弹簧类碰撞试题含答案
弹簧问题归类(有答案)
弹簧类问题归类一、“轻弹簧”类问题1.如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12F F a m-=1F 2.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同： ①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )． A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3D ．L 2＝L 4【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力(F 弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F 弹都等于弹簧右端拉力F ，因而弹簧伸长量均相同，故选D 项． 答案 D二、质量不可忽略的弹簧3.如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度Fa M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x x F x T ma M F L M L=== 【答案】x x T F L=三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）4.如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，图3-7-1 图 3-7-2劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++ 四、与物体平衡相关的弹簧问题5.如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o ，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A 、C 的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A 的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足sin30Ax A C F F F =︒=，故:2:1A C F F =，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律F kx =可知弹簧A 、C 的伸长量之比为2:1。
专题16 类碰撞模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题16 类碰撞模型一、与弹簧有关的类碰撞模型1．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m 1、m 2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m 2一个水平向右的初速度v 0．如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）A ．m 1、m 2组成的系统动量守恒B ．m 1、m 2组成的系统机械能守恒C ．弹簧最长时，其弹性势能为12m 2v 02 D ．当m 1速度达到最大时，m 2速度最小 【答案】A【详解】由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，A 正确；对于弹簧、12m m 、组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以12m m 、组成的系统机械能不守恒，B 错误；当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得()2012m v m m v =+，解得2012m v v m m =+，由系统的机械能守恒得()2220121122P m v m m v E =++，解得()2120122Pm m v E m m =+，C 错误；若12m m >，当弹簧伸长时，1m 一直在加速，当弹簧再次恢复原长时1m 速度达到最大．弹簧伸长时2m 先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零．所以1m 速度达到最大时，2m 速度不是最小，D 错误． 2．如图所示，A 、B 、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的水平杆上，三个球的质量分别为ma =1kg ，mb =3kg ，mc =1kg ， 初始状态三个球均静止，B 、C 球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。
现给A 一个向左的初速度v 0= 10m/s ，之后A 与B 发生弹性碰撞。
球A 和B 碰后，下列说法正确的是（ ）A ．球A 的速度变为向右的5m/sB ．弹簧恢复原长时球C 的速度为5m/s C ．球B 的最小速度为2. 5m/sD ．弹簧的最大弹性势能为9. 375J【答案】ACD【详解】A ．A 与B 发生弹性碰撞，动量守恒得012A A B m v m v m v =+机械能守恒得222012111222A AB m v m v m v =+ 解得15m/s v =−；25m/s v =，A 正确；D ．碰后B 向左运动，因为弹簧弹力的作用，B 向左减速，C 向右加速，当B 、C 速度相等时弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，由23()B B C m m m =+v v ；22p 2311()22B BC E m m m =−+v v 解得p 9.375J E =，D 正确；BC ．接下来B 继续减速，C 继续加速，C 的速度大于B 的速度，弹簧开始缩短，当弹簧恢复原长时球B 的速度最小，由245B B C m m m =+v v v ；222245111222B BC m m m =+v v v 解得4 2.5m/s =v ；57.5m/s =v ，B 错误C 正确。
