最新高考数学解题技巧-极坐标与参数方程

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极坐标与参数方程的求解方法

极坐标与参数方程的求解方法极坐标与参数方程的概述极坐标和参数方程是数学中常用的描述曲线的方法。

极坐标使用极径和极角来表示点的位置，而参数方程使用参数关联横坐标和纵坐标。

在解决数学问题和绘制曲线时，掌握这两种求解方法非常重要。

极坐标的求解方法极坐标的求解方法主要包括确定极径和极角。

下面是一些常用的求解方法：1. 已知直角坐标求解极坐标：通过公式计算出极径和极角。

具体来说，极径可以通过点到原点的距离计算，极角可以通过点的坐标构成的直角三角形的角度计算。

2. 已知极坐标求解直角坐标：通过公式计算出横坐标和纵坐标。

具体来说，横坐标可以通过极径乘以cos(极角)计算，纵坐标可以通过极径乘以sin(极角)计算。

3. 极坐标的运算：对于已知的极坐标，可以进行加减乘除等运算。

极坐标的运算结果仍然是极坐标。

参数方程的求解方法参数方程的求解方法主要包括确定参数的取值范围和参数与直角坐标的关系。

下面是一些常用的求解方法：1. 确定参数的取值范围：通常通过给定的条件来确定参数的取值范围，例如给定一个时间段或一个长度范围。

2. 参数与直角坐标的关系：通过给定的参数与直角坐标之间的关系，可以求解出直角坐标的值。

这个关系可以是线性、二次方程或其他形式的函数关系。

3. 参数方程的求解：通过确定参数的取值范围和参数与直角坐标的关系，可以求解出满足条件的参数方程。

总结极坐标和参数方程是数学中常用的求解曲线问题的方法。

在使用这些方法时，需要掌握相应的求解技巧和公式。

通过熟练掌握这些求解方法，我们可以更好地理解和解决与曲线相关的数学问题。

极坐标与参数方程解题思路

极坐标与参数方程解题思路在数学中，极坐标和参数方程是两种不同的表示数学对象的方法。

它们在解决几何和物理问题时非常有用。

本文将介绍极坐标和参数方程的基本概念以及解题思路。

极坐标极坐标是一种表示平面点的方法，它使用距离和角度来确定点的位置。

在极坐标中，点被表示为(r, θ)，其中 r 表示点到原点的距离，θ 表示点与正半轴的夹角。

解题时，可以将问题转化为在极坐标下求解。

首先需要了解如何在直角坐标系和极坐标之间进行转换。

使用以下公式将直角坐标系中的点 (x, y) 转换为极坐标 (r, θ)：r = √(x^2 + y^2)θ = arctan(y / x)使用这些转换公式，可以将直角坐标系中的问题转化为极坐标下的问题。

例如，我们要求一个极坐标方程所描述的曲线的极点、极值等特性。

另外，要注意极坐标中的角度是弧度制。

如果需要将角度转换为度数，可以使用以下公式：θ(度) = θ(弧度) * 180 / π参数方程参数方程是一种使用参数来表示平面上点的方法。

在参数方程中，点的位置由参数 t的函数表示，通常用 (x(t), y(t)) 表示一个点。

常见的参数方程形式包括直角坐标系下 x 和 y 的函数表示。

如果已知 x 和 y 的参数方程，可以通过解方程组来计算点的坐标。

同样地，如果已知直角坐标系下的点，可以使用参数方程来描述点的运动。

解题时，可以使用参数方程来刻画复杂曲线和图形。

通过选择合适的参数和函数，可以准确地表示出曲线的形状。

解题思路在解题过程中，首先需要了解问题的要求和条件。

根据问题所给的信息，判断是应该使用极坐标还是参数方程来解决问题。

若问题涉及到角度、距离等与原点的关系，可以选择使用极坐标表示。

通过将直角坐标系下的点转换成极坐标，可以更加直观地理解和分析问题。

若问题需要描述一个曲线的形状、运动或其他特性，可以选择使用参数方程。

通过选取合适的参数和函数，可以描述出复杂曲线的特性。

在解题过程中，要注意数学推理和计算的准确性。

高三数学极坐标和参数方程的关系

高三数学：极坐标和参数方程的关系引言在高中数学中，极坐标和参数方程都是描述二维平面上几何图形的一种常见方式。

它们在几何图形的表示、求解与分析中都具有重要的作用。

本文将探讨极坐标和参数方程之间的关系，以及它们各自的特点和应用。

极坐标极坐标是一种与直角坐标系不同的坐标系统，它使用极径和极角来确定平面上的点的位置。

在极坐标系中，每个点都由一个正数和一个角度对唯一确定。

极坐标的形式可表示为：P(r,θ)其中，r表示点到原点的距离，称为极径；θ表示点与极轴的夹角，称为极角。

极坐标系中的点可以用极坐标转换为直角坐标形式：P(x,y) = (r*cosθ, r*sinθ)极坐标几何图形的方程通常由极径和极角之间的关系来表示。

例如，圆的方程可以表示为：r = a其中a是圆的半径。

通过极坐标系，我们可以更方便地描述圆的特征。

参数方程参数方程是一种用参数变量表示坐标的方法，通过变化参数的取值来描述二维平面上的点的运动轨迹。

参数方程由一个或多个参数变量和一个或多个关系式组成。

以平面曲线为例，通常可以使用以下形式的参数方程表示：x = f(t)y = g(t)其中，x和y是平面上的点的坐标，t是参数变量。

参数方程可以用来表示各种复杂的图形，如椭圆、双曲线和抛物线等。

通过变换参数的取值范围，我们可以产生不同形状的曲线。

参数方程的优势在于可以简洁地表达复杂的几何图形。

极坐标与参数方程的关系极坐标和参数方程之间存在一定的关系。

事实上，我们可以将极坐标转换为参数方程的形式，以便更好地描述曲线的特性。

对于极坐标P(r,θ)，我们可以将其转换为参数方程x = f(t)和y = g(t)的形式，其中参数变量t的取值范围是[θ1,θ2]。

通过极坐标转换为参数方程的公式如下：x = r*cosθy = r*sinθ上述公式说明，任意一个极坐标点可以表示为一个参数方程，参数方程描述了该点在平面上的运动轨迹。

