最小二乘法数值分析实验报告

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最小二乘法数值分析实验报告

最小二乘法数值分析实‎验报告

最小二乘法数‎值分析实验报告

‎篇‎一：

‎数值分析+最小二乘法‎实验报告数学与信息‎工程学院实课程名‎称：

实验‎室：

实验‎台号：

班‎级：

姓名‎：

实验日期‎：

验报‎告数值分析 201‎X年 4 月 13‎日

‎篇二：

‎

数值分‎析上机实验最小二乘法‎数值分析实验报告五‎最小二乘法‎

一、题目设‎有如下数据用三次多‎项式拟合这组数据，并‎绘出图形。

二‎、方法最小二乘法‎

三、程序‎M文件：

s‎y ms x f; x‎x=input( 请‎输入插值节点 as ‎[x1,x

2.‎..]\n ff=‎i nput( 请输入‎插值节点处对应的函数‎值 as [f1,f‎ 2...]\n‎ m=input(‎请输入要求的插值次‎数m= n=len‎g th(xx); f‎r i=1:(m+1‎) syms fai‎x; fai=x^‎(i-1); fr ‎j=1:n x=xx‎(j);

H(i,j‎)=eval(fai‎); end end‎A=ff*(H) ‎*inv(H*(H)‎ syms x; ‎f=0; fr i=‎1:(m+1) f=‎f+A(i)*x^(‎i-1); end ‎f plt(xx,f‎f, * ) hld‎n

ezplt(f‎,[xx

(1)‎,xx(n)])

‎四、结果 sa‎v e and run‎之后：

请‎输入插值节点 as ‎[x1,x

2.‎..] [-3 -2‎-1 0 1 2 ‎3] 请输入插值节点‎处对应的函数值 as‎

[f1,f

2‎...] [-

最小二乘拟合法实验报告

《数值计算方法》实验报告

专业：姓名：学号：班级：成绩：1.实验名称

实验5 最小二乘拟合法

2.实验题目

在某化学反应里，测得某物质的浓度y（单位：%）随时间t

（单位：min）的变化数据如表5—7所列。

理论上已知y与t间的关系为

其中a>0和b<0为待定系数。上式两端取对数可得ln y=ln

a+b/t.做变量替换

z=ln y,x=1/t,并记A=ln a,B=b,则有

z=A+Bx.

根据所测数据，利用最小二乘直线拟合法先确定系数A和B，

进而给出y与t间的关系。

3.实验目的

熟练使用最小二乘拟合法4.基础理论

最小二乘拟合法

5.实验环境

Microsoft Visual C++ 6.实验过程

7.结果分析

本次试验令我更加熟悉最小二乘拟法；

8.附录：程序清单

#include<>

void main(){

int i=0;

double z[16],x[16],D,a,b;

double t[16]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};

double y[16]={,,,,,,,,,,,,,,,};

double sum_x=0,sum_x2=0,sum_y=0,sum_xy=0;

for(i=0;i<16;i++){

x[i]=1/t[i];

z[i]=log(y[i]);

}

for(i=0;i<16;i++){

sum_x=sum_x+x[i];

sum_x2=sum_x2+x[i]*x[i];

sum_y=sum_y+z[i];

最小二乘法的实验报告

引言：

最小二乘法是一种常用的数学方法，用于拟合数据和求解最优解。它适用于各种领域，如统计学、经济学、工程学等。本实验旨在通过实际案例，探讨最小二乘法在实际问题中的应用和效果。

