菱形的判定专项练习30题(有答案)ok

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菱形的判定同步练习(含答案)

第六章特殊平行四边形

1 菱形的性质与判定

第2课时菱形的判定

基础闯关

知识点一：利用定义判定菱形

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E,使AE=AB,连接ED,EC,AC.添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是( )

A.AB=AD

B.AB=ED

C.CD=AE

D.EC=AD

2.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,要使四边形AFDE为菱形,△ABC应满足的条件是.(添加一个条件即可)

知识点二：利用对角线的位置关系判定菱形

3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF.在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是( )

A.EB⊥EC

B.AB⊥AC

C.AB=AC

D.BF∥CE

4.从下图入口处进入，最后到达的是( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

知识点三：利用边的关系判定菱形

5.如图,将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )

A.AF=EF

B.AB=EF

C.AE=AF

D.AF=BE

6.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( )

A.AB=BC

B.AC=BC

C.∠B=60°

D.∠ACB=60°

7.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.如果AE=4cm,那么四边形AEDF的周长为( )

A.12cm

B.16cm

C.20cm

D.22cm

8.如图，两条笔直的公路l₁，l₂相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C到公路l₁的距离为4千米，则村庄C到公路l₂的距离为.

菱形的判定(含答案)

菱形的判定

一、选择题

1．下列四边形中不一定为菱形的是（）

A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形

C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形

2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC； ⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm

二、填空题

4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）

图1 图2

5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）

6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD： ∠ABC= 1：•2，•则BD=•_____，•菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．

四、思考题

9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．

]

2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

菱形的判定专项练习30题(有答案)ok

菱形的判定专项练习30题（有答案）

1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长．

2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．

求证：BC=2DN．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长．

4．如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；

（2）▱ABCD是菱形．

5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形．

6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．

7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE．

（1）求证：四边形ADCE是菱形．

（2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．

初中数学菱形的性质菱形的判定练习题(附答案)

初中数学菱形的性质菱形的判定练习题

一、单选题

1.已知,□ABCD 中,若∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是( )

A.100°

B.120°

C.80°

D.60°

2.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )

A.//AD BC

B.OA OC =,OB OD =

C.//AD BC ，AB DC = D .AC BD ⊥

3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )

A.四个角都相等

B.四条边相等

C.对角线相等

D.对角线互相平分

4.如图,在菱形ABCD 中,AC=8,BD=6,则△ABD 的周长等于( )

A.18

B.16

C.15

D.14

5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )

A.对边相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

6.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是( )

A.AC⊥BD

B.AB=AC

C.∠ABC=90°

D.AC=BD

二、证明题

7.如图，四边形ABCD 是菱形，DE AB ⊥交BA 的延长线于点,E DF BC ⊥交BC 的延长线于点F.求证:DE DF =.

三、填空题

8.如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若=6AD ，=16AC BD +，则BOC △的周长为．

9.如图，在菱形ABCD 中，对角线6,10AC BD ==.则菱形ABCD 的面积为 .

10.如图,四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,有下列条

菱形的判定(含答案)

１

一、证明题

1. 如图AD FE ∥，点B 、C 在AD 上，12∠=∠，.BF BG =

（1）求证：四边形BCEF 是菱形； [证]

（2）若.AB BC CD ACF BDE ==，求证：

△≌△ [解]

2. 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；

（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.

3. 如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，2AB BC =.分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN EC ，. 求证：.FN EC =

4. 如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，点F 在CB 的延长线上，且.DE BF = （1）求证：ADE ABF △≌△；

（2）问：将ADE △顺时针旋转多少度后与ABF △重合，旋转中心是什么？

B A

C A

B A

B C

E B

２

5. 如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点（G 与B C 、两点不重合），E F 、是AG 上的两

点（E F 、与A G 、两点都不重合），若AF BF EF =+，12∠=∠，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关

系，并证明你的结论.

6. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1 =∠2．

（1）求证：四边形ABCD 是矩形；

（2）若∠BOC =120°，AB = 4cm ，求四边形ABCD 的面积．

菱形的判定配套练习-含答案

菱形的判定

1.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，作ED∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E。求证：四边形OCED是菱形。

AB的长为半径画2.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1

弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于O,AO=CO.请你再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是()

A．BD平分∠ABC B．AB=AD

C．AC⊥BD D．OB=OA

4.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于E，交AC于F，求证：四边形是菱形．

5.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E,F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．

6.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE，BD，且AE=AB.

