高中数学_方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
关于方程的根与函数的零点一课的教学反思
关于方程的根与函数的零点一课的教学反思穆棱市第一中学靳春明
本节课是一节校内公开课，回顾这节课整个过程有成功之处也有遗憾，为了更好进行教学，总结过去展望未来，对本节进行如下的分析：
本节是第三单元的第一节，我先对这一章内容进行了分析：
从总体上把握住了教学的关键，认识到了本节课在本章的地位和作用，本节课是为了二分法的教学的一节预备课，是基础课，为此也就确定了本节课的重点：
零点的存在性。为此我开始思考如何让学生对这个问题产生兴趣，如何理解零点的存在性，如何在问题情境下引导学生自主探求知识产生发展过程。为此我设计在引入时提出2三个方程
（1）3x20；
（2）x5x60；
（3）lnx2x60让同学们解决，前两个方程学生很容易解决，但第三个超越方程学生不能够解决，从而激发学生的求知欲，根据由易到难，有已知得到未知的认知规律为前提，从具体的问题出发,揭示函数与代数式、方程之间的内在联系，并从学生所熟悉的具体二次函数，推广到一般的二次函数，再进一步推广到一般的函数。从而提出零点的概念，此时再回到求方程
lnx2x60的根的问题，及时回应了导入时提出的问题又再次激发学生的探索欲望，这时学生已经能考虑到可以利用函数的图像，零点的知识解决但同时又有新的问题出现，怎么判断函数的零点位置，什么时候出现函数的零点，这时我有趁热打铁提出零点的存在性问题。
问题1：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？
怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？
探究:
（Ⅰ）观察二次函数f(x)x22x3的图象：
①.在区间(-2,1)上有零点___；
高中数学_2.4.1 函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4.1《函数的零点》教学设计
一、教材与教学分析
1．函数的零点在教材中的地位
本节课是人教B版必修一2.4.1《函数与方程》第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，为了下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要。
2．教学目标分析
①知识能力方面：
（1）.掌握函数零点的概念，会求函数的零点.
（2）.掌握二次函数零点的判定方法.
（3）.会运用性质做出简单三次函数的大致图像.
②数学核心素养方面：
（1）.在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养；
(2).在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想
象的核心素养.
3.教学的重点：函数零点的概念与性质；判定二次函数零点的个数；会求函数的零点.
教学的难点：函数零点的应用
值为
四、函数零点的性质 性质1，
问题1．请同学们通过列表研究一次，二次函数零点左右的函数值的符号如何变化的？ 问题2．如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？
问题3．如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴一定有什么关系？ 性质2，
问题4.通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？
1.通过列表，学生从数上理解函数零点的性质1
2.通过几何画板的演示，使学生直观地观察到连续i 函数在零点分成的区间上函数值保持同号。
人教版高中数学必修一方程的根与函数的零点说课稿
必修一《方程的根与函数的零点》一、教材分析与学情分析
我说课的内容是普通高中必修一第三章第一课时《方程的根与函数的零点》。
★教材地位与作用
《方程的根与函数的零点》是学生在掌握了函数的概念和性质后学习的内容,它
是函数性质和基本初等函数的深化与拓展,同时又是研究二次方程根的分布，以及学
习二分法的理论依据，在本书中起着承前启后的作用。通过本节课的学习,学生可以
培养函数与方程、数形结合的重要数学思想以及类比的思维。
★学情：
本节课的学习者是普通班学生，他们的观察、猜想能力较强，但演绎推理、归
纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，自
主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
二、教学目标
★教学目标
1．知识与技能
①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，
掌握零点存在的判定条件。
②培养学生的观察能力以及类比思维、抽象概括能力。
2．过程与方法
①通过观察二次函数图象，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
②在教师的引导下,体验和感悟探究的一般过程以及由特殊到一般的思维方式。
3．情感、态度与价值观
在函数与方程的联系中，体验数学中的转化思想的意义和价值。
★教学重点、难点
重点：函数零点概念的理解；判定函数零点存在的方法。
难点：函数零点的个数及零点存在区间的确定。
三、教学方法与策略
本节课让学生通过熟知的二次函数与二次方程的关系类比出一般方程的根与函
数的零点的关系，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生
感受函数零点存在性定理的合理性。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，采取
最新人教版高中数学《方程的根与函数的零点》教学设计
方程的根与函数的零点
一、教材地位和作用
本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。
作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法
二、学情分析
（1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。
（2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。
三、教学目标
1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。
2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。
3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。四、教学重点、难点与关键
（1）重点：零点存在定理的发现。
（2）难点：零点存在定理的发现与准确理解。
（3）关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。
五、教法与学法
（一）教法设计：
本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的探究
高中数学_【课堂实录】方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
多媒体，教材
五、教师导学过程
（一）新知探究
如图为函数()
f x在[]
4,4
-上的图象：
问题1：根据函数的图象，你能否得出方程()0
f x=的实根的个数？问题2：你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系？
1、函数的零点
对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
引申：三个等价问题：
函数f(x)有零点⇔方程f(x)=0有实根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点
练习1.下列图象表示的函数中没有零点的是：( A )该问题由学生自主探究完成.