应用和例子极坐标和参数方程在数学和物理学等领域中有广泛的应用。

极坐标与参数方程解题技巧

极坐标与参数方程解题技巧极坐标与参数方程是解决几何与曲线问题的两种常用方法。

极坐标可以描述圆形，椭圆形等曲线，而参数方程可以描述任意形状的曲线。

在解题过程中，使用这两种方法可以帮助我们更好地理解问题，从而找到最佳的解题方法。

首先，我们来看一下极坐标的解题技巧。

在使用极坐标解题时，我们需要注意以下几点：1. 熟记常见的极坐标方程，例如圆的方程为$r=a$，直线的方程为$theta=k$，其中$a$和$k$为常数。

2. 了解各种曲线在极坐标下的特征，例如椭圆形的方程为$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$，则在极坐标下的方程为$r=frac{a b}{sqrt{b^2 cos ^2 theta+a^2 sin ^2 theta}}$。

3. 熟练掌握极坐标下的坐标转换公式，例如$(x,y)ightarrow (r,theta)$的公式为$x=r cos theta$，$y=r sin theta$。

接下来，我们来看一下参数方程的解题技巧。

在使用参数方程解题时，我们需要注意以下几点：1. 熟记常见的参数方程，例如圆的参数方程为$x=a+r cos t$，$y=b+r sin t$，其中$a,b$为圆心坐标，$r$为半径，$t$为参数。

2. 熟悉参数方程中$t$的取值范围，例如在圆的参数方程中，$t$的取值范围为$0leq tleq 2pi$。

3. 注意参数方程与极坐标的相互转换，例如一个曲线的极坐标方程为$r=f(theta)$，则它的参数方程可以表示为$x=f(t)cos t$，$y=f(t)sin t$。

使用极坐标与参数方程解题的方法可以帮助我们更好地理解几何形状和曲线方程，并找到最佳的解题方法。

在实际解题过程中，需要根据具体情况选择适合的方法，并熟练掌握相应的解题技巧。

极坐标与参数方程题型及解题方法乐乐课堂

极坐标与参数方程题型及解题方法乐乐课堂一、极坐标的基本概念极坐标是一种描述平面内点位置的坐标系统，它由极径r和极角$\\theta$组成。

在极坐标系中，点P的坐标表示为$(r,\\theta)$。

二、极坐标与直角坐标的转换在直角坐标系中，点P(x,y)的极坐标表示为$r=\\sqrt{x^2+y^2}$和$\\theta=\\arctan(\\frac{y}{x})$。

而在极坐标系中，点$(r,\\theta)$的直角坐标表示为$x=r\\cos(\\theta)$和$y=r\\sin(\\theta)$。

三、极坐标下常见图形的参数方程1.圆的极坐标方程圆的极坐标方程为r=a，其中a为圆的半径。

其参数方程为$x=a\\cos(\\theta)$和$y=a\\sin(\\theta)$。

2.点到极轴的距离为常数的曲线当点P到极轴的距离为常数k时，曲线的极坐标方程为$r=k\\sec(\\theta)$。

其参数方程为$x=k\\sec(\\theta)\\cos(\\theta)$和$y=k\\sec(\\theta)\\sin(\\theta)$。

3.阿基米德螺线阿基米德螺线的极坐标方程为$r=a+b\\theta$，其中a为曲线与极点的距离，b为线密度。

其参数方程为$x=(a+b\\theta)\\cos(\\theta)$和$y=(a+b\\theta)\\sin(\\theta)$。

四、参数方程的意义及解题方法参数方程是以参数为自变量描述变量间关系的方程形式，通常在描述运动过程或复杂图形时应用较广。

解决参数方程的问题，一般需要先确定参数的取值范围，然后通过合理选择参数值，逐步计算出曲线上各点的坐标，从而描绘出曲线的形状。

五、乐乐课堂实例分析在乐乐课堂，老师通常会设计一些关于极坐标和参数方程的题目，让学生通过计算参数方程的方式解题，深入理解数学概念。

例如，老师会出一道题目：“已知曲线的参数方程为x=t2，y=t+1，求曲线的极坐标方程并绘制图形。

三年高考分析极坐标与参数方程

极坐标与参数方程是解析几何中的两种常见的表示曲线的方式。

在三年高考中，几何部分是一个相对较为困难的部分，掌握极坐标与参数方程的概念和应用是解题的基础。

本文将对极坐标与参数方程的概念、特点以及在高考中的应用进行详细分析。

一、极坐标的概念与特点1.极坐标的定义：极坐标是用一个点到极点的距离和该点与参考轴之间的夹角来表示平面上的点的坐标。

以原点为极点，与正半轴的夹角为极角，到原点的距离为极径。

2.极坐标的表示：设有一个点P(x,y)，则可以用极坐标表示为P(r,θ)，其中r表示极径，θ表示极角。

-极径r：点P到原点O的距离，可以是非负实数；-极角θ：线段OP与参考轴正半轴之间的夹角，可以取任意实数。

3.极坐标与直角坐标之间的转换：-从直角坐标到极坐标的转换：极径r=√(x²+y²)极角θ = tan⁻¹(y/x)。

-从极坐标到直角坐标的转换：x = r*cosθy = r*sinθ。

4.极坐标的特点：-极坐标表示点与坐标轴的夹角，更符合几何直观；-极坐标式所描述的曲线，形状更规整，方程一般最简化。

二、参数方程的概念与特点1.参数方程的定义：参数方程是指用参数与函数之间的关系来表达的方程。

在平面几何中，参数方程用一个或多个参数来表示一个曲线上的点。

2.参数方程的表示：一般形式为{x=f(t),y=g(t)}，其中x、y为自变量的函数，t为参数。

3.参数方程的特点：-参数方程可以表示一些直角坐标系难以表示的曲线，如椭圆、双曲线等；-参数方程通常可以描述曲线上每一个点的运动轨迹；-参数方程的参数可以取多种形式，如时间、角度等。

