举一反三六年级第27周表面积与体积

举一反三六年级第27周--表面积与体积

第27周表面积与体积（一）

专题简析：

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

例题1：

从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

这是一道开放题，方法有多种：

①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

图27--1

②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2

③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

图27--3

练习1：

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？

2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？

六年级上册奥数第27讲表面积、体积(1)

第23讲表面积体积（1）讲义

专题简析

小学阶段所学的立体图形主要有四种:长方体、正方体、圆柱和圆锥。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式做适当的变形，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

(1)充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于拼合面积的两倍。

(3)若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

例1、从一个棱长为10cm的正方体木块上挖去ー个长10cm、宽2cm、高2cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少?

练习：1、从一个长10cm、宽6cm、高5cm的长方体木块上挖去一个棱长为2cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少?

2、把一个长为12dm、宽为6dm、高为9dm的长方体木块锯成两个相同的小长方体本块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米?

3、在一个棱长是4cm的正方体上挖一个棱长是1cm的小正方体后，表面积会发生怎样的变化?

例2、把19个棱长为3cm的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形。求这个立体图形的表面积

练习：1、用棱长是1cm的正方体拼成如图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的表面积

小学六年级奥数第27讲表面积与体积(一)(含答案分析)

第27讲表面积与体积（一）

一、知识要点

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

二、精讲精练

【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

这是一道开放题，方法有多种：

①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

图27--1

②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2

③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

图27--3

练习1：

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？

2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？

[精编]六年级奥数分册第27周表面积与体积

第27周表面积与体积（一）

专题简析：

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

例题1：

从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

这是一道开放题，方法有多种：

①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

图27--1

②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2

③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

图27--3

练习1：

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？

2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？

六年级奥数讲义第27讲表面积与体积(一)

表面积与体积（一）

专题简析：

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

例题1：

从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

这是一道开放题，方法有多种：

①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面

积为592平方厘米。

图27--1

②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2

③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

图27--3

练习1：

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？

2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？

六年级奥数举一反三专题第28周表面积与体积

第28周表面积与体积（二）

专题简析：

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

例题1：

有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米?

中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。

3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）

0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）

答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。

练习1：

1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米?

六年级奥数举一反三26--30

第26周加法、乘法原理

例题1：

小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念〔不考虑站的顺序〕，共有多少种不同的拍照方法？

练习1：

1、4个好朋友在旅游景点拍照留念〔不考虑站的顺序〕，共有多少种不同的拍照方法？

2、用0，2，3三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少种不同的三位数？

3、有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体？〔砝码都放在右盘〕

例题2：

从北京到天津的列车中途要经过4个站点，这列列车从北京到天津要准备多少种不同的车票？

练习2：

1、一列列车从甲地到乙地要经过5个站点，这列列车从甲地到乙地要准备多少种不同的车票？

2、5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？

3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？

例题3：

在4×4的方格图中〔如右图〕，共有多少个正方形？

练习3：

1、在3×3的方格图中，共有多少个正方形？

2、在5×5的方格图中，共有多少个正方形？

3、在6×6的方格图中，共有多少个正方形？

例题4：

从3，5，7，11，13这五个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？

练习4：

1、从1，3，5，7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？

2、从5，7，11，13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？

小学奥数“四大名著”：《小学奥数举一反三》详细介绍

1正文

一提到海淀，就绕不开“奥数”这个关键词。海淀人民热衷学奥数是出了名的，没学过奥数，都不好意思说自己是海淀的。可是奥数到底该怎么学呢？难到只有花钱投靠培优机构这条路吗？

其实也不完全是这样，虽然投靠机构是主流选择，但是也有主流之外的选择，就是在家自学。既然是自学，需要知道从哪里学起，总不能自己现编教材吧？那就聊聊风靡于海淀牛娃圈的奥数“四大名著”，排名不分先后，根据难度由易到难说起。今天主要给大家介绍《小学奥数举一反三》。