体现数学中的转化思想
练习1考察函数零点等价于函数图象与x轴交点横坐标
练习2.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.
2、函数零点存在性定理 （1）定理探究
思考1：
观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下小王从A 地到B 地是否一定要渡过这条小河？
思考2：
练习2考察函数零点等价于对应方程的根.
()()()()()()()()2
331;224;323;41log .x
x f x f x x x x
f x f x x +==++=-=-()()0
f a f b ⋅<
将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？
A、B两点在x轴的两侧
思考3：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？
()()0
f a f b<
思考4：
A，B间的函数图象连续不断,且()()0
f a f b<，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？
“方程的根与函数的零点”教学设计、教学反思与点评
教 学设计
教学 目标 ：理解 函数零 点的定义 ，了解 函数零点 与方 程根
的等价关 系 ，理解 函数零 点存在性定理 ，能够判断 函数零 点个
数和所在区间．
有求根公式 ，也不可能去求解 ．
因此 ，（ ）３用我们现有的方法去求解的路被堵上了． ２ （） 这就促使我们转换角度来研究方程 的根 ：利用 函数的性质 、
２ ０ １ ２年
第 １ ２期 —
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Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｎ ｓ ｔｅ ｔ ｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ａ ｆＣ ｉｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
Ｎ — ２ １ ０１２ ０ ２
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牟秀锦
毋
执教 （ 四川省 成都树德 中学外 国语校 区）
—
、
新 课 引入
２ ＋ ３＝ ０． ｘຫໍສະໝຸດ Baidu
１ ．同学们 ，通过第二章 的学习 ，我们 已经认识了指数 函数 、
（ ） 出下列 函数 的图象 ：Ｙ＝ 一２ ２画 ｘ一３ ，Ｙ＝ 一２ ： ｘ＋１ ，
Ｙ＝ 一２ ＋３ ．
对数 函数 、幂函数这 些初等 函数 的定 义 、图象 和性 质 ，今天 ，
．
点．函数图象 穿过 轴这是一种几何现象 ，那 么如何用代数形式 来给予描述呢？ 学生 ：通过思考和 观察 图象 ，得 出函数零点 的左右 两侧 函 教师 ：好 ！我们 明确一下这个结论 ，函数 ｙ ｆ（） 备什么 ＝ 具 条件时 ，它在区间 （，６ 。 ）上就存在零点？
高中数学_2.4.1 函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的零点》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：理解函数零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。
2、过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。
3、情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。
二、教学重点、难点
重点：函数零点的概念以及求法；
难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。
三、教学方法采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程
（一）创设情境，感知概念
1.一元二次方程的根与二次函数图像的关系
问题1：从该表你可以得出什么结论？
由特殊到一般性的归纳：表2
问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？
学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标．意图：通过 回顾二次函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。
2、一般函数的图象与方程根的关系
问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！
师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，比较函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y ＝f(x)的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．
（二）辨析讨论，深化概念
