第一章习题解答
第一章 习题解答(11.28)
2.与行列式
相等的是( ).
13
（
A
）
2 1
1
3
；
2 1 0 (B) 1 3 0 ；
010
2
(C
)
1
1 3
；
(D) 2
1
.
1 3
2 1 0 解：因为 ( A) 和 (C) 为矩阵， (B) 1 3 0 0 ； (D) 2 1 7. 故选 D.
1 3 010
0 0 1 3. 行列式 0 1 0 等于( ).
51
3
(1)
(213)
0
4
4
(1)
(132)
2
9
0
= 8 0 0 15 0 0 = 7 ；
11.计算下列行列式：
5
10
0
02
(1)
0；
00
n
1 234
0123
(2)
.
0012
0001
10 解：(1) 0 2
0 0
1 23 n n!;
00
n
1234
0123
(2)
1111 1.
0012
6113 1113 0 0 0 2
1 1 1 1 1 r4 r3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
r3 r2
r4 r3
第一章 习题答案
第一章 习题答案
1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图
(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；
(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；
（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电
解 c u 增高，偏差电压 r 。此时，
-=r e u u 使c u 过程：
系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。
1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P 、2P 并联后跨接到同一电源0E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。
试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。
题1-4图 导弹发射架方位角控制系统原理图
解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。
当摇动手轮使电位器1P 的滑臂转过一个输入角i θ的瞬间，由于输出轴的转角i o θθ≠,于是出现一个误差角o i e θθθ-=，该误差角通过电位器1P 、2P 转换成偏差电压o i e u u u -=，e u 经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带动电位器2P 的滑臂转过一定的角度o θ，直至i o θθ=时，o i u u =，偏差电压0=e u ，电动机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要o i θθ≠，偏差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差e θ，使输出量o θ严格地跟随输入量i θ的变化而变化。
第一章习题答案
第⼀章习题答案
第⼀章思考题答案
1.基于总线结构的计算机系统通常由哪5个部分构成？并简述各部分的主要作⽤。
解答：
1.中央处理器CPU(central processor unit)或称微处理器(microprocessor unit)
中央处理器具有算术运算、逻辑运算和控制操作的功能，是计算机的核⼼。
2.总线
总线是把计算机各个部分有机地连接起来的导线，是各个部分之间进⾏信息交换的公共通道。
3.存储器(memory)
存储器的功能是存储程序、数据和各种信号、命令等信息，并在需要时提供这些信息。
4.输⼊输出（I/O）接⼝
外部设备与CPU之间通过输⼊输出接⼝连接。
5.输⼊输出(I/O)设备
输⼊设备是变换输⼊信息形式的部件。它将⼈们熟悉的信息形式变换成计算机能接收并识别的信息形式。
输出设备是变换计算机的输出信息形式的部件。它将计算机处理结果的⼆进制信息转换成⼈们或其他设备能接收和识别的形式，如字符、⽂字、图形等。
2.试举例说明计算机进⾏加法运算的⼯作过程。
解答：
⽰例如下：
inta,b,c;
c=a+b;
⼯作过程简述：a，b，c都为内存中的数据，CPU⾸先需要从内存中分别将a，b的值读⼊寄存器中，然后再执⾏加法运算指令，加法运算的结果暂存在寄存器中，因此还需要执⾏数据存储指令，将运算结果保存到内存中，因此像上例中的C语⾔语句，实际上需要经过两条数据读取指令，⼀条加法运算指令，⼀条数据存储指令才能完成。
3.“冯·诺依曼型结构”计算机与哈佛结构计算机的差别是什么？各有什么优缺点？
解答：
冯·诺依曼结构计算机具有以下⼏个特点：
第1节习题解答
第一章习题解答（部分）
［1］ 用单位抽样序列及其加权和表示图1所示的序列。
图1 习题1图
解：由图1可以写出：
