法：
a.摄像机的透镜会引入径向畸变和切向畸变，通过收集一组由标定板拍摄得到的图像，并对图像进行处理，去除畸变。
b.基于非线性最小二乘法，对摄像机内参数和畸变系数进行优化，得到校正后的摄像机参数。
2.摄像机自标定法：
a.在摄像机运动过程中，摄像机捕捉到的图像中存在物体之间的三维关系，可以通过计算这些三维关系得到摄像机的内外参数。
相机标定拍摄方法
相机标定拍摄方法
相机标定是计算机视觉中的重要任务，它主要是通过确定相机的内部
参数和外部参数来将图像中的物体从二维图像坐标变换到三维世界坐标，
从而实现对物体的精确测量和三维重构。相机标定的关键是通过拍摄特定
的标定板或者标定物体来获取一组已知的图像特征点，并利用这些特征点
进行参数估计。
以下是一种常见的相机标定拍摄方法，包括准备工作、标定板的选择、图像采集、特征提取和参数估计等步骤。
准备工作：
1.确保相机处于稳定的状态，并解除相机上的自动设置，如自动对焦、自动曝光和自动白平衡等。
2.准备一个标定板或者标定物体，要求表面上具有明显的特征，如棋
盘格、圆点阵列或灰度平面等。
3. 安装相机标定软件或库，如OpenCV，以便进行后续图像处理和参
数估计。
标定板的选择：
1.标定板的尺寸应该足够大，以填满相机视野中的大部分区域。
2.标定板的形状和特征应该容易检测和提取。
3.标定板的材质和颜色应该与实际应用场景保持一致，以确保标定结
果在实际应用中的准确性。
图像采集：
1.将标定板放置在相机视野内，确保标定板平面与相机成像平面平行。
2.对相机进行适当的调整，以使标定板的特征点在图像中呈现出良好
的分辨率和对比度。
3.拍摄一系列包含标定板的图像，尽量覆盖不同的角度、距离和姿态。特征提取：
1.对于棋盘格标定板，利用图像处理算法提取棋盘格角点，得到图像
中的特征点坐标。
2.对于其他类型的标定板，如圆点阵列或灰度平面，同样利用图像处
理算法提取特征点坐标。
参数估计：
1.利用提取到的图像特征点坐标和已知的标定板或物体的实际尺寸，
张正友标定方法
张正友标定方法
引言
标定（calibration）是计算机视觉领域中重要的任务之一，广泛应用于三维重建、增强现实、机器人导航等领域。在标定过程中，我们需要确定摄像机的内参和外参，以便把图像坐标转换到真实世界坐标。张正友标定方法（Zhang’s calibration method）是一种常用的摄像机标定方法，被广泛应用于计算机视觉领域中。
张正友标定方法概述
张正友标定方法基于相机投影方程，通过观察已知的图像特征点和世界坐标系下的点对，实现摄像机的内参和外参的估计。具体步骤如下：
1.收集标定板图像：首先需要收集包含已知世界坐标系下特征点的标定板图像。
标定板通常是一个黑白棋盘格，由若干个方格组成。
2.提取特征点：使用图像处理方法（例如角点检测算法）提取每幅标定板图像
中的特征点。特征点通常是棋盘格的角点。
3.计算图像特征点的图像坐标和世界坐标系下的点对：对于每个特征点，我们
已知它在图像中的像素坐标，同时已知对应的世界坐标系下的点（通常为平
面上的点）。
4.标定摄像机内参：根据图像特征点的像素坐标和世界坐标系下的点对，通过
最小二乘法或其他优化方法，估计摄像机的内参矩阵，包括焦距、主点和畸
变等参数。
5.标定摄像机外参：对于每个标定板图像，通过求解相机投影方程，估计摄像
机的外参矩阵，包括旋转矩阵和平移向量。
6.优化标定结果：通过重投影误差最小化等方法，优化标定结果，提高标定的
准确性。
张正友标定方法的优势
张正友标定方法相比其他标定方法具有以下优势：