1. 概念：对于函数y ＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x 叫做函数y ＝f(x)的零点．
说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根。
高中数学_函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4.1 函数的零点
一、教学目标确立依据
（一）课程标准要求及解读
1.课程标准
结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系。
2.课程标准解读
课程标准对函数的零点要求可以分为两个层次：一是要求学生归纳总结函数零点的概念，探究方程根与函数零点及图像与x轴交点横坐标的内在联系；二是学生探究函数零点的性质能够应用函数的零点性质作图。从第一个层面看，“结合二次函数图像”要求让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展；“判断”即分析裁定，指明事物是否具有某种属性的思维过程。“了解”就是认识和记忆，是最低水平的认知结果，是一个由感性认识上升到理性认识的过程；二是能力层面,探索零点的性质并运用性质作图。（二）教材分析
《函数的零点》选自人教B版必修1第二章第四节第一课时，是中学数学的一个重要概念。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点。它为下面二分法、不等式、导数等内容的学习奠定了坚实的理论基础。本节课从不同的角度,将数与形、函数与方程有机的联系在一起。体现数形结合、转化与化归、函数与方程、特殊到一般的数学思想方法。
（三）学情分析
学生在初中已经学习了函数与方程，并会对函数与方程进行转化，而学习函数时，初中重点讲解的就是二次函数及其图像，学生也具备了一定的通过图象去研究函数性质的能力，这些都为学生理解函数的零点提供了知识储备。
二、教学目标
根据本节课的内容、课程标准的要求,我制定了以下的教学目标：
“方程的根与函数的零点”的教学反思
“方程的根与函数的零点”的教学反思
1．教学设计的反思
教学中对存在性定理的定位。在课后的反思中我觉得教学中对存在性定理的处理，主要精力放在定理的引出上不是十分正确。本定理的教学应该重在理解定理的内涵与外延。需要通过大量的函数图象去体会函数图象与x轴有交点的情况。采用推理实例时应该将人的行程路线描绘出来，让学生将头脑中各种路线
都展示出来，能更好的体验同侧的“不确定性”，而异侧时需要“不跳跃”才能“确定”。课堂中过于注重“结果”的得到。现在的课堂教学反对将结果直接抛给学生。但是自我反思，虽然在形式上没有将结果直接抛给学生，是让学生“自我发现”，而本质教师的引导具有明显的指向性，给学生太少的思考空间，把原来的“填鸭式”变为“赶鸭式”。在教学过程中，学生的思维量不足，缺少思辨，自己的判断和分析成份不多，只是教师指到哪里，学生就跟到哪里。在例子分析时，流露出就是为了得到存在性定理的两个条件，虽然学生有一定的思考，但是我没有做更深入的引导和分析。
2．教学过程的反思
实例抽象成数学问题的过渡。在课堂教学中，我发现当
将常识问题类推函数图象与x轴交点存在所需条件时，学生有些茫然。反思除了学生对这种抽象方式不太习惯以外，我感到其中的过渡有问题。教学中，将小溪类比成x轴，将前后的位置类比成函数中的两个点。课后我觉得将前后的位置类比成函数中的两个点不确切，而且不能引起学生的思考，因为两者最相似之处是行程路线与函数图象，应该将行程路线类比成函数图象更佳。要清楚学生的认知状况。在课堂中，学生在分析定理其中一个条件“不连续”时，举了反比例函数的例子。我只是在黑板上比划了一下，没有画出来。主要的考虑是认为反比例函数在[a，b]上并不都有意义与定理中的条件违背，我想回避掉，然后用自己的分段函数来代替。课后，我重新反思这个细节，学生头脑中的不连续最深刻的就是反比例函数应该将它画出来，不应该只因定理中这个细节去“较真”，然后让学生再思考是否还有其它的不连续函数，相信学生能从高中阶段的函数模型找到分段函数的不连续的图象，从而对不连续有更深刻的认识。从学生的认知实际出发，通过学习学生才能同化新的知识，形成新的知识结构。学生注意力的控制。在课堂中学生的注意力是不可能长时间的集中。如何控制和分配学生的注意力，我认为很重要。存在性定理的研究是本节课的重点。当展示这个推理的实例时，学生的注意力开始调动起来，而我得到需要的两个结果后，马上转移了学生的注意力，使得这个“趁热打铁”的机
高中数学_方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
《方程的根与函数的零点》教学设计
【环节一：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想 教师活动：请同学们思考这个问题。解方程：
（1）10 x -=；（2）2230x x --=.（3）220x
-=；（4）062ln =-+x x .
学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第四个方程我们没有学过它的解法，通过这节课的学习我们来解决这个问题。上
一章我们学习了基本初等函数，这节课我们就通过研究函数来解决方程根的问题。
画出前三个方程相应函数的图象，并求出图象和x 轴交点.
