逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换
逻辑函数表示方法与运算方法
与或式： Y=AB+BC 或与式： Y=（A+B）（B+C） 与非-与非式：Y=AB BC 与或非式： Y=A B+B C 或非-或非式：Y=A+B + B+C
运算的优先级别：括号→非运算→与运算→或运算
3.逻辑图 : 用逻辑符号表示逻辑表达式的逻辑运算关系的图。逻辑
·<——> + 1 <——>0
F
+ <——> · 0 <——>1
F
Z <——> Z
注意事项：
变换过程中要保持原式中逻辑运算的优先顺序；不是 一个变量上的反号应保持不变。
例：写出下列逻辑函数的反函数。
（1）
F AB CD
（2）
F (A B) (C D)
F ABC DE
F AB CDE
4.常用公式： 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用公式。
（4）0 1 律 1·A=A ；A+0=A ；0·A=0 ；A+1=1
（5）互补律
A A 0; A A 1
（6）重叠律 A ·A = A ； A + A =A
（7）还原律 A A
（8）反演律—摩根定律
A B A B; A B A B
证明：反演律—摩根定律
A
B
AB A B
0
0
1
1
0
1
1
1
1
逻辑函数表示方法与运算方法
逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系 称为逻辑函数， Y = F(A、B、C、D…) A、B、C、D输入逻辑变量
逻辑函数的表示方法及其相互转换
浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
一、逻辑函数的表示方法1、逻辑函数在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。
即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。
逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。
(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。
真值表具有唯一性。
其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
逻辑函数表达形式不是唯一的。
其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。
逻辑函数及其表示方法(案例分析)
逻辑函数及其表示方法(案例分析)表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。
它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下：1.真值表 真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。
它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。
逻辑函数的真值表具有唯一性。
若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。
在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。
用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。
例： 试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。
解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。
把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y +=中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。
表 1 Y=AB+AB 的真值表2.逻辑函数式 逻辑函数式时用与、或、非等 逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。
由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。
写标准与-或表达式的方法是：(1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。
(2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。
3.逻辑图逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
根据逻辑函数式画逻辑图时，只要把逻辑函数式中各逻辑运算用对应门电路的逻辑符号代替，可以画出和逻辑函数对应的逻辑图。
电子技术基础优质公开课课件——《逻辑函数表示方法之间的转换》
②将各时间段内ABC取值代入函数式计算F取值
A
F AB AC
B C
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6
t0时刻前, ABC=000,F=0. t0-t1时刻，ABC=001，F=1 t1-t2时刻,ABC=010,F=0. t2-t3时刻，ABC=011，F=1 t3-t4时刻,ABC=100,F=0. t4-t5时刻，ABC=101，F=0 t5-t6时刻,ABC=110,F=1. t6时刻后，ABC=111，F=1
2020/6/15
二、逻辑函数表示方法之间的转换
例5：已知函数F AB 的ACABC波形如下图，试作出F 波
形。
A B C
2020/6/15
解：①按各输入信号跳变时刻将整段波形分段如下：
F AB AC
A
B
C
t0 t1 t2 t3
t4
t5
t6
②将各时间段内ABC取值代入函数式计算F取值
2020/6/15
①由逻辑电路图写逻辑函数式 方法：a.明确各门的输入输出变量
b.按从上到下从左至右的顺序从输入级到输 出级逐级写出每个逻辑门的输出函数表达式 ， 若前级输出是后级输入时按代入规则处理。