高中物理模块六动量与动量守恒定律考点2.2.1类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”试题
考点2.2.1 类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块〞1．对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．2．整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4 两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6m/s 速度在光滑水平地面上运动，质量为4kg 物块C 静止在前方，如图4所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．那么在以后运动中：(1)当弹簧弹性势能最大时，物块A 速度为多大？(2)系统中弹性势能最大值是多少？【解析】(1)当A 、B 、C 三者速度相等时弹簧弹性势能最大．由A 、B 、C 三者组成系统动量守恒，(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )·v ABC ，解得v ABC ＝2＋2×62＋2＋4m/s ＝3 m/s. (2)B 、C 碰撞时B 、C 组成系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v BC ，那么m B v ＝(m B ＋m C )v BC ，v BC ＝2×62＋4m/s ＝2 m/s ，设物块A 、B 、C 速度一样时弹簧弹性势能最大为E p ，根据能量守恒E p ＝12(m B ＋m C )v 2BC ＋12m A v 2－12(m A ＋m B ＋m C )v 2ABC ＝12×(2＋4)×22J ＋12×2×62J －12×(2＋2＋4)×32J ＝12J. 【答案】(1)3m/s (2)12J1. (多项选择)光滑水平地面上，A 、B 两物体质量都为m ，A 以速度v 向右运动，B 原来静止，左端有一轻弹簧，如下图，当A 撞上弹簧，弹簧被压缩最短时( AD )A ．A 、B 系统总动量仍然为mvB ．A 动量变为零C ．B 动量到达最大值D ．A 、B 速度相等2. 如下图，质量相等两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止滑块N 与挡板P 相连接，弹簧与挡板质量均不计；滑块M 以初速度v 0向右运动，它与档板P 碰撞〔不粘连〕后开场压缩弹簧，最后滑块N 以速度v 0向右运动。
物理弹簧测试题及答案
物理弹簧测试题及答案一、选择题1. 一个弹簧在没有外力作用时，其长度为L0。
当施加一个恒定的拉力F时，弹簧伸长到L1。
如果拉力增加到2F，弹簧的长度将变为：A. L0B. L1 + L0C. 2L1D. L1 + (L1 - L0)答案：D2. 根据胡克定律，弹簧的伸长量与施加的力成正比。
如果弹簧的劲度系数为k，当施加的力为F时，弹簧的伸长量为：A. k/FB. F/kC. FkD. kF答案：B3. 一个弹簧的劲度系数为k，其自然长度为L0。
当弹簧被压缩到长度为L0/2时，弹簧所受的力为：A. k/2B. 2kC. kD. 4k答案：B二、填空题4. 弹簧的劲度系数是指弹簧在单位形变下所受的力，其单位是______。
答案：牛顿/米（N/m）5. 当一个弹簧被拉伸或压缩时，其长度的变化量与所受力的关系遵循胡克定律，即F=______。
答案：kx三、计算题6. 一个弹簧的劲度系数为100 N/m，其自然长度为0.2 m。
当弹簧被拉伸到0.4 m时，求弹簧所受的力。
答案：弹簧被拉伸到0.4 m时，伸长量为0.4 m - 0.2 m = 0.2 m。
根据胡克定律，F = kx，所以F = 100 N/m * 0.2 m = 20 N。
7. 一个弹簧的劲度系数为500 N/m，其自然长度为0.5 m。
当弹簧被压缩到0.3 m时，求弹簧所受的力。
答案：弹簧被压缩到0.3 m时，压缩量为0.5 m - 0.3 m = 0.2 m。
根据胡克定律，F = kx，所以F = 500 N/m * 0.2 m = 100 N。
四、简答题8. 描述弹簧的胡克定律，并解释其物理意义。
答案：胡克定律是指在弹性限度内，弹簧的伸长量或压缩量与施加的力成正比。
物理意义是，弹簧的形变程度与作用在其上的力的大小直接相关，且这种关系是线性的，即力的增加会导致形变程度的线性增加。
物理弹簧试题及答案
物理弹簧试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 弹簧的弹性系数k与弹簧的形变量x之间的关系是：A. k=xB. k=1/xC. k=x^2D. k与x无关答案：D2. 一个弹簧在受到外力作用时，其长度会发生变化，这种变化称为：A. 弹性形变B. 塑性形变C. 永久形变D. 非弹性形变答案：A3. 在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，这一规律称为：A. 胡克定律B. 牛顿第二定律C. 欧姆定律D. 帕斯卡定律答案：A4. 一个弹簧的弹性系数为k，当它受到5N的拉力时，弹簧的伸长量为：A. 0.5mB. 1mC. 0.1mD. 1.5m答案：C5. 弹簧的弹性系数k与弹簧的材料、粗细、长度等因素有关，其中正确的是：A. 材料越硬，k越大B. 材料越软，k越大C. 长度越长，k越大D. 粗细越粗，k越大答案：A6. 当弹簧受到的拉力超过其弹性限度时，弹簧将：A. 断裂B. 永久伸长C. 恢复原状D. 弹性系数增大答案：B7. 弹簧的弹性系数k在数值上等于弹簧在单位形变时的力的大小，即：A. F=kxB. F=k/xC. F=x/kD. F=k*x^2答案：A8. 弹簧的弹性限度是指：A. 弹簧能够承受的最大拉力B. 弹簧能够承受的最大压力C. 弹簧能够承受的最大形变D. 弹簧能够承受的最大温度答案：C9. 两个相同的弹簧并联时，其总弹性系数为：A. 2kB. k/2C. kD. 4k答案：A10. 两个相同的弹簧串联时，其总弹性系数为：A. 2kB. k/2C. kD. 4k答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 弹簧的弹性系数k的单位是________。
