圆的概念及公式总结
初中圆的所有公式定理
初中圆的所有公式定理圆是初中数学中非常重要的一个概念，它是由平面上所有到定点距离相等的点组成的图形。
在初中数学中，我们学习了许多关于圆的公式和定理，下面就让我们来一一了解。
一、圆的基本概念圆是由平面上所有到定点距离相等的点组成的图形。
其中，定点叫做圆心，到圆心距离相等的点叫做圆上的点，距离叫做半径。
二、圆的周长和面积公式1. 周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π≈3.14。
2. 面积公式：S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π≈3.14。
三、圆的弧长和扇形面积公式1. 弧长公式：L=α/360°×2πr，其中L表示圆的弧长，α表示圆心角的度数，r表示圆的半径，π≈3.14。
2. 扇形面积公式：S=α/360°×πr²，其中S表示扇形的面积，α表示圆心角的度数，r表示圆的半径，π≈3.14。
四、圆的切线和切点定理1. 切线定理：如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆心的连线垂直。
2. 切点定理：如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆心的连线在切点处与圆的切线垂直。
五、圆的切线长度定理如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆心的连线在切点处与圆的切线垂直，且切线长度等于圆心到直线的距离。
六、圆的切线角定理如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆心的连线在切点处与圆的切线夹角等于圆心角的一半。
七、圆的切线定理如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆心的连线在切点处与圆的切线垂直。
八、圆的切线长度定理如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆心的连线在切点处与圆的切线垂直，且切线长度等于圆心到直线的距离。
九、圆的切线角定理如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆心的连线在切点处与圆的切线夹角等于圆心角的一半。
十、圆的切线定理如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆心的连线在切点处与圆的切线垂直。
以上就是初中圆的所有公式定理，它们是我们学习圆的基础，掌握好这些公式和定理，对于我们后续的学习和应用都有很大的帮助。
圆的基本知识点总结和公式
圆的基本知识点总结和公式圆是平面几何中最基本的几何图形之一。
它是由一个平面上距离固定点相等的点构成的集合。
本文将概述圆的基本定义、性质和公式，以及它在现实生活中的应用。
一、基本定义圆被定义为距离中心点固定距离的所有点的集合。
距离被称为半径（r），中心点被称为圆心（O）。
用符号表示圆。
二、圆的性质1.直径直径（d）是连接圆上两个相对点的线段，通过圆心。
它是半径的两倍，即d=2r。
2.周长周长（C）是圆上所有点到圆心的距离之和。
圆的周长公式是C=2πr，其中π（pi）表示一个圆的周长和直径之比，大约为3.14。
3.面积圆的面积（A）是圆内部的所有点的面积的总和，公式是A=πr²。
4.弧弧是圆上两个点之间的一段曲线。
圆的周长可以看作是一个完整的弧的长度。
5.扇形扇形是由圆心和两个相邻半径之间的弧形区域组成的图形。
圆的面积可以分解为若干个扇形的面积之和。
6.切线切线是从圆外一点画出的一条直线，它与圆相切于圆上一个点处。
切线与半径的长度相等。
7.圆弦圆弦是连接圆上两个点的线段。
如果一条弦穿过圆心，则被称为直径。
三、现实应用在现实生活中，圆形图案经常出现。
圆形的形状使得它非常适合用于实现运动和旋转。
以下是一些示例。
1. 轮胎轮胎是由圆形轮辋和圆形轮胎组成的。
轮胎的圆形轮廓使它可以在任何方向上旋转。
2. 模拟器游戏、飞行和汽车模拟器通常都有一个圆形的控制器。
圆形的形状使其易于操纵，可以随意改变方向。
3. 平盘秤平盘秤是一种由两个圆形盘组成的手持秤，遵循平衡原则。
当需要测量重量时，将物品放在一个盘子上，然后向另一个盘子上添加重量，直到两个盘子保持平衡。
4. 平面旋转圆形的形状也使得它非常适合在一个平面上做旋转运动。
这个概念被广泛应用于机械和电子工程，如发动机和电机。
四、结论在我们的日常生活中，圆形图案似乎无处不在。
可以想象一下，如果没有圆形，我们的许多设备和工具将无法如此有效地运作。
与其他几何形状相比，圆形的形状会导致许多有趣的性质和应用。
关于圆的数学文化知识
关于圆的数学文化知识圆是数学中常见且重要的几何形状之一、它具有许多特性和性质，它们在日常生活中的应用和数学领域中的数学理论和分支中起着重要的作用。
本文将介绍圆的基本定义、性质、公式以及一些与圆有关的数学文化知识。
1.圆的基本定义：圆可以定义为平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
这个距离通常称为圆的半径。
圆的边界被称为圆周。
2.圆的性质：(1)圆的每个点到圆心的距离都相等。
(2)圆的直径是通过圆心的一条线段，且它的两个端点在圆上。
(3)圆的弧是围绕圆心的一部分圆周。
(4)圆的面积可以通过公式A=πr²计算，其中r是圆的半径。
3.圆的公式：(1)圆周长的计算公式是C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