1.简单易实现：张正友标定方法的步骤相对简单，只需要一些基本的图像处理
摄像机标定的几种方法
摄像机标定的几种方法
摄像机标定是计算机视觉和图像处理中非常重要的一环，它是通过对
图像上已知几何形状的目标进行测量和分析，从而确定摄像机的内参和外
参参数的过程。摄像机标定的目的是为了减小或排除摄像机和图像采集设
备的误差，使得图像处理和计算机视觉算法能够更精确地分析和处理图像。
目前，摄像机标定有多种方法，可以根据不同的需求和场景选择适合
的方法。下面将介绍常见的几种摄像机标定方法。
1.二维标定方法
二维标定方法是最简单的一种方法，它可以通过对图像中已知平面上
的特定点进行测量和分析来确定摄像机的内参参数。这种方法适用于单目
摄像机的标定，通常使用棋盘格或者三维坐标系的特征点标定图像。
2.三维标定方法
三维标定方法是一种比较常用的摄像机标定方法，它可以通过对场景
中已知三维点和其在图像中的投影进行测量和分析，确定摄像机的外参参数。通常使用标定板或者特殊形状的物体作为标定点，通过测量物体在图
像中的位置和姿态来确定摄像机的外参参数。
3.立体标定方法
立体标定方法适用于双目摄像机或者多目摄像机的标定，它可以通过
对左右两个摄像机图像中的已知点进行测量和分析，确定摄像机的内参和
外参参数。立体标定方法通常使用立体标定板或者多个标定点，通过匹配
左右图像中对应点的位置和姿态来确定摄像机的内参和外参参数。
4.鱼眼镜头标定方法
鱼眼镜头标定方法适用于鱼眼摄像机的标定，它可以通过对鱼眼图像中的已知点进行测量和分析，确定摄像机的内参和畸变参数。鱼眼镜头标定方法通常使用特殊的标定板和算法，通过减少或者消除鱼眼镜头的畸变效果来提高图像的质量和准确性。
两个相机之间的标定
两个相机之间的标定
相机标定是指确定相机内外参数的过程。相机的内参数包括焦距、主点、相机畸变等，外参数包括相机的位置和朝向。
在进行相机标定之前，首先需要准备一个标定板，该标定板上有已知世界坐标的特征点，可以是一个二维平面图案。
标定的步骤如下：
1. 摆放标定板：将标定板放置在摄像机观察范围内的不同位置和角度，确保标定板上的特征点被摄像机观测到。
2. 检测特征点：使用相机采集图像，并使用计算机视觉算法检测标定板上的特征点。
3. 提取特征点：对于每个图像中检测到的特征点，将其与对应的已知世界坐标关联起来。
4. 求解相机内外参数：使用标定板上的已知世界坐标和对应的图像坐标，通过相机标定算法求解相机的内外参数。
5. 验证标定结果：使用求解得到的相机内外参数重投影标定板上的特征点，并与实际图像中检测到的特征点进行比较，评估标定结果的准确性。
通过以上步骤，可以完成两个相机之间的标定，即求解两个相机的内外参数，用来进行后续的双目视觉任务，例如深度估计、立体匹配等。
相机标定流程
相机标定流程
相机标定是指通过对相机进行一系列的参数测量和计算，来确定相机的内部参数和外部参数，以便于在后续的图像处理和计算机视觉应用中，能够更加准确地进行图像重建、三维重建、目标跟踪等操作。相机标定流程是相机标定的具体实现过程，下面将详细介绍相机标定流程的步骤和注意事项。
1. 准备标定板
标定板是相机标定的重要工具，它通常是一个黑白相间的棋盘格，可以通过对标定板上的棋盘格进行测量和计算，来确定相机的内部参数和外部参数。在准备标定板时，需要注意标定板的大小、棋盘格的大小和数量等因素，以便于在后续的标定过程中能够获得更加准确的结果。
2. 拍摄标定板
在进行相机标定之前，需要先拍摄标定板。在拍摄标定板时，需要注意相机的位置、角度和距离等因素，以便于获得更加准确的标定结果。同时，还需要注意拍摄标定板的光照条件和环境因素，以避免对标定结果产生影响。