三、极坐标与参数方程在高考中的应用1.极坐标的应用：-区间与曲线的关系：根据极坐标系下曲线的特点，可以确定曲线所在的区间；-曲线方程求解：通过转换极坐标与直角坐标，可以将曲线方程转化为直角坐标系下的方程来求解，简化计算；-弧长与面积的计算：使用极坐标系统计算弧长和面积，常见于平面图形的计算。

极坐标与参数方程解题策略及教学建议

极坐标与参数方程解题策略及教学建议极坐标和参数方程都是数学中常用的表示曲线的方法，它们可以用来解决一些特殊的曲线问题。

下面将介绍极坐标和参数方程的解题策略，并提出一些建议来进行教学。

极坐标是将平面直角坐标系中的点通过极径和极角来表示的方法。

极径表示点到极点的距离，极角表示点到极轴的角度。

极坐标的方程通常可以写为r=f(θ)，其中r表示极径，θ表示极角，f(θ)表示一个与极角有关的函数。

求解极坐标方程的思路是根据题目给出的条件，将极坐标方程转化为一个相应的直角坐标方程，并求解。

解题策略：1.确定曲线的类型：通过观察极坐标方程中f(θ)函数的形式，确定曲线的类型，如圆、椭圆、双曲线等。

2.确定曲线的性质：消去θ，得到直角坐标方程，确定曲线的中心、半径、焦点等。

3.确定方程的解集：通过题目给出的条件，求解方程得到曲线的具体性质。

参数方程是将平面曲线的坐标表示为一个或多个参数的函数。

参数方程可以将曲线的坐标表示为时间的函数，因此常用来描述运动曲线或曲线的演化过程。

参数方程的形式通常为x=f(t)，y=g(t)，其中x和y表示曲线上的点的坐标，t表示参数。

参数方程可以准确地描述曲线上的每个点的坐标，非常适用于绘制曲线图形。

解题策略：1.确定参数方程的类型：通过观察参数方程中的函数形式，确定曲线的类型，如直线、抛物线、椭圆等。

2.确定曲线的性质：求解参数，确定曲线的中心、半径、焦点等。

3.绘制曲线的图像：通过给定的参数范围和步长，计算出一系列坐标点，绘制出曲线的图像。

教学建议：2.案例分析：给学生提供一些具体的问题或案例，引导他们运用极坐标和参数方程进行求解，培养他们的问题解决能力。

3. 绘图软件辅助：利用数学绘图软件，如Geogebra等，在课堂上演示极坐标和参数方程的图形，让学生亲自实践并观察图形的特点。

通过以上策略和建议，可以帮助学生更好地理解和掌握极坐标和参数方程的概念、求解方法和应用。

同时，也能使学生更加灵活地运用这些数学工具解决实际问题。

高考极坐标与参数方程题型及解题方法

高考极坐标与参数方程题型及解题方法1. 引言在高考数学考试中，极坐标与参数方程是比较常见的题型。

掌握这些题型的解题方法对于考生来说非常重要。

本文将针对高考中常见的极坐标与参数方程题型进行介绍，并给出相应的解题方法。

2. 极坐标题型及解题方法2.1 求曲线方程在给定了极坐标方程$r=f(\\theta)$的情况下，求曲线的方程是比较常见的题型。

要解决这类题目，一般有以下步骤：•首先，观察函数$f(\\theta)$的性质，判断是否是一个周期函数，通过实例来确定周期。

•根据这个周期，可以得到对应的关系式。

•使用关系式消去r和$\\theta$，得到曲线的直角坐标方程。

•最后，通过画图或其他方式，验证所得方程是否正确。

2.2 求曲线的长度求曲线的长度也是一个常见的问题，一般分为以下几步：•根据给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$，利用弧长公式进行求解。

公式为：$$L=\\int_{\\alpha}^{\\beta}\\sqrt{[f'(\\theta)]^2+f^2(\\theta)}d\\theta$$ •其中$\\alpha$和$\\beta$为曲线所在区间，$f'(\\theta)$为导数。

•确定曲线所在区间，并计算导数$f'(\\theta)$。

•将上述求得的值带入弧长公式中，进行计算。

2.3 求曲线与极轴的夹角有时候，我们需要求出曲线与极轴的夹角。

对于这类问题，一般可以按照以下步骤进行求解：•首先，通过给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$求出曲线与极轴的交点。

•然后，求出曲线在交点处的切线斜率k。

斜率的求解公式为：$$k=\\tan(\\pi/2-\\theta)=-\\frac{dr}{d\\theta}/r$$•最后，利用切线的斜率k求出曲线与极轴的夹角。