答案：N/m2. 当弹簧受到的拉力为10N时，弹簧的伸长量为0.2m，则该弹簧的弹性系数为________。
答案：50N/m3. 弹簧的弹性限度是指弹簧能够承受的最大_______。
答案：形变4. 弹簧的弹性系数k与弹簧的_______、_______、_______等因素有关。
高三物理弹簧综合试题
高三物理弹簧综合试题1.如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开。
已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则下列判断正确的是A．滑块向右运动过程中，始终做加速运动B．滑块与弹簧接触过程中最大加速度为C．滑块向左运动过程中，始终做减速运动D．滑块向右运动过程中，当弹簧形变量时，物体的加速度最大【答案】BC【解析】以弹力与滑动摩擦力平衡的位置为界，此前若做加速运动，此后便做减速运动，选项A 错误。
当弹力和摩擦力同向，且弹力最大时，加速度最大，因此有，选项B正确。
滑块向左运动过程中，弹力与摩擦力始终同向，选项C正确。
滑块向右运动过程中，当弹力与摩擦力相等时，速度最大，加速度为零，选项D错误。
【考点】本题考查弹簧问题，涉及到与摩擦力的讨论。
2.如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。
压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。
重力加速度为。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？【答案】（1）（2）见解析（3）（4）【解析】（1）设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为Δl，则，解得所以此时弹簧的长度为。
（2）当物块相对平衡位置的位移为x时，弹簧的伸长量为x+Δl，物块所受合力（即回复力）F合=，联立以上各式，F合=-kx，由此可知该物块做简谐运动。
（3）该物块做简谐运动的振幅为，由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量为（4）设物块位移x 为正，对斜面受力分析如图所示。
弹簧类碰撞试题含答案
弹簧系统中的动量守恒问题1（选修3-5选做题）如图所示，A、B、C三物块的质量均为m，置于光滑的水平台面上。
B、C间夹有原已完全压紧而不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。
物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为2v0。
求：（1）A、B碰后A的速度；（2）弹簧所释放的势能△E。
解：（1）对A、B、C由动量守恒定律得mv0=3mv A、B碰后A的速度为（2）对A、B、C由动量守恒定律得3mv=2mv1+m×2v0质量分别为m A=m C=2m和m B=m，A、B用细绳相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接），开始时A、B以共同速度V0向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。
求：（1）B与C碰撞前B的速度（2）弹簧释放的弹性势能多大解：（1）设三者最后的共同速度为，滑块A与B分开后的速度为，由动量守恒得：三者动量守恒得：得所以（6分）（2）弹簧释放的弹性势能（6分）2、某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为m A=0.1kg、m B=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度V0=0.1m/s做匀速直线运动，如图所示，过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B 刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s ，两球之间的距离增加了S=2.7m ，求弹簧被锁定时的弹性势能E p ？3．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
高中物理弹簧类问题试题与答案
高中物理弹簧类问题试题与答案1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．l 2＞l 1 B．l 4＞l 3 C．l 1＞l 3 D．l 2＝l 42、如图所示，a、b 、c为三个物块，M，N为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（）A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（）A.小球运动的最大速度大于 2 gxB.小球运动中最大动能等于2mgx0C.弹簧的劲度系数为mg/x0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx04、如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力 F 的瞬间，关于 A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（）A、加速度为0，作用力为mg。