学生活动：动手画图并求解。
教师活动：用屏幕显示方程的根、函数的图象以及函数图象与x 轴交点的坐标。观察三者之间的关系。
学生活动：观察图象，思考作答。得到方程的实数根是函数图象与x 轴交点的横坐标，是使
函数值为零的x 的结论。
教师活动：我们就把使f （x ）=0的实数x 称做函数的零点． 设计意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情．
通过回顾一次函数、二次函数、指数函数图象与x 轴的交点和相应方
程的根的关系，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．
【环节二：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系 教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书函数零点的定义。
教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟
是什么关系？
学生活动：思考作答。
教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。板书方程的根与函数零点的等价关系。
在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点
⇔方程f(x)=0有实数根
高中数学_函数与方程教学设计学情分析教材分析课后反思
一、函数与方程：①结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二、注重函数与其它知识之间的联系，这种联系包括与方程、数列、不等式、算法等内容的横向联系，以及在整个高中数学中多次接触，反复体会，螺旋上升学习函数的纵向联系。如《标准》要求结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的的近似解。在本章教学中，要注重函数与方程之间的联系，设计用二分法求方程的的近似解的问题，加强知识间的横向联系。
本节内容是人教版高中数学必修1第三章“函数与方程”的第一节. 方程的根与函数零点的关系研究，在内容上承上于基本初等函数和函数性质的学习，启下于“用二分法求方程的近似解”的学习；在思想上，揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，本节在中学数学中具有重要地位.
学情分析：
1、知识层面：学生已经基本理解了函数零点和方程根的关系.
2、能力层面：已初步掌握函数与方程的转化思想，具有一定的数形结合能力．
函数与方程
【教学内容分析】
本节内容是人教A版高中数学必修1第三章“函数与方程”的第一节. 方程的根与函数零点的关系研究，在内容上承上于基本初等函数和函数性质的学习，启下于“用二分法求方程的近似解”的学习；在思想上，揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，本节在中学数学中具有重要地位.
方程的根与函数的零点教学反思
方程的根与函数的零点教学反思
第一篇：方程的根与函数的零点教学反思
方程的根与函数的零点教学反思
通过本节课的教学实践，我感觉学生对方程和函数之间的关系有了进一步的理解，通过对具体函数与方程之间关系的分析到对一般函数和方程之间关系的分析，使学生真正理解了方程的根、函数的图像与轴交点的横坐标和函数的零点是一个值在不同环境下的不同称呼，更使学生能够利用不同的方法判断函数的零点。通过生活实例让学生自主探究出函数零点存在的判定条件，突破本节课的难点，并能利用存在定理判断函数在区间是否有零点及零售的个数，体现出数学与生活的紧密联系，是自然的。这样基本达到本节课的教学目标，学生在自己思考或讨论或探究问题的过程中基本能得到正确的结果，对问题的解决能力有所提高。
存在的问题是，本节课因为教学容量过大，时间过紧，结束部分处理的比较仓促；在学生探究讨论部分，教师干预过多，留给学生思考的空间及时间稍显不足；在板书环节由于对黑板的不适应导致板书不够美观，感到很遗憾。
第二篇：“方程的根与函数的零点”教学反思
《方程的根与函数的零点》教学反思
巴里坤县第三中学教师李晓莹
本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生真正理解，在教学设计和难点突破上需要下足够的功夫，教学过程中还需要妥善处理其中的一些问题。所以，我在教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透数学思想方法；渗透问题意识，培养学生发现
方程的根与函数的零点-教学设计
3.1.1 方程的根与函数的零点
徐梦雪
一、教学分析
函数作为高中的重点知识有着广泛应用，与其他数学内容有着有机联系.课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：“数形结合”思想和“转化”思想.本节充分体现了函数图象和性质的应用.因此，把握课本要从三个方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法.另外，本节也是传统数学方法与现代多媒体完美结合的产物.
二、教学目标
（一）了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系；
（二）掌握函数零点存在性判定定理；
（三）能结合图象求解零点问题.
三、重点难点
零点的概念及零点存在性的判定；探究判断函数的零点个数和所在区间的方法. 四、教学过程
（一）导入新课
教师直接点出课题：上一章我们研究函数的图象性质，这一节我们讨论函数的应用，方程的根与函数的零点.
（二）新知探究
1、方程的根与函数图象的关系：
提出问题:下列二次函数的图象与x轴交点与相应方程的根有何关系？
①y=x2+2x-3 与x2+2x-3=0;
②y=x2+2x+1与x2+2x+1=0;
③y=x2+2x+1与x2+2x+1=0
④观察函数的图象发现：方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么
关系?
⑤如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图象与x轴交点的个
数，它们之间有什么关系?