)3(5.0)1(2)1()2(2)4()(-+-++-+++=n n n n n n x δδδδδ
［3］ 试判断下面各序列是否为周期序列，若是周期序列，试确定其周期。
(1) )5
()(π+=n
j e
n x (2) )5
3cos(3)(n n x π= (3) )8
7cos()(ππ+=n A n x
解： （1）由)5
()(π+=n
j e n x ，可得
ππ
ωπ
1051
220
==是无理数，所以x (n )是非周期序列。
（2）由)5
3cos(3)(n n x π=，可得
3
1053220
==ππ
ωπ
是有理数，所以)(n x 是周期序列，周期为10。
（3）由)8
7cos()(ππ+=n A n x ，可得
7
2
7220
=
=ππωπ
是有理数，所以)(n x 是周期序列，周期为2。
［5］设信号)(n x 的偶部为[])()(2
1)(n x n x n x e -+=，奇部为[])()(2
1)(n x n x n x o --=，求下列
信号的偶部和奇部。
(1))()(n u n x = (2) )()(n u a n x n =
解：（1）偶部为：[])]()([2
1)()(2
1)(n u n u n x n x n x e -+=-+=
奇部为：[])]()([2
1)()(2
1)(n u n u n x n x n x o --=--=
（2）偶部为：[])]()([2
1)()(2
1)(n u a n u a n x n x n x n n e -+=-+=-
第一章部分习题解答
第一章部分习题解答
1．设z 1，z 2，z 3三点适合条件：0321=++z z z ,1321===z z z 。证明z 1，z 2
，
z 3是内接于单位圆1=z 的一个正三角形的顶点。
证 由于
1321===z z z ，知321z z z Δ的三个顶点均在单位圆上。
因为 3
33
31z z z ==
()[]()[]212322112121z z z z z z z z z z z z +++=+−+−=
21212z z z z ++=
所以， 12121−=+
z z z z ，
又 )())((1221221121212
21z z z z z z z z z z z z z z +−+=−−=−
()322121=+−=z z z z
故 321=−z z ，
同理
33231=−=−z z z z ，知321z z z Δ是内接于单位圆1=z 的一个正三角形。
2．证明：z 平面上的直线方程可以写成C z a z a =+（a 是非零复常数，C 是实常数） 证 设直角坐标系的平面方程为C By Ax =+将
)(i 21
Im ),(21Re z z z y z z z x −==+=
=代入，得
C z B A z B A =−+−)i (21
)i (21
令
)
i (2
1
B A a +=，则
)
i (2
1B A a −=，上式即为C z a z a =+。
3．求下列方程（t 是实参数）给出的曲线。
（1）t z i)1(+=； （2）t b t a z sin i cos +=；
（3）
t t z i
+
=； （4）
第一章部分习题解答
= =
x1x2 x1 / x2
的反函数为多值函数：
⎧⎪ ⎨
x1
⎪⎩ x2
= =
yz
和
⎧⎪ ⎨
x1
=
−
yz
，因此，与一维随
y / z ⎪⎩x2 = − y / z
机变量函数的分布的求解方法相同，需要考虑每个反函数对概率密度的贡献。
另外，还需要注意到由于 Y 和 Z 必定同号，因此二维随机变量 (Y , Z ) 的取值位于第一和第
d (arcsin y −θ dy
+ nπ )
+
n odd
fX (− arcsin
y −θ
+ nπ )
d (− arcsin y −θ dy
+ nπ )
∑ ∑ = fX (arcsin y −θ + nπ ) n even
1 1− y2
+ fX (− arcsin y −θ + nπ ) −
n odd
yz , −
y/ z) − 1 2z
先不要着急去掉绝对值，需讨论 z 的取值范围
= f ( X1X2
yz ,
y
/
z)
1 2z
+
f X1X2
(−
yz , −
y/ z) 1 2z
由于(Y,Z)位于第一象限，z 大于 0
数值分析第四版课后习题答案
第一章习题解答
1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3
.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031
.0,1000/)3(1
.3,)1(========x a x a x a x a ππ
试估计x 的绝对误差和相对误差。 解：（1）0132.00416
.01.3≈=
≈−=
−=a
e
e x a e r π （2）0011.00143
.0143.07/1≈=
≈−=−=a e
e x a e r （3）0127.000004
.00031.01000/≈=
≈−=−=a
e
e x a e r π （4）