B 、加速度为F2m，作用力为mgF2C、速度为F/m，作用力为mg+F D 、加速度为F2m，作用力为F mg25、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1 的箱子，箱中有一质量为m2 的物体．当箱静止时，弹簧伸长L1，向下拉箱使弹簧再伸长L2 时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( ) L LA.. m g(1 B.. (1 )(m1 m2 )g2 ) 22L L1 1L L2 D. 2 m m g C.m g( 1 2 ) 2L L1 16、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1 和m2 的木块1 和2，中间用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
物理碰撞运动试题及答案
物理碰撞运动试题及答案一、选择题1. 在完全弹性碰撞中，以下哪项是正确的？A. 动能不守恒B. 动量守恒C. 机械能不守恒D. 动量不守恒答案：B2. 两个物体发生碰撞后，如果它们的总动量守恒，则碰撞是：A. 完全非弹性碰撞B. 完全弹性碰撞C. 非完全弹性碰撞D. 弹性碰撞答案：B3. 一个质量为m的物体以速度v0撞击静止的墙壁，反弹回来的速度大小为v0/2，碰撞过程中：A. 动量守恒B. 动能不守恒C. 动量不守恒D. 动能守恒答案：A二、填空题4. 在碰撞过程中，如果两个物体的质量相等，且碰撞后以相同的速度运动，则碰撞是________。
答案：完全非弹性碰撞5. 一个质量为2kg的物体以10m/s的速度向东运动，与一个质量为3kg的物体以5m/s的速度向西运动发生碰撞，如果碰撞是完全弹性的，碰撞后两个物体的速度大小分别为________和________。
答案：5m/s；10m/s三、计算题6. 一辆质量为1500kg的汽车以30m/s的速度向北行驶，与一辆质量为2000kg的汽车以20m/s的速度向南行驶发生碰撞，两车碰撞后粘在一起以共同速度向东运动。
求碰撞后两车的共同速度。
答案：首先，根据动量守恒定律，碰撞前后总动量不变。
设碰撞后两车的共同速度为v，方向向东。
则有：(1500kg * 30m/s) - (2000kg * 20m/s) = (1500kg + 2000kg) * v解得：v = -5m/s由于速度为负，表示方向与初始方向相反，即两车碰撞后向东运动，速度为5m/s。
7. 一个质量为m的物体以速度v0向东运动，与一个质量为2m的物体以速度v0/2向西运动发生完全弹性碰撞。
求碰撞后两个物体的速度。
答案：设碰撞后物体m的速度为v1，物体2m的速度为v2。
根据动量守恒和动能守恒，我们有：mv0 = mv1 + 2mv2(1/2)mv0^2 = (1/2)mv1^2 + (1/2)(2m)v2^2解这两个方程，我们得到：v1 = 2v0/3v2 = v0/3四、简答题8. 描述完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的区别。
动量守恒经典题目碰撞,弹簧,板块
班级姓名一、计算题（每题10分）1．在足够长的水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度正对着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球发生正碰，C球的最终速度v C＝1 m/s。
求：（1）A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？2．(9分)如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为m A＝3m、m B＝m C ＝m，开始时 B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．3．如图所示，质量为 m 的小球 B，用长为l的细绳吊起处于静止状态，质量为 m的 A 球沿半径为l的光滑 1／4 圆弧轨道，在与 O 点等高位置由静止释放，A 球下滑到最低点与B 球相碰，若A球与B 球碰撞后立刻粘合在一起，求：（1）A球与B 球碰撞过程中损失的机械能（2）A球与B 球撞后的瞬间受到细绳拉力 F的大小4．如图所示，在光滑水平面上使滑块A 以2 m/s 的速度向右运动，滑块B 以4m/s 的速度向左运动并与滑块A 发生碰撞，已知滑块A 、B 的质量分别为1 kg 、2 kg ，滑块B 的左侧连有轻弹簧，求：（1）当滑块A 的速度减为0时，滑块B 的速度大小；（2）两滑块相距最近时滑块B 的速度大小．5．如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，质量分别为m A = 2.0kg ，m B = 1.0kg ，m C = 1.0kg ．现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做108J 的功（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A 、B ，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰以4m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并粘连在一起．求：（1）弹簧刚好恢复原长时（B 与C 碰撞前）A 和B 物块速度的大小．（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．6．如图所示，质量为3m 、长度为L 的木块静止放置在光滑的水平面上。