方程的根与函数的零点教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3.1.1 方程的根与函数的零点
【教材分析】
节内容是高中数学人教版必修一第三章函数的应用第一节内容，本节内容主要有三个：一是零点概念的引出，主要利用学生熟悉的一元二次方程，二次函数的关系来引入；二是进一步让学生理解：“函数()y f x =零点就是方程()0f x =的实数根，即函数()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标”；三是利用特殊的函数图象，引导学生发现连续函数零点的判定方法，并对定理进行必要的探究，加深对定理的理解：如果函数()y f x =在区间[],a b 上图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。 【教学目标】
1.理解函数零点的概念；能够利用已知条件求简单函数的零点，理解函数零点存在性定理，并会用其判断某函数在特定区间有无零点。
2.通过二次函数零点概念的形成过程，得出一般函数零点的定义，并总结出函数零点的等价条件，从而发现数学知识间存在必然联系。
3.通过本节内容的学习，培养学生从“数”“形”两个层面理解“函数零点”这一概念，在解决问题的过程中掌握“数形结合”的方法。 【学情分析】
1.学生具备的知识与能力
(1)对于一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x 轴的交点横坐标之间的关系，大部分学生都可以观察得出。
(2)从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。 2. 学生欠缺的知识与能力
(1)复杂函数求值相关计算学生掌握不太准确，对函数图象和性质掌握不太扎实. (2)学生利用数学语言表达数学结论或定理比较困难，对数学语言和符号语言不太适应。 【重点难点】
高中数学《3方程的根与函数的零点》教学设计
高中数学《3方程的根与函数的零点》教学设计
教学目标：
1.理解一元三次方程的定义和性质；
2.熟练运用求一元三次方程的根的方法；
3.掌握函数零点的概念和求解方法。
教学重点：
1.一元三次方程的根的求解；
2.函数零点的求解。
教学难点：
1.解一元三次方程的根；
教学准备：
1.教师准备幻灯片或黑板，以介绍一元三次方程的概念、性质和解法；
2.教师准备合适的例题，以帮助学生掌握一元三次方程的根的求解方法；
3.准备计算器或电脑，以帮助学生验证解的正确性。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过引入一个现实生活的问题，如“一个长方体的长是宽的3倍，高是宽的2倍，其体积是1800立方米，求这个长方体的长、宽、高分别
是多少？”来激发学生对一元三次方程的兴趣，并过渡到今天的学习目标。
二、引入一元三次方程的概念和性质（15分钟）
1. 教师通过幻灯片或黑板，引导学生理解一元三次方程的定义，即
指次数为3的一元多项式，形如ax^3+bx^2+cx+d=0。
2.教师简要介绍一元三次方程的性质，如有3个根、可能有重根等。
三、解一元三次方程的根（30分钟）
1.教师通过一个具体的例子，如x^3-6x^2+11x-6=0，演示一元三次
方程的根的求解方法，如如有理根定理、综合除法、因式分解等。
2.教师通过多个例题，引导学生熟练掌握一元三次方程的根的求解方法。
3.教师鼓励学生利用计算器或电脑验证解的正确性。
四、函数零点的概念和求解（20分钟）
1.教师引入函数的概念，并解释函数零点的定义，即函数f(x)在x=a
处的函数值为0。
2.教师通过一个具体的例子，如f(x)=x^3-6x^2+11x-6，演示如何求
高中数学_函数的零点与方程的解教学设计学情分析教材分析课后反思
4.5.1 函数的零点与方程的解
一：教材分析
本节课的内容是人教版教材必修1第四章第五节第一小节，属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，第二节：“用二分法求方程的近似解”.这些内容是求方程近似解的基础。本节课的教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。
二：教学目标与核心素养
课程目标
1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.
2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.
3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．
数学学科素养
1.数学抽象：函数零点的概念；
2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；
3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；
4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.