(1) 求证：∠ABE=∠EAD;

(2) 若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形

8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

(1) 求证：△ABE≅△DFE；

(2) 连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．

9.如图，在菱形ABCD中，E、F为对角线BD的三等分点．求证：四边形AFCE是菱形．

北师大版九年级数学上专项练习：菱形的判定 (含答案)

菱形的判定

一、选择题

1. 下列条件能判断四边形ABCD是菱形的条件是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．邻边相等D．对角线互相垂直且平分

2. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（）

A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．3. 满足下列（）的是菱形．

A．两对角线相等

B．两对角线垂直

C．两条对角线垂直且互相平分

D．两条对角线相等且互相垂直

4. 顺次连结四边形各边中点得到的四边形是一个菱形，则原来的四边形必是（）

A．等腰梯形B．矩形C．对角线相等D．菱形

5. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

A．矩形B．三角形C．正方形D．菱形

6. 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点，得到的四边形是（）

A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

7. 用两根等宽的木条交叉重叠在一起，则重叠部分的图形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定

8. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．AB CD

B．AC BD

１

２

C ．AC B

D ⊥时，它是菱形 D ．当90ABC ∠=时，它是矩形二、填空题

9. 依次连结等腰梯形各边中点所成的四边形是

．

10. 在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从（1）AB CD =；（2）AB CD ∥；

（3）OA OC =；（4）OB OD =；（5）AC BD ⊥；（6）AC 平分BAD ∠这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD

初中数学菱形的判定及性质练习题(附答案)

初中数学菱形的判定及性质练习题一、单选题 1.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且22.5BAE ∠=︒,EF AB ⊥,垂足为F ,则EF 的长为( )

A. 1

B. 2

C. 422-

D. 324-

2.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点,矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4,那么点P 到矩形的两条对角线AC 、BD 的距离之和是( )

A. 125

B. 245

C. 65

D.不确定

3.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( )

①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD

A.①③

B.②③

C.③④

D.①②③

4.如图,在菱形ABCD 中, 2AB =,60?BAD ∠=,E 是AB 的中点, P 是对角线AC 上的一个动点,则

PE PB +的最小值为( )

A. 1

B.3

C. 2

D.55.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )

A.对边相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

6.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )

A.AB CD

B.AD BC

C.AB BC

D.AC BD

=；②

7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB BC

⊥中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形(如

=；④AC BD

ABC

∠=︒；③AC BD

图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )

A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

AC BD相交于点,O H为AD边的中点，菱形ABCD的周长8.如图，在菱形ABCD中，对角线,

22.3菱形的判定常考题(含有详细的答案解析)

菱形的判定2

一、选择题

1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）

A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、梯形

2如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A、①③

B、②③

C、③④

D、①②③

3、能判定一个四边形是菱形的条件是（）

A、对角线相等且互相垂直

B、对角线相等且互相平分

C、对角线互相垂直

D、对角线互相垂直平分

4、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

填空

1、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．

2、如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，

使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

3、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形

菱形地判定专项练习30题

8．如图，已知四边形 ABCD是平行四边形， DE⊥ AB，DF⊥ BC，垂足分别是为 E F ，并且 DE=DF．求证：四边形 ABCD 是菱形．
9．如图，在△ ABC中， DE∥BC，分别交 AB， AC于点 D，E，以 AD，AE为边作 ? ADFE交 BC于点 G， H，且 EH=EC．求证：（ 1）∠ B=∠ C；
14．如图，在△ ABC中， AB=AC， M、 O、N 分别是 AB、 BC、CA的中点．求证：四边形 AMON是菱形．
15．如图：在△ ABC中，∠ BAC=90°， AD⊥ BC于 D， CE平分∠ ACB，交 AD于 G，交 AB于 E， EF⊥ BC于 F．求证：四边形 AEFG是菱形．
20．如图，在平行四边形 ABCD中， O是对角线 AC的中点，过点 O作 AC的垂线与边 AD、 BC分别交于 E、 F．求证：四边形 AFCE是菱形．
精彩文档
实用标准
21．如图，在矩形 ABCD中， EF 垂直平分 BD．（ 1）判断四边形 BEDF的形状，并说明理由．（ 2）已知 BD=20， EF=15，求矩形 ABCD的周长．
22．如图所示，在 ? ABCD中，点 E 在 BC上， AE平分∠ BAF，过点 E 作 EF∥AB．求证：四边形 ABEF为菱形．
23．已知，如图，矩形 ABCD中， AB=4cm， AD=8cm，作∠ CAE=∠ ACE源自文库 BC于 E，作∠ ACF=∠ CAF交 AD于 F．（ 1）求证： AECF是菱形；（2）求四边形 AECF的面积．

