8列方程解应用题1

合集下载

(完整版)列方程解应用题练习题

一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。

水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。

列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。

在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。

例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。

第8课时列方程解应用题

第8课时列方程解应用题【教学重点、难点】重点是掌握列方程（组）解应用题的一般步骤和各类方程（组）基本应用。

难点是对实际问题中数量关系的分析。

【教学过程】1．一元二次方程应用。

例1（上海03年）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到万元（用代数式表示）。

答案：a（1+x）2说明：①如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式；②同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.同源题选：1．（上海01年）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元? （答案：1800万元）2．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？（答案：长40米；宽30米）3．某小队的队员在新年时互送贺卡，若每个人都要送给其他队员一张自制卡片，最后共准备了的90张卡片，求小组共有几个人？（答案：10人）2．分式方程（组）应用．例2 （考纲P57）小宇与小华同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园。

已知小宇比小华平均每小时多骑2千米，但由于小宇在路上修自行车而耽误了半个小时，结果两人同时到达公园，求小宇与小华平均每小时各骑多少千米？答案：64米说明：列方程解应用题可以直接设元，也可以间接设元。

若所设的未知量就是题目所求的量，则为直接设元；若所设未知量不是题目所求的量，则为间接设元。

至于采用何种设元方式可在选定用于列方程得相等关系后，将该等式由文字语言转换为符号语言时，针对转换过程中的未知量设元。

列方程解应用题

列方程解应用题【例1】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50 个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个。

水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？【例2】有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油质量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克后，则甲桶油是乙桶油质量的4倍。

甲桶原来有油多少千克？【例3】甲乙丙三人，甲的年龄是乙的2倍时，丙是20岁，当乙的年龄是丙的2倍时，甲35岁，那么甲65岁时，丙是多少岁？【例4】甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。

问，多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【例5】甲、乙、丙、丁四个人组成代表队参加数学比赛，甲得了88分，丙得了85分，丁得了90分，乙的分数比四个人的平均分多4分。

问乙的成绩是多少？【例6】414是三个数的和，这三个数分别能被5、6、7整除，所得的商相同。

问；这三个数分别是多少？商是多少？【例7】小余买了5元、1元2角、8角的三种邮票共20张，总值43元6角，其中5元和1元2角的邮票张数相同。

问：小余三种邮票各购多少张？【例8】某校五、六年级师生秋游去公园划竹筏，若每筏坐12人，则少3个竹筏；若每筏坐14人，则多出4个竹筏。

问：公园一共有几个竹筏？五年级师生共多少人？【例9】一架飞机所带燃料最多可飞行15.75小时。

飞机去时顺风，飞行速度每小时1500千米，返回时逆风，速度是每小时1200千米。

问：这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？【例10】一个三位数的数字是由大到小的顺序排列的三个连续整数，这个三位数除以3所得的商比这个三位数的百位数与个位数交换后所得新的三位数小238，求原来的三位数。

【例11】东西两镇相距3450米，甲、乙从东镇，丙从西镇同时出发相向而行，甲、乙、丙速度分别是每分钟45、50、60米，那么多少分钟后乙正好在甲、丙的中间？【例12】小余买两种练习本若干本，单价分别是1元和1元5角，共付出12元，问：两种本子各买了多少本？消去法解题【例1】甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。

初中数学八年级列一元二次方程解应用题练习题附答案

（1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝ ×18×15，
即x2－34x+180＝0，
解这个方程，得x＝，即x≈6.6.
（2）设扇形半径为r，则3.14r2＝ ×18×15，
即r2≈57.32，所以r≈7.6.
能力提升
解因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.
（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
列一元二次方程解应用题练习
一、选择题
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（）
3场； 4场； 5场； 6场。
2、原价元的某商品经过两次降价后，现售价元，如果每次降价的百分比都为，那么下列各式中正确的是（）
；；
则根据题意，得 ·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
则根据题意，得 (6－x)·2x＝ × ×6×8.整理，得x2－6x+12＝0.
能力提升
如图3所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

列方程解应用题专题训练80题(部分有答案)

列方程解应用题专题训练1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？解：设甲数为X，乙数为（32－X）。

3X＋（32－X）×5=1223X＋160－5X=1222X=38X=1932－X=32－19=13答：甲数是19，乙数是13。

2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

（25－X）×2=17＋X50－2X=17＋X3X=33X=11答：哥哥给弟弟11元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。

问：这两根绳子原来的长各是多少？1＋1=21＋2=3解：设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。

（X－6）×3=2X－63X－18=2X－6X=122X=2×12=24答：原来短绳长12分米，长绳长24分米。

4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。

解：设小筐装苹果X千克。

4X=2X＋162X=16X=88×2=16（千克）8×4=32（千克）答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。

5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？9角9分=99分解：设2分硬币有X枚，5分硬币有（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=992X＋150－5X=993X=51X=1730－X=30－17=13答：2分硬币有17枚，5分硬币有13枚。

6、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？2.60元=260分解：设搬运中打碎了X只。

3×（100－X）－5X=260300－3X－5X=2608X=40X=5答：搬运中打碎了5只。

八年级(下)数学同步讲义列方程解应用题(解析版)