(2)圆的面积的计算公式是A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
4.圆在数学文化中的应用：(1)圆在日常生活中常见，例如餅乾、漩涡、车轮、钟表等等。
由此，圆成为了一种寓意生产、忙碌的符号。
(2)圆在几何图形的设计和建筑中经常使用，如圆形建筑物、圆形的花坛、圆舞曲中优美的圆舞等等。
(3)圆在数学艺术中也起到重要的作用，人们常常使用圆来构图、作画和雕刻的基本元素。
在几何设计和图案中，圆形图案被广泛使用。
(4)圆在物理学和工程学中也有重要的应用，例如计算机图形学中的圆弧插值，以及圆盘和圆环在机械和电子设备中的应用。
5.圆在数学领域中的重要概念和理论：(1)圆的相关理论在解析几何学、三角学、微积分等数学分支中有广泛的应用。
(2)圆被广泛应用于解决几何问题，如求解直线与圆的交点、求解圆与圆的交点等。
(3)圆的性质和公式在计算圆的相关参数和求解问题时非常有用，如计算圆的周长、面积、弧长等。
总的来说，圆作为数学中的一个基本几何形状，在数学文化中起到了重要的作用。
人们通过对圆的认识和应用，不仅在数学领域中获得了许多有用的理论和方法，也将圆应用于日常生活、艺术和工程等方面，丰富了数学文化的内涵。
圆的概念-公式及推导(完整版)
〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.149323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
圆的基础知识
圆的基础知识圆是几何学中的重要概念之一，它拥有许多独特的性质和特征。
本文将围绕圆的基础知识展开，介绍圆的定义、性质、公式以及与圆相关的一些重要概念。
一、圆的定义圆是由平面上到一个固定点的距离等于该固定距离的所有点组成的集合。
这个固定点叫做圆心，固定距离称为半径。
圆可以用圆心和半径来唯一确定。
二、圆的性质1. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，它等于半径的两倍。
2. 圆的周长是圆周上的任意一点到圆心的距离的累加，它等于2π乘以半径，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
3. 圆的面积是圆内所有点与圆心的距离的累加，它等于π乘以半径的平方。
4. 圆的任意弧长与圆心的夹角成正比，即弧长等于圆周长乘以弧所对的圆心角的度数除以360度。
5. 圆上的任意两条弦所对的圆心角相等。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表周长，r代表半径。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A代表面积，r代表半径。
这两个公式是圆的基本公式，可以用来计算圆的周长和面积。
四、与圆相关的重要概念1. 弧：圆上两点之间的一段弧。
弧可以通过弧长和圆心角来描述。
2. 圆心角：以圆心为顶点的角，在圆周上取两点，以圆心为中心所夹的角度。
3. 弦：圆上连接两点的线段。
4. 切线：与圆只有一个交点的直线。
5. 弦切角：一条弦所对的圆心角与该弦切线所对的圆心角的夹角。
圆作为几何学中的重要概念之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
在实际应用中，我们可以利用圆的性质和公式解决各种问题，比如计算圆的周长和面积、求解弦长、切线问题等。
同时，圆也是许多其他几何形状的基础，比如圆柱、圆锥、圆环等。
圆是由平面上到一个固定点的距离等于该固定距离的所有点组成的集合。
圆具有许多独特的性质和特征，包括直径、周长、面积等。
圆的公式可以用来计算周长和面积。
与圆相关的重要概念包括弧、圆心角、弦、切线等。
圆在数学和实际应用中有着广泛的应用和重要性。
圆的概念知识点总结
圆的概念知识点总结一、基本概念1. 圆的定义圆是一个平面上的一个点到另一个点距离相等的所有点的集合。
这个距离被称为圆的半径。
2. 圆的元素圆的元素有两个，一个是圆心，一个是半径。
圆心是圆的中心点，而半径是从圆心到圆上的任意一点的距离。
3. 圆的属性圆的属性有几个重要的特点，比如圆半径、圆心、圆直径、圆周长、圆面积等。
二、圆的相关公式1. 圆的周长圆的周长是指圆的边界长度，它可以通过公式2πr来计算，其中r表示圆的半径，π表示圆周率，它的值约为3.14。
2. 圆的面积圆的面积是指圆内部的部分，它可以通过公式πr^2来计算，其中r表示圆的半径。
3. 圆的直径圆的直径是指圆的两个相对的边界之间的距离，它可以通过圆的半径乘以2来计算。
4. 圆的弧长圆的弧长是指圆周上的一部分长度，它可以通过圆的半径乘以弧度来计算。
5. 圆的扇形面积圆的扇形面积是指圆的一部分面积，它可以通过圆的半径乘以弧长除以2来计算。
6. 圆的切线圆的切线是指与圆相切的一条直线，在接触点处与圆相切且与圆的半径垂直。
三、圆的相关定理1. 圆的同位角定理同位角是指平行线与一条直线相交时所成的对应角，对应角相等，角的度数相等。
2. 圆的相交角定理相交角是指两个相交直线所成的四个角，相邻角相等。
3. 圆的正切定理圆内一点的切线长度等于这个点到圆心的距离乘以切点到切线之间的夹角的正切值。
4. 圆的切线定理切于圆上的直线与半径的夹角等于直线与半径的切线夹角的一半。
5. 圆的弦切定理圆内一点的切线长的平方等于这个点到圆心的距离的平方减去弦长的平方。
四、圆的相关性质1. 圆的切线垂直定理相切于同一个圆的两条切线相互垂直。
2. 圆心角和弦定理圆心角是指以圆心为端点的两条半径所成的角，它的度数等于其所对的圆周弧所对的圆心角。