3. 参数方程题型及解题方法3.1 求曲线方程对于给定的参数方程x=f(t)和y=g(t)，求曲线的方程也是常见的高考题型。

极坐标与参数方程题型及解题方法

极坐标与参数方程题型及解题方法极坐标系是一种特殊的坐标系，它使用极轴（以原点为焦点）和极角来标识一个点。

极坐标系很方便表示和解决有关复平面中圆形定位或者曲线的问题，因此极坐标系经常会出现在数学题目中，可以提高解题的效率。

由极坐标可以唯一确定一个点的位置，也就是说，使用极坐标可以确定一个点的横纵坐标。

极坐标系的参数方程是指用参数方程的形式，用极坐标确定一个点的坐标。

参数方程表示为：x=rcosθ，y=rsinθ。

其中，r表示该点与原点的距离，θ表示该点与x轴正方向夹角的大小。

解极坐标方程的思路是，根据极坐标系和参数方程，我们可以先分析极坐标系中给出的两个参数和它们之间的关系，然后才可以求得它们组成的参数方程，最后将这个参数方程求出解析解，就可以得到该点的位置。

求解的过程可以分为两个步骤：1、求解极坐标系中的角θ：r=rcosθ.sinθ＝関数，根据极坐标系中给出的两个参数，可以求得θ的大小；2、求解极坐标系中的半径r：x=rcosθ，y=rsinθ，可以求得r的大小。

有了极坐标中的两个参数r和θ的大小，就可以求出参数方程的解析解，即求出该点的横纵坐标。

把极坐标系中参数求出来以后，可以利用两个步骤进行解题：第一步：把极坐标系的两个坐标(r，θ)代入原参数方程：x=rcosθ，y=rsinθ，得到：x=rcosθ，y=rsinθ.第二步：根据第一个步骤得到的结果，可以求出点P的横坐标和纵坐标，即可求得极坐标系中点P的位置。

总结以上，极坐标与参数方程可能出现在数学试题中，解题步骤是：首先分析极坐标系中给出的两个参数r和θ；其次把极坐标系中的参数代入参数方程；最后根据第一步的结果，求出点的位置。

在解出练习题的参数方程时，尽量利用极坐标系。

艺术生高考数学专题讲义考点60极坐标与参数方程

艺术生高考数学专题讲义考点60极坐标与参数方程一、极坐标与参数方程的基本概念及性质1.极坐标：在平面直角坐标系中，以极轴为基准，通过极径和极角来确定一个点的坐标。

极坐标中，点的坐标表示为(r,θ)，其中r为极径，θ为极角。

2.参数方程：用一个参数t表示自变量，由参数方程可以将二维平面上的点的坐标表示为一对关于参数t的函数。

一般形式为{x=f(t),y=g(t)}。

二、极坐标和参数方程的转化1. 极坐标转参数方程：通过极坐标的关系式，将r和θ用参数t表示，并转化为参数方程。

例如，直角坐标系中的点{(x,y)}可以用极坐标{(r,θ)}表示，其中x=r cosθ，y=r sinθ。

将x和y分别用参数t表示，可得到参数方程{x=f(t), y=g(t)}。

2. 参数方程转极坐标：反过来，将参数方程中的x和y分别转化为极坐标中的r和θ。

例如，参数方程{x=f(t), y=g(t)}可以表示为极坐标{(r, θ)}，其中r²=f²(t)+g²(t)，tanθ=g(t)/f(t)。

1.圆的极坐标和参数方程：极坐标：r=a；参数方程：{x=a cosθ, y=a sinθ}。

2.直线的极坐标和参数方程：极坐标：θ=α；参数方程：{x=a sec(θ-α), y=a tan(θ-α)}。

3.椭圆的极坐标和参数方程：极坐标：r=a√(1-ε²cos²θ)；参数方程：{x=a cosθ, y=b sinθ}。

4.渐近线的极坐标和参数方程：极坐标：θ=π±α；参数方程：{x=a cos(θ±α), y=a sin(θ±α)}。

四、极坐标与参数方程的应用1.曲线的表示：极坐标和参数方程可以用来表示一些特殊的曲线，如圆、椭圆、双曲线等。

通过改变参数的取值范围和数值，可以得到不同形状的曲线。

2.确定曲线的方程：已知一些特征点的极坐标或参数方程，可以借助与直角坐标系的关系，确定曲线的方程。

高一数学必修二的参数方程与极坐标怎么学

高一数学必修二的参数方程与极坐标怎么学对于高一的同学们来说，数学必修二里的参数方程与极坐标这部分知识可能会让大家感到有些头疼。

但别担心，只要掌握了正确的学习方法，这部分内容也能被轻松拿下。

首先，我们来了解一下什么是参数方程和极坐标。

参数方程是通过引入参数来表示曲线上点的坐标的方程，它为解决一些与曲线相关的问题提供了新的思路和方法。

极坐标则是用距离和角度来确定点的位置，与我们熟悉的直角坐标有所不同。

那么，怎样才能学好这部分知识呢？一、扎实基础知识1、理解概念对于参数方程和极坐标的基本概念，一定要理解透彻。

比如，参数方程中参数的意义，极坐标中的极径和极角的定义。

可以通过多做一些概念辨析的题目来加深理解。

2、牢记公式参数方程和极坐标都有各自的公式，像常见曲线的参数方程（如圆、椭圆、抛物线等），极坐标与直角坐标的转换公式等，都要牢记于心。

二、多做练习题1、课本例题课本上的例题通常具有代表性，要认真研究，掌握解题思路和方法。

2、课后习题课后习题是对所学知识的巩固和拓展，要独立完成，遇到不会的题目，不要急于看答案，多思考，尝试从不同的角度去解题。

3、课外辅导资料可以选择一些适合自己的课外辅导资料，进行有针对性的练习。

但不要盲目刷题，要注重质量，做完题目后要及时总结归纳。

三、注重图形结合1、画图在学习参数方程和极坐标时，要养成画图的习惯。

通过画图，可以更直观地理解曲线的形状和特点，有助于解题。

2、分析图形结合图形，分析曲线的性质，如对称性、周期性等。

同时，要注意图形与方程之间的对应关系。

四、学会转化与类比1、坐标转换熟练掌握极坐标与直角坐标之间的转换，能够在不同的坐标系中灵活地解决问题。

2、知识类比将参数方程与直角坐标方程进行类比，找出它们之间的联系和区别，有助于更好地理解和掌握参数方程。

五、善于总结归纳1、题型总结对常见的题型进行总结，如求曲线的参数方程、极坐标方程，利用参数方程和极坐标解决最值问题等，掌握每种题型的解题方法和技巧。

极坐标与参数方程题型及解题方法

极坐标与参数方程题型及解题方法极坐标与参数方程题型及解题方法高考数学中，极坐标与参数方程主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。