增长率问题公式：2(1)a x b ±=其中a 为初始值即变化前值，b 为变化后值，x 为增长率或者降低率．【例1】一种药品经过两次降价后，每盒的价格从原来的60元降到现在的48.6元，设平均每次的降低率是x 元，则可以列方程：_____________，降低率是________．【答案】()260148.6x -=，10%．【解析】设平均每次的降低率为x ，依题意可得：()260148.6x -=，解得：10.1x =，2 1.9x =（舍），即得降低率是10%．列方程解应用题知识结构例题解析知识精讲模块一：增长（降低）率【总结】考查降低（增长）率问题的应用．【例2】某公司2014年各项经营收入中，经营电脑配件收入为500万元，占全部经营总收入的13，该公司预计2016年经营总收入达到2160万元，求从2014年到2016年每年经营总收入的平均年增长率．【答案】()2150012160x +=，20%．【解析】设从2014年到2016年每年经营总收入的平均年增长率为x ，依题意可得： ()2150012160x +=，解得：10.2x =，2 2.2x =-（舍），即得平均增长率是20%．【总结】考查降低（增长）率问题的应用．【例3】一辆汽车，新车的购买价是20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后的价值是 11.56万元，求这辆车第二、三年的折旧率．【答案】15%．【解析】设这辆车第二、三年的折旧率为x ，依题意可得：()()220120%111.56x --=，解得：10.15x =，2 1.85x =（舍），即得这辆车第二、三年的折旧率是15%．【总结】考查降低（增长）率问题的应用．【例4】某工厂甲、乙两个车间在6月份共生产231台仪器，每个车间都比上月增产，且增产的百分率相同，已知甲车间上个月月产量不少于100台，6月份比上个月增产5台，乙车间上月生产120台．问：甲车间上月生产多少台?6月份每个车间增产的百分率是多少? 【答案】甲车间上月生产100台，增产百分率是5% 【解析】设甲车间上月生产x 台，则6月份生产()5x +台，依题意可得：551201231x x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，整理得21066000x x -+=，解得：1100x =，26x =（舍），即得甲车间上月生产100台，每个车间增产百分率为5100%5%100⨯=．【总结】考查降低（增长）率问题的应用．【例5】某农户种植花生，原来种植的亩产量为200千克，出油率为50%，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的12，求新产品花生亩产量的增长率? 【答案】20%．【解析】设新产品花生亩产量的增长率x ，则出油率增长率为12x ，依题意可得：()1200150%11322x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭，整理得22575160x x +-=，解得：10.2x =，2 3.2x =-（舍），即得新产品花生亩产量增长率是20%．【总结】考查降低（增长）率问题的应用．【例6】某工厂今年头三个月生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1月份生产16件，以后每月比上月增长相同的百分率；乙种产品每月比上月增产10件．又知2月份的甲、乙两种产品的产量之比为2:3，且3月份的两种产品的产量之和为65件，求甲种产品每月的增长率和乙种产品1月份的产量．【答案】甲产品每月产量增长率是25%，乙产品1月份的产量为20件．【解析】设甲种产品每月的增长率为x ，则甲2月份的产量为()161x +，3月份的产量为()2161x +，则乙3月份产量为()265161x -+，2月份的产量为()26516110x -+-，依题意可得：()()2161:65161102:3x x ⎡⎤+-+-=⎣⎦，整理得21656150x x +-=，解得：10.25x =，2 3.75x =-（舍），即得甲产品每月产量增长率是25%，乙产品1月份的产量为()26516125%101020-⨯+--=件．【总结】考查降低（增长）率问题的应用，注意各个月份产量的表示．工作效率问题：工作总量=工作效率⨯工作时间；假设工作总量是1，则工作效率是1工作时间．【例7】（1）一项工程甲单独做需要a 天完成，乙单独做需要b 天完成，则甲乙合作需要_____天完成；（2）甲、乙两个工程队合作修筑一条通道，已知甲工程队比乙工程队每天多修5米，甲工程队修筑80米所用的时间与乙工程队修筑70米所用的时间相同，那么甲工程队每天修________米，如果设甲工程队每天修x 米，则可列出方程__________．【答案】（1）ab a b +；（2）40，80705x x =-．【解析】（1）设工程量为1，则甲的工作效率为1a ，乙的工作效率为1b，合作完成需要的天数为111aba ba b=++；（2）依题意可得80705x x =-，解得：40x =，经检验40x =是原方程的解，且符合题意，故甲工程队每天修40米．【总结】考查工程问题和相应工作效率的表示，注意分式方程解完要检验．例题解析知识精讲模块二：工作效率【例8】某服装厂准备加工300套演出服，在加工了60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．【答案】20【解析】设该厂原来每天加工x 套演出服，依题意可得：603006092x x-+=，解得：20x =，经检验20x =是原方程的解，且符合题意，即该厂原来每天加工20套演出服．【总结】考查工程问题一个量作设一个量列式，注意分式方程要检验．【例9】汛期到来之前，某施工队承接了一段长300米的河提加固任务，加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工速度，为此施工队在保证质量的前提下，每天多加工15米，这样一共用了6天完成了任务，问接到指示后，施工队每天加固河堤多少米．【答案】55．【解析】设指示后施工队每天加固河堤x 米，则指示前每天加工()15x -米，依题意可得：8030080615x x-+=-，解得：55x =，经检验55x =是原方程的解，且符合题意，故接到指示后施工队每天加固河堤55米．【总结】考查工程问题一个量作设一个量列式，注意分式方程要检验．【例10】有一项工程，甲单独做比甲、乙合作的天数多5天，如果甲、乙先合作4天，再由乙单独做3天，才能完成全部工作的一半，问甲、乙单独完成此项工程各需要多少天．【答案】甲单独完成需要15天，乙单独完成需要30天．【解析】设甲单独完成需要x 天，则甲乙合作完成需要()5x -天，乙单独完成需要2151155x x x x -=--天，依题意可得215143552x x x ⋅+⋅=--，整理得213300x x -+=，解得：115x =，22x =-（舍），经检验均是原方程的解，但22x =-不符合题意，舍去，即甲单独完成需要15天，乙单独完成需要215515305-⨯=天．【总结】考查工程问题一个量作设一个量列式，注意分式方程要检验．【例11】某工厂甲、乙两个车间各生产300个零件，按原来的工效，乙车间需要比甲车间多用一天的时间完成，现在甲、乙两车间都提高了工效，其中甲车间工效提高了20%，而乙车间提高了一倍，结果生产同样的300个零件，乙车间比甲车间少用了2天就可完成，问甲、乙两车间原来生产300个零件各需要多少天?【答案】甲车间原来生产300个零件需要7.5天，乙车间需要8.5天．【解析】设甲原来需要x 天，则乙原来需要()1x +天，依题意可得：12120%2x x +-=+，解得：7.5x =，即甲车间原来生产300个零件需要7.5天，乙车间需要8.5天．【总结】考查工程问题一个量作设一个量列式．【例12】已知甲、乙、丙三人做某项工作，甲独做所需要的时间是乙、丙两人合做这件工作的a 倍，乙独做需要的时间是甲、丙两人合做这件工作的b 倍，求丙独做所用的时间是甲、乙两人合做此工作的几倍．【答案】21a b ab ++-．【解析】设甲、乙、丙需要的工作时间分别为x ，y ，z ，依题意可得111x a y z=⋅+，111y b x z=⋅+，分别整理可得()111a x ab z +=-，()111b y ab z+=-，相加得()1121a b x y ab z+++=-，由此得2111a b z ab x y ⎛⎫++=+ ⎪-⎝⎭．【总结】考查工程问题的应用，注意找准字母之间的关系．【例13】一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时，如果单独开放甲管10个小时后，加入乙管，需要6个小时把水池注满，那么单独开放一个水管，需要多少小时才可以把水池注满?【答案】单独开放甲注水管需要20小时注满水池，单独开放乙注水管需要30小时注满水池．【解析】设甲需要xh ，则乙需要()10x h +，依题意可得10116110x x x ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，整理得2121600x x --=，解得：120x =，28x =-，经检验均是原方程的解，但28x =-不符合题意，舍去，故单独开放甲注水管需要20小时注满水池，单独开放乙注水管需要30小时注满水池．【总结】考查工程问题的应用，合作加独做合为单位“1”，注意分式方程要检验．．单件利润=售价-成本；总利润=单件利润⨯销售件数．【例14】某各个体户以2元/kg 的价格购进一种食品，以3元/kg 的价格出售，每天可售出200kg ，为促销，该个体户决定降价销售，经调查，这种食品每降价0.1元/kg ，每天可多售出40kg ，另外每天房租等固定成本24元，此人想每天盈利200元，应将售价降低为多少元/kg ? 【答案】应将售价降低为2.7元/千克．【解析】设应将售价降低为x 元/kg ，依题意可得：()3220040242000.1x x -⎛⎫-+⋅-= ⎪⎝⎭，整理得2502753780x x -+=，即()()51410270x x --=，解得：1 2.7x =，2 2.8x =，因为是促销，即应将售价每千克应降低为2.7元．【总结】考查利润问题的应用，总利润=单个利润×总销量．例题解析知识精讲模块三：利润【例15】甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料? 【答案】甲店进货10箱饮料，乙店进货15箱饮料．