3. 圆的切线与半径定理切于圆的切线和该圆上的半径垂直。
4. 圆的内切定理在一个三角形中，内切圆的半径等于周长与半周长之差。
以上就是关于圆的基本概念、公式、定理和性质的一些知识点总结，希望对大家有所帮助。
圆的概念公式与推导
圆的概念公式与推导圆是平面上距离给定中心点固定距离的所有点的集合。
圆由中心点和半径构成。
下面将详细介绍圆的概念、公式和推导。
圆的概念：圆是一个闭合的曲线，由一系列无数个等距离于圆心的点组成。
圆可以看作是所有到圆心距离都相等的点的集合。
圆的符号表示：圆通常用一个大写字母来表示，如圆O。
圆的中心点用字母O表示。
半径（r）是指从圆心到圆上的任意一点的距离。
圆上的一点可用字母P 表示。
圆的公式：1.圆的周长公式：圆的周长是指圆上所有点之间的距离之和，通常用字母C表示。
圆的周长公式如下：C=2πr2.圆的面积公式：圆的面积是指圆内部所覆盖的平面的大小，通常用字母A表示。
圆的面积公式如下：A=πr²推导圆的周长公式：为了推导圆的周长公式，我们可以将圆切成一个扇形和一段弧。
然后，我们可以将扇形展开成一个矩形，其长度（L）等于圆的半径（r），宽度（W）等于扇形的周长。
1.扇形的周长公式：弧长公式为L=2πr，而圆心角是360度，可以转化为2π弧度。
那么扇形的周长公式可以表示为：C1=(2πr/2π)*360=r*3602.弧的长度：扇形的周长减去弧的长度等于圆的周长，即：C=C1-L=r*360-2πr3.圆的周长公式：化简上述公式，得到圆的周长公式：C=2πr推导圆的面积公式：为了推导圆的面积公式，可以通过切割圆并将其展开成一个近似的矩形，然后计算矩形的面积，并将其乘以总共的切割次数的倒数来得到圆的面积。
1.将圆切割成n个扇形：将圆以圆心为中心分成n个相等的扇形，每个扇形的圆心角为360度除以n。
2.计算扇形的面积：扇形的面积可以表示为：A1=(θ/360)*πr²其中，θ代表圆心角。
3.计算所有扇形的面积之和：将所有的扇形的面积相加，得到圆的近似面积：A'=A1+A2+...+An由于n无限大时，这个近似面积趋向于圆的面积。
4.取极限：取n无限大，即：lim(n→∞) A' = A5.化简公式：通过极限的运算，化简上述公式，得到圆的面积公式：A = lim(n→∞) ((θ/360) * πr²) = πr²综上所述，我们得到了圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式A=πr²。
有关圆的知识点及公式高三
有关圆的知识点及公式高三圆是数学中一个非常重要的概念，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。
本文旨在介绍和讲解关于圆的知识点和公式，帮助高三学生更好地理解和应用圆的相关概念。
一、圆的定义和基本特性圆是由平面上离一个固定点距离相等的所有点组成的图形。
这个固定点称为圆心，固定距离称为半径。
圆由半径、圆心和圆周组成。
圆的基本特性：1. 圆的直径：通过圆心的一条线段，且两个端点在圆上。
直径是圆的最长线段，它的长度等于半径的两倍。
2. 圆的周长：圆的周长是圆周上一周的长度，用C表示。
圆的周长与圆的直径的关系可以用公式C = πd计算，其中π是一个无理数，近似值为3.14159。
3. 圆的面积：圆的面积是圆内部的所有点组成的区域的大小，用A表示。
圆的面积与圆的半径的关系可以用公式A = πr²计算。
二、圆的重要公式1. 圆的周长公式：已知圆的半径r，可以通过公式C = 2πr计算圆的周长。
其中2π也可以用πd替代，d为圆的直径。
2. 圆的面积公式：已知圆的半径r，可以通过公式A = πr²计算圆的面积。
三、圆的相关概念和定理1. 弧和弧长：圆上两个点之间的一段曲线称为弧，弧长是弧所对的圆心角的度数与圆周长之比。
圆周是一个大于或等于360度的弧。
2. 圆心角和弧度：圆心角是以圆心为顶点的角，它的弧度度量是弧长与半径之比。
一个完整的圆心角等于360度或2π弧度。
任意的圆心角θ对应的弧长L与半径r的关系可以用公式L = rθ计算。
3. 弦和切线：连接圆上两个点的线段称为弦，切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
四、圆的相关定理1. 弧长定理：同样弧度的圆心角所对的弧长相等。
2. 圆周角定理：圆上的圆心角等于其所对弧所对应的圆周角的一半。
3. 切线定理：从切点引出的切线与半径垂直。
本文介绍了圆的定义、基本特性和相关公式，帮助高三学生更好地理解和应用圆的相关概念。
通过学习圆的知识，学生可以更好地解决与圆相关的几何问题，并在数学考试中取得更好的成绩。
高中数学圆的知识点和公式
高中数学圆的知识点和公式
圆是高中数学中重要的几何概念之一，掌握圆的知识点和公式对于解决许多与
圆相关的数学问题至关重要。
以下是我总结的一些与圆有关的知识点和公式：
1. 圆的基本概念：圆是由平面上到一个固定点距离相等的点构成的集合。
圆由
圆心和半径来确定，其中圆心是圆内所有点到该点的距离相等的点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
2. 弧长：圆的弧长是指圆上两个点之间的弧所对应的弧长。
弧长可以通过圆的
周长与圆心角的关系得到，公式为：弧长 = (圆心角度数/ 360) * (2πr)，其中r为圆
的半径。
3. 扇形面积：扇形是圆上的一部分，由圆心角所对应的弧和半径所围成。
扇形
的面积可以通过圆的面积与圆心角的关系得到，公式为：扇形面积 = (圆心角度数 / 360) * πr²，其中r为圆的半径。
4. 圆的面积：圆的面积是指整个圆所覆盖的平面区域。