一、实验目的

本实验旨在通过最小二乘法，对一组实际数据进行拟合，得出最佳拟合曲线，并分析拟合结果的合理性和可靠性。

二、实验材料与方法

1. 实验材料：

- 一组实际数据：包含自变量和因变量的数据对。

- 计算机软件：如MATLAB、Python等，用于进行最小二乘法计算和绘制拟合曲线。

2. 实验方法：

- 数据处理：对实际数据进行预处理，包括数据清洗、异常值处理等。

- 模型选择：根据实际问题和数据特点，选择适当的拟合模型。

- 参数估计：利用最小二乘法，求解模型参数的最优估计值。

- 拟合效果评估：通过计算残差平方和、确定系数等指标，评估拟合效果的好坏。

三、实验过程与结果

1. 数据处理：

在本实验中，我们选择了一组汽车销量与广告投入的数据。首先，我们对数据进行了清洗，排除了异常值和缺失值。

2. 模型选择：

根据实际问题和数据特点，我们选择了线性模型进行拟合。即假设广告投入与汽车销量之间存在线性关系。

3. 参数估计：

利用最小二乘法，我们求解了线性模型的参数估计值。具体计算过程如下： - 建立线性模型：y = β0 + β1x，其中y表示汽车销量，x表示广告投入。

- 最小化残差平方和：min Σ(yi - (β0 + β1xi))^2，其中yi为实际销量，xi为实际广告投入。

- 对β0和β1求偏导，并令偏导数为0，得到最优解的估计值。

最小二乘法数值分析实验报告

最小二乘法数值分析实验报告数学与信息工程学院实课程名称：实验室：实验台号：班级：姓名：实验日期：验报告数值分析2012 年 4 月 13 日数值分析实验报告五最小二乘法一、题目设有如下数据用三次多项式拟合这组数据，并绘出图形二、方法最小二乘法三、程序M文件： syms x f;xx=input(‘请输入插值节点as [x1,x2...]\n’);ff=input(‘请输入插值_ __________________ ___________________ ___________________ ___________________实验一MATLAB在数值分析中的应用插值与拟合是来源于实际、又广泛应用于实际的两种重要方法随着计算机的不断发展及计算水平的不断提高，它们已在国民生产和科学研究等方面扮演着越来越重要的角色下面对插值中分段线性插值、拟合中的最为重要的最小二乘法拟合加以介绍分段线性插值所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线，这也是计算机绘制图形的基本原理实现分段线性插值不需编制函数程序，MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下：interp1(x,y,xi) 一维插值◆yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi的函数值x为节点向量值，y为对应的节点函数值如果y

为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数超出x 或xi 的维数，则返回NaN ◆ yi=interp1(y,xi)此格式默认x=1:n ，n为向量y的元素个数值，或等于矩阵y的size(y,1) ◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)method用来指定插值的算法默认为线性算法其值常用的可以是如下的字符串nearest 线性最近项插值linear线性插值spline 三次样条插值贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告1. 对函数f(x)?,哪一种曲线拟合较好?为什么?能找出更好的拟合曲线吗?七、总结1、从图像可以看出用lagrange插值函数拟合数据中间拟合的很好，但两边与原函数图象相比波动太大，逼近效果很差，出现所谓的Runge现象2、从图像可以看出用最小二乘法去拟合较少的数据点，曲线拟合比直线拟合得好，高次的会比低次的拟合得好3.一般情形高次插值比低次插值精度高,但是插值次数太高也不一定能提高精度.八、附录1、M文件：function cy=Lagrange(x,y,n,cx)m=length(cx);cy=zeros(1,m);for k=1:n+1t=ones(1,m);for j=1:n+1if j~=kt=t.*(cx-x(j))./(x(k)-x(j));endendcy=cy+y(k).*t ;end>> x=-5::5;>> y=1./(x. +1);>> plot(x,y)>> n=10;>> x0=-5:10/n:5;>> y0=1./(1+x0. );>> cx=-5::5;>> cy=Lagrange(x0,y0,n,cx);>> hold on>> plot(cx,cy)e1 =xxxx大学数值分析实验报告题目：学

数值分析+最小二乘法实验报告

数学与信息工程学院

实验报告

课程名称：数值分析

实验室：

实验台号：

班级：

姓名：

实验日期：2012 年 4 月13 日

实验名称最小二乘法求多项式拟合

实验目的和要求（1）了解最小二乘法求多项式拟合原理和方法；

（2）通过实例掌握用MATLAB求拟合函数及拟合图像；（3）编程实现用最小二乘法求多项式拟合。

实验内容和步骤：

实验内容：

根据matlab编写算法，用最小二乘法求多项式拟合。

实验步骤：

（1）开启软件平台——MATLAB，编程；

在command window 编写程序，求出拟合函数

x=[-2,-1,0,1,2];

y=[-0.1,0.1,0.4,0.9,1.6];

>> p=polyfit(x,y,3);