这些题目通常属于中等难度，要求掌握基本概念、基本知识和基本运算。

这类题目常以选考题的形式出现，也有可能出现在高考数学的选择题和填空题中。

极坐标与直角坐标的互化1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：对于简单的曲线，我们可以直接代入公式ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，或两边同时乘以ρ等。

2.直角坐标(x,y)化为极坐标(ρ,θ)的步骤：1) 运用ρ²=x²+y²，tanθ=y/x；2) 在[0,2π)内，由tanθ=y/x求θ时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限（即θ的终边位置）。

解题时必须注意：①确定极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可。

②平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一。

当规定ρ≥0，0≤θ<2π，使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点。

③进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点：Ⅰ注意ρ、θ的取值范围及其影响。

Ⅱ重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用。

例1：在直角坐标系xOy中，直线I) 求C1，C2的极坐标方程；II) 若直线C3的极坐标方程为θ=π/4，设C2与C3的交点为M和N，求C2MN的面积。

解：(I) 因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2，C2的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.II) 将θ=π/4代入ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，得ρ1=2√2，ρ2=2/√2.故MN=ρ1-ρ2=2.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为2π/8-1/2=π/8-1/2.参数方程是一种表示曲线的方式，其中x和y都是关于一个参数t的函数。

2023年新版极坐标及参数方程知识点及高考题汇编

1. 极坐标及参数方程知识点1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中旳任意一点，在变换⎩⎨⎧>⋅='>⋅=').0(,y y 0),(x,x :μμλλϕ旳作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称ϕ为平面直角坐标系中旳坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

2.极坐标系旳概念：在平面内取一种定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一种长度单位、一种角度单位(一般取弧度)及其正方向(一般取逆时针方向)，这样就建立了一种极坐标系。

3．点M 旳极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 旳距离||OM 叫做点M 旳极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边旳xOM ∠叫做点M 旳极角，记为θ。

有序数对),(θρ叫做点M 旳极坐标，记为),(θρM .极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表达同一种点。

极点O 旳坐标为)R )(,0(∈θθ. 4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ有关极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表达同一点。

假如规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内旳点可用唯一旳极坐标),(θρ表达；同步，极坐标),(θρ表达旳点也是唯一确定旳。

5．极坐标与直角坐标旳互化：6。

圆旳极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径旳圆旳极坐标方程是 r =ρ；在极坐标系中，以 )0,(a C )0(>a 为圆心， a 为半径旳圆旳极坐标方程是 θρcos 2a =；在极坐标系中，以 )2,(πa C )0(>a 为圆心，a 为半径旳圆旳极坐标方程是θρsin 2a =；7.在极坐标系中，)0(≥=ραθ表达以极点为起点旳一条射线；)R (∈=ραθ表达过极点旳一条直线.在极坐标系中，过点)0)(0,(>a a A ，且垂直于极轴旳直线l 旳极坐标方程是a =θρcos .8．参数方程旳概念：在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点旳坐标y x ,都是某个变数t 旳函数⎩⎨⎧==),(),(t g y t f x 并且对于t 旳每一种容许值，由这个方程所确定旳点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线旳参数方程，联络变数y x ,旳变数t 叫做参变数，简称参数。

极坐标和参数方程知识点总结

极坐标和参数方程知识点总结在数学的广阔天地中，极坐标和参数方程是两个独具特色且非常有用的工具。

它们为我们解决各类几何和物理问题提供了新的视角和方法。

接下来，让我们一同深入探索极坐标和参数方程的奥秘。

一、极坐标极坐标是一种用距离和角度来表示平面上点的位置的坐标系统。

在极坐标系中，一个点由极径和极角来确定。

1、极坐标的定义极径：表示点到极点（通常是坐标原点）的距离，用符号ρ 表示。

极角：表示极径与极轴（通常是 x 轴正半轴）所成的角，用符号θ 表示。

2、极坐标与直角坐标的转换（1）直角坐标转极坐标极径ρ ＝√（x²＋ y²)极角θ ＝ arctan(y ／ x) （需要根据点所在的象限确定θ 的取值）（2）极坐标转直角坐标x ＝ρ cosθy ＝ρ sinθ3、常见的极坐标曲线（1）圆圆心在极点，半径为 a 的圆的极坐标方程：ρ ＝ a圆心在点（a, 0)，半径为 a 的圆的极坐标方程：ρ ＝2a cosθ（2）直线过极点且与极轴夹角为α 的直线的极坐标方程：θ ＝α过点（a, 0) 且垂直于极轴的直线的极坐标方程：ρ cosθ ＝ a4、极坐标的应用在物理学中，描述物体的平面运动轨迹，如圆周运动，极坐标常常能使问题简化。

二、参数方程参数方程是通过引入参数来表示曲线或曲面的方程。

1、参数方程的定义对于平面曲线，如果曲线上任意一点的坐标 x 和 y 都可以表示为某个变量 t 的函数，即 x ＝ f(t)，y ＝ g(t)，那么我们称这两个方程为该曲线的参数方程，t 称为参数。