【解析】设甲店进货x 箱饮料，则乙店进货()25x -箱饮料，依题意可得100010003501025x x+-=-，整理得226025000x x -+=，解得：110x =，2250x =，经检验均是原方程的解，但2250x =不符合题意，舍去，故甲店进货10箱饮料，乙店进货15箱饮料．【总结】考查销售问题，注意对题意的准确理解．【例16】某水果店在水果批发市场用100元购进一批甲种水果，再用100元购进一批乙种水果，已知购进的乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低 0.5元/千克．（1）求甲乙两种水果各购进了多少千克?（2）购进水货当天，甲乙两种水果都按照2.8元/千克出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出35，剩余的按售价打5折出售，这一天的水果买卖是否赚钱?如果赚钱了，赚多少?如果不赚钱，那么赔了多少?【答案】（1）甲种水果购进40千克，乙种水果购进50千克；（2）赚了29.6元【解析】（1）设购进甲种水果x 千克，乙种水果x +10千克，由题意得1001000.510x x -=+，解得：x =40，经检验x =40是原方程的解，且符合题意，故购进甲种水果是40千克，乙种水果是40+10=50千克；（2）利润为：3250(2.82)40(2.8 2.5)40(1.4 2.5)29.6055⨯-+⨯-+⨯-=>，故赚了29.6元．【总结】本题主要考察了利润问题，找出题目中的等量关系再列方程．【例17】某中学库存960套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都希望承揽这项业务，经协商研究得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组单独修理要多用20天；乙小组每天比甲小组多修理8套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是80元和120元；（1）求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套?（2）在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出10元钱作为生活补贴；现在有三种修理方案：方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同修理；选择哪种方案，更省钱?【答案】（1）甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅；（2）方案三．【解析】（1）设甲小组每天修理x 套旧桌椅，则乙小组每天修理()8x +套旧桌椅，依题意可得960960208x x -=+，整理得283840x x +-=，解得：116x =，224x =-，经检验均是原方程的解，但224x =-不符合题意，舍去，即得甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅；（2）方案一需要的费用为(8010)960165400+⨯÷=元；方案二需要的费用为(12010)960245200+⨯÷=元；方案三需要的费用为(8012010)960(1624)5040++⨯÷+=元，可知方案三更省钱．【总结】考查工程问题的应用，注意分式方程要检验．行程问题中三个变量：路程、速度和时间，关系如下：路程=速度⨯时间可以通过等式的相关计算推导出速度、和时间的相关计算公式．知识精讲模块四：行程【例18】小王从甲地到乙地需要m 分钟，若小李同时从乙地到甲地，则两人经过n 分钟相遇，则小李从乙地到甲地需要_________分钟（用含m 、n 的代数式表示）．【答案】mnm n -．【解析】小李需要的分钟数为111mnm nn m=--．【总结】考查行程问题的应用，注意平均速度的求解．【例19】甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走多少米?【答案】甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．【解析】设甲每小时走x 千米，则乙每小时走()1x -千米，依题意可得：1515112x x -=-，整理得2300x x --=，解得：16x =，25x =-（舍），经检验均是原方程的解，但25x =-不符合题意，故舍去，所以甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．【总结】考查行程问题的应用，注意分式方程要检验．．【例20】已知A 、B 两地相距125km ，甲乙两人同时A 、B 两地出发，相向而行，每走10km 甲比乙快36分钟，经5小时两人相遇，求甲乙两人的速度．【答案】甲的速度为50/3km h ，乙的速度为25/3km h ．【解析】设甲的速度为/xkm h ，依题意可得1051251035x x +=+（），整理得232512500x x +-=，解得：1503x =，225x =-，经检验均是原方程的解，但225x =-不符合题意，故舍去，所以甲的速度为50/3km h ，乙的速度为1255025/533km h -=．【总结】考查行程问题的应用，注意分式方程要检验．【例21】甲、乙两人分别从相距27千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时相遇，随后两人按照原来的速度继续前进，甲到达B 地比乙到达A 地少用1小时21分钟，求两人的速度．例题解析【答案】甲的速度为5/km h ，乙的速度为4/km h ．【解析】设甲的速度为/xkm h ，乙的速度为/ykm h ．依题意可得()32727272720x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得：54x y =⎧⎨=⎩，经检验54x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解，且符合题意，故甲的速度为5/km h ，乙的速度为4/km h ．【总结】考查行程问题的应用，，注意分式方程组要检验．．（1）关于线段长度类问题，主要列无理方程求解；（2）与面积相关的问题；（3）图形中的动点问题．【例22】函数y =2x 图像上一点P 到点A （5，0）的距离是5，求点P 的坐标．【答案】()124P ，，()200P ，．【解析】设()2P x x ，，依题意可得()()22525x x -+=，解得：12x =，20x =，经检验12x =，20x =均是原方程的解，故得()124P ，或()200P ，．【总结】考查点坐标的求取，根据点所在的直线设点坐标，注意无理方程要验根．【例23】已知直角三角形的两条直角边的差是2cm ，它的面积是12cm 2，求这两条直角边的长．【答案】两直角边长分别为6cm 和4cm 、【解析】设较长一边为xcm ，则另一直角边为()2x cm -，依题意可得()12122x x -=，整理得22240x x --=，解得：16x =，24x =-（舍），例题解析知识精讲模块五：几何图形即得一边长为6cm ，另一边长为624cm -=．【总结】考查根据面积的相应表示进行列方程求解．【例24】将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度围成一个正方形，两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗?若能，求出两段铁丝的长度，若不能，请说明理由．【答案】不能．【解析】设一个正方形边长为xcm ，则另一个边长为()5x cm -，依题意可得()512x x -=，方程无解，即不可能．【总结】考查面积问题的应用，一边作设，一边相应表示出来列方程求解即可．【例25】如图，笔直公路上A 、B 两点相距10千米，C 、D 为两居民区，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =6千米，CB =8千米，现要在公路AB 段上建一超市E ，使C 、D 两居民区到E 的距离相等，则超市E 应建在离A 处多远处．【答案】离A 处处【解析】设AE xkm =，则10BE x =-，6.4x =，经检验 6.4x =是原方程的解，故超市应建在离A 处6.4km 处．【总结】考查根据勾股定理确定相应长度表示进行求解．ABCDE【例26】有一块长x 米，宽120米（x >120）的长方形，投资方计划将它分成甲乙丙三部分，其中甲和乙为正方形，甲为住宅区，乙为商场，丙为公司，若已知丙地的面积为3200米，求x 的值．【答案】160或200．【解析】依题意可得()()1201201203200x x ---=⎡⎤⎣⎦，整理得2360320000x x -+=，解得：1160x =，2200x =，即x 的值为160或200．【总结】考查根据面积的相应表示进行列方程求解．【例27】有一块长为80米，宽为50米的长方形绿地，其中有三条直路（图中的阴影部分，道路的一边AD 与长方形绿地的一边平行，且道路的出入口AB 、CD 、EF 、KI 、GH 、IJ 的长度都相等，其余部分种植绿化）．已知道路的面积为352平方米，求道路出入口的边的长度【答案】2m【解析】设边的长度为xm ，依题意可得2802502352x x x +⋅-=，整理得2901760x x -+=，解得：12x =，288x =（舍），即得路宽为2m ．【总结】考查根据面积的相应表示进行列方程求解．【例28】等腰Rt △ABC 中，8 cm AB BC ==，动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 移动.通过点P引平行于BC 、AC 的直线与AC 、BC 分别交于点R 、Q ，问：AP 等于多少厘米时，平行四边形PQCR 的面积等于16cm 2．【答案】4cm【解析】设AP xcm =，则8BP x =-，由题意可知APR ∆和PBQ ∆ 均为等腰直角三角形，依题意可得()816x x -=，解得：124x x ==，即AP 长为4cm ．【总结】考查动点问题的应用求解．【例29】m 、n 为两条互相垂直的笔直公路，工厂A 在公路n 上，距公路m 为1千米，B 与工厂A 在公路m 的同侧，且距公路m 为2千米，距公路n 为3千米．现要在公路m 上建造一个ABC PQRA B甲乙丙n m车站P ，使它与A 、B 的距离之和为P 的位置．