>> pa=poly2str(p,'x')

pa =

0.0083333 x^3 + 0.085714 x^2 + 0.39167 x + 0.40857（2）根据数值解法步骤编写M文件；

x=[-2 -1 0 1 2];

y=[-0.1 0.1 0.4 0.9 1.6];

p1=polyfit(x,y,3)

x1=-3:0.01:3;

y1=polyval(p1,x1);

plot(x,y,'b^',x1,y1,'r-')

（3）观察运行结果。

实验数据记录：

实验结果分析：

1.画图中点与函数要用不同的表现法，否则图片就是五点的连接。

2.3次拟合比2次拟合更准确。

3.在写M文件时，注意数据点乘的运用。

成绩评定

签字：年月日

最小二乘拟合法实验报告

《数值计算方法》实验报告

专业：姓名：学号：班级：成绩：1.实验名称

实验5 最小二乘拟合法

2.实验题目

在某化学反应里，测得某物质的浓度y（单位：%）随时间t

（单位：min）的变化数据如表5—7所列。

理论上已知y与t间的关系为

其中a>0和b<0为待定系数。上式两端取对数可得ln y=ln

a+b/t.做变量替换

z=ln y,x=1/t,并记A=ln a,B=b,则有

z=A+Bx.

根据所测数据，利用最小二乘直线拟合法先确定系数A和B，

进而给出y与t间的关系。

3.实验目的

熟练使用最小二乘拟合法4.基础理论

最小二乘拟合法

5.实验环境

Microsoft Visual C++ 6.实验过程

7.结果分析

本次试验令我更加熟悉最小二乘拟法；

8.附录：程序清单

#include<>

void main(){

int i=0;

double z[16],x[16],D,a,b;

double t[16]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};

double y[16]={,,,,,,,,,,,,,,,};

double sum_x=0,sum_x2=0,sum_y=0,sum_xy=0;

for(i=0;i<16;i++){

x[i]=1/t[i];

z[i]=log(y[i]);

}

for(i=0;i<16;i++){

sum_x=sum_x+x[i];

sum_x2=sum_x2+x[i]*x[i];

sum_y=sum_y+z[i];

误差理论实验报告2

１．编写程序，要求求出ｙ对ｘ一元钱线性回归方程和ｘ对ｙ的一元线性回归方程并在同一张图上绘出测量数据的散点以及所拟合的两条直线图。
x=[26.8;25.4;28.9;23.6;27.7;23.9;24.7;28.1;26.9;27.4;22.6;25.6];
y=[26.5;27.3;24.2;27.1;23.6;25.9;26.3;22.5;21.7;21.4;25.8;24.9]; fun=@(a,x)a(1)+a(2).*x; a=lsqcurvefit(fun,[0,0],x,y); b=a(2) a=a(1) xi=26.8:0.001:25.6; yi=a+b.*xi; subplot(2,1,1) plot(x,y,'o',xi,yi) subplot(2,1,2) plot(y,x,'o',yi,xi)
y1 其中Y = y2 y3 １ ⋯ ｘ１２．．．ｘ１ｍ X= ⋮ １ｂ０ｂ＝ｂ１ｂｍ利用最小二乘法可求得：ｂ＝（ＸＸ）３．方差分析误差来源回归残差总计平方和 U Q S 自由度Ｍ n-ｍ－１ n-1 方差 S^2=
Q n −ｍ−2 Ｔ −１
⋱ ⋮ ⋯ ｘｎ２．．．ｘｎｍ
二、实验原理
回归分析是研究随机现象中变量之间相关关系的一种统计方法。 1. 一元线性回归一元线性回归就是研究两个具有线性相关关系的随机变量之间的依存关系。即求取它的经验公式。 1.一元线性回归的数学模型： yi = b0 + b1 xi + ℇi (i=1,2,3……n)

最小二乘法matlab实验报告

最小二乘法m a t l a b实

验报告

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

南京信息工程大学实验（实习）报告实验课程数学建模实验名称_ 最小二乘法__ 实验日期 _ 指导老师

专业统计学年级

小组成员

实验目的：学会MATLAB软件中曲线拟合方法。

实验内容及要求：

问题1：多项式回归

某种合金中的主要成分为金属A与金属B，经过实验与分析发现，这两种金属成分之和x 与膨胀系数y之间有一定的关系。由下面的数据建立描述这种关系的数学表示。

金属成分和x=[37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.5 43.0];