2、参数方程的常见形式（1）直线的参数方程若直线过点（x₀, y₀)，倾斜角为α，则直线的参数方程为：x ＝ x₀＋ t cosαy ＝ y₀＋t sinα （t 为参数）（2）圆的参数方程圆心在点（a, b)，半径为 r 的圆的参数方程为：x ＝ a ＋r cosθy ＝ b ＋r sinθ （θ 为参数）（3）椭圆的参数方程焦点在 x 轴上的椭圆 x²／ a²＋ y²／ b²＝ 1 的参数方程为：x ＝a cosθy ＝b sinθ （θ 为参数）3、参数的几何意义在直线的参数方程中，参数 t 通常具有几何意义，如表示直线上动点到定点的距离。

高考极坐标与参数方程题型总结

高考极坐标与参数方程题型总结1.在极坐标系中，要将直线C1：x=-2和圆C2：(x-1)^2+(y-2)^2=1转化为极坐标方程。

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，将直线和圆的方程中的x和y用极坐标中的r和θ表示，然后化简即可得到它们的极坐标方程。

求出C2和C3的交点M、N的坐标，然后计算三角形OMN的面积即可求出C2MN的面积。

2.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=tcosα，y=tsinα，其中α∈[0,π)。

将C1的参数方程转化为极坐标方程，即可得到C2和C3的极坐标方程。

求出C2和C1的交点A和C3和C1的交点B的极坐标，然后计算AB的极坐标差值的正弦值的最大值，即可得到AB的最大值。

3.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=acos(t)，y=1+asin(t)，其中a>0.将C1的方程转化为极坐标方程，即可得到C2的极坐标方程。

设C3的极坐标方程为ρ=k，其中k>0.将C1和C2的极坐标方程代入C3的极坐标方程中，解出a即可。

1.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为r=cos(2θ)，参数方程为x=cos(2t)，y=sin(2t)。

2.求解：(1) C1的极坐标方程为r=cos(2θ)；(2) 射线x=λ与曲线C1分别交于M,N，求实数λ的最大值。

3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=cos(θ)，直线L的极坐标方程为θ=π/3.1) 将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程得y=cos(x)，其中x=θ-π/2；2) 直线L与曲线C交于A,B两点，点P(0,1)过点A，求点B的坐标为(√3/2,-1/2)。

4.在极坐标系中，已知曲线C的极坐标方程为r=2cos(θ)。

1) 点P的轨迹的极坐标方程为r=2cos(θ)+2sin(θ)；2) 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线L：y=√3x 与曲线C相交于E，求E的坐标为(1,√3)。