【答案】点P 在两道路交点上下方2km 或211km 处．【解析】以公路n 、m 分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系，依题意得()10A ，，()123B ，或()23B -，，设()0P y ，，=，整理得2112440y y -+=或2112440y y ++=，解得：12y =，2211y =，32y =-，4211y =-，经检验均是原方程的解，但32y =-，4211y =-不符合题意，故舍去，所以点P 在两道路交点上下方2km 或211km 处．【总结】考查根据题目条件建立平面直角坐标系进行点坐标的确定进而确定相应位置．【例30】已知A （0，-1），B （0，4），点P 在坐标轴上，且P A +PB =P 的坐标．【答案】()120P ，，()220P -，，30P ⎛ ⎝⎭，40P ⎛ ⎝⎭．【解析】当P 在x 轴上时，设()0P x ，= 解得：12x =，22x =-，即得()120P ，，()220P -，；当P 在y 轴上时，设()0P x ，，依题意可得41x x -++=解得：1x 2x =30P ⎛ ⎝⎭，40P ⎛ ⎝⎭．【总结】考查根据题目条件进行相应作设求解，注意分类讨论．【例31】有一个非零数，它与4的和的正平方根再加上2后恰好等于它本身，求这个数．【答案】5【解析】设这个数为x ，依题意可得42x x ++=，解得：15x =，20x =（舍），即这个数是5．【总结】考查数位问题根据题目条件作设求解．【例32】有一个两位数，如果个位上的数与十位上的数的和是5，并且个位上的数的平方比十位上的数大1，求这个两位数．【答案】32．【解析】设十位数为x ，则个位数为5x -，依题意可得()251x x --=，整理得211240x x -+=，解得：13x =，28x =（舍），则这个数个位上是2，这个数是32．【总结】考查数位问题根据题目条件作设求解．【例33】某剧场有座位800个，每排的座位数一样多，在每排增加5个座位，并增加2排后就有座位1020个，问原来座位多少排?原每排多少个座位．【答案】这个剧院有10排，每排有80个座位；或这个剧院有32排，每排有25个座位．【解析】设原来有x 排，则每排有800x 个座位，依题意可得()800251020x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭，整理得2423200x x -+=，解得：110x =，232x =，经检验均是方程的解且符合题意．即这个剧院有10排，每排有8008010=个座位；或这个剧院有32排，每排有8002532=个座位．【总结】考查根据题目条件进行相应方程求解列式的应用，注意两种解都成立，另分式方程解完别忘记检验．【例34】植树节前，园林局把植数1600棵的任务交给了一个小队，小队被分成若干个组，计划每个组植树的棵树相同，但后来又4个组另有任务不能参加，所以其他组就要比原计划多例题解析模块六：其他植树20棵，每个小分队共分成了多少个组．【答案】20【解析】设共分成了x 个小组，依题意可得16001600204x x-=-，整理得243200x x --=，解得：120x =，216x =-（舍），即共分成了20个小组．【总结】考查工程问题的应用，解完别忘记检验．【例35】学校甲、乙、丙三个摄影兴趣小组进行了一次摄影作品交流活动，活动时，每位同学向不同组的每个组员送一张摄影作品，这样互相交流的摄影作品共310张，已知甲组人数是丙组人数的2倍，乙组比甲组少3人，这三个摄影小组各有多少人? 【答案】甲组有10人，乙组有7人，丙组有5人．【解析】设丙组有x 人，则甲组有2x 人，乙组有()23x -人，依题意可得()()()()223232232310x x x x x x x x x +-+-++-+=，整理得2891550x x --=，即()()58310x x -+=，解得：15x =，2318x =-（舍），即丙组有5人，甲组有10人，乙组有7人．【总结】考查握手问题的应用．【例36】小强放学回家后，向爸爸、妈妈询问火箭队与雄鹿队的当天的篮球比赛的结果，妈妈说：“本场比赛火箭队的姚明比雄鹿的易建联多得了12分”．爸爸说：“如果把姚明的分数乘以易建联的得分再加上36分，恰好等于他们两人的得分之和的15倍，并且，如果姚明的得分不超过30分，则雄鹿队胜，否则，火箭队胜”，请你帮小强算一下，这场比赛，究竟是哪个队胜了?姚明和易建联各得了多少分?【答案】姚明得分为36分，易建联得分为24分，火箭队获胜．【解析】设姚明得分为x 分，则易建联得分为()12x -分，依题意可得()()12361512x x x x -+=+-，整理得242+2160x x -=，解得：136x =，26x =（舍），即姚明得分为36分，则易建联得分为24分，可知火箭队获胜．【总结】考查根据题意列方程进行方程的求解．【习题1】某公司1996年出口创收135万元，1997年、1998年每年都比上一年增加a%，那么1998年这个公司出口创收_________元．【答案】()21351%a+．【解析】考查增长率问题的应用．【习题2】甲、乙两个工程队合修一条路要6天完成，如果各队单独修路，则甲队比乙队少用5天，设甲、乙两队单独修路所需天数分别为x天和y天，则可列方程组为（）A．65x yx y+=⎧⎨=-⎩B．65x yx y+=⎧⎨=+⎩C．11165x yx y⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D．11165x yx y⎧+=⎪⎨⎪=+⎩【答案】C【解析】考查工程问题的应用．随堂检测【习题3】已知点A （12，2），B （3，-1），在x 轴上找一点P ，使P A =2PB ．【答案】()160P ，，()260P -，【解析】设()0P x ，=，整理得236x =，解得：16x =，26x =-，即得()160P ，或()260P -，．【总结】考查满足一定条件的点坐标求取的应用．【习题4】甲、乙两组工人合做某项工作，10天以后，因甲组另有任务，乙组再单独做2天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快4天，求各组单独完成这项工作所需要的天数．【答案】甲单独做需要20天，则乙单独做需要24天．【解析】设甲单独做需要x 天，则乙单独做需要()4x +天，依题意可得111102144x x x ⎛⎫++⋅= ⎪++⎝⎭，整理得218400x x --=，解得：120x =，22x =-，经检验均是原方程的解，但22x =-不符合题意，故舍去．即甲单独做需要20天，则乙单独做需要20424+=天．【总结】考查工程问题的应用，注意分式方程解完要检验．【习题5】有一面积为150平方米的长方形饲养场，饲养场一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求饲养场的长和宽．【答案】饲养场长为15m ，宽为10m ．【解析】设饲养场长为xm ，依题意可得351502xx -⋅=，整理得2353000x x -+=，解得：115x =，220x =（舍），即饲养场长为15m ，宽为10m ．【总结】考查面积问题的应用．【习题6】修建360米长的一段高速公路,甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米.甲工程队每天修建的费用为2万元,乙工程队每天修建的费用为3.2万元.（1）求甲、乙两个工程队每天各修建多少米；（2）为在35天内完成修建任务应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少?并说明理由【答案】（1）甲每天修12m ，则乙每天修18m ；（2）甲．【解析】（1）设甲每天修xm ，则乙每天修()6x m +，依题意可得360360106x x -=+，整理得262160x x +-=，解得：112x =，218x =-（舍），即甲每天修12m ，则乙每天修18m ；（2）甲需要30天，乙需要20天，所以在35天内都可以完成．甲所需的费用为30260⨯=万元，乙所需的费用为20 3.264⨯=万元，6064<，所以选择甲．【总结】考查工程问题的应用．【习题7】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛．【答案】8【解析】设应邀请需要x 个队参赛，依题意可得()1472x x -=⨯，整理得2560x x --=，解得：18x =，27x =-（舍），即应邀请6个队参赛．【总结】考查比赛问题，注意赛制是单循环还是双循环．【习题8】初二（1）班班委会主动为班级上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集600元，由全体班委同学分担，后来又6位同学知道消息后也自愿参加了捐助和班委同学一起分担，因此每个班委的同学比原来少分担了50元，问：该班委有几个人?按照原计划每个班委平均分摊多少元．【答案】班委有6个人，原计划每个班委分摊100元【解析】设班委有x 个人，依题意可得600600506x x -=+，整理得26720x x +-=，解得：16x =，212x =-，经检验均是原方程的解，但212x =-不符合题意，故舍去．即班委有6个人，原计划每个班委分摊6001006=元．【总结】考查列方程解应用题的应用，注意分式方程解完要检验．【习题9】制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价是625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月将比第一个月提高6%，为了使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低多少?【答案】10%【解析】设成本价平均每月降低x ，依题意可得：()()()2625120%16%5001625500x -+--=-，解得：10.1x =，2 1.9x =（舍），即成本价平均每月降低10%．【总结】考查利润问题的应用，根据题目条件找到等量关系．【习题10】一汽艇用一定速度驶完一段路程，若汽艇每小时少走8千米，则走完全程要多用4小时，若汽艇每小时多走8千米，则走完全程可少用2小时，试求这段路的长度以及汽艇原来的速度．【答案】这段路长192km ，汽艇原来速度为24/km h ．【解析】设这段路长为xkm ，汽艇原来的速度为/ykm h ，。