圆的面积公式为：圆的
面积= πr²，其中r为圆的半径。
5. 切线和切点：切线是与圆相切于圆上一点的直线，切点是切线与圆的交点。
切线与半径的关系是垂直，即切线与半径相交时，两者垂直。
6. 弦和弦长：弦是圆上两点之间的线段，弦的长度称为弦长。
弦长可以通过圆
心角的正弦值和半径的关系计算，公式为：弦长 = 2 * r * sin(圆心角度数/2)，其中
r为圆的半径。
以上是一些高中数学中与圆相关的知识点和公式。
掌握这些内容将有助于解决
与圆相关的几何问题，例如计算圆的面积、弧长和扇形面积等。
熟练运用这些知识，将能够更好地理解和应用圆的性质和运算。
(完整版)圆的知识点概念公式大全
圆的知识点概念公式大全一．圆的定义1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．2．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．3．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．二．同圆、同心圆、等圆1．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3．半径相等的圆叫做等圆．三．弦和弧1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的弧记作»AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．四．与圆有关的角及相关定理1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径．（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）3．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫圆内角．圆内角定理：圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半．4．顶点在圆外，两边与圆相交的角叫圆外角．圆外角定理：圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半．5．圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角．6．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．五．垂径定理1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2．其它正确结论：⑴弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；⑵平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．⑶圆的两条平行弦所夹的弧相等．3．知二推三：⑴直径或半径；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣弧；⑸平分优弧．以上五个条件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时，要注意平分的弦非直径． 4．常见辅助线做法：⑴过圆心，作垂线，连半径，造RT △，用勾股，求长度； ⑵有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．相关题目：1．平面内有一点到圆上的最大距离是6，最小距离是2，求该圆的半径2．（08郴州）已知在O ⊙中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，且86AB CD ==，，则弦AC 的长为__________．． 六．点与圆的位置关系 1．点与圆的位置有三种：⑴点在圆外⇔d r >；⑵点在圆上⇔d r =；⑶点在圆内⇔d r <. 如下表所示：2．过已知点作圆⑴经过点A 的圆：以点A 以外的任意一点O 为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点A 的圆，这样的圆有无数个．⑵经过两点A B、的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A B、的圆，这样的圆也有无数个．⑶过三点的圆：若这三点A B C、、三点、、共线时，过三点的圆不存在；若A B C 不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．⑷过n()4n≥个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．3．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．4．三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.图3图2图1CBCC五．直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表：从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：四．切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3. 切线长和切线长定理：⑴ 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．