直线与圆的方程典型例题

合集下载

直线与圆(典型例题和练习题)

直线与圆

1.本单元知识点

本单元的学习重点包括：直线的斜率、直线的方程、直线与直线的位置关系，圆的方程、圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，直线与圆的距离问题，其中直线与圆的位置关系是高考热点.

2.典型例题选讲

例1. 过点M （0,1）作直线，使它被两直线082:,0103:21=-+=+-y x l y x l 所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线的方程.

说明：直线方程有三种基本形式：点斜式、两点式、一般式，求直线方程时应根据题目条件灵活选择，并注意不同形式的适用范围. 如采用点斜式，需要注意讨论斜率不存在的情况. 例2.已知圆0822:221=-+++y x y x C 与圆024102:2

22=-+-+y x y x C 交于A,B 两点.

（1）求直线AB 的方程；

（2）求过A 、B 两点且面积最小的圆的方程.

说明：应用两圆相减求两圆公共弦的方法，可避免通过求两个交点再求公共弦方程. 另外，在求解与圆有关的问题时，应注意多利用圆的相关几何性质，这样利于简化解题步骤.

例3.若过点A （4,0）的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围. （一题多解）

说明：直线与圆的位置关系问题，可以从几何和代数两方面入手. 相切问题应抓住角度问题求斜率；相交问题应抓住半径r 、弦心距d 、半弦长2l 构造的直角三角形使问题简化. 例4.设定点M （－3,4），动点N 在圆422=+y x 上运动，以OM ，ON 为邻边作平行四

边形MONP ，求点P 的轨迹.

高一数学圆的方程、直线与圆位置关系典型例题

高一数学圆的方程、直线与圆位置关系典型例

题

求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程、解：则题意，设所求圆的方程为圆、圆与直线相切，且半径为4，则圆心的坐标为或、又已知圆的圆心的坐标为，半径为

3、若两圆相切，则或、(1)

当时，，或(无解)，故可得、∴所求圆方程为，或、(2)

当时，，或(无解)，、∴所求圆的方程为，或、例3 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程、分析：欲确定圆的方程、需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点，故只需确定圆心坐标、又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上、解：∵圆和直线与相切，∴圆心在这两条直线的交角平分线上，又圆心到两直线和的距离相等、∴、∴两直线交角的平分线方程是或、又∵圆过点，∴圆心只能在直线上、设圆心∵到直线的距离等于，∴、化简整理得、解得：或∴圆心是，半径为或圆心是，半径为、∴所求圆的方程为或、例

4、设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程、解法一：设圆心为，半径为、则到轴、轴

的距离分别为和、由题设知：圆截轴所得劣弧所对的圆心角为，故圆截轴所得弦长为、∴又圆截轴所得弦长为

2、∴、又∵到直线的距离为∴当且仅当时取“=”号，此时、这时有∴或又故所求圆的方程为或解法二：同解法一，得、∴、∴、将代入上式得：、上述方程有实根，故，∴、将代入方程得、又

∴、由知、同号、故所求圆的方程为或、类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5 已知圆，求过点与圆相切的切线、解：∵点不在圆上，∴切线的直线方程可设为根据∴ 解得

直线与圆知识点及经典例题(含答案)

资料范本

本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载

直线与圆知识点及经典例题(含答案)

地点：__________________

时间：__________________

说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容

圆的方程、直线和圆的位置关系

【知识要点】

一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆

（一）圆的标准方程

这个方程叫做圆的标准方程。

说明：1、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。

2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了。

就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。

（二）圆的一般方程

将圆的标准方程,展开可得。可见，任何一个圆的方程都可以写成 :

问题：形如的方程的曲线是不是圆？

将方程左边配方得：

（1）当＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程表示以为圆

心，以为半径的圆。,

（3）当＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。

圆的一般方程的定义：

当＞0时，方程称为圆的一般方程.

圆的一般方程的特点：

（1）和的系数相同，不等于零；

（2）没有xy这样的二次项。

（三）直线与圆的位置关系

1、直线与圆位置关系的种类

（1）相离---求距离； (2)相切---求切线；（3）相交---求焦点弦长。

2、直线与圆的位置关系判断方法：

高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题

直线与圆的方程

一、直线的方程 1、倾斜角：

，范围0≤α＜π，

x l //轴或与x 轴重合时，α=00。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0⇔κ=0

已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜

>⇔k π

P 2（x 2,y 2） α=

κπ

⇔2

不存在

⇒k=

212x x y y -- 022<⇔<

当1x =2x 时，α=900，κ不存在。当0≥κ时，α=arctank ，κ＜0时，α=π+arctank 3、截距（略）曲线过原点⇔横纵截距都为0。

几种特殊位置的直线 ①x 轴：y=0 ②y 轴：x=0 ③平行于x 轴：y=b

④平行于y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx

②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：（1）共点直线系方程：p 0（x 0,y 0）为定值，k 为参数y-y 0=k （x-x 0）特别：y=kx+b ，表示过（0、b ）的直线系（不含y 轴）（2）平行直线系：①y=kx+b ，k 为定值，b 为参数。 ②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系