这是畅销19年的一套奥数教辅，在小学课堂里得到了大量使用、非常有名的书。特别值得提的是，这套书最近做了升级，专门请奥数名师给书里的每个章节录制了课程，也就是说，有了教材在手，跟着视频就能学习。

每节课的时长15分钟，围绕一个知识点，给孩子做详细辅导，讲解解题思路、方法和步骤。由浅入深，孩子学起来非常轻松。我已给我家老二刷了近2周，入门非常轻松简单，每天只需要3-5分钟。当然，我说的是一年级的入门级，才开始，后边还不清楚情况。

当时书到手，我翻了一下一年级的内容目录，特震惊，还有'鸡兔同笼'问题！要知道这可是四年级下册的数学内容，我这么清楚，是因为我才辅导我家老大不久。但仔细看里面的内容，又会觉得，一年级的鸡兔同笼问题非常浅显易懂，还只是引入思考概念。

这其实就说明了《奥数举一反三》的内容设计科学性，是一个螺旋上升的方式。

下面看看书中鸡兔同笼对应内容的视频讲解吧！

这样的微课程，每个年级都有，三年级比较少都有83节，五年级有158节。视频课程制作很用心，视频配合教辅，边学边练，性价比很高！当然，《小学奥数举一反三》这套书最特别的地方在于它的体

六年级奥数,举一反三,(测量体积一)

六年级奥数,举一反三,(测量体积一)六年级奥数,举一反三, (测量体积一)

> 如果给我一个问题，只要细心观察，我就会发现更多的规律。这就是“举一反三”的精神。

问题描述

在六年级的奥数中，我们将研究如何测量物体的体积。假设现

在有一个长方体的盒子，边长分别为3厘米、4厘米和5厘米。

请回答以下问题：

1. 盒子的表面积是多少平方厘米？

2. 盒子的体积是多少立方厘米？

解决方案

1. 盒子的表面积由六个面的面积相加而成。我们可以使用公式：表面积 = 2长*宽 + 2长*高 + 2宽*高来计算。根据给定的边长，我

们可以计算出盒子的表面积为：2 * 3 * 4 + 2 * 3 * 5 + 2 * 4 * 5 = 82

平方厘米。

2. 盒子的体积可以通过将长宽高相乘得到。即，体积 = 长 * 宽* 高。根据给定的边长，我们可以计算出盒子的体积为：3 * 4 * 5 = 60 立方厘米。

这个问题中我们用到了测量体积的公式，并应用了“举一反三”

的思想。通过观察问题的背景和条件，我们能够运用已知的知识，

推导出解决问题的方法。

> 提示：在实际生活中，了解如何测量物体的体积是非常实用的，可以帮助我们估算的容量、计算物品的重量和理解三维空间的

概念。

总结

通过本文档，我们研究了如何计算长方体盒子的表面积和体积。并且通过观察问题的背景和条件，我们强调了“举一反三”的思维方

法对于解决问题的重要性。

祝你在奥数学习中取得更好的成绩！

六年级奥数举一反三第28周表面积与体积

六年级奥数举一反三第28周表面积与体积专题简析；

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点；

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大·最小值时，要大胆想象，多思考·多尝试，防止思维定。

例题1；

有大·中·小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米·3米·2米。把两堆碎石分别沉在中·小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？

中·小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0，06+2×2×0，04=0，7（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0，7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。

3×3×0，06+2×2×0，04=0，7（立方米）

0，7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）

答；大水池的水面升高了1又17/18厘米。

练习1；

1·有大·中·小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米·3米·2米。把两堆碎石分别沉没在中·小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？

六年级上册奥数第27讲表面积、体积(1)

第23讲表面积体积（1）讲义

专题简析

小学阶段所学的立体图形主要有四种:长方体、正方体、圆柱和圆锥。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式做适当的变形，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

(1)充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于拼合面积的两倍。

(3)若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

例1、从一个棱长为10cm的正方体木块上挖去ー个长10cm、宽2cm、高2cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少?

练习：1、从一个长10cm、宽6cm、高5cm的长方体木块上挖去一个棱长为2cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少?