膨胀系数 y=[3.40 3.00 3.00 2.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 2.90];

注：使用命令：a=polyfit(x,y,n) %求出n阶拟合多项式y=f(x)的系数；

y1=polyval(a,x1) %求出f(x)在x1点的函数值，其中x1=37.0:0.5:43.0；

plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') %比较原数据和拟合曲线效果；

问题2：非线性回归

设观测到的数据如下：

x=20:10:210;

y=[0.57 0.72 0.81 0.87 0.91 0.94 0.95 0.97 0.98 0.99 1.00 0.99 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00];

取回归函数为y=b(1)*(1-exp(-b(2)*x)),试估计参数b(1)、b(2)。

最小二乘法实验报告

引言

最小二乘法是一种常用的数学方法，用于拟合数据和估计模型参数。它通过最

小化观测值与理论值之间的误差平方和，寻找最优解。本实验旨在通过实际数

据拟合的方式，探索最小二乘法的原理和应用。

实验步骤

1. 数据采集

在实验开始前，我们选择了一个简单的线性回归模型进行拟合。为了收集数据，我们在实验室里设置了一个简单的装置，用于测量物体的运动距离和所需时间。通过多次重复实验，我们得到了一组数据，包括物体运动距离和所需时间的测

量值。

2. 数据处理

在进行最小二乘法拟合之前，我们需要对数据进行处理。首先，我们计算每次

实验的平均速度，通过将运动距离除以所需时间得到。然后，我们将平均速度

作为自变量，所需时间作为因变量，得到一组有序的数据点。

3. 拟合模型

接下来，我们使用最小二乘法来拟合线性回归模型。线性回归模型可以表示为：y = a + bx，其中y是因变量（所需时间），x是自变量（平均速度），a和b是

待估计的模型参数。通过最小化残差平方和，我们可以得到最优的a和b的估

计值。

4. 拟合结果分析

通过最小二乘法拟合得到的模型参数估计值，我们可以进一步分析拟合结果的准确性和可靠性。首先，我们计算拟合优度，即拟合值与观测值之间的相关系数。较高的拟合优度表明模型拟合效果较好。此外，我们还可以计算参数估计的标准误差，用于评估参数估计值的可靠性。

结果与讨论

在本实验中，我们使用最小二乘法对一组实际测量数据进行了线性回归拟合。通过计算拟合优度，我们发现拟合效果较好，相关系数接近1。这表明我们选择的线性回归模型较为合适，并且可以用于预测因变量（所需时间）。

《数学实验》实验报告——最小二乘法

《数学实验》实验报告

１

x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];

y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};

xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];

q[a_,b_,c_] :=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]

NSolve[{D[q[a,b,c],a]==0, D[q[a,b,c],b]==0,

D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]

t1=ListPlot[xy,PlotStyle->PointSize[0.02]];

f[x_] :=27.56+ -0.0574286*x+0.000285714*x^2;

t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin->{5,25}];

Show[t1,t2]

首先得到a，b，c三个值： {{a->27.56,b->-0.0574286,c->0.000285714}}

然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形：

试验过程（含详细试验步骤、程序清单及异常情况记录等）

输入以下mathematica语句求解参数a,b,c:

运行后可得解：

２

为求得数据点的散点图及拟合函数的图形，输入以下语句，并将两个图画在同一坐标下：

运行得：

３

在最开始时，我输入的程序是这样的：

x=Table[10.0+5.0*i,{i,0,4}];

y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};

xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];

昆明理工数值分析大作业最小二乘法

数值分析实验报告

课题八曲线拟合的最小二乘法

一、问题提出

从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y与时间t的拟合曲线。

二、实验要求

t(分）0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 y(×10-4)0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64