弹性碰撞和完全非弹性碰撞例题及习题
弹性碰撞和完全非弹性碰撞例题及习题
1，如图所示，光滑水平面上有两物块A 、B，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接，A 质量为m A＝2kg，B的质量m B＝1kg，现给物块A一水平向左的瞬时速度V0，大小为3m/s ，求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值。
练习：用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。
B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。
（2）弹性势能的最大值是多大？
例：如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，子弹击中小球并留在其中，求（1）子弹打小球过程中所产生的热量（2）小球向右摆起的最大高度。
例题：如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑水平，曲面下端极薄一质量为m的小球以速度V O向左运动，小球最多能升高到离水平面h处，求该系统产生的热量。
练习：如图所示．质量为m的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向小车飞来，设小球不会越过小车，求小车能获得的最大速度？此后小球做什么运动?。
高中物理弹簧类问题专题练习(经典总结附详细答案)
－v 甲 高中物理弹簧类问题专题练习1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。
现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。
（ ）A ．若M = m ，则d = d 0B ．若M ＞m ，则d ＞d 0C ．若M ＜m ，则d ＜d 0D ．d = d 0，与M 、m 无关2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。
现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）A.小球P 的速度是先增大后减小B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变D.小球P 合力的冲量为零5、如图所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.A B C D b（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
弹簧题目及答案
弹簧题目及答案八、竖直弹簧1、如图所示，物体B 和物体C 用劲度系数为k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。
将一个物体A 从物体B 的正上方距离B 的高度为H 0处由静止释放，下落后与物体B 碰撞，碰撞后A 与B 粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A 、B 不再分离。
已知物体A 、B 、C 的质量均为M ，重力加速度为g ，忽略空气阻力。
（1）求A 与B 碰撞后瞬间的速度大小。
（2）A 和B 一起运动达到最大速度时，物体C 对水平地面的压力为多大？（3）开始时，物体A 从距B 多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C 恰好离开地面？解：（1）设物体A 碰前速度为v 1，对物体A 从H 0高度处自由下落，由机械能守恒定律得：v 1=02gH 。
………………………………………………2分设A 、B 碰撞后共同速度为v 2，则由动量守恒定律得：Mv 1=2Mv 2，………………………………………………3分v 2=20gH 。
………………………………………………2分（2）当A 、B 达到最大速度时，A 、B 所受合外力为零，设此时弹力为F ，对A 、B 由平衡条件得， F =2Mg 。
…………………………………………………………………2分设地面对C 的支持力为N ，对ABC 整体，因加速度为零，所以N =3Mg 。
……3分由牛顿第三定律得 C 对地面的压力大小为N ′=3Mg 。
………………………………2分（3）设物体A 从距B 的高度H 处自由落下，根据（1）的结果，A 、B 碰撞后共同速度V 2＝2gH。
…………………………………………1分当C 刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为X ＝Mg /k 。
根据对称性，当A 、B 一起上升到弹簧伸长为X 时弹簧的势能与A 、B 碰撞后瞬间的势能相等。
则对A 、B 一起运动到C 刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得：MgX MV 422122=，………………………………2分联立以上方程解得：k Mg H 8=。
专题三 弹簧、碰撞类问题
专题三 弹簧、碰撞类问题1．弹簧最短或最长时速度相同的分析应用 物体间的相互作用，以弹簧弹力的形式出现，是物体间相互作用的又一种非常重要的形式，在这种作用的过程中，最典型的问题是物体的动能与弹簧的势能相互转化，当弹簧的弹性势能最大时，弹簧一定是被拉伸到最长或被压缩到最短，此时作用于弹簧上的物体的速度相同。