2、把一个长为12dm、宽为6dm、高为9dm的长方体木块锯成两个相同的小长方体本块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米?

3、在一个棱长是4cm的正方体上挖一个棱长是1cm的小正方体后，表面积会发生怎样的变化?

例2、把19个棱长为3cm的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形。求这个立体图形的表面积

练习：1、用棱长是1cm的正方体拼成如图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的表面积

六年级奥数举一反三26--30

第26周加法、乘法原理

例题1:

小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念(不考虑站的顺序)，共有多少种不同的拍照方法,

练习1:

1、4个好朋友在旅游景点拍照留念(不考虑站的顺序)，共有多少种不同的拍照方法,

2、用0，2，3三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少种不同的三位数,

3、有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体,(砝码都放在右盘)

例题2:

从北京到天津的列车中途要经过4个站点，这列列车从北京到天津要准备多少种不同的车票,

练习2:

1、一列列车从甲地到乙地要经过5个站点，这列列车从甲地到乙地要准备多少种不同的车票,

2、5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场,

3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁,

例题3:

在4×4的方格图中(如右图)，共有多少个正方形,

练习3:

1、在3×3的方格图中，共有多少个正方形,

2、在5×5的方格图中，共有多少个正方形,

3、在6×6的方格图中，共有多少个正方形,

例题4:

从3，5，7，11，13这五个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数,其中有多少个真分数, 练习4:

1、从1，3，5，7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数,其中有多少个真分数,

2、从5，7，11，13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数,其中有多少个真分数,

六年级奥数举一反三第28周表面积与体积

六年级奥数举一反三第28周表面积与体积专题简析：

解答立体图形的体积问题时,要注意以下几点：

〈1〉物体沉入水中,水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出,水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中,那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

〈2〉把一种形状的物体变为另一种形状的物体后,形状变了,但它的体积保持不变。

〈3〉求一些不规则形体体积时,可以通过变形的方法求体积。

〈4〉求与体积相关的最大、最小值时,要大胆想象,多思考、多尝试,防止思维定。

例题1：

有大、中、小三个正方体水池,它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里,两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里,大水池的水面升高多少厘米？

中、小水池升高部分是一个长方体,它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米,两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7〈立方米〉。把它沉到大水池里,水面升高部分的体积也就是0.7立方米,再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。

3×3×0.06+2×2×0.04=0.7〈立方米〉

0.7÷6的平方=7/360〈米〉=1又17/18〈厘米〉

答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。练习1：

⒈有大、中、小三个正方体水池,它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中,两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米,如果将这两堆碎石都沉没在大水池中,那么大水池水面将升高多少厘米？

六年级奥数周周练第27周表面积与体积(一) (学生版)

第27周表面积与体积（一）

一、知识要点

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

二、精讲精练

【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

【思路导航】这是一道开放题，方法有多种：

①图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

10×10×6－2×2×2＝592（平方厘米）

②图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

10×10×6＋10×2×2－2×2×2＝632（平方厘米）

图27--1图27--2

③图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

10×10×6＋10×2×4－2×2×2＝672（平方厘米）

练习1：

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？

(晨鸟)六年级奥数举一反三第28讲表面积与体积(二)含答案

第28讲表面积与体积（二）

一、知识要点

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下

降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

二、精讲精练

【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？

中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别

升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。

3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）

0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）

答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。

练习1：

1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？

六年级奥数课件(27周表面积与体积(一) )

在解答立体图形的表面积问题时，在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：下几点：的面积都相等，（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每）个面都是正方形的特点。个面都是正方形的特点。（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表）把一个立体图形切成两部分，面积等于切面面积的两倍。反之，面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长）方体，应把它们最小的面拼合起来。方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。大的面拼合起来。
宽长高
如图所示，如图所示，将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和所示 0.5 米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。
分析：如果分别求出三个圆柱的表面积柱的表面积，分析：如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这样，这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。积加上中、小圆柱的侧面积。

举一反三六年级第27周 表面积与体积