2020/6/15
二、逻辑函数表示方法之间的转换
例3：写出下图的逻辑函数表达式 解：逐级写出各门输出函 数表达式分别为：
其余各行填0，可得真值表
1101
2020/6/15
1111
二、逻辑函数表示方法之间的转换
②、由真值表写函数式 方法：将真值表上输出为1的各行，按1表示原变量，0表示 反变量的原则写成乘积项，将各乘积项相加即可得函数式。
2020/6/15
二、逻辑函数表示方法之间的转换
逻辑函数的四种表示方法及相互转换方法电子技术
规律函数的四种表示方法及相互转换方法- 电子技术以规律变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。
输出与输入之间乃是一种函数关系。
这种关系称为规律函数(logic function)，写作 Y=F(A，B，C，...);由于变量和输出(函数)的取值只有0和1两种状态，所以我们所争辩的都是二值规律函数。
一、常用规律函数的几种表示方法常用的规律函数表示方法有规律真值表、规律函数式(简称规律式或函数式)、规律图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。
◆规律真值表将输入变量全部的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。
◆规律函数式将输出与输入之间的规律关系写成与、或、非等运算的组合式，即规律代数式，就得到了所需的规律函数式。
如：Y=A(B+C)。
◆规律图将规律函数式中各变量之间的与、或、非等规律关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的规律图(logic diagram)。
◆波形图假如将规律函数输入变量每一种可能消灭的取值与对应的输出值按时间挨次依次排列起来，就得到了表示该规律函数的波形图。
这种波形图(waveform)也称为时序图(timing diagram)。
◆波形图法一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
◆硬件设计语言法法是接受计算机高级语言来描述规律函数并进行规律设计的一种方法，它应用于可编程规律器件中。
目前接受最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。
二、各种表示方法间的相互转换既然同一个规律函数可以用多种不同的方法描述，那么这几种方法直接必能相互转换。
1、真值表与规律函数式的相互转换由真值表写出规律函数式的一般方法如下：①找出真值表中使规律函数Y=1的那些输入变量取值的组合。
②每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。
③将这些乘积项相加，即得Y的规律函数式。
逻辑函数的表示及相互转换
Y ABC ABC ABC
m(3,6,7)
3、卡诺图
卡诺图：是由表示变量的所有可 能取值组合的小方格所构成的图形。
逻辑函数卡诺图的填写方法： 在那些使函数值为1的变量取值组 合所对应的小方格内填入1，其余 的方格内填入0，便得到该函数的 卡诺图。
0
同的取值，将这2i种不同的取值按顺 0 1 1
1
序（一般按二进制递增规律）排列起 1 0 0
0
来，同时在相应位置上填入函数的值，
便可得到逻辑函数的真值表。
101
0
例如：当A=B=1、或则B=C=1时， 1 1 0
1
函数Y=1；否则Y=0。
111
1
2、逻辑表达式
逻辑表达式：是由逻 辑变量和与、或、非3种 运算符连接起来所构成的 式子。
０１ ０１ ０１０ １０ Ｃ
００ ０１ ００１ １０ Ｙ
1.5.2 逻辑函数表示方法之间的转换
1、由真值表到逻辑图的转换
真值表 A B C
1
逻辑表 达式或 卡诺图
化 简2
000 001 010 011 100 101 110 111
最简与或 表达式
Y Y ABC ABC ABC ABC
0
1
②对于一个具体的逻辑函数，究竟 采用哪种表示方式应视实际需要而定。
③在使用时应充分利用每一种表示 方式的优点。由于由真值表到逻辑图 和由逻辑图到真值表的转换，直接涉 及到数字电路的分析和设计问题，因 此显得更为重要。
A B
& ABC
C
A
& AB
逻辑函数的表示方法的相互转换2007版
逻辑函数表示方法之间的相互转换
（2）真值表
波形图
例6 已知逻辑函数的真值表如 表5所示，试画出输入输出 波形图。 表5
输入 输出
解：输入输出波形图如图6所示。
A
0 0 0 0 1 1 1 1
B
0 0 1 1 0 0 1 1
C
0 1 0 1 0 1 0 1
Y
1 1 0 0 1 0 0 0
图6
逻辑函数表示方法之间的相互转换
内容
1
真值表和逻辑函数式的相互转换
2
逻辑函数式和逻辑图的相互转换
3
真值表和波形图的相互转换
逻辑函数表示方法之间的相互转换
1 真值表 转换 逻辑函数式
（1）真值表 逻辑函数式
转换方法：
① 找出真值表中使逻辑函数值为“1”的输入变量组合； ② 对应每个输出为“1”的输入变量组合关系为与（即乘积项），输入 变量取值为“1 ”的写成原变量，取值为“0”的写成反变量； ③ 将乘积项相加，即得到输出的逻辑函数式。
（2）逻辑函数式 转换方法：
真值表
① 将输入和输出变量以表的形式表示出来； ② 写出输入变量所有可能的取值组合； ③ 将输入变量所有取值组合代入逻辑函数式，得出输出值。
例2 写出逻辑函数式
Y＝AB ＋C 的真值表。 解：由转换方法可得该逻辑 函数的真值表如表2 所示。
A 0 0 0 0 1 1 1 1
转换
在逻辑函数的真值表和波形图中，任意改变各组输入和输出取值 的排列顺序对函数有无影响 ？
作 业
题2.3 题2.6 题2.9
逻辑函数表示方法之间的相互转换
例1 某逻辑函数的真值表如右表1 所示，试写出逻辑函数式。
逻辑函数的表示方法及相互转换
一 逻辑函数的表示方法
1. 逻辑函数的表示
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出， 当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值便随之 而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