（3）过L 1,L 2交点的直线系A 1x+B 1y+C 1+入（A 2X+B 2Y+C 2）=0（不含L2） 6、三点共线的判定：①

AC BC AB =+，②K AB =K BC ，

③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。

二、两直线的位置关系

2、L 1 到L 2的角为0，则1

21tan k k k k •+-=

高中数学直线与圆习题精讲精练

圆与直线

一、典型例题

例1、已知定点P （6，4）与定直线 1：y=4x ，过P 点的直线与 1交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使△OQM 面积最小的直线方程。

分析：

直线是过点P 的旋转直线，因此是选其斜率k 作为参数，还是选择点Q （还是M ）作为参数是本题关键。

通过比较可以发现，选k 作为参数，运算量稍大，因此选用点参数。设Q （x 0，4x 0），M （m ，0） ∵ Q ，P ，M 共线 ∴ k PQ =k PM ∴

m 64x 6x 440

0-=

解之得：1

x x 5m 00-=

∵ x 0>0，m>0 ∴ x 0-1>0 ∴ 1

x x 10mx

2x 4|OM |2

1S 02

0OMQ -=

∆

令x 0-1=t ，则t>0 )

1t (10t

)

1t (10S 2

=+=

≥40

当且仅当t=1，x 0=11时，等号成立此时Q （11，44），直线：x+y-10=0

评注：本题通过引入参数，建立了关于目标函数S △OQM 的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k ，截距b ，角度θ，点的坐标都是常用参数，特别是点参数。

例2、已知△ABC 中，A （2，-1），B （4，3），C （3，-2），求：

（1）BC 边上的高所在直线方程；（2）AB 边中垂线方程；（3）∠A 平分线所在直线方程。

分析：（1）∵ k BC =5

∴ BC 边上的高AD 所在直线斜率k=5

∴ AD 所在直线方程y+1=5

1-(x-2)

直线和圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．

解法一：（待定系数法）

设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．

∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2

24)3(16)1(r

a r a 解之得：1-=a ，202

=r ．

所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）

因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为

4-=--=

AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．

又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(22=++=

=AC r ．

故所求圆的方程为20)1(2

=++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为

r PC d >=++==254)12(22．

∴点P 在圆外．

例2 求半径为4，与圆04242

【9A文】直线和圆的方程知识及典型例题

数学基础知识与典型例题

直线和圆的方程

直线的斜率:倾斜角不是的直线其倾斜角

:23

x y

A-的'的方(1,4)

__________

例9.已知二直线

和

万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：

根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600

的轨迹方程是

2PN

例30.已知方程R2+R2-2(m+3)R+2(1-4m2)R+16m4+9=0表示一个圆，

⑴求实数m取值范围；⑵求圆的半径r取值范围；⑶求圆心轨迹方程

数学基础知识与典型例题(第七章直线和圆的方程)答案

例1.A例2.B例3.C例4.

()

-、0,3例5.0

-y

x例6.B例7.C例8.2R＋3R＋10＝0

例9.0,8,例10.135290

x y

+-=

例11.解:⑴∵k BC =5,∴BC 边上的高AD 所在直线斜率k=5

1- ∴AD 所在直线方程R +1=5

1-(R -2)即R +5R +3=0

⑵∵AB 中点为（3，1），k AB =2,∴AB 中垂线方程为R +2R -5=0 ⑶设∠A 平分线为AE ，斜率为k ，

则直线AC 到AE 的角等于AE 到AB 的角。

∵k AC =-1，k AB =2,∴12112k k

k k

+-=

-+, ∴k 2+6k -1=0,∴k =-3-10（舍），k =-3+10 ∴AE 所在直线方程为(10-3)R -R -210+5=0

评注：在求角A 平分线时，必须结合图形对斜率k 进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时，都要对两解进行取舍。也可用轨迹思想求AE 所在直线方程，设P(R ，R )

高中数学必修2直线与圆的方程

直线与圆的方程

【基础知识归纳】 1．直线方程 (略) 4. 圆的方程 (2)圆的方程

标准式一般式：2

20x

y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）.其中圆心为

,22D E ⎛⎫-- ⎪

⎝⎭

参数方程:cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩，cos (sin x a r y b r ααα

=+⎧⎨=+⎩是参数）. 5. 点与圆的位置关系判断点(,)P x y 与圆2

()

x a -+22()y b r -=的位置关系代入方程看符号.