1、用最小二乘法进行曲线拟合；

2、近似解析表达式为ϕ( t) = a1t + a2t 2 + a3t 3；

3、打印出拟合函数ϕ(t)，并打印出ϕ(t j )与y(t j)的误差，j = 1,2,",12 ；

4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；

5、* 绘制出曲线拟合图﹡。

三、实验目的

1、掌握曲线拟合的最小二乘法；

2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；

3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。

四、实验原理——最小二乘法拟合

在函数的最佳平方逼近中f(x)∈[a,b],对已知函数f(x)的一组离散数据{(xi,yi),i=0,1,…m}，yi=f(xi)，求函数拟合S*(x),记误差δi=S*(xi)-yi 要求一个函数)(*x S y =与所给数据(){}m i y x i i ,,1,0,,⋅⋅⋅=的曲线拟合，这里()()m i x f y i i ,,1,0⋅⋅⋅==，要求一个函数)(*x S y =与所给数据

数值分析实验实验报告

引言

在现代科学与工程领域，数值分析是一项重要的技术手段。通过数值方法，我

们可以利用计算机模拟和解决各种实际问题，如物理、化学、生物、经济等领

域中的方程求解、优化问题、数据拟合等。本实验旨在通过实际案例，探讨数

值分析的应用和效果。

实验一：方程求解

首先，我们考虑一个简单的方程求解问题。假设我们需要求解方程f(x) = 0的根，其中f(x)是一个在给定区间[a, b]上连续且单调的函数。为了实现这个目标，我

们可以采用二分法、牛顿法、弦截法等数值方法。

在本实验中，我们选择使用二分法来求解方程f(x) = 0。这种方法的基本思想是

通过不断缩小区间[a, b]的范围，直到找到一个近似的根。我们首先选取一个中

间点c，计算f(c)的值，然后根据f(c)与0的关系，将区间[a, b]分成两部分。重

复这个过程，直到找到满足精度要求的根。

实验二：数据拟合

接下来，我们考虑一个数据拟合的问题。假设我们有一组离散的数据点，我们

希望找到一个函数，使得该函数与这些数据点的拟合误差最小。为了实现这个

目标，我们可以采用最小二乘法等数值方法。

在本实验中，我们选择使用最小二乘法来进行数据拟合。这种方法的基本思想

是通过最小化数据点与拟合函数之间的误差平方和，来确定拟合函数的参数。

我们首先选择一个拟合函数的形式，如线性函数、多项式函数等。然后，通过

最小化误差平方和的方法，计算出拟合函数的参数。

实验三：优化问题

最后，我们考虑一个优化问题。假设我们需要在给定的约束条件下，找到一个

使得目标函数取得最大或最小值的变量。为了实现这个目标，我们可以采用梯

最小二乘法实验报告

计算方法与实习实验报告2.已知实验数据如下：

试用形如y=a+b x2的抛物线进行最小二乘拟合。程序如下：

#include<iostream.h>

double kk()

{

double k=0;

for(int i=0;i<4;i++)

{k+=1*1;}

return k;

}

double kj(double x[4])

{

double k=0;

for(int i=0;i<4;i++)

{k+=x[i]*x[i];}

return k;

}

double jj(double x[4])

{

double k=0;

for(int i=0;i<4;i++)

{k+=x[i]*x[i]*x[i]*x[i];}

return k;

}

double yk(double y[4])

{

double k=0;

for(int i=0;i<4;i++)

{k+=y[i];}

return k;

}

double yj(double x[4],double y[4])

{

double k=0;

for(int i=0;i<4;i++)

{k+=y[i]*x[i]*x[i];}

return k;

}

void main(void)

{

double X[4]={1.0,2.5,3.5,4.0};

double Y[4]={3.8,1.50,26.0,33.0};

double A[2][3];

double a=0,b=0;

A[0][0]=kk();

A[0][1]=kj(X);

A[1][0]=kj(X);

A[1][1]=jj(X);

最小二乘法实验报告

【实验目的】：观察最小二乘多项式的数值不稳定现象

【实验内容】：1 在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上x e 的值做为数据样本，以21,,,,l x x x 为基函数作出3,5,7,9,11,13,15l =次的最小二乘多项式，画出

2ln(())cond A ～l 之间的曲线，其中A 是确定最小二乘多项式的系数矩阵。计算出不同阶

最小二乘多项式给出的最小误差2

()(())

i l y x y σ==

-∑

2 在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上x e 的值做为数据样本，以121,(),(),()l p x p x p x 为基函数作出3,5,7,9,11,13,15l =次的最小二乘多项式，其中，