可表示为：Y=F(A,B,C,…)
一 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的表示方法有5种
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
t
00
00
C 1111
t
0000
Y 11
Байду номын сангаас
11
t
0
00 0
t
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
ABC Y 00 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 0 10 1 1 11 0 0 11 1 1
例：Y A B A B
A B
A
A B
B
二 逻辑函数的相互转换
4. 逻辑图→逻辑式
方法：从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的逻辑式， 即得到对应的逻辑函数式。
G1
例：
G2
Y1 A B
Y2 B C
G3
Y3 A C
因此， Y Y1 Y2 Y3 A B B C A C
（1）逻辑真值表（真值表）
（2）逻辑函数式（逻辑式或函数式）
（3）逻辑图
（4）波形图
（5）卡诺图
它们之间可以相互转换。
一 逻辑函数的表示方法
①逻辑真值表
唯一性
Y＝A•B
A
B
Y
0
00
逻辑函数的表示方法及转换
C
＆ ≥1
1
＆
≥1 Y
图2.5.3 例2.5.4的电路
（2）由逻辑图写出逻辑函数式
已知逻辑图，根据逻辑门的输入输出关系，写 出整个逻辑图的输入输出关系，得出输出的逻辑函 数式
例2.5.5 已知逻辑电路 如图2.5.4，试写出输 A 出端的逻辑函数式， B 并写出真值表
解：输出的逻辑式为 C
＆ AB
三、 逻辑图法
采用规定的图形符号， A
来构成逻辑函数运算关系的
网络图形
B
=1 Y
图2.5.1表示的是异或关系 的逻辑图
图2.5.1
四 波形图法: 一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了
函数值随时间变化的规律，也称时序图。
如图2.5.2表示异或逻辑关系的波形。
除上面介绍的四 A
种逻辑函数表示方法
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
Y ABC ABC ABC ABC
（2）由逻辑函数式写出真值表
将输入变量所有取值组合，代入逻辑函数式，得 出输出的值，并以表的形式表示出来。
例2.5.3 写出逻辑函数Y＝AB ＋C 的真值表
解：其真值表如表2.5.4 所示
表2.5.4
输入
输出
ABCY
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法一、规律函数假如以规律变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。
输出与输入之间的函数关系称为规律函数。
Y=F(A,B,C,…)任何一件详细的因果关系都可以用一个规律函数来表示。
二、规律函数表示方法1、规律真值表用来反映变量全部取值组合及对应函数值的表格。
例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；否则，输出Y为0。
2、规律函数式把规律函数的输入、输出关系写成与、或、非等规律运算的组合式，即规律代数式，又称为规律函数式，通常采纳“与或”的形式。
3、规律图：由规律门电路符号构成，表示规律变量之间关系的图形称为规律电路图。
不同描述方法之间的转换：1、表达式→真值表首先按自然二进制码的挨次列出全部规律变量的不同取值组合，确定出相应的函数值。
2、真值表→表达式将真值表中为1的项相加,写成“与或式”。
3、规律函数式→规律图方法:用图形符号代替规律式中的运算符号,就可以画出规律图。
4、规律图→表达式方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的规律式，即得到对应的规律函数式。
5、波形图→真值表三、规律函数的两种标准形式最小项:在n变量规律函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m 中消失，且仅消失一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准乘积项，通常称为最小项。
最小项的性质:①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1；②任意两个不同的最小项的乘积必为0；③全部最小项的和必为1；④具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。
最大项: 在n变量规律函数中，若M为包含n个因子的和项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在M 中消失，且仅消失一次，则这个和项M称为该函数的一个标准和项，通常称为最大项。
n个变量有2n个最大项，记作Mi。
最大项的性质：①在输入变量的任何取值下必有一个最大项且仅有一个最大项的值为0；②全体最大项之积为0；③任意两个最大项之和为1；④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。
逻辑函数的表示方法及相互转换
自变量 因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法 及相互转换
一、逻辑函数的表示方法 真值表描述法 逻辑函数式描述法 逻辑电路图表示法 卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５ 标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最 大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表 达式和最大项表达式互为反函数
逻辑函数的表示方法及转换
AC
1
＆
A
1 Y
Y AB AC BC
＆
BC
图2.5.4 例2.5.5的逻辑电路