⑵ 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．五．三角形内切圆1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，该多边形叫做圆的外切多边形．六．圆和圆的位置关系的定义、性质及判定设12O O 、⊙⊙的半径分别为R r 、（其中R r >），两圆圆心距为d ，则两圆位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部．d R r >+⇔两圆外离外切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部．d R r=+⇔两圆外切相交两个圆有两个公共点．R r d R r-<<+⇔两圆相交内切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部．d R r=-⇔两圆内切内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例．0d R r≤<-⇔两圆内含说明：圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况．七．正多边形与圆1. 正多边形的定义：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．⑵正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．⑶正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．⑷正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3. 正多边形的性质：⑴正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．八、圆中计算的相关公式设O ⊙的半径为R ，n ︒圆心角所对弧长为l ， 1. 弧长公式：π180n Rl =2. 扇形面积公式：21π3602n S R lR ==扇形 3. 圆柱体表面积公式：22π2πS R Rh =+4. 圆锥体表面积公式：2ππS R Rl =+（l 为母线） 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： ① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法。
圆的知识点概念公式大全
圆的知识点概念公式大全圆是数学中的一个基本几何图形，是由平面上与一个定点距离相等的所有点组成的集合。
在这里，我们将介绍圆的一些基本概念、公式和性质。
1.圆的定义：圆是平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
这个固定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。
2.圆的元素：一个完整的圆主要由以下几个元素组成：-圆心：圆心是圆的中心点，通常用大写字母O表示。
-半径：半径是从圆心到圆上的任意一点的距离，通常用小写字母r表示。
-直径：直径是通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上，直径的长度是半径的两倍。
-弦：弦是通过圆上的两点，它的两个端点都在圆上。
-弧：弧是通过圆上的两点，它的两个端点都在圆上，但是弧的长度小于整个圆的周长。
3.圆的周长和面积：-面积：圆的面积是圆内部的所有点组成的面积，它的公式是A=πr²。
4.圆的弧长和扇形面积：-弧长：弧长是弧上的一段线段的长度。
如果圆的半径是r，弧长是s，弧度数是θ，则弧长的公式是s=rθ，其中θ以弧度为单位。
-扇形面积：扇形是圆上的一段弧和两个半径组成的图形。
扇形的面积是扇形所占的圆的面积的比例，它的公式是A=(θ/360°)⋅πr²。
5.圆的性质：-圆的直径是圆的一条最长的弦，它的长度是半径的两倍。
-圆上的任意两条弦的长度之积等于这两条弦所各自对应的两个弧的长度之积。
-圆的半径垂直于半径所在的弦。
-圆的内接四边形的内角和为360°，而外接四边形的内角和为180°。
这些是一些基本的关于圆的知识点、概念和公式。
理解了这些基本概念和公式，可以帮助我们解决与圆相关的数学问题，并应用于实际的计算和测量中。
当然，关于圆还有更多的深入知识和性质，如切线、余切线、弧度等。
如果想要更深入地学习圆的话，可以进一步研究这些内容。
高中数学圆的知识点和公式
高中数学圆的知识点和公式
高中数学中，圆是一个重要的几何概念，涉及到以下几个知识点和相关公式：
1.圆的基本概念：
•圆：由平面上所有到一个固定点（圆心）的距离相等的点组成。
•圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
•半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示。
•直径：通过圆心的两个点之间的线段，是圆的最长直径，是半径的两倍。
•圆周：圆上所有点的集合。
2.圆的性质和关系：
•圆的直径是圆的最长线段，是半径的两倍：d = 2r。
•圆的周长：C = 2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14。
•圆的面积：A = πr²。
•弧长与圆心角：弧长是圆上一段弧对应的圆周长度；圆心角是弧所对的圆心的角度。
•弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中θ为圆心角的度数。
•扇形面积：A = (θ/360°)πr²，其中θ为圆心角的度数。
•弦：圆上的两个点之间的线段。
3.圆与直线的关系：
•切线：与圆相切且只有一个交点的直线。
•切点：切线与圆的交点。
•弦切角：由弦与切线之间的夹角组成。
4.圆内接和外接：
•内切圆：与三角形的三边都相切于一点的圆，这个点是三角形的内心。
•外接圆：能够让三角形的三个顶点都在圆上的圆，这个圆的圆心是三角形的外心。
这些是高中数学中与圆有关的基本知识点和常用公式。
了解这些概念和公式，可以帮助你理解和解决与圆相关的问题和题目。
圆知识点公式总结
圆知识点公式总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上到一个定点的距离等于一个常数的点的集合称为圆。
2. 圆的元素：圆的元素包括圆心、半径、直径、弧、圆周和扇形等。
3. 圆的面积：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径，π为圆周率，约等于3.14159。
4. 圆的周长：圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径，π为圆周率，约等于3.14159。
5. 圆心角和弧度：圆心角是以圆心为顶点的角度，用弧度来表示，弧度制是角度制的另一种形式，1弧度=180°/π。
6. 弧长：圆的弧长公式为L=αr，其中α为圆心角的大小（弧度制），r为圆的半径。
7. 扇形的面积：扇形的面积公式为S=0.5r²α，其中r为圆的半径，α为圆心角的大小（弧度制）。
8. 弦长：圆的弦长公式为L=2rsin(α/2)，其中r为圆的半径，α为圆心角的大小（弧度制），sin为正弦函数。
9. 圆内切正多边形的面积：圆内切正n边形的面积公式为S= n/2 × （r² × sin(2π/n)）；其中n为正多边形的边数，r为圆的半径。
10. 圆外接正多边形的面积：圆外接正n边形的面积公式为S= n/2 × （r² × tan(π/n)）；其中n为正多边形的边数，r为圆的半径。
二、圆的相关定理1. 圆的切线定理：切线和半径的关系是切线为半径的垂直平分线。
2. 圆心角定理：圆周角的度数是其对应的圆心角的一半。
3. 弧长定理：相等圆周角所对应的的弧长也相等。
4. 直径定理：半径、弦和直径构成直角三角形，其中直径是斜边。
5. 弦切圆定理：切线与弦的交点是正切分比例臂所对应的弦。
6. 圆心角的度数：一个圆心角的度数等于其所对应的弧的度数。
7. 弦分割圆定理：连接切点与圆心之间的直线也是正切分比例臂所对应的弦。
三、圆的相关问题1. 圆的位置关系：包括相离、内切、相切、内含、相交和重合等。
圆的概念 公式及推导完整版)
圆公式〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆--⊙半径--r 弧--⌒直径--d 扇形弧长／圆锥母线--l 周长--C 面积--S 〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
圆的标准公式
圆的标准公式圆的标准公式是数学中最基本也是最重要的公式之一，它描述了圆的几何特征和性质。
在数学、物理、工程等领域中，圆的标准公式被广泛应用，是解决各种问题和实际应用中必不可少的工具之一。
1. 圆的基本概念圆是一种特殊的几何图形，是由平面上一点到另一点距离相等的所有点组成的图形。
这个相等的距离称为圆的半径，圆心是圆的中心点。
圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，圆的面积是圆内部所有点构成的区域。
2. 圆的标准公式圆的标准公式是x + y = r，其中x和y是圆上任意一点的坐标，r是圆的半径。
这个公式描述了圆上任意一点到圆心的距离等于半径的特性，也可以看做是圆的定义式。
3. 圆的性质和应用圆具有许多重要的性质和应用，下面列举一些常见的例子：(1) 圆的周长和面积圆的周长是2πr，其中π是圆周率，约等于3.14。
圆的面积是πr。
这些公式是计算圆的周长和面积的常用工具，可以应用于各种实际问题中。
(2) 圆的切线和切点圆上任意一点的切线是与圆相切的直线，切点是切线和圆的交点。
圆的切线和切点在几何学和物理学中都有广泛应用，例如在光学中，光线与球面或圆面相交时，就会产生切线和切点。
(3) 圆的切圆和切线圆的切圆是与圆相切的另一个圆，切线是切圆和原圆的交点。
圆的切圆和切线在几何学和工程学中经常用于解决优化问题，例如最小包围圆问题、最优化排列问题等。
(4) 圆的三角函数圆的三角函数是指正弦、余弦和正切函数，它们是圆上某一点的纵坐标、横坐标和斜率的比值。
圆的三角函数在数学、物理、工程等领域中都有广泛应用，例如在机械工程中，可以利用三角函数来计算机械零件的运动和力学特性。
4. 圆的拓展应用圆的标准公式不仅适用于平面几何中的圆，还可以拓展应用到其他几何图形和数学领域中。
例如在三维几何中，可以利用圆的标准公式来描述球面的特性和性质；在微积分学中，可以利用圆的标准公式来研究曲线的导数和积分等问题。
总之，圆的标准公式是数学中最基本也是最重要的公式之一，它不仅描述了圆的几何特征和性质，还可以应用于各种实际问题和拓展领域中。
圆的知识点总结最全
圆的知识点总结最全一、什么是圆圆是平面上到一个点到另一点的距离相等的所有点的集合。
这个相等的距离被称为半径，圆心是指这个圆的中心点。
二、圆的基本概念1. 圆心和圆圆心是圆的中心点，用O表示；圆是平面上到一个点到另一点的距离相等的所有点的集合。
2. 半径以圆心为中心, 将如此段（距离为r）的目标线段成为圆的半径。