[例1]如图所示，轻弹簧的两端连着质量分别为1m 和2m 的两物体，kg m 11=，kg m 22=，将1m 、2m 放在光滑的水平面上，弹簧自然伸长时，1m 静止在A 点，2m 靠墙，现用水平力F 推1m ，使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中F 做功为4.5J ，当撤去F 后，求：（1）1m 越过A 点后，运动过程中弹簧伸长到最大时的弹性势能 （2）2m 的速度最大时，1m 的速度（3）1m 越过A 点后，运动过程中弹簧压缩到最短时的弹性势能2．碰撞问题碰撞问题是高考中出现频率较多的一类常规题型，碰撞是物体间相互作用的一种特殊形式，具有突发性强、持续时间短、相互作用力大等特征.在碰撞的过程中，外力作用通常远小于物体之间的相互作用，可以忽略，从而认为动量守恒.但在碰撞过程中由于物体间的相互作用发生后，动能有可能转化为其他形式的能，因此，碰撞中可能存在动能的损失.碰撞问题中典型的物理模型如下： 设光滑水平面上两个小球，质量为1m、2m ，碰前速度分别为1v 和2v ，碰后的速度分别为'1v 和'2v ，则动量变化满足：'22'112211v m v m v m v m +=+ （1） 或21P P ∆-=∆ 动能变化满足：22221122221121212121v m v m v m v m '+'≥+（2）（1）、（2）两式是解决碰撞问题的主要依据，但是许多实际问题的解决，还必须对动量变化和动能变化进行具体分析和判断，对问题的物理实际情景进行认真细致的分析，对（1）、（2）两式的数学关系进行必要的推理判断，才能找到正确和比较简捷的解决途径.【例2】（2004年天津理综卷）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。
弹簧测试题及答案
弹簧测试题及答案1. 弹簧的弹性系数（k）与弹簧的形变（x）之间的关系是什么？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 以上都不对答案：A2. 根据胡克定律，弹簧的弹力（F）与弹簧的形变（x）之间的关系如何表示？A. F = kxB. F = 1/kxC. F = k/xD. F = x^2答案：A3. 当弹簧处于自由状态时，其长度为L0，受到外力作用后形变为x，弹簧的总长度变为L1，那么弹簧的形变x等于多少？A. L0 - L1B. L1 - L0C. L0 + L1D. L1/L0答案：B4. 弹簧的劲度系数（k）与弹簧的线径（d）和材料的弹性模量（E）之间的关系如何？A. k = E/dB. k = d/EC. k = E*dD. k = 1/(E*d)答案：C5. 在弹簧的弹性限度内，弹簧的形变（x）越大，弹力（F）如何变化？A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小答案：C6. 弹簧的形变与弹力成正比，这一关系最早是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 胡克C. 伽利略D. 爱因斯坦答案：B7. 当弹簧的形变超过其弹性限度时，弹簧会发生什么变化？A. 弹力减小B. 弹力增大C. 弹簧断裂D. 弹力不变答案：C8. 弹簧的劲度系数（k）与弹簧的匝数（n）之间的关系如何？A. k与n成正比B. k与n成反比C. k与n无关D. k与n的平方成正比答案：D9. 弹簧的劲度系数（k）与弹簧的截面积（A）之间的关系如何？A. k与A成正比B. k与A成反比C. k与A无关D. k与A的平方成正比答案：C10. 弹簧的劲度系数（k）与弹簧的材料的弹性模量（E）和截面积（A）之间的关系如何？A. k = E/AB. k = E*AC. k与E和A都无关D. k = A/E答案：A结束语：以上是关于弹簧测试题及答案的详细内容，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握弹簧的相关知识。
高中物理碰撞类问题—弹簧与圆弧轨道问题
相互作用的两个物体在很多情况下运动特征与碰撞问题类似，可以运用动量、能量守恒来分析，物块弹簧模型是一类典型的问题。
我们首先结合下面的例子，说明如何分析物块弹簧模型的运动情景。
【问题】如图所示，物块B 左端固定一轻弹簧，静止在光滑的水平面上，A 物体以速度0v 向B 运动，假设A 与弹簧接触之后立即与弹簧粘连在一起不再分开，那么此后A 、B 与弹簧相互作用的过程中，运动情景如何呢？【分析】A 、B 的运动涉及追及相遇问题，重点要把握住：两物体距离最近（弹簧最短）或最远（弹簧最长）时二者的速度相等。
⑴ 弹簧刚开始被压缩的过程中，B 受到弹簧的弹力向右做加速运动，A 受到弹力做减速运动，开始时A 的速度大于B 的速度，弹簧一直被压缩；⑵ 当A B 、的速度相等时，弹簧缩短到最短，此时弹簧的弹性势能最大；⑶ 此后由于A 继续减速，B 继续加速，B 的速度开始大于A 的速度，弹簧压缩量逐渐减小；⑷ 当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度减至最小，B 的速度增至最大；⑸ 此后弹簧开始伸长，A 做加速运动，B 做减速运动；⑹ 当弹簧伸长至最长时，A B 、的速度再次相等，弹簧的弹性势能最大；⑺ 此后A 继续加速，B 继续减速，弹簧逐渐缩短至原长；⑻ 当弹簧再恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度增至最大，B 的速度减至最小。
此后将重复上述过程。
上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景。
如果两物体是在光滑水平面上运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此，我们可以从动量和能量的角度来分析问题。
设任意时刻A 、B 的速度分别为A v 、B v ，弹簧的弹性势能为p E 。
由动量守恒可得：0A A A B B m v m v m v =+；由能量守恒可得：2220p 111222A A AB B m v m v m v E =++；由此可以求解整个运动过程中各种速度及弹性势能的极值问题，具体结果请同学们自己分析。
物理弹性碰撞测试题及答案