6.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交.有两种判断方法：

（1）代数法：（判别式法）0,0,0∆>∆=∆<时分别相离、相交、相切.（2）几何法：圆心到直线的距离

,,d r d r d r >=<时相离、相交、相切.

7．弦长求法

（1）几何法：弦心距d ，圆半径r ，弦长l ，则2

2l d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

．（2）解析法：用韦达定理，弦长公式.

8．圆与圆的位置关系看|O 1O 2|与2

r r +和|2

2r r -|的大小关系.

【典型例题解析】题型2 ：直线的斜率

【例2】（安徽卷）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）

．[ B

．(

．,33⎡-

⎢⎣⎦

．33⎛⎫-

⎪ ⎪⎝⎭

【答案】C 题型3 直线的方程

【例3】（浙江）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +

直线和圆的方程知识及典型例题

数学基础知识与典型例题

直线和圆的方程

直线和

圆的方

程知识

关系

直线的方程一、直线的倾斜角和斜率

1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角α的范围是0180

α<

≤.

2.直线的斜率:倾斜角不是90的直线其倾斜角α的正切叫这条直线的斜率k,即

tan

kα

注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.

②当

α时，直线l垂直于x轴，它的斜率k不存在.

③过两点

111

(,)

P x y、

222

(,)

P x y

()

x x

≠的直线斜率公式21

tan

y y

x x

二、直线方程的五种形式及适用条件

名称方程说明适用条件

斜截式y=kx+b

k—斜率

b—纵截距

倾斜角为90°的直线

不能用此式

点斜式y-y0=k(x-x0)

(x0，y0)—直线上已

知点，

k ──斜率

倾斜角为90°的直线

不能用此式

两点式1

y y

x x

(x1，y1)，(x2，y2)是

直线上两个已知点

与两坐标轴平行的直

线不能用此式

截距式

a—直线的横截距

b—直线的纵截距

过（0，0）及与两坐标

轴平行的直线不能用

此式

一般式

A x+

B y+C=0

(A、B不全为零)

A、B不能同时为零

例8. 与直线:23x y +(1,4)A -的'的方__________

例9. 已知二直线8:1

+y mx l 和

2:2

+my x l ，若21l l ⊥，m =_____，n =____.

两直线的位置关系⑵两条相交直线

l与

l的夹角：

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系.

分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内．

解法一:（待定系数法）

设圆的标准方程为2

)()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为2

)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．

∴=+-=+-2

24)3(16)1(r

a r a

解之得：1-=a ,202

=r .

所以所求圆的方程为20)1(2

=++y x ．解法二:(直接求出圆心坐标和半径）

因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为

4-=--=

AB k ,故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x .

又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2

++==AC r .

故所求圆的方程为20)1(2

=++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为

r PC d >=++==254)12(22.

∴点P 在圆外．

例２求半径为4，与圆04242

直线和圆的方程的典型例题

∴x12+y12=r2，x22+y22=r2，两式相减得x12－x22+y12－y22=0，(x1－x2)
(x1+x2)+(y1－y2)(y1+y2)=0(*)
∵M(x，y)的坐标满足2x=x1+x2，2y=y1+y2，且，代入(*)得2x+·2y=0
即x2+y2－ax=0，(0≤x＜)．
【解法三】用C表示点(a,0)，∵OM⊥MC，
光线m所在直线与圆C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线l与m所在直线
的方程.
图7—64
【解】圆C：x2+y2－4x－4y+7=0的标准方程为(x－2)2+(y－2)2=1,
圆C关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)2+(y+2)2=1,
设光线l所在直线的方程为y－3=k(x+3).
依题意，它是圆C′的切线，从而点C′到直线l的距离为1，即=1
4)2=4上取一点P，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标. 【解法一】∵点P在圆C：(x－3)2+(y－4)2=4上, ∴可设P点的坐标为(3+2cosθ,4+2sinθ), 又A(－1，0)、B(1，0), ∴|AP|2+|BP|2=(3+2cosθ+1)2+(4+2sinθ)2+(3+2cosθ－1)2+

直线方程与圆典型例题

第一课时：直线与方程

一、例题选讲

1、设A （2

7，0）、B （0，2）、M （1－m ，m ＋4），且四边形MBOA 有外接圆（其中O 为原点），求点M 的坐标．

2、若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A.)3,6[ππ B.)2,6(ππ C.)2,3(ππ D.]2,6[ππ

3、求经过)4,3(-P 且横、纵截距相等的直线方程.