001.00143
.03.147/100≈=
≈−=−=a
e
e x a e r
2、已知四个数：001.0,25.134,0250.0,3.264321====x x x x 。试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算3211x x x =μ和1431/x x x =μ的相对误差限。 解：
21
111121101901.0,1021
,3,10263.06.23−−⨯≈=⨯=
=⨯==x x x x n x r δδδ
22214212102.0,1021
,3,10250.00250.0−−−⨯≈=⨯=
=⨯==x x x x n x r δδδ 43
332333103724.0,1021
,5,1013425.025.134−−⨯≈=⨯=
=⨯==x x x x n x r δδδ 5.0,1021
,1,101.0001.04
44342
4==⨯=
=⨯==−−x x x x n x r δδδ 由相对误差限公式：i r i
高数第一章+习题详细解答
习 题 1-1
1．求下列函数的自然定义域：
（1
）2
1
1y x =-；
解：依题意有210
20x x ⎧-≠⎨+≥⎩，则函数定义域{}()|2x 1D x x x =≥-≠±且．
（2
）21arccos
x y -=
解：依题意有221
1360x x x ⎧-≤⎪
⎨⎪-->⎩
，则函数定义域()D x =∅．
（3）2ln(32)y x x =-+-；
解：依题意有2320x x -+->，则函数定义域{}()|12D x x x =<<．
（4）31
2
x x
y -=；
解：依题意有30x x -≠，则函数定义域{}()|x 0,1D x x x =-∞<<+∞≠±且．
（5）1sin
1,121;
x y x x ⎧
≠⎪=-⎨⎪=⎩,
， 解：依题意有定义域{}()|D x x x =-∞<<+∞．
（6
）1
arctan y x =解：依题意有0
30x x ≠⎧⎨-≥⎩
，则函数定义域{}()|3x 0D x x x =≤≠且．
2．已知()f x 定义域为[0,1]，求2(), (sin ), (), ()()f x f x f x a f x a f x a +++-
(0a >)的定义域．
解：因为()f x 定义域为[0,1]，所以当201x ≤≤时，得函数2()f x 的定义域为[1,1]-； 当0sin 1x ≤≤时，得函数(sin )f x 定义域为[2π,(21)π]k k +； 当01x a ≤+≤时，得函数()f x a +定义域为[,1]a a --+； 当0101
教材习题解答
第一章 习题
一、填空题
1．稀溶液的依数性包括 蒸气压下降 ， 沸点升高 ， 凝固点降低 ， 渗透现象 。 2．引起溶胶聚沉的诸多因素中，最重要的是 电解质的聚沉作用 。 3．在15℃和97 kPa 压力下，15 g 氮气所占有的体积为 13 升。
4．在20℃和97 kPa 压力下，0.842 g 某气体的体积是0.400 L ，这气体的摩尔质量是 52.89 g •mol -1 。
5．试比较下列溶液的沸点：0.1 mol •L -1蔗糖水溶液 ＜ 0.1 mol •L -1NaCl 水溶液 ＜ 0.1 mol •L -1Na 2SO 4水溶液。 6．试比较下列溶液的凝固点：0.1 mol •L -1蔗糖水溶液 = 0.1 mol •L -1甲醇水溶液 = 0.1 mol •L -1苯甲醇水溶液。 7．试比较下列溶液的渗透压：0.1 mol •L -1蔗糖水溶液 ＜ 0.1 mol •L -1NaCl 水溶液 ＜ 0.1 mol •L -1Na 2SO 4水溶液。 二、选择题
1．下列溶液性质中哪一种不是依数性？ （ D ） A. 凝固点 B. 沸点 C. 渗透压 D. 颜色
2．在容易聚沉的溶胶中加入适量的大分子物质溶液，以使溶胶的稳定性大大增加，这叫做什么作用？ （ B ）
A. 敏化作用
B. 保护作用
C. 加聚作用
D. 聚沉作用
3．等体积：0.1 mol •L -1KI 和：0.1 mol •L -1AgNO 3溶液混合制成的AgI 溶胶，下列电解质中，聚沉能力最强的是 （ C ）
A. Na 2SO 4
第一章 习题解答
1-2 一功率管，它的最大输出功率是否仅受其极限参数限制？为什么？
解：否。还受功率管工作状态的影响，在极限参数中，P CM 还受功率管所处环境温度、散热条件等影响。
1-3 一功率放大器要求输出功率P 。= 1000 W ，当集电极效率ηC 由40％提高到70%时，试问直流电源提供的直流功率P D 和功率管耗散功率P C 各减小多少？
解：
当ηC1 = 40% 时，P D1 = P o /ηC = 2500 W ，P C1 = P D1 - P o =1500 W
当ηC2 = 70% 时，P D2 = P o /ηC =1428.57 W ，P C2 = P D2 - P o = 428.57 W 可见，随着效率升高，P D 下降，(P D1 - P D2) = 1071.43 W
P C 下降，(P C1 - P C2) = 1071.43 W