高考复习-极坐标与参数方程

极坐标与参数方程知识集结知识元极坐标知识讲解1．极坐标系【知识点的认识】极坐标系与点的极坐标在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为极点，射线Ox称为极轴．设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对（ρ，θ）称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对（ρ，θ）决定一个点的位置．其中，ρ称为点M 的极径，θ称为点M的极角．由极径的意义可知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0，2π）时，平面上的点（除去极点）就与极坐标（ρ，θ）（ρ≠0）建立一一对应的关系，我们约定，极点的极坐标是极径ρ＝0，极角θ可取任意角．2．简单曲线的极坐标方程【知识点的认识】一、曲线的极坐标方程定义：如果曲线C上的点与方程f（ρ，θ）＝0有如下关系（1）曲线C上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f（ρ，θ）＝0；（2）以方程f（ρ，θ）＝0的所有解为坐标的点都在曲线C上．则曲线C的方程是f（ρ，θ）＝0．二、求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（ρ，θ）为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造△，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f（ρ，θ）＝0即为曲线的方程）三、圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为r，ρ＝r．（2）中心在C（ρ0，θ0），半径为r．ρ2+ρ02﹣2ρρ0cos（θ﹣θ0）＝r2．四、直线的极坐标方程（1）过极点，θ＝θ0（ρ∈R）（2）过某个定点垂直于极轴，ρcosθ＝a（3）过某个定点平行于极轴，r sinθ＝a（4）过某个定点（ρ1，θ1），且与极轴成的角度α，ρsin（α﹣θ）＝ρ1sin（α﹣θ1）五、直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点M（ρ，θ）是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于ρ，θ的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求．3．极坐标刻画点的位置【知识点的认识】点的极坐标设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对（ρ，θ）称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对（ρ，θ）决定一个点的位置．其中，ρ称为点M 的极径，θ称为点M的极角．由极径的意义可知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0，2π）时，平面上的点（除去极点）就与极坐标（ρ，θ）（ρ≠0）建立一一对应的关系，我们约定，极点的极坐标是极径ρ＝0，极角θ可取任意角．4．极坐标系和平面直角坐标系的区别【知识点的认识】极坐标系与平面直角坐标系的区别平面直角坐标系极坐标定位方式横坐标、纵坐标角度和距离点与坐标点与坐标一一对应点与极坐标不一一对应外在形式原点，x，y轴极点，极轴本质两线相交定点圆与射线相交定点5．点的极坐标和直角坐标的互化【知识点的认识】坐标之间的互化（1）点的极坐标和直角坐标的互化以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位（如图）．平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为（x，y）和（ρ，θ），则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：，．通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，0≤θ＜2π．（2）空间点P的直角坐标（x，y，z）与柱坐标（ρ，θ，z）之间的变换公式为：．（3）空间点P的直角坐标（x，y，z）与球坐标（r，φ，θ）之间的变换关系为：．例题精讲极坐标例1.已知点A是曲线ρ=2cosθ上任意一点，则点A到直线ρsin（θ+）=4的距离的最小值是（）A．1B．C．D．例2.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ-），则圆心C的极坐标可以为（）A．（2，）B．（2，）C．（1，）D．（1，）例3.已知点P（1，），则它的极坐标是（）A．B．C．D．参数方程知识讲解1．参数方程化成普通方程【知识点的认识】参数方程和普通方程的互化由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等．如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f（t），把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g（t），那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．2．直线的参数方程【知识点的认识】直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程轨迹普通方程参数方程直线y﹣y0＝tanα（x﹣x0）（t为参数）圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（θ为参数）椭圆+＝1（a＞b＞0）（θ为参数）双曲线（θ为参数）﹣＝1抛物线y2＝2px（p＞0）（t为参数）【解题思路点拨】1．选取参数时的一般原则是：（1）x，y与参数的关系较明显，并列出关系式；（2）当参数取一值时，可唯一的确定x，y的值；（3）在研究与时间有关的运动物体时，常选时间作为参数；在研究旋转物体时，常选用旋转角作为参数；此外，也常用线段的长度、倾斜角、斜率、截距等作为参数．2．求曲线的参数方程常常分成以下几步：（1）建立直角坐标系，在曲线上设任意一点P（x，y）；（2）选择适当的参数；（3）找出x，y与参数的关系，列出解析式；（4）证明（常常省略）．3．根据直线的参数方程标准式中t的几何意义，有如下常用结论：（1）若M1，M2为l上任意两点，M1，M2对应t的值分别为t1，t2，则|M1M2|＝|t1﹣t2|；（2）若M0为线段M1M2的中点，则有t1+t2＝0；（3）若线段M1M2的中点为M，则M＝t M＝．一般地，若点P分线段M1M2所成的比为λ，则t P＝．4．直线的参数方程的一般式（t为参数），是过点M0（x0，y0），斜率为的直线的参数方程．当且仅当a2+b2＝1且b≥0时，才是标准方程，t才具有标准方程中的几何意义．将非标准方程化为标准方程是（t′∈R），式中“±”号，当a，b同号时取正；当a，b异号时取负．5．参数方程与普通方程互化时，要注意：（1）不是所有的参数方程都能化为普通方程；（2）在化参数方程为普通方程时变量的范围不能扩大或缩小；（3）把普通方程化为参数方程时，由于参数选择的不同而不同，参数的选择是由具体的问题来决定的．6．在已知圆、椭圆、双曲线和抛物线上取一点可考虑用其参数方程设定点的坐标，将问题转化为三角函数问题求解．7．在直线与圆和圆锥位置关系问题中，涉及距离问题探求可考虑应用直线参数方程中参数的几何意义求解．8．在求某些动点的轨迹方程时，直接寻找x，y的关系困难，甚至找不出时，可以通过引入参数，建立动点的参数方程后求解．例题精讲参数方程例1.已知直线l：x-y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）A．2-2B．2C．2D．2+2例2.若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定例3.曲线x2+y2=1经过伸缩变换后，变成的曲线方程是（）A．25x2+9y2=1B．9x2+25y2=1C．25x+9y=1D．+=1当堂练习单选题练习1.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，射线M的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）．设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则的最大值为（）A．B．C．D．练习2.若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是（）A．B．C．D．练习3.点P极坐标为，则它的直角坐标是（）A．B．C．D．练习4.在极坐标系中，极点关于直线ρcosθ-ρsinθ+1=0对称的点的极坐标为（）A．B．C．D．练习5.极坐标方程ρ=2sinθ表示的曲线为（）A．两条直线B．一条射线和一个圆C．一条直线和一个圆D．圆练习6.在极坐标系中，圆ρ=cos（θ-）的圆心的极坐标为（）A．（，-）B．（，）C．（1，-）D．（1，）练习7.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-）=1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为（）A．（1，）B．（，）C．D．练习8.直线和直线=1的位置关系（）A．相交但不垂直B．平行C．垂直D．重合填空题练习1.将点的极坐标（2，）化为直角坐标为_______．练习2.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O 为极点）的面积为___．练习3.在极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离为___．练习4.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为_____．练习5.在极坐标系中A（2，），B，（4，）两点间的距离___．练习6.原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点（-2，-2）的极坐标是_______．解答题练习1.'在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤β<π），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|-|OB|=2，求β．'练习2.'已知曲线C的参数方程为（θ为参数），A（2，0），P为曲线C上的一动点．（Ⅰ）求动点P对应的参数从变动到时，线段AP所扫过的图形面积；（Ⅱ）若直线AP与曲线C的另一个交点为Q，是否存在点P，使得P为线段AQ的中点？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．'练习3.'已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）（Ⅰ）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值。

极坐标与参数方程知识点、题型总结

极坐标与参数方程知识点、题型总结知识点和题型总结：一、伸缩变换伸缩变换是指点P(x,y)在变换作用下对应到点P'(x',y')，其中x' = λx (λ。

0)，y' = μy (μ。

0)。

这个变换称为伸缩变换。

二、极坐标和直角坐标的转换1、极坐标定义在平面上，点M的极坐标表示为(ρ,θ)，其中ρ表示OM 的长度，θ表示∠MOx的角度，且θ∈[0,2π)，ρ≥0.点P的直角坐标为(x,y)，极坐标为(ρ,θ)。

2、直角坐标转换为极坐标x = ρcosθ，y = ρsinθ。

3、极坐标转换为直角坐标ρ = √(x²+y²)，tanθ = y/x (x≠0)，x = ρcosθ，y = ρsinθ。

4、直线和圆的极坐标方程方法一：先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程。

方法二：1）若直线过点M(ρ,θ)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ-α) = ρsin(θ-α)。

2）若圆心为M(ρ,θ)，半径为r的圆方程为ρ²-2ρrcos(θ-θ)+ρ²-r² = 0.三、参数方程1、参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