物理弹性碰撞测试题及答案一、选择题1. 在弹性碰撞中，以下哪项守恒？A. 动能B. 动量C. 能量D. 势能答案：B2. 两个小球在光滑水平面上发生碰撞，若两球的质量分别为 \( m_1 \) 和 \( m_2 \)，速度分别为 \( v_1 \) 和 \( v_2 \)，在碰撞过程中，以下哪个物理量不守恒？A. 总动量B. 总动能C. 机械能D. 总能量答案：B（如果是完全弹性碰撞，总动能也守恒）3. 弹性碰撞的一个特征是碰撞前后系统的动能总和不变，这种碰撞称为：A. 完全非弹性碰撞B. 完全弹性碰撞C. 非弹性碰撞D. 弹性形变碰撞答案：B二、计算题4. 一个质量为 \( 2 \) kg的物体以 \( 10 \) m/s 的速度与另一个静止的物体发生弹性碰撞。
如果碰撞后第一个物体的速度变为 \( 6 \) m/s，求第二个物体的质量。
解：设第二个物体的质量为 \( m \)，由于是弹性碰撞，动量守恒，有：\[ 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s} = 2 \text{ kg}\times 6 \text{ m/s} + m \times v \]其中 \( v \) 是第二个物体碰撞后的速度。
由于动量守恒，我们可以得到：\[ m \times v = 2 \text{ kg} \times (10 \text{ m/s} - 6\text{ m/s}) \]\[ m \times v = 8 \text{ kg} \cdot \text{m/s} \]由于能量守恒，我们可以得到：\[ \frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times (10\text{ m/s})^2 = \frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times (6\text{ m/s})^2 + \frac{1}{2} \times m \times v^2 \]解这个方程，我们可以得到 \( m = 0.5 \) kg。
家教之碰撞中的弹簧问题
碰撞中的弹簧问题1．如图所示，与轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上。
物体B 沿水平方向向右运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰。
在B 跟弹簧相碰后，对于A 、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）A ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的速度相同 B ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C ．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D ．物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零2.质量分别为3m 和m 的两个物体, 用一根细线相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动,如图所示.后来细线断裂,质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求弹簧的这个过程中做的总功.3.如图所示，在一个倾角为 的光滑斜面底端有一个挡板,物体B 和物体C 用劲度系数为k 的轻弹簧连接,静止在斜面上.将一个物体A 从距离物体B 为H 处由静止释放,沿斜面下落后与物体B 碰撞,碰撞后A 与B 黏合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A 、B 不再分离.已知物体A 、B 、C 的质量均为M,重力加速度为g,忽略各物体自身的大小及空气阻力.求：（1）A 与B 碰撞后瞬间的速度大小.（2）A 和B 一起运动达到最大速度时,物体C 对挡板的压力为多大？（3）开始时，物体A 从距B 多大距离由静止释放时,在以后的运动中才能使物体C 恰好离开挡板？vA B C4.两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。
B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动。
求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大?（2）系统中弹性势能的最大值是多少?5.光滑水平面上有两个小木块A 和B ，其质量m A =1kg 、m B =4kg ，它们中间用一根轻质弹簧相连.一颗水平飞行的子弹质量为m =50g ，以V 0=500m/s 的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A 木块后子弹的速度变为原来的53，且子弹射穿A 木块损失的动能是射穿B 木块损失的动能的2倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能.。
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弹簧系统中的动量守恒问题
1
（选修3-5选做题）
如图所示，A、B、C三物块的质量均为m，置于光滑的水平台面上。
B、C间夹有原已完全压紧而不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。
物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为2v0。
求：（1）
A、B碰后A的速度；（2）弹簧所释放的势能△E。
解：（1）对A、B、C由动量守恒定律得mv0=3mv A、B碰后A的速度为