(11)列方程解应用题(一)(1)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------(11)列方程解应用题(一)(1)（第 11 课时）【列方程解应用题】 1. 列方程解应用题是一种不同于算术解法的新的解题方法。

它是用字母来代替未知数，根据题目中的已知条件找出等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。

（1）列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算；（2）列方程解应用题的关键在于要能正确地设立未知数，善于抓住已知量和未知量之间的数量关系，找出等量关系，建立方程。

2. 列方程解应用题的一般步骤：（1）理解题意；弄清题目所给的已知条件和未知条件，以及它们之间的相互关系。

（2）设未知数；未知数的设立有一定的窍门，不一定都以题目中最后所要求的量作为所设的未知数，而是应该根据题目的内容来确定。

如果设立的未知数不是题目最终要求的量，至少设立的这个未知数也要与已知条件和要求的答案关系紧密。

（3）找出题目中数量之间的等量关系，根据等量关系列出方程；（4）解方程；这是应该纯粹的计算过程，要细心运算。

1 / 6（5）检验，写出答案。

将求出的结果代入原应用题，依照题意检验结果的正确性。

注意不能只检验求得的结果是不是所列方程的解，要防止列方程式时出现的错误。

3. 找等量关系一般有下列方法：（1）以总量为等量关系建立方程；（2）以相差量为等量关系建立方程；（3）以较大的量（或几倍数）为等量关系建立方程；（4）以题中的等量为等量关系建立方程。

【专题训练】 1. 某工厂计划生产一批洗衣机，原计划 20 天完成，实际每天生产 300 台，结果提前 4 天完成任务。

原计划每天生产多少台？ 2. 工程队要修一条 3 千米的公路，修了 5 天后，还剩下 300 米没有修，平均每天修多少米？3. 某班有男生 30 人，比女生的 2 倍少 16 人，这个班有女生多少人？4. 有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 3 倍。

人教版八年级数学上册列分式方程解应用题

例3、某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列
车的平均速度为(x+V)千米/时，提速后列车运行(s+50)
解：（2）设甲、乙两队每天的费用分别为a元、b元。
8a 8b 3520 6a 12b 3480
解
得:
a b
300 140
2、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问：（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？
3、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
4、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?
千米所用时间为 s+50 小时。
x+v
s = s+50 . x x+v
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
方程两边同乘 x(x+v) ，得 s(x+v)=x(s+50)

第8讲列方程解应用题

第八讲列方程解应用题【知识要点】1．有两个未知量的分数应用题，我们可以根据两量和、差、倍比关系，设其中一个量为x ，另一个量用代数式表示，再根据等量关系列方程解答。

2．用方程解应用题的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；列方程求解；检验书写答案，其中第三步是关键。

【例题精讲】例题1：一个运输队包运1998套玻璃茶具．运输合同规定：每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元．结果这个运输队实际得运费3059.6元，那么，在运输过程中共损坏多少套茶具？解：设共损坏x 套茶具1.6⨯(1998-x )-18x =3059.6x =7例题2：从家里骑摩托车到火车站赶乘火车．如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟．如果打算提前5分钟到，摩托车的速度应是多少？解：设离火车开车时刻还有x 分钟)5(6020)15(6030+⨯=-⨯x x x =5530⨯[(55-15)÷(55-5)]=24(千米/小时)例题3：一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间距离．解法一：设顺水航行x 小时，则逆水航行（12.5-x ）小时(20+4)x =(20-4)(12.5-x )x =5（20+4）⨯5=120（千米）解法二：设甲、乙两码头相距x 千米5.12420420=-++x x x =120例题4：兄弟两人骑马进城,全程51千米.马每小时行12千米,但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行.而步行者到达此地,再上马前进.如果他们早晨六点动身,何时能同时到达城里?解：设哥哥步行了x 千米,则骑马行了（51-x ）千米.而弟弟正好相反,步行了（51-x ）千米,骑马行x 千米1245112515x x x x +-=-+ x =30437476123051530=+=-+(小时)=7小时45分答：早晨6点动身,下午1点45分到达.例题5：现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度是40%的糖水，需加糖多少克？解：设需加糖x 克能得到浓度为40%的糖水．那么%40)300(%20300⨯+=⨯+x xx =100例题6：有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

列简易方程解应用题(1)(2)

列方程解应用题1例1、小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支铅笔，小巧买了多少支铅笔？例2、小巧买了14支铅笔，是小丁丁买的铅笔数的2倍，小丁丁买了多少支铅笔？练习1、甲乙两个书架，已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?练习2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?练习3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。

养鸭多少只？例3、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。

参加科技小组的男、女生各有多少人？练习1、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？练习2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。

钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。

钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？练习3、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？（两种不同的设法）例4、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱练习1、王老师带500元去买足球，买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？练习2、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员35元，找回3.2元，每个面包6.3元，每袋牛奶多少元？练习3、小芳家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子，一共用了1120元，如果一张桌子730元，那么一把椅子多少钱？练习4、小刚去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和一些大米，共付了61.6元，买大米多少千克？列方程解应用题2例1、小胖的年龄乘5，再加上7，就是王爷爷的年龄，王爷爷62岁，小胖几岁？练习1、小红今年11岁，妈妈今年39岁，小红几岁时，妈妈年龄是小红的3倍？练习2、李老师今年42岁，小明今年9岁，当小明几岁时，李老师的年龄是小明的4倍？例2、鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔共有几只？练习1、鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡兔各有几只？练习2、鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，求鸡兔各有几只？练习3、鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，求鸡兔各有几只？练习4、鸡和兔的数量相同，两只动物腿加起来共有48条，求鸡兔各有几只？例3、A大楼的总高度为258米，比B大楼的3倍还高24米，B大楼高多少米？练习：一、计算.4X＋3X＝ 7a－5a＝ 7.5b－5b＝S－0.5s= 9t＋7t＝ 20t－5t－3t＝二、看图列方程,并求出方程的解.桃树X棵X千克 2X千克520棵 1200千克杏树X棵X棵X棵三、填空1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回( )元.2、服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩( )套.3、小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走( )千米.4、甲乙两数的和是m, 乙数是甲数的3倍,甲数是( ),乙数是( ).5、两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了2千克和3千克,一共花了( )元.6、一堆笔分给几个小朋友，若每人3根，将剩余6根，每人4根，将缺少6根，那么小朋友共（）位。