1-6 如图所示为低频功率晶体管3DD325的输出特性曲线，由它接成的放大器如图1-2-1（a ）所示，已知V CC = 5 V ，试求下列条件下的P L 、P D 、ηC （运用图解法）：（1）R L = 10Ω，Q 点在负载线中点，充分激励；（2）R L = 5 Ω，I BQ 同（1）值，I cm = I CQ ；（3）R L = 5Ω，Q 点在负载线中点，激励同（1）值；（4）R L = 5 Ω，Q 点在负载线中点，充分激励。
解：(1) R L = 10 Ω 时，作负载线(由V CE = V CC - I C R L )，取Q 在放大区负载线中点，充分激励，由图得V CEQ1 = 2.6V ，I CQ1 = 220mA ，I BQ1 = I bm = 2.4mA
第一章部分习题及参考答案
第⼀章部分习题及参考答案
第⼀章部分习题及参考答案
1 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)
（2）（p?r）∧(﹁q∨s)
（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r)
(4)（?r∧s）→(p∧?q)
2．判断下⾯⼀段论述是否为真：“π是⽆理数。并且，如果3是⽆理数，则2也是⽆理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”3．⽤真值表判断下列公式的类型：
（1）(p→q) →(?q→?p)
（2）(p∧r) ?(?p∧?q)
（3）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
4.⽤等值演算法判断下列公式的类型，对不是重⾔式的可满⾜式，再⽤真值表法求出成真赋值.
(1) ?(p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
5.⽤等值演算法证明下⾯等值式：
(1)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))
(2)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q)
6.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值
(1)(?p→q)→(?q∨p)
(2)?(p→q)∧q∧r
(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
7.在⾃然推理系统P中构造下⾯推理的证明：
(1)前提：p→q,?(q∧r),r
结论：?p
(2)前提：q→p,q?s,s?t,t∧r
结论：p∧q
8.在⾃然推理系统P中⽤附加前提法证明下⾯推理：
前提：p→(q→r),s→p,q
结论：s→r
9.在⾃然推理系统P中⽤归谬法证明下⾯各推理：
前提：p→?q,?r∨q,r∧?s
结论：?p
参考答案:
物理化学第一章课后习题解答
第一章习题解答
1.1物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下：
试导出理想气体的、与压力、温度的关系
解：对于理想气体：PV=nRT , V= nRT/P
求偏导：
1.2 气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？
解：将氯乙烯(M w=62.5g/mol)看成理想气体：PV=nRT , n= PV/RT n=121600⨯300/8.314⨯300.13 (mol)=14618.6mol
m=14618.6⨯62.5/1000(kg)=913.66 kg
t=972.138/90(hr)=10.15hr
1.3 0℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？
解：将甲烷(M w=16g/mol)看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w 甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PM w/RT
=101.325⨯16/8.314⨯273.15(kg/m3)
=0.714 kg/m3
1.4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。
解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1 g.cm-3=100 cm3
将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w
完整版高等代数习题解答(第一章)
完整版高等代数习题解答(第一章)
高等代数题解答
第一章多项式
补充题1.当a,b,c取何值时，多项式f(x)=x-5与g(x)=a(x-2)^2+b(x+1)+c(x^2-x+2)相等？
提示：比较系数得a=-1,b=-1,c=6.
