第4讲 (生) 整式的加减经典讲义
整式的加减讲义
整式的加减讲义
知识要点
一、整式的有关概念
1．单项式
（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：可以看成，所以是单项式；而表示2与的商，所以不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. （2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：的系数是；的系数是 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：等；③是数字，不是字母.
（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.
注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如的次数为，而不是5；
②切勿加上系数上的指数，如的次数是3，而不是8；的次数是5，而不是6. 2．多项式
（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.
（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项
式就叫几项式.例如：共含有有三项，分别是，所以是一个三项式. 注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是，而不是1.
（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式中，的次数是4，的次数是5，的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是.
3．整式：单项式和多项式统称做整式.
4．降幂排列与升幂排列
（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.
七年级(上)学期数学 整式的加减 专项训练讲义(无答案)
整式的加减
知识要点1:
【合并同类项】
1. 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
2. 几个常数项也是同类项.
3. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
4. 合并同类项的法则:把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
5. 合并同类项的过程中可以运用加法的交换律、结合律和分配律.
6. 在求代数式的值时，应先合并同类项进行化简后，再代入数值计算，通常这样做可以使运算较为简便.
【整式的加减】
1. 去括号法则:括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号.
2. 去括号法则的依据是乘法的分配律.
3. 整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.
4. 几个整式相加减，要用括号把某一个整式括起来，在用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
5. 整式加减的实质就是去括号和合并同类项.
例题精讲:
1、 a 表示一个两位数，b 表示一个四位数，
把a 放在b 的左边组成一个六位数，那么这个六位数应该表示成________。 2、 若112
a b a x y +--与20.3x y 的和仍是一个单项式，则a b -的值是（ ）。 3、 （1）下面各式正确的是（ ）
A ．321a a -=
B ．6612x x x +=
C ．222523x x x -=
D ．235325x x x +=
（2）化简()m n m n +--的结果是（ ）
A ．2m
B ．2m -
整式的加减复习讲义
整式的加减运算
一：教学目标
1、理解同类项的定义，并能正确辨别同类项
2、掌握合并同类项的法则并能运用合并同类项的法则进行整式的加减运算
3，掌握去括号时符号的变化规律
二：教学重难点
重点：整式加减的运算求值
难点：正确找出同类项，熟练地合并同类项，并能准确的处理去括号时的符号
三：基础知识
知识点一：同类项
定义：所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。
注意：﹙1﹚两个相同：_______相同；相同字母的_______相同
﹙2﹚两个无关：与系数无关；与字母顺序无关
﹙3﹚所有的常数项都是同类项(π是常数项）
知识点二：合并同类项
定义：把多项式中的_______合并成一项就叫做合并同类项。
法则：所得项的系数是合并前个_______的系数的和，且______连同他的______不变。
注意：合并同类项的依据是乘法分配律；
一相加，两不变。
知识点三:去括号
1、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______；若果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______。(同号为正，异号为负）+(a+b)=______ -(a+b)=_______
+(a-b)=______ -(a-b)=_______
注意：逐项变号，分别相乘；
多重符号，由里到外；
知识点四：整式的加减
1、整式加减的步骤：（1）去括号（2）合并同类项
注意：求两个整式的差，要分别加上括号；
整式加减最后结果中没有同类项。
四、考点分析及典型例题
考点一: 辨别同类项 2中找）
苏科版数学七年级上册 第三章代数式：整式的加减 知识点与同步训练 讲义(解析版)
整式的加减 一．同类项： 像100t 与252t -，23x 与22x ，9ab 与12ab 这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．
二．合并同类项
把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：()22222312631263ab ab ab ab ab -+=-+=-． 注意：
（1）几个常数项也是同类项．例如：()2593⎛⎫-++- ⎪⎝⎭
，表示3个常数项合并同类项． （2）222342x x x +--合并同类项后得4，而不是204x +．
三．整式的加减
1．去括号与添括号
（1）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．
如()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+．
（2）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c +-=++-，
()a b c a b c --+=-+-．
注意：
①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；
②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或1-；
③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；
④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；
整式的概念、整式的加减
学科教师辅导讲义讲义编号_ 10sh6sx0010
则两地距离为_____千米.