小学五年级数学思维能力训练(奥数)《列方程解应用题》(一)(含答案)

列方程解应用题（一）专题解析：“年龄问题”“盈亏问题”“差倍应用题”大家只要要根据两个条件，然后建立等量关系列出方程就可以了。

例1 今年李老师年龄是王东的2倍，李老师10年前的年龄和王东8年后的年龄相等，今年李老师和王东各是多少岁？分析与解答：要求王东与李老师两个人的年龄，我们不妨设今年王东的年龄是x岁，李老师为3x岁，然后根据“李老师在10年前的年龄和王东8年后的年龄相等”这个数量关系式，列出方程。

解：设今年王东的年龄为x岁，李老师的年龄为2x岁，可列方程2x-10=x+82x-x=10+8x=182x=36答：李老师今年36岁，王东今年18岁。

随堂练习：今年爸爸的年龄是朵朵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是朵朵的4倍，今年朵朵几岁？例2 今年姐姐的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后年龄比3年前姐姐的年龄大1岁，姐弟俩现在各多少岁？分析与解答先表示出姐姐与弟弟今年的年龄，然后运用弟弟5年后，姐姐3年前的年龄作为等量关系。

解：设弟弟今年x岁，那么姐姐今年（3x+1）岁，可列方程x+5=3x+1-3+1x+5=3x-16=2xx=33x+1=3×3+1=10答：姐姐今年10岁，弟弟今年3岁。

随堂练习：今年爸爸的年龄比小明年龄的3倍多2岁，小明15年后年龄比爸爸10年前的年龄还大1岁。

那么，爸爸现在多少岁？例3小学学生乘汽车去春游，如果每辆车上从45人，那么有30人没有座位；如果每辆车上多坐5人，那么可以多出1辆汽车，问原计划准备多少辆汽车？学校共有学生多少人？分析解答：假设原计划准备x辆汽车，由第一种坐法，有（45x+30）名学生；由第二种坐法，有（45+5）（x-1）名学生。

而学生总人数是不变的，我们根据“总人数相等”作为等量关系列出方程。

解：设原计划准备x辆汽车，可列方程45x+30=(45+5) (x-1)45x+30=50x-5080=5xx=16学生有45×16+30=750（人）或50×（16-1）=750（人）答：原计划准备16辆汽车，学校共有学生750人。

列方程解应用题1-7

姓名列方程解应用题一1.成都七中嘉祥学校六年级共有学生385人，比二年级人数的3倍少53人，成都七中嘉祥学校二年级共有多少人？2.某学校共有学生330人，其中男生人数是女生人数的1.2倍，男生有多少人？3.一根铁丝长120厘米，现在把它分成两段，如果要使其中一段是另一段的5倍，那么两段铁丝分别长多少厘米？4.甲、乙、丙三个数的和是270，已知甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，求甲、乙、丙三数各是多少？5.哥哥有180元，弟弟有120元。

现在两人花去同样多的钱后，剩下的钱数，哥哥是弟弟的3倍。

哥哥和弟弟各花去多少钱？6.一个数乘以8，得到的数比原来多140，原来的数是多少？7.妈妈的年龄比小勇大27岁，今年妈妈的年龄正好是小勇年龄的4倍，小勇今年多少岁8.5年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子俩刚好52岁，儿子今年多少岁？9.光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少18本；如果每班发10本，则剩下22本。

这个学校一共有多少个班？买回多少本图书？10.学校进一批学具分发给各班。

若每班发5盒还剩15盒;若每班发8盒还差3盒,学校共购进多少盒？姓名列方程解应用题二1.一个机床厂，今年第一季度生产车床199台，比去年同期的产量的2倍少45台，去年第一季度产量是多少台？2.两个数的和是245，商是4，那么较大的一个数是多少？3.人民商场所存的海尔和格力两种空调台数相等，现在商场又卖出了海尔空调32台，买进格力空调48台，这样格力空调的台数是海尔空调的2倍。

原来人民商场有海尔空调多少台？4.大明今年32岁，小明今年8岁，几年前大明的年龄正好是小明的5倍？5.某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有18人没有床位；如果每间8人，则多15个空床位。

该校有宿舍多少间？6.小明每天早晨7点上学。

如果每分钟走60米，则会迟到3分钟；如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。

小明家离学校有多少米？7.有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。

08列一元一次方程解应用题(航行问题)

08列一元一次方程解应用题(航行问题)08列一元一次方程解应用题（航行问题）一．解答题（共10小题）1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．2．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）4．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．5．某船从A地逆流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h，已知此船在静水中的速率为8km/h，水流速率为2km/h．A，C两地之间的旅程为10km，求A，B两地之间的旅程．6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？7．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度．8．某轮船从A码头到B码头顺水航行3h，返航时用4.5h，已知轮船在静水中的速度为4km/h，求两个码头之间的距离．9．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续逆流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速率是38km/h．（1）求水流的速率；第1页（共8页）（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速率沿原路返回共需要多少时间？10．轮船沿江从A港逆流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为22千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米？第2页（共8页）08列一元一次方程解应用题（航行问题）参考谜底与试题解析一．解答题（共10小题）1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．【分析】等量关系为：顺水时间×顺水速度=逆水的时间×逆水速度，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设船在静水中的平均速率是v千米/时．则：2（v+3）=3（v﹣3）解得：v=15．答：船在静水中的平均速度是15千米/时．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．2．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？【阐发】（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速率×顺风时间=逆风速率×逆风时间，列出方程求出x的值便可．（2）由“航程=速率×时间”举行计较．【解答】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24），解得：x=696．答：无风时飞机的航速是696千米/时．（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则第3页（共8页）3×（696﹣24）=2016（千米）．答：两机场之间的航程是2016千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速率=无风时的速率+风速，逆风速率=无风时的速率﹣风速，枢纽是根据顺风飞行的旅程等于逆风飞行的旅程列出方程．3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）【分析】本题需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．【解答】解：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则+=3，解得：x=12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则+=3，解得：x=10．答：甲乙两地间的间隔为12.5km或10km．【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，本题平分类会商并分别列出方程求解是解题的枢纽．4．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C 码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．【分析】设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，船顺水行驶的速度为10千米/小时，船逆水流行驶的速度为5千米/小时，然后分类讨论：当C在A与B 之间时，顺水行驶x千米，逆水行驶40千米，根据速度公式第4页（共8页）使用时间列方程获得+；当C在点A的上游时，顺水行驶x千米，顺水行驶（2x+40）千米，根据速率公式使用时间列方程获得+=20，再分别解方程即可．【解答】解：设A与B的间隔为x千米，则A与C的间隔为（x﹣40）千米，当C在A与B之间时，当C在点A的上游时，++=20，解得x=120（千米）；=20，解得x=56（千米）．答：A与B的距离为56千米或120千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：使用方程解决实际问题的根本思路如下：第一审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或直接设一枢纽的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等干系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．5．某船从A地逆流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h，已知此船在静水中的速率为8km/h，水流速率为2km/h．A，C两地之间的旅程为10km，求A，B两地之间的旅程．【分析】设C、B两码头相距xkm，则A、B两码头之间的距离为（x+10）km，根据顺流航行的时间+逆流航行的时间=7h建立方程求出其解即可．【解答】解：设C、B两码头相距xkm，则A、B两码头之间的距离为（x+10）km，由题意，得+=7解得：x=22.5则A、B两码头间的间隔为：22.5+10=32.5（km）答：A，B两地之间的旅程是32.5km．【点评】本题考查了航行问题的数量干系的运用，顺水速率=静水速率+水速，顺水速率=静水速率﹣水速，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据路程问题的数量干系树立方程是枢纽．6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小第5页（共8页）时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【阐发】设船在静水中的速率为x千米每小时，表示出顺水与顺水速率，根据两码头的间隔相等列出关于x的方程，求出方程的解便可获得结果．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：2（x+3）=3（x﹣3），去括号得：2x+6=3x﹣9，解得：x=15，2×（15+3）=36（千米）．答：两码头之间的间隔为36千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．7．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度．【阐发】设船在静水中的速率为x千米/时，则顺水速率为（x+2）千米/时，顺水速率为（x﹣2）千米/时，根据往返旅程相等树立等量干系，求出其解就可以求出结论．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x﹣2）千米/时，由题意得4（x+2）=5（x﹣2），解得：x=18．答：该船在静水中的速率是18千米/时．【点评】本题是航行问题，主要考查了顺水速率，顺水速率与水速的干系及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意找到反映全题的等量干系是枢纽．8．某轮船从A码头到B 码头顺水航行3h，返航时用 4.5h，已知轮船在静水中的速率为4km/h，求两个码头之间的间隔．【阐发】设水速为xkm/h，由轮船逆流和逆流走过的旅程不异列出一元一次方程，解出x的值，便可求出两个码头之间的间隔．【解答】解：设水速为xkm/h，由题意得第6页（共8页）3（4+x）=4.5（4﹣x），解得x=0.8，3×（4+0.8）=3×4.8=14.4．答：两个码头之间的距离为14.4km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量干系是解题枢纽，此题难度不大．9．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？【分析】（1）设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为时间=两段时间之和．【解答】解：（1）设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，解得x=2．∴水流的速率为2km/h．．则往返．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．第7页（共8页）∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为故原路返回时间为：．．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．轮船沿江从A港逆流行驶到B港，比从B港返回A 港少用3小时，若船速为22千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B港相距多少千米？【分析】设A港和B港相距x千米，根据题意可得：顺流行驶比逆流行驶少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设A港和B港相距x千米，由题意得，解得x=360．答：A港和B港相距XXX．。