2、常见曲线的参数方程1）直线的标准参数方程过定点(x,y)，倾角为α的直线：x = x+tcosα，y = y+tsinα (t为参数)。

其中参数t的几何意义是点P(x,y)，点M对应的参数为t，则PM = |t|。

直线上P1,P2对应的参数是t1,t2.|P1P2| = |t1-t2| = √((x1-x2)²+(y1-y2)²)。

高考数学极坐标与参数方程题型归纳

高考数学极坐标与参数方程题型归纳一、极坐标题型1.圆的极坐标方程圆的极坐标方程为r=a，其中a为常数。

题目中常常给出一个圆的直角坐标方程，要求将其转化为极坐标方程。

2.同一直线与圆的极坐标方程给定一条直线的极坐标方程，如$r=k\\theta$，同时给出一个与该直线相交于两点的圆的极坐标方程，求该圆的半径和圆心的极坐标。

3.圆内切于另一圆与直线的极坐标方程给定一个圆的极坐标方程，要求找出与该圆相切的另一个圆和直线的极坐标方程。

4.线段与圆的极坐标方程给定一段线段的两个端点的极坐标和长度，要求求出与该线段相切的圆的极坐标方程。

二、参数方程题型1.直线的参数方程给定一条直线的直角坐标方程，要求将其转化为参数方程形式。

2.圆的参数方程给定一个圆的直角坐标方程，要求将其转化为参数方程形式。

3.曲线方程的参数化表示给定一个曲线的直角坐标方程，要求将其转化为参数方程形式。

三、极坐标与参数方程的转换题型1.极坐标转换为参数方程给定一个极坐标方程，要求将其转化为参数方程形式。

2.参数方程转换为极坐标给定一个参数方程，要求将其转化为极坐标方程形式。

四、解析法求参数方程的题型1.螺线的参数方程给定一个螺线的解析方程，要求求出其对应的参数方程。

2.抛物线的参数方程给定一个抛物线的解析方程，要求求出其对应的参数方程。

3.椭圆的参数方程给定一个椭圆的解析方程，要求求出其对应的参数方程。

五、参数方程与直角坐标系之间的关系1.参数方程的直角坐标系方程给定一个参数方程，要求将其转化为直角坐标系方程。

2.直角坐标系方程的参数方程给定一个直角坐标系方程，要求将其转化为参数方程。

以上是高考数学中关于极坐标与参数方程的常见题型归纳。

掌握了这些题型的解题方法和转换技巧，就能够更好地应对高考数学中的相关题目。

在解题时，可以根据题目给出的信息选择合适的坐标系，利用相应的公式和性质进行计算，从而得出准确的答案。

希望同学们通过对这些题型的学习和练习，能够在高考中取得优异的成绩！。

（完整版）极坐标与参数方程题型及解题方法

（完整版）极坐标与参数⽅程题型及解题⽅法Ⅰ复习提问1、极坐标系和直⾓坐标系有什么区别？学校⽼师课堂如何讲解极坐标参数⽅程的？2、如何把极坐标系转化为直⾓坐标系？答：将极坐标的极点O 作为直⾓坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直⾓坐标系x 轴的正半轴。

如果点P 在直⾓坐标系下的坐标为（x ，y ），在极坐标系下的坐标为),(θρ, 则有下列关系成⽴：ρθρθy sin x cos ==3、参数⽅程{cos sin x r y r θθ==表⽰什么曲线？4、圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数⽅程是什么？5、极坐标系的定义是什么？答：取⼀个定点O ，称为极点，作⼀⽔平射线Ox ，称为极轴，在Ox 上规定单位长度，这样就组成了⼀个极坐标系设OP=ρ，⼜∠xOP=θ. ρ和θ的值确定了，则P 点的位置就确定了。

ρ叫做P 点的极半径，θ叫做P 点的极⾓，),(θρ叫做P 点的极坐标（规定ρ写在前，θ写在后）。

显然，每⼀对实数),(θρ决定平⾯上⼀个点的位置6、参数⽅程的意义是什么？参数⽅程极坐标Ⅱ题型与⽅法归纳1、题型与考点（1）{极坐标与普通⽅程的互相转化极坐标与直⾓坐标的互相转化（2） {参数⽅程与普通⽅程互化参数⽅程与直⾓坐标⽅程互化(3) {利⽤参数⽅程求值域参数⽅程的⼏何意义2、解题⽅法及步骤（1）、参数⽅程与普通⽅程的互化化参数⽅程为普通⽅程的基本思路是消去参数，常⽤的消参⽅法有代⼊消去法、加减消去法、恒等式（三⾓的或代数的）消去法；化普通⽅程为参数⽅程的基本思路是引⼊参数，即选定合适的参数t ，先确定⼀个关系()x f t =（或()y g t =，再代⼊普通⽅程(),0F x y =，求得另⼀关系()y g t =（或()x f t =）.⼀般地，常选择的参数有⾓、有向线段的数量、斜率，某⼀点的横坐标（或纵坐标）例1、⽅程2222t t t t x t y --?=-??=+??（为参数）表⽰的曲线是（） A. 双曲线 B.双曲线的上⽀ C.双曲线的下⽀ D.圆解析：注意到2t t 与2t -互为倒数，故将参数⽅程的两个等式两边分别平⽅，再相减，即可消去含t 的项，()()222222224t t t t x y ---=--+=-，即有224y x -=，⼜注意到 202222222t t t t t y -->+≥?=≥，，即，可见与以上参数⽅程等价的普通⽅程为2242y x y -=≥（）.显然它表⽰焦点在y 轴上，以原点为中⼼的双曲线的上⽀，选B练习1、与普通⽅程210x y +-=等价的参数⽅程是（）（t 为能数）。

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