4、轮船往返相距S千米的A、B两地，轮船在静水中每小时行a千米，水流速度为每小时b千米，则往返A、B两地一次需要____________小时；
3、列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。【例题讲解】
1、现有盐水x千克，若加水10千克后，浓度为20％，则盐水含盐量为______．
2、 一个两位数，个位数字是m，十位数字是n，则这个两位数可用代
数式表示为______．
3、a、b两数的立方和的倒数用代数式表示为______
4、用代数式表示比x与y差的绝对值小3的数是______
5、a的平方的2倍与b的平方的和表示为______
6、列代数式：一个梯形的上底为a厘米，下底是上底的3倍，高比下底小2厘米，那么这个梯形的面积是___平方厘米
7、某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票___元.
8、某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.
4、代数式的值及求法
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化。
求代数式的值应注意以下几个问题：
（1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；
整式的加减-讲义(教师版)
整式的加减
一、课堂目标
1．理解同类项的概念，会合并同类项；
2．掌握去括号法则和添括号法则，会进行简单的去括号运算；3．会用合并同类项、去括号等方法进行整式加减计算．【备注】【目标解读】
a.关联知识：有理数章节学习了有理数相关计算，本章整式的加减进一步学习式的计算，有理数计算是后续学习中计算相关内容的基础．整式的的计算是初中阶段式相关运算的基础．除了本章的整式加减，后续还会学习整式的乘除，分式的加减与乘除、二次根式的加减与乘除等式相关的运算内容．
b.本讲解读： 本讲重点内容是整式的加减运算，掌握合并同类项及去括号的方法．本讲的难点是熟练应用合并同类项及去括号进行加减计算，并且计算准确．
c.能力素养：培养学生数感、符号意思和运算能力．
二、知识引入
在之前的学习中我们已经掌握了整式的相关概念，也掌握了如何用代数式表示实际问题，例如之前我们学过的买笔问题，一根铅笔元，小明买10根，一共需要。那么如果小红也买铅笔，买了5
根，需要
.但是请问小明小红一共需要多少元呢？
如果要解决这个问题，我们的学习就需要再进一步，学习如何利用整式来进行计算以及解决实际问题。
元元【备注】【教学建议】
1、一共：
元；
2、那么
能化简吗，老师可以就此向学生提问，并举几个例子引导学生找到化简这个式子的方法．如利用运算律化简可得：
；
利用运算律化简可得：
；
所以仿照上述方法可得：．
那么也可以用上述方法化简即
．
还可以让学生在试着举出几个例子，并总结举出的例子满足什么条件时，可以利用上述方
法化简．
三、知识讲解
1. 合并同类项
同类项定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，称为同类项．例如：
整式的加减复习教案
整 式 的 加 减 复 习 课
1、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）
A n %)301(+ 吨
B n %)301(- 吨
C %30+n 吨
D n %30 吨
2、下列说法正确的是 （ ） A 2 31
x π-的系数为 31 B 2 21xy 的系数为2
1 C
2 5-x 的系数为 -5 D
3 的系数为 32x
3、买一个足球需要m 元，习一个篮球需要n 元，则买4个足球、
7个篮球共需要_______元。
4、 的次数为 4.0xy ___________
5、多项式次数为 154
122--+ab ab b _________ 6、判断下列各式是否正确，正确的在括号内画“√”，
错误的在括号内改正，并说明理由
（1）x x x x -=+-694 （ ）
（2）02
121=-a a （ ） （3）x x x =-23 （ ）
（4）xy yx xy 32=- （ ）
7、先化简，再求值
（1）
3 x 其中 , )23(31423223-=-+--+x x x x x x （2）2 , 2 , 1 其中 , )43()3(52
12222-==-=-+---c b a ca ac b a c a ac b a 8、在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，
若圆形的半径为r 米，广场长为a 米，宽为b 米。
（1） 请列式表示广场空地的面积
（2） 若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算
结果保留π）