由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示
Y AB AC BC
表2.5.5
输入
输出
ABCY
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
例2.5.6 设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至 少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要 求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图
如 Y＝A＋B C，表示输出等于变量B取反和变量C 的与，再和变量A相或。
2.5.2逻辑函数的几种表示方法
逻辑函数的表示方法很多，比较常用的如下：
一 、逻辑真值表
逻辑真值表就是采用 一种表格来表示逻辑函数的 运算关系，其中输入部分列 出输入逻辑变量的所有可能 取值得组合，输出部分根据 逻辑函数得到相应的输出逻 辑变量值。
（1）由波形图得到真值表
根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应 的输出值
例2.5.7 已知逻辑函数Y的输出波形如图2.5.6所示，
试分析其逻辑功能。
A
解：由所给的波形
写出输入输出的真
O B
t
值表，如表2.5.7所
示
O
t
Y
O
t
图2.5.6 例2.5.7的波形
表2.5.7
A
输入
输出
逻辑函数的表达形式及其转换
逻辑函数的表达形式及其转换1、规律函数输入与输出之间是一种确定的函数关系；即当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值随之确定。
一个简单的规律问题可用由与、或、非三种基本规律运算组合而成的规律函数来表达。
其中输入条件是函数的自变量，其值取1称原变量，取0称反变量。
输出规律结果为因变量，若因变量取1则称原函数，取0则称反函数。
规律函数有4种表示方法。
(a) 规律状态真值表：规律状态真值表，简称状态表或真值表。
将全部自变量的全部取值组合与其相应的输出结果值列成一表，称为规律状态真值表。
一个自变量有两种取值(0和1)，两个自变量有4种取值组合〈00，01，10，11)，3个自变量有8种取值组合，n个自变量有种取值组合。
分析规律问题应先列出状态表，它保证了分析问题的全面性，由于规律状态表是惟一的。
(b) 规律表达式：用“与”“或”“非”等运算来表达规律函数的表达式。
(c) 规律图：用以规律符号表示的基本规律元件实现规律函数功能的电路图称为规律图。
由于一个规律函数的表达式可以写成多种形式，因此同一个规律函数可以用不同的规律元件来实现，画出多种形式的规律电路图。
(d) 卡诺图：卡诺图就是与变量的最小项对应的按肯定规章排列的方格图，每一小格填入一个最小项。
（不讲）例：F= 与或表达式= 或与表达式= 与非与非表达式表达式不同，实现的规律电路不同真值表是惟一的。
2、规律函数的化简规律函数化简的目标是使函数表达式中与项最少，每个与项中所含变量个数最少，并使其运算关系符合现有规律器件能够实现的形式。
化简的方法有二种：(a) 应用规律代数的基本定理和定律化简：(b) 卡诺图化简：略3、规律函数的实现化简后的规律函数要用市场供应的规律元件来实现，还要经过变换。
如函数要用与非门来实现，就要用反演律来进行变换。
变换结果应使表达式中只含有与非门。
1.3逻辑函数几种表示方法及其转换
1.3.1 逻辑函数的几种表示方法
1.逻辑函数式 2.真值表 3.逻辑图
1.3.2 几种表示方法间的相互转换
1. 由函数式列真值表，画逻辑图
将函数式输入变量取值的所有组合情况逐 一代入逻辑函数式，通过计算可求出逻辑 函数真值表。 用逻辑符号代替逻辑式中的运算符号，就可
F A B C A BC
A
1
＆
≥1
F
B
1
＆
1 C
2. 由真值表列逻辑函数式，画逻辑图 由真值表可以写出函数表达式。其方法是： （1）找出真值表中逻辑函数F=1的那些输入变 量取值的组合。 （2）对应这些行的输入变量取值为 1时用原变 量表示，输入变量取值为0时用反变量表示， 并且将变量相与得到若干个与项。 （3）把对应函数为1的若干与项相或就得出了 函数的表达式。
原则，得到三个乘积项 。
AB C
ABC
ABC
则逻辑函数式为
F AB C ABC ABC
逻辑图
A ＆
B
1
＆
≥1
F
C
1
＆
3. 由逻辑图写逻辑函数式并列真值表
A B
＆ AB
AB+BC+AC ≥1 F
C
＆ BC
＆ AC
逻辑函数式为：F=AB+BC+AC
总结
一、逻辑函数的几种表示方法
二、几种表示方法间的相互转换
例 已知逻辑函数真值表如表，求与它对应
的逻辑函数式和逻辑图。
A 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 F 0 0 0 0 0 1 1 1
解 由真值表可知，函数值为1的有三种情况： A=1、B=0、C=1
第2讲逻辑函数的表示方法
Z
&
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数， 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。
A A
1
AB
&
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式
（1）“与—或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由 “与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。 例： F A B BC AB C C D
例：F(A,B,C)= AB C AB (C C ) ( A A )(B B )C
A B C A BC AB C AB C ABC m(1,3,4,5,7)
真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加， 即为标准“与—或”式
F(A,B,C)=∑m（2，5，6） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 1 0 0 1 1 0