4、将直线2)y x =-绕点（2，0）按顺时针方向旋转30，求所得直线方程.

二、练习

1、已知直线l 与过点M (、N 的直线垂直，则直线l 的倾斜角是（） A.

3π B.32π C.4

π D.43π 2、如果0

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、下列四个命题中正确的是（）

A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示

B.经过任意两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121211()()()()x x y y x x y y --=--表示

C.不经过原点的直线都可以用方程1=+b

y a x 表示 D.经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示

第二课时：圆的方程

一、例题选讲

1、已知两点M 1(4,9)和M 2(6,3)，求以M 1M 2为直径的圆的方程.

2、△ABC 的三顶点分别是A （－2，2），B （1，4），C （5，－2），求它的外接圆的方程．

(完整版)直线与圆题型总结

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

1求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断

点 2、设圆满足：(1)截y 轴所得弦长为2; (2)被x 轴分成两段弧, 求圆心到直线I : x 2y 0的距离最小的圆的方程.

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

1已知圆O : x 2 y 2 4，求过点P 2,4与圆0相切的切线.

2两圆C 1: x 2 y 2

D 1x

E 1 y

F 1 0与C 2: x 2 y 2 D 2x E 2y F 2 0相交于A 、B 两点，求它们的公共

弦AB 所在直线的方程.

3、过圆x 2 y 2 1外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线 MA 、MB ，切点分别是 A 、B ，求直线AB 的方程。练习：

2 2 1•求过点 M(3,1)，且与圆(x 1) y

4相切的直线I 的方程 __________________ 2 2 5

2、过坐标原点且与圆 x y 4x 2y 0相切的直线的方程为 _________

2 2 3、已知直线5x 12y a 0与圆x 2x y 0相切，则a 的值为 _________________________ .

类型三：弦长、弧问题

2 2

1、求直线I : 3x y 6 0被圆C : x y 2x 4y 0截得的弦AB 的长 ________________________________

2、直线 3x y 2 3 0截圆x 2 y 2 4得的劣弧所对的圆心角为 _________________________

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

解法一：（待定系数法）

设圆的标准方程为2

)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2

)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．

∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2

24)3(16)1(r

a r a

解之得：1-=a ，202

=r ．

所以所求圆的方程为20)1(2

=++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）

因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为

4-=--=

AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．

又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2

++==AC r ．

故所求圆的方程为20)1(2

=++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为

r PC d >=++==254)12(22．

∴点P 在圆外．

例2 求半径为4，与圆04242

直线与圆题型总结

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．

2、设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

1 已知圆，求过点与圆相切的切线．

2 两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．

3、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程

2、过坐标原点且与圆02

52422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 3、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为.

类型三：弦长、弧问题

1、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长

2、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为

3、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦长

类型四：直线与圆的位置关系

1、若直线m x y +=与曲线24x y -=

有且只有一个公共点，实数m 的取值范围 2圆上到直线的距离为1的点有个？

3、直线1=+y x 与圆)0(0222>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是

4、若直线2+=kx y 与圆1)3()2(22=-+-y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是.

直线与圆的方程典型例题

42，或( x
2
2
6)2
( y
4)2
42．
说明：对本题，易发生以下误解：
由题意，所求圆与直线y
0相切且半径为4，则圆心坐标为C ( a , 4)，且方程形如
( x
a)2
( y 4)2
42
．又圆x2
y2
4x
2 y
4
0，即(x 2)2
( y
1)2
32
，其圆心为
C：(x
a)2
( y
b)2
r2
．
圆C与直线y
0相切，且半径为
4，则圆心C的坐标为C1( a , 4)或C2( a ,
4)．
又已知圆x2
y2
4x
2
y
4
0的圆心A的坐标为(2 , 1)
，半径为3．
若两圆相切，则
CA
4
3
7
或
CA
4 3 1
．
(1)当C1(a , 4)时，(a
2)2
(4
1)2
72
，或(a
(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线l：x2 y0的距离最小的圆的方程．
分析：要求圆的方程，只须利用条件求出圆心坐标和半径，便可求得圆的标准方程．满足两个条件的圆有无数个，其圆心的集合可看作动点的轨迹，若能求出这轨迹的方程，便可利用点到直线的距离公式，通过求最小值的方法找到符合题意的圆的圆心坐标，进而确定圆的半径，求出圆的方程．