3. 提取标定板角点
在拍摄标定板后，需要对标定板进行角点提取。角点是标定板上的
黑白交界处，通过对角点进行提取和计算，可以确定相机的内部参数和外部参数。在进行角点提取时，需要使用特定的算法和工具，以便于获得更加准确的角点坐标。
4. 计算相机内部参数
在获得标定板角点坐标后，需要通过一系列的计算和优化，来确定相机的内部参数。相机的内部参数包括焦距、主点坐标、畸变系数等因素，这些参数对于后续的图像处理和计算机视觉应用非常重要。
5. 计算相机外部参数
在确定相机的内部参数后，还需要通过一系列的计算和优化，来确定相机的外部参数。相机的外部参数包括相机的位置、姿态和方向等因素，这些参数对于后续的图像重建、三维重建和目标跟踪等操作非常重要。
不同分辨率相机 标定方法
不同分辨率相机标定方法
不同分辨率相机标定方法
一、引言
相机标定是计算机视觉领域的重要技术之一，其目的是确定相机的内部参数和外部参数，从而提供准确的图像信息用于后续图像处理和分析。随着相机技术的不断发展，现如今市面上存在着各种不同分辨率的相机，因此需要针对不同分辨率的相机进行相应的标定，本文将介绍几种常见的相机标定方法。
二、基于棋盘格的相机标定方法
基于棋盘格的相机标定方法是目前最常用的一种标定方法。该方法通过在棋盘格上精确地标定一些已知的3D点，然后在相机拍摄到的图像上检测这些3D点对应的2D点，最后通过求解相机的内外参数来实现标定。该方法具有简单、准确的优点，适用于不同分辨率的相机。
三、基于圆点阵列的相机标定方法
基于圆点阵列的相机标定方法是一种相对较新的标定方法。该方法通过在特定的圆点阵列上标定已知的3D点，然后在相机拍摄到的图像上检测这些3D点对应的2D点，最后通过求解相机的内外参数来实现标定。与基于棋盘格的相机标定方法相比，基于圆点阵列的方法可以提供更高的标定精度，并且对于不同分辨率的相机同样
适用。
四、基于特征点的相机标定方法
基于特征点的相机标定方法是一种常见的非标定标定方法。该方法通过在场景中检测并跟踪一些特征点，然后根据这些特征点的运动轨迹和相机的运动估计相机的内外参数。该方法适用于实时标定和移动设备标定，对于不同分辨率的相机同样适用。
五、基于多视角几何的相机标定方法
基于多视角几何的相机标定方法是一种高级的标定方法。该方法通过同时使用多个相机进行标定，通过求解多个相机的内外参数来实现标定。该方法适用于需要高精度标定的场景，对于不同分辨率的相机同样适用。
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根据以上论述可知世界坐标系表示的Pw点坐标与 其投影点p的坐标(u,v)的对应关系为：
x f Zc y 0 1 0 0 f 0 X 0 0 c Yc 0 0 Z c 1 0 1
m13 m23 m33 X m14 w Yw m24 Z w m34 1
u m11 m12 m ZC v 21 m22 1 m31 m32
整理消去 Zc 得到两个关于 mij 的线性方程：
Xc
Ow
Zw Xw
方法的要求：
摄像机在两个以上 不同的方位拍摄一 个平面靶标； 标定过程中摄像机 内参保持不不变
标定板
单应性矩阵：
•在这里假定模板平面在世界坐标系 Z 0的平上
~
T
X u X Y K [r r r t ] K [ r r t ]Y s v 1 2 3 1 2 0 1 1 1
u
x u0 dx
v
y v0 dy
上式可表示为下面的矩阵：
(四)摄像机坐标系、世界坐标系