补充题2.设f(x),g(x),h(x)∈[x]，f^2(x)=xg^2(x)+x^3h^2(x)，证明：假设f(x)=g(x)=h(x)不成立。若f(x)≠0，则∂(f^2(x))为偶数，又g^2(x),h^2(x)等于或次数为偶数，由于
g^2(x),h^2(x)∈[x]，首项系数（如果有的话）为正数，从而
xg^2(x)+x^3h^2(x)等于或次数为奇数，矛盾。若g(x)≠0或
h(x)≠0，则∂(xg^2(x)+x^3h^2(x))为奇数，而f^2(x)为偶数，矛盾。综上所证，f(x)≠g(x)或f(x)≠h(x)。
1.用g(x)除f(x)，求商q(x)与余式r(x)：
1）f(x) =x^3-3x^2-x-1，g(x) =3x^2-2x+1；
2）f(x) =x^4-2x+5，g(x) =x^2-x+2．
1）解法一：待定系数法。
由于f(x)是首项系数为1的3次多项式，而g(x)是首项系
数为3的2次多项式，所以商q(x)必是首项系数为1的1次多
项式，而余式的次数小于2.于是可设q(x)=x+a,r(x)=bx+c。根
据f(x)=q(x)g(x)+r(x)，即x^3-3x^2-x-1=(x+a)(3x^2-2x+1)+bx+c，右边展开，合并同类项，再比较两边同次幂的系数，得a=-
第一章 矢量分析习题解答
第一章 矢量分析
一、基本概念与公式
1.标量与矢量
矢量：一个既有大小又有方向的量。
标量：一个仅用大小就能够完整描述的物理量。
2.矢量运算
1.加法
矢量的加法符合交换律和结合律
A B B A +=+ ()A B C A B A C ⋅+=⋅+⋅
2．矢量的乘法 1） 数乘
一个标量k 与一个矢量A 的乘积kA 仍为一个矢量，即
x y z x y z k A kA e kA e kA e =++ 若0k >，则kA 与A 同方向；若0k <，则kA 与A 与反方向。 2） 标量积
AB cos A B AB θ⋅=
x x y y z z A B A B A B =++
3）矢量积
||||sin n AB A B A B e θ⨯=x
y z
x
y z x
y
z
x
e e e A A A B B B = ()()()x y z y z z y z x x z x y y x e A B A B e A B A B e A B A B =-+-+-
4）三个矢量的乘积
标量三重积：()A B C ⋅⨯ 的结果为一标量。有如下循环互换规律：
()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯ 矢量三重积：)(C B A
⨯⨯的结果为一矢量。可展成下述两矢量之差：
()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅
3.三种常用的正交坐标系 1）直角坐标系
在直角坐标系内的任一矢量A 可以表示为
(,,)(,,)(,,)(,,)x y z x y z A x y z A x y z e A x y z e A x y z e =++
第一章思考题与习题解答
第一章思考题与习题
1.大地水准面所包围的地球形体,称为地球椭球体。（错）
答：
错。大地水准面所包围的地球形体称为大地体。旋转椭球面包围的地球形体称为地球椭球体。
2.设A点的横坐标Y=
.12，试计算A点所在6º带内中央子午线的经度，A点在中央子午线的东侧，还是西侧，相距多远？
答：
A点在6°带内中央xx的经度：
L0=6N-3=6*19-3=111°
求A点自然值:
用通用值减去带号19再减500km，也就是：
779616.12m-500km=
779616.12-5000=
229616.12m>0
所以在中央xx东侧，相距
229616.12m
3.靠近赤道某点的经度为116º28′，如以度为单位按赤道上1º为111km弧长估算，试问该点分别在6º带和3º带中的横坐标通用值为多少？
答：
1)求该点在6°带中的横坐标通用值：
该点在6°带中的带号N=int（116º28’/6）+1=20
中央xx经度：
L0=6N-3=117°