(1)标准“与—或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与—或”式。
2）一个逻辑函数的标准“与—或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与—或”式。其方 法如下： 代数法：① 将函数表示成为一般的“与—或”式； ② 反复利用X=X(Y+ Y )，将表达式中所有非最小项 的“与”项扩展成为最小项。
F 0 0 1 0 0 1 1 0
四、逻辑表达式的变换 1、逻辑函数的“与非”实现
（1）“与非”逻辑的完备性
逻辑非
F A AA
A A
逻辑函数表示方法之间的转换
A
AB
B
AB
AB
0
0
0
1
1
0
1
1
L
L AB AB
L 0 1 1 0
小结
用0和1可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对 立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。 在微处理器、计算机和数据通信中，采用十六进制。任意一 种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。 二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基 础。特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、2421码、 5421码、余三码、余三码循环码、格雷码等。 与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算。数字逻辑是计算 机的基础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、 逻辑图、波形图和卡诺图等。
逻辑函数表示方法之间的转换
逻辑函数的真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图、 卡诺图及HDL描述之间可以相互转换。这里介绍两种转换。
1.真值表到逻辑图的转换 真值表如右表。
AB C L 00 0 0
转换步骤： (1)根据真值表写出逻辑表达式
00 1 0 01 0 0 01 1 1
L ABC ABC
(2)化简逻辑表达式（第2章介绍）
1 0 00 1 0 10 1 1 01
上式不需要简化
1 1 10
A
(3)根据与或逻辑表达式画逻辑图 B
L ABC ABC C
用与、或、非符号代替相 应的逻辑符号，注意运算到真值表的转换
转换步骤：
B
(1)根据逻辑图逐级写出表达式
(2)化简变换求最简与或式 (3)将输入变量的所有取值逐一代入 表达式得真值表
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B A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
B AB
Y 0 1 1 0
A( A B) B( A B)
AB AB
A B
BC A 00
01 11 10 0 1 1 0
0
0
1
1
三、逻辑表达式 用与、或、非等运算表示函数中各个 变量之间逻辑关系的代数式子。
优点：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变 换。 缺点：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出 函数的值。
四、逻辑图 用基本和常用的逻辑符号表示函数表达 式中各个变量之间的运算关系。 [例 1. 3. 1]画出函数的逻辑图 Y AB BC CA 优点： 最接近实际电路。 A B & BC C & AC
函数式
Y ABC ABC ABC
卡诺图化简
BC A 00 01 11 10
Y AB AC
② 函数式 A B C & 逻辑图 &
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
≥1
Y
二、逻辑图
函数式
真值表 &
A & AB
A AB
&
Y
&
Y A AB B AB
A AB B AB
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y 0 0 0 1 0 1 1 1
二、卡诺图 真值表的一种方块图表达形式，要求变量 取值必须按照循环码的顺序排列。例如 Y AB BC CA 优点：便于求出逻辑函数的最简 与或表达式。 缺点：只适于表示和化简变量个数 0 比较少的逻辑函数，也不便 1 于进行运算和变换。
1.3 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换
1. 3. 1 几种表示逻辑函数的方法 一、真值表 1. 列写方法 将变量的各种取值与相应的函数值，以 表格的形式一一列举出来。 A 0 0 0 0 1 1 1 1
例如函数 Y AB BC CA 2. 主要特点 优点：直观明了，便于将实际逻 辑问题抽象成数学表达式。 缺点： 难以用公式和定理进行运 算和变换；变量较多时， 列函数真值表较繁琐。
≥1
& AB
缺点：
不能进行运算 和变换，所表示的 逻辑关系不直观。
Y
Hale Waihona Puke 五、波形图输入变量和对应的输出变量随时间变 化的波形。
A B Y
Y AB
优点： 形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上 的对应关系。 缺点： 难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个 数增多时，画图较麻烦。
1. 3. 2 几种表示方法之间的转换 一、真值表 函数式 逻辑图
[例] 设计一个举重裁判电路。在一名主裁判(A) 和两名副裁判 (B、C) 中，必须有两人以上(必有主 裁判)认定运动员的动作合格，试 A B C Y 举才算成功。 0 0 0 0 0 0 1 0 ① 真值表 函数式 0 1 0 0 将真值表中使逻辑函数 Y = 1 的 0 1 1 0 输入变量取值组合所对应的最小项相 1 0 0 0 1 0 1 1 加，即得 Y 的逻辑函数式。 1 1 0 1 Y A BC AB C ABC 1 1 1 1