（2）对A、B、C由动量守恒定律得3mv=2mv1+m×2v0
质量分别为m A=m C=2m和m B=m，A、B用细绳相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接），开始时A、B以共同速度V0向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。
求：（1）B与C碰撞前B的速度
（2）弹簧释放的弹性势能多大
解：（1）设三者最后的共同速度为，滑块A与B分开后的速度为，由动量守恒得：
三者动量守恒得：
得
所以（6分）
（2）弹簧释放的弹性势能
（6分）
2、某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为m A=0.1kg、m B=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间
夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度V0=0.1m/s做匀速直线运动，
如图所示，过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原
直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s，两球之间的距离增
加了S=2.7m，求弹簧被锁定时的弹性势能E p？
3．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧
处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，
当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不
粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。
滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。
解：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为1v （碰前），由功能关系，有 121202121mgl mv mv μ=- ① A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为.2v 有212mv mv = ②
碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为3v ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(2
1)2(2122322l g m v m v m μ=- ③ 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有 1232
1mgl mv μ= ④ 由以上各式，解得 )1610(210l l g v +=μ
4.质量M=3.0kg 的小车放在光滑的水平面上，物块A 和B 的质量均为m=1.0kg ，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A 和B 并排靠放在一起，现用力向右压B ，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功为W =135J 。
撤去外力，当A 和B 分开后，在A 达到小车底板的最左端位置之前，B 从小车左端抛出，求：
（1）B 与A 分离时，小车的速度是多大？
（2）从撤去外力到B 与A 分离时，A 对B 做了多少功？
解析：（1）当弹簧第一次恢复原长时，B
与A 恰好分离，由：
动量守恒定律：2mv 1=Mv 2
能量守恒定律：22212
1212Mv mv W +⨯= 解得：v 1=9m/s ，v 2=6m/s
（2）根据动能定理，从撤去外力至B 与A 分离时，A 对B 做的功为：
J mv W BA 5.402
121== 5.如图所示，水平放置的轻质弹簧，左端固定，右端与小
物块P 接触而不连接，当P 到A 点时，弹簧为原长，现用水平
向左的推力将P 缓慢地从A 推到B 点，需做功6J ，此时在B A B M P Q
C B A
点撤去外力后，P 从表此开始沿着水平桌面滑到停放在水平光滑地面上的小车Q 上（小车与桌面等高），已知P 的质量为m=1.0kg ，Q 的质量为M=4.0kg ，AB 的距离为5cm ，AC 的距离为90cm ，P 与桌面和Q 面间的动摩擦因数均为μ=0.4。
试求：
（1） 使P 不会从Q 的右端滑出，则小车至少多长？
（2） 从推力作用于P 到P 与Q 一起运动的全过程中产生的热量。
答案：（1）0.4m ；（2）5.6J
5．（1）2212
1)2(c mv l l mg W =+-μ s m v c /2=（另一解舍去） 共c m)v M mv +=（ 2共2)(2121v M m mv mgL +-≥μ })(2
121{122共v M m mv mg L +-≥μ=0.4m (2)产生的热量为 4.0J )2(Q 211=+=l l mg μ
2共2c 2)(2121v M m mv Q +-==J mv m M M c 60.12
12=+ Q=Q 1+Q 2=5.6J
质量为M 的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R ，车的右端固定有一不计质量的弹簧。
现有一质量为m 的滑块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹簧相接触并压缩弹簧。
求：（1）弹簧具有最大的弹性势能；（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。
（ mgR ； )(/22m M M gR m +）。