()i p x 是勒让德多项式。画出2ln(())cond A ～l 之间的曲线，其中A 是确定最小二乘多项式

的系数矩阵。计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小误差2

()(())

i l y x y σ==

-∑，把结

果与1比较

【实验步骤及结果】：在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，步长h=2/19，计算出以相应节点上x

e 的值做为数据样本，数据如表格1。

表格 1 数据样本值

（1）

以21,,,,l

x x x 为基函数拟合x e

在matlab 中编写函数lsmex （x, y, l ）,生成最小二乘法的系数矩阵A 、右端向量d ，求

出系数a =[a 0,a 1,a 2,…,a l ]T =A −1d ，得不同阶数下的最小二乘多项式y l x = a i x l

最小二乘法实验报告

1. 引言

最小二乘法是一种常用的参数估计方法，用于求解线性回归问题。本实验旨在

通过使用最小二乘法，从一组给定的数据点中拟合出一条最优的直线。本报告将详细介绍实验的步骤和思路。

2. 实验步骤

2.1 数据收集

首先，我们需要收集一组数据点作为实验的输入。可以通过实地调查、采集历

史数据或利用模拟工具生成数据集。为了简化实验过程，我们假设已经收集到了一组包含 x 和 y 坐标的数据点，分别表示自变量和因变量。

2.2 数据可视化

在进行最小二乘法拟合之前，我们先对数据进行可视化分析。使用数据可视化

工具（如Matplotlib），绘制出数据点的散点图。这有助于我们直观地观察数据的

分布特征，并初步判断是否适用线性回归模型。

2.3 参数计算

最小二乘法的目标是找到一条直线，使得所有数据点到该直线的距离之和最小。为了实现这个目标，我们需要计算直线的参数。设直线的方程为 y = ax + b，其中 a 和 b 是待求的参数。

为了求解这两个参数，我们需要利用数据集中的 x 和 y 坐标。首先，我们计算

x 的均值（记作 x_mean）和 y 的均值（记作 y_mean）。然后，计算 x 与 x_mean

的差值（记作 dx）和 y 与 y_mean 的差值（记作 dy）。

接下来，我们计算直线的斜率 a，使用以下公式：

a = sum(dx * dy) / sum(dx^2)

最后，计算直线的截距 b，使用以下公式：

b = y_mean - a * x_mean

2.4 拟合直线

通过上述步骤，我们得到了直线的斜率 a 和截距 b 的值。现在，我们将利用这

数值分析最小二乘拟合法实验报告

一实验名称：实验五最小二乘拟合法

二.实验题目：在某化学反应中，测得某物质的浓度y(单位：%)随时间t(单位：min)的变化数据如表。

理论上已知y和t的关系为

Y=ae b/t,

其中a>0和b<0为待定系数，上式两端取对数lny=lna+b/t.做变量替换z=lny,x=1/t,并记A=lna,B=b,则有z=A+Bx.

根据所测数据，利用最小二乘直线拟合法确定A和B，进而给出y和t的关系。

三.实验目的：

（1）要求我们掌握逐次最小二乘拟合法的原理和运用方法。

（2）培养编程和上机调试能力。

四.基础理论：要求会熟练运用C语言中的基本数学函数和逐次超松弛迭代法的具体操作思路。

五.实验环境：必须要有一台PC机，并且装有winXP，win7及以上版本的操作系统，还必须有Visual C++6.0或其他编程软件。

六实验过程：

理解题意，然后试着在草稿纸上写出伪代码，接着再用C语言编译，接着要在编程环境中调试。在实验过程中，经常遇到一些棘手的问题，需要通过百度才能够解决，最后还是很艰难的把代码都做好，最后写成实验报告。

七．实验完整代码：

#include

void main()

{

int i,n;

double

tx,ty,x[16],y[16],sum_x=0,sum_y=0,sum_x2=0,sum_xy=0,D,a,b, A,B;

for(i=0;i<16;i++){

scanf("f%f",&tx,&ty);

x[i]=1/tx,y[i]=log(ty);

}

for(i=0;i<15;i++)

{

sum_x=sum_x+x[i];

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