列方程解应用题

列方程解应用题（一）1.甲、乙两地相距375千米，一辆汽车由甲地到乙地，上午行了3小时，每小时行45千米，剩下的路程下午用5小时行完。

下午每小时行多少千米？2.一个服装厂原来做一套制服用布4.2米，采用新的裁剪方法以后，每套节省用布0.2 米。

原来做1400套制服的布，现在可以做多少套？3.红星机器厂有一堆煤，原来每天烧1.9吨，可以烧30天。

技术革新后，这堆煤可以多烧8天，技术革新后每天少烧煤多少吨？4.某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍。

参加竞赛的有多少人？5.化肥厂生产一批化肥，计划每天生产110吨，实际比计划多生产25吨，结果提前5天完成任务。

实际用了多少天？6.学校买来5张办公桌和9把椅子，共用去840元，已知一张办公桌的价钱是一把椅子的3倍，每张办公桌和每把椅子的价钱各是多少元？7.学校体育室买来12个篮球和8个排球，一共用去508元。

已知一个篮球比一个排球贵14元，篮球和排球的单价各是多少元？8.有甲、乙两个仓库，甲仓库有粮食264吨，乙仓库有粮食192吨。

现在每天从仓库运出粮食30吨，从乙仓库运出粮食18吨，几天以后，两个仓库剩下的粮食相等？9.菜场里有两筐重量相等的鸡蛋。

甲筐卖出4.8千克，乙筐卖出10,.5千克后，甲筐剩下的重量是乙筐剩下的4倍。

两筐鸡蛋原来各有多少千克？10.笼子里鸡和兔共100只，鸡脚比兔脚多80只，问笼子里有鸡和兔各多少只？11.四（3）班第一小组的同学在一次数学单元测验中，4个女生平均每人得91.5分，5个男生平均每人得87分，第一小组平均每人得多少分？12.小明在练习口算。

如果他每分钟做35题，可以提前1分钟完成；如果他每分钟做25题，就要超时1分钟。

口算题共有多少题？13.师徒两人同时生产800个零件，10小时完成。

如果师傅每小时比徒弟多生产16个零件，徒弟每小时生产多少个零件？14.甲乙两车同时从相隔6千米的两地背向而行，甲车每小时行32千米，乙车每小时行38千米，4小时后两车相距多少千米？列方程解应用题（2）1.先锋农具厂计划每月生产农具400件。

列方程组解应用题1

典型例题【例1】某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？【例2】根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【例3】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【例4】某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？【例5】某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．两种跳绳的单价各是多少元？【例6】某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？【例7】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程组求解）【例8】某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？课堂练习1、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？2、为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？3、夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？4、苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？5、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是多少？6、我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？7、2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？家庭作业1、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y xy x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 2、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A.4种B.11种C.6种D.9种4、成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（）5、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐BD元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A．20 B．30 C．40 D．508、图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A、5B、10C、15D、209、某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．。

中考数学列方程(组)解应用题含答案

中考数学考点跟踪训练8列方程(组)解应用题一、选择题1．(2010·曲靖)练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( )A ．5(x －2)＋3x ＝14B ．5(x ＋2)＋3x ＝14C ．5x ＋3(x ＋2)＝14D ．5x ＋3(x －2)＝14答案 A解析水性笔的单价为x 元，则练习本的单价为(x －2)元，5本练习本和3支水性笔的总价为5(x －2)＋3x 元，故选A.2．(2010·恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元答案 A解析设该商品的进价为x 元，28×0.9－x ＝20%x,1.2x ＝28×0.9，x ＝21.3．(2011·泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝400 答案 B解析甲种奖品每件16元、x 件需16x 元，乙种奖品每件12元、y 件需12y 元，合计16x ＋12y ＝400，故选B.4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A ．129B ．120C ．108D ．96答案 D解析设1艘大船一次载客x 人，1艘小船一次载客y 人，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ＝46，2x ＋3y ＝57，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝7，∴3x ＋6y ＝3×18＋6×7＝54＋42＝96.5．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173()1＋x %2＝127B ．173()1－2x %＝127C ．173()1－x %2＝127D ．127()1＋x %2＝173答案 C解析该品牌服装降价一次后为173－173×x %＝173(1－x %)元，降价两次后为173(1－x %)－173(1－x )×x %＝173(1－x %)2元，故选C.二、填空题6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为________．答案 50－8x ＝38解析每个莲蓬的单价为x 元，8个莲蓬合计8x 元，找回(50－8x )元，所以50－8x ＝38.7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．答案 440 解析设一束鲜花的价格为x 元，一个礼盒的价格为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝143，①2x ＋y ＝121，②由①＋②得3x ＋3y ＝264.∴x ＋y ＝88.∴5x ＋5y ＝88×5＝440.8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．答案 40解析 0.50×100<56，可知该用户超量用电.0.50a ＋0.50(1＋20%)(100－a )＝56,0.5a ＋60－0.6a ＝56，－0.1a ＝－4，a ＝40.9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．答案 20%解析设每年屋顶绿化面积的增长率为x .2000(1＋x )2＝2880.(1＋x )2＝1.44.1＋x ＝±1.2.所以x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．故x ＝0.2＝20%.10．(2011·宿迁)如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．答案 1解析设AB 长为x m ，则BC ＝(6－2x )m.∴x (6－2x )＝4，x 2－3x ＋2＝0.x 1＝2，x 2＝1.当x ＝2时，AB ＝2，BC ＝2，不合题意，舍去，所以x ＝1.三、解答题11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．解设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得x ＋(3x ＋2000)＝10000.解得 x ＝2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克．12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12x ＋8y ＝乙：⎩⎨⎧ x ＋y ＝ x 12＋y 8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________，y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________，y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解 (1) 甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180；乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20. 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；(2)若解甲的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20， ①12x ＋8y ＝180， ② ①×8，得：8x ＋8y ＝160， ③③－②，得：4x ＝20，∴x ＝5.把x ＝5代入①得：y ＝15，∴ 12x ＝60,8y ＝120.若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180， ①x 12＋y 8＝20， ② ②×12，得：x ＋1.5y ＝240， ③③－①，得：0.5y ＝60.∴y ＝120.把y ＝120代入①，得，x ＝60.答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米．13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．⎩⎨⎧ 14x ＋()20－14y ＝29，14x ＋()18－14y ＝24，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝x ；当x >14时，y ＝14×1＋()x －14×2.5＝2.5x －21，所求函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧x ()0≤x ≤14，2.5x －21()x >14. (3)∵x ＝24>14，∴把x ＝24代入y ＝2.5x －21，得：y ＝2.5×24－21＝39.答：小英家3月份应交水费39元．14．(2011·烟台)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？解设原计划每天打x 口井，由题意可列方程30x －30x ＋3＝5，去分母得，30(x ＋3)－30x ＝5x (x ＋3)，整理得，x 2＋3x －18＝0，解得x 1＝3，x 2＝－6(不合题意，舍去)．经检验，x 2＝3是方程的根，∴x ＝3.答：原计划每天打3口井．15．(2011·衢州)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有()x ＋3株，平均单株盈利为()3－0.5x 元，由题意，得()x ＋3()3－0.5x ＝10.化简，整理得x 2－3x ＋2＝0.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝2，∴x ＋3＝4或5.答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．解 (1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利；平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数；每盆的株数＝3＋每盆增加的株数．(2)解法1(解法2(图象法)：如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．解法3(列分式方程)：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得10＝3－0.5x.x＋3解这个方程，得x1＝1，x2＝2.经验证，x1＝1，x2＝2是所列方程的解．∴x＋3＝4或5.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．四、选做题16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解(1)2x,50－x.(2)由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15, x2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去. ∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．。