9、张华在一次测验中计算一个多项式加上 xz yz xy 235+- 时，误认为减去此式，计算出错误的结果为xz yz xy +-62,试求出其正确答案。
第三章整式的加减培优讲义华东师大版七年级数学上册
整式的加减培优讲义
考点1.利用整体思想化简求值
典例精析
（2022秋•旌阳区校级期中）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并3（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+5（a ﹣b ）2的结果是 ．
（2）当x ＝1时，代数式a 2x 3+bx ﹣5的值为2，则当x ＝﹣1时，求代数式2a 2x 3+2bx ﹣10的值．
拓广探索：
（3）求2（3m 2+n ）﹣3（2m 2﹣mn ）﹣（4mn ﹣2m ）的值，其中m +n ＝3，mn ＝﹣9． 方法归纳
整式化简求值时，若无法直接求出字母的值，且整式的 某部分与已知条件中的某部分相似，可利用整体思想解题，应用此方法， 一般先将求 值式变形为与已知条件相似或者相同，或者成倍数关系的 形式，再利用整体代入的方法求解.
针对训练
1.如果代数式8y 2﹣4y +6的值是﹣10，那么代数式2y 2﹣y ﹣4的值等于（ ）
A ．0
B ．﹣5
C ．﹣8
D ．8 2.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2+b 3=a+b 2+3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数
对”，记为（a ，b ）．若（m ，n ）是“相随数对”，则2[4m +（2n +1）]+m ＝（ ）
整式的加减讲义
第2章整式的加减
1．从用字母表示数逐渐提升到准确规范列代数式.
（1）用字母表示数的意义：可以简明地表示数学运算定律；可以简明地表示公式；简明地表示问题中的数量关系．
（2）用字母表示数要注意：同一个问题中不同数或数量要用不同的字母表示；不同问题中不同数或数量可以用相同的字母表示，但相同字母表示的含义是不同的；用同一个字母表示数，往往不只是一个值，而是若干个或无数个值，也就是同一个字母可以表示不同的数值；用字母表示数具有任意性，也有局限 性，如：式子中的a不能等于１；用多个字母表示某一问题中的数量关系时，字母的取值互相制约，如：式子中，字母a或b可以任意取值，但a，b却不能取相同的数值．（3）要求严格按照以下书写代数式的几点要求书写.
①代数式中数与字母、字母与字母相乘时，通常应省略乘号。如，×常写成 “·”号或省略不写 ，而数与数相乘时，则不能将“×”写成“·”号或省略不写；
②数与字母相乘，数应写在字母的前面，如5a不写成a5；
③除法运算常写成分数形式；
④带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数；
⑤当系数或字母的指数是1时，这个“1”通常不写.
（４）尽可能熟记一些常用数的表达方式. 以下代数式中，m，n均为（正）整数.
如：奇数2n-1或2n+1；
偶数2n；
三个连续整数一般写作n-1，n，n+1；
三个连续偶数般写作2n-2，2n，2n+2；
三个连续奇数般写作2n-1，2n+1，2n+3；
被3整除的数写作3n；
被5除商m余1的数5m+1；
用表示数的正负性；
2.单项式、多项式、整式及其相关概念可通过适当例题加深理解与强化.
初中数学基础知识讲义—整式的加减
1、
·· 式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n 4
－2n 2
＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也相同。 ·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方 法：把各项的 相加，而 不变。 3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都 符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都 符号。
▲去括号法则的依据实际是 。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误. 4、整式的加减
整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
初中数学基础知识讲义—整式
【零距离训练】
1． a 3b 2c 的系数是 ，次数是
2．－2x 2y m 与x n y 3是同类项，则 m ＝ ，n ＝
初一上数学-整式的加减-培优讲义
整式的加减培优
能力提升1 :用字母表示数
若b是整敕.试说阴卜列代数式的意义：
(])2n;(2)2™ + ii(3)3nf 2;(4)4n+ 1? (5)n-;(6)n ai*.