该点在中央子午线西边，经差是117°-116º28′=0°32′=
0.3°相距中央xx距离是：111*
0.3=
59.2km
向西移500km后坐标是：500km-
59.2km=
440.8km=440800m
该点横坐标通用值是：m
2)求该点在3°带中的横坐标通用值：
该点在3°带中的带号N=int（（116º28’-1°30′）/3）+1=39
中央xx经度：
L0=3N=117°
3°带和6°带中央子午线重合，因此，坐标是一样的，只是带号不同
则3°带中横坐标通用值为：m
4.某地的经度为116°23´，试计算它所在的6º带和3º带带号，相应6º带和3º带的中央子午线的经度是多少？
第一章 习题解答 物理化学
第一章习题解答
1.1 物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下：
试导出理想气体的、与压力、温度的关系
解：对于理想气体：PV=nRT , V= nRT/P
求偏导：
1.2 气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？
解：将氯乙烯(M w=62.5g/mol)看成理想气体：PV=nRT , n= PV/RT n=121600⨯300/8.314⨯300.13 (mol)=14618.6mol
m=14618.6⨯62.5/1000(kg)=913.66 kg
t=972.138/90(hr)=10.15hr
1.3 0℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？
解：将甲烷(M w=16g/mol)看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w
甲烷在标准状况下的密度为=m/V= PM w/RT
=101.325⨯16/8.314⨯273.15(kg/m3)
=0.714 kg/m3
1.4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按1 g.cm-3计算。（答案来源：）
解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1 g.cm-3=100 cm3将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT , PV =mRT/ M w
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第一章习题解答
题1.1 电路如题图1.1所示，试判断图中二极管是导通还是截止，并求出ＡＯ两端的电压
ＵＡＯ。设二极管是理想的。
解：
分析：二极管在外加正偏电压时是导通，外加反偏电压时截止。正偏时硅管的导通压降为0.6～0.8V 。锗管的导通压降为0.2～0.3V 。理想情况分析时正向导通压降为零，相当于短路；反偏时由于反向电流很小，理想情况下认为截止电阻无穷大，相当于开路。
分析二极管在电路中的工作状态的基本方法为“开路法”，即：先假设二极管所在支路断开，然后计算二极管的阳极（P 端）与阴极（N 端）的电位差。若该电位差大于二极管的导通压降，该二极管处于正偏而导通，其二端的电压为二极管的导通压降；如果该电位差小于导通压降，该二极管处于反偏而截止。如果电路中存在两个以上的二极管，由于每个二极管的开路时的电位差不等，以正向电压较大者优先导通，其二端电压为二极管导通压降，然后再用上述“开路法”法判断其余二极管的工作状态。一般情况下，对于电路中有多个二极管的工作状态判断为：对于阴极（N 端）连在一起的电路，只有阳极（P 端）电位最高的处于导通状态；对于阳极（P 端）连在一起的二极管，只有阴极（N 端）电位最低的可能导通。
图（a ）中，当假设二极管的VD 开路时，其阳极（P 端）电位P U 为-6V ，阴极（N 端）电位
N U 为-12V 。VD 处于正偏而导通，实际压降为二极管的导通压降。理想情况为零，相当
于短路。所以
V U AO 6-=；
图（b ）中，断开VD 时，阳极电位V U P 15-=，阴极的电位V U N