摄像机坐标系是由点OC与XC、 YC和ZC轴组成的直角坐标系 (OC
点称为摄像机的光学中心，简称
光心), XC、YC和x轴y轴平行，ZC 轴为摄像机的光轴，它与图像平 面垂直，光轴与图像平面的交点， 即为图像坐标系的原点，OcO1 为 摄像机焦距。
（二）摄像机标定的意义 无论是在图像测量或者机器视觉应 用中，摄像机参数的标定都是非常关键 的环节，其标定结果的精度及算法的稳 定性直接影响摄像机工作产生结果的准 确性。因此，做好摄像机标定是做好后 续工作的前提，是提高标定精度是科研 工作的重点所在。
（三）摄像机标定的目的
是利用给定物体的参考点坐标（x，y，z） 和它的图像坐标（u，v）来确定摄像机内部的 几何和光学特性（内部参数）以及摄像机在三 维世界中的坐标关系（外部参数）。内部参数 包括镜头焦距f，镜头畸变系数（k、s、p）， 坐标扭曲因子s，图像坐标原点（u0，v0）等参 数。外部参数包括摄像机坐标系相对于世界坐 标系得旋转矩阵R 和平移向量T 等参数。
求解摄像机模型参数
令：
经过推导可得：
有：
非线性最优化摄像机参数
由于图像噪声等因素的影响，上述过程求得的 CCD 摄像 机参数与真实值之间还存在着差距。因此，需要对所有的摄 像机参数进行最优化求解，优化目标函数为：
其中， 像模型投影得到的, 点。
是由世界坐标点M通过摄像机成 是通过角点检测得到的像素坐标
求解：首先利用最小二乘法求解超定线性方程组，求得模型外部 参数；然后求解内部参数，如果摄像机无透镜畸变，可通过一个超定 线性方程组解出，如果存在一个以二次多项式近似的径向畸变，则利 用一个包含三个变量的目标函数进行优化搜索求解。
2.张正友的标定方法
Yc
M X , Y , 0
Zc
O
Yw
mu, v
~ M [ X Y 1]T 为模板平 • 其中，K为摄像机的内参数矩阵，
面上点的齐次坐标， m [u v 1] 为模板平面上点投影到图 象平面上对应点的齐次坐标，[r1 r2 r3 ] 和t分别是摄像机坐 标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量。
~ ~ sm HM
其中
H [h1 h2 h3 ] K [r1 r2 t ]
1.求解思想 求 解 过 程 2.具体步骤
2.每个标定点对应两个方程
3.假设m34= 1，那么共有 11 个 未知数 1.选取n（n≥6）个标定特征点， 得到其关于11个未知数的超 定方程 2.最小二乘法求解
3.分解得到的变换矩阵
(二)非线性标定方法
当镜头畸变明显时 必须要引入畸变模 型，将线性标定模 型转化为非线性标 定模型，通过非线 性优化的方法求解 摄像机参数。
摄像机坐标系向世界坐标系的变换，包括 X、Y轴和Z轴的旋转以及坐标平移，故根据以 上坐标变换知识可得摄像机坐标系和世界坐 标系的齐次坐标系变换矩阵：
其中
R中各个参数r1…r9可由旋转变换矩阵得到， 且只含有α、β和γ三个参数
三、摄像机针孔模型
透镜成像原理： 物距μ，焦距f，相距v三者之间满足如下关系
四、摄像机镜头畸变
由于摄像机物镜系统设计、制作、装配所 引起的像点偏离其理想位置点位误差称为光学 畸变，如下图所示：
1、径向畸变、偏心畸变
光学畸变分为径向畸 变和偏心畸变。径向畸 变像点沿径向方向偏离 标准理想位置；偏心畸 变使像点沿径向方向和 垂直径向方向偏离理想 位置，径向畸变称为非 对称径向畸变，垂直径 向方向的畸变称为切向 畸变。
求解方法
拟 线 性 化 方 法
最速下降法
遗传算法
高斯牛顿法
神经网络算法 Levenberg-Marquard算法