解(1)2/,——2的借SL偶数，
(2) 2n+ 1——被2除余t的数*奇数.
(3) 3n + 2——被3除余2 fl勺数.
⑷4—1——被4除余1的数，
(5) «2——整数斤的平方.
(6) 帀顼——整数"的2008次幕.
锁❷“小乂都是阿拉伯数码"且数式ex 10+ a的
意义是什么？
解rx itf+AxJO+nftM f个三位自然数■读作"百6拾口个I
1般地*若场>心宀’…,o, _ 1» a n均为阿ti伯数码，且a… #0t M
"石R拓页表示一牛n + 1位的自然数.所以
fijfln_ ]*■■ aja^flQ = x 10fl + u n | x !{J a一" 4■…+ a? x 1(? + a j x 10 + 这是« + 1位自然数的代数表示.
请用代数式表示“四全连续幣数的乘飙与$之和I
解设n是整数，则四个连续整数之积与1之和表不为
re( fi + l)(ra + 2)(n + 3) + ].
<O> Af表示厲与占的和的平方，/V表示d与6的平方的和•则当
a = 7t6= -5时，M E W的值是
A. -28 K.70 C42 D.0
解肝表示<r与b的和的平方'即W = («+卜阳表示a的平方的
和，即川=<1 +曲腹-“=(珠+掰—(血+於)*所以
M-NT"- [7 +(-5)P-[7+(-5)a] = 2? -7-25^ ・28.应选九
精品 2014年七年级数学上册暑期讲义+同步练习--整式的加减 第04课 整式的加减 二
第04课 整式的加减 二
知识点：
去括号法则：
注意：去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．(去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。)
添括号法则： 注意：所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
例1.化简下列各式：
(1))5(38b a b a -++ (2))(3)35(2b a b a ---
(3))221()1(22x x x x -+++-- (4))3()22(32222a a a a a a -+--+
(5))]3(4[32b a a b a --+- (6)c b c a c b +++---)]3(4[23
例2.按要求，将多项式3a-2b+c 添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里。
例3.做一做：在括号内填入适当的项：
(1)x 2-x+1=x 2
-(__________)；
(2) 2x 2-3x-1= 2x 2
+(__________)；
(3)(a-b)-(c-d)=a-(________________)。 (4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )][a-( )］ 例4.用简便方法计算：
(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．
例5.按要求将2x 2
+3x-6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
例6.先化简，后求值：
(1)233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中
(完整版)七年级数学整式的加减讲义
第二章整式的加减(1)
一、本节学习指导
本章不是太难，我们抓住几个“式”的概念，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题
就能掌握。
二、知识要点
课时1代数式
学习要求：理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值.
1、代数式
代数式的概念：由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。例如：ax+2b,—2a3等。
注意：(1 )、不包括等于号(=、)、不等号(疋、w、》、＜、＞)、约等号(2)、可以有绝对值。
例如：|x| ,卜2.25| 等。
书写要求：
1. 数字和字母之间、字母和字母之间的乘号一般都简记为“•”或者省略不写。如5冷可以写成5 -a或5a。
2. 把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。如ax4省略乘号时应写成4a。
1 1
3. 带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分数。如2-乘以xy,应写成宁xy。
3 吉
4. 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如x*y写作y ,。
x
5. 如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。如温度由t C下降3C
后是(t-3) C,而不能写成t-3C。
2、代数式求值的方法步骤：(1、代入：用具体数值代替代数式中的字母；
(2、计算：按照代数式指明的运算计算出结果。
例题：1.下列代数式中，符合书写要求的是( 、
A. a3 E. c. D. —a
3 3
试题分析：代数式的书写要求：1、数字因数在字母前面；2、数字因数是带分数是要化成假分数•所以
A B都不对；小是除法运算不是代数式所以C不对；D符合书写要求•所以选D.