三：教学重难点
重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；零点存在性定理
难点：零点的概念的形成．
四：教学方法和手段
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
五：教学过程
教学环节教师活动预设学生活动设计意图问题1：
方程
是否有实观察、思考，
试用已知判断一元二次方程的根个数的方法
解决
回顾旧知识，
引出新概念
根？若有，有几个？
二
回顾旧知引入概念一元二次方程的根与一元
二次函数的图象之间的关
系
方程
有两个实根，
，
函数
图象与轴有个交点，
从熟悉的情
境中发现新
知识
一般函数的图象与方程的
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§3.1.1 方程的根与函数的零点
一、导入新课(直接导入)
教师直接点出课题：上一章我们研究函数的图象性质，这一节我们讨论函数的应用，方程的根与函数的零点。
1、先观察下列三个一元二次方程的根与其相应的函数的图象：
①方程2
230x x --=与函数2
23y x x =--；
②方程2
210x x -+=与函数2
21y x x =-+；
③方程2
230x x -+=与函数2
23y x x =-+；
教师引导学生解方程，画函数图象（教师在黑板画出第一个函数图象），并引导学生发现方程的根与函数图象和x 轴交点坐标的关系。
容易知道，①中方程的两个根为121;3x x =-=，函数图象与x 轴有两个交点（-1,0）,(3,0), ②中方程的两个实数根为121x x ==，函数图象与x 轴有一个交点（1,0），③中方程无实数根，函数图象与x 轴无交点。
在上面的三个例子中，我们发现：
方程有根，函数图象与x 轴就有交点，并且方程的根与函数图象与x 轴的交点横坐标相等。 2、那这个结论对一般的一元二次方程及其相应的函数也成立吗？（学生同桌之间交流完成下表）
0>V
0=V
0 方程 12b x a -+= V ， 22b x a --= V 122b x x a ==- 无根 函数 （2b a -+V ，0） （ 2b a --V ，0） （2b a -，0） 无交点 学生自行验证上述结论，结论成立。 3、这个结论对一般的方程及其相应的函数也成立吗？ 函数y=f(x)与x 轴的交点在x 轴上，交点的纵坐标为0，那么，横坐标就是0= f(x)的解，也就是方程f(x)= 0的根。若方程有根，则说明所求的横坐标存在，即函数图象与x 轴的交点存在，且方程的根与函数图象与x 轴的交点横坐标相等。结论依然成立。 二、构建概念 由上述结论可知，函数图象与x 轴的交点可以把函数图象和方程联系起来，这样的点他还有一个特别的名字：零点。那么，怎样用数学语言来描述零点呢？ 请看课本第87页的定义： 定义（教师板书）：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)= 0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。 说明：1、零点不是点，而是实数； 2、零点就是方程的根。 我们结合所学的零点一起来描述一下刚刚的结论： 方程f(x)= 0有根 ⇔函数y=f(x)图象与x 轴有交点 ⇔函数y=f(x)有零点 三、例题演练 求下列方程的零点 3 2)3()4)(3)(2)(1()2(8 )1(23+-=----=-=x x y x x x x y x y 四、诱导启发 1、通过上面的学习，同学们都有哪些求函数零点的方法呢？ （①求相应方程的根，②利用函数图象求交点） 2、若一个函数图象不能直接画出，它相应的方程也不易求根，我们又有什么方法来求得它的零点呢？ 请同学们看课本例二。 例2、求函数f (x)=ln 26x x +-的零点的个数。（不易求根，不易画图） 学生会觉得非常困难，激发学生的好奇心和好胜心，并加以引导。 同学们，我们先把这个题目放在一边，来观察函数2 23y x x =--的图象（之前已在黑板上画出）。我们发现2 23y x x =--在区间[-2,1]上有零点，计算f (-2)·f (1)在区间[2,4]上呢？ 可以发现，f (-2)·f (1)<0, 函数2 23y x x =--在区间（-2，1）内有零点x=-1，它是 方程2 230x x --=的一个根，同样地，f (2)·f (4)<0，函数2 23y x x =--在区间[2,4] 上有零点x=3，它也是方程2 230x x --=的一个根。 请同学们自己举例观察，看有没有同样的规律存在。 教师给出零点存在性定理，在黑板上板书。 如果函数y=f(x) 在区间[a,b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa )·f (b )<0，那么，函数y=f(x) 在区间（a,b ）上有零点，及存在c ∈（a,b ），使得fc )=0，这个c 也就是方程f(x) =0的根。 五、理解归纳 将直线作为x 轴，建立适当的直角坐标系，请作一个函数图象，要求A （a ，y1）、B （b ，y2）都在图象上，问（a ，b ）上可能有几个零点？ 学生可以通过画图直观地认识到（a ，b ）上可能有零个、奇数个、偶数个、无穷多个零点。教师特别强调零个零点时，函数图像与其它图像的本质区别：函数图像不连续。在有零点个数的不确定，可以让雪深深刻、直观地理解零点存在性定理只能判定区间上零点的存在，而不能确定零点个数。 因此，对零点存在性定理做两点特别说明： 1、“连续不断”的必要性； 2、“存在性”的深层理解。 六、解决疑问 再请同学们看课本例2。 例2、求函数f (x)=ln 26x x +-的零点的个数。 解：用计算机或计算器做出x ，f (x)的对应值表（如课本）， y x x b y A A B O x y b a o B a y x O a b A B