完 全 非 线 性 法
(三)两步标定法
1. Tsai的经典两步法
概念：Tsai 基于 RAC 约束（Radial Alignment Constrain）提 出的两步法，在求解过程中将CCD（电耦合器件）阵列感光元的横向间 距和纵向间距当作已知参数，求解的摄像机内部参数：有效焦距f；镜 头径向畸变系数k1,k2；非确定性尺度因子xs ；图像中心或主点u0,v0。 外部参数：世界坐标系与摄像机坐标系之间的旋转矩阵R与平移向量t。
2 4 6
xd
2 2 r xd yd
xr x
由于镜头装配误差，组成光学系统的多个光学镜头的 光轴不可能完全共线，从而引起偏心畸变，这种变形 是由径向变形分量和切向变形分量共同构成，其数学 模型为：
2 2 X d p1 (3xd yd ) 2 p2 xd yd 2 2 Yd 2 p1 xd yd p2 ( xd 3 yd )
2、畸变误差数学模型
光学镜头径向曲率的变化是引起径向畸变的主要原因，这种变 形会使得图像点沿径向移动，离中心点越远其变形的位移量越 大。对于图像的径向畸变，通常采用多项式拟合算法，假设图 像中的像素点理想的坐标为(Xd,Yd),畸变后坐标为(Xr,Yr),则:
r0 ki r i
i 1 n
T r 根据旋转矩阵的性质，即 1 r2 0 和 r 1 r2 1 ，每
幅图象可以获得以下两个对内参数矩阵的基本约束
h1T K T K 1h2 0 T h1T K T K 1h1 h2 K T K 1h2
由于摄像机有5个未知内参数，所以当所摄取得的图象数 目大于等于3时，就可以线性唯一求解出H。
二、摄像机标定涉及到的坐标系
（一）图像像素直角坐标系
摄像机采集图像后以标准电视信 号的形式输入计算机，在计算机中以M × N矩阵(M 行 N 列的图像中的每一个 元素的数值被称为图像点的灰度)保存。 在图像上定义图像像素直角坐标系(Ot, u, v)，每一个像素的坐标(u,v)分别表 示该像素在数组中的列数与行数。
薄棱镜畸变是指由光学镜头制造误差和成像敏感阵列制 造误差引起的图像变形，这种变形是由径向变形分量和 切向变形分量共同构成，其数学模型为：
2 2 X p s1 ( xd yd ) 2 2 Y s ( x y ) p 2 d d
五、传统的摄像机标定技术
优点：运算速度快 缺点：标定的精度不高
2.尺度缩放 用 Sx , S y , Sz 沿 X , Y , Z轴进行缩放变换可用下列矩 阵实现:
sx 0 s 0 0 0 sy 0 0 0 0 sz 0 0 0 0 1
同理有点绕X轴旋转α角，和点绕Y轴旋转β 角的变换矩阵：
一个完整的坐标旋转变换，包括绕x、y和z 轴的旋转，可得旋转变换矩阵 R R R R
参考文献
[1] 马颂德,张正友.计算机视觉-计算理论与算法基础[M]. 北京：科学出版社,1998. [2] D Vision, W H Freeman, Company San Francisco.中译 本：视觉计算理论，姚国正，刘磊，汪云九译，科学出版 社，1988. [3] 钟玉琢,乔秉新,李树青.机器人视觉技术[M].北京：国防 工业出版社,1994. [4] 蔡自兴.机器人学[M].北京:清华大学出版社,2003. [5] 贾云得.机器视觉[M].北京:科学出版社,2000. [6] 章毓晋.图像工程[M].北京:清华大学出版社,1999. [7] 郑南宁.计算机视觉与模式识别 [M].北京：国防工业出 版 社, 1998. [8] 吴立德.计算机视觉[M].上海：复旦大学出版社, 1993.