22.3菱形的判定常考题(含有详细的答案解析)

解答题（共11小题）菱形的判定

1、（2009•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

2、（2008•贵阳）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

3、（2007•娄底）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

4、（2011•常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB 中点，求证：四边形BCDE是菱形．

5、（2009•云南）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．

6、（2009•梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．

（1）求证：AD=CE；

（2）填空：四边形ADCE的形状是_________．

7、（2008•永州）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

初中数学菱形的判定及性质练习题(附答案)

一. 单选题 1•如图，正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 匕且ZBAE = 225。，EF 丄初，垂足为F ,

则EF 的长为（）

B. √2

C. 4-2√2

D. 3∖∕2-4

2. 如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点,矩形的两条边AB . BC 的长分别为3和4,那么点P 到矩形的两条对角线AC. 3D 的距离之和是（

D.不确左

如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ φAC±BD ② ZBAD 二 90° ®AB=BC ④ AC=BD

4•如图,在菱形ABCD 中，AB = 2, ZBAD = 60?, E 是A3的中点，P 是对角线AC 上的一个动

A. 1

B. √3

C. 2

D. √5

菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

） A. 对边相等

C.对角线互相平分初中数学菱形的判定及性质练习丿

A.①③

B.②®

C.③④

D. φ(≡X3)

B •对角相等 D •对角线互相垂直

6.如图，四

边

形

ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是（）

B ------------------- 汽

A.AB = CD

B.AD = BC

C.AB = BC

D.AC = BD

7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：（DAB = BC;②

ZABC = 90°：®AC = BD i④AC丄BD中选两个作为补充条件，使口ABCD为正方形（如

图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A.αχ2) B •②③ C •①③ D •②④

20.3 菱形的判定(含答案)

20.3 菱形的判定A卷

一、选择题

1．下列四边形中不一定为菱形的是（）

A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形

C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形

2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC；

⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）

A．8cm和．4cm和．8cm和．4cm和

二、填空题

4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，•添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）

图1 图2

5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）

6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD： ∠ABC= 1：•2，•则BD=•_____，•菱形的面积是______．

7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．

三、解答题

8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？•说明理由．

四、思考题

9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．

中考数学复习----《菱形的判定》知识点总结与专项练习题(含答案)

中考数学复习----《菱形的判定》知识点总结与专项练习题（含答案）

知识点总结

1.直接判定：

四条边都相等的四边形是菱形。

几何语言：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形

2.利用平行四边形判定：

①定义：一组领边相等的平行四边形是菱形。

②对角线的特殊性：对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

练习题

1、（2022•襄阳）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）

A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形

B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形

C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形

D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．

【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，故选项A不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∵OA＝OD，

∴AC＝BD，

∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；

故选：D．

2、（2022•营口）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是．（写出一个即可）

【分析】由平移的性质得AB∥DE，AB＝DE，则四边形ABED是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．

【解答】解：这个条件可以是AB＝AD，理由如下：

由平移的性质得：AB∥DE，AB＝DE，

九年级数学菱形的判定(基础)(含答案)

菱形的判定（基础）

一、单选题(共10道，每道10分)

1.下列说法中正确的是( )

A.对角线相等的平行四边形是菱形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.有一个角是直角的平行四边形是菱形

答案：B

解题思路：

对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，故B正确

对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故C错误

有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D错误

试题难度：三颗星知识点：略

2.下列四边形中不一定为菱形的是( )

A.对角线互相平分的四边形

B.每条对角线平分一组对角的平行四边形

C.对角线互相垂直的平行四边形

D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形

答案：A

解题思路：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，并不一定为菱形，故A符合题意

每条对角线平分一组对角的平行四边形，对角线相互垂直，则此平行四边形是菱形，故B 不符合题意

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意

用两个全等的等边三角形拼成的四边形的四条边长相等，所以该四边形是菱形，故D不符合题意

试题难度：三颗星知识点：略

3.如图，AC=8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，可得菱形ABCD，则关于操作依据的原理说法正确的是( )

A.四条边相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.菱形的四条边相等

D.菱形的对角线互相垂直平分

答案：A

解题思路：

由作图可知，AB=AD=CB=CD=5

∴此操作依据的原理是四条边相等的四边形是菱形

菱形的判定专项练习30题(有答案)ok

菱形的判定专项练习30题（有答案）

1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长．

2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．

求证：BC=2DN．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长．

4．如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；

（2）▱ABCD是菱形．

5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形．

6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．

7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE．

（1）求证：四边形ADCE是菱形．

（2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．