整式的加减整体思想(讲义及答案)
= a+b+c +99a+9b =(a+b+c) +9(11a+b) 9(11a+b)一定能被 3 整除，只要(a+b+c)能够被 3 整除，则这 个三位数就能够被 3 整除． 对四位数也存在类似的规律，理由同上． 结论： ①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被 3 整 除，则这个数就能够被 3 整除． ②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被 9 整
10. 若关于 x，y 的多项式 2mx2 x2 5x 8 (7x2 3y 5x) 的值与 x 无关，求 m 的值．
11. 关于 x，y 的多项式 6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4 不含二次项， 求多项式 2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n 的值．
12. （2018 河北）小明准备完成题目：化简： (□x2+6x+8)-(6x+5x2+2)，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成 3，请你化简： (3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 常数．”通过计算说明原题中“□”是几？
初一数学培优专题讲义四--立体图形和有理数、整式的加减
A ．
B ．
C ．
D ．
初一数学培优专题讲义四 立体图形和有理数、整式的加减
一、生活中的立体图形、展开与折叠：
1．圆柱的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 ； 2．圆锥的底面是 ，侧面是 ，展开后的侧面是 ； 3．棱柱的侧面是 ，分为 棱柱和 棱柱； 4．图形是由_____,_______,________构成的.
5．要牢记三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥等的展开图 【例1】（07盐城）将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ）
【例2】（10眉山）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
即时练习：1．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到（ ） A ．直角三角形 B ．梯形 C ．长方形 D ．等腰三角形
2．如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排列正确的是( )
A ．①②③④
B ．②③④①
C ．③②④①
D ．④②③① 3．（08泸州）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 二、截一个几何体、从不同的方向看（三视图）
【例3】（09江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
即时练习：1．（10宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．三棱柱
D ．正方形 2．右图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为（ ）．
圆柱 圆锥 球 正方体
A ．三角形
B ．五边形
C ．六边形
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第四讲 整 式 的 加 减
学习目标：1. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2. 理解整式的概念。
3. 知道什么样的项是同类项，会合并同类项。 学习重点：整式的有关概念和同类项的概念。 学习难点：多项式的次数、各项的系数的确定以及把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列和合并同类项。 学习过程 知识要点：
代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
单项式：像2a -，2
πr ，213
x y -，abc -，237x yz ，…，这些代数式中，都是数字与字母的
积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称为整式 整式运算
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。 板块一 单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A ．单项式23
x -的系数是3- B ．单项式324
2π2ab -的指数是7
C ．1
x
是单项式 D ．单项式可能不含有字母
【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次
数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。
【例3】已知单项式431
2
x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。
【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A
B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式
例题精讲
C ．A B -是次数不高于5的整式
D ．A B +是次数不低于5的整式
【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )
A ．m
B ．2n
C ．2m n +
D ．m 、2n 中较大的数
【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。
A ．1
B ．3
C ．15
D ．36
板块二 整式的加减
【例7】若2222m a b +与333
4m n a b +--是同类项，则m n += 。
【例8】单项式2141
2
n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-=( )
A ．无法计算
B ．1
4
C ．4
D ．1
【例9】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 【例10】下列各式中去括号正确的是( )
A ．()
222222a a b b a a b b --+=--+ B ．()()
222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235x x x x --=-+
D ．()3232
413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦
【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A --
【例12】若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。求代数式
()2222
3224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦
的值。
【例13】已知a 、b 、c 满足：⑴()2
53220a b ++-=；⑵2113
a b c x y -++是7次单项式；
求多项式()22222
234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值。
【例14】已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。
则三角形的周长为 。
【例15】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为
221x x -+-，试求出正确答案。
【例16】有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()
22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
板块三 整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例17】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( ) A ．2()a b + B ．2()a b -+ C ．22()a b -+ D ． 22()a b + 【例18】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。
【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。 【例20】已知32c a b =-，求代数式225
23
c a b a b c ----的值。