数字图像处理
——摄像机标定
李**
标定有什么用？
1、工业元件尺寸测量系统
2、基于机器视觉的四轮定位系统
3、数字博物馆虚拟体验
标定什么？
外参 内参
1、物距
1、像素
2、焦距
2、角度
3、图像原点
4、畸变
一、综述
（一）什么是摄像机标定 在图像测量过程以及机器视觉应用中，为 确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在 图像中对应点之间的相互关系，必须建立摄像 机成像的几何模型, 这些几何模型参数就是摄 像机参数。在大多数条件下这些参数必须通过 实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就 称之为摄像机标定。
X wm11 Ywm12 Z wm13 +m14 uX wm31 uYwm32 uZ wm33 um34 X wm21 Ywm22 Z wm23 +m24 vX wm31 vYwm32 vZ wm33 vm34
1.已知像素坐标，将mij看作未知 数，则共有 12个未知数
1 1 1 f u v
一般情况下
u
f
所以
v f
即相距与焦距相近
空间中任何一点Pw在图像上的成像位置可以用针孔模 型近似表示，即任何点Pw在图像上的投影位置p，为光心 Oc与Pw点的连线OcPw与图像平面的交点。由三角形相似性 可知： fxc
x zc fyc y zc
0 f 0
使用其次坐标和矩阵表示可写为：
yc y f zc
o
Xc
f
O1
Zc
X
上式可表示为下面的矩阵：
(六)摄像机坐标系与世界坐标系转换
1.坐标变换 常用的坐标变换包括：平移、旋转、尺度变换等。 包含两方面的含义：坐标系不变二原坐标点变换；原坐 标点不变而坐标系发生变换。 （1）平移变换 用平移量( X 0 , Y0 , Z0 )将具有坐标为( X , Y , Z ) 的点平移到新的 位置：
世界坐标系(Ow,Xw,Yw,Zw) 是
一个基准坐标系，用于描述摄像 机放置在拍摄环境中的位置和被 拍摄物体的位置。
(五)摄像机坐标系与图像坐标系转换
摄像机坐标系：O-XcYcZc 图像坐标系：O1-XY
Yc
Y
根据三角形相似原理，有
m( x, y )
M ( xc , yc , zc )
x x f c zc
摄 像 机 标 定 技 术
线性标定方法
优点：标定精度高 缺点：模型复杂计算量过大
非线性优化标定方法
优点：参数求解简易 缺点：标定成本高
源自文库
Tsai的经典两步法 两步标定法 张正友的标定方法
(一)线性标定方法
u ZC v M 1M 2 X w MX w 1
将
写成如下形式：
式中
2 2 r0 xr2 yr2 r xd yd
Ki为畸变系数
由于径向畸变只跟像素点离图像中心的距离有关，因此在直 xd xr 角坐标系中有： yd yr yd yr o y 将该式带入上式得：
X r xd (k1r k2 r k3r ) 2 4 6 Yr yd (k1r k2 r k3r )
v
u x
v
y
（二）图像物理坐标系(O1,X,Y)
由于像素直角坐标系中(u , v )只表示像素位于 数组中的列数与行数，并没有物理单位表示出该 像素在图像中的位置，因此需要建立以物理单位 表示的图像物理坐标系(O1,X,Y)。
(三)物理坐标系与像素坐标系转换
如图若O1在u，v坐标系中 的坐标为（u0，v0），每一个像素 在x轴与y轴方向上的物理尺寸为 dx，dy则图像中任意一个像素在 两个坐标系下的坐标有如下关系：