如果以r表示，…3. 直径通过圆心，且端点都在圆上的线段叫做圆的直径，直径是半径的两倍，也是圆的最长直径线。
4. 圆周通过圆心连续不间断的线段是圆的周长，也就是圆的长度。
5. 圆面积靠着圆的周长，可以计算出圆的面积S。
公式为：S = πr²，其中π是圆周率，r为半径。
6. 弧圆周上的任一线段（不是直径）,称其为圆弧,长度为圆心角的弧所对应的弧长。
7. 圆心角从圆周上两点处所成的角...8. 弦在圆内连接两个圆上的点成为弦，弦所截的弧一半称为弦。
9. 正多边形10. 圆锥、圆台靠着基于圆心的W轴旋转的，形成的谜团3维图形1圆锥2圆台三、圆的性质1. 圆心到圆周各点的距离都相等，这个相等的距离就是半径。
2. 圆的直径是圆的最长直径线。
3. 圆的面积公式：S=πr²，其中π是圆周率，r为半径。
4. 圆周率π是数学中一个重要的无理数，它的取值约为3.14159。
5. 如果两圆的半径相等，则这两个圆是同心圆。
6. 圆的周长公式：L=2πr，其中r为半径。
7. 在同一个圆或者相似圆中，相同角对的弧长相等。
8. 弧长和圆心角的计算公式：L=ρθ，其中ρ为半径，θ为圆心角的弧度。
9. 弦长公式：l=2Rsin(θ/2)，其中R为圆的半径，θ为对应的圆心角。
10. 中心角和对应的弧长的关系：弧长L=2πR（θ/360°），其中R为圆的半径，θ为中心角的度数。
11. 圆锥的侧面成一个倾斜的面，在它的顶点的位置有一个很重要的角，叫做高度角12. 圆锥的条件，靠近这两者中的一个在同样一导线上。
圆的知识点总结公式
圆的知识点总结公式1. 圆的定义圆是平面上一点到另一点距离等于定值的所有点的集合。
这个定值叫做圆的半径，通常用字母r表示。
圆的直径是通过圆心两个端点的线段，直径的长度恰好是半径的两倍。
2. 圆的基本属性（1）圆心：圆的中心点叫作圆心，通常用字母O表示。
（2）半径：从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径。
（3）直径：通过圆心的线段叫做圆的直径。
（4）周长：圆的周长是圆上所有点距离圆心的距离之和，通常用字母C表示。
（5）面积：圆的面积是圆内部的所有点构成的区域的大小，通常用字母A表示。
3. 圆的相关公式（1）周长的计算公式圆的周长可以通过半径或直径来计算。
如果知道圆的半径r，可以使用公式C = 2πr 来计算周长；如果知道圆的直径d，可以使用公式C = πd 来计算周长。
（2）面积的计算公式圆的面积可以通过半径来计算，公式为A = πr²。
也可以通过直径计算，公式为A = π( d / 2)²。
（3）弧长和扇形面积的计算公式如果知道圆的半径r和圆心角θ的大小，可以计算弧长的公式为L = rθ；扇形的面积公式为A = 0.5r²θ。
4. 圆的相关性质（1）相切圆：如果两个圆的半径加起来等于这两个圆心之间的距离，那么这两个圆叫做相切圆。
（2）切线：从一个点到圆的切点画一条线，这条线就叫做切线。
切线与圆相切于切点。
（3）圆内接四边形：内接四边形是一个完全在圆内部，四个顶点都在圆上的四边形。
（4）圆的交点：两个相交的圆会有2个交点。
5. 圆的应用（1）在几何构图中，圆往往是直线、角度、三角形和四边形构图的基础。
（2）在工程领域中，圆的应用非常广泛。
例如，机械制造中的零件常常是圆形的，圆的相关公式和性质都是应用于设计和制造中的重要基础。
（3）在物理学中，圆的运动和转动也是物体运动的基本模型，例如圆形轨道上的运动、圆盘的转动等都需要圆的相关知识。
（4）在计算机图形学中，圆也是一个重要的基本图形，很多图形的绘制都需要用到圆的相关算法。
圆的概念及公式总结
圆的概念及公式总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母 d 表示。
6．在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr ＝12d用文字表示为：直径=半径× 2 半径=直径÷ 29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的 3 倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们它叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取 3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式： 1.知道直径d：圆周长= ×直径：C= d2.知道半径r ：圆周长=2××半径：C=2 r12.知道圆的周长 C 求直径：d=C 知道圆的周长 C 求半径：r= C 213、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
14．求圆面积的公式： 1.已知r 时：2S r 2.已知d 时：S d 2 22S r 3.已知C 时：先求出半径（r= C 2），然后2S C 2 或者直接用公式：15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r它的面积是2 2S R r 2-r2)或S= (R18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
圆全部知识点
圆全部知识点圆是数学中的重要概念，广泛应用于几何学、物理学等领域。
本文将逐步介绍圆的定义、性质、相关定理，并探讨其在实际生活中的应用。
一、圆的定义圆是由平面上到一点的距离恒定的所有点的集合。
这个恒定的距离被称为半径，用字母r表示。