12-=，
∵ N P
U
U < ∴ VD 处于反偏而截止
∴ V
U AO 12-=； 图（c ），断开VD1,VD2时
∵ V U P 01= V U N 121
-= 11N P U U > V U P 152-= V U N 122-= 22N P U U
<
∴ VD1处于正偏导通，VD2处于反偏而截止
V U AO 0=；
或，∵ VD1，VD2的阴极连在一起
∴ 阳极电位高的VD1就先导通，则A 点的电位
V U AO 0=，
而 A N P U U
V U =<-=22
15
∴ VD2处于反偏而截止 图（d ），断开VD1、VD2，
∵ V U P 121-= V U N 01
= 11N P U U < V U P 122-= V
U N 62-= 22N P U U <；
∴ VD1、VD2均处于反偏而截止。
题1.2 试判断题图1.2中的二极管是导通还是截止，为什么？
解：
分析：在本题的分析中应注意二个问题：
（1） 电位都是对固定的参考点之间的压差，参考点就是通常所称的接地点； （2） 求电位时注意各电压的方向。 图（a ），设图中电阻25K 与5K 的连接点为C ， 则，当假设VD 开路时，
V
U A 1151014010
=⨯+=
V
U U U BC C B 5.315.2102182
152555=+=⨯++⨯+=+= ∵ A P U U = B N
U U =
N P U U <
∴ VD 处于反偏而截止 图（b ），同样设图中电阻25K 与5K 的连接点为C ，
假设VD 断开，
则： V
U A 1151014010
=⨯+=
V
U U U BC C B 5.115.2102182
152555=-=⨯+-⨯+=-=
∵ B A U U <
∴ VD 处于反偏而截止； 图（c ），设图中25K 与5K 的连接点为C ，假设VD 断开，
则：
V
U A 1151014010
=⨯+=
V U U U BC C B 5.025.2202
182
152555=-=⨯+-⨯+=
+=
∵ B A U U >
∴ VD 处于正偏导通状态
题1.3 己知在题图1.3中，)(sin 10V t u I ω=,Ω=k R L 1，试对应地画出二极管的电流、
电压以及输出电压的波形，并在波形图上标出幅值。设二极管的正向压降和反向电流可以忽略。
解：
分析：二极管在外加正偏电压时导通，外加反偏电压时截止。如果忽略二极管正向导通
压降及反向漏电流，则二极管相当于一个理想的开关。即：正偏时相当于开关“闭合”，截止时相当于开关“断开”。
t u i ωsin 10=
(1). 在u i 正半周，二极管正偏而导通，
u D =0
u O =t u i ωsin 10=(V)
i D =t
R u L O
ωsin 10=(mA)
(2). 在u i 负半周，二极管反偏而截止，
i D =0 u O =0
u D =t u i ωsin 10-=-(V)
题 1.4 电路如题图 1.4所示，稳压管ＤＺ的稳定电压ＵＺ=8V ，限流电阻Ｒ=Ωk 3，设
)(sin 15V t u I ω=，试画出o u 的波形。
解：
分析：稳压管的工作是利用二极管在反偏电压较高使二极管击穿时，在一定的工作电流限制下，二极管两端的的电压几乎不变。其电压值即为稳压管的稳定电压Uz 。而稳压管如果外加正向偏压时，仍处于导通状态。
设稳压管具有理想特性，即反偏电压只有达到稳压电压时，稳压管击穿。
正偏时导通压降为零，则t u i ωsin 15=(V)
Uz=8V
当≥i u Uz 时，稳压管击穿而处于稳定状态，u O =Uz ；
而0
题1.5 在题图1.5中，已知电源电压V V 10=，Ω=200R ，Ω=k R L 1，稳压管的V U Z 6=，
试求∶
①稳压管中的电流=Z I ？
②当电源电压Ｖ升高到１２Ｖ时，Z I 将变为多少？ ③当Ｖ仍为１０Ｖ，但L R 改为Ωk 2时，Z I 将变为多少？
解：
分析：由稳压管的特性可知，在稳压管处于反向击穿时，流过的电流可以有较大的变化，而其两端电压几乎不变。
(1). ∵
V U U Z O 6==