列方程解应用题(一)

列方程解应用题（一）列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。

1.淮安市佳一才艺学校买来32支圆珠笔和64本练习本奖给三好学生，一共付出89.6元。

已知每本练习本0.5元，每支圆珠笔的价钱是多少元？2.要铺设一条长213.6米的路，甲队平均每天铺10.8米。

7天后，乙队一起参加铺路，两队又合铺6天完成了任务。

甲乙两队合铺一天能完成多少米？3.水果店有苹果和梨共308.3千克，已知苹果的重量是梨的2倍还多8千克。

梨有多少千克？4.甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地32千米处与乙相遇。

已和甲每小时行20千米，乙每小时行12千米。

问从出发到相遇时各行了多少千米？5.小李从图书馆借一本书，每天看6页，8天只看了这本书的一半，从这以后，他每天看8页，那么他看完这本书共需多少天？6.陈老师去文具店买乒乓球，如果买50个，但所带的钱还缺5元，如果改买45个，还缺1.5元，那么每个乒乓球要多少元？7.工厂三个车间共有工人480人，如果从第一车间调12人到第二车间，从第二车间调18人到第三车间，这三个车间的人数相等。

第二车间原有工人多少人？8.王明和杨荣的存款数相等，后来王明取出了60元，杨荣存入了20元，这时杨荣的存款是王明的3倍，求两人原有存款各多少元？9.学校买来4个篮球和9个足球，共用去76.2元，一个篮球和一个足球共价12.8元，每个足球多少元？10.一批小麦存放在两个粮库中，甲库所存小麦的数量是乙库的2倍。

后来从甲库运走86吨，从乙库运走40吨，这时两库所剩小麦的数量相等。

甲库原来有小麦多少吨？11.李老师到体育用品店买3副羽毛球拍，付出110元，找回5元。

每副羽毛球拍的售价是多少元？12.甲乙两地之间的路程是200千米，一辆汽车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地，汽车在离乙地还有32千米时，已经行了多少小时？13.某服装厂计划加工800套西服，已经做了4天，平均每天加工60套，剩下的要在7天内完成，平均每天应加工多少套？14.甲乙两个车间，甲车间有工人112人，乙车间有工人94人，要使两个车间的人数相等，要从甲车间调几人到乙车间？15.小伟爸爸今年的岁数是小伟的7倍，再过10年，小伟爸爸的岁数是小伟岁数的3倍。

列方程解应用题选题(1-10)

列方程解应用题—1 姓名：1.成都七中育才学校六年级共有学生276人，比二年级人数的3倍还多51人，成都七中育才学校二年级共有（）人。

2.某学校共有学生460人，其中男生人数是女生人数的1.3倍，男生有（）人，女生有（）人。

3.学校有足球和篮球共45个，其中篮球的个数比足球的2倍少6个，学校有篮球（）个。

4.两个数的和是240，商是3，那么较大的一个数是（）。

5.甲桶里有油500千克，乙桶里有油160千克，甲桶的油要倒入乙桶（）千克，才能使甲桶油乙桶的2倍。

6．甲、乙、丙三个数的和是360，已知甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，求甲、乙、丙三数各是（）、（）、（）。

7.某校六年级人数是二年级人数的3倍多18人，比二年级人数的4倍少66人。

六年级有（）人。

8.某小卖部有啤酒300瓶，汽水212瓶，每天卖出去啤酒和汽水各21瓶，（）天后剩下的啤酒是汽水的3倍。

9.小红的爸爸妈妈每月收入6000元，如果他们家每月支出比储蓄少600元，那么她家每月要储蓄（）元。

10.师徒两人4小时共做124个零件，如果徒弟每小时比师傅少做7个零件，那么师傅每小时做（）个零件。

列方程解应用题—2 姓名：1.三个修路队共修路1760米，甲队修的是乙队的3倍，乙队比丙队少修240米，甲队修了（）米。

2.儿子今年9岁，妈妈今年33岁，（）年前妈妈的年龄正好是儿子的5倍。

3.爸爸17年前的年龄相当于儿子11年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子年龄的8倍时，爸爸（）岁。

4.在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是420，已知减数是差的2.5倍，那么减数是（）。

5.在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是190，已知差是减数的4倍，那么差是（）。

6.一个长方形的周长是150分米，其中宽比长少15分米，那么这个长方形的面积是（）平方分米。

7.把长140厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米，长是（）厘米。

8.两个数相除，商是24，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是1840，则被除数是（）。

8列方程解应用题1

(完整版)列方程解应用题练习题

第8课时 列方程解应用题

列方程解应用题

初中数学八年级列一元二次方程解应用题练习题附答案

列方程解应用题专题训练80题(部分有答案)

八年级(下)数学 同步讲义 列方程解应用题(解析版)

(11)列方程解应用题(一)(1)

人教版八年级数学上册列分式方程解应用题

第8讲 列方程解应用题

列简易方程解应用题(1)(2)

小学五年级数学思维能力训练(奥数)《列方程解应用题》(一)(含答案)

列方程解应用题1-7

08列一元一次方程解应用题(航行问题)

列方程解应用题

列方程组解应用题1

中考数学 列方程(组)解应用题 含答案

列方程解应用题(一)

列方程解应用题选题(1-10)

第8课时列方程解应用题

八年级(下)数学同步讲义列方程解应用题(解析版)

第8讲列方程解应用题

中考数学列方程(组)解应用题含答案