圆心是到圆上任意一点的距离恒定的点，通常用字母O表示。
二、圆的性质1.圆的直径：通过圆心的任意两点构成的线段称为圆的直径，记作d。
直径是圆的最长线段，其长度等于半径的两倍，即d = 2r。
2.圆的周长：圆的周长是指围绕圆的一条线段的长度，通常用字母C表示。
根据圆的性质，周长可以用公式C = 2πr计算，其中π是一个常数，约等于3.14159。
3.圆的面积：圆的面积是指圆所占据的平面的大小，用字母A表示。
根据圆的性质，面积可以用公式A = πr²计算。
4.圆的弧长：圆上两点之间的弧长是指连接这两点的圆弧的长度。
弧长可以用圆的半径r和夹角θ计算，公式为L = rθ，其中θ用弧度表示。
三、圆的相关定理1.弧长定理：弧长L与圆心角θ的关系可以用公式L = rθ表示。
2.弧度定理：角度θ与弧度的关系可以用公式θ = L / r表示。
3.切线定理：过圆外一点的切线与半径的关系是垂直。
切线与半径的夹角等于该切点所对应的弧的一半。
4.弦切角定理：一条弦与切线所夹的角等于弦所对应的圆心角的一半。
四、圆的应用圆的应用非常广泛，以下是一些实际生活中的例子：1.圆形建筑物：许多建筑物采用圆形设计，如剧院、球场等。
圆形结构能够为人们提供更好的视野和空间感。
2.轮胎：汽车、自行车等交通工具的轮胎一般采用圆形设计。
圆形轮胎能够提供更好的平衡和行驶稳定性。
3.圆形运动场：许多体育运动需要在圆形运动场上进行，如足球、篮球等。
圆形运动场能够提供更好的比赛体验和公平性。
4.圆形碗具：许多碗具、盘子等餐具采用圆形设计。
圆形碗具能够更好地容纳食物和提供更好的使用体验。
总结本文通过逐步介绍圆的定义、性质、相关定理和应用，帮助读者全面了解圆这一重要的数学概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的概念及公式总结
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝1
2
d
用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们它叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：1.知道直径d：圆周长=π×直径：C=πd
2.知道半径r ：圆周长=2×π×半径：C=2πr
12.知道圆的周长C求直径：d=C÷
π知道圆的周长C求半径：r= C÷π÷2
13、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
14．求圆面积的公式：1.已知r时：
2
S r
π
= 2.已知d时：()22
S d
π
=÷
3.已知C时：先求出半径（r= C÷π÷2），然后2
S r
π
=
或者直接用公式：
()22 S C
ππ
=÷÷
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r
它的面积是
22
S R r
ππ
=-或S=π(R2-r2)
18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd
÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r＝5.14 r
圆周长的一半：Ｃ＝πd÷2 或Ｃ=πr
19．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2÷2
20．外方内圆阴影部分的面积：0.86ｒ2外圆内方阴影部分的面积：1.14ｒ2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
22．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
23．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
24．有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形; 有3条对称轴的图形是：等边三角形;有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆
25．直径所在的直线是圆的对称轴。
（直径不出头，对称轴要出头）
附：
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.5 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 16π=50.24 25π=78.5 36π=113.04 49π=153.86 64π=200.96 81π=254.34 1.52π=7.065 2.52π=19.625 3.52π=38.465 4.52π=63.585 12π=37.68 32π=100.48
百分数
1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
3、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
常用数量关系
1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
单位换算：
长度单位：
1公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位：
1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
重量单位：
1吨=1000千克1千克=1000克。